第26章反比例函数考点专练2025-2026学年沪教版（五四制）数学八年级下册（9考点）

**基本信息** 本练习聚焦反比例函数9个核心考点，通过基础巩固、综合应用、实际拓展三层设计，构建从概念理解到问题解决的完整路径，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|概念、图象、增减性|选择/填空题为主，如反比例函数概念辨析、图象象限判断，强化符号意识| |中档|解析式、与一次函数综合|结合坐标求解析式、函数图象交点问题，发展推理能力| |提升|面积与k关系、应用题|菱形中k值计算、乡村振兴销售额模型，体现数学与现实联系，培养应用意识|

第26章反比例函数考点专练2025-2026学年沪教版 （五四制）八年级下册（9考点） 考点1：反比例函数的概念 1.下列函数中，是的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2．用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的是（　　） A．P为定值，I与R成反比例 B．P为定值，I2与R成反比例 C．P为定值，I与R成正比例 D．P为定值，I2与R成正比例 3．反比例函数y=- 中，比例系数k=　 　. 4.若是关于的反比例函数，则常数 ． 考点2：反比例函数的图象 1. 反比例函数的图象位于（    ） A．第一、第三象限 B．第一、第四象限 C．第二、第三象限 D．第二、第四象限 2.反比例函数的图象可能是（　　） A．B．C．D． 考点3：反比例函数的增减性 1.从下列4个函数：①；②；③；④中任取一个，函数值随自变量的增大而增大的概率是（    ） A． B． C． D．1 2.反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可能是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 3.已知点，都在双曲线上，且，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 4.点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（    ） A． B． C． D． 5.已知反比例函数的图象上两点．若，则m的取值范围是 ． 考点4：反比例函数的图象与性质综合 1.关于反比例函数，下列说法不正确的是（    ） A．y随x增大而增大 B．图象分别在第二、四象限 C．该反比例函数图象与坐标轴无交点 D．图象经过点 2．已知反比例函数y＝，则下列描述不正确的是( ) A．图象位于第一、三象限 B．图象必经过点(4，) C．图象不可能与坐标轴相交 D．y随x的增大而减小 考点5：反比例函数解析式 1.若反比例函数的图象经过点（2，1），则它的图象也一定经过的点是（　　） A．（﹣1，﹣2） B．（2，﹣3） C．（1，﹣2） D．（﹣2，3） 2．如果反比例函数y＝的图象经过点，那么直线y＝kx一定经过点（2， ）． 3.在平面直角坐标系中，将点向下平移5个单位长度得到点B，若点B恰好在反比例函数的图象上，则此反比例函数的表达式为 ． 4.已知：，与成正比例，与成反比例．当时，；当时，．求与的函数解析式． 考点6：反比例函数与一次函数 1.函数与函数在同一坐标系中的图像可能是（    ） A． B． C． D． 2.在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，已知点A的坐标为，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 3.如图，过原点O的直线与反比例函数的图象相交于点A（1，3）、B（x，y），则x＝_____． 4.已知反比例函数与正比例函数图象交于，两点，若，则的值为 ． 5.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点． (1)求反比例函数解析式； (2)若这两个函数图象的另一个交点为C，点B在x轴上，且，求点B的坐标； (3)若点在该反比例函数图象上，且它到x轴距离小于3，请根据图象直接写出m的取值范围． 考点7：反比例函数与不等式 1.一次函数的图象与反比例函数的图象交于，，则不等式的解集是（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 2.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当时，x的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 考点8：反比例函数面积与k的关系 1.如图，正比例函数y＝kx和y＝ax（a＞0）的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象分别相交于A点和C点．若Rt△AOB和Rt△COD的面积分别为S1和S2，则S1与S2的关系是（    ） A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不能确定 2.如图，四边形是矩形，是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，成C在y轴的正半轴上，点F在上，点B、E在反比例函数的图象上，，则正方形的边长为（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 3.如图，已知直角三角形中，，将绕点点旋转至的位置，且在的中点，在反比例函数上，则的值为 ． 4.如图，点A在函数的图象上，过点A作轴于点B，作轴交函数的图象于点C，连接，四边形的面积为 ． 5.如图，在菱形中，，，菱形的一个顶点C在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为 ． 考点9：反比例函数应用题 1.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂每月生产x只（x取正整数），这个月的总成本为5000元，则y与x之间满足的关系为（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 2.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）关于动力臂l（单位：）的函数解析式正确的是（    ） A． B． C． D． 3.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示．则当V＝9m3时，二氧化碳的密度ρ为 　 　kg/m3． 4.为了更好助推乡村振兴，今年水果上市期间，某单位驻村工作队立足本地特色，在打通为农服务“最后一公里”上主动作为，在村里成立村级供销合作社，帮助果农进行销售，该村水果月销售额y（万元），在成立村级供销合作社前是反比例函数图象的一部分，成立村级供销合作社后是一次函数图象的一部分． (1)当时，求y与x的关系式，并求出该种水果4月份的销售额； (2)该村水果有多少个月的月销售额不超过90万元？ 【答案】 第26章反比例函数考点专练2025-2026学年沪教版 （五四制）八年级下册（9考点） 考点1：反比例函数的概念 1.下列函数中，是的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2．用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的是（　　） A．P为定值，I与R成反比例 B．P为定值，I2与R成反比例 C．P为定值，I与R成正比例 D．P为定值，I2与R成正比例 【答案】B 3．反比例函数y=- 中，比例系数k=　 　. 【答案】-3 4.若是关于的反比例函数，则常数 ． 【答案】2 考点2：反比例函数的图象 2. 反比例函数的图象位于（    ） A．第一、第三象限 B．第一、第四象限 C．第二、第三象限 D．第二、第四象限 【答案】D 2.反比例函数的图象可能是（　　） A．B．C．D． 【答案】C． 考点3：反比例函数的增减性 1.从下列4个函数：①；②；③；④中任取一个，函数值随自变量的增大而增大的概率是（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 2.反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可能是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【答案】A． 3.已知点，都在双曲线上，且，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 4.点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 5.已知反比例函数的图象上两点．若，则m的取值范围是 ． 【答案】 考点4：反比例函数的图象与性质综合 1.关于反比例函数，下列说法不正确的是（    ） A．y随x增大而增大 B．图象分别在第二、四象限 C．该反比例函数图象与坐标轴无交点 D．图象经过点 【答案】A 2．已知反比例函数y＝，则下列描述不正确的是( ) A．图象位于第一、三象限 B．图象必经过点(4，) C．图象不可能与坐标轴相交 D．y随x的增大而减小 【答案】D 考点5：反比例函数解析式 1.若反比例函数的图象经过点（2，1），则它的图象也一定经过的点是（　　） A．（﹣1，﹣2） B．（2，﹣3） C．（1，﹣2） D．（﹣2，3） 【答案】A． 2．如果反比例函数y＝的图象经过点，那么直线y＝kx一定经过点（2， ）． 【答案】 3.在平面直角坐标系中，将点向下平移5个单位长度得到点B，若点B恰好在反比例函数的图象上，则此反比例函数的表达式为 ． 【答案】 4.已知：，与成正比例，与成反比例．当时，；当时，．求与的函数解析式． 【答案】y＝（x+1）+ 【详解】解：（1）设y1＝k1（x+1）（k1≠0），y2＝（k2≠0）， ∴y＝k1（x+1）+ ． ∵当x＝1时，y＝7．当x＝3时，y＝4， ∴， ∴， ∴y关于x的函数解析式是：y＝（x+1）+； 考点6：反比例函数与一次函数 1.函数与函数在同一坐标系中的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，已知点A的坐标为，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3.如图，过原点O的直线与反比例函数的图象相交于点A（1，3）、B（x，y），则x＝_____． 【答案】-1 4.已知反比例函数与正比例函数图象交于，两点，若，则的值为 ． 【答案】0 5.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点． (1)求反比例函数解析式； (2)若这两个函数图象的另一个交点为C，点B在x轴上，且，求点B的坐标； (3)若点在该反比例函数图象上，且它到x轴距离小于3，请根据图象直接写出m的取值范围． 【答案】(1) (2)或 (3)或 【详解】（1）解：将点A坐标代入正比例函数解析式得，， 解得， 所以点A的坐标为 将A点坐标代入反比例函数解析式得， ， 所以反比例函数的解析式为． （2）解：如图所示， 因为正比例函数图象和反比例函数图象都关于坐标原点成中心对称， 所以点C的坐标为 令点B的坐标为， 由得，， 解得， 所以点B的坐标为或． （3）解：如图所示， 因为，，且点P到x轴距离小于3， 即， 所以点P在直线和之间的反比例函数的图象上， 故m的取值范围是：或． 考点7：反比例函数与不等式 1.一次函数的图象与反比例函数的图象交于，，则不等式的解集是（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 2.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当时，x的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 考点8：反比例函数面积与k的关系 1.如图，正比例函数y＝kx和y＝ax（a＞0）的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象分别相交于A点和C点．若Rt△AOB和Rt△COD的面积分别为S1和S2，则S1与S2的关系是（    ） A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不能确定 【答案】B 2.如图，四边形是矩形，是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，成C在y轴的正半轴上，点F在上，点B、E在反比例函数的图象上，，则正方形的边长为（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 3.如图，已知直角三角形中，，将绕点点旋转至的位置，且在的中点，在反比例函数上，则的值为 ． 【答案】 4.如图，点A在函数的图象上，过点A作轴于点B，作轴交函数的图象于点C，连接，四边形的面积为 ． 【答案】5 5.如图，在菱形中，，，菱形的一个顶点C在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为 ． 【答案】 考点9：反比例函数应用题 1.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂每月生产x只（x取正整数），这个月的总成本为5000元，则y与x之间满足的关系为（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 【答案】C． 2.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）关于动力臂l（单位：）的函数解析式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B． 3.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示．则当V＝9m3时，二氧化碳的密度ρ为 　 　kg/m3． 【答案】1.1． 4.为了更好助推乡村振兴，今年水果上市期间，某单位驻村工作队立足本地特色，在打通为农服务“最后一公里”上主动作为，在村里成立村级供销合作社，帮助果农进行销售，该村水果月销售额y（万元），在成立村级供销合作社前是反比例函数图象的一部分，成立村级供销合作社后是一次函数图象的一部分． (1)当时，求y与x的关系式，并求出该种水果4月份的销售额； (2)该村水果有多少个月的月销售额不超过90万元？ 【答案】(1)当时，y与x的关系式为；万元 (2)该村水果有6个月的月销售额不超过90万元 【详解】（1）解：设当时，y与x的关系式为， 把点代入得， ∴， ∴当时，y与x的关系式为， ∴当时，， ∴当时，y与x的关系式为，4月份的销售额为45万元； （2）解：设当时，y与x的关系式为， 把点和点代入得， ∴， ∴当时，y与x的关系式为， 当时，令，则， ∴， 当时，， ∴2月、3月和4月销售额不超过90万元； 当时，令，解得， ∴5月、6月和7月销售额不超过90万元； ∴该村水果有6个月的月销售额不超过90万元． 【答案】 第26章反比例函数考点专练2025-2026学年沪教版 （五四制）八年级下册（10考点） 考点1：反比例函数的概念 1.下列函数中，是的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2．用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的是（　　） A．P为定值，I与R成反比例 B．P为定值，I2与R成反比例 C．P为定值，I与R成正比例 D．P为定值，I2与R成正比例 【答案】B 3．反比例函数y=- 中，比例系数k=　 　. 【答案】-3 4.若是关于的反比例函数，则常数 ． 【答案】2 考点2：反比例函数的图象 3. 反比例函数的图象位于（    ） A．第一、第三象限 B．第一、第四象限 C．第二、第三象限 D．第二、第四象限 【答案】D 2.反比例函数的图象可能是（　　） A．B．C．D． 【答案】C． 考点3：反比例函数的增减性 1.从下列4个函数：①；②；③；④中任取一个，函数值随自变量的增大而增大的概率是（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 2.反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可能是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【答案】A． 3.已知点，都在双曲线上，且，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 4.点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 5.已知反比例函数的图象上两点．若，则m的取值范围是 ． 【答案】 考点4：反比例函数的图象与性质综合 1.关于反比例函数，下列说法不正确的是（    ） A．y随x增大而增大 B．图象分别在第二、四象限 C．该反比例函数图象与坐标轴无交点 D．图象经过点 【答案】A 2．已知反比例函数y＝，则下列描述不正确的是( ) A．图象位于第一、三象限 B．图象必经过点(4，) C．图象不可能与坐标轴相交 D．y随x的增大而减小 【答案】D 考点5：反比例函数解析式 1.若反比例函数的图象经过点（2，1），则它的图象也一定经过的点是（　　） A．（﹣1，﹣2） B．（2，﹣3） C．（1，﹣2） D．（﹣2，3） 【答案】A． 2．如果反比例函数y＝的图象经过点，那么直线y＝kx一定经过点（2， ）． 【答案】 3.在平面直角坐标系中，将点向下平移5个单位长度得到点B，若点B恰好在反比例函数的图象上，则此反比例函数的表达式为 ． 【答案】 4.已知：，与成正比例，与成反比例．当时，；当时，．求与的函数解析式． 【答案】y＝（x+1）+ 【详解】解：（1）设y1＝k1（x+1）（k1≠0），y2＝（k2≠0）， ∴y＝k1（x+1）+ ． ∵当x＝1时，y＝7．当x＝3时，y＝4， ∴， ∴， ∴y关于x的函数解析式是：y＝（x+1）+； 考点6：反比例函数与一次函数 1.函数与函数在同一坐标系中的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，已知点A的坐标为，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3.如图，过原点O的直线与反比例函数的图象相交于点A（1，3）、B（x，y），则x＝_____． 【答案】-1 4.已知反比例函数与正比例函数图象交于，两点，若，则的值为 ． 【答案】0 5.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点． (1)求反比例函数解析式； (2)若这两个函数图象的另一个交点为C，点B在x轴上，且，求点B的坐标； (3)若点在该反比例函数图象上，且它到x轴距离小于3，请根据图象直接写出m的取值范围． 【答案】(1) (2)或 (3)或 【详解】（1）解：将点A坐标代入正比例函数解析式得，， 解得， 所以点A的坐标为 将A点坐标代入反比例函数解析式得， ， 所以反比例函数的解析式为． （2）解：如图所示， 因为正比例函数图象和反比例函数图象都关于坐标原点成中心对称， 所以点C的坐标为 令点B的坐标为， 由得，， 解得， 所以点B的坐标为或． （3）解：如图所示， 因为，，且点P到x轴距离小于3， 即， 所以点P在直线和之间的反比例函数的图象上， 故m的取值范围是：或． 考点7：反比例函数与不等式 1.一次函数的图象与反比例函数的图象交于，，则不等式的解集是（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 2.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当时，x的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 考点8：反比例函数面积与k的关系 1.如图，正比例函数y＝kx和y＝ax（a＞0）的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象分别相交于A点和C点．若Rt△AOB和Rt△COD的面积分别为S1和S2，则S1与S2的关系是（    ） A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不能确定 【答案】B 2.如图，四边形是矩形，是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，成C在y轴的正半轴上，点F在上，点B、E在反比例函数的图象上，，则正方形的边长为（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 3.如图，已知直角三角形中，，将绕点点旋转至的位置，且在的中点，在反比例函数上，则的值为 ． 【答案】 4.如图，点A在函数的图象上，过点A作轴于点B，作轴交函数的图象于点C，连接，四边形的面积为 ． 【答案】5 5.如图，在菱形中，，，菱形的一个顶点C在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为 ． 【答案】 考点9：反比例函数应用题 1.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂每月生产x只（x取正整数），这个月的总成本为5000元，则y与x之间满足的关系为（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 【答案】C． 2.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）关于动力臂l（单位：）的函数解析式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B． 3.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示．则当V＝9m3时，二氧化碳的密度ρ为 　 　kg/m3． 【答案】1.1． 4.为了更好助推乡村振兴，今年水果上市期间，某单位驻村工作队立足本地特色，在打通为农服务“最后一公里”上主动作为，在村里成立村级供销合作社，帮助果农进行销售，该村水果月销售额y（万元），在成立村级供销合作社前是反比例函数图象的一部分，成立村级供销合作社后是一次函数图象的一部分． (1)当时，求y与x的关系式，并求出该种水果4月份的销售额； (2)该村水果有多少个月的月销售额不超过90万元？ 【答案】(1)当时，y与x的关系式为；万元 (2)该村水果有6个月的月销售额不超过90万元 【详解】（1）解：设当时，y与x的关系式为， 把点代入得， ∴， ∴当时，y与x的关系式为， ∴当时，， ∴当时，y与x的关系式为，4月份的销售额为45万元； （2）解：设当时，y与x的关系式为， 把点和点代入得， ∴， ∴当时，y与x的关系式为， 当时，令，则， ∴， 当时，， ∴2月、3月和4月销售额不超过90万元； 当时，令，解得， ∴5月、6月和7月销售额不超过90万元； ∴该村水果有6个月的月销售额不超过90万元． 学科网（北京）股份有限公司 $