山东滨州市邹平市第一中学2025-2026学年高二5月阶段性检测数学试题

山东高二5月阶段性检测卷 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考场号､座位号､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间为120分钟，满分150分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某校开展阅读活动，要求每名学生阅读中国名著和外国名著各一本，现有6本中国名著和5本外国名著可供选择，则小丽同学不同的选法有（ ） A. 30种 B. 15种 C. 11种 D. 10种 2. 在二项式的展开式中，二项式系数最大的项是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 箱子里装有标号分别是的5个相同的小球，有放回地摸球，每次摸一个. 若摸3次，则恰好有2次摸到奇数标号的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 已知随机变量，且，则的展开式中的常数项为（ ） A. B. C. 120 D. 160 6. 下列说法错误的是（ ） A. 若离散型随机变量服从两点分布，且，则 B. 若随机变量，则 C. 随机变量满足，若，则 D. 随机变量，若，则 7. 给如图所示的4个区域着色，要求有公共边的相邻区域不得使用同一颜色. 现有4种颜色可供选择，则不同的着色方案有（ ） A. 84种 B. 24种 C. 18种 D. 12种 8. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知离散型随机变量的分布列如下表，若，则下列说法正确的有（ ） 4 6 8 0.3 0.4 A. B. C. D. 10. 下列说法正确的有（ ） A. 2名老师和3名学生站成一排照相，其中老师不分开的站法有24种 B. 箱子有10个除编号外完全相同的小球，随机抽取3个，恰好有2个小球的编号小于4的不同取法有36种 C. 用数字可以组成216个比2026大且没有重复数字的正整数 D. 小明参加了10场跳棋比赛，其中胜了7场，平了2场，输了1场，则不同的结果有360种 11. 函数，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则函数的极大值点为 C. 当时，函数有2个零点 D. 当时，函数在上的取值范围是 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 现将6本不同的书，分给甲､乙､丙､丁4人，其中甲､乙每人2本，丙､丁每人1本，则不同的分法有__________种. 13. 现有两个罐子，都放有3个球，这些球除颜色外，大小与质地都相同，A罐中放有2个红球，1个白球，B罐中放有3个红球，从两个罐子中各摸出1个球并交换，这样交换2次后，白球还在A罐子中的概率是______． 14. 若函数有唯一极值点，则实数a的取值范围是__________. 四､解答题：本题共小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 现有编号分别为的6个球.（最终结果用数字作答） （1）把这6个球排成一排，球不在排头，球不在排尾，有多少种排法？ （2）把这6个球全部放入4个不同的盒子，每盒至少放1个球，有多少种放法？ （3）把这6个球分成3组，有多少种分法？ 16. 某科技公司生产精密零件，零件质量指标.规定质量指标在内的零件为优质品，且每个零件的检测结果相互独立. 附：若，则. （1）现从该公司生产的零件中随机抽取2个，求这2个零件中恰好有1个为优质品的概率； （2）从该公司生产的零件中随机抽取6个进行检测，记这6个零件中有个优质品的概率最大，当这6个零件中恰好有个优质品时把这6个零件视为一个样本，从这6个零件中不放回地任取3个进行二次检测，记取出的3个零件中优质品的个数为，求的分布列与数学期望. 17. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）设，当时，的极小值点为，求证：. 注：. 18. 为了测试AI象棋软件算法的有效性，棋协组织两位象棋大师甲、乙分别与象棋软件进行比赛.比赛规则如下：在一局比赛中，甲、乙两位象棋大师分别与象棋软件进行一盘比赛，每盘比赛获胜得1分，否则得0分（每盘棋都分胜负、没有平局），每盘棋比赛结果互不影响，各局之间的结果也互不影响.已知象棋大师甲、乙每盘比赛获胜的概率分别为，. （1）设前两局比赛中，两位象棋大师一共得3分为事件，象棋大师甲得2分为事件，求； （2）由于象棋软件受运行时长和散热影响，本次比赛最多进行6局，且当两位象棋大师的总得分与象棋软件的得分相差2分时比赛结束.设比赛结束时共进行了局，求的分布列及数学期望. 19. 定义：若存在，使得曲线在点和点，处有相同的切线，则称切线为曲线的“自公切线”.已知函数. （1）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围； （2）证明：当时，曲线不存在“自公切线”. 山东高二5月阶段性检测卷 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考场号､座位号､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间为120分钟，满分150分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】180 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 1 2 3 【17题答案】 【答案】（1）当时，函数在上单调递增； 当时，函数在上单调递减，在上单调递增. （2） 当时，，则， 令，则， 结合（1）知在上单调递减，在上单调递增， 由，时， 所以在、各存在一个零点，记为，其中， 所以有或，有， 所以在、上单调递增，在上单调递减， 所以在上取得极小值，而的极小值点为，即， 则，即得①， 因， 由零点存在定理，可得， 将① 代入，得， 因为在上单调递减，则，得证. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 1 2 3 4 5 6 【19题答案】 【答案】（1） （2） 当时，，， 假设在点和点处存在“自公切线”l， 则l的斜率，， 即，同时， 若存在自公切线，则能成立，即能成立， 不妨设，令，则只需能成立， 若，则， 所以在区间上单调递减，，故不成立， 所以时，曲线不存在“自公切线”. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $