第九章 静电场及其应用 章节复习（单元自测·素养提升练）物理人教版必修第三册

第九章 静电场及其应用 章节复习 （分层作业-素养提升练）（答案版） 姓名： 准考证号： 选择题部分 一、选择题Ⅰ(本题共10小题,每小题3分,共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分) 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】D 9．【答案】B 10．【答案】A 二、选择题Ⅱ(本题共3小题,每小题4分,共12分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分) 11．【答案】BD 12．【答案】BD 13．【答案】AD 非选择题部分 三、非选择题(本题共5小题，共58分) 14、【答案】(1)C (2) (3)BC (4)使小球N与带电小球M接触时，将M所带的电荷量平分 四、计算题（本大题共4小题，共44分，解答过程请写出必要的文字说明和必需的物理演算过程，只写出最终结果的不得分） 15.【答案】－3.2×10－7 C，－3.2×10－7 C，电子从A转移到B，3×1012（个） 【详解】A、B带异种电荷，接触后电荷先中和再均分，故A、B的带电荷量相同，均为 电子从A转移到B，转移的数量为（个） 16.【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球的带电量与元电荷的关系为 解得 （2）对小球受力分析，由平衡条件得 解得 （3）突然撤去绝缘板，由牛顿第二定律得 解得 17.【答案】(1)，方向竖直向下 (2) 【详解】（1）在最高点小球受到两个库仑力 库仑力的合力为 结合，可得，方向竖直向下。 （2）小球由最高点到最低点，电场力不做功，由动能定理 到最低点的速度 18.【答案】(1) ① ②；电通量密度是矢量。 ③ (2) ① ② 【详解】（1）①设在P点放置一电荷量为q的试探电荷，所受电场力为F 根据库仑定律，电场强度 联立可得 ②P点的电通量密度 磁通量密度是矢量，类比可知，电通量密度也是一个矢量。 ③C点的电通量密度大小是由AB两个点电荷共同产生的 点电荷A在C点产生的电通量密度 点电荷B在C点产生的电通量密度 C点的电通量密度大小 （2）①当喷头单独存在时，喷头向空间各方向均匀喷水，设单位时间喷头喷出水的体积为Q，在距喷头r处水流速度大小为v，考察极短的一段时间则 因此，在距喷头r处的流速大小为 ②喷头在C点引起的流速为 吸收器在C点引起的流速为 当喷头和吸收器都存在时，类似于电场的叠加，C点处的实际流速为 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九章 静电场及其应用 章节复习 （分层作业-素养提升练）（解析版） 姓名： 准考证号： 本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间90分钟。 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 3．非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应的区域内，作图时先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 4．可能用到的相关参数：重力加速度g取10m/s2。 ( 高中物理答疑解题助手 AI 智能体： https://www.coze.cn/store/agent/7615615129367052342?bot_id=true ) 选择题部分 一、选择题Ⅰ(本题共10小题,每小题3分,共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分) 1．如图，将带正电的导体球C放在不带电的椭球形导体附近。若沿虚线1将导体分成A、B两部分，这两部分所带电荷量的绝对值分别为QA、QB，M、N为椭球形导体内的两点，其电场强度分别为EM、EN，则下列说法正确的是（　　） A．QA＜QB B．QA＝QB C．EM＞EN D．EM＜EN 【答案】B 【详解】AB．导体原本不带电，根据电荷守恒定律，无论沿何处将导体分成A、B两部分，这两部分所带电荷量的代数和始终为零，即 所以两部分所带电荷量的绝对值相等，即 ，故A错误，B正确； CD．导体在带电球C的电场中达到静电平衡状态，根据静电平衡的性质，导体内部的合场强处处为零，即 ，故CD错误。 故选B。 2．如图所示，绝缘水平面上放有不带电的空易拉罐，用丝绸摩擦过的玻璃棒靠近空易拉罐，在未接触的情况下，可观察到空易拉罐会朝玻璃棒方向滚动，关于这一现象，下列说法正确的是（　　） A．丝绸摩擦过的玻璃棒带电说明摩擦可以创造电荷 B．空易拉罐靠近玻璃棒的一侧带负电，远离玻璃棒的一侧带正电 C．空易拉罐两侧感应电荷的代数和大于零 D．玻璃棒对易拉罐近侧的引力等于对远侧的斥力 【答案】B 【详解】A．丝绸摩擦过的玻璃棒带电只是电荷的转移，故A错误； B．丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，根据静电感应原理可知，空易拉罐靠近玻璃棒的一侧带负电，远离玻璃棒的一侧带正电，故B正确； C．根据电荷守恒定律可知，空易拉罐两侧感应电荷的代数和为零，故C错误； D．由于空易拉罐靠近玻璃棒的一侧带负电，远离玻璃棒的一侧带正电，所带电荷量大小相等，则玻璃棒对易拉罐近侧的引力大于对远侧的斥力，故D错误。 故选B。 3．如图所示，某同学把一不带电的验电器用金属网罩起来，用带正电的金属小球靠近金属网但不与网接触，则（　　） A．验电器的金属球带负电 B．拿走金属网，验电器箔片张开 C．用一根导线连接金属网的P、Q两点，导线中有电流通过 D．金属网罩内部电场强度的方向与带电金属球产生的电场强度反向 【答案】B 【详解】不带电的验电器用金属网罩起来，金属网和金属网内的验电器处于静电屏蔽状态，验电器和金属网之间场强为零，验电器的金属球不带电，带正电的金属小球靠近金属网时验电器箔片不张开，用一根导线连接金属网的P、Q两点，不会有电流通过，拿走金属网后，验电器箔片张开。 故选 B。 4．如图所示，在带正电的带电体C附近，将带绝缘底座的导体A、B相碰一下后分开，然后分别接触小电动机的两个接线柱，电动机会开始转动。在电动机转动还未停下时，重复上述操作，电动机便能持续转动。关于以上现象，下列说法正确的是（　　） A．电动机能够转动是因为A、B带同种电荷 B．第一次将A、B相碰后分开，A带负电、B带正电 C．以上操作将导致带电体C的电荷量逐渐减少 D．小电动机不停转动成为永动机，违背能量守恒定律 【答案】B 【详解】B．在正的带电体C附近，绝缘的导体A、B相碰时，由于静电感应，A、B带上等量异种电荷，相碰一下后分开，A带负电、B带正电，故 B正确； A．因为B带正电，A带负电，当A 、B分别接触小电动机的两个接线柱时，有电流流过电动机，所以电动机能够转动，故A错误； C．以上操作是因为静电感应，使电荷重新分布，C的电荷并没有发生转移，所以带电体C 的电荷量不会变化，故C错误； D．上述过程在把A、B分开的过程中要克服A、B之间的静电力做功，这是把机械能转化为电能，然后再把电能转化为机械能，上述过程是能量不断转化的过程，不违背能量守恒定律；图中的小电动机不停地转动，也是因为消耗了人的内能，并不是所谓的永动机，故D错误。 故选B。 5．某电场的电场线分布如图中实线所示，一带电粒子只在静电力作用下沿图中虚线所示的路径运动，先后通过M点和N点。下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子在M、N点的加速度大小关系为aM>aN C．M、N点的电场强度大小关系为EM>EN D．粒子在M、N点的速度大小关系为vM<vN 【答案】D 【详解】A．虽然静电力的方向确定，但因电场线的方向不确定，故电荷的电性不确定，带电粒子可能带正电，不是一定带正电，故A错误； BC．电场线的疏密表示电场强度大小，M处电场线比N处电场线疏，可知M点的电场强度小于N点的电场强度，又根据牛顿第二定律，可知粒子在M点的加速度较小，故BC错误； D．由电场线和粒子运动的轨迹及粒子运动的速度v和静电力F的方向关系（如图）可知，在粒子从M点运动到N点的过程中，速度v和静电力F的夹角为锐角，静电力做正功，动能增加，所以粒子加速，可知粒子在M、N点的速度大小关系为vM<vN，故D正确； 故选D。 6．如图所示，水平天花板下方固定一个光滑小定滑轮O，在定滑轮的正下方C处固定一个正点电荷，不带电的小球a、带正电的小球b分别与跨过定滑轮的绝缘轻绳两端相连。开始时系统在图示位置静止，已知。若b球所带的电荷量缓慢减少（未减为零），则在b球到达定滑轮O正下方前，下列说法正确的是（　　） A．a球的质量可能等于b球的质量 B．b球的轨迹是一段以点为圆心的圆弧 C．此过程中点电荷对b球的库仑力增大 D．此过程中滑轮受到轻绳的作用力减小 【答案】B 【详解】A．对球进行受力分析，受到轻绳的拉力、重力和库仑力，如图所示。 由相似三角形可知 其中 整理得，由于，因此，故A错误； BC．由两小球重力不变及不变，可知不变，球电荷量减少，则减小，库仑力减小，故球的轨迹是一段以点为圆心的圆弧，故B正确，C错误； D．