第九章因式分解题型突破2025-2026学年冀教版七年级数学下册（八题型）

第九章因式分解题型突破2025-2026冀教版 七年级下册（八题型） 题型一：判断是否因式分解 1．下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3．对于①；②，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A．①②都是因式分解B．①②都是乘法运算 C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解 4.给出下列六个多项式：①x2＋y2；②－x2＋y2；③x2＋2xy＋y2；④x4－1；⑤x(x＋1)－2(x＋1)；⑥m2－mn＋n2.其中，能因式分解的是________(填序号)． 题型二：已知因式分解的结果求参 1．把多项式分解因式，得，则a，b的值分别是（ ） A． B． C． D． 2．因式分解时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为（ ） A． B． C． D． 3．分解因式：，则_______； 4．若多项式有一个因式为，那么________． 题型三：公因式 1．若（x+y）3﹣xy（x+y）＝（x+y）•A，则A为（　　） A．x2+y2 B．x2﹣xy+y2 C．x2﹣3xy+y2 D．x2+xy+y2 2．多项式-6a2b+18a2b3x+24ab2y的公因式是（ ） A．2ab B．-6ab C．-6a2b D．-6ab2 3．和的公因式为 ． 4．将因式分解，则应提取的公因式为 ． 题型四：提公因式法分解因式 1．因式分解：__________． 2．因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=_____． 3．分解因式： (1)；(2)；(3)；(4)． 题型五：平方差公式法分解因式 1.下列各式能用平方差公式进行分解因式的是（　　） A．x2﹣25 B．x3﹣4 C．x2﹣2x+1 D．x2+1 2.小明在抄因式分解的题目时，不小心漏抄了的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式因式分解，他抄在作业本上的式子是，则这个指数的可能结果共有（    ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 3.把2a2﹣8分解因式，结果正确的是(　　) A．2(a2﹣4) B．2(a﹣2)2 C．2(a+2)(a﹣2) D．2(a+2)2 4．把多项式a3﹣4a分解因式，结果是　 　． 题型六：完全平方公式法分解因式 1．下列各式中：①x2﹣2xy+y2；②a2+ab+b2；③﹣4ab﹣a2+4b2；④4x2+9y2﹣12xy；⑤3x2﹣6xy+3y2，能用完全平方公式分解的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.若a的值使x2+6x+a＝（x+3）2成立，则a的值为（　　） A．9 B．8 C．6 D．3 3．因式分解 ． 4.把下列各式因式分解： (1) (2)(3) 题型七：分解因式综合 1.因式分解：2a（a﹣b）+8a3（b﹣a）． 2．将下列各式因式分解： （1）xy（x﹣y）﹣x（x﹣y）2；（2）a4﹣8a2b2+16b4． 3．因式分解： （1）27a2bc﹣9ab2c+3abc2；（2）9（a﹣b）（a+b）﹣3（a﹣b）2． 4．分解因式： （1）9x2（m﹣2）+y2（2﹣m）；（2）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2． 题型八：分解因式的应用 1.已知，，则的值为（   ） A．12 B．7 C．4 D．3 2.已知边长为、的矩形的周长为14，面积为10，则的值为（    ） A．70 B．60 C．35 D．24 3.计算： ． 4.已知，，是的三边，且满足，则的形状是 ． 5.如图，某市有一块面积为平方米的矩形空地，规划部门计划在这块矩形空地上修建一个长米、宽米的矩形花坛(其中，其余四周全部修建成健身休闲区，，分别表示矩形花坛的面积和健身休闲区的面积，则 (填“”“”或“”)． 6.当为整数时，试说明：能被整除． 【答案】 第九章因式分解题型突破2025-2026冀教版 七年级下册（八题型） 题型一：判断是否因式分解 1．下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3．对于①；②，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A．①②都是因式分解B．①②都是乘法运算 C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解 【答案】C 4.给出下列六个多项式：①x2＋y2；②－x2＋y2；③x2＋2xy＋y2；④x4－1；⑤x(x＋1)－2(x＋1)；⑥m2－mn＋n2.其中，能因式分解的是________(填序号)． 【答案】②③④⑤⑥ 题型二：已知因式分解的结果求参 1．把多项式分解因式，得，则a，b的值分别是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 2．因式分解时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 3．分解因式：，则_______； 【答案】-1 4．若多项式有一个因式为，那么________． 【答案】3 题型三：公因式 1．若（x+y）3﹣xy（x+y）＝（x+y）•A，则A为（　　） A．x2+y2 B．x2﹣xy+y2 C．x2﹣3xy+y2 D．x2+xy+y2 【答案】D． 2．多项式-6a2b+18a2b3x+24ab2y的公因式是（ ） A．2ab B．-6ab C．-6a2b D．-6ab2 【答案】B 3．和的公因式为 ． 【答案】/ 4．将因式分解，则应提取的公因式为 ． 【答案】 题型四：提公因式法分解因式 1．因式分解：__________． 【答案】 2．因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=_____． 【答案】（x+2）（x﹣1） 3．分解因式： (1)；(2)；(3)；(4)． 【答案】(1)(2)(3)(4) 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解：． （4）解： 题型五：平方差公式法分解因式 1.下列各式能用平方差公式进行分解因式的是（　　） A．x2﹣25 B．x3﹣4 C．x2﹣2x+1 D．x2+1 【答案】A． 2.小明在抄因式分解的题目时，不小心漏抄了的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式因式分解，他抄在作业本上的式子是，则这个指数的可能结果共有（    ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【答案】D 3.把2a2﹣8分解因式，结果正确的是(　　) A．2(a2﹣4) B．2(a﹣2)2 C．2(a+2)(a﹣2) D．2(a+2)2 【答案】C 4．把多项式a3﹣4a分解因式，结果是　 　． 【答案】a(a+2)(a﹣2)． 题型六：完全平方公式法分解因式 1．下列各式中：①x2﹣2xy+y2；②a2+ab+b2；③﹣4ab﹣a2+4b2；④4x2+9y2﹣12xy；⑤3x2﹣6xy+3y2，能用完全平方公式分解的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D． 2.若a的值使x2+6x+a＝（x+3）2成立，则a的值为（　　） A．9 B．8 C．6 D．3 【答案】A． 3．因式分解 ． 【答案】 4.把下列各式因式分解： (1) (2)(3) 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 题型七：分解因式综合 1.因式分解：2a（a﹣b）+8a3（b﹣a）． 【答案】解：原式＝2a（a﹣b）（1﹣4a2） ＝2a（a﹣b）（1+2a）（1﹣2a）． 2．将下列各式因式分解： （1）xy（x﹣y）﹣x（x﹣y）2；（2）a4﹣8a2b2+16b4． 【答案】解：（1）xy（x﹣y）﹣x（x﹣y）2 ＝x（x﹣y）[y﹣（x﹣y）] ＝x（x﹣y）（2y﹣x）； （2）a4﹣8a2b2+16b4 ＝（a2﹣4b2）2 ＝（a+2b）2（a﹣2b）2． 3．因式分解： （1）27a2bc﹣9ab2c+3abc2；（2）9（a﹣b）（a+b）﹣3（a﹣b）2． 【答案】（1）原式＝3abc（9a﹣3b+c）； （2）原式＝3（a﹣b）[3（a+b）﹣（a﹣b）] ＝3（a﹣b）（3a+3b﹣a+b） ＝3（a﹣b）（2a+4b） ＝6（a﹣b）（a+2b）． 4．分解因式： （1）9x2（m﹣2）+y2（2﹣m）；（2）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2． 【答案】解：（1）9x2（m﹣2）+y2（2﹣m） ＝9x2（m﹣2）﹣y2（m﹣2） ＝（m﹣2）（9x2﹣y2） ＝（m﹣2）（3x+y）（3x﹣y）； （2）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2 ＝[2+3（x﹣y）]2 ＝（2+3x﹣3y）2． 题型八：分解因式的应用 1.已知，，则的值为（   ） A．12 B．7 C．4 D．3 【答案】A 2.已知边长为、的矩形的周长为14，面积为10，则的值为（    ） A．70 B．60 C．35 D．24 【答案】A 3.计算： ． 【答案】1 4.已知，，是的三边，且满足，则的形状是 ． 【答案】等腰三角形 5.如图，某市有一块面积为平方米的矩形空地，规划部门计划在这块矩形空地上修建一个长米、宽米的矩形花坛(其中，其余四周全部修建成健身休闲区，，分别表示矩形花坛的面积和健身休闲区的面积，则 (填“”“”或“”)． 【答案】 6.当为整数时，试说明：能被整除． 【答案】解：， 为整数， 为整数， 能被整除． 学科网（北京）股份有限公司 $