2026年四川成都市邛崃市九年级中考适应性训练（4月模拟）数学试题

初2023级适应性训练 数学参考答案及评分标准 A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分) 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1~4:DCDB 5≈8：BCAD 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9.(x-2)2 10.x=3 11.4 12.> 13.(3,0) 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14.(12分) 解：()原式=1+2×5+2-5-4 …4分（各1分） =1+V3+2-V3-4 =-1； ……6分 (2)解不等式①得：x≥2， 。1 ………2分 4 解不等式②得：x> …4分 4 原不等式组的解集为：x> …………………6分 15.(8分) 解：(1)240，如图所示： …3分 84 (填空1分，画图1分，标注数据：72，得1分) 60 24 2 0歌舞戏曲语言创意类型 融合 (2)24 ×100%×360°=36°， 240 答：“戏曲”对应的扇形圆心角的度数为36°： …5分 (3)3000×72+84 (算得“戏曲”百分比10%得1分) 100%=1950人， 240 答：估计其中选择创意融合类和语言类节目的共有1950人， ………………8分 (分开计算或分步计算各得1分) 16.(8分) 解：过点B作BD⊥MN于点D,则∠A=∠M=∠MDB=90°， ∴.四边形ABDM是矩形， BD=AM=94(米)， …l分 :在Rt△BDN中，tan∠NBD=DN …2分 BD ∴.DN=BD tan.∠NBD=94tan55°（米）， …3分 :在Rt△BDO中，an∠DBO=OD Dh ,-41NB …4分 BD ∴.OD=BD tan.∠OBD=94tan41°（米）， …5分 .ON=DN-OD …6分 =94×(tan55°-tan41) ≈94×(1.43-0.87) =52.64 ≈53（米）， .斜拉桥主塔的上塔柱ON高约53米。 ………8分 17.(10分) 解：(1)连接CE, DE为直径， ∴.∠DCE=∠ACB=90°， …1分 ∠ACE=∠BCD, AE AE, ∴.∠ACE=∠ADE, …2分 .∠BCD=∠ADE, :∠BCD+∠B=∠ADE+∠CDE, ……3分 ∴.∠CDE=∠B; …4分 (2)连接CO,DF,过点D作DH⊥BF于点H, .AC=BC,∠ACB=90°， ∠A=∠B=45°， .∠COD=2∠A=90°， …5分 :四边形ACFD内接于⊙O, .∠BDF=∠ACF=90°， ……………6分 BF=2, ..FH=BH=1,BD=DF=2, tan∠DCH=tan∠ADE=} .CH=3, CD=V2+32=0,BC=4, …7分 .C0=D0=V5,AB=4V2, AD=AB-BD=3V√2， …………8分 :∠A=∠B,∠BCD=∠ADE, .△ADG△BCD, AD DG BC CD …9分 即32_DG 4√10 .DG=3/ ，EG=2W5-3V55 …10分 2 22 18.(10分) 解：(1)直线y=x+2与反比例函数y=《的图象相交于点AL,3), ∴.1a+2=3a, 解得a=1, …1分 .A(1,3), .k=1×3=3, …2分 .-b=3, b=-3,B(-3,-1): ………………3分 (2)如图，作DF∥y轴交直线AB于点F,作AG∥CH∥x轴交DF于点G,H, 设D(m,3),则F(m,m+2)(m>0), 1 DF.(CH-AG) …4分 2 xm+2-3x1-0 1 m =3, 化简得：m2-4m-3=0, …5分 解得m=2+V7，m,=2-√7（负值舍去)， D2+√7，√7-2)： …6分 (3)存在， ,△ADE两顶点同时落在反比例函数图象上， 点A与点B重合， 平移方向：4,3)不4→ →B(-3,-1), ①如图①，点A,E落在反比例函数图象上， :设Ee,弓，则E'e-43-4e>1》, ………7分 .(e-4)2-4)=3, 解得：e=3或1（舍去）， .E(3,1)(不受点D位置影响)： …8分 图① ②如图②，点A',D'落在反比例函数图象上， ·EA=ED,双曲线和△ADE都是轴对称图形， .点E在对称轴：直线y=x上， 3 联立得： …9分 y=x: 解得，x=√3（负数舍去）， .E(3,V3), 图② 综上所述，点E的坐标为(3,1)或(5√)， …10分 B卷（共50分) 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19.720 20.2 21.3 22. V10 23.m≥8 15 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24.