10.第九章 因式分解学情调研-【真题圈】2024-2025学年学年七年级下册数学练考试卷（冀教版·新教材）河北专版

理由如下：如图，过点C作CH∥AB, .∠B+∠BCH=180°. A ⊙ 又AB∥DE,.CH∥DE, ∴.∠HCD+∠D=180°. H----------->C ∴.∠B+∠BCH+∠HCD+∠D=180°+E 180°=360°，即∠B+∠BCD+∠D=360°. 第22题答图 (2)由(1)可知，∠B+∠BCD+∠D=360°， 又.∠B=135°，∠D=145°， ∴.∠BCD=360°-∠B-∠D=360°-135°-145°=80° (3)∠B+∠C+∠D+∠E=540° 23.解1(1)由题意得2a+6+10=170 a+2b+30=170 解得a=60 b=40. 所以题图①中a与b的值分别为60,40. (2)①6438 ②根据题意，做成竖式有盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒y个， 则A型板材需要(4x+3y)张，B型板材需要(2x+2y)张， x+3y=64解得x=7, 所以 2x+2y=38, y=12. 24.【解】(1)①31 分析：x+y=-5,.(x+y)2=25,.x2+2xy4y2=25. y=-3,∴.x2+y2=(x+y)2-2y=25-2×(-3)=25+6=31. ②-8 分析：x+y=10,.(x+y)2=100,.x2+2xy+y2=100. x2+y2=116,∴.2y=100-116=-16,.xy=-8. (2)①设8-x=a,x-4=b,∴.a+b=8-x+x-4=4. (8-x)(x-4)=3,.ab=3.∴.(8-x2+(x-4)2=a2+b2=(atb)2- 2ab=16-2×3=16-6=10. ②设2023-x=a,2021-x=b,.a-b=2023-x-(2021-x)=2, ∴.(a-b)2=4,∴.a2-2ab+b2=4. .(2023-x)2+(2021-x)2=2022, ..a2+b2=2022,.2022-2ab=4, .ab=1009,∴.(2023-x)(2021-x)=1009. (3)图中阴影部分的面积是44. 分析：正方形ABCD的边长为x,AE=2,FC=4, .BE AB-AE =x-2,BF BC-CF=x-4. ,长方形EBFG的面积是10， ∴.BE·BF=10,∴.(x-2)(x-4)=10. 设x-2=a,x-4=b,则ab=10,a-b=x-2-(x-4)=2, ∴.a2+b2=(a-b)2+2ab=4+2×10=24, ∴.图中阴影部分的面积=四边形EGFB的面积+四边形BFKJ 的面积+四边形BLI的面积+四边形EBIH的面积=10+BF2+ 10+EB=20+2+b2=20+24=44,∴.图中阴影部分的面积为44 10.第九章学情调研 题号123456789101112 答案DDBDBCDBAA CC 1.D2.D3.B 4.D【解析】2x3-2x=2x(x2-1)=2x(x+1)(x-1),则A不符合 题意；3x2+3y2=3(x2+y2),则B不符合题意；ab2-9a3=a(b2-9d2) =a(b+3a)(b-3a),则C不符合题意；4a+4a+1=(2a+1)2,则D 真题圈数学七年级下9G 符合题意.故选D. 5.B 6.C【解析】a☒b=a3-ab,.a☒16=a3-16a=a(a2-16)= a(a+4)(a-4).故选c. 7.D【解析】该指数可能是2,4,6,8,10五个数.故选D. 8.B【解析】，x2+(m-3)x+4能用完全平方公式进行因式分解 .m-3=士4，解得m=-1或7.故选B. 9.A【解析】9张卡片总面积为4a2+4ab+b2, ,4a2+4ab+b2=(2a+b)2,∴.大正方形的边长为2a+b.故选A 10.A【解析】(4m+5)2-9=(4m+52-32=(4m+8)(4m+2)=8(m+ 2)(2m+1),:m是整数，而(m+2)和(2m+1)都是随着m的变化 而变化的数，∴.该多项式肯定能被8整除.故选A 11.C【解析】，·多项式x2-x+12可分解为(x-3)(x+b),·-a =-3+b,12=-3b.b=-4,a=7.∴.a+b=-4+7=3.故选C. 12.C【解析】(x2-y2)a2-(x2-y2)b2=(x2-y2)(a2-b2)=(x-y)(x+ y)(a+b)(a-b).a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y,a2-b分别对应下 列六个字：北、爱、我、河、好、美，∴·呈现的密码信息可能是爱 我河北.故选C 13.2225【解析】原式=(-2)225×(1-2)=-2225×(-1)=2225. 故答案为2225 14.-1【解析】m2-2=n+2-(m+2),即(m+n)(m-n)=n-m, :m≠n,.m+n=-1.故答案为-1. 15.-6【解析】设多项式x2-x+m的一个因式为x+p, :多项式x2-x+m因式分解后有一个因式为x+2, ∴.x2-x+m=(x+2)(x+p）=x2+xp+2x+2p=x2+(p+2)x+2p,则 p+2=-1,∴p=-3,则m=2p=2×（-3)=-6.故答案为-6 16.-3【解析】分解因式x2+ax+b,甲看错了b,但a是正确的，他 的分解结果为(x+2)(x+4)=x2+6x+8,∴.a=6.同理，乙看错 了a,分解结果为(x+1)(x+9)=x2+10x+9,.b=9,则a-b= 6-9=-3.故答案为-3. 17.【解1(1)原式=x(x2-2y+y2)=x(x-y)2. (2)原式=9a2(2x-y)-(2x-y)=(2x-y)(9a2-1)=(2x-y)(3a+1) (3a-1). 18.【解】(1)原式=2026×(32+42+72)=2026×（3+7)2=2026× 100=202600. (2)原式=10×(652-352)=10×(65+35)×(65-35)=10× 100×30=30000. 19.【解】(1)根据题意得M=(3x2-4x-20)-3x(x-3)=3x2-4x-20- 3x2+9x=5x-20; P=3x2-4x-20+(x+2)2=3x2-4x-20+x2+4x+4=4x2-16. (2)P=4x2-16=4(x2-4)=4(x+2)(x-2). (3)-16分析：'P=4x2-16,x2≥0， ∴.当x=0时，P的最小值为-16 20.【解】(1)(2m+3n)(2m-3n) (2):8-1122-=8+0×8-)x02+)x12-D= m m 9×7×13×11=7×9×13,∴.m=11. (3)a>3或a<-3分析：a2-9>0,∴.(a+3)(a-3)>0. ∴a+3>0且a-3>0,或a+3<0且a-3<0.∴.a>3或a<-3. 21.【解】(1)这两个连续正奇数构造的“正巧数”能被8整除， 一答案与解析 理由：(2n+12-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n×2= 8n..8n能被8整除，∴.两个连续正奇数构造的“正巧数”能 被8整除. (2)56,64,72分析：根据(1)可知，“正巧数”可以用8n表示， .50到80之间（不含50,80）所有的“正巧数”有： 8×7=56,8×8=64,8×9=72. 22.【解】(1)2m+nm+2n(2)(2m+n)(m+2n) (3).m2-n2=40,∴.(m+n)(m-n)=40. m+n=20÷2=10,∴.m-n=4,解得m=7,n=3, ∴.2m+n=17,m+2n=13, .纸板的面积为(2m+n)(m+2n)=17×13=221 23.【解1(1)②④ (2)±24分析：9x2+c+16=(3x)2+x+42=(3x±4)2， 即9x2++16=9x2±24x+16,∴.k=±24. (3)-x2+2x-3=-(x2-2x)-3=-(x2-2x+1-1)-3=-(x-1)24 1-3=-(x-1)2-2,-(x-1)2≤0，.-(x-1)2-2≤-2， 故原式有最大值，最大值为-2. 24.【(解】(1)①4x2+4x-y2+1=(4x2+4x+1)-y2= (2x+1)2-y2=(2x+y+1)(2x-y+1). ②x2-6x+8=x2-6x+9-1=(x-3)2-1=(x-3-1)(x-3+1)= (x-4)(x-2) (2)a2+b2+c2-4a-4b-6c+17=0, ∴.(a2-4a+4)+(b2-4b+4)+(c2-6c+9)=0, ∴.（a-2)2+(b-2)2+(c-3)2=0, .a=2,b=2,c=3, .∴.a+b+c=2+2+3=7.故△ABC的周长为7. 