四川成都市邛崃市2025-2026学年上学期期末测试九年级数学

**基本信息** 九年级期末数学试卷立足核心素养，融合2025年国庆出游数据、《九章算术》文化及测量实践活动，通过A、B卷分层设计，全面考查知识掌握与综合能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题32分|科学记数法、概率、相似三角形等|结合国庆出游数据考科学记数法，融入安全教育轴对称图形概率题| |填空题|10题40分|因式分解、反比例函数、图形变换等|开放探究相似三角形条件，结合埃舍尔镶嵌考角度计算| |解答题|8题78分|方程与不等式、函数综合、动态几何等|测量教学楼宣传牌高度的实践活动，矩形折叠动态探究线段FH不变性|

九年级期末试卷 数学 时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米黑色签 字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦 擦干净后再填涂其它答案：非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答， 超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。 A卷（共100分) 第I卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只 有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上) 1.-2026的相反数是（▲） 1 A.- B.-6202 C.2026 D. 、1 2026 2026 2.2025年国庆中秋假期期间，全国国内出游人次达到8.88亿人次，较2024年国庆节 假日增加了1.23亿人次，这一数据由文化和旅游部于2025年10月9日公布，反映 了假期旅游市场的强劲活力和国内消费的深厚潜力.其中数据“8.88亿”用科学记 数法表示为（▲） A.8.88×10 B.8.88×109 C.8.88×109 D.8.88×100 3.自然灾害中的安全教育刻不容缓，下面有四张印有安全警示标志的卡片，正面图案 如图所示，它们除此之外完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一 张卡片，则抽取的这张卡片正面上的图案是轴对称图形的概率是（▲） 当心低温 当心塌方 当心水灾 当心雷击 A.I B.2 c. D. 6 4.如图，△DEF∽△ABC,且它们的相似比是9：4，己知△ABC的周长为12，则△DEF 的周长为（▲） A.8 B.16 3 C.18 D.27 B D 5.《九章算术》中记载的“门户高广问题”： “今有户高多于广六尺八寸，两偶相去 适一丈.问户高、广各几何？”译文：门的高度比宽度多6尺8寸，对角线的长正 好是1丈.问门的高和宽各是多少？设门宽x尺，则下列方程符合题意的是（▲） A.x2+(x+6.8)2=102 B.x2+(x-6.8)2=102 C.x(x+6.8)=10 D.x(x-6.8)=10 九年级数学试卷第1页（共6页） 6.如图，矩形ABCD的对角线BD与AC相交于点O,点P,Q分别为AO,AD的中点， 若PQ=月则AC的张为（▲） D .3 B.6 C. D.9 7.如图所示，小颖由点P处径直走到路灯正下方点O处，她在灯光照射下的影长y与 行走路程x之间的变化关系用图象表示大致是（▲） B D 8.如图，直线y=2x与双曲线y=2的图象的一个交点坐标为 L,V2),则另一个交点坐标是（▲） 1,2) A.L,-V2) B.(-1,V2) C.(2,1) D.(-1,-V2) 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9.因式分解：2x2-4x=▲. 10.若9=名，则9的值为▲ 23 I1.如图，在△ABC中，AB>BC>AC,点D在边AB上，要说明△BCD∽△BAC, 观察图可知已经具备了条件▲，还需添加的条件可以是▲（填一个即可）. y B B C 第11题图 第12题图 第13题图 12.如图，A是反比例函数y=k≠0图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B, C为y轴上任意一点，连接AC,BC,若S△Ac=3,则常数k=△一· 13.如图，已知线段AB,过点B作DB⊥AB,使BD=二AB,连接AD,在AD上截取 DE=DB,在AB上截取AC=AE,则BC的值为▲ AC 九年级数学试卷第2页（共6页） 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14.(本小题满分12分，每题6分) [2(x+1)-3(x-2)>5, 1)计算：2026-°+64+1V2-1-(分2：(2)解不等式组：-2x_1=x≤1. 3 ▲▲▲▲A▲▲▲▲▲▲▲▲A▲▲▲△ 15.