辽宁大连嘉汇中学2025-2026学年度第二学期综合素养中期评价 八年级数学

2025-2026学年度第二学期学情测试 (八年级数学试卷) 参考答案与试题解析 一，选择题（共10小题，每小题3分） 题号 1 2 5 6 9 10 答案 A D D C B D 二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11.3V10:12.40V3:13.12尺：14.26：15.3. 三.解答题（共8小题，满分75分） 16.(10分)计算： 解：(1)原式=4VZ+2WZ-3VZ3分 =3VZ;… 5分 (2)原式=5-6-(5-25+1) 7分 =5-6-6+2V5.… 8分 =2√5-7.… 10分 17.(8分)解：(1)由勾股定理得，c=V22+47=2V5;3分 (2)设a=3x,b=4x 则c=V9x2+16x2=5x=10, 5分 .x=2, 6分 a=3x=6,b=4x=8.8分 18.(8分)证明：，四边形ABCD是平行四边形， AB∥CD,AB=CD, 2分 ∠ABE=∠CDf,3s分 在△ABE和△CDF中， (AB=CD ∠ABE=∠CDF, BE=DF △ABE≌△CDF(SAS),6分 AE=C℉.8分 扫描全能王创建 19.(8分) 解：(1)2×(V72+V32)=2×(6V2+4√②)=20V2(m):3分 (2)将大矩形面积减去阴影面积可得： V72XV32-(W10+1)X(W10-1)5分 =48-(10-1) =39(m2).… 7分 答：种植青菜部分的面积是39m2. 8分 20.(8分)解：(1)绳子垂到地面多出部分是0.2米， ∴.AB+0.2=AD, 3分 故答案为：AB+0.2=AD: (2)设AB=x米， 如图2，过点D作DF⊥AB于点F, 则BF=DE=1.8米，DF=BE=8米，AF=AB-BF=(x-1.8)米，AD=(x+0.2) 米 在Rt△ADF中，由勾股定理得：AF2+DF2=AD2, 5分 即(x-1.8)2+82=(x+0.2)2, 解得：X=16.8,… 7分 答：学校旗杆的高度为16.8米. 8分 B E 图2 21.(8分)解：（1)是1分 连接AC、BD,如图： .AB=AD, .点A在线段BD的垂直平分线上， .CB=CD. 2 扫描全能王创建 ∴点C在线段BD的垂直平分线上， ∴AC⊥BD ∴四边形ABCD是垂美四边形： (2)证明： ,AC⊥BD, ∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°， AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2, 3分 AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2, .AD2+BC2=AB2+CD2.. 4分 (3)四边形FMAW是矩形，理由如下，5分 如图，连接AF, 图3 :点F为斜边BC的中点， AF=CF=BF,.6分 ,△ABD和△ACE是等腰三角形， ..AD=DB,AE=CE, 由(I)可得，DF⊥AB,EF⊥AC, ∠BAC=90°，7分 ∴.∠AMF=∠MAW=∠ANF=90°， .四边形FMAN是矩形；… 8分 22.(12分) 解：(1)45°；… 2分 (2)△AEF是等腰直角三角形；理由如下：3分 四边形ABCD是矩形，如图2，连接DD'· 扫描全能王创建 B D 图2 ∴.AB=DC,∠B=∠C=90°，AD∥BC, ∠ADD'=∠DD'C.… 4分 由折叠的性质得：∠ABF=∠B=90°， ∴.∠DB'D'=∠C=90°. .AD=AD', ∴∠ADD=∠ADD, .∠DD'A=∠DD'C. 在△DD'B'和△DD'C中， ∠DBD'=∠C ∠DDB'=∠DDC, DD'=DD' ∴.△DD'B'≌△DD'C(AAS), ,DB=DC=AB=AB',… 5分 :∠AB'D=90°， .∠B'DA=∠B'AD=∠AD'F=∠DFD'=45°， ∴FB'=B'D'=BF=CD :∠AD'B+∠ED'C=90°， ∴∠ED'C=∠D'EC=45°， :.CD'=CE=BF. :∠CFD=∠CDF=45°， ..FC=CD=AB ∴.△ABF≌△FCE(SAS), ..AF=EF, ∴.∠EAF=∠AEF=45°， ∴∠AFE=90°， .△AEF是等腰直角三角形：…7分 扫描全能王创建 (3)30 3 解：如图2，过点E作EH⊥FB'交FB'的延长线于点H,∠H=90°。 A B-- F 图3 由折叠的性质可知∠AB'F=90°，∠D'=90°，.四边形EHB'D'为矩形， .EH=BD',D'E=B'H.8分 :矩形ABCD,AB=4,BC=5,AE=V26 .:AD=BC=5; 在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE=VAE2一AD2=19分 由折叠的性质可知D'E=DE=I,B'D'=AD'-AB'=5-4=1. :∠EHF=90°， 设BF=B'F=x ∴.HF=BH+B'F=x+: CF=BC-BF=5-x, CE=CD-DE=4-1=3: 在Rt△EHF中，由勾股定理得：EF2=HF2+HE2=(x+1)2+1, 在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF2=CF2+CE2=(5-x)2+9 ∴.