四川成都市邛崃市2025-2026学年上学期期末测试八年级数学

**基本信息** 八年级期末数学试卷立足核心素养，以"川超"点球命中率（方差应用）、《算法统宗》井深问题（文化传承）、成都世运会纪念品销售（现实应用）为情境，构建基础巩固（如无理数判断）、能力提升（一次函数综合）、创新应用（几何动态折叠）的三层梯度，实现知识与思维的融合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题32分|实数、坐标系、方差、命题|结合"川超"赛事考稳定性（数据意识）| |填空题|10题40分|函数性质、几何作图、新定义|融入毕达哥拉斯学派数轴表示（抽象能力）| |解答题|8题78分|统计分析、几何证明、函数应用|设计世运会纪念品利润模型（模型意识），综合函数与几何折叠（推理能力）|

八年级期末 数学参考答案及评分标准 A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1~4:CDBC 5~8:ABAD 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9.4 10.< 11.35° 12.-2 13. 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14.(12分) 解：(1)原式=2√5+√5-1-√5+2 …4分(4个各1分) =2V3+1; …6分 (2)①+②得，4x=8, …2分 解得x=2, …3分 将x=2带入①得，2+y=6, …4分 解得y=4, …5分 ·原方程组的解是x=2, …6分 y=4。 其他解法参照给分。 15.(8分) 解：(1)9.2： …2分 2)a=8×8.6+8,8+8,9+9.1+9.1+9.2+95+9.6=90 …3分 6=x8.6+86+8.9+9.0+9.1+9.1+9.3+9.4)=9.0, …………………4分 8 9.1>9.0, .甲代表队的动作更规范： …5分 8)无= ×(9.1×5+9.2×3+9.0×2)=9.11(分)， ……6分 ×(9.0×5+9.5×3+8.9×2)=9.13(分)， ……7分 10 9.11<9.13, .乙代表队是最终的冠军。 …8分 16.(8分) 解：(1)答图如下图：SAsc=2 …4分 (图2分，面积2分) (2)P(a,-b): …6分 (3)√29. …8分 17.(10分) 解：(1)证明： :△ABC和△ADE均为等边三角形， AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=6O°， …1分 .∠BAD=∠CAE, …2分 .△ABD≌△ACE(SAS), …3分 .BD=CE: …4分 (2)作EF⊥BC,交BC的延长线于点F, 由(1)知，BD=CE, :当AE取最小值时，AD取最小值， 此时AD⊥BC, :BD=-BC, …6分 BC=AB=6, CE-BD-HC气6孕 在Rt△ABD中，AD=√AB2-BD2=V6-32=3V5, …7分 DE=AD=3√5， ………8分 又：∠ADE=60°，∠ADB=90°， .∠EDC=30°， EF=3 DF=9 2 …9分 BF=BD+DF=3+9-15 22 在△中，8E=Vr+P-+ 32=3万。 …10分 其他解法参照给分。 18.(10分) 3 解：(1)在y=-二x+3中， 4 当x=0时，y=3, 当y=0时，x=4, .A(4,0),B(0,3): …2分（各1分） (2)令C(0,c), 则BC=c-3, S△MBc=10, B 号BC.0A=×c-3×4=10, ……3分 2 解得c=8或-2（舍去）， 0 …4分 .点C的坐标为(0,8)： …5分 (3)如图①，若点D在x轴的正半轴上，将△BOD沿直线BD折叠， 当点O恰好落在直线AB上的点O处时， A(4,0),B(0,3), ∴.OA=4,OB=3, .AB=V0A2+OB2=V32+42=5, …6分 由翻折得， OB=O,B=3,∠BOD=∠BO,D=90°， 图① OD=OD,OA=AB-0B=5-3=2, …7分 在Rt△ADO中， AD2=0A2+0D2, 即(4-0D)2=22+0D2, 解得OD=3 …8分 如图②，若点D在x轴的负半轴上，将△BOD沿直线BD折叠， 当点O恰好落在直线AB上的点O,处时， 由翻折得， OB=O,B=3,∠BOD=∠BO,D=90°， 02 y个 OD=O,D, AB=5, O2A=AB+O2B=5+3=8, D …9分 在Rt△ADO,中， AD2=02A2+0D2, 图② 即(4+0D)2=82+OD2, 解得OD=6, D(-6,0): 综上所述，点D的坐标为(，0)或(6,0)。 …10分 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19.> 20.2 21.5或-1（一个2分） 22.2√6 23.(45,1)31(每空2分) 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24.(8分) 解：(1)设批发了A种徽章x个，B种徽章y个， 根据题意得r+y=50, …1分 10x+15y=600, 解得/x30, ……………2分 y=20, 30×(15-10)+20×(23-15)=150+160=310, 该商店卖完这些徽章可获利310元： …3分 (2)根据题意得： W=(15-10)100-x)+x(23-15), ………4分 整理得：W=3x+500, …5分 k=3>0, W随x的增大而增大， …6分 又x≤50， .当x=50时，利润W最大， …7分 此时W=3×50+500=650。 …8分 25.(10分) 解：(1)证明： 连接AC, AB∥CD,AD∥BC, ∠BAC=∠DCA,∠DAC=∠BCA, ·AC=CA, ∴.△ABC≌△CDA(ASA), .AB=CD …2分 (2)证明： (用平行四边形证明不扣分) 延长AE交DC的延长线于点G, AB∥CD, ∴.∠B=∠GCE,∠BAE=∠G, :E是BC中点， ∴.EB=EC, ∴.△ABE≌△GCE(AAS), …3分 .EG=EA, AE EF, .EG=EA=EF, ……………………4分 ∴.∠BAE=∠G=∠EFC, :∠AEF=∠G+∠EFC, .∠AEF=2∠EFC: …5分 4 (3)连接AF, ①当点F在边DC上时， 由(2)知：EG=EA=EF, .∠EAF=∠EFA,∠G=∠EFG, :∠EAF+∠EFA+∠EFG+∠G=180°， .∠EFG+∠EFA=90°， .∠AFD=∠AFG=90°， …6分 在Rt△AFD中，AD=5,DF=1, .AF2=AD2-DF2=5-12=24, 在Rt△AFG中，AG2=AF2+GF2, '△ABE≌△GCE(AAS), ·.CG=AB=4, 又AB=CD=4,DF=1, .FG=7, .AG2=AF2+GF2=24+49=73, AG=√73， …7分 Er=73 ………8分 2 ②当点F在边CD的延长线上时， 同①可得，FG=9, …9分 AG2=AF2+GF2=24+81=105, .AG=V105 EF= √105 2 综上所述，EF的长为V万或 2 2。 ………10分 其他解法参照给分。 26.(12分) 解：(1)E为直线y=-2x+6上任意一点，且点E的横坐标为1， .E(1,4), …………………1分 y=-2x+6的图象与x轴，y轴分别交于A,B两点， .A3,0),B(0,6), ………*…2分 D为OB中点， .D0,3), 设直线DE为y=+b, 将D0,3),E0,4)分别代入得k+b=4, ………3分 b=3, 解得1， b=3, ∴.直线DE的表达式为y=x+3: …4分 (2)A3,0),B(0,6), 1 01=3,0B=6,5a0s-=7×3x6=9, ………5分 :直线DE将△AOB的面积分为1：2两部分， ①当点E在线段AB上时， SAWDE =BDXE=2 1 1 2 23e=3Sa08=3, Xg=2, 0 .yE=2, .E(2,2): …6分 ②当点E在BA延长线上时， 设直线DE交x轴于点F, 5am=00,=3m=3, 2 2 3 .xF=2, .F(2,0), 则直线DF的关系式为：y=-3 x+3, …7分 联立y= 3 x+3, 2 y=-2x+6, 解得r6, y=-6, .E(6,-6): …8分 综上所述，点E的坐标为(2,2)或(6,6)； 249、 123 …12分（各2分） 6 部分解析： 22.解：在BA上截取BG=AD,连接FG,FB。:EC=2AD,AB=AC,∴.DG=EA,由一线三等角模 型，易知△ADE≌△GFD(SAS),∴.GF=AD,∠EAD=∠DGF=45°，∴.GF=GB, ∠GBF=∠GFB,∠GBF=∠DGF=22.5°，：∠FBC=67.5-22.5°=45°，÷当CF最小时， 2 △CFB为等腰直角三角形，：BC=4N5,:CF=FB=45 26, 此时△4FC≌△FB，∠PAC=∠FAB=B1C=25o, ∴.∠FAB=∠FBA=22.5°，.FA=FB=2√6。 26.(3) 解：①当E(2,2)时，过点B作BN⊥AB交AP于点N,作NM⊥y轴于点M, ∴.△AOB≌△BMN,.MN=OB=6,BM=OA=3,.N(6,9),直y=-2x+6M 1 线yw=3x-9，又：D0,3)，E(2,2)，ae=-2+3,联立 y=3x-9, 24 x三 7 249 → y=-2x+3, 9 y=7 ②当E(6,-6)时，过点B作BN⊥AP于点N,作NM⊥y轴于点M, =2x+6个 ∴.△AOB≌△BMN,∴.MN=OB=6,BM=OA=3,.N(-6,3),此 B 时点M与点D重合，直线yw=3x+1,又：D0,3),E6,6), 0 x+1,x=12, 1 J=_ E x+3,联立 3 123、 3 →13 7’7。 y=x+3,= >八年级期末 数学多维细目表 难度 能力层次 内容板块 具体内容 题型 题号 权重 分值 预估 了解 理解/ 核心素养 掌握 应用 比例 列二元一次方程组 选择题 7 4 0.7 运算能力、应用意识 二元一次方程 解二元一次方程组 解答题 14(2) 6 0.8 运算能力 解二元一次方程组 填空题 20 4 14.67% 0.6 运算能力 列方程组解应用题 解答题 24 8 0.6 运算能力、应用意识 勾股定理的判断 选择题 6 4 0.8 运算能力、推理能力 勾股定理 平面直角坐标系与勾股定理综合 解答题 16(3) 2 0.7 推理能力 22 10.00% 三角形的计算 填空题 4 0.5 空间观念、推理能力 勾股定理的应用 解答题 25(3) 5 0.4 推理能力 命题的真假判定 选择题 4 0.7 V 推理能力 平行线的性质，三角形内角和 填空题 11 4 0.8 几何直观、空间观念 证明 尺规作图 填空题 13 4 0.8 几何直观、空间观念 18.00% 几何证明 解答题 17 10 0.6 推理能力 证明 解答题 25(1)(2) 5 0.6 推理能力 无理数 选择题 1 4 0.9 运算能力 实数的运算 选择题 3 4 0.9 运算能力 实数 算术平方根 填空题 9 4 0.9 运算能力 14.67% 实数的运算 解答题 14(1) 6 0.8 运算能力 实数的大小比较 填空题 19 4 0.6 推理能力 数据的分析 方差 选择题 4 4 0.9 应用意识 平均数、四等分位数 解答题 15 8 0.7 数据观念 8.00% 轴对称与坐标变化 选择题 2 4 0.8 空间观念、模型观念 位置与坐标 坐标与轴对称图形 解答题 16(1)(2) 6 0.8 空间观念、模型观念 9.33% 坐标与三角形的综合 填空题 23 4 0.4 空间观念、模型观念 一次函数的图象与性质 选择题 8 4 0.8 推理能力、模型观念 一次函数的图象与性质 填空题 10 4 0.7 模型观念、运算能力 一次函数 一次函数与一元一次方程 填空题 12 4 0.7 模型观念、运算能力 次函数、三角形面积的综合 18 25.33% 解答题 10 0.6 模型观念、推理能力 一次函数与新定义 填空题 21 4 0.6 模型观念、推理能力 一次函数综合 解答题 26 12 0.3 模型观念、推理能力 合计 150 0.71 100%八年级期末 数学答题卡 姓名 座位号 条码粘贴处 1,答题前，考生需准确填写自己的姓名、座位号和 准考证号并用2B铅笔准确填涂好自己的准考证 号。 注 2.A卷的第I卷为选择题，用2B铅笔填涂作答；A 准考证号 卷的第Ⅱ卷以及B卷为非选择题，用0.5毫米黑 色的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 白 [0 事 3.请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超 11 1 1]11] 1 项 出答题区域书写或在其他地方答题无效；在草稿 22]2] 2] 21 C2 2 E2]2]E2 21 色 纸，试题卷上答题无效。 [31 3]3] 3] [3] 3 31 3 E3]33] 4保持卡面清洁，不得折叠、污染、破损等。 47 4]4 4] 4 C4]44] 4] 检 C5] 51 [51 C5] 5 5]c5 缺考标记 填涂样例 [6 6] [6 [6 6 61 61 C6] 61 C7 [71 77 [7 C7 缺考考生，由监考员填写并 正确填涂 测 8]88 C8] L8 填涂准考证号，并由考务员用2B 铅笔填涂右边的缺考标记。 ■ [9]9]c9]c9]c9]c9] [9]9] C9]99]9] 区 A卷（共100分） 第I卷选择题答题区 、 选择题（每小题4分，共32分） 1CA][B][C][D] 4[A][B][C][D] 7 CAJ CB]CC]CD] 请 2[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 勿 IIIIIIIIIIIIII111II1111 第Ⅱ卷非选择题答题区 污 题号必须用0.5毫米黑色的签字笔在答题区域内按题号顺序作答，并注意看清题号 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 染 10 11 12 13. 请勿在此区域内作答 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14.(1)(6分) (2)(6分) 请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 八年级数学答题卡第1页（共6页） 非选择题答题区 题号必须用0.5毫米黑色的签字笔在答题区域内按题号顺序作答，并注意看清题号 15.(8分) (1) 请勿在此区域内作答 16.(8分) （1) (2) a 0 43 3 (3) 请勿在此区域内作 答 17.(10分) 请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 八年级数学答题卡第2页（共6页） 非选择题答题区 题号必须用0.5毫米黑色的签字笔在答题区域内按题号顺序作答，并注意看清题号 续17题 请勿在此区域内作答 18.