(本小题满分8分) 己知关于x的一元二次方程(k-1)x2-14x+48=0. (1)若方程的一个根为x=-2,求常数k的值及方程的另一个根： (2)若该方程有两个不相等的实数根，求常数k的取值范围. ▲▲▲▲▲▲A▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ 16.(本小题满分8分) 为了解学生对双减政策的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调 查结果按照“A:非常了解；B:了解；C:了解较少；D:不了解”四类分别进行统计， 并绘制了下列两幅统计图（不完整）·请根据图中信息，解答下列问题： 个人数 25 口男生 23 口女生 16 B 12 40% 1 P 20% C D类别 (1)扇形统计图中A所在扇形的圆心角为▲°： (2)将上面的条形统计图补充完整： (3)现有“非常了解”的男生2名，女生2名，从这4名学生中随机抽取2名学生 进行座谈，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到一名男生与一名女生座谈的概率. ▲▲▲▲A▲▲▲▲▲▲▲▲▲A▲A▲ 17.(本小题满分10分) 数学老师组织学生开展测量物体高度的实践活动，小明所在小组的任务为测量教学 楼顶部宣传牌的高度，他们制定了测量方案进行实地测量，完成了如下的测量活动报告： 活动报告 课题测量教学楼顶部宣传牌BD的高度 目的 利用相似三角形的知识解决实际问题 工具 皮尺、测角仪、激光笔等 如图，小明在地面上的点C处安装一测角仪，测得 测量 ∠ACB=35°，然后沿CA方向走到点E处，在点E 方案 处安装一测角仪，此时，测得∠AED=55°，同时测 及示 得CE=9.2m,AE=10.8m,从房管物业处查询到 意图 建筑物AB=14m,利用激光笔测得点A、点B和点 A E D在一条直线上. 说明已知图中所有点均在同一平面内，DA⊥CA,测角仪与地面的距离忽略不计 安全测量过程中注意自己及他人的安全 请你根据活动报告求出教学楼顶部宣传牌BD的高度（精确到0.1）· ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ 九年级数学试卷第3页（共6页） 18.(本小题满分10分) 如图，一次函数y=+1(k≠0)与x轴、y轴分别交于点A,B,点CL,a)是一次函 数y=xr+Ik≠0)图象与反比例函数y=”(m≠0)图象的一个交点，过点C作CD⊥y轴， 垂足为点D,且△BCD的面积为} (1)分别求一次函数和反比例函数的解析式： (2)若点P是一次函数y=x+1(k≠0)上的一点，Q是坐标平面内的点，且△BCD与 △BPQ位似，且位似比为1：3，求点P的坐标： (3)在反比例函数y=”(m≠0)的图象上是否存在点R,使得以点C,O,R为顶点 的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的任意两个点R的坐标：若不存 在，请说明理由. D XC(1,a) ▲▲▲▲▲▲ ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲△ B卷（共50分) 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19.已知点Pm,m是一次函数y=-x+2图象与反比例函数y=-3图象的交点，则代数 式mn-m-n的值为_▲_ 20.艺术家埃舍尔将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果.图①是一个菱形， 将图①截去一个边长为原来一半的菱形得到图②，用三个图②镶嵌得到图③，将图 ③着色后，再次镶嵌便得到埃舍尔作品（如图④），则图③中∠BCD的度数 是▲. 图① 图② 图③ 图④ 21.如图，显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验结果.（注：钉尖向上的 频率= 钉尖向上的次数)下面有四个推断： 投掷次数 ①钉尖向上与钉尖不向上各占一半，所以钉尖向上的概率是0.5： ②当投掷次数是800时，计算机记录“钉尖向上”的次数是492，所以“钉尖向上” 的概率是0.615： 九年级数学试卷第4页（共6页） ③随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳 定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618； ④若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是 0.620. 其中正确的是▲（填序号）. 个钉尖向上的频率 0.620 0.618 0500100015002000250030003500400045005000投掷次数 22.在平面直角坐标系x0中有一菱形0CBA,∠B=60°，反比例函数y=k≠0)的图 象经过点C且交边AB于点P,则PB的值为▲ PA D 第22题图 第23题图 23.如图，正方形ABCD的边长为9，点Q在边AB上，BQ=6,连接DQ,点G是DQ 的中点，点P是边BC上一点，连接PG,若∠PGQ=45°，则PB=▲· 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24.(本小题满分8分) 蓉城美食历史悠久，其中有清香润滑的双皮奶，为了更好地吸引不同年龄段的人群 进店消费，绿健甜品店2025年第四季度推出两款新品： 卡通财神双皮奶21元1份 红豆双皮奶19元1份 (1)经统计：绿健甜品店10月份“卡通财神双皮奶”销售量为320份，12月份为 500份，则该甜品店“卡通财神双皮奶”10月份到12月份销售量的月平均增长率是多少？ (2)“红豆双皮奶”12月份销售量为400份.为了尽快减少库存，甜品店决定2026 年1月份对“红豆双皮奶”降价促销，己知每份“红豆双皮奶”的成本价为7元.经试 验，发现该“红豆双皮奶”每降价1元，月销售量就会增加50份.为了使该店2026年1 月份“红豆双皮奶”的总利润达到4950元，求该双皮奶每份应降价多少元？ ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ 九年级数学试卷第5页（共6页） 25.(本小题满分10分) 阅读下面材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其中一部分）配成完全平方式 的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 a2±2ab+b2=(a±b)2,利用配方法可以解决某些代数式值的最小（或最大）问题. 例如：当x取何值时，代数式x2-2x+3有最小（或最大）值？ x2-2x+3=(x2-2x+1)+2 =(x-1)2+2 (x-1)2≥0，(x-1)2+2≥2 当x=1时，代数式x2-2x+3有最小值2. 【直接应用】(1)请仿照上述例子解决问题：当x取何值时，代数式x2+4x-5有最 小（或最大)值？ 【类比应用】(2)已知P=-m2+m,Q=2-m(m为任意实数)，判断P与2的 大小关系，并说明理由： 【拓展应用】(3)如图，要围成一个矩形菜地，一边靠墙（墙长20米），另三边用 总长36米的篱笆围成. ①请直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围： ②当x为何值时，围成的矩形菜地的面积最大？最大面积是多少？ 20米 y ▲▲▲A▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲A▲▲ 26.(本小题满分12分) 对于某类矩形ABCD,能过点B将矩形ABCD折叠，使点C落在边AD上的点P处， 作如下问题探究. (1)如图1，折痕与边CD交于点E.求证：△ABP∽△DPE: (2)如图2，在图1的基础上延长EP与∠ABP的角平分线交于点Q,BQ交边AD于 点R,当PO=AR+DP时，求4B的值： BP (3)如图3，当某个矩形如图1所示折叠时，若CE=5,AP.PD=24,动点M在 线段BP的延长线上，动点N在射线CB上，且PM=CN,连接MN交射线CP于点F, 作MH⊥CP,交其延长线于点H.试问：在点M,N运动的过程中，线段FH的长度是 否会发生改变？若不变，直接写出线段FH的长度；若改变，请说明理由. 图1 图2 图3 ▲A▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ 九年级数学试卷第6页（共6页） 九年级期末试卷 数 学 时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．的相反数是（ ▲ ） A． B． C．2 026 D． 2．2025年国庆中秋假期期间，全国国内出游人次达到8.88亿人次，较2024年国庆节假日增加了1.23亿人次．这一数据由文化和旅游部于2025年10月9日公布，反映了假期旅游市场的强劲活力和国内消费的深厚潜力．其中数据“8.88亿”用科学记数法表示为（ ▲ ） A． B． C． D． 3．自然灾害中的安全教育刻不容缓，下面有四张印有安全警示标志的卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽取的这张卡片正面上的图案是轴对称图形的概率是（ ▲ ） A． B． C． D． 4．如图，，且它们的相似比是，已知的周长为12，则的周长为（ ▲ ） A．8 B． C．18 D．27 5．《九章算术》中记载的“门户高广问题”：“今有户高多于广六尺八寸，两偶相去适一丈．问户高、广各几何？”译文：门的高度比宽度多6尺8寸，对角线的长正好是1丈．问门的高和宽各是多少？设门宽x尺，则下列方程符合题意的是（ ▲ ） A． B． C． D． 6．