山东省济宁市鱼台县2025-2026学年第二学期第二次模拟检测九年级数学试题

2025一2026学年度第二学期第二次模拟检测 九年级数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必先用黑色签字笔将本人的学校、班级、姓名和准考证号填写在 答题卡相应位置。 2.作答选择题时，用2B铅笔将正确选项填涂在答题卡相应位置。如需改动，用橡 皮擦千净后，再选涂其它答案标号。作答非选择题时，务必将答案写在答题卡上。写在本 试卷上无效。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求. 1.与2互为相反数的数是 A.-2 B.2 C. D.√2 2.围棋起源于中国，是拥有4000多年历史的二人策略棋类，被誉为“棋之鼻祖”，是琴棋书 画四艺之一，下列用棋子摆出的图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 B. D 3.用三个大小不等的正方体拼成了一个如图所示的几何体，若该几何体的 主视图、左视图和俯视图的面积分别表示为S1,S2,S3,则S,S2,S3的 正方向 大小关系是 A.S3=S2=S1 B.S3<S2<S1 C.S3>S2>S1 D.S3<S1<S2 (第3题) 4.下列计算正确的是 A.3x-2x=1 B.x3.x2=x C.(x23=x6 D.2e3 5.已知函数y=x+b(b≠0)的图象在第一、三、四象限内，点(x1,y)和(2，y2)都在函数 y=他上.若>2>0，则与归的大小关系是 A.yI<y2 B.y-y2 C.yi>y2 D.y1≥y2 九年级数学第1页共8页 6.某校一年级开设人数相同的A,B,C三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学 初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班，甲、乙两位新生不在同一个班的概率是 B C. D 7.如图，矩形ABCD中，AB=2cm,BC-3cm,动点P沿折线BCD 从B点开始以每秒Icm的速度向D点运动.设△APD的面积为S, 点P运动时间为t,则S与t之间的函数关系的图象大致是 (第7题) 3 2 012345 012345 0123451 012345 A. D 8.如图，已知半圆O的直径AB=4,C是半圆上一点，且∠BAC=30°， 以点A为圆心，AC的长为半径画弧交AB于点D,则图中阴影部分 的面积为 D B A5- B.2W5-π C.π-V5 D.3 (第8题) 9.如图，二次函数y=ax2+brtc(a0)的部分图象与x轴、y轴分别交 B 于点A,B.若抛物线的对称轴=1，点A的坐标为（一1,0)，则 下列结论：①abc>0;②3a+c-0;③4ac-b2>0:④a+b≥am2+bm (m为实数)，其中正确的是 (第9题) A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 10.如图，边长为8的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点， 连接EC,将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC,连接DF,则在 点E运动过程中，DF的最小值是 A.1 B.2 C.3 D.4 (第10题) 九年级数学第2页共8页 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11.已知函数y√x-1,则自变量x的取值范围是▲， 12.多项式a3一a分解因式的结果是▲ 13.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，A,D两点分别 (第13题) 与A',D对应.若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为▲. 14.如图，Rt△OBA中，∠OBA=90°，OB在x轴正半轴上，AO, AB分别与反比例函数)=k(k>0,x>O)的图象相交于点C,D, 且C为AO的中点，过点C作x轴的垂线，垂足为E,连接DE. 若△BDE的面积为三，则k的值为▲， 5 (第14题) 4 15.