四川省成都市邛崃市2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题(无答案)

九年级质量监测 数 学 考试时间120分钟满分150分 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案：非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效：在草稿纸上、试卷上答题无效。 3．考试结束后由监考老师将答题卡收回。 A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） L．在，-9，0，2025四个数中，最大的数是（ ）， A．2025 B． C．-9 D．0 2．在2024世界物联网大会上，发布了全球首部《世界万物智联数字经济白皮书》，数据显示，中国在物联网基础建设、数字经济创新发展方面走在了世界第一，2024年建成承载物联网的5G基站有望超过430万个，物联网连接数有望突破30亿．将数据30亿用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，，它们的相似比是，已知，则的长是（ ） A．4 B． C．5 D． 5．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．近年来，成都博物馆通过深化改革创新，提供高质量文化供给，增强了市民的获得感、幸福感．周末，成都博物馆皮影展厅里“红领巾小小宣讲员”面对观众，落落大方地将皮影戏的来龙去脉娓娓道来，其中有8名“红领巾小小宣讲员”的年龄如表： 年龄（岁） 9 10 11 12 人数（人） 3 2 2 1 则这8名宣讲员年龄的众数是（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 7．如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 8．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，书中记载了这样一个题目：今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问：人数、物价各几何？其大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多3元：如果每人出7元，则少4元：问有多少人？设共有个人，则可列方程为（ ）A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．分解因式：______． 10．如图，已知，则的长为______． 11．若点都在反比例函数的图象上，则______（填“”或“”）． 12．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为______． 13．如图，在中，是边上一点，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交上面的弧于点；④过点作射线交于点．若，三角形的面积为25，则三角形的面积为______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．（本小题满分12分，每题6分） （1）计算：； （2）解方程：． 15．（本小题满分8分） 某校开展“利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度”综合实践活动课，小明所在的数学小组准备测量旗杆的高度，他在他与旗杆之间的地面点处平放一面镜子，在镜子上做一个标记，小明看着镜子来回移动，直至看到旗杆的顶端在镜子中的像与镜子的标记重合．若小明的眼睛离地面的高度为1.6米，且米，米，，求旗杆的高度． 16．（本小题满分8分） 2024年11月2日，成都凤凰山体育场见证了历史性的一刻，成都蓉城队以中超联赛第三名的历史最好成绩，锁定了下赛季亚冠联赛的参赛资格．本赛季，蓉城俱乐部便作为全国唯一一家开放整面看台作公益看台的俱乐部．受邀来到凤凰山公益看台观赛的观众是来自各行各业的上万名市民，其中不乏为成都做出贡献的“城市英雄”，他们的到来让这座城市更有温度．某网络平台随机调查了部分球迷对公益看台的知度，调查结果分为“非常了解”“了解”“一般”“不了解”四类，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图． （1）本次调查的球迷共有______人，请补全条形统计图： （2）在扇形统计图中，求“非常了解”对应的圆心角度数； （3）在“非常了解”里选4人，有两名男生，两名女生，若从中随机抽取两人赠送蓉城队徽，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 17．（本小题满分10分） 如图，菱形的边长为，对角线与相交于点，其中长． （1）求对角线的长度； （2）若，且交的延长线于点， ①根据题意，把图形补充完整： ②求三角形的面积． 18．（本小题满分10分） 如图所示，一次函数与反比例函数的图象相交于点 （1）求反比例函数和一次函数的表达式： （2）点是第三象限内一点，的面积为24，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，平面直角坐标系中，正方形与正方形是位似图形，点的对应点为，点的对应点在的图象上，求位似中心的坐标． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．已知，且，则的值为______． 20．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最少有______个 主视图 俯视图 21．若是一元二次方程的两个实数根，则的值为______． 22．数学家祖冲之曾给出圆周率的两个近似值：“约率”与“密率”，它们可用“调日法”得到：称小于3.1415926的近似值为弱率，大于3.1415927的近似值为强率，由，取3为弱率，4为强率，得，故为强率，与上一次的弱率3计算得到，故为强率，继续计算，…，若某次得到的近似值为强率，与上一次的弱率继续计算得到新的近似值：若某次得到的近似值为弱率，故与上一次的强率继续计算得到新的近似值，依次类推，则______：若，则______． 23．如图，在中，，，为的中点，为上一点，连接，将沿折叠得到，点的对应点落在线段上，若，则的值为______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．（本小题满分8分） 当下，夜经济已成为成都经济高质量发展的重要组成部分．李华在某夜市商圈销售成都文创纪念T恤，他以每件55元的价格进购一批纪念T恤，以70元售出，平均每天能售出36件．经李华调查发现，这种纪念T恤的售价每增加1元，其日销售量就将减少2件． （1）求关于的函数表达式： （2）为了实现平均每天400元的销售利润，纪念T恤的售价应定为多少元， 25．（本小题满分10分） 如图，已知直线经过点，交轴于点，交轴于点． （1）求点的坐标： （2）为线段的中点，是线段上的一点，连接，过点作的垂线交轴于点，探究线段与的数量关系： （3）在（2）的条件下，是轴正半轴上的一点，在平面直角坐标系内是否存在一点，使得，且与相似？若存在，直接写出点坐标：若不存在，请说明理由． 备用图 26．（本小题满分12分） 已知，，直线与直线相交于点． （1）如图1，点在内部，当且点重合时，请证明：； （2）如图2，点在内部， ①当时，探究线段之间的数量关系； ②当时，直接写出一个等式，表示线段之间的数量关系： （3）当，且为直角三角形时，直接写出表示线段与的比值。 图1 图2 备用图 学科网（北京）股份有限公司 $$