如图，矩形ABCD的对角线BD与AC相交于点O，点P，Q分别为AO，AD的中点，若，则AC的长为（ ▲ ） A．3 B．6 C． D．9 7．如图所示，小颖由点P处径直走到路灯正下方点O处，她在灯光照射下的影长y与行走路程x之间的变化关系用图象表示大致是（ ▲ ） A． B． C． D． 8．如图，直线与双曲线的图象的一个交点坐标为，则另一个交点坐标是（ ▲ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．因式分解： ▲ ． 10．若，则的值为 ▲ ． 11．如图，在中，，点D在边AB上，要说明，观察图可知已经具备了条件 ▲ ，还需添加的条件可以是 ▲ （填一个即可）． 第11题图 第12题图 第13题图 12．如图，A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴，垂足为点B，C为y轴上任意一点，连接AC，BC，若，则常数 ▲ ． 13．如图，已知线段AB，过点B作，使，连接AD，在AD上截取，在AB上截取，则的值为 ▲ ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．（本小题满分12分，每题6分） （1）计算：；（2）解不等式组： ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ 15．（本小题满分8分） 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程的一个根为，求常数k的值及方程的另一个根； （2）若该方程有两个不相等的实数根，求常数k的取值范围． ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ 16．（本小题满分8分） 为了解学生对双减政策的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A：非常了解；B：了解；C：了解较少；D：不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题： （1）扇形统计图中A所在扇形的圆心角为 ▲ °； （2）将上面的条形统计图补充完整； （3）现有“非常了解”的男生2名，女生2名，从这4名学生中随机抽取2名学生进行座谈，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到一名男生与一名女生座谈的概率． ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ 17．（本小题满分10分） 数学老师组织学生开展测量物体高度的实践活动，小明所在小组的任务为测量教学楼顶部宣传牌的高度．他们制定了测量方案进行实地测量，完成了如下的测量活动报告： 活动报告 课题 测量教学楼顶部宣传牌BD的高度 目的 利用相似三角形的知识解决实际问题 工具 皮尺、测角仪、激光笔等 测量方案及示意图 如图，小明在地面上的点C处安装一测角仪，测得，然后沿CA方向走到点E处，在点E处安装一测角仪，此时，测得，同时测得，，从房管物业处查询到建筑物，利用激光笔测得点A、点B和点D在一条直线上． 说明 已知图中所有点均在同一平面内，，测角仪与地面的距离忽略不计 安全 测量过程中注意自己及他人的安全 请你根据活动报告求出教学楼顶部宣传牌BD的高度（精确到0.1 m）． ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ 18．（本小题满分10分） 如图，一次函数与x轴、y轴分别交于点A，B，点是一次函数图象与反比例函数图象的一个交点，过点C作轴，垂足为点D，且的面积为． （1）分别求一次函数和反比例函数的解析式； （2）若点P是一次函数上的一点，Q是坐标平面内的点，且与位似，且位似比为，求点P的坐标； （3）在反比例函数的图象上是否存在点R，使得以点C，O，R为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的任意两个点R的坐标；若不存在，请说明理由． ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．已知点是一次函数图象与反比例函数图象的交点，则代数式的值为 ▲ ． 20．艺术家埃舍尔将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图①是一个菱形，将图①截去一个边长为原来一半的菱形得到图②，用三个图②镶嵌得到图③，将图③着色后，再次镶嵌便得到埃舍尔作品（如图④），则图③中的度数 是 ▲ °． 图① 图② 图③ 图④ 21．如图，显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验结果．