广东省开平市2026年第二次中考调研测试九年级数学试题

**基本信息** 聚焦初中数学核心素养，通过梯度化问题设计与真实情境融合，考查抽象能力、推理意识及模型观念，适配二模综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|3题/30分|几何综合（空间观念）、函数应用（模型意识）、统计分析（数据意识）|几何题结合动态图形考查推理能力，函数题以社区服务为情境体现应用意识，统计题用真实数据发展数据分析观念，呼应中考命题趋势|

2026年第二次中考调研测试九年级数学参考答案 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 D C B C D C B B 二、填空题（每题3分） 11.(x-1 12.-2 13.3.2 14.120 15.8 三、解答题（一） 16.解：原式=3-1+3+1-3 =3 .7分 17.解：方法一：如图，延长BO至点D,使得OD=OB,连接AD,CD, :BO是斜边AC的中线， D .A0=C0, 又OD=OB, .四边形ABCD是平行四边形，. .∠ABC=90°， ∴四边形ABCD是矩形， .AC=BD, :B0=D0=BD, :B0=14C 21 .7分 方法二：如图，取BC的中点D,连接OD, O :点O是AC的中点， DO是△ABC的中位线， D .DO∥AB, 九年级数学参考答案第1页共9页 ∴.∠ODC=∠ABC=90°， ∴.OD是BC的垂直平分线， ∴OB=OC,. :A0=C0=14C, 2 B0=54c .7分 18.解：（1)a6=360a+109,a=1189a+360;4分 (2)这个猜想是正确的。 理由如下：a+2=a●a+1=a(sa+t). sa2 +ta =s3a+1)+ta =3sa+s+ta =(3s+t)a+s “.这个猜想是正确的 7分 四、解答题（二） 19.(1)解：本次调查的学生人数为15÷30%=50（人）， .C合格的人数为50-15-10-5=20（人)， 补全条形统计图如图： 党史知识测试结果条形统计图 个人数 2 20 205… 3分 15 10 5 0 分 C D 等级 (2)C所对圆心角度数为360° 20=144 4分 50 (3)800×1510=400(名). 50 答：估计成绩为“良好”及以上的学生有400名； .6分 九年级数学参考答案第2页共9页 开始 (4)画树状图如下： 男男女男男女男男女男男男 共有12种等可能的结果，其中被选中的两人恰好是一男一女的结果有6种， ∴被选中的两人恰灯足一男一女的概率为合-行 9分 20.（1)解：设A种帐篷的单价为x元，则B种帐篷的单价为(x+400)元. 由题意得： 24004000 xx+400 解得：x=600 经检验：x=600符合题意， ∴.x+400=1000, 答：A种帐篷的单价为600元，B种帐篷的单价为1000元. .4分 (2)解：设购买A种帐篷m顶，则B种帐篷(28-m)顶，总费用为W元. 由题意得： 1, 28-m≥。m 3 解得：m≤21· 又两种型号的帐篷均需购买， .0<m≤21 W=600m+1000(28-m)=-400m+28000, -400<0, .W随m的增大而减小 ·当m=21时，W取最小值，W最小=-400×21+28000=19600， 此时28-m=7, 答：当购买A种帐篷21顶，B种帐篷7顶时，总费用最低，最低总费用为19600 元 9分 21.解：(1)在△ABC中，BC=13,AC=14,AB=15,那么它的面积可以这样计算： 九年级数学参考答案第3页共9页 a=13,b=14,c=15, p=a+b+c=13+14+15=21 2 2 ∴.S=Vp(p-a)(p-b)(p-c)=V21(21-13)21-14)(21-15) =√21x8×7×6=V7056=84 ∴.△ABC的面积是84 .3分 (2)尺规作图：如图，射线BO就是所求。 .5分 A B (3)过点O作OF⊥AB、OG⊥AC、OH LBC,垂足分别为点F、G、H, :AD、BE为△ABC的两条角平分线，且OF⊥AB、OG⊥AC、OH⊥BC ∴.OF=OH=OG, SMBC=SMBO+SMCo+SABCO ÷48or-4c0c+8c0n=4, 2 F )050F+140G+1300=84 解得：OF=4 B 5m54B0F-x15x4-30 1 DH .9分 五、解答题（三） 22.（1)证明：如图，连接BC, 设∠BAD=a,则∠BCD=∠BAD=aL, .∠CAB=2∠BAD=2C, E、 B ,AB为直径， ∴.∠ADB=∠ACB=90°， 九年级数学参考答案第4页共9页 '.∠ACE=∠ACB-∠BCD=90°-a, ∴.∠AEC=180°-∠CAB-∠ACE=180°-2c90°-a90°-a, .∠ACE=∠AEC, .'AC=AE. 3分 (2)解：过点D作DG垂直于AB,垂足为G,如图， ,∠ACE=∠AEC,∠C=∠B, ∴.∠B=∠CEA, ,∠CEA=∠DEB ∴.∠B=∠DEB, .DB=DE=1, .△BED为等腰三角形， ,DG垂直于AB, :.BG=-BE, 2 ,BD=1,AD=2, .在Rt△ADB中，AB=VAD+BD2=V22+12=√5， .'∠DGB=∠ADB=90°，∠B=∠B, .△ADBP△DGB, 即AD_BD-AB-5-5, DG BG BD 1 =5, .BG= ，即BE=2BG=25 5 ·AE=AB-BE=5253W5 55 AC=E= .8分 5 (3)解：设点C到线段AB的距离为h4B, ..cOzhB, ∴.要使得△ABC的面积最大，就是当CO=hB, 九年级数学参考答案第5页共9页 此时，△ACB为等腰直角三角形，且CO⊥AB, 连接DO,过点D作DF⊥AB,如图， ∠CAB=2∠DAB, ∴.∠COB=2∠BOD, .∠C0B=90°，则∠B0D=45°， .△OFD为等腰直角三角形， ÷Dr-50, 2 .0D=0C, Dr= -OC, 2 -XBE×CO CO C0=2 2x BExDF 1 DF OC Scp=√2+113分 SABED 23.（1)解：.∵抛物线的对称轴为直线x=1, x=-b=1,即b=-2a=-2 2a ∴.二次函数解析式为y=x2-2x+c .抛物线的对称轴为直线x=1,AB=4 ∴.A(-1,0),B(3,0) 将A(-1,0)代入得，1+2+c=0 解得：c=-3, ∴.二次函数关系式为y=x2-2x-3; 3分 (2)解：在y=x2-2x-3中， 当x=0时，y=-3,则C(0,-3) ∴.OB=OC=3, 由A(-1,0)可知AO=1, 九年级数学参考答案第6页共9页 又.∠BOC=90 ∴.∠OCB=∠OBC=45 设∠AC0=a,则tan乙AC0=0=月 0C=3 ①当P在直线CB的下方时， 如图，以BC为斜边在BC的下方作等腰直角三角形BCD, ∴.BD=CD=3,D(3,-3), 设C关于x=1的对称点为E,则E(2,-3), ∴.DE=l tan∠DBE=DE=I BD 3 .∠DBE=∠ACO .∠DBE+∠CBE=∠CBD=45 又.'∠CBP+∠ACO=∠OCB=45 点P与点E重合， .P(2,-3) ②当P在BC的上方时，作点P关于BC的对称点D' ,△OBC,ABCD都是等腰直角三角形，CP=CD'=2 .D在y轴上，D'(0,-1) .B(3,0) 由待定系数法可求直线BD解析式为y=。x-1 (E) y=x-1 联立 3 y=x2-2x-3 x=- 解得： 或 x=3 11 y=0 y=- 9 九年级数学参考答案第7页共9页 综上所述，抛物线上存在点P,使∠CBP+∠ACO=∠OCB,P的坐标是 -训号 9分 (3)解：如图，在OC上取一点F,使得AF=FC ∴.∠AFO=2∠ACO 设FC=AF=n,则OF=OC-FC=3-n 在RtAAOF中，AO=l,OF=3-n,AF=n ∴.AF2=A02+F02,即n2=12+(3-n)月 解得：月 0F=3-5-4 33 tan∠BAQ=tan∠AF0=40_3 0F4 过点B作BG⊥x轴，垂足为点B,交AQ于点G .'.tan∠BAQ= BG 3 AB 4 .AB=4 ∴.BG=3 即G(3,3), 如图，作B关于AQ的对称点B',过点B作B'N⊥x轴， 垂足为点N,连接BB交AG于点T ∴.BM+MN=B'M+MN≥B'W ∴.当M在B'N上时BM+MN取得最小值，最小值为B'N的长， 在Rt△ABG中，AB=4,BG=3 .AG=5 :BB'⊥AG,BT=B'T=AB×BG_12 AG 5 BB'=2BT=24 :mAGB=8,8+∠G=∠G-∠4GB:0 ∴.∠AGB=∠ABB 九年级数学参考答案第8页共9页 B'N=BB'.sin ZABB=24x496 5525 :.BM+MN的最小值为S 96 .14分 九年级数学参考答案第9页共9页开平市2026年第二次中考调研测试九年级数学试题 本试卷共6页，23题.满分120分，考认用时120分钟 注意事预：1答思前，考生务名用黑色字透的签字笔成倒笔将白己的创名、体位号和 考号填写在答题卡上，用2沿们笔在“考号填涂K”相应位置填涂自己的 考号。将条形码材贴在答题卡“条形码枯贴处 2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题日选项 的答案信息点涂黑：如需改动，用甲科修皮播干净后，再进涂其他答案 答室不能答在以春上. 3.进释西必爱用黑色7在的签字笔或侧笔作答，答鉴必须在答题本各 圈目布定区线内料应位置上：如需改动，先划拎原来的答室，然后再 上影的答案：不准使用的笔和涂改液。不按以上要米作答的答案无效。 4考生必项保特答题卡的参清，考试结来石，将答题卡父回 一、选狮题（本大题10小题，每小愿只有一个正确选项，每小题3分，共30分） 1.某款袋装零食的标准质量是“150g±5g“,下面4袋不同质量的零食中，不符台产品 标准质量的灵 A.148g B.151g C.154g D.157g 2.北京时间2025年11月25日12时11分，神舟二十二号飞船在酒泉卫星发射中心成 功发射。下判和中国航天有关的幅分图案中，属于中心对称图形的是 3.下列各数中是无理数的是 A,若 B.0 C. 4.“北斗系统是我国白主健设的全球卫星导航系统，国内多个导制地图采用北斗优先 定位.日前，北斗定位图务日均使用量己植过3600亿次，数据3600亿用科学记数法表 示为 A.3610B.3610 C.36.10 D.036.10 5.下列一元二次方程中，没有实数解的是 A.2-2aB.x-1f=0C,x2-x+2=0 D.u+2x+3)=0 6.下列运算正确的是 A.6+2=25B.6-7.4C.（6+2-8D.6x5.25 九年每后学以推深1真共6到 7。下列几何体中，俯视国是三角形的是 8.如题8图，△ABC的内切圆OO分别与AB.BC、AC相切于点D.E.F,且ABCE-7, 则AABC的周长为 A.32 B.30 C.28 D.26 题8图 题10图 9已知二次函数y-+2江+(c为第数若当-52时，函做有最小值子则 c的值为 B.2 c. D.2孩号 10.如题10图，在5x5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，A、B、C,D是 4格中的四个格点（小正方形的顶点），且AB、CD相交于点E,则AE的长为 B. C.22 。.9 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11.因式分解：x2-2x+1=一 2.若分式号的值为0，期x=一 13.一组数据：1,3，“，5,6的众数是5，则这组数貂的方差是 14.已知一个圆锥的母线长为15得，底面半径为5m,则这 个圆推的侧面展开图的圆心角等于度， 15.如题15图，AAOB和AACD均为正三角形，点A.C均 在x轴上，且点B.D均在反比例函数y=8>O)上，连结 BC交AD于点P,连OP,则阴影面积S,为 九年缈学以题第？风其6明 三、解答题（一）（本大哪3小题，每小期7分，共2引分） 64g:-可得 +(2026+rf-n0 1门。下面是证明直角三角形的一个性质的两种辅助线添加方法，选择其中一种。完液证 明. 性质：直角三角形斜边上的中线等子斜边的一半。 已知：如图。在R△ABC中，∠AC,0,0是斜边4C的中线 求证：0：4C. 方法 证明：如图，延长BO至点D,使得0心=00，连接 方法二 AD.CD. 证明：如图，取8C的中点D,连接 00. 