追梦第九章 章末复习 因式分解-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（冀教版·新教材）

追梦第九章章末 一、选择题（每小题3分，共21分） 1.下列式子从左到右变形是因式分解 的是() A.3x2-3y2=3(x+y)(x-y)-3xy B.(y+2x)2-(x+2y)2=3(x+y)(x-y) C.3(x+y)(x-y)=3x2-3y2 D.(y+2x)2-(x+2y)2=3x2-3y2 2已知y=分9=，则的 1 值是( ) B.1 c惜 n号 3.新定义我们定义：一个整式能表示成a2+b2 (a、b是整式)的形式，则称这个整式为“完全 式”.例如：因为M=x2+2xy+2y2=(x+y)2+y2 (x、y是整式)，所以M为“完全式”.若S=x2+ 4y2-8x+12y+k(x、y是整式，k为常数)为“完 全式”，则k的值为( A.23 B.24 C.25 D.26 4.设n为某一自然数，代入代数式n3-n计算其 值时，四个学生算出了下列四个结果，只有一 个同学计算正确，那么正确的结果应 该是() A.2514B.2184C.5241D.6418 5.已知M=8x2-y2+6x-2,N=9x2+4y+13,则M- N的值() A.为正数 B.为负数 C.为非正数 D.不能确定 25分钟同步练习，精炼高效抓 复习 因式分解 6.如果多项式x2+bx+c分解因式的结果是(x- 3)(x+2),那么b,c的值分别是() A.3,-2 B.-2,3 C.-1,-6 D.1,-6 7.如图，用1块边长为a的大正方形，4块边长 为b的小正方形和4块长为a,宽为b的长方 形(a>b),密铺成正方形ABCD,已知ab=2,正 方形ABCD的面积为S,( A.若a=2b+1,则S=16 B.若S=16,则a=2b+4 C.若a=2b+3,则S=25 D.若S=25,则a=2b+5 Bb a bC 二、填空题（每小题3分，共9分） 8.若M是一个单项式，且M·（2x-3y)=6x3y2 9x2y3,则M= 9.新趋势·开放性试题因式分解是中学数学中 最重要的恒等变形之一，是解决许多数学问 之 题的有力工具.小梦同学设计了一种“因式分 解密码”：对多项式2xy+4xy进行因式分解得 到2y(x+2),若取x=12,y=7,则2→2，x→ 12,y→7，x+2→14，可得密码为212714，对于 代数式3a3-12a2b+9ab2,若取a=15,b=4,可 能得到的密码是 ·(写出满足条件的 一个答案即可) 10.传统文化·数学文化我国南宋著名数学家杨 辉精研数学，著有《详解九章算法》，对数的运 算进行了深入研究与总结.类比其中的思想方 法，可以解决很多数与式的计算问题.现已知 a,b为实数，且a+b=3,ab=1,计算可得：a2+b2= 7,a3+b3=18,a4+b4=47,…,由此求得a5+ b3= 考点ZBJ七年级数学下册 49 三、解答题（共29分） 11.(8分)把下列各式因式分解： (1)a(x-3)+2b(x-3); (2)-x2-4y2+4xy. 12.学习情境·错解问题(10分)两位同学将一 个二次三项式ax2+bx+c(其中a、b、c均为常 数，且abc≠0)分解因式，一位同学因看错了 一次项系数而分解成(x-1)(x-4),另一位 同学因看错了常数项而分解成(x-5)(x+ 九 1) (1)求原多项式ax2+bx+c的二次项系数a、 一次项系数b和常数项c的值. (2)将原多项式分解因式 50 25分钟同步练习，精炼高效抓 13.数学思想·类比思想(11分)阅读材料，解决 问题。 【材料1】将形如x2+px+q的二次三项式因式 分解时，如果能满足q=mn且p=m+n,则可 以把x2+px+g因式分解成(x+m)(x+n). 如x2+4x+3中，常数项3=1×3，一次项系数4 =1+3,∴.x2+4x+3=(（x+1)(x+3);同理，x2 4x-12中，常数项“-12”=-6×2，一次项系数 “-4”=-6+2,.x2-4x-12=(x-6)(x+2) 【材料2】因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1 解：把x+y看成一个整体，令x+y=A,则原式 =A2+2A+1=（A+1)2,再将A=x+y重新代 入，得：原式=(x+y+1)2 上述解题用到的“整体思想”是数学解题中 常见的思想方法.请你解答下列问题： (1)根据材料1，因式分解x2-6x+8; (2)结合材料1和材料2，完成下面小题： ①分解因式：(x-y)2+4(x-y)+3; ②分解因式：m(m+2)(m2+2m-2)-3. 考点ZBJ七年级数学下册c)=0,∴.a-b=0或a-c=0或a-b=0且a-c=0,∴.a=b或a =c或a=b=c,∴.△ABC是等腰三角形或等边三角形. 第2课时用完全平方公式因式分解 1.C 2解：(1)原式-+2a+(分产=(a+宁， (2)原式=(2x)2-2·2x·5y+(5y)2=(2x-5y)2. 3.B 4.解：(1)原式=-(4ab+4a2+b2)=-[(2a)2+2·2a·b+b2] =-(2a+b)2: (2)原式=2a(-4ab+a2+4b2)=2a[a-2·a·(2b)+(2b)2] =2a(a-2b)2 5.C 6.B【解析】小M=x2+y2,N=2xy,∴.M-N=x2+y2-2xy=(x- y）2.(x-y)2≥0，M≥N.故选B. 7.D【解析】小：多项式“4x2+▲+9y2”能用完全平方公式分解 因式，.“▲”处的一项是：±2(2x·3y)=±12y.故选D. 8.解：(1)完全平方公式 (2)不彻底.最终结果为(x-2)4； (3)设x2-2x=y,则原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2= (x2-2x+1)2=(x-1)4 追梦第九章章末复习因式分解 1.B2.A 3.C【解析】S=x2-8x+16+4y2+12y+9+k-25=(x-4)2+(2y+ 3)2+k-25,S=x2+4y2-8x+12y+k(x、y是整式，k为常数) 为“完全式”，.k-25=0,解得：k=25.故选C 4.B5.B6.C 7.C【解析】由题意得，S=(a+2b)2=a2+4ab+4b2,A.若a=2b +1,即a-2b=1,而ab=2,所以S=(a+2b)2=(a-2b)2+8ab =1+16=17,A不符合题意；B.若S=16,即(a+2b)2=16,而 ab=2,因此(a-2b)2=(a+2b)2-8ab=16-16=0,即a-2b= 0,B不符合题意；C.若a=2b+3,即a-2b=3,而ab=2,所以 S=(a+2b)2=(a-2b)2+8ab=9+16=25,C符合题意；D.若S =25,即(a+2b)2=25,而ab=2,因此(a-2b)2=(a+2b)2 8ab=25-16=9,所以a-2b=3,即a=2b+3,D不符合题意 故选C 8.3x2y2 9.315311【解析】3a3-12a2b+9ab2=3a(a2-4ab+3b2)=3a(a -3b)(a-b),当a=15,b=4时，即33，a→15，a-3b3,a- b→11，可得密码为315311. 10.123【解析】a4+b=47,a+b=3,.(a4+b)(a+b)=47× 3=141,.a3+ab4+ba+b5=141,.a5+b5=141-ab4-ba4= 141-ab(a+b)=141-1×18=123. 11.解：(1)原式=(x-3)(a+2b): (2)原式=-(x2+4y2-4xy)=-(x-2y)2. 12.解：(1)(x-1)(x-4)=x2-5x+4,而一位同学因看错了一 次项系数而分解成(x-1)(x-4),.a=1,c=4,又.：（x-5) (x+1)=x2-4x-5,而另一位同学因看错了常数项而分解成 (x-5)(x+1),∴.a=1,b=-4,∴.a=1,b=-4,c=4; (2)原多项式为x2-4x+4,x2-4x+4=(x-2)2 13.解：(1)x2-6x+8=(x-2)(x-4); (2)①把x-y看成一个整体，令x-y=A,则原式=A2+4A+3 =(A+1)(A+3),再将A=x-y重新代入，得：原式=(x-y+ 1)(x-y+3); ②原式=(m2+2m)(m2+2m-2)-3=(m2+2m)2-2(m2+ 2m)-3,把m2+2m看成一个整体，令m2+2m=A,则原式= A2-2A-3=(A-3)(A+1),再将A=m2+2m重新代入，得：原 式=(m2+2m-3)(m2+2m+1)=(m+3)(m-1)(m+1)2. 高效同步练习10.1三角形的边 1.C 2.(1)△ABD,△ADC,△BDC,△ABC 76 同步练习，精炼高效抓考 (2)∠BAD,∠ABD,∠ADB AB,AD,BD 3.D4.B 5.25cm【解析】当腰为5cm时，5+5=10，不能构成三角形； 当腰为10cm时，10-5<10<10+5，能构成三角形，此时等腰 三角形的周长为10+10+5=25(cm). 6.B7.5 8.解：a,b,c是△ABC的三边长，.a+c>b,a+b>c,a-b+c> 0,b-c-a<0,a-c+b>0,∴.原式=a-b+c+b-c-a-a+c-b=c-a -b. 高效同步练习10.2三角形的内角和外角 第1课时三角形的内角和定理 1.B2.A3.C4.60° 5.解：(1)CD平分∠ACB,∠DCB=∠1，∠1=∠D, ∠DCB=∠D,∴.DFBC; (2),DF∥BC,∠DFE=34°，∴.∠B=∠DFE=34°，在△ABC 中，∠A=36°，∠B=34°，∴.∠ACB=180°-36°-34°=110°，.CD 平分LACB,L1三号LACB=559,L2=180°-360-55°=89 6.D7.100° 8.60°【解析】.B0平分∠ABC,∴.∠ABC=2∠OBC..C0平分 ∠ACB,∴.∠ACB=2∠OCB..∠BOC=120°，∴.∠OBC+∠OCB =180°-∠BOC=60°，∴.∠ABC+∠ACB=2(∠OBC+∠OCB)= 120°，.∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-（∠ABC+∠ACB) =60°. 9.解：(1)·△ABD沿AD折叠得到△AED,∴.∠BAD=∠DAF, ∠B=50°，∠BAD=30°，∴.∠DAF=30°，∴.∠BAE=60°，∠AFB =180°-∠B-∠BAE=70°，.∠AFC=180°-∠AFB=110°； (2)∠B=50°，∠BAD=30°，∠ADB=180°-50°-30°= 100°，∠ADC=180°-∠ADB=80°，.·△ABD沿AD折叠得到 △AED,∴.∠ADE=∠ADB=100°，∴.∠EDF=∠ADE-∠ADC= 100°-80°=20°. 第2课时三角形的外角 1.D2.B3.C4.C5.A 6.105°【解析】：LABC=∠C=70°，BD平分LABC,∴ 1 LDBC=2LABC=35°，LADB=LC+LDBC=70+35 =105. 7.120° 8.解：·∠BAC=90°，∴.∠BAD+∠DAC=90°.，·AD⊥BC,∴， ∠C+∠DAC=90°，∴.∠BAD=∠C..'∠BED=∠BAD+ ∠ABE,∴.∠BED>∠BAD,∴.∠BED>∠C. 9.解：LACD=∠A+∠ABC,CE平分LACD,∴.∠3=∠4= )∠ACD=)(LA+LABC),又L4=LE+∠2，∠E 1 L2=2（∠A+LABC).:BE平分LABC,∠2= 分人A8C号∠ABC+∠E=(24+∠ABc),∠B= 21 10.A 11.A【解析】方法一：延长EF交BD于点H.∠CAB+ ∠CBA=∠E+∠EHC,.∠EHC=50°+60°-30°=80°， ∠DHF=180°-∠EHC=100°，.∠D=∠EFD-∠DHF= 130°-100°=30°.方法二：连接CF并延长到，点M..·∠ACB =180°-50°-60°=70°，∴∠ECD=∠ACB=70°.：∠MFE= ∠E+∠ECF,∠DFM=∠DCF+∠D,∴.∠DFE=∠MFE+ ∠DFM=∠E+∠ECD+∠D,∴.∠D+30°+70°=130°，.∠D =30°.故选A. 12.270° 13.130°【解析】：∠ACQ是△ABC的外角，且∠ACQ= 100°，∴.∠BAC+∠ABC=100°..AD平分∠BAC,BD平分 ZBJ七年级数学下册