天津市津衡高级中学2025-2026学年高二年级下学期5月期中考试数学试题

天津津衡中学25-26第二学期数学学科期中考试 考试时间：120分钟分值：150分 本试卷分第卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。其中第卷共45分，第山 卷共105分，满分共150分。 一、单选题（每小题5分，共45分） 1.一个集合有5个元素，这个集合的含有3个元素的子集有()个 A.10 B.20 C.30 D.40 2.下列选项正确的是() A.[(2x+1)(2x-1)]=8x B.(g)= C.(sin10)=cos10° D.（e)=e 3.函数f(x)=2x-nx的单调递减区间为() A.(B. c.(行 D.(0,+o) 4.设(2x+2)4=a。+a1x+a2x2+a,x3+a4x4,则(a。-4+a2-a3+a4(ag+a1+a2+a3+a4)的 值为（) A.-16 B.16 C.I D.-1 5.已知随机变量X-N(,o)y~B(6p,且P(X≥4)=7E(X)=E(Y),则2=（) A B. c 6.己知数列{an}(neN)首项为2，且满足nam1=(n+I)an,数列{bn}(n∈N)满足b,=(-l)an,且数列 {b}前n项和为.，则To=（) A.5050 B.200 C.100 D.50 7.从标有1,2,3,4,5,6的六张卡片中不放回地抽取两次，每次抽取1张，则在第一次抽到的卡片 所标数字为奇数的条件下，第二次抽到的卡片所标数字仍为奇数的概率为() A.2 . C. D. 8. 已知双曲线号a>00>0的右焦点为片焦E为2，过P的直线与双线的一条衔新线重 直且交于点4，H的延长线与直线x-6交于点B,影=器△0MB的面积为25,0为原点，则双 曲线的方程为() A.x2-之=1B.-y2=1 c.=1 D.1 2 24 42 9.若定义在D上的函数(x),x,x2,x3∈D,∫(x),(x2),f(x,)可以作为一个三角形的三条边长， 则称f(x)是D上的“三角形函数”.己知函数f(x)=xnx+t是定义在区间 上的三角形函数， 则t的取值范围是() A. B C. 28++ 二、填空题（每小题5分，共30分） 10.如图，直线1是曲线y=f(x)在点(5,6)处的切线，则f(5)= (5,6) 6 yf(x) 11.从A,B等5名学生中随机选3名参加数学、物理、化学三项竞赛，被选中的同学每人仅参加三项 竞赛中的一项，且每项竞赛均有人参加，则A和B至多有一名入选的方法有种.（请用数字作答） 12. 若 的展开式中二项式系数之和为32，各项系数之和为243，则n=:展开式中1 的系数是 13.已知甲箱中有2个红球和3个黑球，乙箱中有1个红球和3个黑球（所有球除颜色外完全相同)，某 学生先从甲箱中随机取出2个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出1个球，记“从乙箱中取出的球是黑球” 为事件B,则P(B)= 14.大学生甲去某企业应聘，需要进行英语和专业技能两个项目的考核，先进行英语考核.每个项目有 一次补考机会，补考不合格者被淘汰，不能进入下一个项目的考核.若每个学生英语考核合格和补考合 格的概率都是子，专业技能考核合格和补考合格的概率都是，每一次考试是否合格互不影响。则大学 生甲不被淘汰的概率是 若大学生甲不放弃每次考试的机会，X表示他参加补考的次数， 则X的数学期望是 15.已知x>0,e2x-2lnx+(4-a)x≥2lna恒成立，则正数a的取值范围为 三、解答题（本题共75分） 16.（本小题12分)己知函数∫(x)=-xlnx+2x+1. (1)求函数f(x)的单调区间以及极值；(2)求函数∫(x)在1，e2]上的最小值 17.(本小题16分)某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取 3道题，按题目要求独立完成.规定：至少正确完成其中2道题的便可通过已知6道备选题中应聘者甲 有4道题能正确完成，2道题不能完成：应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互 不影响 (1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望； (2)请从稳定性的角度分析甲、乙两人谁面试通过的可能性大？ 8.(本小题15分)已知椭圆c若+ +云=1(>b>0)的左、右顶点分别为A、4,上顶点为B,离心 率e=5,4,到=4. (1)求椭圆的标准方程：(2)点D是椭圆C上非顶点的一动点，直线BD交x轴于点P,直线A,D交直线A2B 于点Q,OP.0Q是否是定值？若是，求出这个值；若不是，说明理由. 19.(本小题15分)已知数列{a}是等差数列，a+-a,=1,其前5项和为15；数列{色}是等比数列， 且b=2,4b2,2b,b,成等差数列. (1)求{an}和{b}的通项公式： (2)设cn=anb。+ 4(a)-1’ 求数列的前n项和T,· (3)若将数列{a}中的所有项按原顺序依次插入数列{b,}中，组成一个新数列： b,a1,b2,a,a,b,a4,a5,a6,a,b4,,b与b之间插入2-1项{an}中的项，该新数列 记作数列{dn},求数列{dn}的前211项的和P1 20.(本小题17分)己知函数f(x)=ae-号x2+2x(ae)的导函数为f'(x). (1)当a=1时，求f(x)的图象在(0，f(0)处的切线方程； (2)若f'(x)有两个不同的零点，求实数a的取值范围； (3)记知(x)='(x)+x-2 -x+nx,若(x)在定义域内有三个不同的极值点x,2,x,且满足 (名)h(3)h(x)之-1，求实数a的取值范围.