11.重难题型卷（四）因式分解 1.A【解析】方法一：原式=-x(x-1)方 方法二：原式=x(-x+1)=x(1-x).故选A 2.【解】(1)原式=a(a-2).(2)原式=b(x-2)(b-1). 3.C 4.B【解析】-(2a-b)(2a+b)=-(4a2-b)=-4a2+b2,即“☐”表 示的数是-4.故选B. 5.【解】(1)原式=-3a(a2-4a+4)=-3a(a-2)2. (2)原式=(3a-2b)(x2-y2)=(3a-2b)(x+y)(x-y). 6.【解】(1)①④x2-4x+4=(x-2)2,(x+y)2+2(x+y)+1=(x+y+1)2 (2)±8x,64x 分析：16x2±8x+1=(4x±1)2,64x+16x2+1=(8x2+1)2 7.D【解析】(x-3)(x+5)=x2+2x-15,p=2,9=-15. 故选D. 8.【解】原式=x2-4xy+4y2-4y2+3y2=(x-2y)2-y2=(x-2y+y)(x- 2y-y)=(x-y)(x-3y). 9.【解】(1)原式=(1+2x-3y)2 (2)令A=a+b,则原式变为A(A-4)+4=A2-4A+4=(A-2)2, 故(a+b)(a+b-4)+4=(a+b-2)2 10.C11.2023 12.【解】原式=2026×(512-492)=2026×（51+49)×(51-49)= 2026×100×2=405200. 13.【解原式=20252-2×2025×1025+10252=(2025-1025)2= 10002=1000000. 14.【解】原式=214×214-2)-212=212×(2142-)_212 2142×(214+1)-215215×(2142-1)215 15.【解】102-92+82-72+62-52+42-32+22-12=(102-92)+(82-72)+ (62-5)+(42-32)+(22-12)=(10+9)×(10-9)+(8+7)×(8-7)+(6+ 5)×(6-5)+(4+3)×(4-3)+(2+1)×(2-1)=19+15+11+7+ 3=55. 16.【解】[探究]a2-b2=(a+b)(a-b) [应用](1)20222-2024×2020=20222-(2022+2)(2022-2)= 20222-20222+4=4. 2-00)--) =-0+-+-+到× ×（1-g0+0-0+0) =3×x号××是×x…×8×9×品×品 =3×0=0 17.A【解析】·2a2+4ab+2b2-6=2(a+b)2-6,a+b=3, 原式=2×32-6=18-6=12.故选A 18.B【解析】-ab+2a2b2-ab3=-ab(a2-2ab+b2)=-ab(b-a)2= -2×32=-18.故选B. 19.D【解析】由a2-ab-ac+bc=11,得(a2-ab)-(ac-bc)=11, ∴.a(a-b)-c(a-b)=11.∴.(a-b)(a-c)=11..a>b,∴.a-b>0. .a,b,c是正整数，∴.a-b=1,a-c=11或a-b=11,a-c=1, ∴.a-c=11或1.故选D. 20.【解】(1)x2+8x-9=x2+8x+16-9-16=(x+4)2-25=(x+4+ 5)(x+4-5)=(x+9)(x-1). (2)x2-4x-5=x2-4x+4-5-4=(x-2)2-9=(x-2+3)(x-2-3)= (x+1)(x-5).,x>5,.(x+1)(x-5)>0,∴.x2-4x-5>0. (3)a2+b2-2a-8b+17=0,∴.a2-2a+1+b-8b+16=0, ∴.(a-1)24(b-4)2=0,∴.a-1=0,b-4=0, .a=1,b=4,∴.a+b=5. 21.D【解析】(n+1)2-(n-3)2=(n+1+n-3)(n+1-n+3)=4(2n-2) =8(n-1),.当n为自然数时，(n+1)2-(n-3)2一定能被8整 除.故选D. 22.D【解析】原式=11×(652-35 =11×(65+35)×(65-35)_11×100×30_11×2×3×5 A.当n=44时，44=22×11，是11×23×3×53的因子，能使 结果为整数，故选项A不符合题意； B.当n=55时，55=11×5，是11×23×3×53的因子，能使结 果为整数，故选项B不符合题意； C.