(8分) 解：(1)y=10x+12(4×2000-x) …2分 =-2x+96000; …3分 (2)8000-x≤60%x, 解得，x≥5000， …4分 .5000≤x<8000, 设利润为w元， w=-2x+96000-7000×4 =-2x+68000, …6分 k=-2<0, ,w随x的增大而减小， …7分 .当x=5000时， w最大=-2×5000+68000 =58000(元)， 答：去年种植“阿蜜达”的最大利润是58000元. …8分 25.(10分) 解：(1)y=axr2+3ax-4a(a>0)与x轴交于A,B两点， .令y=0,则a(x2+3x-4)=0, (x-1)x+4)=0, x=1,x2=-4, ∴.A(-4,0),B(1,0), …1分 Sa=10=24B-0C, 解之得：OC=4, ∴C(0-4), …2分 把点C的坐标代入y=ax2+3ax-4a得： y=x2+3x-4: ……3分 4 (2)分别过点B,D作y轴的平行线，交直线AC于点N,M, 直线AC过(-4,0)，(0，-4)， y4c=-x-4, .点N(1,-5), …4分 设点D的坐标为D(m,m2+3m-4), .∴.M(m,-m-4), .DM=-m2-4m, .DE DM -m2-4m BE BN J .当m=-2时， ”0最大为 5 此时点D为(-2,6)： …6分 (3)若y=ax2+3ax-4a过点(-3，-3)， ∴.-3=-4a, 3 即a=, …7分 4 若y=ax2+3ax-4a过点(0，-2)， ∴.-2=-4a, 1 即a=2' …………8分 F(-3,-3),G(0,-2), 1 %-3-2, 若抛物线y=ax2+3ax-4a与线段FG有交点， y=ax2 +3ax-4a, 1 3-2, ∴.ax2+(3a-2)x-(4a-2)=0, 3 当线段FG与抛物线仅有一个交点时， a3+4a4a-2)=0 解得：4=3+22 3-22 15’a2= 15 (舍去)， 综上：当3+22 15 ≤a≤2时，抛物线y=ar2+3a-4扣与线段FG有交点。……10分 4 26.(12分) 解：(1)证明： 记AF与BE的交点为点M, :△ABE翻折得到△FBE, ∴，∠FBE=∠ABE,EF=EA,BF=BA, ∴.点B,E在AF的垂直平分线上， BE⊥AF, …1分 ∠FMB=90°=∠DAB,(其他方法也可以，比如证明全等) ∴.∠DFA=90°+∠FBE,∠DEB=90°+∠ABE, ∴.∠DFA=∠DEB, ……2分 ∠ADF=∠ADF, △ADF∽△BDE, AF DE BE DE ∴AF.DE=BE·DF; …4分 (2)过点F作FM∥DE交CE于点M, 在平行四边形ABCD中，∠DAB=90°， .四边形ABCD是矩形， ∠ADC=∠DCB=90°， c-48. .设BC=12a,则AB=BF=13a, 由勾股定理得：FC=5a, .DF DC-FC=8a …5分 由翻折得：∠EFB=∠A=90°， ∠DFB=∠DFE+90°=∠FBC+90°， ∠DFE=∠FBC, ∴△DEF∽△CFB, …6分 DFBC DE FC DE=1 3, ·.·FM∥DE, .∠CFM=∠CDE, ∠DCE=∠FCM, .△CFM∽△CDE, CF FM 5a CD DE 13a ..FM 50 3g9, …7分 ,FM∥DE∥BC, 50 FG_FM-399 25 ……8分 GB BC 12a 234 6 (3)①当∠CDF=90°，点F在CD上方时， 如图，延长FD交AB于点G,过点E作EH⊥AB于点H, AB∥CD, .∠FGB=∠CDF=90°， .'sina=0.6,AD=BC=5, M AG=4,DG=3, ..BG=AB-AG=4, HG 由翻折，得AB=BF=8, &sin∠BFG-=1 2 ,∠BFG=30°， .∠ABF=60°，∠ABE=30°， 设EH=3a, AH=4a AE =5a,BH=33a, .AB=4a+35a=8, 解得a=24V3-32 11 ÷4E=120W3-160 11 ②当∠CDF=90°，点F在CD下方时， 如图，FD交AB于点G,过点E作EH⊥BA延长线于点H, AB∥CD, ∴∠FGB=∠CDF=90°， H .sina=0.6,AD BC=5, AG=4,DG=3, ..BG=AB-AG=4, 由翻折，得AB=BF=8, 1 ∴.sin∠BFG= .∠BFG=30°， .∠ABF=60°，∠ABE=30°， 设EH=3a, AH =4a AE =5a,BH=33a, .AB=3V3a-4a=8, 解得a=24V35+32 分 AE= 120W3+160 1 > ③当∠DCF=90°，点F在CD上方时， 如图，延长FC交AB的延长线于点G,过点E作EH⊥AB于点H, AB∥CD, ∴.∠FGB=∠FCD=90°， :AD∥BC，sina=0.6,AD=BC=5, .BG=4,CG=3, 由翻折，得AB=BF=8, 1 .sin∠BFG= 2 ∴.