（注：钉尖向上的频率）下面有四个推断： ①钉尖向上与钉尖不向上各占一半，所以钉尖向上的概率是0.5； ②当投掷次数是800时，计算机记录“钉尖向上”的次数是492，所以“钉尖向上”的概率是0.615； ③随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618； ④若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1 000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620． 其中正确的是 ▲ （填序号）． 22．在平面直角坐标系xOy中有一菱形OCBA，，反比例函数的图象经过点C且交边AB于点P，则的值为 ▲ ． 第22题图 第23题图 23．如图，正方形ABCD的边长为9，点Q在边AB上，，连接DQ，点G是DQ的中点，点P是边BC上一点，连接PG，若，则 ▲ ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．（本小题满分8分） 蓉城美食历史悠久，其中有清香润滑的双皮奶，为了更好地吸引不同年龄段的人群进店消费，绿健甜品店2025年第四季度推出两款新品： 卡通财神双皮奶21元/份 红豆双皮奶19元/份 （1）经统计：绿健甜品店10月份“卡通财神双皮奶”销售量为320份，12月份为500份，则该甜品店“卡通财神双皮奶”10月份到12月份销售量的月平均增长率是多少？ （2）“红豆双皮奶”12月份销售量为400份．为了尽快减少库存，甜品店决定2026年1月份对“红豆双皮奶”降价促销，已知每份“红豆双皮奶”的成本价为7元．经试验，发现该“红豆双皮奶”每降价1元，月销售量就会增加50份．为了使该店2026年1月份“红豆双皮奶”的总利润达到4 950元，求该双皮奶每份应降价多少元？ ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ 25．（本小题满分10分） 阅读下面材料：把形如的二次三项式（或其中一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即．利用配方法可以解决某些代数式值的最小（或最大）问题． 例如：当x取何值时，代数式有最小（或最大）值？ ， 当时，代数式有最小值2． 【直接应用】（1）请仿照上述例子解决问题：当x取何值时，代数式有最小（或最大）值？ 【类比应用】（2）已知，（m为任意实数），判断P与Q的大小关系，并说明理由； 【拓展应用】（3）如图，要围成一个矩形菜地，一边靠墙（墙长20米），另三边用总长36米的篱笆围成． ①请直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围； ②当x为何值时，围成的矩形菜地的面积最大？最大面积是多少？ ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ 26．（本小题满分12分） 对于某类矩形ABCD，能过点B将矩形ABCD折叠，使点C落在边AD上的点P处． 作如下问题探究． （1）如图1，折痕与边CD交于点E．求证：； （2）如图2，在图1的基础上延长EP与的角平分线交于点Q，BQ交边AD于点R，当时，求的值； （3）如图3，当某个矩形如图1所示折叠时，若，，动点M在线段BP的延长线上，动点N在射线CB上，且，连接MN交射线CP于点F，作，交其延长线于点H．试问：在点M，N运动的过程中，线段FH的长度是否会发生改变？若不变，直接写出线段FH的长度；若改变，请说明理由． 图1 图2 图3 ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ ( 九年级数学试 卷 第 1 页 （ 共 7 页 ） ) 学科网（北京）股份有限公司 $九年级期末 数学参考答案及评分标准 A卷（共100分) 第I卷（选择题，共32分) 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1~4:CBDD 5~8:ABBD 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9.2x(x-2) 11.∠CBD=∠ABC(2分)：∠BCD=∠A(或∠BDC=∠BCA或BD=BC)(2分) BC BA 12.-6 13.5-1 2 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14.(12分) 解：(1)原式=1+4+√2-1-4 …4分（一个1分） =√2： …6分 2(x+1)-3(x-2)>5,① (2)1-2x1-x≤1， ② 23 由①得2x+2-3x+6>5, x<3, …2分 由②得31-2x)-21-x)≤6， 4 …4分 原不等式组的解集为x<3。 …6分 15.(8分) 解：(1)将x=-2代入原方程有(k-1)×(-2)2-14×(-2)+48=0, 解之得k=-18, …2分 原方程为-19x2-14x+48=0, 设方程另一根为x。, 则+(2=号 解之得浩 …………4分 (其他解法参照给分) k-1≠0， (2)据题意有{ ………6分 4>0, [k≠1， k<97且k1. …8分 48 (分步计算参照给分) 16.(8分) 解：(1)90： …2分 个人数 25 口男生 23 口女生 16 1212 10 (2)0A C D 类别 …4分（各1分，共2分） (3)列表如下： 第一个 第二个 男1 男2 女1 女2 男1 (男1，男2) (男1，女1) (男1，女2) 男2 (男2，男1) (男2，女1) (男2，女2) 女1 (女1，男1) (女1，男2) (女1，女2) 女2 (女2，男1)（女2，男2） (女2，女1) …6分 (表格中写错一个扣1分，写错两个不得分) 由表可知共有12种等可能情况，其中抽到一名男生和一名女生有8种等可能情况， …7分 P(恰好抽到一名男生与一名女生)=8=？ 123 …8分 注：画树状图按对应步骤给分 17.(10分) 解：DA⊥CA, ∴.∠DAE=∠BAC=90°， …1分 ∴.∠ACB+∠ABC=90°， .·∠ACB=35°，∠AED=55°， ∴.∠ABC=∠AED=55°， …2分 ∴，△ABC∽△AED, ……3分 AB AE ……5分 AC AD .CE=9.2m,AE=10.8m,AB=14m, .AC=CE+AE=20m, …6分 1410.8 20=AD AD=108 …8分 ≈15.43m, .BD=AD-AB≈1.4m, 答：教学楼顶部宣传牌的高度BD约为1.4m. …………………10分 18.(10分) 解：(1)点CL,a),CD⊥y轴， .CD=1, 1 SABCD=7 D.CD= 1 、 2 2’ .BD=1, …1分 :一次函数y=x+1(k≠0)与y轴交于点B, 点B的坐标为(0，)， .OB=1,OD=2, .C1,2), [2=k+1, 将C1,2)分别代入两个函数有 2m 「k=1, m=2, :.一次函数的解析式为y=x+1,反比例函数的解析式为y=二 …3分 (2):△BCD与△BPQ位似，位似比为1：3， .CD,CD//PO, P03 ……4分 .PQ=3CD=3, D C1,a) B CD⊥y轴， O .PQ⊥y轴， .点P的横坐标为+3， P …5分 :点P在直线y=x+1上， .点P的坐标为(3,4)或(-3，-2)： …6分 (3)R(2,1),R(-2,-1). …10分 设R(n,白)， 当OR=RC时， 有Vm+月=-1+2-2， 化简得2n2-5n+8=0, .△<0， 此方程无实根， 不存在满足条件的点R, 当0R=0C时，有m+(=5, 解之得n=1,n2=-1,n3=2，n4=-2, 又：当n=1时，点R与点C重合， 当n=-1时，点O,R,C不构成三角形， .此时满足条件的R坐标为(2，)或(-2，-) 当0C=RC时，有m-)2+(2-2y=5, 化简得n4-2n3-8n+4=0, 该方程有两个根， .存在4个点，其中两个点的坐标为R(2,),R2(-2,-1) B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19.-5 20.120 21.③ 22.√2 3 23. 4 3 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24.(8分) 解：(1)设“卡通财神双皮奶”10月份到12月份销售量的月平均增长率是x, 根据题意得， 3201+x)2=500, …2分 1+x)2=25 16 解之得x=0.25=25%,x2=-2.25（舍去)， …3分 答：该甜品店“卡通财神双皮奶”10月份到12月份销售量的月平均增长率是25%： ……4分 (2)设该双皮奶每份应降价a元， 根据题意得， (19-a-7)(400+50a)=4950, …5分 .-50a2+200a-150=0, 解之得a=3,a2=1, 又·要尽快减少库存， .a=3, …7分 答：该双皮奶每份应降价3元 ……………8分 25.(10分) 解：(1)x2+4x-5=(x2+4x+4)-9, =(x+2)2-9, (x+2)≥0， .(x+2)2-9≥-9， 当x=-2时，代数式x2+4x-5有最小值-9： …………2分 (2)P<9,理由如下， :P-Q=-m2+m-(2-m) =-m2+m-2+m …3分 =-(m2-2m+1)-1 =-(m-102-1, …4分 -(m-1)2≤0， .-(m-1)2-1≤-1<0， .P-9<0, .P<Q; …5分 (3)①y=36-2x(8≤x<18): …………7分 ②设围成的矩形菜地面积为S, .∴.S=x(36-2x) =-2x2+36x =-2(x2-18x+81-81) =-2(x-9)2+162, ……8分 -2(x-9)2≤0， .-2(x-9)2+162≤162， .8≤x<18, .当x=9时，围成的矩形菜地面积最大，为162m2, 答：当x=9时，围成的矩形菜地面积最大，为162m2. ……10分 26.(12分) 解：(1)证明： :四边形ABCD是矩形， .∠BCD=∠A=∠D=90°， …1分 折叠， .∠BPE=∠C=90°， ∴.∠APB+∠DPE=90°，∠ABP+∠APB=90°， ∴.∠DPE=∠ABP, …2分 又：∠A=∠D=90°， △ABP∽△DPE; …3分 (2)过点R作RF⊥BP于点F, BQ平分∠ABP, .∠ABR=∠PBR, ,·∠A=∠BPE=90°， ∴.∠QPB=∠BPE=90°， .∠A=∠QPB=90°， ∴.∠ARB=∠Q, …4分 又：∠ARB=∠QRP, ∴.∠QRP=∠Q, ..PR=PO, .PO=AR+DP, .PR=AR+DP, P限D: ,四边形ABCD是矩形， .AD=BC, 折叠， .BP=BC, .BP=AD=2PR, …5分 ∠RFP=∠A=90°，∠RPF=∠APB, .△PFR∽△PAB, PF RFPR1 PA-AB PB 2 …6分 设RF=x,PR=y, 则AB=2x,BP=2y, 由∠RFB=∠A,∠ABR=∠PBR,BR=BR, 可得△ABR≌△FBR, .AR=RF=x,BF=AB=2x, ………7分 又PF1 PA2 .2y-2x-1 x+y2 ∴.3y=5x, ÷2xx3 BP-25 …8分 (3)线段FH的长度不变，FH的长度为2√5. ………………12分 由(1)知△ABP∽△DPE, 有AB=BPAP DP PE DE .AB·DE=AP.DP=24, CE=5, .AB.(AB-5)=24, 解之得AB=8(己舍负)， .DE=CD-CE=AB-CE=3, 又PE=CE=5, .PD=PE2-DE2=4,AP=6, 由勾股定理可得BP=10, .BC=AD=10, .BP=BC, .∠BPC=∠BCP=∠HPM, 过点N作NT⊥CH于点T, .·MH⊥CP, .∠MHP=∠NTC=90°， 又PM=CN, .△MHP≌△NTC, .HP=CT,MH=NT, 又，∠MHF=∠NTF=90°，∠MFH=∠NFT, .△MHF≌△NTF, F-T- 2 .HP=CT, .F-CP. 在Rt△CPD中，CP=VPD2+CD2=4V5, FH=25, 因此FH的长度不变，FH=2√5 6九年级期末 数学答题卡 姓名 座位号 条码粘贴处 1,答题前，考生需准确填写自己的姓名、座位号和 准考证号并用2B铅笔准确填涂好自己的准考证 号。 注 2.A卷的第I卷为选择题，用2B铅笔填涂作答；A 准考证号 卷的第Ⅱ卷以及B卷为非选择题，用0.5毫米黑 色的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 白 [0 事 3.请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超 11 1 1 1]11] 1 项 出答题区域书写或在其他地方答题无效；在草稿 22]2] 2] 21 2 2 E2]2]E2] 21 纸，试题卷上答题无效。 [31 3]3] 3] [3J 3 31 3 E3]33] 4保持卡面清洁，不得折叠、污染、破损等。 47 4]4 4] 4 C4]44] 4] 检 C5] 51 [5 5] 5 C5]C5 缺考标记 填涂样例 6] 6] [6] [6 6 61 61 6 61 C7 [71 7 [7 C7 缺考考生，由监考员填写并 正确填涂 测 8]88 C8] L8 填涂准考证号，并由考务员用2B ▣ 铅笔填涂右边的缺考标记。 ■ [9]9]c9]c9]c9]c9] [9]9] C9]99]9] 区 A卷（共100分） 第I卷选择题答题区 、 选择题（每小题4分，共32分） 1CA][B][C][D] 4[A][B][C][D] 7 CAJ CB]CC]CD] 请 2[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 勿 IIIIIIIIIIIIII111II1111 第Ⅱ卷非选择题答题区 污 题号必须用0.5毫米黑色的签字笔在答题区域内按题号顺序作答，并注意看清题号 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 染 10 12 13 请勿在此区域内作答 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14.(1)(6分) (2)(6分) 请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 九年级数学答题卡第1页（共6页） 非选择题答题区 题号必须用0.5毫米黑色的签字笔在答题区域内按题号顺序作答，并注意看清题号 15.(8分) 请勿在此区域内作答 16.(8分) 个人数 (1) 25 口男生 3 口女生 16 B y 40% 10 D 20% D 类别 请勿在此区域内作答 17.(10分) 请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 九年级数学答题卡第2页（共6页） 非选择题答题区 题号必须用0.5毫米黑色的签字笔在答题区域内按题号顺序作答，并注意看清题号 续17题 请勿在此区域内作答 18.(10分) y个 C(1,a) 请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 九年级数学答题卡第3页（共6页） B卷（共50分） 非选择题答题区 题号必须用0.5毫米黑色的签字笔在答题区域内按题号顺序作答，并注意看清题号 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 20. 21. 22 23. 请勿 在此 区域内作 答 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24.(8分) 请勿在此区域内作答 25.(10分) 请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 九年级数学答题卡第4页（共6页） 非选择题答题区 题号必须用0.5毫米黑色的签字笔在答题区域内按题号顺序作答，并注意看清题号 续25题 20米 y 请勿在此区域内作答 26.(12分) D 图1 R D E B 图2 请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 九年级数学答题卡第5页（共6页） 姓名： 座位号 $ 请勿在此区域内作答 检 测 区 请 非选择题答题区 题号必须用0.5毫米黑色的签字笔在答题区域内按题号顺序作答，并注意看清题号 勿 续26题 污 染 H D C 图3 请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 九年级数学答题卡第6页（共6页）九年级期末 数学多维细目表 能力层次 内容板块 具体内容 题型 题号 难度 分值 权重 预估 了解 理解/ 核心素养 比例 掌握 应用 相反数 选择题 0.96 抽象能力 科学记数法 选择题 2 4 0.95 运算能力 列一元一次方程 选择题 J 4 0.70 应用意识、抽象能力 投影、函数图象 选择题 、7 4 0.80 几何直观、模型观念 一次函数、反比例函数 选择题 8 4 0.75 模型观念、运算能力 因式分解 填空题 9 4 0.90 运算能力 比的性质 填空题 10 0.80 推理能力 反比例函数的性质 填空题 12 4 0.75 模型观念、应用意识 负指数幂、立方根、零指数幂、绝对值 解答题 14(1) 6 0.85 运算能力 数与代数 不等式组 解答题 14(2) 6 0.75 逻辑推理、运算能力 50.67% 一元二次方程的根、判别式 解答题 推理能力、抽象能力 15 8 0.75 运算能力 反比例函数、一次函数的表达式 解答题 18(1) 3 0.80 模型观念、运算能力 一次函数与反比例函数的交点 填空题 19 0.65 模型观念、应用意识 反比例函数与菱形综合 填空题 22 4 0.30 推理能力、运算能力 一元二次方程的应用 解答题 24 应用意识、模型观念 8 0.65 运算能力 二次三项式的配方法 解答题25(1) 2 0.75 模型观念、运算能力 代数式比较大小 解答题25(2) 3 0.60 推理能力、运算能力 轴对称图形 选择题 3 2 0.88 模型观念、几何直观 几何与图形 相似三角形的性质 选择题 0.75 模型观念、推理能力 4 4 40.00% 运算能力 矩形的性质、三角形中位线的性质 选择题 6 4 0.75 推理能力、运算能力 三角形相似的判定 填空题 11 几何直观、空间观念 0.80 推理能力 尺规作图、黄金分割 填空题 几何直观、应用意识 13 4 0.70 创新意识 模型观念、几何直观 利用相似三角形测高 解答题 17 10 0.75 空间观念、运算能力 应用意识 正方形、相似三角形、三角形全等、三角形中 填空题 推理能力、运算能力 4 位线的综合 23 0.25 空间观念、模型观念 位似图形 解答题 18(2) 3 0.60 模型观念、运算能力 等腰三角形 解答题 18(3) 空间观念、几何直观 4 0.55 运算能力、抽象能力 三视图 填空题 空间观念、几何直观 20 4 0.55 推理能力、应用能力 矩形最大面积 解答题 模型观念、应用意识 25(3) 5 0.50 运算能力 相似三角形的判定 解答题 26(1) 3 0.80 几何直观、推理能力 三角形相似的综合 解答题 26(2) 空间观念、推理能力 5 0.45 运算能力、应用意识 三角形轴对称、全等、相似、一元二次方程、 解答题 几何直观、空间观念 动点 26(3) 0.30 推理能力、运算能力 概率 选择题 3 2 0.85 几何直观、数据观念 扇形统计图 解答题 16(1) 2 0.80 统计与概率 条形统计图 解答题 16(2) 2 0.75 9.33% 数据观念、应用意识 树状图或列表法求概率 解答题 16(3) 4 0.70 用频率估计概率 填空题 21 4 0.60 合计 150 0.72 100%