(x+1)2+1=(5-x)2+9, :.BF=x=3 8 c=5-号-子 …11分 在Rt△ECF中，由勾股定理得：EF2=EC2+FC2, ..BF=V130 EF的长为 12分 扫描全能王创建 23.(13分) 解：(I)EH=AD,EHLAD. .2分 (2)EH=2AD,EHLAD,.理由如下：3分 理由：如图2中，延长DE到F,使得EF=DE,连接CF,BF 图(2) ,DE=EF,CE⊥DF, ..CD=CF, ∴.∠CDF=∠CFD=45°， .∠ECF=∠ECD=450,4分 ∴.∠ACB=∠DCF=90°， ∴∠ACD=∠BCF, .CA=CB, ∴，△ACD≌△BCF(SAS), 6分 ∴AD=BF,∠A=∠CBF=45°， ∠ABC=45°， ∴∠ABF=90°， ∴.BF⊥AB, 7分 .DE=EF,DH=HB, ∴EH=2BF,EH∥BF, ∴EHLAD,EH=2AD 9分 (3)8-43 …13分 6 扫描全能王创建2025-2026学年度第二学期综合素养中期评价 八年级数学 本试卷共2页，三大题，23小题，满分120分.考试时间120分钟 注意事项： 〡1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码准确粘在条形码区域内。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区城内作答，： 在草稿纸、试题上答题无效。 第一部分选择题（共30分） 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是正确的) 1, 下列二次根式中，是最简二次根式的是() A.2N2 B.厚 C.V0.5D.12 12. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。下列各 1 组数中，是“勾股数”的是() A.2,3,4B.4,5,6C.7,8,9D.6,8,10 i3.在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=100°，则∠D等于( 1A.50° B.80 C.100° D.130° 计算，隔×+4×5的结果估计在（） 4. 第5题图 1A.6到7之间 B.7到8之间 C.8到9之间 D.9到10之间 5.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点 E.若BF=6,AB=5,则AE的长为（) A.4 B.6 C.8 0 D.10 !6,若代数式马有意义，则实数a的取值范围是（) 第7题图 第8题图 1A.a>1B.a>1且a≠2C.a≥1D.a≥1且a≠2 I7.如图，△ABC中，∠ABC=90°，BC=1,以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D,则 点D表示的数为() I A. B.-2 C.√2-1 D.1-2 8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,DE⊥AC于点E,∠AOD=130°，则∠CDE 的大小是() A.65° B.40° C.25° D.20° 第9题图 第10题图 I9.如图铁路上A、B两点相距40千米，C、D为铁路两边的两个村庄，DA⊥AB,CB⊥AB,垂足分别 为A和B,DA=24千米，CB=16千米，现在要在铁路旁修建一个候车点E,使得C、D两村到该候 车点的距离相等，则候车点E应距A点() A.12千米B.16千米 C.20千米 D.24千米 10.如图，圆柱底面的周长为16dm,圆柱高为8dm,在圆柱的侧面有一只蚂蚁，从点A爬到点C,再 从点C爬回点A,恰好爬行一圈，则这只蚂蚁爬行的最小长度为() I A.20dm B.10v2dm C.24dm D.16v2dm 第1页共2页 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.计算：V6×V15= 12.如图，有一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正北方向航行到 达位于灯塔正东方向上的B处，那么此时轮船与灯塔P的距离为海里（结果用含根号的式子表示）. 13.古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意 思是：现有竹子高25尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为5尺，问折处高几尺？即：如图，AB+AC =25尺，BC=5尺，竹子折断处AC的高度是 14.如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，大于号BC长为半径 作弧，两弧相交于点M和点N;②作直线MN,交AD于点A,交BC于点E,连接AC.若AC=5, AE=3,则平行四边形ABCD的周长为 15.如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，CF交BE于点G,若BE=12, 则GE的长为 北 777777777777777777 C B 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 三、解答题（本题共8小题，其中16题10分，17题8分，18题8分，19题8分，20题8分，21题8 分，22题12分，23题13分，共75分) 16.(本小题10分)计算： (1)4W2+V8-V18 (2)(5+V6)(5-V6)-(5-1)2. 17.(本小题8分) 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的边分别为a、b、c. (1)若a=2,b=4,求c;(2)若a:b=3:4,c=10,求a,b的值， 18.(本小题8分)如图，点E,F在平行四边形ABCD的对角线BD上，且BE=DF.求证：AE=CF 第18题图 19.(本小题8分) 如图，小华家有一块矩形空地ABCD,空地的长AB为V72m,宽BC为V32m,小华准备在空地中划出 一块长为W10+1)m,宽为(W10-1)m的小矩形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜. (1)求出矩形空地ABCD的周长；（结果化为最简二次根式） (2)求种植青菜部分的面积. 2页 第19题图 20.(本小题8分) 项目主题：测量学校旗杆的高度 项目背景：国旗是国家的象征和标志，每周一次的校园升旗仪式让 我们感受到祖国的伟大.同学们想知道学校旗杆的高度，但无法直接测量，学习了勾股定理后，“创 新”小组在老师的指导下，利用所学知识展开了项目学习. 项目步骤： 测量工具 皮尺、旗杆顶端的绳子 模型抽象 A D BC 图1 图2 测量方案及 ①如图1，线段AB表示旗杆高度，将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段BC, 相关数据 小乐同学用皮尺测出BC的长为0.2米；②如图2，小新同学将绳子末端放置于头顶，向 正东方向水平移动，直到绳子拉直为止，此时该同学直立于地面点E处，小雷同学用皮 尺测出BE的长为8米；③小新的身高为1.8米. 问题解决： 根据“创新”小组的测量方案及数据，要求出学校旗杆的高度，“智薏”小组想到了过点D作DF⊥ AB于点F,则BF=DE=1.8米. 请根据“智意”小组的思路完成下列问题： (1)直接写出线段AB与AD之间的数量关系： (2)求出学校旗杆的高度. 21.(本小题8分) 定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形 (1)如图2，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,四边形ABCD是垂美四边形吗？（是、否） (2)如图1，四边形ABCD是垂美四边形，请证明AD2+BC2=AB2+CD2 (3)如图3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点F为斜边BC的中点，分别以AB,AC为底边，在Rt △ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE,连接FD,FE,分别交AB,AC于点M,N. 试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由； B 图2 图1 图3 第21题图 第2页共2页 22.(本小题12分) 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动（每位同学的矩形纸片规格不 同)·老师规定矩形纸片按如下方式操作（如图1）. 操作一：在矩形纸片ABCD的边CD上找一点E,将矩形沿直线AE折叠，使点D的对应点为点D'; 操作二：将矩形沿过点A的直线折叠，使点B的对应点B'落在边AD'上，折痕为AF. (1)根据以上操作可知∠EAF的度数为 (2)如图2，小嘉折叠自己的矩形纸片后发现，当点D'落在矩形ABCD的边BC上时，射线FB' 恰好经过点D,请判断△AEF的形状，并说明理由. (3)如图3，在经过折叠后，矩形纸片ABCD中，AB=4,BC=5,AE=V26,求EF的长. D B B B B- F 图1 图2 图3 23.(本小题13分) 第22题图 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D是线段AB上的一动点（不与点A,B重合）连接 CD,在CD的右侧以CD为斜边作等腰直角三角形CDE,点H是BD的中点，连接EH. 【问题发现】 (1)如图(1)，当点D是AB的中点时，线段EH与AD的数量关系是 EH与AD 的位置关系是 【猜想论证】 (2)当点D在边AB上且不是AB的中点时，试清想EH与AD的数量关系和位置关系.小汇通过深 入思考，从几何变换角度出发构建辅助线，类比问题(1)中所用知识，仍可得到(1)中的结论，请 根据小汇的思路就图(2)中的情况完成解答过程. 【拓展应用】 (3)连接AE,若∠ADC=120°时，CE=4,其他条件不变，直接写出△ADE的面积. H H 图(1) 图(2) 备用图 第23题图