∠BFG=30°， ,∠FBG=60°，∠ABF=120°，∠ABE=60°， 设EH=3a, 则AH=4a,AE=5a,BH=3a, .AB=4a+V3a=8, 解得a=32-8V5 AE=160-40V5 13 ④当∠DCF=90°，点F在CD下方时， 如图，FC交AB的延长线于点G,过点E作EH⊥直线AB于点H, AB∥CD, ∴.∠FGB=∠DCF=90°， AD /BC,sina=0.6,AD=BC=5, ..BG=4,CG=3, 由翻折，得AB=BF=8, :sin∠BFG=2' 1 .∠BFG=30°， .:.∠FBG=60°，∠ABF=∠ABE=120°， 设EH=3a, 则AH=4a,AE=5a,BH=√5a, :AB=4a-3a=8, 解得a=32+8V5 13 ∴AE=160+40V3 13 ⑤不存在∠DFC=90°的情况： 综上所述，AE-120N5-160或1205+160或160-405或160+405 11 11 13 13 …12分 (注：本题用其他方法参考本评分标准设点给分；第3问每正确一个得1分，不需要过程)初2023级适应性训练 数学多维细目表 能力层次 内容板块 具体内容 题型 题号 难度 核心素养 权重 分值 预估 了解 理解 应用 比例 掌握 绝对值的应用 选择题 1 4 0.95 运算能力，应用意识 科学记数法 选择题 2 4 0.90 运算能力，应用意识 整式的运算 选择题 3 0.85 运算能力 坐标与变换 选择题 4 4 0.80 空间观念，运算能力 二次函数的性质 选择题 8 4 0.70 几何直观，推理能力 因式分解 填空题 9 4 0.85 运算能力 分式方程的解 填空题 10 4 0.85 运算能力 反比例函数的增减性 填空题 12 4 0.75 几何直观，运算能力 尺规作图与坐标 填空题 0.55 几何直观，推理能力 13 4 运算能力 数与代数 三角函数、二次根式、零指数幂、绝对值 解答题 14(1) 6 0.85 运算能力 56% 解一元一次不等式组 解答题 14(2) 6 0.80 运算能力 反比例函数、一次函数的表达式 解答题 18(1) 3 0.80 模型观念，运算能力 函数图象上动点问题与三角形面积 解答题 空间观念，几何直观 18(2) 3 0.55 运算能力 图形的平移，等腰三角形，点落在图象上 解答题 空间观念，几何直观 18(3) 4 0.30 抽象能力，运算能力 一元二次方程的根，代数式求值 填空题 20 4 0.80 推理能力，运算能力 利用增减性求二次函数参数的范围 填空题 23 4 0.30 推理能力，运算能力 求一次函数的解析式 解答题 24(1) 3 0.70 应用意识，模型观念 利用一次函数求最大利润 解答题 24(2) 5 0.55 运算能力 求二次函数表达式 解答题 25(1) 3 0.70 运算能力 线段比的最大值 解答题 25(2) 3 0.45 应用意识，模型观念 抛物线与线段有交点 解答题 推理能力，空间观念 25(3) 4 0.30 运算能力 全等三角形的性质 选择题 5 4 0.85 几何直观，推理能力 圆周角定理及其推论 选择题 几何直观，推理能力 7 4 0.70 运算能力 平行四边形面积与三角形全等 填空题 几何直观，推理能力 11 4 0.70 运算能力 解直角三角形 解答题 模型观念，应用意识 16 8 0.70 运算能力 圆周角定理及其推论 解答题 17(1) 4 0.70 几何与图形 几何直观，推理能力 33.3% 相似三角形及解直角三角形 解答题 17(2) 6 0.45 运算能力 多边形内角和 填空题 19 4 0.90 几何直观，应用意识 相似三角形的判定和性质 填空题 22 几何直观、推理能力、运 4 0.40 算能力 四边形综合题 解答题 26(1) 4 0.60 四边形综合题 解答题 26(2) 4 0.35 推理能力，几何直观 空间观念，运算能力 四边形综合题 解答题 26(3) 4 0.30 中位数 选择题 6 4 0.90 数据观念，应用意识 利用扇形统计图和条形统计图求样本容量 解答题 15(1) 3 0.85 统计与概率 扇形统计图圆心角的度数 解答题 15(2) 数据观念，运算能力 3 0.85 应用意识 10.7% 用样本估计总体 解答题 15(3) 2 0.85 几何概型 填空题 21 4 0.75 逻辑推理，数学运算 合计 150 0.66 100% 2初2023级适应性训练 数学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米黑色签 字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦 擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答， 超出答题区域答题的答案无效：在草稿纸上、试卷上答题无效。 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。 