精品解析：黑龙江鸡西市第三中学校等校2025－2026年七年级下学期综合练习(一) 数学试卷

2025-2026年七年级下学期综合练习（一） 数学试卷 考生注意： 1．考试时间90分钟． 2．全卷共三道大题，总分120分． 一、选择题（每题3分，满分24分） 1. 给出下列实数：，，，，，，其中无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，求一个数的立方根，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．本题根据无理数的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴无理数有：，，共2个． 故选：A． 2. 二方连续纹样是指一个单位图案沿上下或左右方向连续排列所形成的横式或纵式带状纹样．以下四个纹样中，属于二方连续纹样的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质判断即可． 【详解】解：属于二方连续纹样的是D， 故选：D． 3. 如图，直线，相交于点，于点，交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得，再根据垂直的定义得，然后利用互余计算的度数． 【详解】解：∵， ， ， ， ． 4. 2025年央视春晚，宇树科技的人形机器人在节目《秧》中，它们将中国传统秧歌的韵味与现代机器人技术巧妙融合，呈现出令人震撼的视觉效果．如果用表示机器人从起点向右移动、向前移动，那么机器人从起点向左移动、向前移动可以表示是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，用有序数对表示位置，根据向右为正，则向左为负，再根据表示方法进行表示即可． 【详解】解：∵表示机器人从起点向右移动、向前移动， ∴向左移动、向前移动可以表示为； 故选D． 5. 下列命题中，真命题的个数有（ ） ①如果两条直线没有交点，那么这两条直线平行；②一定没有平方根：③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④两个无理数的和还是无理数；⑤存在最大的负实数；⑥是的立方根． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了命题、平行线的性质、垂直、平行公理、垂线段最短，熟练掌握性质和公理是解题的关键． 根据平行线的性质、垂直、平行公理、垂线段最短逐项判断即可解答． 【详解】解：①在同一平面内，如果两条直线没有交点，那么这两条直线平行，故该命题是假命题； ②当时，，存在平方根（如，则有平方根），故该命题为假命题； ③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故该命题是真命题； ④反例：和是无理数，但是有理数，故该命题为假命题； ⑤负实数无最大值，则存在更接近0的负实数，故该命题为假命题； ⑥是的立方根，故该命题为假命题． 综上，真命题的个数有1个． 故选：A． 6. 平面直角坐标系中，点，，经过点A的直线轴，点C是直线a上的一个动点，当线段的长度最短时，点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，图形与坐标，垂线段最短，解题关键是找出线段的长度最短的点C． 先根据垂线段最短找到线段的长度最短的点C，再求出它的坐标． 【详解】解：如图， ∵经过点A的直线轴，点C是直线a上的一个动点，当线段的长度最短时， ∴当时，线段的长度最短， ∵点，， ∴此时点横坐标为，纵坐标为． ∴． 故选：D． 7. 对问题“已知，求的值”，甲、乙两人的说法如下： 甲：的值是；乙：甲考虑的不全面，还有另一个值． 下列对甲、乙说法的判断正确的是（ ） A. 甲说得对，符合条件的x的值只有1 B. 乙说得对，还有另一个值2 C. 乙说得对，还有另一个值 D. 两人说得都不对，应有个不同值 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了立方根的定义．本题可通过换元法，利用立方根的定义求解方程，再判断甲、乙的说法是否正确． 【详解】解：设，则原方程变为． ∵一个数的立方根等于它本身的数是、、． ∴分三种情况讨论： ①当时，，解得． ②当时，，解得． ③当时，，解得． ∴的值为、、，共3个不同值． ∴甲、乙两人的说法都不对． 故选：D． 8. 如图，，点E在的上方，G，F分别为，上的点，，的角平分线交于点H，的角平分线与的延长线交于点M．下列结论： ①；②；③；④若，则．其中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，与角平分线有关的计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．结合角平分线以及平角的定义进行列式化简得；过点作，运用两直线平行，内错角相等，以及角之间的关系，得；过点作，运用两直线平行，内错角相等，以及角之间的关系，得，再结合进行分析化简得，结合前面的结论以及进行分析，即可作答． 【详解】解：∵，的角平分线交于点H，的角平分线与的延长线交于点M． ∴， ∵， ∴， 即， 故①符合题意； 过点作，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故②是符合题意； 过点作，如图所示： ∵，， ∴， ∴， 则， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， 故③符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， 即， 由②得， ∴， 即， 由③得， ∴， 由③得， ∴， ∴， 故④是符合题意； 故选：D． 二、填空题（每题3分，满分24分） 9. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 10. 如图，已知，要使，可以添加一个条件________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质．熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 根据平行线的判定与性质求解作答即可． 【详解】解：添加条件：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 11. 现对实数，定义一种运算：，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】先计算算术平方根和立方根，再根据新定义运算规则进行计算． 【详解】解：，， 则． 12. 如图，这是象棋的对弈图（部分），如果棋子“帅”在点，棋子“仕”在点，则棋子“马”所在点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用坐标表示位置．先根据已知点的坐标，确定原点的位置，建立直角坐标系，进而得到棋子“马”所在点的坐标即可． 【详解】解：由题意，建立如图所示坐标系： 故棋子“马”所在点的坐标是； 故答案为：． 13. 已知与是正实数b的平方根，那么_________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据平方根的定义列式求解即可． 【详解】解：∵a−1 与3−2a是正实数b的平方根， ∴a−1 +3−2a=0， ∴a=2， 则b=1； 故答案为：1． 【点睛】此题考查平方根的意义，根据一个数的两个平方根互为相反数列式求解即可． 14. 已知点，现在将平面直角坐标系先向左平移3个单位长度，之后又向下平移4个单位长度，得到点，则的立方根为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了点的平移规律、二元一次方程组、立方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据平移的规律算出和的值，再算的立方根． 【详解】解：平面直角坐标系向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度， 相当于将向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度， 即可得到， ∴有， 整理得：， 解得：， ∴， ∴的立方根为． 故答案为： ． 15. 若的两边一边互相平行，另一边互相垂直，且，则___________． 【答案】或 【解析】 【分析】先分别画出2种情况的图形，再根据平行线的性质、垂线的含义以及余角和补角的关系求解即可． 【详解】解：分两种情况： （1）如图：当交于点G时 延长DB交AE于点H =38° （2）如图：当时 ． 故答案为：128°或52°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、余角和补角的含义、垂线的含义等知识点，正确画出图形是解答本题的关键． 16. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，，，根据这个规律探索可得，第99个点的坐标为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】由图形得出点的个数依次是1、2、3、4、5、…，且横坐标是偶数时，箭头朝上，又由，可得第91个点的坐标为，第99个点横坐标为14，继而求得答案． 【详解】解：由图形可知：点的个数依次是1、2、3、4、5、…，且横坐标是偶数时，箭头朝上， ∵， ∴第91个点的坐标为，第99个点横坐标为14． ∵在第14行点的走向为向上， ∴纵坐标为从第92个点向上数7个点，即为7； ∴第99个点的坐标为． 三、解答题（满分72分） 17. 计算：+ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根，立方根及绝对值可直接计算结果． 【详解】解：原式=7-3+ =． 18. 如图，在四边形中，为延长线上一点，为延长线上一点，连接，交于点，交于点，若，，求证：． 证明：（已知），（_____________）． ___________（等式的基本事实）． （______________） （______________） （已知）， （______________） _____________（同旁内角互补，两直线平行） （______________） 【答案】对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等式的基本事实；；两直线平行，内错角相等 【解析】 【详解】略 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是．将三角形平移，使点B与点O重合，得到三角形，其中A，C的对应点分别为，． （1）画出三角形； （2）在三角形中，点经过平移后的对应点为，的坐标为 ； （3）求在平移过程中，线段扫过的图形的面积． 【答案】（1） 解：如图所示， 即为所求作的三角形． （2） （3）9 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，熟知图形平移的性质是解题的关键． （1）根据题意，画出图形即可． （2）根据（1）得出平移的方向和距离，据此表示出点的坐标即可． （3）利用“割补法”求出线段扫过的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， 因为，， 所以向右平移了4个单位长度，向上平移了1个单位长度， 所以点的坐标为． 故答案为：． 【小问3详解】 解：由（1）中所画图形可知，平移过程中，线段扫过的图形的面积为：． 20. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点E，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线等知识．熟练掌握平行线的判定与性质，角平分线是解题的关键． （1）由，可得，则，由，可得，进而可证； （2）由题意知，，由平分，可得，由（1）知， ，由（1）知，，由，可求，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意知，， ∵平分， ∴， 由（1）知，， 由（1）知，， 又∵， ∴， ∴， ∴的度数为． 21. 如图，公园里有一个长方形湖泊，湖上架有一座观景桥(桥墩忽略不计)．已知湖泊长米，宽米，桥面的宽度为米．公园管理人员计划在湖内喂养金鱼，每平方米水面投放条金鱼．求： （1）这座桥的面积是多少？ （2）管理员准备投放多少条金鱼？ 【答案】（1）平方米 （2）条 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算的实际应用，平移的性质，正确计算是解题的关键． （1）观景桥经过平移，根据“长方形面积=长×宽”，桥的面积是用长方形湖泊的面积减去长是米，宽是米的长方形面积，即可解答； （2）用湖泊的面积乘每平方米投放金鱼的条数即可； 【小问1详解】 解： （平方米）， ∴这座桥的面积是平方米； 【小问2详解】 （条）， ∴管理员准备投放条金鱼． 22. 在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和1． （1）分别求m的平方根和的平方根． （2）设的立方根为t，在同一个平面直角坐标系中还有一点Q，点，请指出点Q是怎样由点P平移得到的？ 【答案】（1）m的平方根是，的平方根是 （2）点可以看作点先向右平移2个单位，再向上平移10个单位所得到的． 【解析】 【分析】（1）根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值列方程求出m、n的值，再求解即可． （2）先求出的立方根为t，得到，再由坐标平移得出平移方式． 本题考查了平面直角坐标系中点的特征和坐标平移规律、以及求立方根和平方根．熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵点在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和1， ∴，， 解得，， ∵4的平方根是，9的平方根是， ∴m的平方根是，的平方根是． 【小问2详解】 解：当，时，， ∴的立方根是， 当时， ∴点， ∵点， ∴点可以看作点先向右平移2个单位，再向上平移10个单位长度所得到的． 23. 【课题学习】平行线的“等角转化”．如图①，已知点是外一点，连接、．求的度数． 解：过点作，______，______，又，______． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程； 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将、、“类”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图②，若，点在、下方，请探究、、之间的数量关系，并说明理由； （3）如图③，已知，、交于点，若，则______． 【答案】（），；；（），理由见解析；（）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理推论，掌握知识点的应用是解题的关键． （）过点作，则，，然后通过角度和差即可求解； （）过点作，则，所以，，然后通过角度和差即可求解； （）过点作，则，，，然后通过角度和差即可求解． 【详解】解：（）过点作， ∴，， 又∵， ∴， 故答案为：，；； （），理由， 如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； （）如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 24. 综合与探究： 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为．且a，b满足．现同时将点A，B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接的延长线交y轴于点K． （1）点A的坐标________，点B的坐标________． （2）点P是线段上的一个动点，点Q是线段的中点，连接，当点P在线段上移动时（不与A，C重合），请找出，，的数量关系，并证明你的结论． （3）连接，在坐标轴上是否存在点M，使的面积与的面积相等？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，试说明理由． 【答案】（1） （2） 当点在上时：．理由如下： 如图2，过P作， 由题意可知，， ∵， ∴， ∴，， ∴ ， ∵， ∴ ． 当点在上时： 作，则， ∴ ∴； （3）或或或 【解析】 【分析】（1）根据算式平方根的非负性质、偶次方的非负性质分别求出a、b的值，即可得到点A，B的坐标； （2）分点过在上和点在上，两种情况，进行讨论求解即可； （3）先求出的面积，再分点M在x轴上、点M在y轴上两种情况，根据三角形的面积公式分别求解即可． 【小问1详解】 ∵ ， ∴ ， 解得：， ∴ 点A，B的坐标分别为． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由题意得：点C的坐标为，点D的坐标为， 则，当点M在x轴上时，设点M的坐标为， 则，由题意得：， 解得：， 此时点M的坐标为或； 当点M在y轴上时，设点M的坐标为， 则，由题意得：，解得：， 此时点M的坐标为或； 综上所述，在坐标轴上存在点M，使的面积与的面积相等，点M的坐标为或或或． 【点睛】本题考查了非负性，平行线的判定和性质，平移规律，分类思想，熟练掌握非负性，平行线的判定和性质，平移规律是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026年七年级下学期综合练习（一） 数学试卷 考生注意： 1．考试时间90分钟． 2．全卷共三道大题，总分120分． 一、选择题（每题3分，满分24分） 1. 给出下列实数：，，，，，，其中无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 二方连续纹样是指一个单位图案沿上下或左右方向连续排列所形成的横式或纵式带状纹样．以下四个纹样中，属于二方连续纹样的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，相交于点，于点，交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 2025年央视春晚，宇树科技的人形机器人在节目《秧》中，它们将中国传统秧歌的韵味与现代机器人技术巧妙融合，呈现出令人震撼的视觉效果．如果用表示机器人从起点向右移动、向前移动，那么机器人从起点向左移动、向前移动可以表示是（　　） A. B. C. D. 5. 下列命题中，真命题的个数有（ ） ①如果两条直线没有交点，那么这两条直线平行；②一定没有平方根：③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④两个无理数的和还是无理数；⑤存在最大的负实数；⑥是的立方根． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 平面直角坐标系中，点，，经过点A的直线轴，点C是直线a上的一个动点，当线段的长度最短时，点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 对问题“已知，求的值”，甲、乙两人的说法如下： 甲：的值是；乙：甲考虑的不全面，还有另一个值． 下列对甲、乙说法的判断正确的是（ ） A. 甲说得对，符合条件的x的值只有1 B. 乙说得对，还有另一个值2 C. 乙说得对，还有另一个值 D. 两人说得都不对，应有个不同值 8. 如图，，点E在的上方，G，F分别为，上的点，，的角平分线交于点H，的角平分线与的延长线交于点M．下列结论： ①；②；③；④若，则．其中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（每题3分，满分24分） 9. 的平方根是____． 10. 如图，已知，要使，可以添加一个条件________． 11. 现对实数，定义一种运算：，则的值为____________． 12. 如图，这是象棋的对弈图（部分），如果棋子“帅”在点，棋子“仕”在点，则棋子“马”所在点的坐标是______． 13. 已知与是正实数b的平方根，那么_________． 14. 已知点，现在将平面直角坐标系先向左平移3个单位长度，之后又向下平移4个单位长度，得到点，则的立方根为_______． 15. 若的两边一边互相平行，另一边互相垂直，且，则___________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，，，根据这个规律探索可得，第99个点的坐标为_____________． 三、解答题（满分72分） 17. 计算：+ ． 18. 如图，在四边形中，为延长线上一点，为延长线上一点，连接，交于点，交于点，若，，求证：． 证明：（已知），（_____________）． ___________（等式的基本事实）． （______________） （______________） （已知）， （______________） _____________（同旁内角互补，两直线平行） （______________） 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是．将三角形平移，使点B与点O重合，得到三角形，其中A，C的对应点分别为，． （1）画出三角形； （2）在三角形中，点经过平移后的对应点为，的坐标为 ； （3）求在平移过程中，线段扫过的图形的面积． 20. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点E，，求的度数． 21. 如图，公园里有一个长方形湖泊，湖上架有一座观景桥(桥墩忽略不计)．已知湖泊长米，宽米，桥面的宽度为米．公园管理人员计划在湖内喂养金鱼，每平方米水面投放条金鱼．求： （1）这座桥的面积是多少？ （2）管理员准备投放多少条金鱼？ 22. 在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和1． （1）分别求m的平方根和的平方根． （2）设的立方根为t，在同一个平面直角坐标系中还有一点Q，点，请指出点Q是怎样由点P平移得到的？ 23. 【课题学习】平行线的“等角转化”．如图①，已知点是外一点，连接、．求的度数． 解：过点作，______，______，又，______． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程； 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将、、“类”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图②，若，点在、下方，请探究、、之间的数量关系，并说明理由； （3）如图③，已知，、交于点，若，则______． 24. 综合与探究： 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为．且a，b满足．现同时将点A，B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接的延长线交y轴于点K． （1）点A的坐标________，点B的坐标________． （2）点P是线段上的一个动点，点Q是线段的中点，连接，当点P在线段上移动时（不与A，C重合），请找出，，的数量关系，并证明你的结论． （3）连接，在坐标轴上是否存在点M，使的面积与的面积相等？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，试说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $