第26章反比例函数同步训练2025-2026学年沪教版（五四制）数学八年级下册

第26章反比例函数同步训练2025-2026学年沪教版 （五四制）八年级下册 一、选择题 1.下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列问题中，两个变量成反比例的是 （　　） A．长方形的周长确定，它的长与宽；B．长方形的长确定，它的周长与宽； C．长方形的面积确定，它的长与宽；D．长方形的长确定，它的面积与宽． 3.下列各点在反比例函数y＝﹣的图象上的是（　　） A．（5，﹣3） B．（﹣，3） C．（﹣5，﹣3） D．（，3） 4.关于反比例函数，点在它的图像上，下列说法中错误的是（    ） A．当时，y随x的增大而增大 B．图象位于第二、四象限 C．点和都在该图像上 D．当时， 5.反比例函数 的图像的每一支上，y随着x的减小而增大，那么m的取值范围（   ） A． B． C． D． 6.若点，，，都在反比例函数的图象上，并且，则下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 7.函数与在同一坐标系内的图象可能是（    ） A．B．C．D． 8.已知正比例函数y＝﹣4x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，若点A（m，4），则点B的坐标为（　　） A．（1，﹣4） B．（﹣1，4） C．（4，﹣1） D．（﹣4，1） 9.如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，，若点在反比例函数的图象上，则经过点的反比例函数的解析式为（    ）    A． B． C． D． 10.如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边、分别在轴、轴的正半轴上，反比例函数与相交于点，与相交于点，若，且的面积是12，则的值为 （         ）．    A．10 B．8 C．5 D．4 二、填空题 11．是反比例函数，则的值为　 　． 12．反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式为 ． 13.已知y与x-2成反比例，且比例系数为k≠0，若x=3时，y=4，则k=_____． 14.如图，正比例函数y1＝k1x和反比例函数的图象交于A（2，3），B两点，若y1＞y2，则x的取值范围是 　 　． 15.某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流(单位：)与电阻(单位：)的函数表达式为，当时，的值为 ． 16.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，OA＝5，tan∠COA＝．若反比例函数y＝ （k＞0，x＞0）经过点C，则k的值等于 ． 三、解答题 17.已知关于x的反比例函数的图象经过点A（3，4）． （1）求这个反比例函数的解析式； （2）当1≤x＜4时，求y的取值范围． 18.在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点． (1)求反比例函数的解析式； (2)在如图的平面直角坐标系中分别画出函数和的图象，并直接写出关于的不等式的解集． 19.如图，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象交于A（3，4），B两点． （1）求k，m的值； （2）根据函数图象，直接写出不等式≥kx的解集； （3）若点C在y轴的正半轴上，且AC⊥BC，垂足为点C，求△ABC的面积． 20.为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示． 　　 (1)求这个函数的表达式； (2)当气体体积为时，求气体压强的值； (3)若注射器内气体的压强不能超过，则其体积V要控制在什么范围? 21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求反比例函数及一次函数的表达式； (2)若点P是y轴上一动点，连接，．当的值最小时，求点P的坐标． 【答案】 第26章反比例函数同步训练2025-2026学年沪教版 （五四制）八年级下册 一、选择题 1.下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2．下列问题中，两个变量成反比例的是 （　　） A．长方形的周长确定，它的长与宽；B．长方形的长确定，它的周长与宽； C．长方形的面积确定，它的长与宽；D．长方形的长确定，它的面积与宽． 【答案】C 3.下列各点在反比例函数y＝﹣的图象上的是（　　） A．（5，﹣3） B．（﹣，3） C．（﹣5，﹣3） D．（，3） 【答案】A 4.关于反比例函数，点在它的图像上，下列说法中错误的是（    ） A．当时，y随x的增大而增大 B．图象位于第二、四象限 C．点和都在该图像上 D．当时， 【答案】D 5.反比例函数 的图像的每一支上，y随着x的减小而增大，那么m的取值范围（   ） A． B． C． D． 【答案】B 6.若点，，，都在反比例函数的图象上，并且，则下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 7.函数与在同一坐标系内的图象可能是（    ） A．B．C．D． 【答案】B 8.已知正比例函数y＝﹣4x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，若点A（m，4），则点B的坐标为（　　） A．（1，﹣4） B．（﹣1，4） C．（4，﹣1） D．（﹣4，1） 【答案】A． 9.如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，，若点在反比例函数的图象上，则经过点的反比例函数的解析式为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 10.如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边、分别在轴、轴的正半轴上，反比例函数与相交于点，与相交于点，若，且的面积是12，则的值为 （         ）．    A．10 B．8 C．5 D．4 【答案】C 二、填空题 11．是反比例函数，则的值为　 　． 【答案】-2 12．反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式为 ． 【答案】 13.已知y与x-2成反比例，且比例系数为k≠0，若x=3时，y=4，则k=_____． 【答案】4 14.如图，正比例函数y1＝k1x和反比例函数的图象交于A（2，3），B两点，若y1＞y2，则x的取值范围是 　 　． 【答案】﹣2＜x＜0或x＞2． 15.某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流(单位：)与电阻(单位：)的函数表达式为，当时，的值为 ． 【答案】4 16.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，OA＝5，tan∠COA＝．若反比例函数y＝ （k＞0，x＞0）经过点C，则k的值等于 ． 【答案】12 三、解答题 17.已知关于x的反比例函数的图象经过点A（3，4）． （1）求这个反比例函数的解析式； （2）当1≤x＜4时，求y的取值范围． 【答案】 解：（1）∵关于x的反比例函数的图象经过点A（3，4）． ∴4＝， ∴1+m＝12， ∴这个函数的解析式为：y＝； （2）∵当x＝1时，y＝12， 当x＝4时，y＝3， ∴当1≤x＜4时，y的取值范围是3＜y≤12． 18.在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点． (1)求反比例函数的解析式； (2)在如图的平面直角坐标系中分别画出函数和的图象，并直接写出关于的不等式的解集． 【答案】(1) (2)或，图见解析 【详解】（1）解：反比例函数的图象经过点， ， 反比例函数的解析式为． （2）函数和的图象如下： 由题意，联立， 解得，， 结合图象可知关于的不等式的解集为：或． 19.如图，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象交于A（3，4），B两点． （1）求k，m的值； （2）根据函数图象，直接写出不等式≥kx的解集； （3）若点C在y轴的正半轴上，且AC⊥BC，垂足为点C，求△ABC的面积． 【答案】解：（1）∵正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象交于A（3，4）， ∴4＝3k，4＝， ∴k＝，m＝12； （2）∵k＝，m＝12， ∴一次函数为y＝x，反比例函数解析式为y＝， 解方程得，，， ∴B（﹣3，﹣4）， ∴不等式≥kx的解集为0＜x≤3或x≤﹣3； （3）由（2）知点B（﹣3，﹣4）， ∴AO＝BO＝＝5， 又∵∠ACB＝90°， ∴CO＝AO＝BO＝5， ∴点C（0，5）， ∴△ABC的面积＝5×（3+3）＝15． 20.为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示． 　　 (1)求这个函数的表达式； (2)当气体体积为时，求气体压强的值； (3)若注射器内气体的压强不能超过，则其体积V要控制在什么范围? 【答案】（1） 解：设， 由图可得，反比例函数图象过， ， 解得， ∴反比例函数的解析式为； （2） 当时， ， ∴气体压强为； （3） 当时， ， 解得， ∴体积V应不少于． 21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求反比例函数及一次函数的表达式； (2)若点P是y轴上一动点，连接，．当的值最小时，求点P的坐标． 【答案】(1)； (2) 【详解】（1）解：∵在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数的表达式为； 又∵在反比例函数的图象上， ∴， ∴． 设一次函数的表达式为，将，代入， 得， 解得 ∴一次函数的表达式为； （2）解：如解图， 作点M关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，则的最小值等于的长， ∵与关于y轴对称， ∴， 又∵， ∴直线的表达式为． 令，得， ∴当的值最小时，点P的坐标为． 学科网（北京）股份有限公司 $