(10分) 请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 八年级数学答题卡第3页（共6页） B卷（共50分） 非选择题答题区 题号必须用0.5毫米黑色的签字笔在答题区域内按题号顺序作答，并注意看清题号 一、 填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 20. 21. 22 23. 请勿 在此区域 内作答 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24.(8分) 请勿在此区域内作答 25.(10分) 请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 八年级数学答题卡第4页（共6页） 非选择题答题区 题号必须用0.5毫米黑色的签字笔在答题区域内按题号顺序作答，并注意看清题号 续25题 D 备用图 请勿在此区域内作答 26.(12分) 请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 八年级数学答题卡第5页（共6页） 姓名： 座位号： 白 请勿在此区域内作答 检 测 区 请 非选择题答题区 题号必须用0.5毫米黑色的签字笔在答题区域内按题号顺序作答，并注意看清题号 勿 续26题 污 染 备用图 请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 八年级数学答题卡第6页（共6页）八年级期末试卷 数学 时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色 签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦 擦干净后再填涂其它答案：非选择题用0.5毫米黑色的签字笔在答题卡的对应区域内作 答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。 A卷（共100分) 第I卷（选择题，共32分) 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只 有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上) 1.下列各数中，是无理数的是（▲） A分 B.18 C.2 D. 2.在平面直角坐标系中，点(2,3)关于y轴对称的点坐标是（▲） A.(3,-2) B.(2,-3) C.(3,2) D.(-2,3) 3.下列计算错误的是（▲) A.±V16=±4 B.V(-2)2=-2 C.-8=-2 D.(-3)2=9 4.在“川超”（四川省城市足球联赛）的一场比赛中，成都锦城队获得了点球机会。若 该队甲、乙、丙三名球员近期训练中的点球平均命中率相同，方差分别是s2=0.05, s22=0.02,s丙2=0.004。教练需要选择一名发挥最稳定的球员罚球，应该选择（▲） A.甲 B.乙 C.丙 D.三个都一样 5.下列命题是假命题的是（▲） A.同位角相等 B.三角形任意两边之和大于第三边 C.同角（或等角）的余角相等 D.全等三角形的面积相等 6.在Rt△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b,则下列情况不可能出现的是（▲） A.a=3,b=4,c=5 B.∠A:∠B:∠C=3:4:5 C.a2+b2=c2 D.a:b:c=1:2:V3 八年级数学试卷第1页（共6页） 7.《算法统宗》记载：“今有井不知深，先将绳折作三条入井汲水，绳长四尺，后将绳 折作四条入井，亦长一尺。问：井深及绳长各若干？”题目大意：用绳子测量井的 深度，先将绳子折成三等份放入井中，一份绳长比井深多4尺；再将绳子折成四等 份放入井中，一份绳长比井深多1尺。问绳长、井深各是多少尺？设绳长x尺，井 深y尺，则以下列出的方程组正确的是（▲） 3x-y=4 3x-y=4 y=4 3 D. x-3y=4 B 4x-y=1 1. x-4y=1 4x-y=1 8.关于一次函数y=-3x+√3，下列说法正确的是（▲） A.图象经过第一、二、三象限 B.图象与x轴交于点(0W3) C.函数值y随x的增大而增大 D.当x>5时，y<0 3 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9.若m为实数，且满足√m-4=0,则m的值为▲。 10.若点A1,),B(2,y2)在直线y=2x+1上，则y▲2。（填“>”“<”或“=”） 11.己知直线a∥b,将以PM,PW为两腰的等腰△PMN的顶点P,N按如图所示的方式 分别放在直线a,b上，若∠PNM=40°，∠2=65°，则∠1=▲一。 第11题图 第13题图 12.若一次函数y=x+3与y=ax的图象相交于点(-1，b),则a的值为▲一。 13.如图，在△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB,AC 于点M和点N,再分别以点M,N为圆心，大于MW的长为半径画弧，两弧交于 点P,连接AP并延长交BC于点D。若∠ADC=60°，△ABD的面积为5，则△ACD 的面积为▲。 八年级数学试卷第2页（共6页） 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14.(本小题满分12分，每题6分) )计第：l-5-6+源： ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ x+y=6,① (2)解方程组： 3x-y=2。② 15.(本小题满分8分) 甲、乙两支体育教师代表队参加专业技能大赛，大赛组委会安排8位评委对这两支 代表队从动作规范、动作整齐、精神面貌三项分别评分（单位：分）。其中对甲代表队动 作规范评分为：8.6,8.8,8.9,9.1,9.1,9.2,9.5,9.6：对乙代表队动作规范评分为： 8.6,8.6,8.9,9.0,9.1,9.1,9.3,9.4。现将每项八个评分的平均值作为该项的得分， 甲、乙两支体育教师代表队各项的得分如下表： 动作规范 动作整齐 精神面貌 甲代表队 9.2 9.0 乙代表队 b 9.5 8.9 (1)八位评委对乙代表队的动作规范评分的上四分位数m5是▲分： (2)求表格中α，b的值，并以此为依据，请判断哪支体育教师代表队动作更规范： (3)如果大赛组委会将动作规范、动作整齐、精神面貌三项的得分按5：3：2的比例 确定两支体育教师代表队的最终得分，并以此为依据评选出最终的冠军，请问哪支体育 教师代表队是最终的冠军？ A▲▲▲▲▲▲▲A▲▲▲▲A▲A▲△ 16.(本小题满分8分) 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都 是1个单位长度，己知△ABC三个顶点的坐标分别为 A(-4,1),B(-1,3),C(-3,4)。 (1)请画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C,则 S△HBc=▲-； -4-3211 2345 (2)若在△A'B'C内有一点P(a,b),则点P在△ABC 中的对应点P的坐标为▲； (3)己知点A关于y轴对称的点为A”,请直接写出 线段A"B的长度是▲一。 ▲▲▲▲▲▲A△A▲▲▲▲▲▲▲▲△ 八年级数学试卷第3页（共6页） 17.(本小题满分10分) 如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在边BC上，连接EC。 (1)求证：BD=CE; (2)连接BE,若AB=6,当AE取最小值时，求线段BE的长。 18.(本小题满分10分) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=子+3的图象与x轴，y轴分别交于， B两点。 (1)求A,B两点的坐标： (2)若y轴正半轴上有一点C,当SABc=10时，求点C的坐标： (3)若x轴上有一点D,将△BOD沿直线BD折叠，当点O恰好落在直线AB上时， 请求出点D的坐标。 B ▲▲▲▲▲▲▲▲▲ B卷（共50分) 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19.比较大小： V5+1 _▲1（填“>”“<”或“=”）。 3 20.若关于x,y的二元一次方程组 3x+y=2k的解满足3x-2y=10,则k的值为▲· 2x-y=3k 八年级数学试卷第4页（共6页） 21.定义：对于给定的一次函数y=+b(k,b为常数，且k≠0)，把形如y= +b(x≥0)， -kx+b(x<0) 的函数称为一次函数y=+b的“衍生函数”。已知一次函数y=3x-6,若点 P(m,2m-1)在这个一次函数的“衍生函数”图象上，则m的值为▲。 22.如图，在△ABC中，AB=AC,∠CAB=45°，BC=4N3。D,E分别是边AB,AC 上的动点。将线段DE绕点D顺时针旋转45°得到线段DF,连接CF,AF,若 CE=2AD,当线段CF的长度最小时，线段AF的长度是▲。 B B2 B BBs A A2 A3A4A5 第22题图 第23题图 23.毕达哥拉斯学派发现了无理数，通过学习我们知道无理数也可以表示在数轴上。如 图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为1,0)，以OA为边作正方形OAB,C,连接 OB,以OB,为半径作圆弧交x轴正半轴于点A,再作长方形OA,B,C,连接OB, 以OB,为半径作圆弧交x轴正半轴于点A,再作长方形OA,B,C,连接OB,,如此反 复操作，我们可以得到B,的坐标为▲一，在A到4，s的所有横坐标中，√2的 同类二次根式有▲个。 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24.