精品解析：天津市双港中学2025-2026学年高一上学期第三次阶段验收数学试题

第三次阶段验收 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，其中为第二象限角，则（ ） A. B. C. D. 4. 若函数，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 三个数大小关系是（　　） A. 1.10.4＜0.41.1＜log0.41.1 B. 0.41.1＜log0.41.1＜1.10.4 C. log0.41.1＜1.10.4＜0.41.1 D. log0.41.1＜0.41.1＜1.10.4 6. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. 1 D. 6 8. 若，则（ ） A. 1 B. 3 C. 9 D. 10 9. 下列命题错误的是（ ） A. 若，则的最小值是 B. 命题“，”的否定是“，” C. 若不等式的解集是，则的解集是 D. “”是“不等式对任意都成立”的充分不必要条件 10. 已知函数，若方程在区间上恰有3个实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 的值为_______. 12. 已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是_______． 13. 已知函数在上具有单调性，则实数的取值范围是________． 14. 已知正实数满足，则的最小值为__________. 15. 已知函数，若正实数 互不相等，且，则的取值范围为______． 三、解答题 16. 已知集合，. （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围. 17. 已知（且）． （1）若在上的最大值与最小值之差为1，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围． 18. 设. （1）若，求不等式的解集； （2）解关于的不等式. 19. 已知. （1）求的单调递减区间； （2）求在上的值域． 20. 已知函数是奇函数. （1）求实数的值； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）已知函数，若对，都有，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三次阶段验收 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用集合的交补集运算即可求解. 【详解】由或，则， 又因为，所以， 故选：B. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分必要条件的定义即可求解. 【详解】由可得或,由可得，故， 因此“”得不到“”，但“”可以得到“”， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选：B 3. 已知，其中为第二象限角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由同角三角函数的关系及角所在象限求正切值. 【详解】由，为第二象限角，所以，则. 故选：B 4. 若函数，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用函数有意义列出不等式组求出定义域. 【详解】由函数，得，解得， 所以的定义域为. 故选：D 5. 三个数大小关系是（　　） A. 1.10.4＜0.41.1＜log0.41.1 B. 0.41.1＜log0.41.1＜1.10.4 C. log0.41.1＜1.10.4＜0.41.1 D. log0.41.1＜0.41.1＜1.10.4 【答案】D 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 【详解】解：，，， ， 故选：． 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 6. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出定义域，则可排除选项C，再代入进行变形，得出为奇函数，则可排除选项B，最后根据时的正负来排除选项A即可. 【详解】因为的定义域为，所以排除选项C； 因为， 所以为奇函数，排除选项B； 当时，，则，得，排除选项A. 故选：D 7. 已知，则（ ） A. B. C. 1 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】先由指数和对数的关系得到和的值，再由对数运算化简可得结果. 【详解】由，可得，， 所以. 故选：C. 8. 若，则（ ） A. 1 B. 3 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】利用二倍角的正弦和同角的三角函数基本关系式结合齐次化可求三角函数的值. 【详解】因为，故 ， 故选：C. 9. 下列命题错误的是（ ） A. 若，则的最小值是 B. 命题“，”的否定是“，” C. 若不等式的解集是，则的解集是 D. “”是“不等式对任意都成立”的充分不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】A：利用基本不等式求最值；B：根据含一个量词的命题的否定方法得到结果；C：先根据韦达定理求解出的值，然后可求的解集；D：分析不等式对一切x都成立时的取值范围，然后作出判断. 【详解】对于A：由于，则， 当且仅当，即时等号成立，命题正确，故A不符合题意； 对于B：修改量词，否定结论可得命题的否定为：“，”， 命题正确，故B不符合题意； 对于C：因为的解集是，所以，所以， 所以，解得，命题正确，故C不符合题意； 对于D：当时，恒成立， 当时，若不等式对一切x都成立， 则，解得， 综上，时，不等式对一切x都成立， 所以“”是“不等式对一切x都成立”的充要条件， 命题错误，故D符合题意. 故选：D. 10. 已知函数，若方程在区间上恰有3个实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】借助正切型函数的图象性质计算即可得. 【详解】当时，， 则由题意可得在上有3个实数根， 即可得， 解得，即的取值范围是. 故选：C. 二、填空题 11. 的值为_______. 【答案】 【解析】 【分析】利用诱导公式求解. 【详解】. 故答案为： 12. 已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】设扇形的半径为，根据扇形的周长公式，面积公式列出方程求解即可. 【详解】依题意，设扇形的半径为，则，解得，或. 故答案为：或. 13. 已知函数在上具有单调性，则实数的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】由二次函数的性质可知：当在上具有单调性时，区间必须在函数图象的左半支式右半支，从而可以解出的取值范围. 【详解】的对称轴为， 因为在上具有单调性，所以或， 解之得：或. 故答案为：. 14. 已知正实数满足，则的最小值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】由已知等式变形可得，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值. 【详解】因为正实数、满足，等式两边同时除以可得， 所以，， 当且仅当时，即当时，等号成立， 所以，的最小值为. 故答案为：. 15. 已知函数，若正实数 互不相等，且，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数可得函数图象，从而可得的范围，据此可求的取值范围. 【详解】的图象如图所示： 不妨设，则且， 其中， 故即， 故， 故答案为：. 三、解答题 16. 已知集合，. （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1），{或} （2） 【解析】 【分析】（1）利用交集、并集和补集的运算求解； （2）由得到，按照和两种情况讨论求解，当时，由利用子集的定义得到的不等式组解出的值即为所求. 【小问1详解】 集合，当时，， ， 或，或. 【小问2详解】 ，， 当时，，即时，满足， 当时，，即时，由，得，解得， 综上，实数的取值范围是. 17. 已知（且）． （1）若在上的最大值与最小值之差为1，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）或． （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数在上单调列式，可求实数的值. （2）分和两种情况，把函数不等式转化为代数不等式求解. 【小问1详解】 因为（且）在上为单调函数， 且在上的最大值与最小值之差为1， 所以，解得或． 【小问2详解】 ①当时，函数在上单调递减， 故，解得，此时； ②当时，函数在上单调递增， 故，解得． 综上可得，实数的取值范围为. 18. 设. （1）若，求不等式的解集； （2）解关于的不等式. 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）当时，直接利用二次不等式的解法即可得出原不等式的解集； （2）将所求不等式变形为，对实数的取值进行分类讨论，利用二次不等式和一次不等式的解法可得出原不等式的解集. 【小问1详解】 若，则由 解得，所以不等式的解集为. 【小问2详解】 不等式， 即， 当时，，解得； 当时，则，解原不等式可得； 当时，，解原不等式可得或； 当时，原不等式即为，即恒成立； 当时，，解原不等式可得或. 综上所述，当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 19. 已知. （1）求的单调递减区间； （2）求在上的值域． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用二倍角公式以及辅助角公式化简可得，利用整体代换法求其递减区间； （2）利用整体代换并结合正弦函数性质求解值域即可. 【小问1详解】 ， 令，解得， 所以函数单调递减区间为. 【小问2详解】 设，因为，所以， 所以，所以的值域为· 20. 已知函数是奇函数. （1）求实数的值； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）已知函数，若对，都有，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）在单调递增，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）求出的定义域，由是奇函数，由奇函数的定义可知定义域关于原点对称可得，利用奇函数的定义检验成立，从而求得的值； （2），且，计算与的大小，与的大小，利用定义得到结论； （3）由题意得到，利用单调性求出，，求出对称轴方程为，分别按照对称轴在区间的左中右讨论求解即可. 法二：第（3）问也可转化为，设，即恒成立，即转化为求当时m的取值范围. ，分别按照对称轴在区间的左中右讨论求解即可. 【小问1详解】 因为是奇函数， 则其定义域关于原点对称，即， 则， 经验证，此时， 故满足题意； 【小问2详解】 函数在单调递增. 证明：，且， 则， 因为，所以，则， 所以， 即，所以， 函数在单调递增. 【小问3详解】 由题意得：， 由（2）知，在上单调递增，所以， 由，得对称轴方程为， ①当时，即时，， 解得，又， 故； ②当时，即时，， 解得，又， 所以； ③当时，即时，， 解得，又， 所以. 综上，实数的取值范围为. 法二：第（3）问也可转化为， 设， 即恒成立， 即转化为求当时m的取值范围. ，对称轴为， ①当时，即时，， 解得，又， 故； ②当时，即时，， 解得，又， 所以； ③当时，即时，， 解得，又， 所以. 综上，实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $