6.6.1 柱、锥、台的侧面展开与面积-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套课件PPT（北师大版）

该高中数学课件聚焦柱、锥、台及组合体的侧面积与表面积计算，通过问题导引（如展开图形状、公式推导）衔接平面图形面积知识，搭建从直观展开到公式抽象的学习支架，帮助学生逐步掌握计算方法。 其亮点在于以问题链驱动探究，通过微思考类比公式联系培养数学思维，结合帐篷、陀螺等实例发展数学眼光。典例与分层练习结合强化数学语言表达，助力学生提升直观想象和数学运算素养，为教师提供系统教学资源与分层评价工具。

6.1　柱、锥、台的侧面展开与面积 　 第六章　§6　简单几何体的再认识 学习目标 1.通过对柱体、锥体、台体的研究，掌握柱体、锥体、台体的侧面积的求法.　 2.了解柱体、锥体、台体的侧面积计算公式，提升直观想象的核心素养.　 3.能运用柱体、锥体、台体的侧面积公式进行计算和解决有关实际问题，培养数学运算的核心素养. 内容索引 任务一　圆柱、圆锥、圆台 1 任务二　直棱柱、正棱锥、正棱台 2 任务三　组合体的侧(表)面积 3 课时分层评价 5 随堂评价 4 任务一　圆柱、圆锥、圆台 返回 问题1.把圆柱、圆锥、圆台的侧面沿着它们的一条母线剪开后展开在一个平面上，它们的侧面展开图分别是什么图形？ 提示：分别为矩形、扇形、扇环. 问题导思 问题2.如何根据圆柱、圆锥的展开图，求圆柱、圆锥的侧面积呢？ 提示：圆柱的侧面展开图是矩形(如图所示)，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高(母线).设圆柱的底面半径为r，母线长为l，则S圆柱侧＝2πrl. 同理，圆锥的侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线长，弧长等于圆锥底面圆周长.设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则S圆锥侧＝×2πrl＝πrl. 1.侧面积 把柱、锥、台的侧面沿着它们的________________剪开后展开在一个平面上，________的面积就是它们的侧面积. 新知构建 2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 几何体 侧面展开图 侧面积公式 圆柱 S圆柱侧＝c·l＝_______ r—底面半径 l—圆柱母线长 c—底面圆周长 一条侧棱或母线 展开图 2πrl 几何体 侧面展开图 侧面积公式 圆锥 S圆锥侧＝c·l＝______ r—底面半径 l—圆锥母线长 c—底面圆周长 圆台 S圆台侧＝(c1＋c2)l＝_____________ r1，r2—上、下底面半径 c1，c2—上、下底面圆周长 l—圆台母线长 πrl π(r1＋r2)l 将圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式进行类比，能发现它们的联系和区别吗？ 提示：圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间的关系(如图)，其中r为上底面半径，R为下底面半径，l为侧面母线长. 微思考 (链接教材P250例1、P251例2) (1)已知一个圆台的上、下底面半径分别为2，4，它的侧面展开图扇环的圆心角为90°，则圆台的侧面积为 A.44π B.48π C.52π D.56π √ 典例 1 侧面展开图扇环如图所示：则＝2π×2＝4π，＝2π ×4＝8π，则·OA＝4π，·OC＝8π，解得OA＝8，OC＝ 16，所以扇形AOB的面积为×4π×OA＝16π，扇形COD 的面积为×8π×OC＝64π，故圆台的侧面积为64π－16π＝48π.故选B. (2)(多选题)如图，四边形BCC1B1是圆柱的轴截面，AA1是圆柱的一条母线，已知AB＝1，AC＝，AA1＝3，则下列说法正确的是 A.圆柱的侧面积为6π B.圆柱的侧面积为6π C.圆柱的表面积为8π D.圆柱的表面积为8π √ √ 因为四边形BCC1B1是圆柱的轴截面，AB＝1，AC＝，AA1＝3，所以AB2＋AC2＝BC2.设底面圆的半径为r＝BC，解得r＝1，则圆柱侧面积S侧＝2πr·AA1＝6π，故A正确；圆柱的表面积S＝S侧＋2S底＝6π＋2πr2＝8π，故C正确.故选AC. 1.旋转体侧面积的计算一般通过轴截面寻找其中的数量关系. 2.解决台体的问题通常要还台为锥，求面积时要注意侧面展开图的应用，上、下底面圆的周长是展开图的弧长. 规律方法 对点练1.(1)已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积为 A.2π B.3π C.4π D.6π √ 设圆锥的母线长为l，由题意可知l＝2π×1，解得l＝3，所以该圆锥的侧面积S＝π×1×l＝π×1×3＝3π.故选B. (2)如图，这是一个圆台形水泥墩，已知该水泥墩的上底面圆的半径为1分米，下底面圆的半径是2分米，高为3分米，则该水泥墩的表面积是___________平方分米. (5＋3)π 由题意可知该圆台形水泥墩的母线长l＝＝分米，则该水泥墩的表面积为S＝π×12＋π×22＋π××＝π平方分米. 返回 任务二　直棱柱、正棱锥、正棱台 返回 问题3.类比圆柱、圆锥、圆台的展开图和侧面积的求法，直棱柱、正棱锥、正棱台的展开图是怎么样的？如何求棱柱、棱锥、棱台的表面积？ 提示：展开图如图所示.首先需求出各个展开图中的每部分平面图形的面积，然后求和即可. 问题导思 直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积 新知构建 几何体 侧面展开图 侧面积公式 直棱柱 S直棱柱侧＝ch c —底面周长 h —高 正棱锥 S正棱锥侧＝ch' c —底面周长 h'—斜高 几何体 侧面展开图 侧面积公式 正棱台 S正棱台侧＝(c1＋c2)h' c1，c2—上、下底面周长 h'—斜高 将直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式进行类比，能发现它们的联系和区别吗？ 提示： 直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式之间的关系： S直棱柱侧＝ch S正棱台侧＝(c＋c')h' S正棱锥侧＝ch'(c'为正棱台上底面周长). 微思考 (链教材P252例3)已知正三棱台上底面边长为1，下底面边长为2，高为1.求该三棱台的表面积. 解：如图所示，正三棱台ABC-A1B1C1，O1，O分别为上、下底面的中心， 连接C1O1并延长交A1B1于D1，连接CO并延长交AB于D，连接D1D. 因为等边三角形A1B1C1的边长为1， 所以O1D1＝C1D1＝×1×＝. 因为等边三角形ABC的边长为2， 所以OD＝CD＝×2×＝. 因为O1O＝1，所以D1D＝＝， 所以该三棱台表面积为3××(1＋2)×＋×1×1×＋×2×2×＝. 典例 2 求棱柱、棱锥、棱台表面积的关注点 1.多面体的表面积是各个面的面积之和. 2.求棱锥、棱台的表面积的关键是求出侧面三角形、梯形的高. 规律方法 对点练2.(1)如图，ABCD-A1B1C1D1是棱长都为2的直平行六面体，且∠DAB＝60°，则这个直平行六面体的表面积为 A.16 　　 B.4＋2 C.16＋2 　　 D.16＋4 √ 由题意可知：底面ABCD是菱形，且∠DAB＝60°，AB＝2，所以BD＝2，AC＝2，所以底面ABCD的面积为×BD×AC＝×2×2＝2. 又因为每个侧面的面积都是2×2＝4，所以这个直平行六面体的表面积为4×4＋2×2＝16＋4.故选D. (2)一个正三棱锥高为1，底面是边长为6的正三角形，则此三棱锥的侧面积为_______. 18 如图所示，正三棱锥A-BCD中，BC＝CD＝BD＝6. 过 点A作AE⊥平面BCD，垂足为E，则AE＝1. 又E为等边 △BCD的中心，DH为△BCD的一条中线，则BH＝3， DH＝＝3，故HE＝DH＝. 在△AEH中，由勾股定理得AH＝＝2，故S△ABC＝BC·AH＝6，同理可知S△ABD＝S△ACD＝6，则此三棱锥的侧面积为6×3＝18. 返回 任务三　组合体的侧(表)面积 返回 如图是一个搭建好的帐篷，它的下部是一个 正六棱柱，上部是一个正六棱锥，其中帐篷的高为PO， 正六棱锥的高为PO1，且PO＝3PO1.设PO1＝2 m，PA1 ＝4 m，求帐篷的表面积. 解：连接O1A1.因为PO1＝2 m，PA1＝4 m， 所以A1B1＝A1O1＝＝2. 取A1B1的中点为Q，连接O1Q， PQ， 易得PQ⊥A1B1，A1Q＝A1B1＝，PQ＝＝ . 设帐篷上部的侧面积为S1，下部的侧面积为S2， 所以S1＝6×A1B1·PQ＝6，S2＝6A1B1·OO1＝48， 所以搭建帐篷的表面积为S1＋S2＝6＋48. 典例 3 组合体表面积的求解策略 1.首先应弄清它的组成，其表面有哪些底面和侧面，各个面应怎样求其面积，然后把这些面的面积相加或相减. 2.在求组合体的表面积时要注意“表面(和外界直接接触的面)”的定义，以确保不重复、不遗漏. 规律方法 对点练3.(1)以边长为2的正三角形的一边所在直线为旋转轴，将该正三角形旋转一周所得几何体的表面积为 A.π B.2π C.2π D.4π √ 如图所示，正三角形绕AB所在直线为旋转轴旋转一周， 得到几何体是两个同底的圆锥，圆锥的底面半径为r＝ OC＝，所以所得几何体的表面积为S＝2πr·AC＝2 ×π××2＝4π.故选D. (2)(新角度)陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县新石器时代遗址中发现的.如图所示是一个陀螺立体结构图，已知底面圆的直径AB＝8 cm，圆柱体部分的高BC＝5 cm，圆锥体部分的高CD＝3 cm，则这个陀螺的表面积(单位：cm2)是 A.60π B.76π C.92π D.96π √ 由题意可得圆锥体的母线长为l＝＝5，所以圆锥体的侧面积为＝20π，圆柱体的侧面积为8π×5＝40π，圆柱的底面面积为π×42＝16π，所以此陀螺的表面积为40π＋20π＋16π＝76π(cm2).故选B. 返回 课堂小结 任务再现 1.圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积.2.直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积与表面积.3.组合体的侧(表)面积 方法提炼 公式法、转化与化归思想 易错警示 对于组合体的表面积易重复计算拼接面 随堂评价 返回 1.若一个圆锥底面半径为1，高为2，则该圆锥表面积为 A.4π B.3π C.2π D.π √ 由题意可知圆锥的母线长l＝＝3，底面圆周长为2π，底面圆面积为π，所以圆锥侧面积为l×2π×＝3π，故该圆锥表面积为4π.故选A. 2.棱长都是1的三棱锥的表面积为 A. B.2 C.3 D.4 √ 棱长都是1的三棱锥的表面都是边长为1的正三角形，共4个，所以其表面积为S＝4××1×1×sin 60°＝.故选A. 3.(多选题)圆台的上、下底面半径分别是10和20，它的侧面展开图扇环的圆心角为180°，则圆台的 A.母线长是20 B.表面积是1 100π C.高是10 D.轴截面为等腰梯形 √ √ √ 圆台的轴截面是等腰梯形，故D正确；设圆台母线长为l，又圆台侧面展开图圆心角是π，所以l＝＝20，故A正确；表面积为S＝π×102＋π×202＋π(10＋20)×20＝1 100π，故B正确；高h＝＝10，故C错误.故选ABD. 4.已知长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高的和为384，AC1的长为366，则该长方体的表面积为__________. 13 500 如图所示，AB＋BC＋CC1＝384，AB2＋BC2＋C＝ 3662，＝3842，所以AB2＋BC2＋C ＋2AB·BC＋2AB·CC1＋2BC·CC1＝3842， 所以2AB·BC＋2AB·CC1＋2BC·CC1＝3842－3662＝750×18＝13 500. 返回 课时分层评价 返回 1.已知一个正四棱台的上、下底面边长分别是4和6，高是，则它的侧面积为 A.10 B.20 C.40 D.44 √ 正四棱台的侧面为等腰梯形，又正四棱台的上、下底面的边长为4，6，高为，所以侧面梯形的斜高为h'＝＝2，所以棱台的侧面积为S＝4×h'＝4××2＝40.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.已知母线长为10的圆台的侧面积为100π，且其上底面的半径r与下底面的半径R满足R＝4r，则R＝ A.2 B.4 C.8 D.12 √ 因为该圆台的侧面积为100π，母线长l＝10，R＝4r，所以π×10＝100π，解得r＝2，则R＝8.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3.已知圆锥的侧面积为π，轴截面面积为1，则该圆锥的母线与底面所成角的大小为 A.15° B.30° C.45° D.60° √ 设圆锥的母线为l＞0，底面半径为r＞0，高为h＞0，如 图所示.由题意可得设 该圆锥的母线与底面所成的角为θ，则0°＜θ＜90°，可得tan θ＝＝1，所以该圆锥的母线与底面所成的角为θ＝45°.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.攒尖式屋顶是中国古代传统建筑的一种屋顶样式，如图所示的建筑屋顶是圆形攒尖，可近似看作一个圆锥，已知该圆锥的底面直径为6 m，高为 4 m，则该屋顶的面积约为 A.15π m2 B.20π m2 C.24π m2 D.30π m2 √ 如图所示，由题意知，圆锥底面圆半径r＝OA＝3 m，高h ＝OB＝4 m，则母线l＝AB＝5 m，因此圆锥的侧面积为S ＝πrl＝π×3×5＝15π m2，即屋顶的面积为15π m2.故选A. 4 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 5.如图，已知正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的表面积为 A. B.2 C.4 D.8 √ 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 1 2 正方体的棱长为2，根据图形，取正方体一条棱的中点M， 连接MD，MC，则MD⊥MC，且MD＝MC＝1，所以CD＝ . 因为侧面△ACD为等边三角形，所以S△ACD＝×× sin 60°＝.所以该八面体的表面积S＝8×＝4.故选C. 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 1 2 6.(多选题)如图是底面半径为3的圆锥，将其放倒在一平面 上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动，当这个圆锥在平 面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则 A.圆锥的母线长为3 B.圆锥的表面积为36π C.圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为60° D.若一蚂蚁从点A出发沿圆锥的侧面爬行一周回到点A，则爬行的最短距离为9 √ √ 4 5 6 3 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 设圆锥的母线长为l，则以S为圆心，SA为半径的圆的面 积为S圆＝πl2，圆锥的侧面积S侧＝πrl＝3πl，因为圆锥在 平面内转到原位置时，圆锥本身滚动了3周，所以圆锥 的侧面展开图扇形的圆心角为°＝120°，故C错误；S圆＝3S侧，即πl2＝3×3πl，解得l＝9，所以圆锥的母线长为9，故A错误；圆锥的表面积S表＝3×π×9＋π×32＝36π，故B正确；如图所示为圆锥沿SA的侧面展开图，连接AA'，则△ASA'为等腰三角形，所以蚂蚁爬行的最短距离为AA'＝2×9×sin 60°＝9，故D正确.故选BD. 4 5 6 3 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 7.正四棱台的上、下两底面边长分别是方程x2－9x＋18＝0的两实根，其侧面积等于两底面面积之和，则斜高为______. 方程x2－9x＋18＝0的两个实根为x1＝3，x2＝6，设斜高为h'，则由题意得×(3＋6)×h'×4＝32＋62，解得h'＝. 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4 5 3 1 2 8.将一个棱长为a的正方体切成64个全等的小正方体，其表面积增加了_________. 18a2 由题意可知正方体的表面积为6a2，小正方体的棱长为a，小正方体的表面积为6×(a)2＝a2，64个全等的小正方体的表面积为64×a2＝24a2，表面积增加了24a2－6a2＝18a2. 6 7 8 4 5 3 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 9.已知圆柱的轴截面是边长为a的正方形，圆锥的轴截面是边长为b的等边三角形，若圆柱与圆锥的表面积相等，则＝________. 依题意，圆柱的底面圆半径为a，母线长为a，表面积S＝2π·(a)2＋2π·a·a＝a2，圆锥底面圆半径为b，母线长为b，表面积S'＝π·(b)2＋π·b·b＝b2，由S＝S'，得b2＝2a2，所以＝. 9 10 11 12 13 14 15 16 8 6 7 4 5 3 1 2 10.(13分)如图，正四棱台ABCD-A1B1C1D1是一块铁料，上、 下底面的边长分别为40 cm和80 cm，O1，O分别是上、下底 面的中心，棱台高为60 cm. (1)求正四棱台ABCD-A1B1C1D1的表面积； 解：如图所示，正四棱台ABCD-A1B1C1D1的每个侧面皆为全等的等腰梯形， 分别取B1C1，BC的中点为M，N，连接O1M，ON，MN. 过点M作MH⊥ON于H， 则O1O＝MH＝60 cm，O1M＝20 cm，ON＝40 cm，HN＝20 cm， 故MN＝＝＝20， 所以正四棱台ABCD-A1B1C1D1的表面积为402＋802＋4×××20＝(8 000＋4 800. 10 8 6 7 4 5 3 9 11 12 13 14 15 16 1 2 (2)若将这块铁料最大限度地打磨为一个圆台，求圆台的 侧面积. 解：若要这块铁料最大限度打磨为一个圆台， 则圆台O1O的上下底面圆与正四棱台的上下底面正方形 相切，高为正四棱台的高， 则圆台的上底面半径为20 cm，下底面半径为40 cm，高为60 cm，圆台的母线长为20 cm， 则圆台O1O的侧面积为S＝π×20＝1 200π. 10 8 6 7 4 5 3 9 11 12 13 14 15 16 1 2 11.(新角度)在意大利，有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛(Alberobello)，这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫Trullo，于1996年被收入世界文化遗产名录.现测量一个Trullo的屋顶，得其母线长为6 m，屋顶的表面积为12π m2(即圆锥的侧面积).如图，若从该屋顶底面圆周上一点A绕屋顶侧面一周至过A的母线的中点，安装灯光带，则该灯光带的最短长度为 A.3 m B.3 m C.3 m D.6 m √ 10 11 12 13 14 15 16 8 6 7 4 5 3 9 1 2 设圆锥的底面半径为r，侧面展开图如图所示，由图可知B为 SA的中点，A1B为所求长度的最小值，由于母线长为6 m，则 SA＝6 m，圆锥的侧面积为12π m2，则由圆锥的侧面积公式 可得S＝πrl⇒r＝2，所以底面圆的周长即的长为4π，所以 ∠A1SB＝＝π，则在△A1SB中，由余弦定理可得cos ∠A1SB＝＝＝－，解得A1B＝3 m.故选C. 10 11 12 13 14 15 16 8 6 7 4 5 3 9 1 2 12.(多选题)已知一个直角三角形的直角边长分别为3与4，以这个直角三角形的一条边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成一个几何体，这个几何体的表面积可以是 A.21π B.24π C.36π D. √ √ √ 11 12 13 14 15 16 10 8 6 7 4 5 3 9 1 2 设直角三角形ABC中，AB＝4，BC＝3，则AC＝5，BD＝ ＝，如图所示.①当以AB所在直线为轴，其余各边旋 转一周形成的曲面围成一个圆锥，则表面积为π×32＋π× 3×5＝24π；②当以BC所在直线为轴，其余各边旋转一周 形成的曲面围成一个圆锥，则表面积为π×42＋π×4×5＝36π；③当以AC所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成2个共底面的圆锥，则表面积为π××4＋π××3＝π.故选BCD. 11 12 13 14 15 16 10 8 6 7 4 5 3 9 1 2 13.(新情境)下图①中的机械设备叫做“转子发动机”，其核心零部件之一的转子形状是“曲侧面三棱柱”，图②是一个曲侧面三棱柱，它的侧棱垂直于底面，底面是“莱洛三角形”，莱洛三角形是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的，如图③，若曲侧面三棱柱的高为10，底面任意两顶点之间的距离为20，则其侧面积为__________. 200π 12 13 11 10 8 6 7 4 5 3 9 14 15 16 1 2 由题意得，底面是由三段以20为半径，圆心角为的圆弧构成，所以底面周长为3××20＝20π，又曲侧面三棱柱的高为10，所以曲侧面三棱柱的侧面积为20π×10＝200π. 12 13 11 10 8 6 7 4 5 3 9 14 15 16 1 2 14.(15分)如图，从底面半径为2a，高为a的圆柱中，挖 去一个底面半径为a且与圆柱等高的圆锥. 求原圆柱的 表面积S1与挖去圆锥后的几何体的表面积S2. 解：因为圆柱的底面半径为2a，高为a， 所以圆柱的表面积S1＝2π×2a×a＋2×π×＝πa2. 因为圆锥的底面半径为a，高为a，所以圆锥的母线长为l＝＝a， 所以S2＝S1＋π×a×a－π×＝πa2＋3πa2－3πa2＝πa2. 13 14 15 16 12 11 10 8 6 7 4 5 3 9 1 2 15.(5分)(新情境)庑殿顶是中国古代建筑中等级最高的屋顶形式，分为单檐庑殿顶与重檐庑殿顶.单檐庑殿顶主要有一条正脊和四条垂脊，前后左右都有斜坡(如图①)，类似五面体FE-ABCD的形状(如图②)，若四边形ABCD是矩形，AB∥EF，且AB＝CD＝2EF＝2BC＝8，EA＝ED＝FB＝FC＝3，则五面体FE-ABCD的表面积为__________. 32＋16 14 15 16 13 12 11 10 8 6 7 4 5 3 9 1 2 如图所示，分别取AD，BC的中点G，H，连接GH， FH，过点F作AB的垂线FI，垂足为I，因为FB＝FC ＝3，BC＝4，所以FH⊥BC，所以FH＝，根据对 称性易得△FBC≌△EAD，所以S△FBC＝BC×FH＝×4×＝2，在Rt△FBI中，BI＝＝2，所以FI＝＝，S梯形FEAB＝(EF＋AB)×FI＝×(4＋8)×＝6，又S矩形ABCD＝AB×BC＝32，所以五面体FE-ABCD的表面积S＝2S△FBC＋2S梯形FEAB＋S矩形ABCD＝32＋16. 14 15 16 13 12 11 10 8 6 7 4 5 3 9 1 2 16.(17分)如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝2，AA1＝2，D为AC的中点. (1)求证：BD⊥AC1； 证明：法一：由题意知，△ABC为正三角形， D为AC的中点，所以BD⊥AC. 又CC1⊥平面ABC，BD⊂平面ABC，所以CC1⊥BD. 又因为AC∩CC1＝C，AC⊂平面ACC1A1，CC1⊂平面ACC1A1，所以BD⊥平面ACC1A1. 又因为AC1⊂平面ACC1A1，所以BD⊥AC1. 16 14 13 12 11 10 8 6 7 4 5 3 9 15 1 2 法二：如图所示，取CC1中点E，连接DE，BE. 则∠BDE或其补角即为异面直线AC1与BD所成的角. 在△BDE中，BD＝，DE＝，BE＝，即BD2＋DE2＝BE2， 则△BDE为直角三角形，∠BDE＝90°，即异面直线AC1与BD所成的角为直角， 故BD⊥AC1. 16 14 13 12 11 10 8 6 7 4 5 3 9 15 1 2 (2)求三棱锥B-DCC1的表面积. 解：因为△ABC为正三角形，AB＝2， 所以BD＝， 所以△BCD的面积S1＝BD·DC＝. 又CC1⊥平面ABC，所以CC1⊥BC，CC1⊥DC， 所以△C1CD的面积S2＝DC·CC1＝，△BC1C的面积S3＝BC·CC1＝2. 由(1)可知，BD⊥平面ACC1A1，所以BD⊥C1D，C1D＝3， 所以△BC1D的面积S4＝BD·DC1＝， 所以三棱锥B-DCC1的表面积S＝S1＋S2＋S3＋S4＝2＋3. 返回 16 14 13 12 11 10 8 6 7 4 5 3 9 15 1 2 谢 谢 观 看 6.1　柱、锥、台的侧面展开与面积 返回 $