(本小题满分8分) 2025年成都世界运动会期间，某纪念品商店花费600元批发了A,B两种纪念微章 共50枚，其中A种徽章的批发价与零售价分别为10元枚和15元枚，B种徽章的批发 价与零售价分别为15元枚和23元/枚。 (1)该商店卖完这些徽章可获利多少元？ (2)卖完这些徽章后，该商店计划再次按原批发价购进两种徽章共100枚，并按原 零售价售卖。设第二次批发了B种徽章x(x≤50)枚，卖完这批微徽章的利润是W元，求W 关于x的函数关系式，并求利润W的最大值。 ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ 八年级数学试卷第5页（共6页） 25.(本小题满分10分) 如图，四边形ABCD中，AB∥CD,AD∥BC。若点E是BC中点，点F在直线CD 上，连接AE,EF,且AE=EF。 (1)求证：AB=CD: (2)当点F在线段CD上时，求证：∠AEF=2∠EFC; (3)若AB=4,AD=5,DF=1,求EF的长。 26.(本小题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x+6的图象与x轴，y轴分别交于A, B两点，D为OB中点，E为直线y=-2x+6上任意一点。 (1)当点E的横坐标为1时，求直线DE的表达式： (2)当直线DE将△AOB的面积分为1：2两部分时，求点E的坐标； (3)在(2)的条件下，直线DE上是否存在点P,使得∠BAP=45°？若存在，请直 接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 DXE 八年级数学试卷第6页（共6页） 八年级期末试卷 数 学 时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色的签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．下列各数中，是无理数的是（ ▲ ） A． B．18 C． D． 2．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点坐标是（ ▲ ） A． B． C． D． 3．下列计算错误的是（ ▲ ） A． B． C． D． 4．在“川超”（四川省城市足球联赛）的一场比赛中，成都锦城队获得了点球机会。若该队甲、乙、丙三名球员近期训练中的点球平均命中率相同，方差分别是，，。教练需要选择一名发挥最稳定的球员罚球，应该选择（ ▲ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．三个都一样 5．下列命题是假命题的是（ ▲ ） A．同位角相等 B．三角形任意两边之和大于第三边 C．同角（或等角）的余角相等 D．全等三角形的面积相等 6．在中，，，，则下列情况不可能出现的是（ ▲ ） A．，， B． C． D． 7．《算法统宗》记载：“今有井不知深，先将绳折作三条入井汲水，绳长四尺，后将绳折作四条入井，亦长一尺。问：井深及绳长各若干？”题目大意：用绳子测量井的深度，先将绳子折成三等份放入井中，一份绳长比井深多4尺；再将绳子折成四等份放入井中，一份绳长比井深多1尺。问绳长、井深各是多少尺？设绳长x尺，井深y尺，则以下列出的方程组正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 8．关于一次函数，下列说法正确的是（ ▲ ） A．图象经过第一、二、三象限 B．图象与x轴交于点 C．函数值y随x的增大而增大 D．当时， 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．若m为实数，且满足，则m的值为 ▲ 。 10．若点，在直线上，则 ▲ 。（填“>”“<”或“=”） 11．已知直线，将以PM，PN为两腰的等腰的顶点P，N按如图所示的方式分别放在直线a，b上，若，，则 ▲ 。 第11题图 第13题图 12．若一次函数与的图象相交于点，则a的值为 ▲ 。 13．如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB，AC于点M和点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D。若，的面积为5，则的面积为 ▲ 。 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．（本小题满分12分，每题6分） （1）计算：； ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ （2）解方程组： ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ 15．（本小题满分8分） 甲、乙两支体育教师代表队参加专业技能大赛，大赛组委会安排8位评委对这两支代表队从动作规范、动作整齐、精神面貌三项分别评分（单位：分）。其中对甲代表队动作规范评分为：8.6，8.8，8.9，9.1，9.1，9.2，9.5，9.6；对乙代表队动作规范评分为：8.6，8.6，8.9，9.0，9.1，9.1，9.3，9.4。现将每项八个评分的平均值作为该项的得分，甲、乙两支体育教师代表队各项的得分如下表： 动作规范 动作整齐 精神面貌 甲代表队 a 9.2 9.0 乙代表队 b 9.5 8.9 （1）八位评委对乙代表队的动作规范评分的上四分位数是 ▲ 分； （2）求表格中a，b的值，并以此为依据，请判断哪支体育教师代表队动作更规范； （3）如果大赛组委会将动作规范、动作整齐、精神面貌三项的得分按的比例确定两支体育教师代表队的最终得分，并以此为依据评选出最终的冠军，请问哪支体育教师代表队是最终的冠军？ ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ 16．（本小题满分8分） 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，已知三个顶点的坐标分别为，，。 （1）请画出关于x轴对称的，则 ▲ ； （2）若在内有一点，则点P在中的对应点的坐标为 ▲ ； （3）已知点A关于y轴对称的点为，请直接写出线段的长度是 ▲ 。 ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ 17．（本小题满分10分） 如图，和均为等边三角形，点D在边BC上，连接EC。 （1）求证：； （2）连接BE，若，当AE取最小值时，求线段BE的长。 ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ 18．（本小题满分10分） 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点。 （1）求A，B两点的坐标； （2）若y轴正半轴上有一点C，当时，求点C的坐标； （3）若x轴上有一点D，将沿直线BD折叠，当点O恰好落在直线AB上时，请求出点D的坐标。 ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．比较大小： ▲ 1（填“>”“<”或“=”）。 20．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为 ▲ 。 21．定义：对于给定的一次函数（k，b为常数，且），把形如的函数称为一次函数的“衍生函数”。已知一次函数，若点在这个一次函数的“衍生函数”图象上，则m的值为 ▲ 。 22．如图，在中，，，。D，E分别是边AB，AC上的动点。将线段DE绕点D顺时针旋转得到线段DF，连接CF，AF，若，当线段CF的长度最小时，线段AF的长度是 ▲ 。 第22题图 第23题图 23．毕达哥拉斯学派发现了无理数，通过学习我们知道无理数也可以表示在数轴上。如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以为边作正方形，连接，以为半径作圆弧交x轴正半轴于点，再作长方形，连接，以为半径作圆弧交轴正半轴于点，再作长方形，连接，如此反复操作，我们可以得到的坐标为 ▲ ，在到的所有横坐标中，的同类二次根式有 ▲ 个。 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．（本小题满分8分） 2025年成都世界运动会期间，某纪念品商店花费600元批发了A，B两种纪念徽章共50枚，其中A种徽章的批发价与零售价分别为10元/枚和15元/枚，B种徽章的批发价与零售价分别为15元/枚和23元/枚。 （1）该商店卖完这些徽章可获利多少元？ （2）卖完这些徽章后，该商店计划再次按原批发价购进两种徽章共100枚，并按原零售价售卖。设第二次批发了B种徽章枚，卖完这批徽章的利润是W元，求W关于x的函数关系式，并求利润W的最大值。 ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ 25．（本小题满分10分） 如图，四边形中，，。若点是中点，点在直线上，连接AE，EF，且。 （1）求证：； （2）当点F在线段CD上时，求证：； （3）若，，，求的长。 ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ 26．（本小题满分12分） 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，D为OB中点，E为直线上任意一点。 （1）当点E的横坐标为1时，求直线DE的表达式； （2）当直线DE将的面积分为两部分时，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，直线DE上是否存在点P，使得？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ ( 八年级数学 试卷 第 6 页 （ 共 6 页 ） ) 学科网（北京）股份有限公司 $