如图，点A1在平面直角坐标系的原点上，点A2,A3,A4…在 y轴上，点C1,C2,C,C4…,点D1,D2,D3,D4…都在抛物 线y=x2上，四边形A1C42D1,A2C2A3D2,A3C3A4D3…都是菱形 若∠CA1D=60°，则菱形A1oC10A1,D0的周长是▲ D 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 16.(本题每小题4分，共8分) (1)计算：√4+1-2-(m-3.14): (2)先化简，再求值：+1》3x=6,其中-1 x-2x-1 A (第15题) 九年级数学第3页共8页 17.(本小题满分8分)如图，P是△ACD下方的一点.连接PD交AC于点E,连接PC. (1)尺规作图：过点A作CD的平行线，分别交PC,PD于点B,F; (要求：保留作图痕迹，不写做法.) (2)在(1)的条件下，若F是PD的中点，DE=6,AD∥CP. D 求EF的长 (第17题) 18.(本小题满分8分)为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h),，随机 调查了该校八年级α名学生，根据统计的结果，绘制出扇形统计图（如图①）和条形统计 图（如图②）. 人数 6h 10h 6% 15. 16% 7h 14% 9h 30% 8h m% 6 8 9 10 时间h 图0 图② (第18题) 请根据上述信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为▲，图①中m的值为▲，统计的这组学生每周参加科学教育的时间 数据的众数和中位数分别为▲和▲： (2)求统计的这组学生每周参加科学教育的平均时间： (3)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，则该校八年级学生每周参加科学教育 的时间是9h的人数约为多少？ 九年级数学第4页共8页 19.(本小题满分8分)图①是一款专为提升阅读舒适度与效率而精心设计的产品一铝合 金阅读支架.图②是从侧面看到的平面图形，AB表示底座，BC表示支架杆，CD表示面 板.通过测量得到：BC-15cm,CD=24cm,底座AB的厚度为0.5cm,未调节支架各部分前 支架杆BC与底座AB的夹角∠ABC=37°，支架杆BC与面板CD的夹角∠BCD=112°. (1)求未调节支架前上方边缘D到桌面的高度（结果精确到0.1cm), (参考数据：sin37°≈0.60，c0s37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26， tan75°≈3.73) (2)如图③，某同学根据自身需要，不断调整支架的各部分角度，确定了最舒适的情形，测 量发现此时支架杆BC与面板CD的夹角∠BCD并未发生变化，支架杆BC与底座AB的 夹角为∠ABC=30°，则调节后支架上方边缘D距离桌面的高度发生了怎样的变化？（结 果精确到0.1cm) (参考数据：sin82°≈0.99，cos82°≈0.14，tan82°≈7.12) D D B 图① 图② 图③ (第19题) 20.(本小题满分9分)如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB为直径，BC=CD,过点C作 CE LAB于点E,CH⊥AD交AD的延长线于点H,连接BD交CE于点G. H (1)求证：CH是⊙O的切线： (2)若cos∠DBA=4,CG=10,求BD的长. 5 (第20题) 九年级数学第5页共8页 21.(本小题满分10分)某水果店经营一种水果以“当日水果当日清”为宗旨，深受顾客喜 爱、店内销售该种水果两类，分别记作：A类、B类.请根据以下素材，完成相应任务 该种水果销售方案 B类水果比A类水果的进价每千克多6 素材1 元.若水果店两类水果都购进50kg,则共需 费用1300元. 每天全场①清货时间 当天商品 售完即止 该水果店平均每天可销售B类水果90千 克.其中白天(7：00一19：00)可销售60 19:00-19:30全场九折 素材2 千克，剩余30千克在晚上分5个时段打折 19:30-20:00全场八折 销售，折扣比例如右图所示.（每个时间段 20:00-20:30全场七折 包含后面时间，不包含前面时间.) 20:30-21:00全场六折 在19：00至21：00的每个折扣时段内，销 21:00后 全场五折 素材3 售量大致相当，即平均每个时段都销售6永g 问题解决 任务1 (1)两种水果每千克进价各是多少元？ (2)若期望销售B类水果利润不低于2205元，则其标价（白天的售价） 任务2 最低价是多少元/仟克？（不考虑其他因素产生的费用和损耗） (3)若按任务2中的最低价销售（假设每个折扣时段可销售B类水果都 任务3 是6kg),则每天进货多少千克时利润最大？ 九年级数学第6页共8页 22.（本小题满分12分)已知函数y=(x+3)x一m2+m一2)+1，m是常数. (1)若x=一1，m=2,求y的值： (2)已知点(x1,0),(x2,0)是函数y=(r+3)(x-一m2+m一2)+1的图象与x轴的两个交点，且 x1+x2=5,求m的值； (3)当a=m22 2m2'x=m+3,y=1时，比较a与3的大小. 九年级数学第7页共8页 23.(本小题满分12分)如图，☐ABCD中，点E在BC边上，将△ABE沿AE折叠，使点B 的对应点F落在□ABCD内部，AF的延长线交DC(或DC的延长线)于点G,交BC(或 BC的延长线)于点P,EF的延长线交CD边于点Q (1)如图1，点G在线段DC上，点P在BC的延长线上.求证：△CEQ∽△FEP; (2)如图2，点G在线段DC上，点P在BC的延长线上.若CE=BE,CG=3,QG=5, 求OD的长； C2_2 (3)如图3，点G在线段DC延长线上，点P在BC边上.若CB=2BB,D03, 求距的值 PE D D A D G B U E E P C P 图1 图2 图3 G (第23题) 九年级数学第8页共8页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 2025-2026学年度第二学期第二次模拟检测 17.(8分) 九年级数学答题卡 学校： 班级： 姓名： 注意事项 准考证号 考生答题前，务必先将本人的姓名、准考证号（用2B铅笔填涂）填写清是。 2,严格按照题号在答题区域内作答，超出答题区城书写的答案无效，在草稿纸、试卷上答题 C0][0][0][0][0][0]C0][0][0][0] 无效。 C1门C1门C门C1]C1门[1门C1门[1门[1][I门 3保持答题卡清浩完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、修正纸 C2][2][2][2]C2][2][21[2]C2][2] 和修正带。 C3][3][3[3][3][3][3][3][3][3] [41[4][4][4][4]E4]C4][4]C4][4] 4,缺考标记：考生禁填！由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。 [5][5][5][5]C6]C5][51[6]C5][5] 5.填涂样例： [6][6][6][6]C6][6][6][6]C6][6] 正确填涂：口 C7]C7]C7][1][7][7][7]C7][7][7] 错误填涂：MD00好C门 此栏考生禁填 缺考☐ 8][8]C8][8][8][8][8]C8][8][8] 18.(8分) [9]C9]C9]C9][9][9]C9]C9][9]C9] 第I卷选择题（共30分） (1) ■a■■■■■■■■a■■ 日 1 CA]C8]CC]CD] 4[A][B][C][D] 7 CA]CB]CC]CD] 10[A]B][c][D] 2[A][B][C]CD] 5CA][B][C][0] 8 CA]CB]CC]CD] 3CA][B][C][D] 6CA][B][c][D] 9[A][B][C][D] 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、 填空题（每小题3分，共15分） 11 13. 14. : 三、解答题（共75分） 16.(8分) 19.(8分) (1)√4+1-2-（红-3.14° (2)6+1).3x-6 其中一1. x-2x-11 图② 图③ 九年级数学答题卡第1页共4页 九年级数学答题卡第2页共4页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.(9分) 22.(12分) 0 23.(12分) 21.(10分) 拉安 图3 九年级数学答题卡第3页共4页 九年级数学答题卡第4页共4页2026年初中学业水平模拟考试 九年级数学试题参考答案 说明：解答题各小题只给出了一种解法及评分标准其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的 分数 一、选择题：每小题3分，满分30分 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C C B A A D 二、填空题：本题共5小题，每题3分，共15分 11x≥1： 12.a(a+1)(a-1): 13.72°：14.5：15.80v3 三、解答题：本题共8小题，共75分.要写出必要的文字说明或演算步骤 16.(8分)解：(1)V4+1-2-(π-3.14)0 =2+1-1… …3分 =2;… …4分 (2)(+) =xGx-2)+1.30-2) 。。。。。。。。 …5分 x-2 x-1 x2-2x+13(x-2) x-2x-1 -12.36x-2 …6分 x-2x-1 =3x-3…7分 当x=-1时， 原式=3×(1)-3=-3-3=-6. …8分 17.（8分)解：(1)AB为所求作的线，所作图形如下（作图方法不唯一）： …3分 B 九年级数学试题参考答案第1页共8页 (2).AD∥CP, ∴.∠ADP=∠BPD,∠DAB=∠BP, …4分 点F是DP的中点， ∴.DF=PF, ∴.△ADF≌△BPF, ÷AF=BF-月 ……5分 .AD∥CP,AB∥CD ∴.四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD, ∴Af ……6分 :AD∥BC, ∴.△AEF∽ACED, EF AF 1 DE CD 2' ……7分 :DE=6, .EF=DE=3. …8分 2 18.(8分)解：(1)50：34：8：8： …4分 (2)0(6x3+7x7+8×17+9x15+10x8)=8.36(h) ∴.这组学生每周参加科学教育的平均时间是8.36h. …6分 (3)500x30%=150(人) ∴.该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h的人数约为150.…8分 19.(8分)解：(1)过点C作CH⊥AB于点H, 过点D作DG⊥HC交HC的延长线于点G, …1分 .∠ABC=37°， ∴.∠BCH=90°-∠ABC=53°， 九年级数学试题参考答案第2页共8页 .'∠BCD=112°， .∴.∠DCG=180-∠BCD-∠BCH=15°， ∴.∠CDG=90°-∠DCG=75°，…2分 在Rt△CDG中，CD=24cm, ∴.CG=CD.sin∠CDG≈24×0.97≈23.3(cm),…3分 在Rt△BCH中，BC=15cm,∠ABC=37°， .∴.CH=BC.sin∠ABC≈15×0.6≈9.0(cm), .9.0+23.3+0.5≈32.8(cm）,…4分 答：支架上方边缘D距离桌面的高度约为32.8cm: (2)过点C作CH⊥AB于点H,过点D作DG⊥HC交HC的延长线于点G, .∠ABC=30°， G--1D .∠BCH=90°-∠ABC=60°， .∠BCD=112°， .∠DCG=180°-∠BCD-∠BCH=8°， ∴.∠CDG=90°-∠DCG=82°，…5分 H 在Rt△CDG中，CD=24cm, .∴.CG=CD.sin∠CDG≈24×0.99≈23.76(cm),…6分 在Rt△BCH中，BC=15cm,∠ABC=30°， CH=BC.sin ZABC=15×=7.5(cm,…7分 .∴.7.5+23.76+0.5≈31.8(cm), 32.8-31.8=1(cm),…8分 答：支架上方边缘D距离桌面的高度下降了约lcm. 20.(9分)(1)证明：如图，连接OC,OD, …1分 .'BC=CD, ∴.∠BOC=∠COD= ∠BOD, 1 九年级数学试题参考答案第3页共8页 又：∠BAH=2∠BOD, ∴.∠BAH=∠BOC, …2分 .AH∥OC, ,AH⊥CH, ∴.OC⊥CH, …3分 .OC是⊙0的半径， ∴.CH是⊙O的切线： …4分 (2)解：如图，连接AC,延长CE交⊙O于点F, ,AB是⊙O的直径，CF⊥AB, …5分 = =, ∴.∠BCE=∠CBD, ∴.GB=GC=10, …6分 在Rt△GEB中，cOs∠DBA=一=5： .BE=8,GE=6, .CE=CG+GE=10+6=16, …7分 .:∠EAC=∠CAD=∠CBD=∠BCE,∠AEC=∠CEB=90°， '.Rt△AEC∽△Rt△CEB, 16 一=一， 即16=8 .AE=32, …8分 ∴.AB=AE+BE=32+8=40, 在R△4DB中，cos∠DBA=一=专 ∴BD=专AB=号×40=32. ……9分 21.（10分)解：(1)设A类水果每千克进价x元，则B类水果每千克进价(x+6)元， 根据题意，得：50x+50(x+6)=1300, ……2分 解得：x=10. …3分 九年级数学试题参考答案第4页共8页 .x+6=16(元)， 答：A类水果每千克进价10元，则B类水果每千克进价16元.…4分 (2)设B类水果每千克标价最低是y元/千克，根据题意，得： 60y+6×(0.9y+0.8y+0.7y+0.6y+0.5y)-16×90≥2205， …6分 解得：y≥45. 根据实际意义，y≥45 …7分 答：B类水果每千克标价最低是45元/千克. (3)y≥45， ∴.0.5y≥22.5， …9分 ∴.打五折时实际售价仍高于B类水果的进价16元，打五折也有利润. .∴.最大进货量为：60+6×5=90（千克）. 答：每天进货90千克时利润最大. …10分 22.(12分)解：(1)x=-1,m=2, .∴.y=(x+3)(x-m2+m-2)+1 =(-1+3)×(-1-4+2-2)+1=-9. …4分 (2),y=(x+3)x-m2+m-2)+1=x2+(-m2+m+1)x+(-3m2+3m-5), (x1,0),(2,0)是函数图象与x轴的两个交点， ∴.x1,2是方程x2+(一m2+m+1)x+(一3m2+3m一5)=0的两个不相等的实数根.…5分 .∴.x+x2=-(-m2+m+1)=m2-m-1. ,x1+x2=5, ∴.m2-m-1=5. 解得m=3或m=一2.… …6分 当m=3或m=-2时，(-m2+m+1)2-4X1×(一3m2+3m-5)>0.…7分 m=3或m=一2.…8分 (3),x=m+3,y=1, .∴.1=(m+3+3)(m+3-m2+m-2)+1,即(m+6)(-m2+2m+1)=0.…9分 ①当m+6=0时，解得m=一6. 九年级数学试题参考答案第5页共8页 2=36,09-17>3:…… ②当-m2+2m+1=0时，m2=2m+1,m2-1=2m,m- =2· …11分 气 m2 2 ∴.a= 2m2-1 2m+12 2m 11 =m+ 2 m 15 =2+二= 312 22 综上所述，当m=一6时，a>3;当-m2+2m+1=0时，a<3.…12分 23.(12分)(1)证明：，四边形ABCD为平行四边形， .∠B=∠D,AD∥BC, …1分 ∴.∠D+∠BCD=180°， A D 由折叠的性质可得：∠AFE=∠B, ∴.∠AFE=∠D, ………2分 B C P .∠AFE+∠EFP=180°， 图1 ∴.∠BCD=∠EFP,即∠ECQ=∠EFP,…3分 ,∠FEP=∠CEQ, .△CEQ∽△FEP: …4分 (2)解：由折叠的性质可得：BE=FE,AF=AB, CE=BE, ∴.CE=EF, ……5分 ,∠ECQ=∠EFP,L=L D ∴.△CEQ≌△FEP(ASA), …6分 .EQ=EP,∠CQE=∠P, ⊙ E ∴.EO-EF=EP-EC, 图2 ..FO=CP, 九年级数学试题参考答案第6页共8页 .△FQG≌△CPG(AAS), .FG=CG=3,GQ=GP=5,…7分 AB∥CD, ∴.△CGP∽△BAP, —=—, 3 2-5 …8分 +3+5 .AB=12, .∴.CD=AB=12, ..OD=CD-CG-GO=4; …9分 (3)解：如图，延长AD,EQ交于点H,…10分 - D H ∴.设CQ=2a,则DQ=3a, ..CD=CO+DO=5a, .四边形ABCD为平行四边形， ∴.∠B=∠ADC,AD∥BC,AB=CD=5a,AB∥CD, .∠ADC+∠BCD=180°， 由折叠的性质可得：∠AFE=∠B,BE=FE,AF=AB=5a, .∠AFE=∠ADC, ,∠AFE+∠EFP=180°， .∠BCD=∠EFP,即∠ECQ=∠EFP, .∠FEP=∠CEQ, .△CEQ∽△FEP;…11分 BE=EF, 九年级数学试题参考答案第7页共8页 一=一=一) .CE=2BE, = =EO=2EP, AD∥BC, ∴.△CEQ∽△DHQ,△EFP∽△HFA, 一=一=3 1 一=一=5= :=3,FH=5EF=5BE, .FO=EO-EF-2EP-EF,OHFO=FH, ∴.3EP+2EP-EF=5BE, ∴.5EP-EF=5BE, ∴.5EP-BE=5BE, ∴.5EP=6BE, 器 …12分 九年级数学试题参考答案第8页共8页