23.4实际问题与一次函数 教学设计 2025--2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学教学设计聚焦“实际问题与一次函数”核心知识点，通过玉米种子分段计价等生活情境导入，引导学生经历“实际问题抽象为函数模型—求解析式—用图象性质分析”的思维流程，搭建解题框架。 以生活实例驱动教学，通过分类讨论构建分段函数模型，渗透数学建模思想，培养抽象能力和推理意识。归纳解题类型与关键，帮助学生形成系统思维，提升应用意识，为教师提供结构化教学方案，便于高效实施。

第二十三章 一次函数 人教版(2024) 23.4实际问题与一次函数 一、教学目标 1.能够应用一次函数解决实际问题； 2.在经历应用一次函数解决实际问题的过程中，体会函数模型思想. 二、教学重点及难点 重点：能应用一次函数解决实际问题. 难点：在经历应用一次函数解决实际问题的过程中，体会函数模型思想. 三、教学过程 【新知导入】 教师阐述：在日常生活中，很多问题中变量之间的对应关系可以用一次函数来刻画.在运用一次函数解决实际问题时，一般先将实际问题抽象为一次函数问题，然后根据条件求得一次函数的解析式，再结合一次函数的图象和性质分析并解决问题. 设计意图：从生活实际情境切入，点明一次函数在现实问题中的应用价值，让学生感知数学源于生活、用于生活.概括提炼出实际问题抽象为一次函数模型—求函数解析式—利用图象与性质分析求解的通用解题思路，为本节课利用一次函数解决实际问题搭建整体思维框架. 【探究新知】 某玉米种子的价格为40元/kg.若一次购买不超过2kg的种子，其价格不变；若一次购买超过2kg的种子，超过部分的种子价格打6折. 教师提问：写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象. 教师点拨：付款金额与种子价格有关.而种子价格不是固定不变的，它与购买量有关.因此，写函数解析式与画函数图象时，应分0≤x≤2和x>2讨论. 学生在草稿纸上计算.作答完成后，教师公布答案，并规范解题步骤.学生自行校对. 解：设购买量为xkg，付款金额为y元. 当0≤x≤2时，种子价格为40元/kg，函数解析式为y=40x； 当x>2时，购买的种子中有2kg按40元/kg计价，其余的(x-2)kg(即超出2kg部分)按24元/kg(即6折)计价，因此函数解析式为y=80+24(x-2)=24x+32. 函数解析式也可以合起来表示为： 函数图象如图所示: 设计意图：以玉米种子分段计价的生活实际问题为情境导入，贴近生活，让学生感受分段函数来源于现实消费场景.通过教师点拨引导学生发现价格随购买量变化的特点，自然引出分类讨论的解题思路.同时为后续利用分段函数解决最值和方案选择问题奠定基础，渗透分类讨论、数学建模思想，提升学生从实际问题中提取数量关系、构建分段函数模型的能力. 教师提问：一次购买4kg玉米种子，需付款多少元？ 学生计算并回答：∵4>2，∴当x=4时，y=24x+32=24×4+32=128. 因此，一次购买4kg种子，需付款128元. 设计意图：在求出分段一次函数解析式的基础上，设置具体求值问题，让学生学会根据自变量取值范围选择对应的函数解析式进行计算.将数学模型回归实际生活计算，强化数学建模思想，提升学生运用分段一次函数解决实际消费计费问题的运算能力与应用意识. 通过上述探究，进行归纳总结，学生做笔记. 1.一次函数应用的两种类型： (1)题目中已知一次函数的解析式，可直接运用一次函数的性质求解. (2)题目中没有给出一次函数的解析式，而是通过语言、表格和图象给出一次函数的情境，这时需要先根据题目给出的信息求出一次函数的解析式，再利用一次函数的性质求解. 2.应用一次函数解决实际问题的关键是： (1)确定函数与自变量之间的解析式； (2)确定实际问题中自变量的取值范围，即实际问题的答案要符合实际情况. 设计意图：在实例探究基础上，引导学生归纳梳理一次函数实际应用的常见类型与解题关键要点，帮助学生形成系统化、条理化的解题知识框架.掌握一次函数实际应用题的通用解题流程，同时渗透数学建模思想，提醒学生实际问题的解必须符合现实意义，提升学生归纳概括能力和运用一次函数解决生活实际问题的综合素养. 四、随堂练习 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知. 设计意图：通过练习，及时巩固课堂所学，使学生牢牢掌握新知. 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.应用一次函数解决实际问题； 2.体会函数模型思想. 六、板书设计 实际问题与一次函数(课时1) 应用一次函数解决实际问题的关键是： (1)确定函数与自变量之间的解析式； (2)确定实际问题中自变量的取值范围，即实际问题的答案要符合实际情况. 学科网（北京）股份有限公司 $