湖南常德市澧县2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

2026年上学期期中考试试卷 七年级数学 考试时间：90分钟，满分100分 题号 三 二 19 20 21 22 23 总分 24 得分 选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 学校 一、 选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1.√36的相反数是() A.36 B.-36 C.6 D.-6 装 25的算术平方根为( 2. 年级 A.±号 B-吉 c D.5 3.下列表达式中是不等式的有( )个. 姓名 ①-2<0；②2x+3y<0;③x=1; ④x2+3x-1;⑤x+2y=4;⑥x+3<y-3. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.下列运算中，正确的是（) 订 A.a2.a=as B.(a2)3=a5 C.(2a)3=6a D.a2+a3-a5 班级 (x+1>0 5.不等式组 61 x+2 的解集在数轴上表示为() 、3 学号 A. 0 。。 线 C. -2 -1 0 。 D, 6.下列说法中，错误的是( A.1的平方根是1 B.0的立方根是0 C.3是9的一个平方根 D.-8的立方根是-2 7.某商店老板以每件80元购进一批哪吒主题的卫衣，出售时标价为110元，为了尽快减少库 存，老板准备打折出售，但要使利润率不低于10%，若设该卫衣打x折销售，则可列式为( ) A.110x-80≥80×10% B.110x-80≥110×10% C.10×六-80≥80×10% D.110×0-80≥110×10% 七年级数学第1页，共4页 8.如图，把一个边长为a的正方形相邻两边增加b得到一个新的大正方形，则通过新的大正方 形的面积表示可以得到等式() A.2(a+b)=2a+2b B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.(a-b)(a+b)=2-b2 6 6 9.某品牌耳机进价为240元，商店以320元的价格出售，“五一节”期间，商店为让利顾客， 计划以利润率不低于20%的价格降价出售，那么该耳机最多可降价() A.288元 B.144元 C.72元 D.32元 10.小李同学制作了如图所示的卡片A类、B类、C类各10张，其中A、B两类卡片都是正方 形，C类卡片是长方形.现要拼一个两边分别是(2a+3b)和(3a+2b)的大长方形，那么下 列关于他所准备的C类卡片的张数的说法中，正确的是() A b A.够用，剩余5张B.够用，剩余1张C.不够用，缺2张D.不够用，缺3张 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11.若a-2+1b+1川=0，则ab= 12.不等式组54-刘≥9 的最大整数解为 2+7x>5x-2 13.如果a>b,且2<ab,则a 2a:ab b2. 14.填空：3V5 5V2(填“>”或“<”). 15.已知(a+b)2=7,(a-b)2=4,则a2+b2-3ab= 16.已知不等式 2x-a<1无解，则a的取值范围是 x+2>31 三、解答题（共7小题，满分52分） 17.(5分)计算：-12026+V25+一8+1-√51. 七年级数学第2页，共4页 (一2≤学的所有整数解 2x-1>x+2 18.(6分)求不等式组： 19.(6分)某玩具店准备购入甲、乙两种玩具进行销售，已知玩具甲的进价为每个20元，玩 具乙的进价为每个30元.若该玩具店打算两种玩具一共购入50个，且总花费不超过1350 元，则至少应购入玩具甲多少个？ 20.(7分)己知某个数的平方根是a+3和2a-15,且2b-1的算术平方根是3. (1)求a、b的值； (2)求a+b-1的立方根并判断其与V3的大小关系. 21.(8分)2024年底，国内社交媒体平台流出的视频中某飞机工业集团试飞了一款新型战斗机， 独特的三发布局尤为瞩目.小明作为一名国防军事爱好者激动不已，在学校科技艺术节比赛， 制作了飞机模型，并用KT板制作了如图所示的宣传版画，它是由一个三角形，两个梯形组 成，已知KT板的尺寸如图所示. bbb (1)用含a、b的代数式表示KT板模型的总面积（结果需化简）： (2)若a+b=9,ab=17,求KT板总面积. 6a-2b 七年级数学第3页，共4页 22.(9分)从边长为α的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成 一个长方形（如图2）. (1)上述操作能验证的等式是 (2)应用你(1)中得出的等式，完成下列各题： ①已知x2-4y2=12,x+2y=4,求x-2y的值. b b ②计算：(2+1)×（22+1)×(24+1)×(28+1)×(216+1). 图1 图2 (结果用含幂的形式表示) 装 23.(11分)我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的 算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”.例如：-9，-4，-1这三个数， V(-9)×（-4)=6,√(-9)×(-1)=3，√(-4)×(-1)=2，其结果6,3,2都是整 数，所以-1，-4，-9这三个数称为“完美组合数”. 订 (1)-18,-8,-2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由； (2)若三个数-3，m,~12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求 m的值： (3)若 ,-8,~2这三个数是“完美组合数”，请求出横线上的数（用含n 的代数式来表示，其中n>2,且n为整数). 线 七年级数学第4页，共4页 2026年上学期七年级期中教学质量监测数学参考答案及评分标准 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C A D A C B D D 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 12. 13. ， 14. 15. 16. 三、解答题（共7小题，满分52分） 17.（5分）解： ． ……5分 18.（6分）解：， 解不等式①得x＞3； 解不等式②得x≤5； ∴不等式组的解集为3＜x≤5，整数解为4和5 ……6分 19.（6分）解：设应购入玩具甲x个，则购入玩具乙（50﹣x）个． 由题意得20x+30（50﹣x）≤1350． 解得x≥15． 答：至少应购入玩具甲15个． ……6分 20.（7分）解：（1）已知某个数的平方根是a+3和2a﹣15，且2b﹣1的算术平方根是3．则： 由题意可得：a+3+2a﹣15＝0， 解得a＝4； ∵2b﹣1的算术平方根是3， ∴2b﹣1＝9， 解得b＝5； ……4分 （2）由（1）知a＝4，b＝5， ∴a+b﹣1＝8， 则a+b﹣1的立方根是2， ∵， ∴． ……7分 21.（8分）解：（1） ＝3a2+3b2； ……4分 （2）∵a+b＝9，ab＝17， ∴a2+b2 ＝（a+b）2﹣2ab ＝92﹣2×17 ＝47， ∴3a2+3b2 ＝3（a2+b2） ＝3×47 ＝141， ∴KT板总面积为141． ……8分 22.（9分）解：（1）图1阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，拼成的图2是长为a+b，宽为a﹣b的长方形， ∴面积为（a+b）（a﹣b）， ∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）， ……3分 故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）； （2）①∵x2﹣4y2＝12， ∴（x+2y）（x﹣2y）＝12， ∵x+2y＝4， ∴x﹣2y＝12÷（x+2y）＝12÷4＝3； ……6分 ②原式＝（22﹣1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1） ＝（24﹣1）×（24+1）×（28+1）×（216+1） ＝（28﹣1）×（28+1）×（216+1） ＝（216+1）×（216﹣1） ＝216×216﹣1×1 ＝232﹣1． ……9分 23.（11分）解：（1）是，理由如下： 因为，且12，6，4都是整数， 所以﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”； ……3分 （2）由题知， 因为12， 所以或， 解得m＝﹣48或m＝﹣12． 因为﹣3，m，﹣12是“完美组合数”， 则m≠﹣3且m≠﹣12， 所以m＝﹣48； ……4分 （3）令横线上的数为x， 则和为整数． 因为n＞2，且n为整数， 所以x＝﹣2n2， 因为这三个数互不相等， 所以﹣2n2≠﹣8且﹣2n2≠﹣2， 则在n＞2，且n为整数的前提下，这三个数互不相等， 所以横线上的数为﹣2n2． 故答案为：﹣2n2． ……11分 学科网（北京）股份有限公司 $