广东省汕尾市陆丰市2025—2026学年度第二学期期中教学质量监测高二数学

2025—2026学年度第二学期期中教学质量监测 高二数学 温馨提示：请将答案写在答题卡上；考试时间为120分钟，满分150分. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处. 2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效. 3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀.考试结束后，请将本试题及答题卡交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 已知等比数列满足，则=（ ） A. 3 B. C. 1 D. 2. 记为等差数列的前n项和，若，，则=（ ） A. 78 B. 84 C. 90 D. 96 3. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列描述正确的是（ ） A. 在单调递增 B. 在处取得极大值 C. 在单调递增 D. 在处取得最大值 4. 函数在区间上的平均变化率为（ ） A. B. b C. D. a 5. 已知数列则是该数列的（ ） A. 第99项 B. 第100项 C. 第101项 D. 第102项 6. 已知等差数列的前项和为，，，则=（ ） A. B. C. D. 7. 已知为等比数列，和是函数的两个极值点，则（ ） A. -1013 B. 1014 C. -1014 D. 1013 8. 已知函数的定义域为，其导函数是．若，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分． 9. 下列求导运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列满足，且，记数列的前n项和为，则下列结论正确的有（ ） A. 数列为周期数列，且最小正周期为4 B. 若，则是常数列 C. D. 11. 函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则在单调递减，在单调递增 B. 若，则 C. 若，则存在一个极值点 D. 若，则恒成立 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，则曲线在处的切线的斜率为_________． 13. 已知函数，若对于任意，都有，则实数的取值范围是_________． 14. 设数列满足，，，定义，为数列的前n项和，则=_________（结果用数字作答），=_________．（结果用和表示） 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）求函数在闭区间上的最值． 16. 已知函数． （1）求函数的零点和极值； （2）设直线l为曲线在点处的切线，若l与曲线只有一个公共点，求a的值． 17. 已知数列满足，，设． （1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式； （2）设，记为数列的前n项和，证明：． 18. 设为数列的前n项和，且．数列满足，． （1）求数列和通项公式； （2）记为数列的前n项和． （i）求； （ii）若，求n的最小值． 19. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）当时，求证：； （3）已知，，恒有，求的取值范围． 2025—2026学年度第二学期期中教学质量监测 高二数学 温馨提示：请将答案写在答题卡上；考试时间为120分钟，满分150分. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处. 2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效. 3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀.考试结束后，请将本试题及答题卡交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. ． 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）单调递增区间为和，单调递减区间为． （2）最大值为83，最小值为． 【16题答案】 【答案】（1）极大值为0，无极小值，只有一个零点． （2）或． 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析， （2）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1），； （2）（i）（ii）4． 【19题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $