课题学习《鸡兔同笼》「从课本到奥数」导图知识卡片+基础夯实+奥数培优考点讲练 共41题-2026-2027学年北师大版新教材五年级数学上册举一反三系列

2026-2027学年北师大版数学五年级上册举一反三系列初等奥数「新教材」 课题学习《鸡兔同笼》「从课本到奥数」 （思维导图+基础夯实+奥数培优考点讲练 共41题●解析版） 目录 【思维导图-知识梳理 技巧点拨】 1 【追溯课本-基础夯实 能力检测】 2 【奥数思维-课本提升 知识拓展】 15 【奥数拓展一】列表法解鸡免同笼 15 【奥数拓展二】假设法解鸡免同笼 20 【奥数拓展三】方程法解鸡免同笼 22 【奥数拓展四】用假设法解决含有两个未知量的实际问题 25 1．（24-25四年级下·河南焦作·期末）诵读古诗词，传承经典文化。前进小学举行“诗词大会”，在抢答环节规定：答对一题得10分，答错一题扣5分。丁丁抢答了20题，最后得分155分。他答对了（    ）题。 A．17 B．16 C．15 【答案】A 【思路引导】假设20道题全都答对，答对一题得10分，用乘法算出20道题全都答对一共得多少分，实际最后得分155分，用减法计算假设比实际多出的得分，每把答对一道题换成答错一道题就会相差（10＋5）分，用假设比实际多出的得分除以答对一道题比答错一道题多得的分数就是答错题的数量。 【规范解答】假设20题全答对，总得分：（分） 实际比全答对少得的分数：（分） 答错1题少得的分数：（分） 答错的题数：（题） 答对的题数：（题） 所以丁丁答对了17题。 2．（24-25六年级下·陕西延安·期末）某村过年有给村民分肉的习俗。将160斤肉分给村里110户家庭，正好分完。贫困家庭每户分3斤肉，其他家庭每户分1斤肉。该村有（    ）户贫困家庭。 A．85 B．55 C．25 【答案】C 【思路引导】假设110户家庭都按每户1斤分肉，先求假设分出的总重量。实际总重量比假设总重量多出的部分，是因为每户贫困家庭比其他家庭多分2斤，用多出的总重量除以每户多分的重量即可求出贫困家庭户数。 【规范解答】假设110户家庭都按每户1斤分肉。 110×1＝110（斤） 160－110＝50（斤） 3－1＝2（斤） 50÷2＝25（户） 所以该村有25户贫困家庭。 3．（24-25六年级下·广东清远·期末）解决“鸡兔同笼共30头，有80条腿，问鸡和兔各有几只？”这个问题，第一步列式“（80－30×2）÷（4－2）”采用的具体策略是（    ）。 A．把鸡全部看作兔 B．把兔全部看作鸡 C．把鸡和兔的只数看作同样多 D．以上策略都不正确 【答案】B 【思路引导】题干列式是鸡兔同笼假设法的应用，是假设30头全是鸡的总腿数，对应策略是把所有兔都看作鸡。 【规范解答】假设30头全是鸡，总腿数为：（条） 实际腿数比假设多：（条） 每只兔比鸡多的腿数：（条） 兔的数量为多出来的腿数除以每只兔多的腿数，综合算式为，和题干列式一致，该假设就是把兔全部看作鸡。 4．（24-25二年级下·上海杨浦·期末）三轮车和四轮车一共有7辆，共25个轮子，四轮车有（    ）辆。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【思路引导】采用假设法解题，先假设全部是三轮车，算出轮子总数与实际轮子数的差值，再根据每辆四轮车比三轮车多1个轮子，计算出四轮车的数量。 【规范解答】假设7辆车全是三轮车， 总轮子数为：（个） 比实际少的轮子数：（个） 每辆四轮车比三轮车多的轮子数：（个） 四轮车数量：（辆） 5．（26-27四年级上·四川内江·期中）20名同学组成环保小分队参加植树活动。女生每人栽2棵树，男生每人栽4棵树，他们共栽了64棵树，这个小分队中男生有（    ）人。 A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】C 【思路引导】运用假设法求解，先假设所有人都是女生，算出总栽树量与实际栽树量的差值，再结合男女生每人栽树的数量差，即可得到男生人数。 【规范解答】假设20名全是女生，总栽树量为： （棵） 比实际少栽的棵数： （棵） 每名男生比女生多栽的棵数： （棵） 男生人数： （人） 6．（25-26六年级上·山东德州·阶段检测）小聪用60根相同长度的小棒拼摆成独立的等边三角形和正方形共17个，你知道他拼了几个三角形和几个正方形吗？（    ） A．4个三角形和13个正方形 B．8个三角形和9个正方形 C．6个三角形和11个正方形 D．10个三角形和7个正方形 【答案】B 【思路引导】每个等边三角形用3根小棒，每个正方形用4根小棒。共有17个图形，60根小棒。假设全是正方形，用小棒数＝17×4。与实际60根比较，差数是因为每个三角形比正方形少用1根。用差数除以1得到三角形个数，再用17减三角形个数得正方形个数。 【规范解答】三角形： （17×4－60）÷（4－3） ＝（68－60）÷1 ＝8÷1 ＝8（个） 正方形： 17－8＝9（个） 答：他拼了8个三角形和9个正方形。 7．（24-25六年级下·河南周口·期末）一个24人的旅游团，住宿时订了2人间和3人间共10个房间，刚好住满。订的3人间有_______个。 【答案】4 【思路引导】假设10个房间全是2人间，只能住20人，比实际少4人。每把一个2人间换成3人间，就能多住1人，因此需要换成3人间的个数就是3人间的数量。 【规范解答】假设10个房间全是2人间。 2×10＝20（人） 24－20＝4（人） 3－2＝1（人） 4÷1＝4（个） 所以订的3人间有4个。 8．（25-26六年级上·江苏南通·期末）如下图，每个大筐比每个小筐多装3千克。 (1)假设5个都是大筐，装的苹果比原来多( )千克。 (2)假设5个都是小筐，装的苹果比原来少( )千克。 【答案】(1)9 (2)6 【思路引导】（1）若5个都是大筐，相当于把3个小筐换成了大筐。根据每个大筐比每个小筐多装3千克，所以多装的重量就是3个3千克。 （2）若5个都是小筐，相当于把2个大筐换成了小筐。根据每个大筐比每个小筐多装3千克，所以少装的重量就是2个3千克。 【规范解答】（1）3×3＝9（千克） （2）3×2＝6（千克） 9．（25-26四年级下·山东济宁·期末）唐诗是中国文学史上的瑰宝，其中五言和七言是最常见的两种形式，它们各自有着独特的韵律和风格。五言诗是指每句由5个字组成的诗，七言诗是指每句由7个字组成的诗。阳阳五言诗和七言诗共收集了15句，一共有91个字，阳阳收集的五言诗有( )句，七言诗有( )句。 【答案】 7 8 【思路引导】已知总句数和总字数，以及两种诗每句的字数，可以采用假设法进行解答。假设收集的全部是五言诗，计算出总字数，与实际总字数进行比较，求出差额，再除以五言诗和七言诗每句字数的差，即可求出七言诗的句数，进而求出五言诗的句数。 【规范解答】假设阳阳收集的 15 句诗全部是五言诗。 总字数为：（个） 实际总字数比假设多：（个） 七言诗比五言诗多：（个） 七言诗的句数为：（句） 五言诗的句数为：（句） 10．（25-26六年级下·陕西榆林·期末）笑笑的储蓄罐里有1角和5角的硬币共25枚，总值8.9元，则笑笑的储蓄罐里5角的硬币有( )枚。 【答案】16 【思路引导】先统一单位，将总金额转换为角，避免单位不统一导致计算错误。用假设法求解，假设25枚全是1角硬币，那么可算出假设的总金额，再和实际总金额作差，差值除以单枚5角和1角的金额差，就能得到5角硬币的数量。 【规范解答】元角 假设25枚全是1角的硬币，总钱数就是25角，比实际的89角少了（角） 每把1枚5角硬币当成1角硬币，就会少算（角） 5角硬币的数量就是少算的总钱数除以每枚少算的钱数：（枚） 11．（24-25四年级下·广西南宁·期末）在“学生素养展评”数学抢答赛中，答对一题加10分，答错一题扣5分，丽丽共抢答了8题，最后得分50分，她答对了( )题。 【答案】6 【思路引导】假设8道题全都答对，答对一题加10分，用乘法算出8道题全都答对一共得多少分，实际最后得分50分，用减法计算假设比实际多出的得分，每把答对一道题换成答错一道题就会相差（10＋5）分，用假设比实际多出的得分除以答对一道题比答错一道题多得的分数就是答错题的数量。 【规范解答】假设8道题全部答对，那么答错题的数量： （8×10－50）÷（10＋5） ＝（80－50）÷15 ＝30÷15 ＝2（道） 答对题的数量： 8－2＝6（道） 12．（25-26四年级下·陕西渭南·期末）科学实验课上，老师给同学们准备了A、B两种实验用具共15套，包含32节电池。每套A种用具包含2节电池，每套B种用具包含3节电池，A种实验用具有( )套，B种实验用具有( )套。 【答案】 13 2 【思路引导】套数必须是整数，用假设法解题，假设全是A用具，用A用具的套数乘每套A种用具包含电池节数，求出A用具总的电池节数，再用包含32节电池减去A用具总的电池节数，求出总电池差，再根据总电池差÷ 套电池差＝B的套数，求出B用具的套数，最后用总套数减去B用具的套数，求出A用具的套数。 【规范解答】假设全是A用具 15×2＝30（节） 32－30＝2（节） 3－2＝1（节） 2÷1＝2（套） 15－2＝13（套） 所以，A用具13套，B用具2套。 13．（24-25六年级下·江苏南通·期末）今年“数学节”，实验小学举行数学连环画作品展评活动，一年级评选出了90幅作品，贴在11块展板上展出。每块小展板贴6幅，每块大展板贴9幅。小展板有______块，大展板有______块。 【答案】 3 8 【思路引导】假设美术作品全在小展板上，则有美术作品11×6＝66（幅），实际有90幅，实际就比假设多了90－66＝24（幅），这是因为一块大展板比一块小展板上多了9－6＝3（幅）；据此可求出大展板的数量，用11减去大展板的数量就是小展板的数量。 【规范解答】根据分析，解答如下： 大展板： （90－11×6）÷（9－6） ＝（90－66）÷3 ＝24÷3 ＝8（块） 小展板：11－8＝3（块） 所以小展板有3块，大展板有8块。 14．（24-25四年级下·河南漯河·期末）鸡和兔共36只，有122只脚，鸡比兔多2只。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】鸡有2只脚，兔有4只脚，先按照鸡比兔多2只的条件算出对应总脚数，再和122比较即可判断。 【规范解答】兔的数量：（36－2）÷2＝34÷2＝17（只） 鸡的数量：17＋2＝19（只） 总脚数：19×2＋17×4＝38＋68＝106（只） 106≠122，所以原题说法错误。 故答案为：× 15．（25-26四年级下·山东菏泽·期末）鸡和兔共有头40只，脚110只，鸡有25只，兔有15只。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】一只兔子4只脚，一只鸡2只脚。假设全是鸡，则应有（2×40＝80）只脚，实际只有110只。这个差值是因为少算了每只兔子的2只脚，因此求出差值里有多少个2，就是有多少只兔。用总只数减去兔的只数就是鸡的只数。 【规范解答】假设40只全是鸡 40只鸡的脚数量： 差值： 兔的数量： 鸡的数量： 故答案为：√ 16．（24-25六年级下·陕西咸阳·期末）车棚里停有三轮车和电动自行车共15辆，已知车轮共35个，可以算出三轮车有10辆。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】假设车棚里停的全是三轮车，因为三轮车有三个轮子，计算出假设下的总车轮数，再与实际车轮数作差，求出假设比实际多的车轮数；因为每把一辆电动自行车看作三轮车就多出1个轮，用除法即可求出电动自行车的数量，再与总辆数作差，即可求出三轮车的辆数，再与题干比较判断即可。 【规范解答】15×3＝45（个） 45－35＝10（个） 10÷（3－2） ＝10÷1 ＝10（辆） 15－10＝5（辆） 即车棚里停有三轮车和电动自行车共15辆，已知车轮共35个，可以算出三轮车有5辆；原题说法错误。 故答案为：× 17．（24-25四年级下·河南焦作·期末）科学课不仅能增加学生的知识储备，还能为孩子提供对多个领域的认识和技能掌握的机会。科学课上，孙老师给同学们准备了甲组、乙组两种电路实验材料（如下图），一共有15套，用了38节电池。甲、乙两组实验材料各有多少套？ 【答案】 甲组实验材料有7套；乙组实验材料有8套。 【思路引导】根据鸡兔同笼问题，假设15套都是甲组实验材料，则应该用了（15×2）节电池，实际用了38节，因为一套乙组实验材料比甲组实验材料多用（3－2）节电池，用实际的电池个数减去应该用的电池个数，再除以（3－2），即可求出乙组实验材料有多少套，用15减去乙组实验材料的套数，即可求出甲组实验材料有多少套，据此解答即可。 【规范解答】假设15套都是甲组实验材料 乙组：（38－15×2）÷（3－2） ＝（38－30）÷（3－2） ＝8÷1 ＝8（套） 甲组：15－8＝7（套） 答：甲组实验材料有7套，乙组实验材料有8套。 18．（24-25四年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末）为提高孩子们的阅读兴趣，张老师带领四（2）班的50名同学去新建图书馆读书，张老师读了5本书，每名男同学读了3本书，每名女同学读了2本书。所有人共读书120本。男同学和女同学各有多少名？ 【答案】男同学有15名；女同学有35名 【思路引导】先从总读书量中减去张老师读的本数，得到50名学生的读书总本数。再根据鸡兔同笼的问题，男生每名比女生多读（3－2）本书。假设全部都是女生读书，则读了（50×2）本书，用实际读的本数减去女生读的本数求出实际比假设多的本数，再除以每名男同学比女同学多读的本数即可求出男同学人数，最后用50减去男同学人数即可求出女同学的人数。 【规范解答】（本） 假设50名全是女同学，则男同学有： （115－50×2）÷（3－2） ＝（115－100）÷1 ＝15÷1 ＝15（名） （名） 答：男同学有15名，女同学有35名。 19．（26-27五年级上·辽宁·课后作业）五（2）班25名同学参加植树活动，共植树95棵。男生每人植5棵，女生每人植3棵。参加植树活动的男、女生各有多少人？（请列表解答） 【答案】 男生/人 女生/人 植树/棵 13 12 101 12 13 99 11 14 97 10 15 95 男生10人，女生15人 【思路引导】男、女生人数的和是25人。25÷2＝12（人）……1（人），所以先把25人尽量平均分成男生13人、女生12人作为列表起点。列表时保持总人数不变，每把1名男生换成1名女生，植树总棵数就减少5－3＝2（棵）；逐组计算，直到植树总棵数为95棵。 【规范解答】表略 25÷2＝12（人）……1（人），先列表假设男生13人、女生12人。 13＋12＝25，13×5＋12×3＝65＋36＝101（棵） 12＋13＝25，12×5＋13×3＝60＋39＝99（棵） 11＋14＝25，11×5＋14×3＝55＋42＝97（棵） 10＋15＝25，10×5＋15×3＝50＋45＝95（棵） 答：男生有10人，女生有15人。 20．（2026五年级上·全国·专题练习）动物园里有孔雀和狐狸共16只，总共有48条腿。孔雀和狐狸各有多少只？ 【答案】孔雀：8只；狐狸：8只 【思路引导】假设全是孔雀，则应是（2×16）条腿，实际却是48条。这是因为有狐狸导致的误差。用除法求出假设与实际相差的数量里面有多少个（4－2），就是有多少只狐狸。再用减法即可求出孔雀的数量。 【规范解答】（条） （条） （条） （只） （只） 答：孔雀有8只，狐狸有8只。 21．（2026五年级上·全国·专题练习）公猴、母猴和小猴共38只，每天共摘桃子266个，已知一只公猴每天摘桃10个，一只母猴每天摘桃8个，一只小猴每天摘5个，又知公猴比母猴少4只，那么这群猴子中，小猴有多少只？ 【答案】18只 【思路引导】根据公猴比母猴少4只的条件，设公猴数量为只，用含的式子表示母猴和小猴的数量。 根据“每天共摘桃子266个”可得出等量关系：每只公猴摘桃的数量×公猴的数量＋每只母猴摘桃的数量×母猴的数量＋每只小猴摘桃的数量×小猴的数量＝每天一共摘桃子的总数量，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设公猴有只，则母猴有只。 小猴数量：（只） 小猴数量： （只） 答：小猴有18只。 22．（2026五年级上·全国·专题练习）买单价为2元，3元，5元的图片共65张，花去钱240元，已知单价为5元的图片张数是单价为2元的图片张数的2倍。三种图片各买了几张？ 【答案】 单价2元的图片买了15张，单价3元的买了20张，单价5元的买了30张。 【思路引导】根据5元图片张数是2元的2倍，将1张2元、2张5元配为一组，转化为鸡兔同笼问题，用假设法求解。 【规范解答】每组（1张2元和2张5元）的总价： （元） 每组张数： （张） 假设65张全是3元的图片，总钱数： （元） 实际比假设多花的钱数： （元） 每用3张3元的图片替换成1组图片，总张数不变，钱数增加： ＝12－9＝3（元） 替换的组数（即2元图片的张数）： （张） 5元图片的张数： （张） 3元图片的张数： （张） 答：2元图片买了15张，3元图片买了20张，5元图片买了30张。 23．（26-27五年级上·四川甘孜·期中）乐乐家用大小两种袋子装104千克大米，一共用了10个袋子。每个大袋子能装12千克，每个小袋子能装8千克，大袋子和小袋子各用了多少个？ 【答案】大袋子用了6个；小袋子用了4个 【思路引导】用假设法解题：假设10个袋子全是大袋子。总装量＝每个大袋子的装量×袋子总数量；总装量与实际质量的装量差＝总装量－实际质量；大小袋子的装量差＝大袋子的装量－小袋子的装量；小袋子数量＝总装量与实际质量的装量差÷大小袋子的装量差；大袋子总数量＝袋子数量－小袋子数量。 【规范解答】假设10个袋子全是大袋子。 （千克） （千克） （千克） 小袋子：（个） 大袋子：（个） 答：大袋子用了6个，小袋子用了4个。 24．（25-26四年级下·陕西西安·期末）共享单车和共享汽车的出现给大家的交通带来了便利。地铁站台附近停放着共享单车和共享汽车共16辆，芳芳数了数一共有44个车轮。共享单车和共享汽车各有几辆？（提示：共享单车是2轮，共享汽车是4轮） 【答案】共享单车有10辆；共享汽车有6辆 【思路引导】本题属于鸡兔同笼问题，用假设法解题，先假设所有车辆都是2轮的共享单车，算出轮子总数，再用实际轮子数减去假设轮子数，得到缺少的轮子数量；一辆共享汽车比共享单车多2个轮子，从而算出共享汽车数量，最后用总辆数减去共享汽车数量得到共享单车数量。 【规范解答】假设16辆全部是共享单车：2×16＝32（个） 多出的车轮：44－32＝12（个） 共享汽车：12÷（4－2） ＝12÷2 ＝6（辆） 共享单车：16－6＝10（辆） 答：共享单车有10辆，共享汽车有6辆。 25．（25-26四年级下·河南新乡·期末）2026春晚上的机器人表演引发科技热浪。某科技馆举办“中国人工智能发展成果展”。 (1)该科技馆门票有两种购买方案，阳光小学四年级有2名老师和8名学生准备去参观，怎样购票最划算？ 方案一 成人每人40元 儿童每人20元 方案二 团体票10人以上 （包括10人） 每人25元 (2)该科技馆机器人展厅有2足机器人和4足机器人共50台，共有140只足。该机器人展厅中有2足机器人和4足机器人各几台？ 【答案】(1) 选择方案一购票最划算，最少需要240元。 (2) 2足机器人有30台，4足机器人有20台。 【思路引导】（1）由题意得，四年级有2名老师和8名学生准备去参观“中国人工智能发展成果展”。如果选择方案一，成人每人需要40元，儿童每人需要20元，可以用成人票的价格乘2再加上儿童票的价格乘8算出总钱数；如果选择方案二，团体票每人需要25元。2＋8＝10（人），直接用25乘10算出总钱数。最后再比较两种方案所需的总钱数即可。 （2）假设卖出的50台都是4足机器人，那么一共有（4×50）只足，比实际多了（4×50－140）只足，因为一个2足机器人看成一个4足机器人，多算了（4－2）只足。比实际多的足数除以每个2足机器人看成4足机器人多的足数，即可算出这天展厅里有的2足机器人有多少台，用总台数减去2足机器人的台数即可求出4足机器人的台数。 【规范解答】（1）40×2＋20×8 ＝80＋160 ＝240（元） 方案二： （2＋8）×25 ＝10×25 ＝250（元） 240＜250 答：选择方案一购票更划算，最少需要240元。 （2）假设卖出的50台都是4足机器人； 50×4＝200（足） 200－140＝60（足） 4－2＝2（足） 60÷2＝30（台） 50－30＝20（台） 答：这天展厅里有2足机器人30台，4足机器人20台。 【奥数拓展一】列表法解鸡免同笼 【典型例题】（25-26五年级上·吉林长春·期末）乒乓球是我国的国球。在乒乓球训练场，一共有64名运动员在用24张乒乓球台进行训练，有的单打有的双打。请用列表的方法解答，一共有几张乒乓球台在进行单打训练？（单打是指双方各1名选手对打，双打是指双方各2名选手配合对打） 答：一共有______张乒乓球台在进行单打训练。 【答案】16张 【思路引导】从单打乒乓球台数量为0开始，依次增加1，计算出对应的双打乒乓球台数量和运动员总数，直到找到运动员总数为64的情况为止，据此解答。 【规范解答】 单打台数（张） 双打台数（张） 总人数（人） 0 24 96 1 23 94 2 22 92 3 21 90 4 20 88 5 19 86 6 18 84 7 17 82 8 16 80 9 15 78 10 14 76 11 13 74 12 12 72 13 11 70 14 10 68 15 9 66 16 8 64 故一共有16张乒乓球台在进行单打训练。 【考点剖析】鸡兔同笼问题可以用列表法解决，也可以用假设法或列方程解决。 【举一反三练习1】（23-24五年级上·辽宁丹东·期末）市团委举行小学生诗词大赛，一共设置20道题。评分标准是：答对一题得5分，不答或答错倒扣3分，笑笑最终得了76分，请你用列表的方法算一算笑笑答对了多少道题？ 【答案】17道 【思路引导】最终得分＝答对题数×5－不答或答错题数×3，假设全部答对，再逐渐增加不答或答错题数，列表算出最终得分，找到最终得分是76分的情况即可。 【规范解答】 答对题数 20道 19道 18道 17道 不答或答错题数 0道 1道 2道 3道 得分 100分 92分 84分 76分 答：笑笑答对了17道题。 【举一反三练习2】（25-26五年级上·山东威海·期末）“鲅鱼大饺，鲜掉眉毛。”王伯伯煮了10个胶东鲅鱼大水饺招待客人，一只大碗能装2个，一只小碗只装1个，正好装满8只碗。 （    ）碗只数 0 （    ）碗只数 大水饺个数 结论是：用到了（    ）只大碗，（    ）只小碗。 【答案】 大碗0只，小碗10只；大碗1只，小碗8只；大碗2只，小碗6只； 2只大碗；6只小碗 【思路引导】可从大碗的极端情况（0只大碗）开始计算：小碗的只数＝（水饺总个数－大碗的只数×大碗能装的水饺个数）÷小碗能装的水饺个数。据此计算填表，直至找出碗的总数是8只的组合。 【规范解答】当大碗0只时，需要小碗：（10－0×2）÷1＝（10－0）÷1＝10÷1＝10（只），总共需要碗：0＋10＝10（只）； 当大碗1只时，需要小碗：（10－1×2）÷1＝（10－2）÷1＝8÷1＝8（只），总共需要碗：1＋8＝9（只）； 当大碗2只时，需要小碗：（10－2×2）÷1＝（10－4）÷1＝6÷1＝6（只），总共需要碗：2＋6＝8（只）； 当大碗3只时，需要小碗：（10－3×2）÷1＝（10－6）÷1＝4÷1＝4（只），总共需要碗：3＋4＝7（只）； 所以当大碗的数量超过2只且总共装10个大水饺时，需要的大、小碗总数小于8只； 所以当大碗2只，小碗6只时，10个大水饺正好装满8只碗。 填表如下（填表方式不唯一）： （ 大 ）碗只数 0 1 2 （ 小 ）碗只数 10 8 6 大水饺个数 10 10 10 结论是：用到了2只大碗，6只小碗。 【举一反三练习3】（25-26五年级上·浙江丽水·期末）元旦假期，某单位46名员工自驾到丽水古堰画乡游玩。请你利用所学知识帮忙解决以下问题。 (1)车辆安排：单位准备了5座车和6座车共8辆，每辆车都刚好坐满。负责人用下面的表格尝试安排车辆： 车的总辆数 5座车/辆 6座车/辆 人数 8 8 0 40 7 1 41 6 2 42 … … … 观察表格，请回答： ①每减少1辆5座车，同时增加1辆6座车，可坐的总人数就会增加( )人。 ②如果5座车、6座车各安排4辆，那么一共可坐( )人。 ③按照这样的规律，单位最终安排5座车( )辆，6座车( )辆。 (2)午餐座位安排：午饭时，大家体验了丽水特色“长桌宴”（如图），按这样的拼法，4张桌子可以坐( )人；该单位46名员工需要拼( )张这样的桌子刚好坐满。 (3)停车缴费：8辆车在景区停车场停了6小时20分钟，返回时，他们一共需付多少元停车费？ 景区停车场收费标准： ①30分钟内免费。 ②停车30分钟以上至2小时（包含2小时）收5元。 ③停车超过2小时部分，每小时收3元。（不足1小时按1小时计算） 【答案】(1) 1 44 2 6 (2) 18 11 (3)160元 【思路引导】（1）①每减少1辆5座车，同时增加1辆6座车，可坐的总人数就会增加（6－5）人； ②5座车的数量×4＋6座车的数量×4＝可坐的总人数； ③根据规律，结合第②小题的数据，在5座车、6座车各安排4辆的基础上，再减少2辆5座车，增加2辆6座车，刚好可坐46人。 （2）看图可知，1张桌子可坐6人，6＝1×4＋2；2张桌子可坐10人，10＝2×4＋2；3张桌子可坐14人，14＝3×4＋2……由此可知，坐的人数＝桌子数×4＋2；桌子数＝（坐的人数－2）÷4。 （3）6小时20分钟不足7小时按7小时计算。先求出超出2小时的时间，乘对应收费标准，再加上2小时收的5元，计算出1辆的停车费，再乘8即可。 【规范解答】（1）①6－5＝1（人） 每减少1辆5座车，同时增加1辆6座车，可坐的总人数就会增加1人。 ②5×4＋6×4 ＝20＋24 ＝44（人） 如果5座车、6座车各安排4辆，那么一共可坐44人。 ③5×2＋6×6 ＝10＋36 ＝46（人） 按照这样的规律，单位最终安排5座车2辆，6座车6辆。 （2）4×4＋2 ＝16＋2 ＝18（人） （46－2）÷4 ＝44÷4 ＝11（张） 按这样的拼法，4张桌子可以坐18人；该单位46名员工需要拼11张这样的桌子刚好坐满。 （3）6小时20分钟按7小时计算 （7－2）×3＋5 ＝5×3＋5 ＝15＋5 ＝20（元） 20×8＝160（元） 答：他们一共需付160元停车费。 【奥数拓展二】假设法解鸡免同笼 【典型例题】（25-26六年级上·河南洛阳·期末）为响应国家全民健身号召，新安县教育体育局将匹克球纳入校园特色赛事，助力师生体育锻炼。在赛事器材筹备环节，工作人员把80个匹克球分装在1个大盒和5个同样的小盒里，正好全部装满；且每个大盒比每个小盒多装8个匹克球。大盒里装了多少个匹克球？每个小盒呢？ 【答案】大盒20个；小盒12个 【思路引导】假设6个全是小盒，也就是把1个大盒换成1个小盒，每个大盒比每个小盒多装8个匹克球，此时球的总数比80个少8个，每个小盒里装小球的数量＝所有小盒里小球的总数量÷小盒的数量，每个大盒里装小球的数量＝每个小盒里装小球的数量＋8个，据此解答。 【规范解答】（80－8）÷（1＋5） ＝72÷6 ＝12（个） 12＋8＝20（个） 答：每个大盒里装了20个球，每个小盒里装了12个球。 【举一反三练习1】（25-26五年级上·山西吕梁·期末）储蓄罐里有1角和5角的硬币共35枚，合计11.5元，1角硬币有( )枚。5角硬币有( )枚。 【答案】 15 20 【思路引导】这是典型的“鸡兔同笼”问题，我们可以用假设法来解。首先统一单位，将11.5元换算成115角。然后假设35枚全是1角硬币（也可以假设35枚全是5角），计算出总钱数与实际钱数的差值，这个差值是因为把5角硬币当成1角硬币计算造成的。用这个差值除以每枚5角硬币与1角硬币的面值差，即可得到5角硬币的数量，最后用总数减去5角硬币的数量得到1角硬币的数量。 【规范解答】假设35枚全是1角硬币 11.5元＝115角 35×1＝35（角） 115－35＝80（角） 5－1＝4（角） 80÷4＝20（枚） 35－20＝15（枚） 所以，1角硬币有15枚，5角硬币有20枚。 【考点剖析】关键点是运用假设法，通过计算假设与实际的差值来求解两种硬币的数量。 【举一反三练习2】（25-26五年级上·陕西榆林·期末）一名篮球运动员在一场比赛中一共投中9个球，有2分球，也有3分球。已知这名运动员一共得了22分，他投中了( )个3分球，( )个2分球。 【答案】 4 5 【思路引导】用假设法解决，假设他投的9个球都是3分球，这时会多5分。是因为把每个2分球多算了1分。5分里面有几个1分，就有几个2分球，求出2分球的数量。再用一共投的球减去2分球的数量，算出3分球的数量。 【规范解答】假设他投的9个球都是3分球。 9×3＝27（分） 27－22＝5（分） 5÷（3－2） ＝5÷1 ＝5（个） 9－5＝4（个） 所以，他投中了4个3分球，5个2分球。 【考点剖析】用假设法解决，把2分球算成3分球，每个2分球就多算了1分。多的5分里面有几个1分，就有几个2分球。 【举一反三练习3】（24-25五年级上·上海嘉定·期末）小胖参加数学竞赛。共有20道竞赛题，答对一道得5分，答错（或不答）一道倒扣3分。小胖得了68分，那么他答对了( )道题。 【答案】16 【思路引导】这道题可以用假设法来解答。假设20道题全部答对，可得分数为20×5＝100分；实际少得的分数为100－68＝32分；答错（或不答）一道题，少得的分数为：答对得5分＋倒扣3分，即5＋3＝8分；用少得的总分数除以答错（或不答）一道题少得的分数得到答错（或不答）的题数，即32÷8＝4道；用20道题减去答错（或不答）的4道，得到答对的题数。 【规范解答】20×5＝100（分） 100－68＝32（分） 5＋3＝8（分） 32÷8＝4（道） 20－4＝16（道） 因此，小胖参加数学竞赛。共有20道竞赛题，答对一道得5分，答错（或不答）一道倒扣3分。小胖得了68分，那么他答对了16道题。 【考点剖析】解决此类倒扣分数型问题的关键是：明确答错（或不答）一道题的实际失分是“答对得的5分”加上“倒扣的3分”，共8分；用假设法先算出总分差，再通过单题失分求出错题数，最后用总题数减错题数得到对题数，是这类问题的核心解题逻辑。 【奥数拓展三】方程法解鸡免同笼 【典型例题】（24-25五年级上·广东梅州·期末）生物学家最近新发现了两种生物，一种叫九头虫，一种叫九尾狐。已知九头虫有9头1尾，而九尾狐有9尾1头。现在有63个头和87条尾巴。请问，九尾狐比九头虫多( )只。 【答案】3 【思路引导】已知九头虫有9头1尾，而九尾狐有9尾1头；设九头虫有只就有9个头和条尾巴，则九尾狐有（63－9）只就有（63－9）个头和（63－9）×9条尾巴； 根据“共87条尾巴”可得出等量关系：九头虫的尾数＋九尾狐的尾数＝九头虫和九尾狐的总尾数，据此列出方程，并求出方程的解，即九头虫的只数，进而求出九尾狐的只数；再用九尾狐的只数减去九头虫的只数，求出九尾狐比九头虫多的只数。 【规范解答】解：设九头虫有只，则九尾狐有（63－9）只。 ＋（63－9）×9＝87 ＋567－81＝87 ＋567－81＋81－＝87＋81－ 567＝87＋81－ 87＋80＝567 87＋80－87＝567－87 80＝480 80÷80＝480÷80 ＝6 九尾狐有： 63－9×6 ＝63－54 ＝9（只） 九尾狐比九头虫多：9－6＝3（只） 所以，九尾狐比九头虫多3只。 【考点剖析】本题考查鸡兔同笼问题，找出九头虫和九尾狐的头数、尾数的倍数关系，据此得出等量关系，并按等量关系列方程解答。 【举一反三练习1】（25-26五年级上·福建泉州·期末）妈妈从超市买回一些牛奶和酸奶共20盒，一共用去了58元。妈妈买回的是( )盒牛奶和( )盒酸奶。 【答案】 12 8 【思路引导】本题考查鸡兔同笼问题的应用。解题关键是假设全是牛奶，根据“总价＝单价×数量”求出假设的总价，再求出与实际总价的差值，最后根据每盒牛奶和酸奶的单价差，求出酸奶的盒数，进而求出牛奶的盒数。 【规范解答】假设全是牛奶 总价：2.5×20＝50（元） 差值：58－50＝8（元） 3.5－2.5＝1（元） 酸奶：8÷1＝8（盒） 牛奶：20－8＝12（盒） 因此，牛奶的盒数是12盒，酸奶的盒数是8盒。 【考点剖析】掌握用假设法解决鸡兔同笼问题的基本步骤及含义是这个问题的关键。 【举一反三练习2】（23-24六年级下·辽宁·课后作业）在安全知识问答大赛中，宁宁共抢答了12道题，最后得了56分。答对一道题加10分，答错一道题扣6分，宁宁答对了( )道题。 【答案】8 【思路引导】根据题意可设宁宁答对了x道题，则答错（12－x）道题，答对一道题加10分，答错一道题扣6分，据此可列出方程，解出未知数得出答案。 【规范解答】解：设宁宁答对了x道题，则答错（12-x）道题。 ，即宁宁答对了8道题。 【举一反三练习3】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）我国明代珠算发明家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完。如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？ 【答案】大和尚：25人；小和尚：75人 【思路引导】根据题中熟练关系：大和尚吃馒头数量＋小和尚吃馒头数量＝100；设大和尚有x人，则小和尚有（100－x）人；大和尚1人分3个馒头，x人分3x个馒头；小和尚每3人分一个馒头，（100－x）人分得（100－x）÷3个馒头；一共100个，列方程：3x＋（100－x）÷3＝100，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设大和尚有x人，小和尚有（100－x）人。 3x＋（100－x）÷3＝100 3x×3＋（100－x）＝100×3 9x＋100－x＝300 8x＝300－100 8x＝200 x＝200÷8 x＝25 小和尚：100－25＝75（人） 答：大和尚有25人，小和尚有75人。 【考点剖析】本题属于鸡兔同笼问题，利用大和尚和小和尚人数与分馒头数量关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 【奥数拓展四】用假设法解决含有两个未知量的实际问题 【典型例题】（26-27六年级上·江苏连云港·阶段检测）在《镜花缘》中有这样一道数学题：楼上有两种灯，甲种灯1个大球，下缀2个小球；乙种灯1个大球，下缀4个小球。大球共36个，小球共120个，甲种灯有( )个。 【答案】12 【思路引导】假设全部是乙种灯，算出假设情况下小球总数，对比实际小球数量，求出相差的小球数；每把一盏甲灯看成乙灯，会多算4－2＝2个小球，用总相差数量÷每盏相差数量，就能算出甲种灯数量。 【规范解答】假设全是乙种灯 36×4＝144（个） 4－2＝2（个） 144－120＝24（个） 24÷2＝12（个） 【举一反三练习1】（24-25六年级下·四川绵阳·期末）学校购买了一批防雾霾口罩，已知甲种口罩每盒150元，乙种口罩每盒200元，学校购买了这两种口罩50盒，合计花费8500元，求甲种口罩购买了多少盒？ 【答案】 盒 【思路引导】用假设法求解，先假设盒全买乙种口罩，通过总花费差额与两种口罩的单价差，计算甲种口罩的盒数。 【规范解答】假设盒全部为乙种口罩。 （元） （元） （盒） 答 ：甲种口罩购买了30盒。 【举一反三练习2】（24-25四年级下·湖北黄冈·期末）《哪吒之魔童闹海》在某影城热映，该影城设置了普通厅和IMAX厅播放此片。普通厅票价每张50元，IMAX厅票价每张80元。周日当天这两种影厅的总票房收入是14100元，________________________。求出周日这天普通厅和IMAX厅各售出多少张票？（请你从下面3条信息中，选择1条补充完整，并解决问题） 1.周日这天两种影厅共售出240张票。 2.IMAX厅售出的票数比普通厅少100张。 3.普通厅每场可容纳120人，当天共放映3场。 【答案】周日这天两种影厅共售出240张票（答案不唯一） 普通厅170张；IMAX厅70张 【思路引导】选择条件1，假设240张票均是普通厅售出的，这样可求出假设后的票房是多少，进而求出与实际票房的差额，这个差额便是IMAX厅与普通厅单张票价的差额乘IMAX厅售出的票数的金额，此时可求出IMAX厅售出的票数，最后用总售出票数减去IMAX厅售出票数，即可求出普通厅售出票数。 选择条件2，IMAX厅售出的票数比普通厅少100张，先补齐IMAX厅比普通厅少售出的100张票，那么假设后的总票房为14100加上IMAX厅出售的100张票的钱数，此时普通厅和IMAX厅出售的票数一样，用假设的总票房除以IMAX厅和普通厅单张票价的总和，即可求出普通厅售出多少张票，最后用普通厅售出的票数减去100，便可求出IMAX厅售出的票数。 选择条件3，只知道普通厅每场可容纳120人，当天共放映3场，并未说明每场实际观看的有多少人，便无法求出普通厅当天售出的票数，所以此条件无法求解出所求问题，舍弃。 【规范解答】选择补充条件1，周日这天两种影厅共售出240张票。 假设240张票全部是普通厅票，那么总收入为 （元） 比实际票房少了： （元） 每张IMAX厅票价比普通票价少了： （元） 则IMAX厅票售出票数为： （张） 普通厅售出的票数为： （张） 选择补充条件2，IMAX厅售出的票数比普通厅少100张。 假设IMAX厅补上100张票，此时总票房为： （元） 此时普通厅与IMAX厅售出的票数一样多，那么可求出普通厅售出的票数： （张） IMAX厅售出的票数为： （张） 答：周日这天普通厅售出170张票，IMAX厅售出70张票。 【举一反三练习3】（24-25六年级下·江苏南通·期中）有两种灯，甲种灯是1个大球缀2个小球，乙种灯是1个大球缀4个小球。大球有36个，小球有120个，则甲种灯( )盏，乙种灯( )盏。 【答案】 12 24 【思路引导】根据题意，甲种灯和乙种灯每盏都只有1个大球，因此灯的总盏数等于大球的总个数，即36盏。假设36盏灯全是甲种灯或全是乙种灯，计算出假设情况下的小球总数，与实际小球总数进行比较，利用差值除以乙种灯比甲种灯多的小球个数，求出另一种灯的数量。 【规范解答】因为每盏灯都有1个大球，大球共有36个，所以灯的总盏数是36盏。 假设36盏灯全是甲种灯，则小球的总个数为：36×2＝72（个） 实际小球个数比假设多：120－72＝48（个） 每盏乙种灯比甲种灯多的小球个数为：4－2＝2（个） 乙种灯的盏数为：48÷2＝24（盏） 甲种灯的盏数为：36－24＝12（盏） 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull 2026-2027学年北师大版数学五年级上册举一反三系列初等奥数「新教材」 课题学习《鸡兔同笼》「从课本到奥数」 （思维导图+基础夯实+奥数培优考点讲练 共41题●原卷版） 目录 【思维导图-知识梳理 技巧点拨】 1 【追溯课本-基础夯实 能力检测】 2 【奥数思维-课本提升 知识拓展】 15 【奥数拓展一】列表法解鸡免同笼 15 【奥数拓展二】假设法解鸡免同笼 20 【奥数拓展三】方程法解鸡免同笼 22 【奥数拓展四】用假设法解决含有两个未知量的实际问题 25 1．（24-25四年级下·河南焦作·期末）诵读古诗词，传承经典文化。前进小学举行“诗词大会”，在抢答环节规定：答对一题得10分，答错一题扣5分。丁丁抢答了20题，最后得分155分。他答对了（    ）题。 A．17 B．16 C．15 2．（24-25六年级下·陕西延安·期末）某村过年有给村民分肉的习俗。将160斤肉分给村里110户家庭，正好分完。贫困家庭每户分3斤肉，其他家庭每户分1斤肉。该村有（    ）户贫困家庭。 A．85 B．55 C．25 3．（24-25六年级下·广东清远·期末）解决“鸡兔同笼共30头，有80条腿，问鸡和兔各有几只？”这个问题，第一步列式“（80－30×2）÷（4－2）”采用的具体策略是（    ）。 A．把鸡全部看作兔 B．把兔全部看作鸡 C．把鸡和兔的只数看作同样多 D．以上策略都不正确 4．（24-25二年级下·上海杨浦·期末）三轮车和四轮车一共有7辆，共25个轮子，四轮车有（    ）辆。 A．2 B．3 C．4 D．5 5．（26-27四年级上·四川内江·期中）20名同学组成环保小分队参加植树活动。女生每人栽2棵树，男生每人栽4棵树，他们共栽了64棵树，这个小分队中男生有（    ）人。 A．8 B．10 C．12 D．14 6．（25-26六年级上·山东德州·阶段检测）小聪用60根相同长度的小棒拼摆成独立的等边三角形和正方形共17个，你知道他拼了几个三角形和几个正方形吗？（    ） A．4个三角形和13个正方形 B．8个三角形和9个正方形 C．6个三角形和11个正方形 D．10个三角形和7个正方形 7．（24-25六年级下·河南周口·期末）一个24人的旅游团，住宿时订了2人间和3人间共10个房间，刚好住满。订的3人间有_______个。 8．（25-26六年级上·江苏南通·期末）如下图，每个大筐比每个小筐多装3千克。 (1)假设5个都是大筐，装的苹果比原来多( )千克。 (2)假设5个都是小筐，装的苹果比原来少( )千克。 9．（25-26四年级下·山东济宁·期末）唐诗是中国文学史上的瑰宝，其中五言和七言是最常见的两种形式，它们各自有着独特的韵律和风格。五言诗是指每句由5个字组成的诗，七言诗是指每句由7个字组成的诗。阳阳五言诗和七言诗共收集了15句，一共有91个字，阳阳收集的五言诗有( )句，七言诗有( )句。 10．（25-26六年级下·陕西榆林·期末）笑笑的储蓄罐里有1角和5角的硬币共25枚，总值8.9元，则笑笑的储蓄罐里5角的硬币有( )枚。 11．（24-25四年级下·广西南宁·期末）在“学生素养展评”数学抢答赛中，答对一题加10分，答错一题扣5分，丽丽共抢答了8题，最后得分50分，她答对了( )题。 12．（25-26四年级下·陕西渭南·期末）科学实验课上，老师给同学们准备了A、B两种实验用具共15套，包含32节电池。每套A种用具包含2节电池，每套B种用具包含3节电池，A种实验用具有( )套，B种实验用具有( )套。 13．（24-25六年级下·江苏南通·期末）今年“数学节”，实验小学举行数学连环画作品展评活动，一年级评选出了90幅作品，贴在11块展板上展出。每块小展板贴6幅，每块大展板贴9幅。小展板有______块，大展板有______块。 14．（24-25四年级下·河南漯河·期末）鸡和兔共36只，有122只脚，鸡比兔多2只。( )（判断对错） 15．（25-26四年级下·山东菏泽·期末）鸡和兔共有头40只，脚110只，鸡有25只，兔有15只。( )（判断对错） 16．（24-25六年级下·陕西咸阳·期末）车棚里停有三轮车和电动自行车共15辆，已知车轮共35个，可以算出三轮车有10辆。( )（判断对错） 17．（24-25四年级下·河南焦作·期末）科学课不仅能增加学生的知识储备，还能为孩子提供对多个领域的认识和技能掌握的机会。科学课上，孙老师给同学们准备了甲组、乙组两种电路实验材料（如下图），一共有15套，用了38节电池。甲、乙两组实验材料各有多少套？ 18．（24-25四年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末）为提高孩子们的阅读兴趣，张老师带领四（2）班的50名同学去新建图书馆读书，张老师读了5本书，每名男同学读了3本书，每名女同学读了2本书。所有人共读书120本。男同学和女同学各有多少名？ 19．（26-27五年级上·辽宁·课后作业）五（2）班25名同学参加植树活动，共植树95棵。男生每人植5棵，女生每人植3棵。参加植树活动的男、女生各有多少人？（请列表解答） 20．（2026五年级上·全国·专题练习）动物园里有孔雀和狐狸共16只，总共有48条腿。孔雀和狐狸各有多少只？ 21．（2026五年级上·全国·专题练习）公猴、母猴和小猴共38只，每天共摘桃子266个，已知一只公猴每天摘桃10个，一只母猴每天摘桃8个，一只小猴每天摘5个，又知公猴比母猴少4只，那么这群猴子中，小猴有多少只？ 22．（2026五年级上·全国·专题练习）买单价为2元，3元，5元的图片共65张，花去钱240元，已知单价为5元的图片张数是单价为2元的图片张数的2倍。三种图片各买了几张？ 23．（26-27五年级上·四川甘孜·期中）乐乐家用大小两种袋子装104千克大米，一共用了10个袋子。每个大袋子能装12千克，每个小袋子能装8千克，大袋子和小袋子各用了多少个？ 24．（25-26四年级下·陕西西安·期末）共享单车和共享汽车的出现给大家的交通带来了便利。地铁站台附近停放着共享单车和共享汽车共16辆，芳芳数了数一共有44个车轮。共享单车和共享汽车各有几辆？（提示：共享单车是2轮，共享汽车是4轮） 25．（25-26四年级下·河南新乡·期末）2026春晚上的机器人表演引发科技热浪。某科技馆举办“中国人工智能发展成果展”。 (1)该科技馆门票有两种购买方案，阳光小学四年级有2名老师和8名学生准备去参观，怎样购票最划算？ 方案一 成人每人40元 儿童每人20元 方案二 团体票10人以上 （包括10人） 每人25元 (2)该科技馆机器人展厅有2足机器人和4足机器人共50台，共有140只足。该机器人展厅中有2足机器人和4足机器人各几台？ 【奥数拓展一】列表法解鸡免同笼 【典型例题】（25-26五年级上·吉林长春·期末）乒乓球是我国的国球。在乒乓球训练场，一共有64名运动员在用24张乒乓球台进行训练，有的单打有的双打。请用列表的方法解答，一共有几张乒乓球台在进行单打训练？（单打是指双方各1名选手对打，双打是指双方各2名选手配合对打） 答：一共有______张乒乓球台在进行单打训练。 【举一反三练习1】（23-24五年级上·辽宁丹东·期末）市团委举行小学生诗词大赛，一共设置20道题。评分标准是：答对一题得5分，不答或答错倒扣3分，笑笑最终得了76分，请你用列表的方法算一算笑笑答对了多少道题？ 【举一反三练习2】（25-26五年级上·山东威海·期末）“鲅鱼大饺，鲜掉眉毛。”王伯伯煮了10个胶东鲅鱼大水饺招待客人，一只大碗能装2个，一只小碗只装1个，正好装满8只碗。 （    ）碗只数 0 （    ）碗只数 大水饺个数 结论是：用到了（    ）只大碗，（    ）只小碗。 【举一反三练习3】（25-26五年级上·浙江丽水·期末）元旦假期，某单位46名员工自驾到丽水古堰画乡游玩。请你利用所学知识帮忙解决以下问题。 (1)车辆安排：单位准备了5座车和6座车共8辆，每辆车都刚好坐满。负责人用下面的表格尝试安排车辆： 车的总辆数 5座车/辆 6座车/辆 人数 8 8 0 40 7 1 41 6 2 42 … … … 观察表格，请回答： ①每减少1辆5座车，同时增加1辆6座车，可坐的总人数就会增加( )人。 ②如果5座车、6座车各安排4辆，那么一共可坐( )人。 ③按照这样的规律，单位最终安排5座车( )辆，6座车( )辆。 (2)午餐座位安排：午饭时，大家体验了丽水特色“长桌宴”（如图），按这样的拼法，4张桌子可以坐( )人；该单位46名员工需要拼( )张这样的桌子刚好坐满。 (3)停车缴费：8辆车在景区停车场停了6小时20分钟，返回时，他们一共需付多少元停车费？ 景区停车场收费标准： ①30分钟内免费。 ②停车30分钟以上至2小时（包含2小时）收5元。 ③停车超过2小时部分，每小时收3元。（不足1小时按1小时计算） 【奥数拓展二】假设法解鸡免同笼 【典型例题】（25-26六年级上·河南洛阳·期末）为响应国家全民健身号召，新安县教育体育局将匹克球纳入校园特色赛事，助力师生体育锻炼。在赛事器材筹备环节，工作人员把80个匹克球分装在1个大盒和5个同样的小盒里，正好全部装满；且每个大盒比每个小盒多装8个匹克球。大盒里装了多少个匹克球？每个小盒呢？ 【举一反三练习1】（25-26五年级上·山西吕梁·期末）储蓄罐里有1角和5角的硬币共35枚，合计11.5元，1角硬币有( )枚。5角硬币有( )枚。 【举一反三练习2】（25-26五年级上·陕西榆林·期末）一名篮球运动员在一场比赛中一共投中9个球，有2分球，也有3分球。已知这名运动员一共得了22分，他投中了( )个3分球，( )个2分球。 【举一反三练习3】（24-25五年级上·上海嘉定·期末）小胖参加数学竞赛。共有20道竞赛题，答对一道得5分，答错（或不答）一道倒扣3分。小胖得了68分，那么他答对了( )道题。 【奥数拓展三】方程法解鸡免同笼 【典型例题】（24-25五年级上·广东梅州·期末）生物学家最近新发现了两种生物，一种叫九头虫，一种叫九尾狐。已知九头虫有9头1尾，而九尾狐有9尾1头。现在有63个头和87条尾巴。请问，九尾狐比九头虫多( )只。 【举一反三练习1】（25-26五年级上·福建泉州·期末）妈妈从超市买回一些牛奶和酸奶共20盒，一共用去了58元。妈妈买回的是( )盒牛奶和( )盒酸奶。 【举一反三练习2】（23-24六年级下·辽宁·课后作业）在安全知识问答大赛中，宁宁共抢答了12道题，最后得了56分。答对一道题加10分，答错一道题扣6分，宁宁答对了( )道题。 【举一反三练习3】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）我国明代珠算发明家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完。如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？ 【奥数拓展四】用假设法解决含有两个未知量的实际问题 【典型例题】（26-27六年级上·江苏连云港·阶段检测）在《镜花缘》中有这样一道数学题：楼上有两种灯，甲种灯1个大球，下缀2个小球；乙种灯1个大球，下缀4个小球。大球共36个，小球共120个，甲种灯有( )个。 【举一反三练习1】（24-25六年级下·四川绵阳·期末）学校购买了一批防雾霾口罩，已知甲种口罩每盒150元，乙种口罩每盒200元，学校购买了这两种口罩50盒，合计花费8500元，求甲种口罩购买了多少盒？ 【举一反三练习2】（24-25四年级下·湖北黄冈·期末）《哪吒之魔童闹海》在某影城热映，该影城设置了普通厅和IMAX厅播放此片。普通厅票价每张50元，IMAX厅票价每张80元。周日当天这两种影厅的总票房收入是14100元，________________________。求出周日这天普通厅和IMAX厅各售出多少张票？（请你从下面3条信息中，选择1条补充完整，并解决问题） 1.周日这天两种影厅共售出240张票。 2.IMAX厅售出的票数比普通厅少100张。 3.普通厅每场可容纳120人，当天共放映3场。 【举一反三练习3】（24-25六年级下·江苏南通·期中）有两种灯，甲种灯是1个大球缀2个小球，乙种灯是1个大球缀4个小球。大球有36个，小球有120个，则甲种灯( )盏，乙种灯( )盏。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年北师大版数学五年级上册举一反三系列初等奥数「新教材」 课题学习《鸡兔同笼》「从课本到奥数」 (思维导图+基础夯实+奥数培优考点讲练共41题●原卷版) 目录 【思维导图-知识梳理技巧点拨】 。。。。。。。 1 【追溯课本一基础夯实能力检测】.· 【奥数思维-课本提升知识拓展】. 6 【奥数拓展一】列表法解鸡免同笼...... 【奥数拓展二】假设法解鸡免同笼.·。 【奥数拓展三】方程法解鸡免同笼 ……8 【奥数拓展四】用假设法解决含有两个未知量的实际问题 思维导图 知识梳理技巧点拨 心是学纷老终将整习 二、挑战升级 《孙子算经》中的原题是：“今有雄兔同笼，上有三十五头 一、读懂题意 下有九十四足，问雄兔各几何？”读一读，你知道这道题的 鸡兔同笼，有头（总数）和腿（总数） 意思吗？尝试解决这个问题。 鸡兔各有几只？ 「这道题的意思是鸡兔同笼，有35个头 有头又有腿， 有9个头， 如果鸡有1只， 可以列表 鸡有几只兔有几只 腿有多少条 34 138× 怎么猜呢？ 有哪些可能呢？ 免就有8只+ 试试。 ita 33 1363× 还从有1只鸡 32 134x 开拾一个一个 A 31 132× 地 鸡兔同笼 23 12 94V 鸡有几只兔有几只 腿有多少条 ●请你列表来试一试， 120× …这么多腿，一定是兔子太多了。 并与同伴交流。 三、初步尝试 一腿还多，继续减少兔子只数。 100x (列表法) …差不多了，再调一点儿。 90X 盛是这镶到表的 有几只兔有几只腿有多少条 …腿数比94少了，要增加兔子只数 92x 假设有1只鸡， 34× 12 94W 应该有8只免 32× 还可以假设 我是这么税的。受 30x 有1只免B只鸡 鸡和免的是数 28× 鸡有几只兔有几只是有多少条 度也列表试试 是34.不对 我先假设鸡和免的 17 18 106× 26/ 四、解题方法总结（公式法）】 只数差不多 20 1 100× 假设全是鸡 13 6￥ 23 12 9A/ ●在上面解决问题的过程中，你有什么发现？与同伴交流。 免子的只数=（鸡的总醒数一实际圆数）+（免脚数一鸡脚数 =(4×头数-腿数)÷2 五、回顾反思 鸡的只数=头数一免子的只数 我发现感增加1只 鸡有几只免有几只鬓有多少条 显这样做下去，不 假设会是典 列表时，先考感鸡免 是数太多时，要减少 -2 管头数和腿数是多少 鸡的只数▣（实际腿数一兔的总是数）÷（免 的只数从什么数开始 免的只数：是数太 会减少2条 都能解决。 630x 2 =(视数一4×头数)+2 尝试，再分析调整 少时 兔子的只数=头数一鸡的只数 小提示：鸡脚2只，免4只，数差的变化是2 合压轴题解题技巧 △易错点拨 父经典题型小练习 ☆记一记 1.混清鸡和免的脚数：鸡2只脚，免4只脚。 暖44条，鸡免各几只7 鸡免同定 ”假设法”建立公式，计更高效 2.列表时漏掉情况：要有耐心，逐一尝试，不要跳步骤。 2.公式法：根据 3 计算错误：注意“×”“+”的运算顺序，避免粗心。 鸡兔同笼，共有头27个，侧76集，鸡兔各几只？ 3。估算法：先假设两种动物的只数接近，再霞，调。 (答案：鸡17只，兔10只) 第1页共9页 追溯课本 基础夯实能力检测 1.(24-25四年级下·河南焦作·期末)诵读古诗词，传承经典文化。前进小学举行“诗词大会”， 在抢答环节规定：答对一题得10分，答错一题扣5分。丁丁抢答了20题，最后得分155分。他答对 了()题。 A.17 B.16 C.15 2.(24-25六年级下·陕西延安·期末)某村过年有给村民分肉的习俗。将160斤肉分给村里110户 家庭，正好分完。贫困家庭每户分3斤肉，其他家庭每户分1斤肉。该村有（)户贫困家庭。 A.85 B.55 C.25 3.(24-25六年级下·广东清远·期末)解决“鸡兔同笼共30头，有80条腿，问鸡和兔各有几只？” 这个问题，第一步列式“(80一30×2)÷(4一2)”采用的具体策略是（)。 A.把鸡全部看作兔 B.把兔全部看作鸡 C.把鸡和兔的只数看作同样多 D.以上策略都不正确 4.(24-25二年级下·上海杨浦·期末)三轮车和四轮车一共有7辆，共25个轮子，四轮车有（) 辆。 A.2 B.3 C.4 D.5 5.(26-27四年级上·四川内江·期中)20名同学组成环保小分队参加植树活动。女生每人栽2棵树， 男生每人栽4棵树，他们共栽了64棵树，这个小分队中男生有（)人。 A.8 B.10 C.12 D.14 6.(25-26六年级上·山东德州·阶段检测)小聪用60根相同长度的小棒拼摆成独立的等边三角形和 正方形共17个，你知道他拼了几个三角形和几个正方形吗？（) A.4个三角形和13个正方形 B.8个三角形和9个正方形 C.6个三角形和11个正方形 D.10个三角形和7个正方形 7.（24-25六年级下·河南周口·期末)一个24人的旅游团，住宿时订了2人间和3人间共10个房 间，刚好住满。订的3人间有个。 8.(25-26六年级上·江苏南通·期末)如下图，每个大筐比每个小筐多装3千克。 (1)假设5个都是大筐，装的苹果比原来多( )千克。 第2页共9页 (2)假设5个都是小筐，装的苹果比原来少( )千克。 9.(25-26四年级下·山东济宁·期末)唐诗是中国文学史上的瑰宝，其中五言和七言是最常见的两 种形式，它们各自有着独特的韵律和风格。五言诗是指每句由5个字组成的诗，七言诗是指每句由7 个字组成的诗。阳阳五言诗和七言诗共收集了15句，一共有91个字，阳阳收集的五言诗有() 句，七言诗有( )句。 10.（25-26六年级下·陕西榆林·期末)笑笑的储蓄罐里有1角和5角的硬币共25枚，总值8.9元， 则笑笑的储蓄罐里5角的硬币有( )枚。 11.(24-25四年级下·广西南宁·期末)在“学生素养展评”数学抢答赛中，答对一题加10分，答 错一题扣5分，丽丽共抢答了8题，最后得分50分，她答对了( )题 12.（25-26四年级下·陕西渭南·期末)科学实验课上，老师给同学们准备了A、B两种实验用具共 15套，包含32节电池。每套A种用具包含2节电池，每套B种用具包含3节电池，A种实验用具有 )套，B种实验用具有( )套。 13.（24-25六年级下·江苏南通·期末)今年“数学节”，实验小学举行数学连环画作品展评活动， 一年级评选出了90幅作品，贴在11块展板上展出。每块小展板贴6幅，每块大展板贴9幅。小展板 有块，大展板有块。 14.(24-25四年级下·河南漯河·期末)鸡和兔共36只，有122只脚，鸡比兔多2只。（ (判断对错) 15.(25-26四年级下山东菏泽期末)鸡和免共有头40只，脚110只，鸡有25只，兔有15只。（ (判断对错) 16.（24-25六年级下·陕西咸阳·期末)车棚里停有三轮车和电动自行车共15辆，已知车轮共35 个，可以算出三轮车有10辆。（ )(判断对错) 17.(24-25四年级下·河南焦作·期末)科学课不仅能增加学生的知识储备，还能为孩子提供对多个 领域的认识和技能掌握的机会。科学课上，孙老师给同学们准备了甲组、乙组两种电路实验材料（如 下图)，一共有15套，用了38节电池。甲、乙两组实验材料各有多少套？ +9 ++0 +0 甲组 乙组 第3页共9页 18.(24-25四年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末)为提高孩子们的阅读兴趣，张老师带领四(2)班的 50名同学去新建图书馆读书，张老师读了5本书，每名男同学读了3本书，每名女同学读了2本书。 所有人共读书120本。男同学和女同学各有多少名？ 19.（26-27五年级上·辽宁·课后作业)五（2)班25名同学参加植树活动，共植树95棵。男生每 人植5棵，女生每人植3棵。参加植树活动的男、女生各有多少人？（请列表解答） 20.(2026五年级上·全国·专题练习)动物园里有孔雀和狐狸共16只，总共有48条腿。孔雀和狐 狸各有多少只？ 21.(2026五年级上·全国·专题练习)公猴、母猴和小猴共38只，每天共摘桃子266个，已知一只 公猴每天摘桃10个，一只母猴每天摘桃8个，一只小猴每天摘5个，又知公猴比母猴少4只，那么这 群猴子中，小猴有多少只？ 第4页共9页 22.（2026五年级上·全国·专题练习）)买单价为2元，3元，5元的图片共65张，花去钱240元， 已知单价为5元的图片张数是单价为2元的图片张数的2倍。三种图片各买了几张？ 23.(26-27五年级上·四川甘孜·期中)乐乐家用大小两种袋子装104千克大米，一共用了10个袋 子。每个大袋子能装12千克，每个小袋子能装8千克，大袋子和小袋子各用了多少个？ 24.(25-26四年级下·陕西西安·期末)共享单车和共享汽车的出现给大家的交通带来了便利。地铁 站台附近停放着共享单车和共享汽车共16辆，芳芳数了数一共有44个车轮。共享单车和共享汽车各 有几辆？（提示：共享单车是2轮，共享汽车是4轮） 25.(25-26四年级下·河南新乡·期末)2026春晚上的机器人表演引发科技热浪。某科技馆举办“中 国人工智能发展成果展”。 (1)该科技馆门票有两种购买方案，阳光小学四年级有2名老师和8名学生准备去参观，怎样购票最划 算？ 方案二 方案一 团体票10人以上 成人每人40元 (包括10人) 儿童每人20元 每人25元 (2)该科技馆机器人展厅有2足机器人和4足机器人共50台，共有140只足。该机器人展厅中有2足 机器人和4足机器人各几台？ 第5页共9页 奥数思维 课本提升知识拓展 【奥数拓展一】列表法解鸡免同笼 【典型例题】（25-26五年级上·吉林长春·期未)乒乓球是我国的国球。在乒乓球训练场，一共有 64名运动员在用24张乒乓球台进行训练，有的单打有的双打。请用列表的方法解答，一共有几张乒乓 球台在进行单打训练？（单打是指双方各1名选手对打，双打是指双方各2名选手配合对打） 答：一共有张乒乓球台在进行单打训练。 【举一反三练习1】（23-24五年级上·辽宁丹东·期末)市团委举行小学生诗词大赛，一共设置20 道题。评分标准是：答对一题得5分，不答或答错倒扣3分，笑笑最终得了76分，请你用列表的方法 算一算笑笑答对了多少道题？ 【举一反三练习2】(25-26五年级上·山东威海·期未)“鲅鱼大饺，鲜掉眉毛。”王伯伯煮了10 个胶东鲅鱼大水饺招待客人，一只大碗能装2个，一只小碗只装1个，正好装满8只碗。 ()碗只数 0 ()碗只数 大水饺个数 结论是：用到了()只大碗，（)只小碗。 第6页共9页 【举一反三练习3】(25-26五年级上·浙江丽水·期末)元旦假期，某单位46名员工自驾到丽水 古堰画乡游玩。请你利用所学知识帮忙解决以下问题。 (1)车辆安排：单位准备了5座车和6座车共8辆，每辆车都刚好坐满。负责人用下面的表格尝试安排 车辆： 车的总辆数 5座车/辆 6座车/辆 人数 8 0 40 7 1 41 8 6 2 42 观察表格，请回答： ①每减少1辆5座车，同时增加1辆6座车，可坐的总人数就会增加( )人 ②如果5座车、6座车各安排4辆，那么一共可坐( )人。 ③按照这样的规律，单位最终安排5座车( )辆，6座车( )辆。 (2)午餐座位安排：午饭时，大家体验了丽水特色“长桌宴”（如图），按这样的拼法，4张桌子可以 坐( )人；该单位46名员工需要拼( )张这样的桌子刚好坐满。 ● ●●●● ●●●●●● ●门● ●●●● ●●●●●● ① ② ③ (3)停车缴费：8辆车在景区停车场停了6小时20分钟，返回时，他们一共需付多少元停车费？ 景区停车场收费标准： ①30分钟内免费。 ②停车30分钟以上至2小时（包含2小时)收5元。 ③停车超过2小时部分，每小时收3元。（不足1小时按1小时计算) 第7页共9页 【奥数拓展二】假设法解鸡免同笼 【典型例题】(25-26六年级上·河南洛阳·期末)为响应国家全民健身号召，新安县教育体育局将匹 克球纳入校园特色赛事，助力师生体育锻炼。在赛事器材筹备环节，工作人员把80个匹克球分装在1 个大盒和5个同样的小盒里，正好全部装满且每个大盒比每个小盒多装8个匹克球。大盒里装了多 少个匹克球？每个小盒呢？ 【举一反三练习1】（25-26五年级上·山西吕梁·期末)储蓄罐里有1角和5角的硬币共35枚， 合计11.5元，1角硬币有( )枚。5角硬币有( ）枚。 【举一反三练习2】（25-26五年级上·陕西榆林·期末)一名篮球运动员在一场比赛中一共投中9 个球，有2分球，也有3分球。已知这名运动员一共得了22分，他投中了( )个3分球， )个2分球。 【举一反三练习3】(24-25五年级上·上海嘉定·期末)小胖参加数学竞赛。共有20道竞赛题， 答对一道得5分，答错（或不答)一道倒扣3分。小胖得了68分，那么他答对了( )道题。 【奥数拓展三】方程法解鸡免同笼 【典型例题】（24-25五年级上·广东梅州·期末)生物学家最近新发现了两种生物，一种叫九头虫， 一种叫九尾狐。已知九头虫有9头1尾，而九尾狐有9尾1头。现在有63个头和87条尾巴。请问， 九尾狐比九头虫多( )只。 【举一反三练习1】(25-26五年级上·福建泉州·期末)妈妈从超市买回一些牛奶和酸奶共20盒， 一共用去了58元。妈妈买回的是( )盒牛奶和( )盒酸奶。 a 每盒2.5元每盒3.5元 【举一反三练习2】（23-24六年级下·辽宁·课后作业)在安全知识问答大赛中，宁宁共抢答了12 道题，最后得了56分。答对一道题加10分，答错一道题扣6分，宁宁答对了( )道题。 第8页共9页 【举一反三练习3】（23-24五年级上·辽宁·课后作业)我国明代珠算发明家程大位的名著《直指 算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几 丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完。如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个， 试问大、小和尚各有几人？ 【奥数拓展四】用假设法解决含有两个未知量的实际问题 【典型例题】(26-27六年级上·江苏连云港·阶段检测)在《镜花缘》中有这样一道数学题：楼上有 两种灯，甲种灯1个大球，下缀2个小球；乙种灯1个大球，下缀4个小球。大球共36个，小球共120 个，甲种灯有( )个。 【举一反三练习1】(24-25六年级下·四川绵阳·期末)学校购买了一批防雾霾口罩，已知甲种口 罩每盒150元，乙种口罩每盒200元，学校购买了这两种口罩50盒，合计花费8500元，求甲种口罩 购买了多少盒？ 【举一反三练习2】(24-25四年级下·湖北黄冈·期末)《哪吒之魔童闹海》在某影城热映，该影 城设置了普通厅和IMAX厅播放此片。普通厅票价每张50元，IMAX厅票价每张80元。周日当天这两种 影厅的总票房收入是14100元， 。 求出周日这天普通厅和IMAX厅各售出多 少张票？（请你从下面3条信息中，选择1条补充完整，并解决问题） 1.周日这天两种影厅共售出240张票。 2.IMAX厅售出的票数比普通厅少1O0张。 3.普通厅每场可容纳120人，当天共放映3场。 【举一反三练习3】(24-25六年级下·江苏南通·期中)有两种灯，甲种灯是1个大球缀2个小球， 乙种灯是1个大球缀4个小球。大球有36个，小球有120个，则甲种灯( )盏，乙种灯( 盏。 第9页共9页