A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只 有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上) 1.某种食品包装袋上标注质量为400g,对4袋该种食品的实际质量进行检测，检测结 果（用正号表示超过标注质量，用负号表示低于标注质量）如下：-25，+15，+20， -10,则最接近标注质量的是（▲） A.-25 B.+15 C.+20 D.-10 2.国家统计局2026年1月19日发布数据.初步核算，2025全年国内生产总值 1401879亿元，按不变价格计算，比上年增长5.0%.经济社会发展主要目标任务圆 满实现，“十四五”胜利收官.“十四五”时期，中国经济总量先后突破110万亿 元、120万亿元、130万亿元、140万亿元，实现“四连跳”.将数据1400000亿用 科学记数法表示为（▲） A.140×102 B.14×103 C.1.4×104 D.1.4×105 3.下列计算正确的是（▲） A.3x+3y=9y B.(y)4=y8 C.(x-y)2=x2-y2 D.(x-2y)(x+2y)=x2-4y2 4.在平面直角坐标系xOy中，点P(α，2)关于原点对称的坐标是（▲） A.(a,-2) B.(-a,-2) C.(-a,2) D.(2,a) 数学试卷第1页（共6页） 5.如图，在△ABC和△DEF中，点B,F,C,E在同一直线上，△ABC≌△DEF,下 列结论不一定正确的是（▲） A.BF=CE B.CE=CF C.∠A=∠D D.AC∥DF 6.在2026年米兰一科尔蒂纳冬奥会上，中国体育代表团以5金、4银、6铜，总计15 枚奖牌的成绩完美收官，创造了中国代表团在境外参加冬奥会的历史最佳战绩.近 六届冬奥会中国代表团奖牌数分别为11,11,9,9,15,15（单位：枚），这组数 据的中位数是（▲） A.9 B.10 C.11 D.12 7.如图，AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O上，BD=CD,已知∠D=40°，则∠ABD= (▲) A.20° B.40° C.50° D.70° 8.如图，二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，其对称轴是直线x=-1.5,且 图象经过点(1，-2)，下列说法正确的是（▲） A.a>0 B.c<0 C.当x<-1时，y的值随x值的增大而增大 D.x=-4是方程ax2+bx+c+2=0的一个根 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9.分解因式：x2-4x+4=▲. 10.方程1=3的解为4 x-12x 11.如图，在平行四边形ABCD中，M是AD的中点，延长BM和CD 交于点E.若△DEM面积为1，则平行四边形ABCD的面积为 ▲-· 12.已知点44，)，B-,)都在反比例函数y-+山的图象上，则▲（填 “>”或“<”). 数学试卷第2页（共6页） 13.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(8,0),点B(0,4).按以下步骤作图：①分别 以点A和点B为圆心，大于。AB的长为半径作弧，两弧交于点M和点N:②作直 线MN交OA于点C,则点C的坐标为▲ 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14.(本小题满分12分，每题6分) (1)计算：(2026-π)°+2c0s30°+√3-2|-V16; △▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ 3-2(x+1)≤0①， (2)解不等式组： {x2x-4<1②. 43 ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ 15.(本小题满分8分) 2026马年春晚以“欢乐吉祥、喜气洋洋”为主基调，深度践行“人民的春晚”创作 理念，精心安排了歌舞、戏曲、语言、创意融合等多类型节目，新学期第一天，春晚成 为同学们热议的话题.为筹备艺术节，某校艺术社以“我最喜欢的春晚节目”为主题对 本校部分学生进行了随机抽样调查，被调查学生每人都只选择了一个节目.根据调查结 果按照节目类型进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图. 人数个 4 84 2 60 60 语言 歌舞 8 36 24 戏曲 12 创意融合 35% 0歌舞戏曲语言创意类型 融合 根据统计图信息，解答下列问题： (1)抽取的学生共有▲人，请补全条形统计图： (2)求扇形统计图中“戏曲”对应的扇形圆心角的度数： (3)若该校有学生3000人，估计其中选择创意融合类和语言类节目的共有多少人？ ▲▲▲▲▲▲▲△▲▲▲A▲▲▲▲▲▲ 数学试卷第3页（共6页） 16.(本小题满分8分) 在主题为“用数学丈量家乡美景，用数据读懂城市发展”的综合与实践活动中，某 班兴趣小组测量了家乡犹如宝石的斜拉桥主塔的高度.如图，在测点A处安置测倾器， 测得点N的仰角∠CBN=55°，测得点O的仰角∠CBO=41°，已知测点A距离塔底M 约为94米，求斜拉桥主塔的上塔柱ON的高度.（结果精确到1米，参考数据： sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，sin41°≈0.66，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87) 17.(本小题满分10分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB上一点，⊙O是△ACD的外接圆， 交BC于点F,直径DE交AC于点G. (1)求证：∠CDE=∠B: (2)若AC=BC,BF=2,tan∠ADE= 写求CD及EG的长. 18.(本小题满分10分) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=心+2与反比例函数y=《的图象相交于 A(L,3,B(b,-1)两点，与y轴交于点C.点D,E是第一象限内反比例函数图象上的两 点，且点E位于A,D两点之间. (1)求a,b和k的值： (2)当△ACD面积为3时，求点D的坐标： (3)将△ADE沿着射线AB的方向平移后得到△AD'E',当AE=DE时，是否存在 △A'D'E'两顶点同时落在反比例函数图象上？若存在，请求出点E的坐标，若不存在， 请说明理由. ▲▲▲▲▲▲ 数学试卷第4页（共6页） B卷（共50分) 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19.七巧桌的设计灵感源自宋代黄伯思的《燕几图》，由其演变的七巧板，在西方被称 为“唐图”，也叫“东方魔板”，是古代智慧的体现.下图是一张七巧桌，可以看 作一个六棱柱，则其俯视图的内角和为▲度 20.己知a是一元二次方程2x2+5x-1=0的一个根，则(a+3)1-2a)的值为▲ 21.如图，筝形ABCD内接于⊙O,已知直径AC⊥BD,∠BCD=60°，现假设可以随意 在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率为▲一 B E 第21题图 第22题图 22.如图，在△ABC中，AC=AB=2BC,D为BC的中点，BE平分∠ABC,交AC, AD于点E,F,则EF=▲ AC 23.在平面直角坐标系xOy中，A(a,b),B(c,d)是抛物线y=-x2+mr-n上任意两点， 当1<a<3,3<c<5时，都有b<d,则m的取值范围为▲· 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24.(本小题满分8分) 爱媛46号柑橘（又名“阿蜜达”）是近年引进的新品种，由“红美人”与“春见” 杂交育成.某农户种植了4亩“阿蜜达”，去年处于盛果期，年产量平均2000kg亩.为 提高收益和风险可控，采用电商零售和地头统货两种销售方式，且电商零售销量不超过 地头统货销量的60%.除去采果、运输等成本，电商零售净收入平均12元/kg,地头统 货净收入10元/kg. (1)求销售总收入y(元)与地头统货销量x(kg)之间的函数关系式： (2)若人工、化肥等种植成本为7000元/亩，求该农户去年种植“阿蜜达”的最大 利润. ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲A▲A 数学试卷第5页（共6页） 25.(本小题满分10分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+3ax-4a(a>0)与x轴交于A,B 两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C (1)当SABc=10时，求抛物线的表达式： (2)在(1)的条件下，若点D位于直线AC下方的抛物线上，线段BD与AC交于 点E,当DE最大时，求点D的坐标 BE (3)点F坐标为(-3，-3)，点G坐标为(0，-2)，连接FG,若抛物线y=ax2+3ax-4a 与线段FG有交点，求a的取值范围. 26.(本小题满分12分) 在平行四边形ABCD中，∠BAD=a,点E为直线AD上一点，将△ABE沿直线BE 翻折得到△FBE. (1)如图1，当《=90°时，点F恰好落在四边形ABCD的对角线BD上，连接AF, 求证：AF·DE=BE·DF; (2)如图2，当a=90°，BC=124B时，点F恰好落在边CD上，连接CE,与BF 13 交于点G,求C的值： BG (3)如图3，当sina=0.6,AB=8,BC=5时，在翻折过程中，请探究C,D,F 三点能否构成直角三角形，若能，请直接写出AE的值，若不能，请说明理由. D D B 图1 图2 图3 数学试卷第6页（共6页）