滑轮受到的轻绳的作用力大小均为，大小不变，由减小可知两绳的夹角减小，所以滑轮受到两绳的合力增大，故D错误。 故选B。 7．如图所示，光滑绝缘支架ABC固定在水平地面上，其中，BC垂直于地面且长度为l，电荷量为q的正点电荷固定在C点。质量为m的带电圆环套在AB上，恰好能静止在AB的中点。已知静电力常量为k，重力加速度为g，圆环的直径远远小于l，下列判断正确的是（　　） A．圆环所带电荷量大小为 B．圆环所带电荷量大小为 C．将圆环从紧靠B点左侧释放瞬间，加速度大小为2g D．将圆环从紧靠B点左侧释放瞬间，加速度大小为 【答案】A 【详解】AB．若圆环带正电，圆环受到的静电力为斥力，此时圆环所受重力方向竖直向下，支持力方向垂直于杆，合力不可能为0，圆环不可能处于静止状态，可知，圆环一定带负电，所受静电力为引力，对圆环进行分析，如图所示 根据几何关系可知，AB的中点到A、B、C三点间距相等，且均等于l，根据平衡条件有 解得，故A正确，B错误； CD．将圆环从紧靠B点左侧释放瞬间，根据牛顿第二定律有 结合上述解得，故CD错误。 故选A。 8．如图所示，真空中三个质量相同、带电量均为的小球a、b、c（可视为质点），分别用长度相等的绝缘轻绳悬挂于天花板上的O点。平衡时，各小球之间的距离均为L，轻绳与竖直方向夹角的正弦值为。已知静电力常量为k，则每根轻绳的张力为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由于整个装置有对称性，三根绳上拉力大小相等，以a球为例进行分析，a球受到自身的重力、b球与c球对其的库仑力，以及绳的拉力共4个力的作用，其中两个库仑力在abc平面上，合力的大小为 再对a受力分析可如下图所示 其中，根据合成关系可知，绳的拉力为，故选D。 9．如图所示，为半径为的绝缘球壳的中心，球壳上均匀分布着正电荷。已知均匀带电球壳在内部产生电场的场强处处为零。现在球壳上点处取下一面积足够小、带电荷量为的曲面，将其沿连线的延长线移到点，。若球壳的其他部分的带电荷量与电荷分布保持不变，静电力常量为，则球心点处场强为（　　） A．，方向由指向 B．，方向由指向 C．，方向由指向 D．，方向由指向 【答案】B 【详解】在球壳表面点处放入等电荷密度、等面积的带正电荷的曲面，和相同的带负电的曲面，则A处总电量为零，根据均匀带电球壳在内部产生电场的场强处处为零可知，球壳内的电场相当于两个等量异种电荷产生的电场，B处带正电，A处带负电，因为A处负电荷在O点产生场强更大，所以场强方向由指向，大小 故选B。 10．如图所示，水平固定的绝缘木板处于水平向左的匀强电场中，电场强度大小为E。电荷量为的物块在木板上刚好能保持静止。在木板上的处钉一钉子，在处固定一光滑圆环，沿电场线方向。将一根轻质绝缘橡皮筋的一端系在钉子上，另一端穿过圆环与物块相连，橡皮筋遵循胡克定律，其原长等于间的距离。当物块处于延长线上的A点时，物块恰好要沿向右运动，此时A点与点间的距离为L。当物块位于B点，与的夹角为60°，也能恰好保持静止，则B、两点间的距离x和此时橡皮筋弹力F分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．设橡皮筋的劲度系数为，带正电的物块在木板上刚好能保持静止，说明物块所受摩擦力与电场力平衡，可知 当物块位于点时，物块恰好要沿向右运动，则 物块位于点时，设橡皮筋伸长量为，橡皮筋拉伸方向与夹角为，根据受力平衡，由余弦定理有 解得，故A正确，B错误； CD．由上述分析可知橡皮筋弹力，故CD错误。 故选A。 二、选择题Ⅱ(本题共3小题,每小题4分,共12分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分) 11．如图所示为滚筒式静电分选器的示意图，由料斗A，导板B，导体滚筒C，刮板D，料槽E、F和放电针G等部件组成。滚筒C、放电针G分别接直流高压电源的正、负极，并令滚筒C接地，放电针G与滚筒间施加高电压并电离空气，颗粒经过电离空气后都带上电荷。现将金属和塑料碎成粉粒后加入料斗，由于塑料及金属导电性能不同，最终可完成分离，并通过料槽E、F进行回收，则下列说法正确的是（　　） A．经过电离空气后，金属粉粒带正电，塑料粉粒带负电 B．金属粉粒会落入料槽F C．塑料粉粒会落入料槽F D．放电针G端点附近电场强度大于滚筒C附近的电场强度 【答案】BD 【详解】A．放电针G附近的空气受高压电场作用而电离，在电场力作用下，大量的电子或负离子被喷射在粉粒上，两种粉粒均带负电，故A错误； BC．带负电的金属粉粒因具有良好的导电性，所以在与带正电的滚筒C接触后，其上的负电被滚筒C上的正电中和，在重力作用下落于料槽F；绝缘性能良好的塑料粉粒，其所带负电不容易传给滚筒C，在滚筒C的静电吸引力作用下，附着于滚筒C的表面并随滚筒C转动，最后粉粒较大者在重力作用下掉入料槽E，粉粒较小者由刮板将其刮入料槽E，故B正确，C错误； D．尖端附近的电场线比较密集，所以在放电针G端点附近电场强度大于滚筒C附近的电场强度，故D正确。 故选BD。 12．如图所示，带电荷量为的负点电荷A固定在光滑绝缘水平面内O点的上方，三个带电荷量均为+q、完全相同的带电小球B、C、D在光滑绝缘水平面上做匀速圆周运动，轨迹圆半径均为R，且三个小球对水平面恰无作用力，已知重力加速度为g，静电力常量为k，忽略一切摩擦和阻力。下列说法正确的是（　　） A．圆心O处的电场强度大小为 B．点电荷A所受的库仑力大小为 C．小球B的质量为 D．小球C的角速度大小为 【答案】BD 【详解】A．带电小球B、C、D在圆心O处产生的合电场强度为零，故圆心O处的电场强度为负点电荷A在圆心O处产生的电场强度，故A错误； B．由几何知识可知 且 又 得 带电小球B、C、D对负点电荷A的库仑力大小均为 点电荷A所受的库仑力大小 故B正确； C．由牛顿第三定律，负点电荷A对带电小球B、C、D的库仑力大小均为三个小球对水平面恰无作用力，则由小球B竖直方向受力平衡得 得，故C错误； D．由几何关系得 对小球C受力分析，得 解得，故D正确。 故选BD。 13．有一种蜘蛛带电后能在电场环境中“御电飞行”。如图所示，在一个固定的带正电的金属球旁边，一只带负电的蜘蛛在水平面上做半径为R的匀速圆周运动。若金属球半径为R，所带电荷量为+Q，蜘蛛可看做质点且质量为m，其到球面的距离和到过O点竖直线的距离均为R（已知均匀带电球壳内部电场强度为0，且金属球电荷分布均匀），蜘蛛所带电量不影响金属球电荷分布，重力加速度为g，静电力常量为k，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．蜘蛛受到的电场力为 B．蜘蛛的动能为 C．金属球内一点P，已知OP=0.5R，则P点的电场强度大小为 D．蜘蛛所带电量为 【答案】AD 【详解】A．蜘蛛受到的电场力与竖直方向的夹角为θ，有 解得 蜘蛛受到的电场力为F，有 解得，故A正确； B．蜘蛛的动能为 根据牛顿第二定律得 解得，故B错误； C．P点的电场强度可看成是以OP为半径的球和剩下部分的球壳在P点的场强的矢量和，又已知均匀带电球壳内部电场强度为0，则P点的电场强度大小等于以OP为半径的球产生的场强，该球的半径为金属球半径的一半，根据，可知该球的体积为金属球的，因为金属球电荷分布均匀，可知该球的电荷量为，则该球在P点的电场强度大小为，故C错误； D．根据库仑定律 解得 即蜘蛛所带电量为，故D正确。 故选AD。 非选择题部分 三、非选择题(本题共5小题，共58分) 14、实验题(14分)如图所示是某科技实验小组设计的研究库仑力的装置，在抽成真空的玻璃容器A内，M、N为完全相同的不带电金属小球（带电后可视为点电荷），用绝缘支柱固定小球M，用可调长度的丝线悬挂小球N，使N位于M的正上方。调节小球N的位置，通过等距离的背景刻度线0、1、2、3、4可确定小球M、N间的距离，相邻刻度线间距离均为d。固定在丝线上端的拉力传感器B可以显示丝线上的拉力，控制放电杆可以让带电小球完全放电。实验小组按以下步骤进行实验： ①在球N不带电时读出传感器示数； ②让球M与球N带等量同种电荷，调整球N到位置1，读出并记录传感器示数； ③继续调整球N分别到位置2、3、4，依次读出传感器示数、、； ④用放电杆使球N完全放电，再让球N与球M接触后，放回位置1，读出并记录传感器示数； ⑤重复④的操作，依次读出并记录传感器示数、。 (1)下列能使M、N小球带等量同种电荷的方式是______。 A．用与M、N相同的带电小球P，先接触M，再接触N B．M、N小球接触后靠近带电体但不接触，然后分开M、N小球，再移走带电体 C．M、N小球接触后，用带电导体球接触M、N，移除导体球，再分开M、N小球 (2)实验中可以观察到，、、、四个示数中最大的是______。 (3)对于上述操作，下列说法正确的是（    ） A．本实验采用的主要实验方法是等效替代法 B．根据①②③的操作，可研究库仑力跟点电荷距离间的关系 C．根据①②④⑤的操作，可研究库仑力跟小球带电荷量间的关系 D．要测定静电力常量k，不需要准确测出小球M的带电量 (4)实验中使用两个完全相同的金属小球，其作用是______。 【答案】(1)C (2) (3)BC (4)使小球N与带电小球M接触时，将M所带的电荷量平分 【详解】（1）A．设带电小球P的电荷量为，由于M、N为完全相同的不带电金属小球，将带电小球P与M接触后，M会带上的电量，而带电小球P剩下的电荷量为；再将P接触N，N带上的电荷量为，故A错误； B．M、N小球接触后靠近带电体但不接触，会发生静电感应，使M、N两端出现等量异种电荷；然后分开M、N小球，再移走带电体，M、N会分别保留感应出的等量异种电荷，而不是等量同种电荷，故B错误； C．M、N小球接触后，用带电导体球接触M、N，此时M、N可视为一个整体，会带上同种电荷；移除导体球后，M、N所带电荷会在两者间平均分配，所以分开M、N小球后，M、N带等量同种电荷，故C正确。 故选C。 （2）两球带等量同种电荷，存在库仑斥力，将球N分别调整到位置1、2、3、4时，球N在位置4时受到的库仑斥力最小，根据平衡条件可知，此时丝线的拉力最大，即、、、四个示数中最大的是。 （3）A．本实验采用的主要实验方法是控制变量法，故A错误； B．根据①②③的操作，通过传感器的读数可知两球之间的库仑力，因各个位置的距离已知，则可研究库仑力跟点电荷距离间的关系，故B正确； C．在球N不带电时读出传感器示数，小球N第一次与小球M接触后调整球N到位置1，此时传感器示数为，则小球M、N间的库仑力大小为 操作④⑤，保持小球间距离不变，每次小球N放电后再与M接触，由于两球完全相同，使小球所受电荷量依次减小到前次的一半，所以根据①②④⑤的操作，可研究库仑力跟小球带电荷量间的关系，故C正确； D．要测定静电力常量k，还须准确测出小球M的带电荷量，故D错误。 故选BC。 （4）实验中使用两个完全相同的金属小球，其作用是使小球N与带电小球M接触时，将M所带的电荷量平分。 四、计算题（本大题共4小题，共44分，解答过程请写出必要的文字说明和必需的物理演算过程，只写出最终结果的不得分） 15.（8分）两个相同的金属小球A、B，带电荷量分别为－8×10－7 C和1.6×10－7 C，两球接触后分开，A、B的带电荷量分别为多少？电子从A转移到B还是从B转移到A？转移的电子数目为多少？(e＝1.6×10－19 C) 【答案】－3.2×10－7 C，－3.2×10－7 C，电子从A转移到B，3×1012（个） 【详解】A、B带异种电荷，接触后电荷先中和再均分，故A、B的带电荷量相同，均为 电子从A转移到B，转移的数量为（个） 16.（11分）如图所示，底端带铰链的光滑绝缘板处于竖直平面内，空间存在平行于该竖直平面水平向左的匀强电场。当绝缘板与水平方向的夹角时固定绝缘板，带电量，质量的小球恰好静止在绝缘板上。重力加速度g取10m/s2，，。求： (1)小球的带电量是元电荷的多少倍； (2)匀强电场的电场强度的大小； (3)若突然撤去绝缘板，小球运动的加速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球的带电量与元电荷的关系为 解得 （2）对小球受力分析，由平衡条件得 解得 （3）突然撤去绝缘板，由牛顿第二定律得 解得 17.（12分）如图所示，内壁光滑的绝缘细管制成半径为的圆环，竖直放置，细管内径忽略不计，质量为，带电荷量为的小球置于细管内，小球直径略小于细管内径，O为圆环中心，所在直线与圆环平面垂直且过O点，A、B两点距离O点的距离均为R（A和B距离带电小球的距离均为），A、B处都固定有电荷量为的点电荷，现将小球由最高位置由静止释放，轻微扰动后小球开始沿着细管做圆周运动，重力加速度g取，已知则，求： (1)小球在最高点受到的库仑力的大小和方向？ (2)小球运动到最低点的速度大小？ 【答案】(1)，方向竖直向下 (2) 【详解】（1）在最高点小球受到两个库仑力 库仑力的合力为 结合，可得，方向竖直向下。 （2）小球由最高点到最低点，电场力不做功，由动能定理 到最低点的速度 18.（13分）类比法是物理学习中的重要思想方法，在研究磁场时我们引入了“磁通量密度”描述磁感线的疏密。磁通量密度，为磁通量、S为垂直磁场的面积。类比于此，我们可以提出“电通量密度”去描述电场线的疏密。电通量密度，为电通量，S为垂直电场的面积。已知真空中通过任意闭合曲面的电通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以真空介电常数即：。（为真空中介电常数）。 (1)静电场的分布可以用电场线来形象描述，已知静电力常量为k真空中介电常数。 ①真空中有一电荷量为Q的正点电荷，其周围电场的电场线分布如图1所示。距离点电荷r处有一点P，请根据库仑定律和电场强度的定义，推导出P点场强大小E的表达式； ②根据电通量密度的定义，证明P点电通量密度D与电场强度E成正比。并说明电通量密度是标量还是矢量； ③如图2所示，若在A、B两点放置的是电荷量分别为和的点电荷，已知A、B间的距离为2a，C为A、B连线的中点，求C点的电通量密度的大小的表达式。 (2)有一足够大的静止水域，在水面下足够深的地方放置一大小可以忽略的球形喷头，其向各方向均匀喷射水流。稳定后水在空间各处流动速度大小和方向是不同的，为了形象地描述空间中水的速度的分布，可引入水的“流速线”。水不可压缩，该情景下水的“流速线”的形状与图1中的电场线相似，箭头方向为速度方向，“流速线”分布的疏密反映水流速的大小。 ①已知喷头单位时间喷出水的体积为，写出喷头单独存在时，距离喷头为r处水流速为小的表达式； ②如图3所示，水面下的A点有一大小可以忽略的球形喷头，当喷头单独存在时可以向空间各方向均匀喷水，单位时间喷出水的体积为；水面下的B点有一大小可以忽略的球形吸收器，当吸收器单独存在时可以均匀吸收空间各方向的水，单位时间吸收水的体积为。同时开启喷头和吸收器，水的“流速线”的形状与图2中电场线相似。若A、B间的距离为2a，C为A、B连线的中点。喷头和吸收器对水的作用是独立的，空间水的流速是矢量，遵循矢量叠加原理，类比图2中C处电通量密度的计算方法，求图3中C点处水流速为小的表达式。 【答案】(1) ① ②；电通量密度是矢量。 ③ (2) ① ② 【详解】（1）①设在P点放置一电荷量为q的试探电荷，所受电场力为F 根据库仑定律，电场强度 联立可得 ②P点的电通量密度 磁通量密度是矢量，类比可知，电通量密度也是一个矢量。 ③C点的电通量密度大小是由AB两个点电荷共同产生的 点电荷A在C点产生的电通量密度 点电荷B在C点产生的电通量密度 C点的电通量密度大小 （2）①当喷头单独存在时，喷头向空间各方向均匀喷水，设单位时间喷头喷出水的体积为Q，在距喷头r处水流速度大小为v，考察极短的一段时间则 因此，在距喷头r处的流速大小为 ②喷头在C点引起的流速为 吸收器在C点引起的流速为 当喷头和吸收器都存在时，类似于电场的叠加，C点处的实际流速为 4 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九章 静电场及其应用 章节复习 （分层作业-素养提升练）（原卷版） 姓名： 准考证号： 本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间90分钟。 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 3．非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应的区域内，作图时先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 4．可能用到的相关参数：重力加速度g取10m/s2。 选择题部分 一、选择题Ⅰ(本题共10小题,每小题3分,共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分) 1．如图，将带正电的导体球C放在不带电的椭球形导体附近。若沿虚线1将导体分成A、B两部分，这两部分所带电荷量的绝对值分别为QA、QB，M、N为椭球形导体内的两点，其电场强度分别为EM、EN，则下列说法正确的是（　　） A．QA＜QB B．QA＝QB C．EM＞EN D．EM＜EN 2．如图所示，绝缘水平面上放有不带电的空易拉罐，用丝绸摩擦过的玻璃棒靠近空易拉罐，在未接触的情况下，可观察到空易拉罐会朝玻璃棒方向滚动，关于这一现象，下列说法正确的是（　　） A．丝绸摩擦过的玻璃棒带电说明摩擦可以创造电荷 B．空易拉罐靠近玻璃棒的一侧带负电，远离玻璃棒的一侧带正电 C．空易拉罐两侧感应电荷的代数和大于零 D．玻璃棒对易拉罐近侧的引力等于对远侧的斥力 3．如图所示，某同学把一不带电的验电器用金属网罩起来，用带正电的金属小球靠近金属网但不与网接触，则（　　） A．验电器的金属球带负电 B．拿走金属网，验电器箔片张开 C．用一根导线连接金属网的P、Q两点，导线中有电流通过 D．金属网罩内部电场强度的方向与带电金属球产生的电场强度反向 4．如图所示，在带正电的带电体C附近，将带绝缘底座的导体A、B相碰一下后分开，然后分别接触小电动机的两个接线柱，电动机会开始转动。在电动机转动还未停下时，重复上述操作，电动机便能持续转动。关于以上现象，下列说法正确的是（　　） A．电动机能够转动是因为A、B带同种电荷 B．第一次将A、B相碰后分开，A带负电、B带正电 C．以上操作将导致带电体C的电荷量逐渐减少 D．小电动机不停转动成为永动机，违背能量守恒定律 5．某电场的电场线分布如图中实线所示，一带电粒子只在静电力作用下沿图中虚线所示的路径运动，先后通过M点和N点。下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子在M、N点的加速度大小关系为aM>aN C．M、N点的电场强度大小关系为EM>EN D．粒子在M、N点的速度大小关系为vM<vN 6．如图所示，水平天花板下方固定一个光滑小定滑轮O，在定滑轮的正下方C处固定一个正点电荷，不带电的小球a、带正电的小球b分别与跨过定滑轮的绝缘轻绳两端相连。开始时系统在图示位置静止，已知。若b球所带的电荷量缓慢减少（未减为零），则在b球到达定滑轮O正下方前，下列说法正确的是（　　） A．a球的质量可能等于b球的质量 B．b球的轨迹是一段以点为圆心的圆弧 C．此过程中点电荷对b球的库仑力增大 D．此过程中滑轮受到轻绳的作用力减小 7．如图所示，光滑绝缘支架ABC固定在水平地面上，其中，BC垂直于地面且长度为l，电荷量为q的正点电荷固定在C点。质量为m的带电圆环套在AB上，恰好能静止在AB的中点。已知静电力常量为k，重力加速度为g，圆环的直径远远小于l，下列判断正确的是（　　） A．圆环所带电荷量大小为 B．圆环所带电荷量大小为 C．将圆环从紧靠B点左侧释放瞬间，加速度大小为2g D．将圆环从紧靠B点左侧释放瞬间，加速度大小为 8．如图所示，真空中三个质量相同、带电量均为的小球a、b、c（可视为质点），分别用长度相等的绝缘轻绳悬挂于天花板上的O点。平衡时，各小球之间的距离均为L，轻绳与竖直方向夹角的正弦值为。已知静电力常量为k，则每根轻绳的张力为（　　） A． B． C． D． 9．如图所示，为半径为的绝缘球壳的中心，球壳上均匀分布着正电荷。已知均匀带电球壳在内部产生电场的场强处处为零。现在球壳上点处取下一面积足够小、带电荷量为的曲面，将其沿连线的延长线移到点，。若球壳的其他部分的带电荷量与电荷分布保持不变，静电力常量为，则球心点处场强为（　　） A．，方向由指向 B．，方向由指向 C．，方向由指向 D．，方向由指向 10．如图所示，水平固定的绝缘木板处于水平向左的匀强电场中，电场强度大小为E。电荷量为的物块在木板上刚好能保持静止。在木板上的处钉一钉子，在处固定一光滑圆环，沿电场线方向。将一根轻质绝缘橡皮筋的一端系在钉子上，另一端穿过圆环与物块相连，橡皮筋遵循胡克定律，其原长等于间的距离。当物块处于延长线上的A点时，物块恰好要沿向右运动，此时A点与点间的距离为L。当物块位于B点，与的夹角为60°，也能恰好保持静止，则B、两点间的距离x和此时橡皮筋弹力F分别为（    ） A． B． C． D． 二、选择题Ⅱ(本题共3小题,每小题4分,共12分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分) 11．如图所示为滚筒式静电分选器的示意图，由料斗A，导板B，导体滚筒C，刮板D，料槽E、F和放电针G等部件组成。滚筒C、放电针G分别接直流高压电源的正、负极，并令滚筒C接地，放电针G与滚筒间施加高电压并电离空气，颗粒经过电离空气后都带上电荷。现将金属和塑料碎成粉粒后加入料斗，由于塑料及金属导电性能不同，最终可完成分离，并通过料槽E、F进行回收，则下列说法正确的是（　　） A．经过电离空气后，金属粉粒带正电，塑料粉粒带负电 B．金属粉粒会落入料槽F C．塑料粉粒会落入料槽F D．放电针G端点附近电场强度大于滚筒C附近的电场强度 12．如图所示，带电荷量为的负点电荷A固定在光滑绝缘水平面内O点的上方，三个带电荷量均为+q、完全相同的带电小球B、C、D在光滑绝缘水平面上做匀速圆周运动，轨迹圆半径均为R，且三个小球对水平面恰无作用力，已知重力加速度为g，静电力常量为k，忽略一切摩擦和阻力。下列说法正确的是（　　） A．圆心O处的电场强度大小为 B．点电荷A所受的库仑力大小为 C．小球B的质量为 D．小球C的角速度大小为 13．有一种蜘蛛带电后能在电场环境中“御电飞行”。如图所示，在一个固定的带正电的金属球旁边，一只带负电的蜘蛛在水平面上做半径为R的匀速圆周运动。若金属球半径为R，所带电荷量为+Q，蜘蛛可看做质点且质量为m，其到球面的距离和到过O点竖直线的距离均为R（已知均匀带电球壳内部电场强度为0，且金属球电荷分布均匀），蜘蛛所带电量不影响金属球电荷分布，重力加速度为g，静电力常量为k，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．蜘蛛受到的电场力为 B．蜘蛛的动能为 C．金属球内一点P，已知OP=0.5R，则P点的电场强度大小为 D．蜘蛛所带电量为 非选择题部分 三、非选择题(本题共5小题，共58分) 14、实验题(14分)如图所示是某科技实验小组设计的研究库仑力的装置，在抽成真空的玻璃容器A内，M、N为完全相同的不带电金属小球（带电后可视为点电荷），用绝缘支柱固定小球M，用可调长度的丝线悬挂小球N，使N位于M的正上方。调节小球N的位置，通过等距离的背景刻度线0、1、2、3、4可确定小球M、N间的距离，相邻刻度线间距离均为d。固定在丝线上端的拉力传感器B可以显示丝线上的拉力，控制放电杆可以让带电小球完全放电。实验小组按以下步骤进行实验： ①在球N不带电时读出传感器示数； ②让球M与球N带等量同种电荷，调整球N到位置1，读出并记录传感器示数； ③继续调整球N分别到位置2、3、4，依次读出传感器示数、、； ④用放电杆使球N完全放电，再让球N与球M接触后，放回位置1，读出并记录传感器示数； ⑤重复④的操作，依次读出并记录传感器示数、。 (1)下列能使M、N小球带等量同种电荷的方式是______。 A．用与M、N相同的带电小球P，先接触M，再接触N B．M、N小球接触后靠近带电体但不接触，然后分开M、N小球，再移走带电体 C．M、N小球接触后，用带电导体球接触M、N，移除导体球，再分开M、N小球 (2)实验中可以观察到，、、、四个示数中最大的是______。 (3)对于上述操作，下列说法正确的是（    ） A．本实验采用的主要实验方法是等效替代法 B．根据①②③的操作，可研究库仑力跟点电荷距离间的关系 C．根据①②④⑤的操作，可研究库仑力跟小球带电荷量间的关系 D．要测定静电力常量k，不需要准确测出小球M的带电量 (4)实验中使用两个完全相同的金属小球，其作用是______。 四、计算题（本大题共4小题，共44分，解答过程请写出必要的文字说明和必需的物理演算过程，只写出最终结果的不得分） 15.（8分）两个相同的金属小球A、B，带电荷量分别为－8×10－7 C和1.6×10－7 C，两球接触后分开，A、B的带电荷量分别为多少？电子从A转移到B还是从B转移到A？转移的电子数目为多少？(e＝1.6×10－19 C) 16.（11分）如图所示，底端带铰链的光滑绝缘板处于竖直平面内，空间存在平行于该竖直平面水平向左的匀强电场。当绝缘板与水平方向的夹角时固定绝缘板，带电量，质量的小球恰好静止在绝缘板上。重力加速度g取10m/s2，，。求： (1)小球的带电量是元电荷的多少倍； (2)匀强电场的电场强度的大小； (3)若突然撤去绝缘板，小球运动的加速度大小。 17.（12分）如图所示，内壁光滑的绝缘细管制成半径为的圆环，竖直放置，细管内径忽略不计，质量为，带电荷量为的小球置于细管内，小球直径略小于细管内径，O为圆环中心，所在直线与圆环平面垂直且过O点，A、B两点距离O点的距离均为R（A和B距离带电小球的距离均为），A、B处都固定有电荷量为的点电荷，现将小球由最高位置由静止释放，轻微扰动后小球开始沿着细管做圆周运动，重力加速度g取，已知则，求： (1)小球在最高点受到的库仑力的大小和方向？ (2)小球运动到最低点的速度大小？ 18.（13分）类比法是物理学习中的重要思想方法，在研究磁场时我们引入了“磁通量密度”描述磁感线的疏密。磁通量密度，为磁通量、S为垂直磁场的面积。类比于此，我们可以提出“电通量密度”去描述电场线的疏密。电通量密度，为电通量，S为垂直电场的面积。已知真空中通过任意闭合曲面的电通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以真空介电常数即：。（为真空中介电常数）。 (1)静电场的分布可以用电场线来形象描述，已知静电力常量为k真空中介电常数。 ①真空中有一电荷量为Q的正点电荷，其周围电场的电场线分布如图1所示。距离点电荷r处有一点P，请根据库仑定律和电场强度的定义，推导出P点场强大小E的表达式； ②根据电通量密度的定义，证明P点电通量密度D与电场强度E成正比。并说明电通量密度是标量还是矢量； ③如图2所示，若在A、B两点放置的是电荷量分别为和的点电荷，已知A、B间的距离为2a，C为A、B连线的中点，求C点的电通量密度的大小的表达式。 (2)有一足够大的静止水域，在水面下足够深的地方放置一大小可以忽略的球形喷头，其向各方向均匀喷射水流。稳定后水在空间各处流动速度大小和方向是不同的，为了形象地描述空间中水的速度的分布，可引入水的“流速线”。水不可压缩，该情景下水的“流速线”的形状与图1中的电场线相似，箭头方向为速度方向，“流速线”分布的疏密反映水流速的大小。 ①已知喷头单位时间喷出水的体积为，写出喷头单独存在时，距离喷头为r处水流速为小的表达式； ②如图3所示，水面下的A点有一大小可以忽略的球形喷头，当喷头单独存在时可以向空间各方向均匀喷水，单位时间喷出水的体积为；水面下的B点有一大小可以忽略的球形吸收器，当吸收器单独存在时可以均匀吸收空间各方向的水，单位时间吸收水的体积为。同时开启喷头和吸收器，水的“流速线”的形状与图2中电场线相似。若A、B间的距离为2a，C为A、B连线的中点。喷头和吸收器对水的作用是独立的，空间水的流速是矢量，遵循矢量叠加原理，类比图2中C处电通量密度的计算方法，求图3中C点处水流速为小的表达式。 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $