山东省淄博市博山中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

2025-2026学年初二下期中考试数学试卷 一，选择题（共12小题，每题4分，共48分） 1.汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力.下 列成语描述的事件属于随机事件的是() A.旭日东升 B.画饼充饥 C.守株待兔 D.竹篮打水 2.要说明命题“若a>b,则a>ab“是假命题，能举的一个反例是() A.a=1,b=-2B.a=2,b=1 C.a=4,b=-1D.a=-2,b=-3 3.下列不等式是一元一次不等式的是() A.4>-1 B.-2a2+3b>5 C.3x>9 D.4x+3 4.把方程2x-y=4写成用含x的代数式表示y的形式，正确的是() A.y=2x+4 B.x=岁-2 C.x=岁+2 D.y=2x-4 6,已知二3是关于x,y的二元一次方程m+y=7的解，则代数式4m+6n-3的值是（) A.14 B.11 C.7 D.4 6.在数轴上表示不等式3x+1≤-5的解集，正确的是（ A.3210 B.3210 C.-3-2-101 D.-3-2-101 7.下列条件中，能判断AD∥BC的是() A/ D/ 3 /B C A.∠1=∠3 B.∠2=∠4 C.∠1+∠4=180° D.∠3+∠4=180° 8.一副三角板如图放置，∠A=45°，∠E=30°，DE∥AC,则∠1的度数为() B D 30°>E 45 A.95 B.100° C.105 D.120° 第1页（共7页） 9.将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC),BC为折痕， 若∠1=42°，则∠2的度数为() A.48° B.58 C.60 D.69° 10.欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入， 而钱不湿”，可见卖油的技艺之高超如图，若铜钱半径为2cm,中间有边长为lcm的正方形小孔，随 机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是() 2 A. 1 D. 4π 11.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前.其中一道题，原文是：“今三人 共车，两车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3 人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列 方程组为() (x=3y+2) A.=2y-18 B.x=30-2) x=2y-18 c任-02 D&=30+g2 12.已知直线：y=+b与直线2：y=-+m都经过c(-,?,直线h交y轴于点B(0,4),交x 轴于点A,直线2交y轴于点D,P为y轴上任意一点，连接PA,PC,有以下说法： y=kx +b ①方程组 1 的解为 x=一5 y=-ix+m 8 ②△BCD为直角三角形：③S△ABD=3:④当PA+PC的值最 y=5 小时，点P的坐标为(0,1)·其中正确的说法个数有() C D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第2页（共7页） 二.填空题（共10小题，每题4分，共40分） 13.命题“如果a=b,那么la=b”命题是 命题.（填“真”或“假”） 14.有五张看上去无差别的卡片，正面分别写者号V6 -0.5,π，0.背面朝上混合后随机抽取一张， 取出的卡片正面的数字是无理数的概率是 15.已知关于x的不等式(m-1)xm<2025是一元一次不等式，那么m= 16.把“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式，应该是 17.如图，直线1：y=x+2与直线2：y=kx+b相交于点P(m,4),则方程组X-y三-2 kx-y=-6的解是 18.用8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1，也可以拼成如图2那样的正方形， 中间还留了一个洞，恰好是边长为3m的小正方形，则一个小长方形的面积是 cm2. 图 图2 19.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现 有36张白铁皮.若用x张制盒身，y张制盒底可以使盒身与盒底配套，那么可列方程组为 20.不透明的口袋中有黑白围棋子若干颗，已知随机摸出一颗是白棋子的概率为。若加入10颗白棋子， 随机摸出一颗是白棋子的概率为，口袋中原来有 颗围棋子 1已知关于y的方程细经十y改大子5与且~2-3，则的值为 22.如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的∠CFE 的度数是 度 B 8 G 图a 图b 图c 第3页（共7页） 三.解答题（共7小题） 23.（8分)解下列方程组： 6+y5 3(x-1)=y+5 (2) 24.(8分)解下列不等式，并将解集表示在数轴上 (1)3-2x≥9+4x (2) -1x-1)≥1： 32 25.(8分)将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F. (1)求证：CF∥AB: (2)求∠DFC的度数. D A ··,AA 第4页（共7页） 26.(8分)为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”的号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目 有“防疫宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”五项，活动期间，随 机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参 与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图. 调查结果条形统计图 调查结果扇形统计图 人数 8 16 14 14 5项1项 12 12 10 4项 6 2项 28% 4 3项 1234 5项目个数 图0 图② 根据以上统计图，解答下列问题： (1)本次随机抽取的学生共有 名： (2)参与了5项活动的学生人所在区域的圆心角度数为 (3)若该校有3000名学生，请估计参与了4项活动的学生人数 (4)在所调查的学生中随机选取一人谈活动心得，求选中参与了5项活动的学生的概率. 27.(10分)随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全.某小商店购进A 种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元. (1)求A,B两种头盔的单价各是多少元： (2)若该商店计划正好用450元购进A,B两种头盔(A,B两种头盔均购买)，销售1个A种头盔可 获利35元，销售1个B种头盔可获利15元，求该商店共有几种购买方案？假如这些头盔全部售出， 最大利润是多少元？ 第5页（共7页） 28.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=+b的图象经过点A(-2,6),且与x轴相交 于点B,与正比例函数y=3x的图象相交于点C,点C的横坐标为1. (1)求k、b的值： (2)请直接写出方程组x二Y二。b的解： (3x-y=0 (3)若点D在y轴上，且满足SADOC=S△BOC,求点D的坐标. y /y=3x A -6 B x y=kx斗b 第6页（共7页） 29.(I0分)如图，已知∠AOB,点C,D分别在射线OA,OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向 延长线与∠CDO的平分线交于点F. (1)如图1，若∠AOB=90°，当∠OCD=40°时，直接写出∠F的度数： (2)如图2，若∠AOB=90°，当点C,D在射线OA,OB上任意移动时（不与点O重合），∠F的 大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F的度数： (3)如图3，设∠AOB的度数为m,当点C,D在射线OA,OB上任意移动时（不与点O重合），你 能求出∠F的度数吗？请用含m的代数式表示，写出你的解答过程. B E y E C 9 F D B D B D B 图 图2 图3 第7页（共7页）2025-2026学年初二下期中考试答题卡 “、 选择题：(4分×12=48分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题： (4分×10=40分) 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 毁 21. 22. 三、解答题： 23. (8分)解下列方程组： 3(x-1)=y+5 (1) 2x-y=1 (3x+2y=5 (2) -+1 24.(8分)解下列不等式，并将解集表示在数轴上 (1)3-2x≥9+4x (2) (x-1)≥1： 32 25.(8分) A X2 26.(8分) (1)本次随机抽取的学生共有 名： (2)参与了5项活动的学生人所在区域的圆心角度数为 (3)若该校有3000名学生，请估计参与了4项活动的学生人数 (4)在所调查的学生中随机选取一人谈活动心得，求选中参与了5项活动的学生的概率. 9大xY=( a I 701 9 8=( (0I)8Z (O1)'LZ 29.(10分) A A E A E E 0 D B O D B 图1 图2 图3