热点命题02·新式命题与数的运算-2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴（原卷版+解析版）通用版

命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 周杰伦《烟花易冷》 石板上回荡的是，再等。 斑驳的城门，盘粥着老树根。 我听闻，你始终一个人。 雨纷纷，旧故里草木深 第1页共8页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2026年小升初数学典型例题系列•从热点情境到终极压轴 热点命题02•新式命题与数的运算 第一部分 热点概述 在小升初数学的热点命题中，数的运算板块也在新课标下出现了很多新式命题，核心是从 「重计算结果」转向「重运算意义与实际应用」，谈化了传统的复杂纯数字巧算，增加了大量 结合生活、考察思维的新题型。 第二部分 考向预测 一、生活实践题 这类题型是新课标应用意识的核心体现，传统的纯数字计算已经无法满足要求，命题者开 始把运算放到真实的生活场景中，比如购物、采购、理财，让学生用运算解决真实的生活问题， 这类题的占比已经从往年的10%提升到25%。 典型真题： 妈妈带100元去超市购物，苹果每千克12.8元，牛奶每盒8.5元，大米每袋39.9元，超市有 满80减10的活动。①妈妈买1kg苹果和2盒牛奶，剩下的钱够买一袋大米吗？②如果妈妈 想享受满减，怎么采购最划算？ 二、运算说理题 新课标要求学生不仅要「算对」，还要「理解为什么这么算」，也就是重过程、重算理， 而不是只重结果，这类题就是考察学生对运算意义的理解，是近年的热点新题型。 典型真题： 小明说：“3×8=24,8×3=24，所以它们的意义完全一样。”你同意他的说法吗？请说明理由。 请你解释一下，为什么计算分数除法的时候，要乘除数的倒数？ 三、定义新运算 这类题考察学生的知识迁移能力，能不能快速理解新的规则，然后应用，是小升初分班考 的高频新题型，它不是考察学生学过的运算，而是考察学生的理解和应用能力。 典型真题： 第2页共8页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 定义新运算：a△b=axb+a+b,那么2△3等于多少？ 四、运算辨析题 这类题考察学生对运算顺序、算理的理解，能不能发现常见的运算错误，是近年的热点， 很多学生自己会算，但找不到别人的错误，说明他对运算的理解不够深。 典型真题： 小明在计算25×4÷25×4的时候，得到的结果是1，他的计算过程是：(25×4)(25×4)=100÷100=1， 你觉得他算的对吗？如果不对，请找出错误并改正。 五、跨学科运算 新课标要求跨学科融合，所以数的运算也开始和其他学科结合，比如科学、语文，让学生 用运算解决其他学科的问题，考察学生的综合能力。 典型真题： 科学课上，小明观察植物的生长，记录了5天的高度，分别是10.2cm、10.7cm、11.1cm、11.6cm、 12.0cm,这5天植物平均每天长高多少厘米？ 第三部分 真题回眸 一、 填空题。 1.(2025·湖南长沙.小升初真题)2.016×390+20.16×41+201.6×2=( )。 2. (2025·湖南长沙小升初真题)喜欢电脑的小松设计了一个猜年龄的程序： 输入你的年龄 乘3 减去5 乘2 加9 输出结果 小松的年龄输入后，最后输出的结果是77，小松今年( )岁 3.(2025湖北武汉·小升初真题)定义△如下：①△(1)=3，△(2)=4：②v(a+2)-V+ V(n) 则△(6)×△(9)=( ) 4.（2025·安徽合肥·小升初真题)小刚在完成一道填空题时，计算得出的结果是一个三位小 数，按题目要求保留两位小数后答案是4.78，小刚计算的结果最大是( ),最小是 ) 5.（2025·河南安阳小升初真题)“一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花。” 这句古诗中，表示数的字占古诗总字数的 这个分数的分数单位是( 第3页共8页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 再加( )个这样的分数单位就是最小的奇数。 6.（2025·陕西汉中·小升初真题)2024年1月1日，王老师将10000元存入中国农业银行（整 存整取)，年利率是1.9%。2026年1月1日，王老师取出后将利息的10%爱心捐助，王老师 捐了( )元。 7.(2025山东济南小升初真题)日晷是古代人民利用日影制作的计时工具，由铜制的指针 和石制的圆盘构成。圆盘被等分为12个扇形，分别对应子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、 申、酉、戌、亥十二时辰。每个时辰的扇形对应的圆心角是( )°。 8.(2025江苏扬州小升初真题)哥哥打算购买4张电影票，淘票票平台八折优惠，共需128 元，每张电影票的原价是( )元；猫眼平台同样的电影票和淘票票单价一样，但优惠活 动是“买三送一”，相当于按原价的( )出售。如果从价格方面考虑，你认为哥哥会在 )平台购买。（填“淘票票”或“猫眼”） 9.（2025河南三门峡小升初真题)名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之捶，日取其半， 万世不竭”，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，第三天截取的长度与最初 木棒总长度的比是( ),剩下部分占最初木棒总长度的( ) 10.(2025·重庆北碚·小升初真题)北京和上海分别制造同样型号的车床10台和6台，这些 车床准备分配给深圳12台，广州4台，每台车床的运费如图所示，单位为元，那么总运费最 少是( )元。 终点 深圳 广州 起点 北京 500元 900元 上海 700元 1000元 二、选择题。 11.(2025四川乐山小升初真题)下面是四个同学计算20×号的过程，其中错误的是( A.20×4-20x4_80-16 B.20×4=20x0.8=16 555 5 44 D.20×4=20×4=16 5 5 第4页共8页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 12.（2025-山东德州小升初真题)下图表示的意义是子×的积。数形结合来表示号×的过程 21 35 时，把单位“1先平均分成3份，取2份，表示号，再把号平均分成5份，取1份。也就是说， 分数乘分数就是分了又分，取了又取的过程，在这个过程中，“分了又分”就可以得到( )0 A.新的计数单位 B.计数单位的个数C.积D.单位1 13.(2024湖南娄底·小升初真题)小马虎把4x十8错写成了4(x+8),结果比原来( 9 A.多4 B.少4 C.多24 D.少24 14.（2025·山东·小升初模拟)妈妈带了200元去超市购物，选的商品有一袋大米37元、一 桶油39元、一个电吹风102元。下列( )情况下，估算比精确计算更有价值。 A.营业员将每种商品价钱输入收款机时B.妈妈考虑带的钱够不够时 C.妈妈被告知要付多少元时 D.营业员要找回妈妈钱时 15.(2025·天津河西·小升初真题)张老师准备在网上购买一批签字笔，发现同款签字笔有四 家网店正在促销，下面哪家网店与其他三家网店促销力度不一定相同？( A星星文具店 B金光文具店 C喵喵文具店 D天天文具店 原价2元/支， 全场八折出售 每满100元返20元现金 全场降价20% 现价1.6元/支 A. A B.B C.C D.D 第四部分 押题预测 一、填空题。 1.定义新运算“A如下A(1)=2:A(2)=3,A+2)=A+ △(n) 。则△(3)×△(4)的值为( 2.实验验证是验证数学猜想的方法之一。拿一个9cm长的纸条，对折3次，然后沿着折痕剪 开，每一段长度是( )cm,每段长度是这个纸条全长的( ) 3.请观察、对比这组有关除法、分数、比的等式，相信你会有所发现。 第5页共8页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ①除法：35÷20=（35÷5)÷(20：5)=7÷4 ②分数： 3535÷57 2020÷54 ③比：35：20=(35÷5)÷(20：5)=7：4 我发现了：( 4.有人发现，有的手机计算器计算百分数加法时会出错。如果输入“20%十10%”，显示的计算 结果是0.22。后来发现，这是因为计算器里的程序把“20%+10%”算成20%加上它的10%”。 按照这样的程序，输入30%十20%”，计算器上显示的结果是( ) 5.2025年，哈尔滨举办了第九届亚洲冬季运动会。大学生王同学因参与翻译工作获得劳务报 酬2000元。按税法规定，此项收入需缴纳3%个人所得税。王同学实际获得的税后收入是 ( )元，王同学将税后所得存入银行三年，年利率为1.5%。三年后，他一共可以获得本 息共( )元 6.某书店暑期推出阅读成长礼”活动：购买《小升初必背古诗》单本38元，买3本送1本。 六(2)班48名学生每人1本，至少需要支付( )元；若书店实际成本为每本25元， 活动期间卖出120本的利润率是( )%(百分号前保留一位小数)。 7.我国民间常用生姜、红糖和水煎服以防感冒（俗称姜汤”）。王奶奶在做姜汤时，一般把 生姜、红糖和水按2：5：75的比配好后，煎煮20分钟左右，做成姜汤。这天，她准备了40g 生姜。 (1)她需要准备( )g红糖。 (2)王奶奶用一个容量为2L(1L水的质量为1kg)的壶来煎煮这天的姜汤，壶( )装下。 (填“能”或不能”)。 (3)根据经验，姜汤煎好后会蒸发掉60%左右的水。那么王奶奶用这40g生姜煎好的姜汤大约 有( )g。 8.国家卫健委将2024一2026年定为“体重管理年”，儿童肥胖己成为一个社会关注的公共问题。 下面是儿童(7~16岁)体重分类标准。 标准体重（千克）=[身高（厘米）一100]×0.9 第6页共8页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 类 超重 轻度肥胖 中度肥胖 重度肥胖 别 指 超过标准10%一 超过标准20%一 超过标准30%一 超过标准 标 20%(不含20%) 30%(不含30%) 50%(不含50%) 50%以上 (1)今年六年级的小东身高150厘米，他的标准体重应该是( )千克。 (2)小东的实际体重是63千克，请你算一算，他的体重属于( )类别。 二、选择题。 9.三位同学自主学习，各自写出了自己的思路和方法（如下），合理的是( 小琪：观察右边 小乐：因为号=2÷9 小雅：号×号怎么算的？可以这样想： 竖式，圈起来的 512 “20”表示20个 12 所以2÷号=2÷2÷9 号×号=1xg)x2x兮)=1x2)x(gX对) 十分之一。 20 ① ② ③ A.①②③ B.①② C.②③ D.①③ 10。小明打算用一把分数尺”，直接量出+号的结果，他应该选择尺子( ) A.0 B.01 ● 9●●◆ c.0 D.01 6 15 11.分数除法在我国古代的《九章算术》中叫做经分术”，采用先将两个分数通分，然后用分 子相除的方法得到结果。小军在探究2÷三的结果时想出了4种不同的方法，其中( )的 方法与《九章算术》中的“经分术”道理一样。 A.()x2=2 B.2-2x-x3 C.2÷2 =2÷2×3 D.2÷ 262 3 333 12.ax写+bx写50，那么2a+b)=( )。 A.500 B.250 C.100 D.20 13.某奶茶店推出“第二杯半价”的优惠活动，如果买2杯饮料，那么相当于打几折？下面有 )种想法是错误的。 第7页共8页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 设原价为20元，半价为10元 设原价为“1”，第二杯半价为 将半价看作1份，则原价为2 (20+10)÷40=0.75 0.5”,0.5÷1=0.5 份，（2+1)÷4=0.75 A.0 B.1 C.2 D.3 三、解答题。 14.解析说明。 ①A同学说：计算80：4时，可以先看成8÷4，就是8个十除以4，得到2个十，就是20。 ②B同学说：计算0.8÷4时，可以先看成8÷4，就是8个0.1除以4，得到2个0.1，就是0.2。 请你思考：计算84时，可以怎样计算？请像上面两位同学一样描述计算过程。 0 15.数学课上，同学们学习了分数加法、减法的内容后，有以下的认识和思考。 研研：我觉得在计算分数加减法时，要保证分数单位相同时才能相加减。如计算兮+时，两 个分数的单位不同，我们没法直接把两个分子相加，需要先把两个分数变成以2为单位的数 吉+合单位相同了，4个信和3个洁合起来就能特到7个位 恬恬：我觉得整数加减法和分数加减法的运算道理是一样的。如计算78一56时，78是由7个 十和8个一组成，56是由5个十和6个一组成。我们要用8个一减6个一得到2个一，用7 个十减5个十得到2个十，也就是把计数单位相同的数相减。 欢欢：我觉得小数加减法和分数加减法运算的道理也是一样的。 (1)你同意欢欢的观点吗？请举例具体说明你的理由。 (2)对比整数、小数和分数加减法的运算道理，你有什么发现？ 第8页共8页 2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴 热点命题02·新式命题与数的运算 在小升初数学的热点命题中，数的运算板块也在新课标下出现了很多新式命题，核心是从「重计算结果」转向「重运算意义与实际应用」，淡化了传统的复杂纯数字巧算，增加了大量结合生活、考察思维的新题型。 一、生活实践题 这类题型是新课标应用意识的核心体现，传统的纯数字计算已经无法满足要求，命题者开始把运算放到真实的生活场景中，比如购物、采购、理财，让学生用运算解决真实的生活问题，这类题的占比已经从往年的10%提升到25%。 典型真题： 妈妈带100元去超市购物，苹果每千克12.8元，牛奶每盒8.5元，大米每袋39.9元，超市有满80减10的活动。 ①妈妈买1kg苹果和2盒牛奶，剩下的钱够买一袋大米吗？ ②如果妈妈想享受满减，怎么采购最划算？ 二、运算说理题 新课标要求学生不仅要「算对」，还要「理解为什么这么算」，也就是重过程、重算理，而不是只重结果，这类题就是考察学生对运算意义的理解，是近年的热点新题型。 典型真题： 小明说：“3×8=24，8×3=24，所以它们的意义完全一样。” 你同意他的说法吗？请说明理由。 请你解释一下，为什么计算分数除法的时候，要乘除数的倒数？ 三、定义新运算 这类题考察学生的知识迁移能力，能不能快速理解新的规则，然后应用，是小升初分班考的高频新题型，它不是考察学生学过的运算，而是考察学生的理解和应用能力。 典型真题： 定义新运算：a△b = a×b + a + b，那么 2△3 等于多少？ 四、运算辨析题 这类题考察学生对运算顺序、算理的理解，能不能发现常见的运算错误，是近年的热点，很多学生自己会算，但找不到别人的错误，说明他对运算的理解不够深。 典型真题： 小明在计算 25×4÷25×4 的时候，得到的结果是 1，他的计算过程是：(25×4)÷(25×4)=100÷100=1，你觉得他算的对吗？如果不对，请找出错误并改正。 五、跨学科运算 新课标要求跨学科融合，所以数的运算也开始和其他学科结合，比如科学、语文，让学生用运算解决其他学科的问题，考察学生的综合能力。 典型真题： 科学课上，小明观察植物的生长，记录了5天的高度，分别是10.2cm、10.7cm、11.1cm、11.6cm、12.0cm，这5天植物平均每天长高多少厘米？ 一、填空题。 1．（2025·湖南长沙·小升初真题）( )。 【答案】2016 【分析】将20.16×41转化为2.016×410，201.6×2转化为2.016×200，逆用乘法分配律，先算（390＋410＋200），再与2.016相乘。 【详解】 2．（2025·湖南长沙·小升初真题）喜欢电脑的小松设计了一个猜年龄的程序： 小松的年龄输入后，最后输出的结果是77，小松今年( )岁。 【答案】13 【分析】先用最后输出结果减去9，求出加9前的数；再除以2，求出乘2前的数；再加上5，求出减去5前的数；再除以3，求出乘3前的数，即可求出小松今年的年龄。 【详解】[（77－9）÷2＋5]÷3 ＝[68÷2＋5]÷3 ＝[34＋5]÷3 ＝39÷3 ＝13（岁） 小松的年龄输入后，最后输出的结果是77，小松今年13岁。 3．（2025·湖北武汉·小升初真题）定义△如下：①△（1）＝3，△（2）＝4；②，则△（6）×△（9）＝( )。 【答案】1 【分析】根据△（1）＝3，△（2）＝4，，先依次计算出△（3）、△（4）、△（5）、△（6）、△（7）、△（8）、△（9）。 【详解】，， ，则， ，则， ，则， ，则， ，则。 △（6）×△（9）＝。 4．（2025·安徽合肥·小升初真题）小刚在完成一道填空题时，计算得出的结果是一个三位小数，按题目要求保留两位小数后答案是4.78，小刚计算的结果最大是( )，最小是( )。 【答案】 4.784 4.775 【分析】保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一，由此可知，四舍得到的近似数，原数＞近似数；五入得到的近似数，原数＜近似数，据此填空。 【详解】小刚在完成一道填空题时，计算得出的结果是一个三位小数，按题目要求保留两位小数后答案是4.78，根据分析，考虑四舍的情况，小刚计算的结果最大是4.784，考虑五入的情况，最小是4.775。 5．（2025·河南安阳·小升初真题）“一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花。”这句古诗中，表示数的字占古诗总字数的，这个分数的分数单位是( )，再加( )个这样的分数单位就是最小的奇数。 【答案】；；1 【分析】先数出古诗的总字数和表示数的字数，再求表示数的字占古诗总字数的几分之几；根据分数确定分数单位，最后计算与最小奇数的差所需要的分数单位。 【详解】古诗共20个字，其中表示数的字有10个，所以表示数的字占古诗总字数的； 分数的分数单位是； 最小的奇数是1，1-＝，所以再加1个这样的分数单位就是最小的奇数。 6．（2025·陕西汉中·小升初真题）2024年1月1日，王老师将10000元存入中国农业银行（整存整取），年利率是1.9%。2026年1月1日，王老师取出后将利息的10%爱心捐助，王老师捐了( )元。 【答案】38 【分析】根据题意可知，王老师的本金是10000元，存的时间为2年，年利率是1.9%，根据“本金×利率×时间＝利息”，先求出王老师取出后的利息；再把利息看作单位“1”，乘10%，即可求出捐的钱数。 【详解】10000×1.9%×2×10% ＝10000×0.019×2×0.1 ＝190×2×0.1 ＝380×0.1 ＝38（元） 7．（2025·山东济南·小升初真题）日晷是古代人民利用日影制作的计时工具，由铜制的指针和石制的圆盘构成。圆盘被等分为12个扇形，分别对应子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二时辰。每个时辰的扇形对应的圆心角是( )°。 【答案】30 【分析】根据周角是360°，一圈被平均分成12份，用除法即可求解。 【详解】每个时辰对应的圆心角：360°÷12＝30° 8．（2025·江苏扬州·小升初真题）哥哥打算购买4张电影票，淘票票平台八折优惠，共需128元，每张电影票的原价是( )元；猫眼平台同样的电影票和淘票票单价一样，但优惠活动是“买三送一”，相当于按原价的( )出售。如果从价格方面考虑，你认为哥哥会在( )平台购买。（填“淘票票”或“猫眼”） 【答案】 40 75% 猫眼 【分析】八折表示现价是原价的80%，即128元是原价的80%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用具体量除以分率，用128除以80%计算4张票的原价，再利用单价＝总价÷数量求出一张电影票的原价。“买三送一”表示花三张票的钱，得到四张电影票，用三张票的总价除以四张票的总价求出“买三送一”相当于原价的百分之几。最后将两种方案中现价占原价的百分率比较大小，确定哥哥会在哪个平台购买。 【详解】八折＝80% （元） 每张电影票的原价是40元。 优惠活动是“买三送一”，相当于按原价的75%出售。 我认为哥哥会在猫眼平台购买。 9．（2025·河南三门峡·小升初真题）名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之捶，日取其半，万世不竭”，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，第三天截取的长度与最初木棒总长度的比是( )，剩下部分占最初木棒总长度的( )。 【答案】 / 【分析】把一尺长的木棒看作单位“1”，第一天截取它的一半，即截取了，还剩1－＝，第二天截取的一半，即×＝，还剩下－＝；第三天取的一半，即×＝，还剩下－＝；最后根据比的意义，写出第三天截取的长度与最初木棒总长度之比，再化简比，用剩下部分除以最初木棒的长度求出剩下部分占最初木棒总长度的几分之几。 【详解】1－＝ －× ＝－ ＝－ ＝ ×＝ －＝－＝ ∶1＝（×8）∶（1×8）＝1∶8 ÷1＝ 10．（2025·重庆北碚·小升初真题）北京和上海分别制造同样型号的车床10台和6台，这些车床准备分配给深圳12台，广州4台，每台车床的运费如图所示，单位为元，那么总运费最少是( )元。 终点 起点 深圳 广州 北京 500元 900元 上海 700元 1000元 【答案】10400 【分析】北京到深圳运费500元，到广州900元，北京的车床应优先运往深圳，剩下的再考虑其他路径。北京有10台车床，全部运往深圳，运费为500×10＝5000元。深圳还需要12－10＝2台车床，从上海运出，运费为700×2＝1400元。上海则还剩余6－2＝4台车床，运往广州，运费为1000×4＝4000元。然后把运费相加即可得出总运费。 【详解】优先把北京的10台运往深圳。 500×10＝5000（元） 700×（12－10） ＝700×2 ＝1400（元） 1000×（6－2） ＝1000×4 ＝4000（元） 5000＋1400＋4000＝10400（元） 总运费最少是10400元。 二、选择题。 11．（2025·四川乐山·小升初真题）下面是四个同学计算的过程，其中错误的是( )。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】整数乘分数的计算方法有：一是整数与分子相乘再除以分母；二是将分数化为小数后按整数乘小数计算；三是先约分再计算。 【详解】A．按照整数乘分数的计算方法计算，该选项正确。 B．将分数化为小数0.8计算。该选项正确。 C．约分时把整数和分子约分，约分错误，该选项错误。 D．约分时把整数和分母约分，该选项正确。 12．（2025·山东德州·小升初真题）下图表示的意义是的积。数形结合来表示的过程时，把单位“1”先平均分成3份，取2份，表示，再把平均分成5份，取1份。也就是说，分数乘分数就是分了又分，取了又取的过程，在这个过程中，“分了又分”就可以得到( )。 A．新的计数单位 B．计数单位的个数 C．积 D．单位 【答案】A 【分析】在数形结合理解的过程中，先把单位“1”平均分成3份，得到计数单位；再把平均分成5份，相当于把原来的每一份再平均分成5份，整个单位“1”就被平均分成了 3×5＝15份，从而得到了新的计数单位。“分了又分”的过程，本质上就是在不断细分单位“1”，从而得到新的、更小的计数单位。而“取了又取”的过程，则是在确定计数单位的个数。 【详解】第一次分：把单位“1”平均分成3份，计数单位是。 第二次分：把（即2个）平均分成5份，相当于把单位“1”总共平均分成3×5＝15份。 这个“分了又分”的过程，得到了新的计数单位。 因此，“分了又分”得到的是新的计数单位。 故答案为：A 【点睛】关键点是理解分数乘分数“分了又分”的本质是产生新的计数单位，“取了又取”是确定计数单位的个数。 13．（2024·湖南娄底·小升初真题）小马虎把4x＋8错写成了4（x＋8），结果比原来( )。 A．多4 B．少4 C．多24 D．少24 【答案】C 【分析】先根据乘法分配律把写错的式子展开，再和原式作差，就能看出结果的变化。 【详解】4（x＋8）＝4x＋32 （4x＋32）－（4x＋8） ＝4x＋32－4x－8 ＝32－8 ＝24 说明“4（x＋8）”结果比原来多24。 14．（2025·山东·小升初模拟）妈妈带了200元去超市购物，选的商品有一袋大米37元、一桶油39元、一个电吹风102元。下列( )情况下，估算比精确计算更有价值。 A．营业员将每种商品价钱输入收款机时 B．妈妈考虑带的钱够不够时 C．妈妈被告知要付多少元时 D．营业员要找回妈妈钱时 【答案】B 【分析】精确计算：用于需要得到准确数值的场景，保证结果无误差。 估算：用于只需要判断大致范围、快速决策的场景，追求效率和便捷性。 【详解】A．营业员输入商品价格时，需要精确的数值，不能估算，否则会出现收款错误。 B．妈妈判断带的钱够不够时，只需要把商品价格往大估算，快速判断总和是否超过200元，不需要精确计算，这种情况下估算更有价值。 C．被告知要付多少元时，需要精确的金额，不能估算。 D．营业员找回钱时，需要精确计算，不能估算。 妈妈考虑带的钱够不够时，估算比精确计算更有价值。 15．（2025·天津河西·小升初真题）张老师准备在网上购买一批签字笔，发现同款签字笔有四家网店正在促销，下面哪家网店与其他三家网店促销力度不一定相同？( ) A星星文具店 B金光文具店 C喵喵文具店 D天天文具店 全场八折出售 原价2元支，现价1.6元支 每满100元返20元现金 全场降价 A． A B． B C． C D． D 【答案】C 【分析】解答这道题的关键是确定每个选项中现价是原价的百分之几，通过比较分析找出不确定的选项。需明确：几折表示现价是原价的百分之几十；求一个数是另一个数的百分之几，一个数除以另一个数，结果写成百分数。据此逐项分析A、B、C、D四个店铺的促销情况。 【详解】A．星星文具店：全场八折出售，表示现价是原价的80%； B．金光文具店：，即现价是原价的80%； C．喵喵文具店： 如果满100元： ，即购物满100时现价是原价的80%。如果不满100元，就不打折。 D．天天文具店：全场降价20%，把原价看作单位“1”，表示现价是原价的。 综上，ABD三个店铺全场促销力度一样，只有C店设置了购物条件，促销力度不一定相同。 故答案为：C 一、填空题。 1．定义新运算“Δ”如下Δ（1）＝2；Δ（2）＝3，。则Δ（3）×Δ（4）的值为( )。 【答案】 【分析】根据题意可知，Δ（1）＝2；Δ（2）＝3，，首先利用公式计算 Δ（3） 和 Δ（4），然后求它们的乘积。据此解答。 【详解】当n＋2＝3时， n＋2－2＝3－2 n＝1 把n＝1代入可得 所以 当n＋2＝4时， n＋2－2＝4－2 n＝2 把n＝2代入可得 所以 Δ（3）×Δ（4）＝＝ 2．实验验证是验证数学猜想的方法之一。拿一个9cm长的纸条，对折3次，然后沿着折痕剪开，每一段长度是( )cm，每段长度是这个纸条全长的( )。 【答案】 //1.125 【分析】已知把一条纸条对折3次，然后沿着折痕剪开，平均分成2×2×2＝8段；用纸条的全长除以总段数，求出每段的长度； 把这条纸条的全长看作单位“1”，用“1”除以总段数，求出每段长度是全长的几分之几。 【详解】2×2×2＝8（段） 9÷8＝（cm） 1÷8＝ 每一段长度是cm，每段长度是这个纸条全长的。 3．请观察、对比这组有关除法、分数、比的等式，相信你会有所发现。 ①除法：35÷20＝（35÷5） ÷（20÷5）＝7÷4 ②分数： ③比：35∶20＝（35÷5）÷（20÷5）＝7∶4 我发现了：( )。 【答案】除法中的被除数和除数、分数的分子和分母、比的前项和后项，同时除以一个相同的非零数，结果（商、分数值、比值）不变。 【分析】经过观察可以发现，①是运用了商不变的规律：被除数和除数都除以5，使原式变为7÷4；②是运用了分数的基本性质：分数的分子、分母都除以5，得到；③是运用比的基本性质：比的前项、后项都除以5，得到7∶4。由此发现它们的相同点是：商不变的规律、分数的基本性质、比的基本性质，三者联系紧密，本质是一致的。 【详解】由分析可知，商不变的规律、分数的基本性质、比的基本性质，三者联系紧密，本质是一致的，即：除法中的被除数和除数、分数的分子和分母、比的前项和后项，同时除以一个相同的非零数，结果（商、分数值、比值）不变。 4．有人发现，有的手机计算器计算百分数加法时会出错。如果输入“20%＋10%”，显示的计算结果是0.22。后来发现，这是因为计算器里的程序把“20%＋10%”算成“20%加上它的10%”。按照这样的程序，输入“30%＋20%”，计算器上显示的结果是( )。 【答案】0.36 【分析】求一个数的百分之几是多少用乘法，分析题目，计算器输入：a%＋b%时，按照a%＋a%×b%计算，据此计算“30%＋20%”即可。 【详解】30%＋30%×20% ＝0.3＋0.06 ＝0.36 有人发现，有的手机计算器计算百分数加法时会出错。如果输入“20%＋10%”，显示的计算结果是0.22。后来发现，这是因为计算器里的程序把“20%＋10%”算成“20%加上它的10%”。按照这样的程序，输入“30%＋20%”，计算器上显示的结果是0.36。 5．2025年，哈尔滨举办了第九届亚洲冬季运动会。大学生王同学因参与翻译工作获得劳务报酬2000元。按税法规定，此项收入需缴纳3%个人所得税。王同学实际获得的税后收入是( )元，王同学将税后所得存入银行三年，年利率为1.5%。三年后，他一共可以获得本息共( )元。 【答案】 1940 2027.3 【分析】个人所得税＝劳务报酬×税率 本金＝劳务报酬－个人所得税 本息＝本金＋本金×利率×存期 【详解】个人所得税：2000×3% ＝2000×0.03 ＝60（元） 本金：2000－60＝1940（元） 本息：1940＋1940×1.5%×3 ＝1940＋1940×0.015×3 ＝1940＋29.1×3 ＝1940＋87.3 ＝2027.3（元） 6．某书店暑期推出“阅读成长礼”活动：购买《小升初必背古诗》单本38元，买3本送1本。六（2）班48名学生每人1本，至少需要支付( )元；若书店实际成本为每本25元，活动期间卖出120本的利润率是( )%（百分号前保留一位小数）。 【答案】 1368 14.0 【分析】将买3本送1本看成一组，所以4本为一组，计算出48名学生相当于是几组，组数乘3，可得需要买几本书，再用单价×数量可求得第一个空。同第一问计算出120本书相当于几组，计算出卖出的书的利润，再计算出总的书的成本，结合利润率＝利润÷成本×100%，即可求得第二个空。 【详解】将买3本送1本看成一组，所以4本为一组，所以共48÷4＝12（组）， 所以需要购买12×3＝36（本），赠送12本，所以至少需支付38×36＝1368（元）。 同第一个空，可知4本为一组，所以共120÷4＝30（组）， 所以需要购买30×3＝90（本），赠送30本， 此时卖出120本的利润为38×90－25×120＝3420－3000＝420（元）， 成本为25×120＝3000（元）， 所以卖出120本的利润率是420÷3000×100%＝14.0%。 7．我国民间常用生姜、红糖和水煎服以防感冒（俗称“姜汤”）。王奶奶在做姜汤时，一般把生姜、红糖和水按2∶5∶75的比配好后，煎煮20分钟左右，做成姜汤。这天，她准备了40g生姜。 (1)她需要准备( )g红糖。 (2)王奶奶用一个容量为2L（1L水的质量为1kg）的壶来煎煮这天的姜汤，壶( )装下。（填“能”或“不能”）。 (3)根据经验，姜汤煎好后会蒸发掉60%左右的水。那么王奶奶用这40g生姜煎好的姜汤大约有( )g。 【答案】(1)100 (2)能 (3)740 【分析】（1）已知生姜的实际质量和其在配比中的份数，即生姜有，在配比中占2份，需要先求出生姜在配比中“1份”对应的实际质量，再根据红糖的份数计算红糖质量。 （2）根据关系1L水的质量为1kg，将2L转化为2kg，再根据1kg=1000g，把2kg转化为2000g，通过配比，利用“1份”的质量求出水的质量，再计算所有原料的总质量，最后与2000g比较即可。 （3）蒸发掉60%的水就会剩余的水，而单位“1”水的质量已知，利用“求一个数的百分之几是多少，用乘法”，计算剩余水的质量，最后加上生姜和红糖的质量得到煎好后姜汤的总质量，据此解答即可。 【详解】（1） 所以她需要准备100g红糖。 （2）（kg）=2000（g） 水的质量： 总质量： ，所以能装下。 （3）剩余水的质量： 姜汤质量： 所以煎好的姜汤大约有。 8．国家卫健委将2024－2026年定为“体重管理年”，儿童肥胖已成为一个社会关注的公共问题。下面是儿童（7～16岁）体重分类标准。 标准体重（千克）＝[身高（厘米）－100]×0.9 类别 超重 轻度肥胖 中度肥胖 重度肥胖 指标 超过标准10%－20%（不含20%） 超过标准20%－30%（不含30%） 超过标准30%－50%（不含50%） 超过标准50%以上 (1)今年六年级的小东身高150厘米，他的标准体重应该是( )千克。 (2)小东的实际体重是63千克，请你算一算，他的体重属于( )类别。 【答案】(1)45 (2)中度肥胖 【分析】（1）已知今年六年级的小东身高150厘米，代入“标准体重（千克）＝[身高（厘米）－100]×0.9”中，计算出他的标准体重。 （2）已知小东的实际体重是63千克，先用减法求出小东的实际体重超出标准体重多少千克，再除以他的标准体重，求出小东的体重超过标准体重百分之几，再对照表格中指标，得出他的体重属于哪种类别。 【详解】（1）（150－100）×0.9 ＝50×0.9 ＝45（千克） 今年六年级的小东身高150厘米，他的标准体重应该是（45）千克。 （2）（63－45）÷45×100% ＝18÷45×100% ＝0.4×100% ＝40% 30%＜40%＜50% 小东的实际体重是63千克，请你算一算，他的体重属于（中度肥胖）类别。 二、选择题。 9．三位同学自主学习，各自写出了自己的思路和方法（如下），合理的是( )。 A．①②③ B．①② C．②③ D．①③ 【答案】D 【分析】①2在个位表示2，十分之一为0.1，由此即可知道20个0.1表示多少； ②分数的分子相当于除法的被除数，分母相当于除数，在计算中2÷9应该添加小括号； ③分数与分数相乘时，分子和分母分别相乘即可运算。 【详解】①第一位同学是正确的，竖式余数是2，2在个位，20个十分之一即20×0.1＝2； ②第二位同学是错误的，依据除法的性质，则； ③第三位同学是正确的，根据“分子与分母分别相乘”，则分别计算1与2，与的乘积。 合理的思路为①③。 故答案为：D 10．小明打算用一把“分数尺”，直接量出的结果，他应该选择尺子( )。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】的分数单位是，的分数单位是，和的分数单位不相同，不能直接相加，计算时，应该先通分，把和转化为分数单位为的分数，再按照同分母分数加法计算，所以选择分数单位为的尺子比较合适，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ 分析可知，直接量出的结果，小明应该选择分数单位为的尺子，即。 故答案为：D 11．分数除法在我国古代的《九章算术》中叫做“经分术”，采用先将两个分数通分，然后用分子相除的方法得到结果。小军在探究的结果时想出了4种不同的方法，其中( )的方法与《九章算术》中的“经分术”道理一样。 A．（    ） B． C． D． 【答案】D 【分析】《九章算术》中的“经分术”是先将两个分数通分，然后用分子相除的方法得到结果，据此逐项分析4种计算的不同方法，找出哪种方法与《九章算术》中的“经分术”道理一样。 【详解】A．（    ），是将除法转化成乘法，与“经分术”道理不一样。 B．，根据商不变的规律，被除数和除数同时乘3，商不变，与“经分术”道理不一样。 C．，是将除以转化成除以2，再乘3，与“经分术”道理不一样。 D．，是将被除数2化成分母为3的分数，然后两个分数的分子相除即可得出结果，与“经分术”道理一样。 故答案为：D 12．，那么＝( )。 A．500 B．250 C．100 D．20 【答案】A 【分析】根据乘法分配律及等式的性质，可将等式左边变形后得到的值，代入到含有字母的式子中，即可得解，据此解答。 【详解】 那么。 故答案为：A 13．某奶茶店推出“第二杯半价”的优惠活动，如果买2杯饮料，那么相当于打几折？下面有( )种想法是错误的。 设原价为20元，半价为10元，（20＋10）÷40＝0.75 设原价为“1”，第二杯半价为“0.5”，0.5÷1＝0.5 将半价看作1份，则原价为2份，（2＋1）÷4＝0.75 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】几折就是百分之几十，根据题意可假设，单杯饮料的价格为，则两杯饮料总价为2，实际支付总价为。因此折扣比例为：，0.75＝七五折。据此逐一对下面三种想法进行分析即可。 【详解】想法1：设原价为20元，第二杯半价就是10元，实际支付为20＋10＝30（元），两杯原价总价为20×2＝40（元）。 用实际支付÷原价总价：30÷40＝0.75，和折扣的核心逻辑完全一致，所以此想法正确。 想法2：设原价为“1”，第二杯半价为“0.5”，0.5÷1＝0.5。这个计算是用第二杯的价格除以单杯原价，偏离了折扣的定义。按照这个错误逻辑，0.5÷1＝0.5是五折，和实际的七五折结果也不符，所以此想法不正确。 想法3：将半价看作1份，原价为2份，那么实际支付为2＋1＝3（份），两杯按原价支付为2＋2＝4（份）。 用实际支付的份数÷原价的总份数：3÷4＝0.75，和折扣核心逻辑一致，只是用“份数”替代了具体金额，本质相同，所以此想法正确。 三种想法只有“想法2”是错误的，因此是有1种想法是错误的。 故答案为：B 三、解答题。 14．解析说明。 ①A同学说：计算80÷4时，可以先看成8÷4，就是8个十除以4，得到2个十，就是20。 ②B同学说：计算0.8÷4时，可以先看成8÷4，就是8个0.1除以4，得到2个0.1，就是0.2。 请你思考：计算时，可以怎样计算？请像上面两位同学一样描述计算过程。 【答案】见详解 【分析】A、B同学的算法是将被除数看作由整数个被除数的单位组成，计算时用被除数单位的个数除以除数，就得到商里面包含几个被除数单位。中被除数可以看成8个，据此解答。 【详解】答：是由8个组成的，计算4时，可以先看成8÷4，就是8个除以4，得到2个，就是。 15．数学课上，同学们学习了分数加法、减法的内容后，有以下的认识和思考。 研研：我觉得在计算分数加减法时，要保证分数单位相同时才能相加减。如计算时，两个分数的单位不同，我们没法直接把两个分子相加，需要先把两个分数变成以为单位的数，单位相同了，4个和3个合起来就能得到7个。 恬恬：我觉得整数加减法和分数加减法的运算道理是一样的。如计算78－56时，78是由7个十和8个一组成，56是由5个十和6个一组成。我们要用8个一减6个一得到2个一，用7个十减5个十得到2个十，也就是把计数单位相同的数相减。 欢欢：我觉得小数加减法和分数加减法运算的道理也是一样的。 （1）你同意欢欢的观点吗？请举例具体说明你的理由。 （2）对比整数、小数和分数加减法的运算道理，你有什么发现？ 【答案】（1）同意；理由见详解 （2）发现见详解 【分析】（1）分数单位相同的分数，可以直接相加减。分数单位不相同的分数，需要先通分再相加减。据此解答即可。 （2）①整数加法运算的道理：相同数位上的数字相加，当和超过10时，向前一位进1。整数减法运算的道理：相同数位上的数字相减，当被减数小于减数时，向前一位借1当10再进行相减。 ②小数加法运算的道理：先把小数点对齐，即相同数位对齐，然后按照整数加法的运算道理进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 小数减法运算的道理：先把小数点对齐，即相同数位对齐，然后按照整数减法的运算道理进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 ③分数加减法的运算道理：先通分，即把异分母的分数化成同分母的分数，然后按照同分母分数加法的运算道理进行计算，即分母不变，分子相加。 对比整数、小数和分数加减法的运算道理，得出发现。 【详解】（1）我同意欢欢的观点。例如，0.5－0.3＝0.2，0.5表示5个0.1，0.3表示3个0.1，5个0.1减去3个0.1就是2个0.1，也就是0.2；＋，分母不同，也就是分数单位不同，需要先通分，4和5的最小公倍数是20，因此将两个分数变成以为单位的数＋，单位相同了，8个和5个合起来就能得到13个，因此＋＝。 （2）通过对比整数、小数和分数加减法的运算道理，我们发现了它们之间有一个非常重要的共同点：无论是在进行加法还是减法，都需要先将相同数位上的数字对齐，然后根据对应的运算规则进行计算。尽管小数和分数的加减法运算需要额外的步骤，如小数点对齐或分数通分，但其核心的运算道理仍然是对齐和计算相同数位上的数。这种共同的运算道理，不仅帮助我们更好地理解不同数的加减法运算，同时也为我们进行混合运算提供了便利。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年小升初数学典型例题系列·从热点情境到终极压轴 热点命题02·新式命题与数的运算 在小升初数学的热点命题中，数的运算板块也在新课标下出现了很多新式命题，核心是从「重计算结果」转向「重运算意义与实际应用」，淡化了传统的复杂纯数字巧算，增加了大量结合生活、考察思维的新题型。 一、生活实践题 这类题型是新课标应用意识的核心体现，传统的纯数字计算已经无法满足要求，命题者开始把运算放到真实的生活场景中，比如购物、采购、理财，让学生用运算解决真实的生活问题，这类题的占比已经从往年的10%提升到25%。 典型真题： 妈妈带100元去超市购物，苹果每千克12.8元，牛奶每盒8.5元，大米每袋39.9元，超市有满80减10的活动。 ①妈妈买1kg苹果和2盒牛奶，剩下的钱够买一袋大米吗？ ②如果妈妈想享受满减，怎么采购最划算？ 二、运算说理题 新课标要求学生不仅要「算对」，还要「理解为什么这么算」，也就是重过程、重算理，而不是只重结果，这类题就是考察学生对运算意义的理解，是近年的热点新题型。 典型真题： 小明说：“3×8=24，8×3=24，所以它们的意义完全一样。” 你同意他的说法吗？请说明理由。 请你解释一下，为什么计算分数除法的时候，要乘除数的倒数？ 三、定义新运算 这类题考察学生的知识迁移能力，能不能快速理解新的规则，然后应用，是小升初分班考的高频新题型，它不是考察学生学过的运算，而是考察学生的理解和应用能力。 典型真题： 定义新运算：a△b = a×b + a + b，那么 2△3 等于多少？ 四、运算辨析题 这类题考察学生对运算顺序、算理的理解，能不能发现常见的运算错误，是近年的热点，很多学生自己会算，但找不到别人的错误，说明他对运算的理解不够深。 典型真题： 小明在计算 25×4÷25×4 的时候，得到的结果是 1，他的计算过程是：(25×4)÷(25×4)=100÷100=1，你觉得他算的对吗？如果不对，请找出错误并改正。 五、跨学科运算 新课标要求跨学科融合，所以数的运算也开始和其他学科结合，比如科学、语文，让学生用运算解决其他学科的问题，考察学生的综合能力。 典型真题： 科学课上，小明观察植物的生长，记录了5天的高度，分别是10.2cm、10.7cm、11.1cm、11.6cm、12.0cm，这5天植物平均每天长高多少厘米？ 一、填空题。 1．（2025·湖南长沙·小升初真题）( )。 2．（2025·湖南长沙·小升初真题）喜欢电脑的小松设计了一个猜年龄的程序： 小松的年龄输入后，最后输出的结果是77，小松今年( )岁。 3．（2025·湖北武汉·小升初真题）定义△如下：①△（1）＝3，△（2）＝4；②，则△（6）×△（9）＝( )。 4．（2025·安徽合肥·小升初真题）小刚在完成一道填空题时，计算得出的结果是一个三位小数，按题目要求保留两位小数后答案是4.78，小刚计算的结果最大是( )，最小是( )。 5．（2025·河南安阳·小升初真题）“一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花。”这句古诗中，表示数的字占古诗总字数的，这个分数的分数单位是( )，再加( )个这样的分数单位就是最小的奇数。 6．（2025·陕西汉中·小升初真题）2024年1月1日，王老师将10000元存入中国农业银行（整存整取），年利率是1.9%。2026年1月1日，王老师取出后将利息的10%爱心捐助，王老师捐了( )元。 7．（2025·山东济南·小升初真题）日晷是古代人民利用日影制作的计时工具，由铜制的指针和石制的圆盘构成。圆盘被等分为12个扇形，分别对应子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二时辰。每个时辰的扇形对应的圆心角是( )°。 8．（2025·江苏扬州·小升初真题）哥哥打算购买4张电影票，淘票票平台八折优惠，共需128元，每张电影票的原价是( )元；猫眼平台同样的电影票和淘票票单价一样，但优惠活动是“买三送一”，相当于按原价的( )出售。如果从价格方面考虑，你认为哥哥会在( )平台购买。（填“淘票票”或“猫眼”） 9．（2025·河南三门峡·小升初真题）名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之捶，日取其半，万世不竭”，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，第三天截取的长度与最初木棒总长度的比是( )，剩下部分占最初木棒总长度的( )。 10．（2025·重庆北碚·小升初真题）北京和上海分别制造同样型号的车床10台和6台，这些车床准备分配给深圳12台，广州4台，每台车床的运费如图所示，单位为元，那么总运费最少是( )元。 终点 起点 深圳 广州 北京 500元 900元 上海 700元 1000元 二、选择题。 11．（2025·四川乐山·小升初真题）下面是四个同学计算的过程，其中错误的是( )。 A． B． C． D． 12．（2025·山东德州·小升初真题）下图表示的意义是的积。数形结合来表示的过程时，把单位“1”先平均分成3份，取2份，表示，再把平均分成5份，取1份。也就是说，分数乘分数就是分了又分，取了又取的过程，在这个过程中，“分了又分”就可以得到( )。 A．新的计数单位 B．计数单位的个数 C．积 D．单位 13．（2024·湖南娄底·小升初真题）小马虎把4x＋8错写成了4（x＋8），结果比原来( )。 A．多4 B．少4 C．多24 D．少24 14．（2025·山东·小升初模拟）妈妈带了200元去超市购物，选的商品有一袋大米37元、一桶油39元、一个电吹风102元。下列( )情况下，估算比精确计算更有价值。 A．营业员将每种商品价钱输入收款机时 B．妈妈考虑带的钱够不够时 C．妈妈被告知要付多少元时 D．营业员要找回妈妈钱时 15．（2025·天津河西·小升初真题）张老师准备在网上购买一批签字笔，发现同款签字笔有四家网店正在促销，下面哪家网店与其他三家网店促销力度不一定相同？( ) A星星文具店 B金光文具店 C喵喵文具店 D天天文具店 全场八折出售 原价2元支，现价1.6元支 每满100元返20元现金 全场降价 A． A B． B C． C D． D 一、填空题。 1．定义新运算“Δ”如下Δ（1）＝2；Δ（2）＝3，。则Δ（3）×Δ（4）的值为( )。 2．实验验证是验证数学猜想的方法之一。拿一个9cm长的纸条，对折3次，然后沿着折痕剪开，每一段长度是( )cm，每段长度是这个纸条全长的( )。 3．请观察、对比这组有关除法、分数、比的等式，相信你会有所发现。 ①除法：35÷20＝（35÷5） ÷（20÷5）＝7÷4 ②分数： ③比：35∶20＝（35÷5）÷（20÷5）＝7∶4 我发现了：( )。 4．有人发现，有的手机计算器计算百分数加法时会出错。如果输入“20%＋10%”，显示的计算结果是0.22。后来发现，这是因为计算器里的程序把“20%＋10%”算成“20%加上它的10%”。按照这样的程序，输入“30%＋20%”，计算器上显示的结果是( )。 5．2025年，哈尔滨举办了第九届亚洲冬季运动会。大学生王同学因参与翻译工作获得劳务报酬2000元。按税法规定，此项收入需缴纳3%个人所得税。王同学实际获得的税后收入是( )元，王同学将税后所得存入银行三年，年利率为1.5%。三年后，他一共可以获得本息共( )元。 6．某书店暑期推出“阅读成长礼”活动：购买《小升初必背古诗》单本38元，买3本送1本。六（2）班48名学生每人1本，至少需要支付( )元；若书店实际成本为每本25元，活动期间卖出120本的利润率是( )%（百分号前保留一位小数）。 7．我国民间常用生姜、红糖和水煎服以防感冒（俗称“姜汤”）。王奶奶在做姜汤时，一般把生姜、红糖和水按2∶5∶75的比配好后，煎煮20分钟左右，做成姜汤。这天，她准备了40g生姜。 (1)她需要准备( )g红糖。 (2)王奶奶用一个容量为2L（1L水的质量为1kg）的壶来煎煮这天的姜汤，壶( )装下。（填“能”或“不能”）。 (3)根据经验，姜汤煎好后会蒸发掉60%左右的水。那么王奶奶用这40g生姜煎好的姜汤大约有( )g。 8．国家卫健委将2024－2026年定为“体重管理年”，儿童肥胖已成为一个社会关注的公共问题。下面是儿童（7～16岁）体重分类标准。 标准体重（千克）＝[身高（厘米）－100]×0.9 类别 超重 轻度肥胖 中度肥胖 重度肥胖 指标 超过标准10%－20%（不含20%） 超过标准20%－30%（不含30%） 超过标准30%－50%（不含50%） 超过标准50%以上 (1)今年六年级的小东身高150厘米，他的标准体重应该是( )千克。 (2)小东的实际体重是63千克，请你算一算，他的体重属于( )类别。 二、选择题。 9．三位同学自主学习，各自写出了自己的思路和方法（如下），合理的是( )。 A．①②③ B．①② C．②③ D．①③ 10．小明打算用一把“分数尺”，直接量出的结果，他应该选择尺子( )。 A． B． C． D． 11．分数除法在我国古代的《九章算术》中叫做“经分术”，采用先将两个分数通分，然后用分子相除的方法得到结果。小军在探究的结果时想出了4种不同的方法，其中( )的方法与《九章算术》中的“经分术”道理一样。 A．（    ） B． C． D． 12．，那么＝( )。 A．500 B．250 C．100 D．20 13．某奶茶店推出“第二杯半价”的优惠活动，如果买2杯饮料，那么相当于打几折？下面有( )种想法是错误的。 设原价为20元，半价为10元，（20＋10）÷40＝0.75 设原价为“1”，第二杯半价为“0.5”，0.5÷1＝0.5 将半价看作1份，则原价为2份，（2＋1）÷4＝0.75 A．0 B．1 C．2 D．3 三、解答题。 14．解析说明。 ①A同学说：计算80÷4时，可以先看成8÷4，就是8个十除以4，得到2个十，就是20。 ②B同学说：计算0.8÷4时，可以先看成8÷4，就是8个0.1除以4，得到2个0.1，就是0.2。 请你思考：计算时，可以怎样计算？请像上面两位同学一样描述计算过程。 15．数学课上，同学们学习了分数加法、减法的内容后，有以下的认识和思考。 研研：我觉得在计算分数加减法时，要保证分数单位相同时才能相加减。如计算时，两个分数的单位不同，我们没法直接把两个分子相加，需要先把两个分数变成以为单位的数，单位相同了，4个和3个合起来就能得到7个。 恬恬：我觉得整数加减法和分数加减法的运算道理是一样的。如计算78－56时，78是由7个十和8个一组成，56是由5个十和6个一组成。我们要用8个一减6个一得到2个一，用7个十减5个十得到2个十，也就是把计数单位相同的数相减。 欢欢：我觉得小数加减法和分数加减法运算的道理也是一样的。 （1）你同意欢欢的观点吗？请举例具体说明你的理由。 （2）对比整数、小数和分数加减法的运算道理，你有什么发现？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 周杰伦《烟花易冷》 石板上回荡的是，再等。 斑驳的城门，盘粥着老树根。 我听闻，你始终一个人。 雨纷纷，旧故里草木深 第1页共21页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2026年小升初数学典型例题系列•从热点情境到终极压轴 热点命题02•新式命题与数的运算 第一部分 热点概述 在小升初数学的热点命题中，数的运算板块也在新课标下出现了很多新式命题，核心是从 「重计算结果」转向「重运算意义与实际应用」，谈化了传统的复杂纯数字巧算，增加了大量 结合生活、考察思维的新题型。 第二部分 考向预测 一、生活实践题 这类题型是新课标应用意识的核心体现，传统的纯数字计算已经无法满足要求，命题者开 始把运算放到真实的生活场景中，比如购物、采购、理财，让学生用运算解决真实的生活问题， 这类题的占比已经从往年的10%提升到25%。 典型真题： 妈妈带100元去超市购物，苹果每千克12.8元，牛奶每盒8.5元，大米每袋39.9元，超市有 满80减10的活动。①妈妈买1kg苹果和2盒牛奶，剩下的钱够买一袋大米吗？②如果妈妈 想享受满减，怎么采购最划算？ 二、运算说理题 新课标要求学生不仅要「算对」，还要「理解为什么这么算」，也就是重过程、重算理， 而不是只重结果，这类题就是考察学生对运算意义的理解，是近年的热点新题型。 典型真题： 小明说：“3×8=24,8×3=24，所以它们的意义完全一样。”你同意他的说法吗？请说明理由。 请你解释一下，为什么计算分数除法的时候，要乘除数的倒数？ 三、定义新运算 这类题考察学生的知识迁移能力，能不能快速理解新的规则，然后应用，是小升初分班考 的高频新题型，它不是考察学生学过的运算，而是考察学生的理解和应用能力。 典型真题： 第2页共21页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 定义新运算：a△b=axb+a+b,那么2△3等于多少？ 四、运算辨析题 这类题考察学生对运算顺序、算理的理解，能不能发现常见的运算错误，是近年的热点， 很多学生自己会算，但找不到别人的错误，说明他对运算的理解不够深。 典型真题： 小明在计算25×4÷25×4的时候，得到的结果是1，他的计算过程是：(25×4)(25×4)=100÷100=1， 你觉得他算的对吗？如果不对，请找出错误并改正。 五、跨学科运算 新课标要求跨学科融合，所以数的运算也开始和其他学科结合，比如科学、语文，让学生 用运算解决其他学科的问题，考察学生的综合能力。 典型真题： 科学课上，小明观察植物的生长，记录了5天的高度，分别是10.2cm、10.7cm、11.1cm、11.6cm、 12.0cm,这5天植物平均每天长高多少厘米？ 第三部分 真题回眸 一、填空题。 1.（2025·湖南长沙.小升初真题)2.016×390+20.16×41+201.6×2=( 【答案】2016 【分析】将20.16×41转化为2.016×410,201.6×2转化为2.016×200，逆用乘法分配律，先算(390 +410+200),再与2.016相乘。 【详解】2.016×390+20.16×41+201.6×2 =2.016×390+2.016×410+2.016×200 =2.016×(390+410+200) =2.016×1000 =2016 2. (2025·湖南长沙·小升初真题)喜欢电脑的小松设计了一个猜年龄的程序： 输入你的年龄 →乘3减去5乘2→加9→输出结果 小松的年龄输入后，最后输出的结果是77，小松今年( )岁。 第3页共21页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【答案】13 【分析】先用最后输出结果减去9，求出加9前的数；再除以2，求出乘2前的数；再加上5， 求出减去5前的数；再除以3，求出乘3前的数，即可求出小松今年的年龄。 【详解】[(77-9)÷2+5]3 =[68÷2+5]:3 =[34+5]÷3 =39÷3 =13(岁) 小松的年龄输入后，最后输出的结果是77，小松今年13岁。 3.(2025-湖北武汉小升初真题)定义△如下：①△(1)=3，△(2)=4：②v(n+2)=V+, v(n)' 则△(6)×△(9)=( )。 【答案】1 【分析】根据△1)=3，△(2)=4，△a+2)=t,先依次计算出△(3)、△4④)、 △(n） △(5)、△(6)、△(7)、△(8)、△(9). 【详】08-子4得4 △(2)3343’ 4)-84,则)背 △(3) 40=将450.则6--2 4 0-9o4,魔4-4 44， A48)=0-4)*46,则4图-33-3 △(6) 4 9)=a8=a8)47),则49)=4+3 △(7) 3。 △(6)×△(9)=3×4 =1。 43 4.（2025·安徽合肥小升初真题)小刚在完成一道填空题时，计算得出的结果是一个三位小 第4页共21页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 数，按题目要求保留两位小数后答案是4.78，小刚计算的结果最大是( ),最小是 ) 【答案】 4.784 4.775 【分析】保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一，由此可知， 四舍得到的近似数，原数>近似数：五入得到的近似数，原数<近似数，据此填空。 【详解】小刚在完成一道填空题时，计算得出的结果是一个三位小数，按题目要求保留两位小 数后答案是4.78，根据分析，考虑四舍的情况，小刚计算的结果最大是4.784，考虑五入的情 况，最小是4.775。 5.(2025河南安阳·小升初真题)“一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花。” 这句古诗中，表示数的字占古诗总字数的 这个分数的分数单位是( 再加( )个这样的分数单位就是最小的奇数。 【答案】；2：1 【分析】先数出古诗的总字数和表示数的字数，再求表示数的字占古诗总字数的几分之几：根 据分数确定分数单位，最后计算与最小奇数的差所需要的分数单位。 【详解】古诗共20个字，其中表示数的字有10个，所以表示数的字占古诗总字数的0=} 202 分数的分数单位是) 11 最小的奇数是1,1~一2所以再加1个这样的分数单位就是最小的奇数。 6.(2025·陕西汉中·小升初真题)2024年1月1日，王老师将10000元存入中国农业银行（整 存整取)，年利率是1.9%。2026年1月1日，王老师取出后将利息的10%爱心捐助，王老师 捐了( )元。 【答案】38 【分析】根据题意可知，王老师的本金是10000元，存的时间为2年，年利率是1.9%，根据“本 金×利率×时间=利息”，先求出王老师取出后的利息；再把利息看作单位“1”，乘10%，即可求 出捐的钱数。 【详解】10000×1.9%×2×10% =10000×0.019×2×0.1 =190×2×0.1 第5页共21页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =380×0.1 =38(元) 7.(2025·山东济南·小升初真题)日晷是古代人民利用日影制作的计时工具，由铜制的指针 和石制的圆盘构成。圆盘被等分为12个扇形，分别对应子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、 申、酉、戌、亥十二时辰。每个时辰的扇形对应的圆心角是( )°。 【答案】30 【分析】根据周角是360°，一圈被平均分成12份，用除法即可求解。 【详解】每个时辰对应的圆心角：360°÷12=30° 8.(2025·江苏扬州·小升初真题)哥哥打算购买4张电影票，淘票票平台八折优惠，共需128 元，每张电影票的原价是( )元：猫眼平台同样的电影票和淘票票单价一样，但优惠活 动是“买三送一”，相当于按原价的( )出售。如果从价格方面考虑，你认为哥哥会在 )平台购买。（填淘票票”或“猫眼”） 【答案】 40 75% 猫眼 【分析】八折表示现价是原价的80%，即128元是原价的80%，根据已知一个数的百分之几 是多少，求这个数，用具体量除以分率，用128除以80%计算4张票的原价，再利用单价=总 价÷数量求出一张电影票的原价。“买三送一”表示花三张票的钱，得到四张电影票，用三张票 的总价除以四张票的总价求出“买三送一”相当于原价的百分之几。最后将两种方案中现价占原 价的百分率比较大小，确定哥哥会在哪个平台购买。 【详解】八折=80% 128÷80%÷4 =128÷0.8÷4 =160÷4 =40(元) 每张电影票的原价是40元。 (40×3)÷(40×4) =120÷160 =0.75 =75% 优惠活动是“买三送一”，相当于按原价的75%出售。 75%<80% 第6页共21页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 我认为哥哥会在猫眼平台购买。 9.(2025河南三门峡·小升初真题)名著《庄子·天下篇》中有一句名言一尺之捶，日取其半， 万世不竭”，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，第三天截取的长度与最初 木棒总长度的比是( ),剩下部分占最初木棒总长度的( )。 【答案】 1:8/g 1 8 【分析】把一尺长的木棒看作单位“1”，第一天截取它的一半，即截取了，还剩1一号=号， 第二天截取的一半，即×=4，还剩下}一=：第三天取的}一半，即×对=日，还 利下片。日：最后根据比的意义，写出第三大被取的长度与最初木棒总长度之比，再化简 比，用剩下部分除以最初木棒的长度求出剩下部分占最初木棒总长度的几分之几。 【详解】1-}= =- 21 =44 =月 1-1=2-1=1 48888 8:1=日x8)：(1x8)=1:8 1 1 81=g 10.(2025·重庆北碚·小升初真题)北京和上海分别制造同样型号的车床10台和6台，这些 车床准备分配给深圳12台，广州4台，每台车床的运费如图所示，单位为元，那么总运费最 少是( )元。 终点 深圳 广州 起点 北京 500元 900元 第7页共21页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 上海 700元 1000元 【答案】10400 【分析】北京到深圳运费500元，到广州900元，北京的车床应优先运往深圳，剩下的再考虑 其他路径。北京有10台车床，全部运往深圳，运费为500×10=5000元。深圳还需要12一10 =2台车床，从上海运出，运费为700×2=1400元。上海则还剩余6一2=4台车床，运往广州， 运费为1000×4=4000元。然后把运费相加即可得出总运费。 【详解】优先把北京的10台运往深圳。 500×10=5000(元) 700×(12-10) =700×2 =1400(元) 1000×(6-2) =1000×4 =4000(元) 5000+1400+4000=10400(元) 总运费最少是10400元。 二、选择题。 11.(2025四川乐山小升初真题)下面是四个同学计算20×4的过程，其中错误的是( A.20×420x4_80=16 B.20×4=20x0.8=16 555 5 C.20×4=2Q×525 541 44 D.20×4=20x4=16 5 【答案】C 【分析】整数乘分数的计算方法有：一是整数与分子相乘再除以分母：二是将分数化为小数后 按整数乘小数计算；三是先约分再计算。 【详解】A.按照整数乘分数的计算方法计算，该选项正确。 B.将分数化为小数0.8计算。该选项正确。 C.约分时把整数和分子约分，约分错误，该选项错误。 第8页共21页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D.约分时把整数和分母约分，该选项正确。 2.(2025山东德州，小开初真翅)下图表示的意义是了；的积.数形结合来表示子的过程 时，把单位“1先平均分成3份，取2份，表示号，再把平均分成5份，取1份。 也就是说， 分数乘分数就是分了又分，取了又取的过程，在这个过程中，“分了又分”就可以得到( A.新的计数单位 B.计数单位的个数C.积D.单位1 【答案】A 【分析】在数形结合理解×的过程中，先把单位T平均分成3份，得到计数单位：再把写 平均分成5份，相当于把原来的每一份，再平均分成5份，整个单位“1”就被平均分成了3×5 =15份，从而得到了新的计数单位。“分了又分的过程，本质上就是在不断细分单位， 从而得到新的、更小的计数单位。而取了又取”的过程，则是在确定计数单位的个数。 【详解】第一次分：把单位“1平均分成3份，计数单位是。 第二次分：把（即2个）平均分成5份，相当于把单位“1”总共平均分成3×5=15份。 这个“分了又分的过程得到了新的计数单位名· 因此，“分了又分”得到的是新的计数单位5 故答案为：A 【点睛】关键点是理解分数乘分数“分了又分”的本质是产生新的计数单位，“取了又取”是确定 计数单位的个数。 13.(2024湖南娄底·小升初真题)小马虎把4x十8错写成了4(x十8)，结果比原来( A.多4 B.少4 C.多24 D.少24 【答案】C 【分析】先根据乘法分配律把写错的式子展开，再和原式作差，就能看出结果的变化。 【详解】4(x+8)=4x+32 (4x+32)-(4x+8) 第9页共21页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =4x+32-4x-8 =32-8 =24 说明“4(x+8)”结果比原来多24。 14.(2025山东小升初模拟)妈妈带了200元去超市购物，选的商品有一袋大米37元、 桶油39元、一个电吹风102元。下列( )情况下，估算比精确计算更有价值。 A.营业员将每种商品价钱输入收款机时B.妈妈考虑带的钱够不够时 C.妈妈被告知要付多少元时 D.营业员要找回妈妈钱时 【答案】B 【分析】精确计算：用于需要得到准确数值的场景，保证结果无误差。 估算：用于只需要判断大致范围、快速决策的场景，追求效率和便捷性。 【详解】A.营业员输入商品价格时，需要精确的数值，不能估算，否则会出现收款错误。 B.妈妈判断带的钱够不够时，只需要把商品价格往大估算，快速判断总和是否超过200元， 不需要精确计算，这种情况下估算更有价值。 C.被告知要付多少元时，需要精确的金额，不能估算。 D.营业员找回钱时，需要精确计算，不能估算。 妈妈考虑带的钱够不够时，估算比精确计算更有价值。 15.(2025·天津河西·小升初真题)张老师准备在网上购买一批签字笔，发现同款签字笔有四 家网店正在促销，下面哪家网店与其他三家网店促销力度不一定相同？( A星星文具店 B金光文具店 C喵喵文具店 D天天文具店 原价2元/支， 全场八折出售 每满100元返20元现金 全场降价20% 现价1.6元/支 A.A B.B C.C D.D 【答案】C 【分析】解答这道题的关键是确定每个选项中现价是原价的百分之几，通过比较分析找出不确 定的选项。需明确：几折表示现价是原价的百分之几十；求一个数是另一个数的百分之几，一 个数除以另一个数，结果写成百分数。据此逐项分析A、B、C、D四个店铺的促销情况。 【详解】A.星星文具店：全场八折出售，表示现价是原价的80%： B.金光文具店：1.6÷2=0.8=80%，即现价是原价的80%； 第10页共21页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C.喵喵文具店： 如果满100元： 100-20)÷100 =80÷100 =0.8 =80%,即购物满100时现价是原价的80%。如果不满100元，就不打折。 D.天天文具店：全场降价20%，把原价看作单位“1”，表示现价是原价的1-20%=80%。 综上，ABD三个店铺全场促销力度一样，只有C店设置了购物条件，促销力度不一定相同。 故答案为：C 第四部分 押题预测 一、填空题。 1.定义新运算“A”如下4(1)=2：A(2)=3,An+2)=△m+ △(n) 。则△(3)×△(4)的值为 【答案】 【分析】根据题意可知，4(1)=2：△(2)=3，△a+2)=△n+) ,首先利用公式计算△(3) △(n） 和△(4)，然后求它们的乘积。据此解答。 【详解】当n+2=3时， n+2-2=3-2 n=1 把=I代入A小-可得a9-品 △(n) 所以a()-号 当n十2=4时， n+2-2=4-2 n=2 把n=2代入4(m+2)=△(n+) △(n) 可得4(4)= △(2) 第11页共21页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 3 所以A4)233=× 311 32 232 △(3)×△(4)= 31=3 224 2.实验验证是验证数学猜想的方法之一。拿一个9cm长的纸条，对折3次，然后沿着折痕剪 开，每一段长度是( )cm,每段长度是这个纸条全长的( ) 【答案】 125 8 【分析】己知把一条纸条对折3次，然后沿着折痕剪开，平均分成2×2×2=8段；用纸条的全 长除以总段数，求出每段的长度； 把这条纸条的全长看作单位“1”，用“1”除以总段数，求出每段长度是全长的几分之几。 【详解】2×2×2=8（段） 98=9 (cm) 8 1 1÷8=3 每一段长度是cm,每段长度是这个纸条全长的} 3.请观察、对比这组有关除法、分数、比的等式，相信你会有所发现。 ①除法：35÷20=（35÷5)÷(20÷5)=7÷4 ②分数：53557 2020÷54 ③比：35：20=(35÷5)÷(20÷5)=7：4 我发现了：( )。 【答案】除法中的被除数和除数、分数的分子和分母、比的前项和后项，同时除以一个相同的 非零数，结果（商、分数值、比值）不变。 【分析】经过观察可以发现，①是运用了商不变的规律：被除数和除数都除以5，使原式变为 74:②是运用了分数的基本性质：分数的分子、分母都除以5，得到子：③是运用比的基本 性质：比的前项、后项都除以5，得到7：4。由此发现它们的相同点是：商不变的规律、分数 的基本性质、比的基本性质，三者联系紧密，本质是一致的。 【详解】由分析可知，商不变的规律、分数的基本性质、比的基本性质，三者联系紧密，本质 是一致的，即：除法中的被除数和除数、分数的分子和分母、比的前项和后项，同时除以一个 相同的非零数，结果（商、分数值、比值）不变。 第12页共21页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 4.有人发现，有的手机计算器计算百分数加法时会出错。如果输入“20%十10%”，显示的计算 结果是0.22。后来发现，这是因为计算器里的程序把20%+10%”算成20%加上它的10%”。 按照这样的程序，输入“30%十20%”，计算器上显示的结果是( 【答案】0.36 【分析】求一个数的百分之几是多少用乘法，分析题目，计算器输入：a%+b%时，按照a% 十a%×b%计算，据此计算30%+20%即可。 【详解】30%+30%×20% =0.3+0.06 =0.36 有人发现，有的手机计算器计算百分数加法时会出错。如果输入“20%+10%”，显示的计算结 果是0.22。后来发现，这是因为计算器里的程序把20%十10%”算成20%加上它的10%”。按 照这样的程序，输入30%十20%”，计算器上显示的结果是0.36。 5.2025年，哈尔滨举办了第九届亚洲冬季运动会。大学生王同学因参与翻译工作获得劳务报 酬2000元。按税法规定，此项收入需缴纳3%个人所得税。王同学实际获得的税后收入是 ( )元，王同学将税后所得存入银行三年，年利率为1.5%。三年后，他一共可以获得本 息共( )元。 【答案】 1940 2027.3 【分析】个人所得税=劳务报酬×税率 本金=劳务报酬一个人所得税 本息=本金十本金×利率×存期 【详解】个人所得税：2000x3% =2000×0.03 =60(元) 本金：2000一60=1940（元） 本息：1940+1940×1.5%×3 =1940+1940×0.015×3 =1940+29.1×3 =1940+87.3 =2027.3(元) 第13页共21页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6.某书店暑期推出“阅读成长礼”活动：购买《小升初必背古诗》单本38元，买3本送1本。 六(2)班48名学生每人1本，至少需要支付( )元；若书店实际成本为每本25元， 活动期间卖出120本的利润率是( )%(百分号前保留一位小数)。 【答案】 1368 14.0 【分析】将买3本送1本看成一组，所以4本为一组，计算出48名学生相当于是几组，组数 乘3，可得需要买几本书，再用单价×数量可求得第一个空。同第一问计算出120本书相当于 几组，计算出卖出的书的利润，再计算出总的书的成本，结合利润率=利润÷成本×100%，即 可求得第二个空。 【详解】将买3本送1本看成一组，所以4本为一组，所以共48÷4=12（组）， 所以需要购买12×3=36（本），赠送12本，所以至少需支付38×36=1368（元）。 同第一个空，可知4本为一组，所以共120÷4=30（组）， 所以需要购买30×3=90（本），赠送30本， 此时卖出120本的利润为38×90-25×120=3420一3000=420（元）， 成本为25×120=3000（元)， 所以卖出120本的利润率是420：3000×100%=14.0%。 7.我国民间常用生姜、红糖和水煎服以防感冒（俗称“姜汤”)。王奶奶在做姜汤时，一般把 生姜、红糖和水按2：5：75的比配好后，煎煮20分钟左右，做成姜汤。这天，她准备了40g 生姜。 (1)她需要准备( )g红糖。 (2)王奶奶用一个容量为2L(1L水的质量为1kg)的壶来煎煮这天的姜汤，壶( )装下。 (填“能”或“不能”)。 (3)根据经验，姜汤煎好后会蒸发掉60%左右的水。那么王奶奶用这40g生姜煎好的姜汤大约 有( )g。 【答案】(1)100 (2)能 (3)740 【分析】(1)已知生姜的实际质量和其在配比中的份数，即生姜有40g,在配比中占2份， 需要先求出生姜在配比中1份”对应的实际质量，再根据红糖的份数计算红糖质量。 (2)根据关系1L水的质量为1kg,将2L转化为2g,再根据1kg=1000g,把2kg转化为2000g, 第14页共21页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 通过配比，利用“1份”的质量求出水的质量，再计算所有原料的总质量，最后与2000g比较即 可。 (3)蒸发掉60%的水就会剩余1-60%的水，而单位1”水的质量已知，利用“求一个数的百分 之几是多少，用乘法”，计算剩余水的质量，最后加上生姜和红糖的质量得到煎好后姜汤的总 质量，据此解答即可。 【详解】(1)40÷2×5 =20×5 =100(g） 所以她需要准备100g红糖。 (2)2÷1=2(kg)=2000(g) 水的质量： 40÷2×75 =20×75 =1500(g) 总质量： 40+100+1500 =140+1500 =1640(g) 1640<2000,所以能装下。 (3)剩余水的质量： 1500×(1-60%) =1500×(1-0.6) =1500×0.4 =600(g） 姜汤质量： 40+100+600 =140+600 =740(g) 所以煎好的姜汤大约有740g。 第15页共21页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8.国家卫健委将2024一2026年定为“体重管理年，儿童肥胖已成为一个社会关注的公共问题。 下面是儿童(7~16岁)体重分类标准。 标准体重（千克)=[身高（厘米）一100]×0.9 类 超重 轻度肥胖 中度肥胖 重度肥胖 别 指 超过标准10%一 超过标准20%一 超过标准30% 超过标准 标 20%(不含20%) 30%(不含30%) 50%(不含50%) 50%以上 (1)今年六年级的小东身高150厘米，他的标准体重应该是( )千克。 (2)小东的实际体重是63千克，请你算一算，他的体重属于( )类别。 【答案】(1)45 (2)中度肥胖 【分析】(1)已知今年六年级的小东身高150厘米，代入“标准体重（千克）=[身高（厘米) 一1001×0.9”中，计算出他的标准体重。 (2)已知小东的实际体重是63千克，先用减法求出小东的实际体重超出标准体重多少千克， 再除以他的标准体重，求出小东的体重超过标准体重百分之几，再对照表格中指标，得出他的 体重属于哪种类别。 【详解】(1)(150-100)×0.9 =50×0.9 =45(千克) 今年六年级的小东身高150厘米，他的标准体重应该是(45)千克。 (2)(63-45)÷45×100% =18÷45×100% =0.4×100% =40% 30%<40%<50% 小东的实际体重是63千克，请你算一算，他的体重属于（中度肥胖）类别。 二、选择题。 9.三位同学自主学习，各自写出了自己的思路和方法（如下），合理的是( 。 第16页共21页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 小琪：观察右边 2 竖式，圈起来的 512 小乐：因为号=2÷9 小雅：号×号怎么算的？可以这样想： “20”表示20个 12 所以2÷号=2÷29 ×号=1x)x2x号)=1x2)x兮x对》 十分之一。 20 ① ② ③ A.①②③ B.①② C.②③ D.①③ 【答案】D 【分析】①2在个位表示2，十分之一为0.1，由此即可知道20个0.1表示多少； ②分数的分子相当于除法的被除数，分母相当于除数，在计算中2÷9应该添加小括号： ③分数与分数相乘时，分子和分母分别相乘即可运算。 【详解】①第一位同学是正确的，竖式余数是2,2在个位，20个十分之一即20×0.1=2： ②第二位同学是错误的，依据除法的性质，则2+号-2+(2÷9)=2*2×9： ③第三位同学是正确的，根据“分子与分母分别相乘”，则分别计算1与2， 号与)的乘积。 合理的思路为①③。 故答案为：D 10。小明打算用一把分数尺”，直接量出号的结果，他应该选择尺子 ● A.01 B.01 c.01 ●●◆◆●◆◆◆●●●◆●◆◆● D.01 6 15 【答案】D 【分析】的分数单位是写，号的分数单位是写和号的分数单位不相同，不能直接相加，计 算+时，应该先通分，把号和号转化为分数单位为5的分数，再按照同分母分数加法计氧， 所以选择分数单位为5的尺子比较合适，据此解答。 【详架】 5,6 1515 11 直接量出号的结果，小明应该选择分数单位为的尺子，即 12 分析可知， 第17页共21页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ●●-●-●●●●● 01 5 故答案为：D 11.分数除法在我国古代的《九章算术》中叫做“经分术”，采用先将两个分数通分，然后用分 子相除的方法得到结果。小军在探究2号的结果时想出了4种不同的方法，其中( )的 方法与《九章算术》中的经分术道理一样。 A.)号2 B. C.23=22x3 D.2号号 【答案】D 【分析】《九章算术》中的“经分术”是先将两个分数通分，然后用分子相除的方法得到结果， 据此逐项分析4种计算2：号的不同方法，找出哪种方法与《九章算术》中的“经分术道理一样。 【详解】A。（)子2，是将除法转化成乘法，与经分术道理不-样。 根据商不变的规律，被除数和除数同时乘3，商不变，与“经分术道 理不一样。 C.2+了2+2x3,是将除以号转化成除以2，再乘3，与经分术道理不一样。 3 D.2÷2=62 :了3了，是将被除数2化成分母为3的分数，然后两个分数的分子相除即可得出结果， 与“经分术道理一样。 故答案为：D 12.a写+6xg50,那么2+1= A.500 B.250 C.100 D.20 【答案】A 【分析】根据乘法分配律及等式的性质，可将等式左边变形后得到(a+b)的值，代入到含有字 母的式子中，即可得解，据此解答。 【详解】ax+bx写50 (a+b)x=50 5 (a+b)×÷×5=50x5 5 第18页共21页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (a+b)=250 那么2(a+b)=2×250=500. 故答案为：A 13.某奶茶店推出“第二杯半价的优惠活动，如果买2杯饮料，那么相当于打几折？下面有 )种想法是错误的。 设原价为20元，半价为10元， 设原价为“1”，第二杯半价为 将半价看作1份，则原价为2 (20+10)÷40=0.75 0.5”,0.5÷1=0.5 份， (2+1)÷4=0.75 A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】B 【分析】几折就是百分之几十，根据题意可假设，单杯饮料的价格为，则两杯饮料总价为2a, 实际支付总价为+0515a。因此折扣比例为：1-075,075=七五折。据此逐一对下面三 种想法进行分析即可。 【详解】想法1：设原价为20元，第二杯半价就是10元，实际支付为20+10=30（元），两 杯原价总价为20×2=40（元）。 用实际支付÷原价总价：30÷40=0.75，和折扣的核心逻辑完全一致，所以此想法正确。 想法2：设原价为1”，第二杯半价为0.5”，0.5÷1=0.5。这个计算是用第二杯的价格除以单杯 原价，偏离了折扣的定义。按照这个错误逻辑，0.5：1=0.5是五折，和实际的七五折结果也不 符，所以此想法不正确。 想法3：将半价看作1份，原价为2份，那么实际支付为2十1=3（份），两杯按原价支付为 2+2=4(份)。 用实际支付的份数÷原价的总份数：3÷4=0.75，和折扣核心逻辑一致，只是用“份数”替代了具 体金额，本质相同，所以此想法正确。 三种想法只有“想法2”是错误的，因此是有1种想法是错误的。 故答案为：B 三、解答题。 14.解析说明。 ①A同学说：计算80：4时，可以先看成8÷4，就是8个十除以4，得到2个十，就是20。 ②B同学说：计算0.8÷4时，可以先看成8÷4，就是8个0.1除以4，得到2个0.1，就是0.2。 第19页共21页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 请你思考：计算8÷4时，可以怎样计算？请像上面两位同学一样描述计算过程。 0 【答案】见详解 【分析】A、B同学的算法是将被除数看作由整数个被除数的单位组成，计算时用被除数单位 的个数除以除数，就得到商里面包含几个被除数单位。》+4中被除数可以看成8个)，据此解 答。 【详解】答：是由8个号组成的，计算号4时，可以先看成84，就是8个)除以4，得到2 个日就是 15.数学课上，同学们学习了分数加法、减法的内容后，有以下的认识和思考。 研研：我觉得在计算分数加减法时，要保证分数单位相同时才能相加减。如计算兮+时，两 个分数的单位不同，我们没法直接把两个分子相加，需要先把两个分数变成以。为单位的数 12 音+后，单位相同了，4个品和3个合合起来就能得到7个位 恬恬：我觉得整数加减法和分数加减法的运算道理是一样的。如计算78一56时，78是由7个 十和8个一组成，56是由5个十和6个一组成。我们要用8个一减6个一得到2个一，用7 个十减5个十得到2个十，也就是把计数单位相同的数相减。 欢欢：我觉得小数加减法和分数加减法运算的道理也是一样的。 (1)你同意欢欢的观点吗？请举例具体说明你的理由。 (2)对比整数、小数和分数加减法的运算道理，你有什么发现？ 【答案】(1)同意；理由见详解 (2)发现见详解 【分析】(1)分数单位相同的分数，可以直接相加减。分数单位不相同的分数，需要先通分 再相加减。据此解答即可。 (2)①整数加法运算的道理：相同数位上的数字相加，当和超过10时，向前一位进1。整数 减法运算的道理：相同数位上的数字相减，当被减数小于减数时，向前一位借1当10再进行 相减。 ②小数加法运算的道理：先把小数点对齐，即相同数位对齐，然后按照整数加法的运算道理进 行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 小数减法运算的道理：先把小数点对齐，即相同数位对齐，然后按照整数减法的运算道理进行 第20页共21页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 ③分数加减法的运算道理：先通分，即把异分母的分数化成同分母的分数，然后按照同分母分 数加法的运算道理进行计算，即分母不变，分子相加。 对比整数、小数和分数加减法的运算道理，得出发现。 【详解】(1)我同意欢欢的观点。例如，0.5-0.3=0.2,0.5表示5个01,0.3表示3个0.1， 5个01减去3个01就是2个0.1，也就是02：号+行，分母不同，也就是分数单位不同，需 要先通分，4和5的最小公倍数是20，因此将两个分数变成以0为单位的数0+0，单位相 同了，8个六和5个分合起米试能得到13个六因此号+号号 (2)通过对比整数、小数和分数加减法的运算道理，我们发现了它们之间有一个非常重要的 共同点：无论是在进行加法还是减法，都需要先将相同数位上的数字对齐，然后根据对应的运 算规则进行计算。尽管小数和分数的加减法运算需要额外的步骤，如小数点对齐或分数通分， 但其核心的运算道理仍然是对齐和计算相同数位上的数。这种共同的运算道理，不仅帮助我们 更好地理解不同数的加减法运算，同时也为我们进行混合运算提供了便利。 第21页共21页