当n=66时，66=2×3×11，是11×23×3×53的因子，能 使结果为整数，故选项C不符合题意； D.当n=77时，77=7×11，不是11×23×3×53的因子，不能 使结果为整数，故选项D符合题意.故选D. 23.D【解析】216-1=(2+1)(28-1)=(28+1)(24+1)(24-1)=257× 17×15.故选D. 24.【解】能.理由如下： 0原式=(3)7-(3)9-(3)15=3-37-36=30(3-3-1)=36× 5=324×32×5=45×324.所以能被45整除.真题圈数学 同步调研卷 七年级下9G 10.第九章学情调研 蜕 (时间：120分钟满分：120分) 回抑 一、选择题（共12题，每题3分，共36分） 1.（月考·22-23张家口一中)用提公因式法分解因式4mn-9mn3时，应提取的公因式是( A.36m3n3 B.m'n C.36mn D.mn 2.(期末·23-24石家庄四十八中)下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是( A.2ab (a-b)=2a2b-2ab2 B1=+ C.x2-4x+3=(x-2)2-1 D.a2-b2=(a+b)(a-b) 载 3.(期末·22-23保定十三中)下列不能分解因式的是( A.a2-4 B.a2+16 C.9a2-6a+1 D.4a+2b 4.（期末·22-23沧州)下列因式分解正确的是( A.2x3-2x=2x(x2-1) B.3x2+3y2-3(x+y)2 C.ab2-9a3=(b+3a)(b-3a) D.4a2+4a+1=(2a+1)2 卧 5.下列各式中能用完全平方公式因式分解的是（做3） A.x+x B.x2-2xy+y C.x2-1 D.x2-2x+2 6.(期末·23-24石家庄四十八中)对于非零的两个实数a,b,规定a☒b=3-ab,那么对a☒16 的结果再进行分解因式，则为( A.a(a+2)(a-2) B.(a+4)(a-4) C.a(a+4)(a-4) D.a(a2+4) 7.情境题小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整 些咖 数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x☐-4y(“☐”表示漏抄的指数)， H 则这个指数可能的情况共有( 题)均 A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 国 8.（期末·22-23廊坊安次区)若x+(m-3)x+4能用完全平方公式进行因式分解，则常数m的值 为( A.1或5 B.7或-1 C.5 D.7 9.(期中·22-23保师附校)如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为α的正方 形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长为a、宽为b的长方形卡片4张.现 使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( ) a A.2a+b B.4a+b C.a+2b D.a+3b 第9题图 10.(模考·2024石家庄外国语)对于任何整数m,多项式(4m+5)2_-9都能( A.被8整除 B.被m整除 C.被(m-1)整除 D.被(2m-1)整除 11.（期末·22-23保师附校)若多项式x2-ax+12可分解为(x-3)(x+b),则a+b的值为( A.-11 B.-3 C.3 D.7 12.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a-b,x-y,x+y,a+b,x2-少2， a2-b2分别对应下列六个字：北、爱、我、河、好、美.现将(x2-y2)a2-(x2-y2)b2因式分解，结果呈现 的密码信息可能是( A.我爱美 B.河北好 C.爱我河北 D.美我河北 二、填空题（共4题，每题3分，共12分） 13.计算：(-2)2025+（-2)2026= 14.若m2=n+2,n2=m+2(m≠n),则m+n的值为 15.(期末·23-24石家庄栾城区)若整式x2-x+m含有一个因式(x+2),则m的值是 16.（期末·22-23张家口宣化区)甲、乙两个同学分解因式x2+x+b时，甲看错了b,分解结果为(x+ 2)(x+4),乙看错了a,分解结果为(x+1)(x+9),则a-b的值是 三、解答题（共8题，共72分） 17.(期末·23-24邯郸永年区)(6分)因式分解： (1)x3-2x2y+xy2. (2)9a2(2x-y）+(y-2x). 18.(6分)利用因式分解简便计算： (1)32×2026+42×2026+7×2026. (2)652×10-352×10. 19.程序框图（模考·2023唐山路南区二模）(8分)如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整 式下方箭头共同指向的整式 (1)求整式M,P (2)将整式P因式分解 (3)P的最小值为 精品图书 3c(c-3) M 金星教 3x2-4x-20 (c+2)2 第19题图 3 20.(期末·21-22保定十七中)(8分)我们学习了平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2. (1)【应用公式】4m2-9n2= (2)【解决问题如果⑧-1122-)=7×9×13，求m的值. m (3)【拓展练习】若a-9>0,则a的取值范围是 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 2- 真题圈 金榜 班级： 学号： 姓名： 可北初中考试真题 助你 题名 喜生 练考卷 弥 封 线 真题圈 金星教育 (2)棉有接导出20180z再（个金20.80听有际：T出数n光为 精品图书 业合磊训含称这个上卷收坊上开出数、国机：8-22-3.6-52-22.24-7-57.888.16.24 2.mm三/回以（想米：23-24石豪压格染B(0/）折县一个上楼数电泰二水岛八华蒸上标数出 公 22.（期末·21-22石家庄长安区)(10分)如图，将一张长方形纸板ABCD按图中虚线裁剪成九块， 其中有两块是边长都为m的大正方形，有两块是边长都为n的小正方形，有五块是长为m,宽为 n的小长方形(m>n). (1)观察图形，长方形纸板的长AB= ,宽BC= (用含m,n的式子表示) (2)利用图形的面积，可以将代数式2m2+5mn+2n2因式分解为 (3)若每块小长方形的周长是20，且每块大正方形与每块小正方形的面积差为40，求这张长方形 纸板ABCD的面积. A m ni B 第22题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 3 23.（期末·23-24石家庄四十八中)(12分)在学习用乘法公式分解因式时，我们知道把多项式 a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫作“完全平方式”.杨老师布置了一道思维拓展题：代数式x2+2x+5有 最大值还是最小值？并求出这个最值.小宋的解题步骤如下： x2+2x+5=x2+2x+1+4 =(x+1)244, .(x+1)2≥0， .(x+1)2+4≥4， .x2+2x+5的最小值为4. 小宋的解法及结果得到了杨老师的肯定，请根据上述内容完成以下问题： (1)下列多项式中①+2-1，②2-6x+9,③+x+,④4-1249，是完全平方式的有 (请填写序号) (2)若9x2+c+16是一个完全平方式，则k的值等于 (k为常数) (3)代数式-x2+2x-3有最大值还是最小值？并求出这个最值. 精品图书 金星教 3 24.方法探索(12分)我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，其实分解 因式的方法还有分组分解法、拆项法等等 ①分组分解法： 例如：x2-2y+y2-4=(x2-20y+y2)-4=(x-y)2-22=(x-y-2)(x-y+2). ②拆项法： 例如：x2+2x-3=x2+2x+1-4=(x+1)2-22=(x+1-2)(x+1+2)=(x-1)(x+3) (1)仿照以上方法，按照要求分解因式： ①（分组分解法）4x2+4x-y2+1. ②（拆项法）x2-6x+8. (2)已知a,b,c为△ABC的三条边，a+b2+c2-4a-4b-6c+17=0,求△ABC的周长， 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 4