18.设。是方程子-3x-1=0的一个根，学习小里的成员发现如下一系列等式 a3=3a+l: a=10a+3: a=33z+10: a'=109%+33 444444 )根据以上规律填空：。= d= 2)小华同学通过观察比较两个相邻的等式，提出了一个猜想：设是正整数，若 。=妇+，则。=B:+归+s.请你判断这个猜塑是否正确，并说明理由 九年经数学以题第】页共6项 四、解答题（二）（本大题3小题，每小愿9分，共27分） 9.某校开展党史知识进校园活动，随机油取了部分学生进行党史知识测试，并将测试 结果分为：A优秀、B良好、C合格，D不合格。将测试的结果绘制成如图所示不完 整的统计图 党史知识测试结果条彩统计图 党史知识测试结果扇形统计图 个人数 25 0 ABCD等级 请根据图中信息国答下列问题： ()求本次调查的学生人数，并补全条形统计图 (2)求扇形统计图中C所对圆心角的度数： (3)该校共有800名学生，请你结计成绩为“良好“及以上的学生有多少名？ (④)在测试成绩为优秀“的学生中有4名学生满分，他们中有3名男生和1名女生，学 校想从这4人中任选？人参加市觉史知识克赛，请用列表法或画树状图法求出被选中的 两人恰好是一男一女的概幸， 20.某景区需要购买A、B两种型号的帐篷.已知用2400元期买A种帐篷的数量与用 4000元构买B种帐篷的数量相等，且B种帐逢的单价比A种帐篷的单价多400元， ()求A、B两种帐篷的单价各多少元？ (②)若该景区需要购买人、8两种型号的帐篷共28顶（两种型号的帐篷均需购买），且购 买B种型号帐篷的数量不少于A种型号帐篷数量的}，则购买小、B两种型号的帐篷各 多少顶时，总费用最低？最低总费用是多少元？ 九年拔数学试超第4页共。页 21。间读下列材料，并完成相应的任务。 古希腊的数学家海伦在他的著作《度绿论》一书中给出了利用三角形三边之长求面积的 公式：海伦公式5-P-0P-p-可（其中a、b、c是三角形的三边长，P 5为三角形的面积)，并给出了证明。 例如：在AABC中，：=6，b=发c=10,那么它的面积可以这样计算： ya=6b.8e-10 p=+4*c.64410.2 2 2 :S=√(p-a(p-b0p-可-、202-0)02-82-1可-2×6x4x2-2x2x4 =22=02x2到12×2-24 事实上，对于己知三角形的三边长求三角形面积的问题，我国南宋时期数学家秦九留在 1247年提出的三斜求积术”，完全与海伦公式等价，因此海伦公式也叫做海伦一秦九都 公式， 根据上述材料，解答下列问题： 如题21图，在AABC中，BC=13AC=14.AB=15,AD为AABC的一条角平分线 (1)用有伦公式求AABC的面积： (2)尺规作图：作∠ABC的平分线交AD于O:(不用写作法，保留作图痕迹) (3)在(2)的条件下，求AAB0的面积. D 题21图 九年镜数学认题第)到其6页 五、解答题（三）（本大题2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分） 22.如题221图。C,D是以为直径的C0上的两动点，分别位于48两侧，连结AC BD、AD,且∠CAB-2∠DAB.连结CD交AB于E, 题22-1图 题222图 (I)求证：AC=AE (2)若DE=1,AD-2,求AC的长 (3)如题22.2图，若直径AB为定值，当AABC的面积最大时，求△CBD的面积与ABED 的面积比 23.如题231图，在平面直角坐标系中，二次函数y■x2+bx+C(6.c为常数)的图 像与x轴交于A、B两点(A点在B点的左侧)，交y轴于点C,对称轴为直线x=1, AB-4. 布 题23-1图 题23-2图 ()求二次函数关系式： (2)连接AC,BC,抛物线上是香存在点P,使LCBP+∠ACO=∠OCB,若存在，求出点 P的坐标，若不存在，说明理由 (3)如题23-2图，在x抽上方的抛物线上找一点0，作射线A0,使∠BAQ=2∠AC0, 点M是线段AQ上的一动点，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N,连结BM,求BM+AW 的最小值。 九年拔数学试烟第6食其6页