黑龙江鸡西市第三中学校等校2025－2026年七年级下学期综合练习(一) 数学试卷

2025-2026年七年级下学期综合练习（一） 数学试卷 考生注意： 1．考试时间90分钟． 2．全卷共三道大题，总分120分． 一、选择题（每题3分，满分24分） 1. 给出下列实数：，，，，，，其中无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 二方连续纹样是指一个单位图案沿上下或左右方向连续排列所形成的横式或纵式带状纹样．以下四个纹样中，属于二方连续纹样的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，相交于点，于点，交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 2025年央视春晚，宇树科技的人形机器人在节目《秧》中，它们将中国传统秧歌的韵味与现代机器人技术巧妙融合，呈现出令人震撼的视觉效果．如果用表示机器人从起点向右移动、向前移动，那么机器人从起点向左移动、向前移动可以表示是（　　） A. B. C. D. 5. 下列命题中，真命题的个数有（ ） ①如果两条直线没有交点，那么这两条直线平行；②一定没有平方根：③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④两个无理数的和还是无理数；⑤存在最大的负实数；⑥是的立方根． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 平面直角坐标系中，点，，经过点A的直线轴，点C是直线a上的一个动点，当线段的长度最短时，点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 对问题“已知，求的值”，甲、乙两人的说法如下： 甲：的值是；乙：甲考虑的不全面，还有另一个值． 下列对甲、乙说法的判断正确的是（ ） A. 甲说得对，符合条件的x的值只有1 B. 乙说得对，还有另一个值2 C. 乙说得对，还有另一个值 D. 两人说得都不对，应有个不同值 8. 如图，，点E在的上方，G，F分别为，上的点，，的角平分线交于点H，的角平分线与的延长线交于点M．下列结论： ①；②；③；④若，则．其中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（每题3分，满分24分） 9. 的平方根是____． 10. 如图，已知，要使，可以添加一个条件________． 11. 现对实数，定义一种运算：，则的值为____________． 12. 如图，这是象棋的对弈图（部分），如果棋子“帅”在点，棋子“仕”在点，则棋子“马”所在点的坐标是______． 13. 已知与是正实数b的平方根，那么_________． 14. 已知点，现在将平面直角坐标系先向左平移3个单位长度，之后又向下平移4个单位长度，得到点，则的立方根为_______． 15. 若的两边一边互相平行，另一边互相垂直，且，则___________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，，，根据这个规律探索可得，第99个点的坐标为_____________． 三、解答题（满分72分） 17. 计算：+ ． 18. 如图，在四边形中，为延长线上一点，为延长线上一点，连接，交于点，交于点，若，，求证：． 证明：（已知），（_____________）． ___________（等式的基本事实）． （______________） （______________） （已知）， （______________） _____________（同旁内角互补，两直线平行） （______________） 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是．将三角形平移，使点B与点O重合，得到三角形，其中A，C的对应点分别为，． （1）画出三角形； （2）在三角形中，点经过平移后的对应点为，的坐标为 ； （3）求在平移过程中，线段扫过的图形的面积． 20. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点E，，求的度数． 21. 如图，公园里有一个长方形湖泊，湖上架有一座观景桥(桥墩忽略不计)．已知湖泊长米，宽米，桥面的宽度为米．公园管理人员计划在湖内喂养金鱼，每平方米水面投放条金鱼．求： （1）这座桥的面积是多少？ （2）管理员准备投放多少条金鱼？ 22. 在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和1． （1）分别求m的平方根和的平方根． （2）设的立方根为t，在同一个平面直角坐标系中还有一点Q，点，请指出点Q是怎样由点P平移得到的？ 23. 【课题学习】平行线的“等角转化”．如图①，已知点是外一点，连接、．求的度数． 解：过点作，______，______，又，______． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程； 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将、、“类”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图②，若，点在、下方，请探究、、之间的数量关系，并说明理由； （3）如图③，已知，、交于点，若，则______． 24. 综合与探究： 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为．且a，b满足．现同时将点A，B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接的延长线交y轴于点K． （1）点A的坐标________，点B的坐标________． （2）点P是线段上的一个动点，点Q是线段的中点，连接，当点P在线段上移动时（不与A，C重合），请找出，，的数量关系，并证明你的结论． （3）连接，在坐标轴上是否存在点M，使的面积与的面积相等？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，试说明理由． 2025-2026年七年级下学期综合练习（一） 数学试卷 考生注意： 1．考试时间90分钟． 2．全卷共三道大题，总分120分． 一、选择题（每题3分，满分24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（每题3分，满分24分） 【9题答案】 【答案】±3 【10题答案】 【答案】（答案不唯一） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】 三、解答题（满分72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等式的基本事实；；两直线平行，内错角相等 【19题答案】 【答案】（1） 解：如图所示， 即为所求作的三角形． （2） （3）9 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【21题答案】 【答案】（1）平方米 （2）条 【22题答案】 【答案】（1）m的平方根是，的平方根是 （2）点可以看作点先向右平移2个单位，再向上平移10个单位所得到的． 【23题答案】 【答案】（），；； （），理由： 如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； （）． 【24题答案】 【答案】（1） （2） 当点在上时：．理由如下： 如图2，过P作， 由题意可知，， ∵， ∴， ∴，， ∴ ， ∵， ∴ ． 当点在上时： 作，则， ∴ ∴； （3）或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $