第九章：位置与方向（综合复习讲义）-2026年小升初数学复习讲练测

2026年小升初数学复习讲练测 第九章：位置与方向 （6大考点典例讲解+知识总结+变式练习+真题训练） （一）知识点梳理 知识点01 位置与方向 1 知识点02 数对与位置 2 知识点03 路线图 2 （二）重难点题型讲解 考点01 根据方向、角度和距离确定物体的位置 2 考点02 用数对表示位置 6 考点03 根据数对找位置 8 考点04 方格纸上图形的平移问题（数对） 11 考点05 根据方向、角度和距离描述路线图 13 考点06 根据方向、角度和距离画线路图 16 （三）真题演练 真题演练 20 知识点01：位置与方向 1.方向的认识 （1）基本方向：东、南、西、北是四个基本方向。在此基础上，还有东北、东南、西北、西南四个方向，共八个方向。 （2）方向的相对性：东与西相对，南与北相对，东北与西南相对，东南与西北相对。 2.用方向描述物体的位置 （1）以某一点为观测中心：描述物体的位置时，要先确定观测点，然后根据方向和距离来确定物体的具体位置。 （2）要明确四要素：观测点、方向、偏向角度的度数和距离。 3.地图上的方向 （1）地图通常是按照“上北下南，左西右东”的规则绘制的。在地图上确定方向时，首先要找到地图上的方向标，如果没有方向标，就按照这个一般规则来判断方向。 （2）比例尺的应用：地图上还会有比例尺，通过比例尺可以计算出实际距离。 知识点02：数对与位置 1.数对：在平面内，用数对来确定物体的位置。 2.数对的第一个数表示列，第二个数表示行。竖为列，横为行。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从下往上数。 3.用数对表示物体位置时，先表示列，再表示行，表示形式为（列数，行数）。 知识点03：路线图 1.描述路线 （1）弄清方向； （2）根据给出的比例尺求出实际距离； （3）弄清按什么方向走及走多远。 2.绘制路线图：绘制路线图时，要先确定起点和终点，然后根据实际的方向和距离，按照一定的比例尺在图上画出路线，并标注出方向和距离。 考点01：根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典型例题】妙想的家乡是一座美丽的小城。 （1）在街心花园东北面300米的地方是学校，请你用△标出学校的位置。 （2）如果妙想从街心花园向东走400米表示为﹢400米，那么她从街心花园向西走150米可以表示为（ ）米。 （3）妙想家距离学校840米，妙想从家到学校步行用了14分钟，妙想步行的速度是多少？ 【变式训练1】以中心广场为观测点，填一填，画一画。 （1）向阳学校在中心广场（     ）方向（     ）米处。 （2）书店在中心广场南偏西60°方向400米处，在图中表示出书店的位置。 【变式训练2】填一填，画一画。 （1）乐乐家到学校的实际距离是1500m，量一量图上距离是（ ）cm，这幅图的比例尺是（ ）。 （2）学校南偏西60°方向1km处是湿地公园，算一算湿地公园到学校的图上距离，并在图上标出湿地公园的位置。 考点02：用数对表示位置 【典型例题】下面的位置图中，每格的边长表示200米。小张从A点（2，7）出发，小明从B点（4，6）同时出发，两人的目的地都是C点（8，8），小张每分骑行350米，小明每分骑行240米，假设两人只能沿着图中格线走，并且走最短的路线，两人谁先抵达？各自需要多长时间？ 【变式训练1】神舟二十一号航天员乘组在空间站核心舱的舱内活动位置可以用数对表示。如果指令长的位置是（4，2），表示在第4区、第2位。那么在（3，4）位置的航天员，他一定在（     ）。 A．第3区 B．第2位 C．第4区 【变式训练2】在空间站“天宫课堂”上，航天员演示了“液桥”实验。如果将实验中两个液滴的中心位置用数对表示，水滴A在（3，4），水滴B与A在同一排，且列数比A多2，那么B的位置是（ ）。 考点03：根据数对找位置 【典型例题】下图是某地公园示意图。 （1）用数对表示人民公园在图上的位置是__________，朝阳公园的位置是__________。 （2）王亮现在的位置是，你知道他在哪儿吗？ （3）会盟公园在龙湖公园的（ ）偏（ ）（ ）方向；九龙口湿地在人民公园的（ ）偏（ ）（ ）方向上，距离人民公园大约（ ）千米。 【变式训练1】同学们练方队，用数对表示位置，分别是：小明，小丽，小刚，小美，小方。以上离小明最近的是（     ）。 A．小丽 B．小刚 C．小美 D．小方 【变式训练2】下面是一幅未完成的公园示意图，请你按要求完成这幅图。 （1）荷塘的位置用数对表示是（       ）；牡丹亭在（3，6）的位置上，请你在图中标出来。 （2）以石桥作为观测点，天鹅湖在（ ）偏（ ）（ ）°。方向上，距离石桥（ ）米。 （3）小明从荷塘经过石桥到天鹅湖，该怎样走？ 考点04：方格纸上图形的平移问题（数对） 【典型例题】在同一幅位置图中，A，B两点的位置如下图。 （1）A点的位置是（ ），B点的位置是（ ）。 （2）如果D点的位置是（4，6），那么顺次连接A，B，D三点后，按角分，三角形ABD是一个（ ）三角形。将这个三角形向右平移3格，得到一个新的三角形A′B′D′，此时D′的位置是（ ）。 【变式训练1】在方格图上有一点，将A点向右平移两个格后得到的点用数对表示是（     ）。 A． B． C． 【变式训练2】六（2）班同学在科学课上做“观察小铁球运动情况”的实验。先让小铁球静止在光滑的水平桌面上，再把磁铁放在桌面下方引导小铁球运动。如右图，假设小铁球原来的位置在点（1，2）处，同学们观察到它先向北偏东45°方向走了30cm，又向东偏南45°方向走了20cm。已量得下图中每个小正方形的对角线长度是10cm，那么这个小铁球此时的位置在点（     ）处。 A．（6，1） B．（6，3） C．（4，1） D．（4，3） 考点05：根据方向、角度和距离描述路线图 【典型例题】阅读以下材料： 高铁时代，G80列车从深圳北至北京西全程约2400千米，仅约需8小时即可到达。 上世纪90年代，K106列车从深圳站至北京西全程约需要运行2370千米，大约30小时才能到达。 （1）上海虹桥站到北京南站相距1318千米，李叔叔乘坐G80列车从上海虹桥站出发，5小时能到达北京南站吗？请通过计算说明。 （2）李叔叔要乘坐地铁去故宫博物院，下图是路线图。 他从北京南站上车后向（ ）行驶（ ）个站到达西单站，再向（ ）方向行驶2个站到达（ ）站后，可步行到达故宫博物院。 （3）第二天，李叔叔从酒店出发，准备去距离1600米的颐和园游玩，他的步行速度为80米/分，骑行速度为200米/分。请你提出一个数学问题并解答。 【变式训练1】下面是某台风的大致路径。 （1）台风生成后，先向（ ）移动（ ）千米，再向北偏（ ）（ ）°方向移动600千米到达A市。 （2）从A市向（ ）偏（ ）（ ）°方向移动200千米到达B市，最后从B市向西移动（ ）千米。 【变式训练2】下面是泰州市20路公交车的行车路线图，请根据路线图填空。 （1）20路公交车从起点站出发，向（ ）行驶1.6千米到达泰山公园，再向（ ）偏（ ）方向行驶（ ）千米到达烈士陵园。 （2）由少年宫向（ ）偏（ ）方向行驶（ ）千米到达世纪联华，从世纪联华再向（ ）偏（ ）方向行驶（ ）千米到达梅兰芳公园。 考点06：根据方向、角度和距离画线路图 【典型例题】一艘渔船在海上遇险了。根据平面图，回答下列问题。 （1）以灯塔为观测点，遇险船在灯塔的（     ）处。 A．西偏南15°方向15千米 B．西偏南15°方向3千米     C．东偏北15°方向15千米 D．北偏东15°方向3千米 （2）一艘搜救船在灯塔东偏南30°方向20千米处，请在图中标出这条搜救船的位置。 （3）该搜救船配备的雷达探测最远距离为10千米，请在图中画出最大探测范围。 【变式训练1】学校组织六年级学生参加徒步实践活动，下图是实践活动的路线图，请根据要求完成下面各题。 （1）同学们从学校出发，先向东偏南（ ）°方向走（ ）m到达图书馆。 （2）再从图书馆出发向正东方向走800m到达游泳馆；接着向东偏北30°方向走500m到达目的地森林公园。在路线图中标出游泳馆和森林公园的位置。 【变式训练2】中秋节与家人赏月是中国式浪漫的美好呈现。中秋节当夜，某景区推出“赏月专线”。根据信息，按1∶5000的比例尺绘制该“赏月专线”。 （1）从码头出发向南行200m到听水桥。 （2）再从听水桥出发向东行150m到观瀑亭。 （3）由观瀑亭向北偏东60°方向行100m到达赏月廊。 一、选择题 1．乐乐从家向南偏东40°方向走3千米到学校，放学后原路返回时，从学校出发，要向（     ）方向走3千米回到家。 A．北偏西40° B．南偏西50° C．北偏西50° D．南偏西40° 2．如图所示，A的位置如果用数对表示为（6，5），则B的位置用数对表示是（     ）。 A．（8，3） B．（8，7） C．（4，2） D．（4，3） 3．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到B点，乙从A点出发向南偏西15°方向走到C，则∠BAC的度数是（     ）。 A．85° B．105° C．125° D．160° 4．音乐课，聪聪坐在音乐教室的第4列第2行，用数对（4，2）表示，明明坐在聪聪正后方的第一个位置上，明明的位置用数对表示是（     ）。 A．（5，2） B．（4，1） C．（4，3） D．（5，3） 5．以广场为观测点，学校在北偏西30°方向上，如图中正确的是（     ）。 A． B． C． D． 6．灵灵在教室里的座位用数对表示是（4，5），巧巧的座位在灵灵南偏东40°方向上，她的座位可能是（     ）。 A．（3，4） B．（3，6） C．（5，4） D．（5，6） 7．在用小正方形组成的网格图中，如果三角形ABC的顶点A的位置用数对表示为（1，2），顶点B的位置用数对表示为（1，5），顶点C的位置用数对表示为（3，1），那么这个三角形一定是（     ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 8．如图是湛江吴川国际机场的雷达屏幕。以机场为观测点，飞机A在机场南偏西30°方向30千米处，下面说法错误的是（     ）。 A．飞机A距飞机D有80千米。 B．飞机D在机场北偏东30°方向50千米处。 C．飞机C在机场西偏南60°方向40千米处。 D．飞机B在机场南偏东60°方向20千米处。 9．六年级三班的同学座位安排了8列，每列座位数一样多，第八列最后一位同学的位置是（8，6），六年级三班一共有学生（     ）。 A．64名 B．49名 C．56名 D．48名 10．下五子棋时，黑方一子落下（如图中“×”的位置），同时形成两个或两个以上的“四”的情况，那么下一步黑棋应该落在哪个位置？这个位置用数对表示为（     ）。 A．（D，5） B．（6，D） C．（5，D） D．（D，6） 二、填空题 11．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏西50°方向上，现测得∠AOB＝63°，此时客轮B在货轮O的（ ）方向。 12．在方格图上X点的位置用数对表示是（a，b），X点先向上平移2格再向左平移1格到了Y点，那么Y点的位置用数对表示是（ ）。 13．如图，学校在图书馆的（ ）方向，相距（ ）米。小林步行10分钟走千米，照这样的速度，他从图书馆步行到学校要用（ ）分钟。 14．如图，如果点A用数对表示是（2，1）。选择图中标有字母的两个点，与点A形成一个等腰三角形。在图中画出这个三角形，这两个点用数对表示分别为（ ）和（ ）。 15．六（1）班49名同学参加广播体操比赛，按7排7列的方阵排列表演。若第2列第5排的同学用数对表示是（2，5），则正中间的同学用数对表示是（ ）。 16．如图是唐朝诗人李贺写的《马诗》，如果“诗”字用数对（4，6）表示，那么“山”字用数对表示是（ ），数对（3，2）表示的字是“（ ）”。 17．如图，将圆周12等分，那么A点在O点的（ ）方向，距离（ ）千米。 18．图中直角梯形②是直角梯形①沿对称轴画出的轴对称图形。根据图中的信息请用数对表示出点A的位置，A（ ）。 19．六（1）班学生座位有8列，每列人数都一样多，小华坐在最后一排，用数对表示位置是（2，6），则六（1）班共有同学（ ）名。 20．如图，方格图中每格边长2厘米，A点位置为（5，5）。 （1）A点向上移动5格到达B点，B点位置为（ ），线段AB长（ ）厘米。 （2）线段AB以A点为中心顺时针方向旋转360°，线段AB扫过的区域C是一个（ ）（平面图形），区域C有（ ）平方厘米。 （3）区域C向垂直于方格平面的方向运动5厘米，区域C所经过的空间形成一个（ ）（立体图形D），这个立体图形D占据的空间有（ ）立方厘米。 （4）如果沿直径垂直于底面将图形D切为两半，则表面积会增加（ ）平方厘米。 21．中国象棋是中华民族的文化瑰宝。如图中，“”现在所在的位置用数对表示是（ ）。依据规则，“”下一步可以走到的位置用数对表示是（ ）。（只写出一种情况即可） 22．方位与描述。    李丽骑车从学校出发去汽车站，到图书馆时迷路了，于是向朋友帮助。请根据上图，按要求补充完整，让李丽顺利到达目的地。 你说：李丽，请你从图书馆向（ ）60°方向，走（ ）千米，就到了宏达超市；再向东偏北（ ）°方向，走4千米就到了汽车站。 23．如图是小红家周边部分建筑的平面示意图。 （1）这幅图的比例尺是（ ）∶（ ）。 （2）小红沿虚线所示路线去书店买书，她需要先向（ ）方向走，再向（ ）方向走。 （3）小红从家出发步行去文具店买钢笔，她沿道路先向正西走100m，再向北偏西15°方向走150m，（ ）点最有可能是文具店的位置（A、B、C）。 24．如图，青蛙所在的位置第m排，第n列记为（m，n）。青蛙从第一格开始起跳第1秒跳1格所在位置为（1，2），第2秒跳2格所在位置为（1，4），第3秒跳3格所在位置为（2，6），…依此类推，则青蛙第14秒所在位置为（ ）。 三、解答题 25．如图是天天家周围主要建筑物的平面图。 （1）量一量，天天家到学校的图上距离是（     ）厘米（取整厘米数），实际距离是800米，这幅平面图上的比例尺是（     ）。 （2）天天家到图书馆的实际距离是（     ）米。 （3）游乐场在天天家东偏北45°的方向上，实际距离是1200米，在图中画出并用“△”标出游乐场的位置。 26．如图是阳光小学的平面图（每一格的边长是1厘米）。 （1）大门的位置（4，1），那么图书馆的位置是（      ）。 （2）教学楼在操场的（     ）方向。 （3）经过测量，从操场到实验楼的实际距离是1000米，这幅图的比例尺是（     ）。 （4）请你根据平面图的信息，再提一个感兴趣的数学问题（不用解答）。 27．如图，妙想先从图书馆经过会展中心去学校与同学会合，再从学校返回到会展中心观看演出，请说一说她的行走路线。 28．某海域上有一个“救援中心”，为海上渔船保驾护航。 （1）搜救船1号正在海面巡逻，它在“救援中心”的（     ）偏（     ）（     ）°方向60千米处。 （2）一艘渔船在距离“救援中心”40千米处遇险，请在图中将遇险渔船所有可能的位置都表示出来。 （3）遇险渔船发出求救信号几分钟后，“救援中心”的雷达监测系统显示：遇险渔船在“救援中心”南偏西45°方向。请标出渔船的位置。 29．根据图中的信息解答下列问题： （1）车站到学校的路线与游乐园到学校的路线的夹角的度数是（      ）。 （2）电影院的位置在车站的（     ）方向，在游乐园的（    ）方向。 （3）量一量学校到电影院的图上距离是多少厘米？根据图上比例尺，求出学校到电影院的实际距离是多少？ 30．按要求完成下列各题。 （1）图①中点A的位置用数对（4，5）表示，像这样，点B的位置用数对（     ）表示。在方格纸上画出图①绕点A按顺时针方向旋转90°后的图形。 （2）在方格纸上，先按2∶1画出图②放大后的图形，再计算放大后图形的面积与放大前图形的面积比是（     ）。 31．下图是无锡地铁1－4号线局部路线示意图（1－4号线用不同线型表示）。 （1）王老师要从黄巷站乘地铁到三阳广场站，在图上所示范围内乘车（同一路段不重复乘车，换乘次数不超过2次），共有（     ）种不同的乘车路线。 （2）假设地铁行驶一站的时间都是2分钟，在中转站换乘需要3分钟。那么王老师从黄巷站出发至少需要多少分钟才能到达三阳广场站？请通过计算说明。 （3）请简要描述第（2）题结论中王老师去三阳广场所经过的路线。 王老师从黄巷站出发，先乘坐4号线向（ ）偏（ ）方向行驶了（     ）站，到达（     ）站。然后再换乘_______________________________，到达三阳广场站。（提示：写清换乘几号线，行驶方向和乘坐了几站路。） 32．下图是一张中国象棋的棋盘，可以看成是由个方格组成的。 （1）若的位置是（0，4），你能指出的位置吗？ （2）从现在的位置，下一步可能走到什么位置？这样的位置有几个？请指出它们的坐标。 （3）若对方的不动，至少需要几步才能吃掉对方的，请在棋盘上画出马的行进路线，并标出每一步的落点坐标。 33．如图是一位快递员在玫瑰小区送快递时的行走路线图。 （1）快递员从小区门口出发，向（     ）偏（     ）（     ）°的方向行走（     ）米，可以到达A栋。 （2）快递员的最后一站是C栋。C栋在B栋南偏东25°的方向上，距B栋15米。请你在图上标出C栋的位置。 （3）如果快递员的行走速度控制在每分65米，在每栋楼存放快递需停留2分钟，送完3栋楼的快递后沿原路返回，那么快递员从小区门口出发多久后能返回到小区门口？（返回时不停留） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年小升初数学复习讲练测 第九章：位置与方向 （6大考点典例讲解+知识总结+变式练习+真题训练） （一）知识点梳理 知识点01 位置与方向 1 知识点02 数对与位置 2 知识点03 路线图 2 （二）重难点题型讲解 考点01 根据方向、角度和距离确定物体的位置 2 考点02 用数对表示位置 6 考点03 根据数对找位置 8 考点04 方格纸上图形的平移问题（数对） 11 考点05 根据方向、角度和距离描述路线图 13 考点06 根据方向、角度和距离画线路图 16 （三）真题演练 真题演练 20 知识点01：位置与方向 1.方向的认识 （1）基本方向：东、南、西、北是四个基本方向。在此基础上，还有东北、东南、西北、西南四个方向，共八个方向。 （2）方向的相对性：东与西相对，南与北相对，东北与西南相对，东南与西北相对。 2.用方向描述物体的位置 （1）以某一点为观测中心：描述物体的位置时，要先确定观测点，然后根据方向和距离来确定物体的具体位置。 （2）要明确四要素：观测点、方向、偏向角度的度数和距离。 3.地图上的方向 （1）地图通常是按照“上北下南，左西右东”的规则绘制的。在地图上确定方向时，首先要找到地图上的方向标，如果没有方向标，就按照这个一般规则来判断方向。 （2）比例尺的应用：地图上还会有比例尺，通过比例尺可以计算出实际距离。 知识点02：数对与位置 1.数对：在平面内，用数对来确定物体的位置。 2.数对的第一个数表示列，第二个数表示行。竖为列，横为行。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从下往上数。 3.用数对表示物体位置时，先表示列，再表示行，表示形式为（列数，行数）。 知识点03：路线图 1.描述路线 （1）弄清方向； （2）根据给出的比例尺求出实际距离； （3）弄清按什么方向走及走多远。 2.绘制路线图：绘制路线图时，要先确定起点和终点，然后根据实际的方向和距离，按照一定的比例尺在图上画出路线，并标注出方向和距离。 考点01：根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典型例题】妙想的家乡是一座美丽的小城。 （1）在街心花园东北面300米的地方是学校，请你用△标出学校的位置。 （2）如果妙想从街心花园向东走400米表示为﹢400米，那么她从街心花园向西走150米可以表示为（ ）米。 （3）妙想家距离学校840米，妙想从家到学校步行用了14分钟，妙想步行的速度是多少？ 【答案】（1）见详解 （2）﹣150 （3）60米/分 【分析】（1）根据方向标：上北下南，左西右东，东北方向是街心花园的右上方；图中1格代表实际100米，300米对应3格，从街心花园沿东北方向的线段数出3格，在此处标注△即可。 （2）正负数用来表示相反意义的量，题目规定向东走记为正，和东相反的向西就记为负，据此即可表示。 （3）根据速度＝路程÷时间，用840米除以14分钟即可求出妙想步行的速度是多少。 【详解】（1） （2）根据分析可知：妙想从街心花园向西走150米可以表示为﹣150米。 （3）840÷14＝60（米/分） 答：妙想步行的速度是60米/分。 【变式训练1】以中心广场为观测点，填一填，画一画。 （1）向阳学校在中心广场（     ）方向（     ）米处。 （2）书店在中心广场南偏西60°方向400米处，在图中表示出书店的位置。 【答案】（1）东北；800； （2） 【分析】（1）地图的方位是上北下南左西右东，比例尺是图上1厘米表示实际200米。向阳学校在中心广场东北方向800米处，图上距离是4厘米。 （2）先找到观测点是中心广场，再找到方向，最后确定实际距离是400米，图上距离就是2厘米。 【详解】（1）4×200＝800（米） 则向阳学校在中心广场东北方向800米处。 （2）400÷200＝2（厘米） 【变式训练2】填一填，画一画。 （1）乐乐家到学校的实际距离是1500m，量一量图上距离是（ ）cm，这幅图的比例尺是（ ）。 （2）学校南偏西60°方向1km处是湿地公园，算一算湿地公园到学校的图上距离，并在图上标出湿地公园的位置。 【答案】（1） 3 1∶50000 （2）见详解 【分析】（1）先用直尺测量乐乐家到学校的图上距离，再根据1m＝100cm，将实际距离换算成厘米，最后根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出比例尺。 （2）1km＝1000m＝100000cm，先将湿地公园到学校的实际距离换算成cm；再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”计算出图上距离；最后，以学校为观测点，根据“南偏西60°方向”和计算出的图上距离，在图上标注出湿地公园的位置。 【详解】（1）量得到图上距离为3cm。（以实际测量为准） 1500×100＝150000（cm） 比例尺＝图上距离∶实际距离＝3∶150000＝（3÷3）∶（150000÷3）＝1∶50000 （2）1km＝100000cm 100000×＝2（cm） 以学校为观测点，在南偏西60°方向2cm处，标注出湿地公园的位置，如下： 考点02：用数对表示位置 【典型例题】下面的位置图中，每格的边长表示200米。小张从A点（2，7）出发，小明从B点（4，6）同时出发，两人的目的地都是C点（8，8），小张每分骑行350米，小明每分骑行240米，假设两人只能沿着图中格线走，并且走最短的路线，两人谁先抵达？各自需要多长时间？ 【答案】小张；小张4分钟，小明5分钟 【分析】本题中，数对格式为（列，行），沿格线走最短路线，总格子数＝终点与起点的列数差＋行数差，再结合每格长度算总路程，最后根据时间＝路程÷速度，计算两人的时间对比即可。 【详解】计算小张（A→C）： A（2，7），C（8，8） 总格子数 ： （8－2）＋（8－7） ＝6＋1 ＝7（格） 总路程：7×200＝1400（米） 时间：1400÷350＝4（分钟）   计算小明（B→C）： B（4，6），C（8，8） 总格子数： （8－4）＋（8－6） ＝4＋2 ＝6（格） 总路程：6×200＝1200（米） 时间：1200÷240＝5（分钟） 4＜5 答：小张先抵达；小张需要4分钟，小明需要5分钟。 【变式训练1】神舟二十一号航天员乘组在空间站核心舱的舱内活动位置可以用数对表示。如果指令长的位置是（4，2），表示在第4区、第2位。那么在（3，4）位置的航天员，他一定在（     ）。 A．第3区 B．第2位 C．第4区 【答案】A 【分析】题目通过示例明确了数对的两个数分别对应的含义：数对的第一个数表示“第几区”；数对的第二个数表示“第几位”。 【详解】（3，4）表示第3区、第4位，所以，航天员一定在第3区。 【变式训练2】在空间站“天宫课堂”上，航天员演示了“液桥”实验。如果将实验中两个液滴的中心位置用数对表示，水滴A在（3，4），水滴B与A在同一排，且列数比A多2，那么B的位置是（ ）。 【答案】（5，4） 【分析】根据用数对表示位置的方法，数对中第一个数表示列，第二个数表示行，水滴B与A在同一排，则水滴B的行数与A相同，列数比A多2，则水滴B的列数为水滴A的列数加2。据此解答。 【详解】根据分析得出：水滴B与A在同一排，水滴B的行数与A相同为4， 3＋2＝5，水滴B的列数为5， 则B的位置是（5，4）。 考点03：根据数对找位置 【典型例题】下图是某地公园示意图。 （1）用数对表示人民公园在图上的位置是__________，朝阳公园的位置是__________。 （2）王亮现在的位置是，你知道他在哪儿吗？ （3）会盟公园在龙湖公园的（ ）偏（ ）（ ）方向；九龙口湿地在人民公园的（ ）偏（ ）（ ）方向上，距离人民公园大约（ ）千米。 【答案】（1） （8，6） （11，0） （2）鄃城公园 （3） 北 东 45° 北 东 75° 3 【分析】数对表示位置：数对的格式是（列数，行数），先列后行，从左往右数列，从下往上数行。根据数对找位置：先看数对的第一个数（列），再看第二个数（行），找到交叉点。 方向与距离描述位置：方向描述遵循上北下南，左西右东，以观测点为中心，用方向和角度的格式描述。距离计算：图中每段代表1000米（即1千米），直接计算即可。 【详解】（1）人民公园：第8列，第6行，数对为（8，6）。 朝阳公园：第11列，第0行，数对为（11，0）。 （2）王亮的位置（8，3），第8列、第3行的交叉点，在图中对应的是鄃城公园的位置。 （3）方向与距离：会盟公园在龙湖公园的北偏东45°方向（也可写为东偏北45°）。 九龙口湿地在人民公园的北偏东75°方向（也可写为东偏北15°） （米） 3000米＝3千米 九龙口湿地距离人民公园大约3千米。 【变式训练1】同学们练方队，用数对表示位置，分别是：小明，小丽，小刚，小美，小方。以上离小明最近的是（     ）。 A．小丽 B．小刚 C．小美 D．小方 【答案】D 【分析】用数对表示位置时，第一个数表示所在列，第二个数表示所在行。用四人的位置分别与小明所在行列作差，找出最小的值就是距离小明最近的人。 【详解】小明（6，1）在第6列第1行； 小丽与小明列差：6－4＝2；行差：5－1＝4。 小刚与小明列差：8－6＝2；行差：6－1＝5。 小美与小明列差：6－2＝4；行差：9－1＝8。 小方与小明列差：7－6＝1；行差：2－1＝1 1＜2＝2＜4，1＜4＜5＜8。 所以小方离小明最近。 【变式训练2】下面是一幅未完成的公园示意图，请你按要求完成这幅图。 （1）荷塘的位置用数对表示是（       ）；牡丹亭在（3，6）的位置上，请你在图中标出来。 （2）以石桥作为观测点，天鹅湖在（ ）偏（ ）（ ）°。方向上，距离石桥（ ）米。 （3）小明从荷塘经过石桥到天鹅湖，该怎样走？ 【答案】（1）（1，4）；图见详解 （2） 北 东 55 300 （3）小明先从荷塘沿南偏东18°方向行走200米到达石桥；再从石桥沿北偏东55°方向行走300米到达天鹅湖。（答案不唯一） 【分析】（1）数对（列，行），先列后行，竖列从左往右数，横行从下往上数，顺序不可颠倒。 （2）先确定“石桥”为观测点，以北或南为主方向，再确定天鹅湖向东或向西偏离的角度（答案不唯一）。图中标注有每小段100米，数出石桥到天鹅湖的路线分为几段，计算出具体距离。 （3）分两段走，确定好每段路线的方向和距离，先描述从从荷塘到石桥的路线，再描述从石桥到天鹅湖的路线。 【详解】（1）如图，荷塘位于第1列，第4行，用数对表示是（1，4）；牡丹亭在（3，6）的位置上，位于第3列，第6行。 （2）以石桥作为观测点，图中方向是上北下南左西右东，天鹅湖在北偏东55°方向（或东偏北35°方向）。 石桥到天鹅湖的路线分为3小段，每小段100米，3×100＝300（米），所以天鹅湖距离石桥300米。 （3）石桥在荷塘的南偏东18°方向，荷塘到石桥的距离：2×100＝200（米）；由（2）可知，天鹅湖在北偏东55°方向，距石桥300米。（答案不唯一） 考点04：方格纸上图形的平移问题（数对） 【典型例题】在同一幅位置图中，A，B两点的位置如下图。 （1）A点的位置是（ ），B点的位置是（ ）。 （2）如果D点的位置是（4，6），那么顺次连接A，B，D三点后，按角分，三角形ABD是一个（ ）三角形。将这个三角形向右平移3格，得到一个新的三角形A′B′D′，此时D′的位置是（ ）。 【答案】（1） （3，6） （5，4） （2） 钝角 （7，6） 【分析】（1）数对表示位置规则：数对的第一个数表示列，第二个数表示行。A点在第3列第6行，所以位置是（3，6）；B点在第5列第4行，所以位置是（5，4）。 （2）判断三角形类型：D点位置是（4，6），标出三点后，最大角为钝角，因此三角形ABD是钝角三角形。 如图： 平移后位置计算：向右平移3格，列数加3，行数不变。D点原位置是（4，6），平移后列数4＋3＝7，行数还是6，D′ 的位置是（7，6）。 如图： 【详解】（1）A点的位置是（3，6），B点的位置是（5，4）。 （2）如果D点的位置是（4，6），那么顺次连接A，B，D三点后，按角分，三角形ABD是一个钝角三角形。将这个三角形向右平移3格，得到一个新的三角形A′B′D′，此时D′的位置是（7，6）。 【变式训练1】在方格图上有一点，将A点向右平移两个格后得到的点用数对表示是（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。向右平移，列数增加，行数不变。 【详解】点A（5，3）向右平移2格，列数变为：5＋2=7，行数不变，所以平移后所得到的点用数对表示是（7，3）。 【变式训练2】六（2）班同学在科学课上做“观察小铁球运动情况”的实验。先让小铁球静止在光滑的水平桌面上，再把磁铁放在桌面下方引导小铁球运动。如右图，假设小铁球原来的位置在点（1，2）处，同学们观察到它先向北偏东45°方向走了30cm，又向东偏南45°方向走了20cm。已量得下图中每个小正方形的对角线长度是10cm，那么这个小铁球此时的位置在点（     ）处。 A．（6，1） B．（6，3） C．（4，1） D．（4，3） 【答案】B 【分析】看到都是45°的角，说明走的是正方形的对角线，对角线移多少格，就说明水平或者垂直移多少格。 【详解】先向北偏东30厘米，再向东偏南20厘米，都是向东，合计向右移30＋20＝50厘米，起点（1，2），每个小正方形的对角线长度是10厘米，50÷10＝5格，也就是横坐标向右移了5格，即1＋5＝6；纵坐标先向上移了30厘米，再向下移了20厘米，说明向上移了30－20＝10厘米，10÷10＝1格，说明纵坐标向上移了1格，2＋1＝3，即这个小铁球此时的位置在点（6，3）处。 所以答案为：B 考点05：根据方向、角度和距离描述路线图 【典型例题】阅读以下材料： 高铁时代，G80列车从深圳北至北京西全程约2400千米，仅约需8小时即可到达。 上世纪90年代，K106列车从深圳站至北京西全程约需要运行2370千米，大约30小时才能到达。 （1）上海虹桥站到北京南站相距1318千米，李叔叔乘坐G80列车从上海虹桥站出发，5小时能到达北京南站吗？请通过计算说明。 （2）李叔叔要乘坐地铁去故宫博物院，下图是路线图。 他从北京南站上车后向（ ）行驶（ ）个站到达西单站，再向（ ）方向行驶2个站到达（ ）站后，可步行到达故宫博物院。 （3）第二天，李叔叔从酒店出发，准备去距离1600米的颐和园游玩，他的步行速度为80米/分，骑行速度为200米/分。请你提出一个数学问题并解答。 【答案】（1）能到达，计算见详解。 （2） 北 4 东 天安门东 （3）见详解（答案不唯一） 【分析】（1）首先根据公式：速度＝路程÷时间，计算出李叔叔乘坐的G80列车的速度。再根据公式：路程＝速度×时间，计算出G80列车5小时能行驶的路程。最后将5小时行驶的路程与实际距离进行比较。 （2）图上方位是上北下南，左西右东，先确定观测点，再根据目标与观测点的位置关系确定行驶的方向，根据观测点所在站点和目标站点之间的站数来确定乘坐的站数。 （3）本题为开放题，问题合理即可，例如李叔叔骑行去颐和园需要多少分钟？根据时间＝路程÷速度，代入即可求解。（答案不唯一） 【详解】（1）2400÷8＝300（千米/时） 300×5＝1500（千米） 1500＞1318 答：5小时能到达北京南站。 （2）他从北京南站上车后向北方向行驶4个站到达西单站，再向东方向行驶2个站到达天安门东站后，即可步行到达故宫博物院。 （3）李叔叔骑行去颐和园需要多少分钟？（答案不唯一） 1600÷200＝8（分钟） 答：李叔叔骑行去颐和园需要8分钟。 【变式训练1】下面是某台风的大致路径。 （1）台风生成后，先向（ ）移动（ ）千米，再向北偏（ ）（ ）°方向移动600千米到达A市。 （2）从A市向（ ）偏（ ）（ ）°方向移动200千米到达B市，最后从B市向西移动（ ）千米。 【答案】（1） 西 540 西 60 （2） 北 西 30 100 【分析】根据“上北下南，左西右东”，台风生成后先沿水平向西移动，距离为540千米；再沿标注的北偏西60°方向移动600千米到达A市。 从A市沿标注的北偏西30°方向移动200千米到达B市；最后从B市沿水平向西移动100千米。 【详解】（1）台风生成后，先向西移动540千米，再向北偏西60°方向移动600千米到达A市。 （2）从A市向北偏西30°（或西偏北60°）方向移动200千米到达B市，最后从B市向西移动100千米。 【变式训练2】下面是泰州市20路公交车的行车路线图，请根据路线图填空。 （1）20路公交车从起点站出发，向（ ）行驶1.6千米到达泰山公园，再向（ ）偏（ ）方向行驶（ ）千米到达烈士陵园。 （2）由少年宫向（ ）偏（ ）方向行驶（ ）千米到达世纪联华，从世纪联华再向（ ）偏（ ）方向行驶（ ）千米到达梅兰芳公园。 【答案】（1）东 北 东 2 （2）南 东 1.9 北 东 2.1 【分析】（1）先确定观测点为起点站，依据上北下南，左西右东，判断到泰山公园为正东方向，读取对应路程；再以泰山公园为新观测点，判断去往烈士陵园为北偏东方向，读取对应路程。 （2）先以少年宫为观测点，判断去往世纪联华为南偏东方向，读取对应路程；再以世纪联华为观测点，判断去往梅兰芳公园为北偏东方向，读取对应路程。 【详解】（1）20路公交车从起点站出发，向东行驶1.6千米到达泰山公园，再向北偏东（或东偏北）方向行驶2千米到达烈士陵园。 （2）由少年宫向南偏东（或东偏南）方向行驶1.9千米到达世纪联华，从世纪联华再向北偏东（或东偏北）方向行驶2.1千米到达梅兰芳公园。 考点06：根据方向、角度和距离画线路图 【典型例题】一艘渔船在海上遇险了。根据平面图，回答下列问题。 （1）以灯塔为观测点，遇险船在灯塔的（     ）处。 A．西偏南15°方向15千米 B．西偏南15°方向3千米     C．东偏北15°方向15千米 D．北偏东15°方向3千米 （2）一艘搜救船在灯塔东偏南30°方向20千米处，请在图中标出这条搜救船的位置。 （3）该搜救船配备的雷达探测最远距离为10千米，请在图中画出最大探测范围。 【答案】（1）C（2）见详解（3）见详解 【分析】（1）看遇险船在灯塔的什么方向，需要找出灯塔到遇险船的连线与正北或正南方向之间的夹角。再看图上距离，根据比例尺算出实际距离，选择对应选项。 （2）以灯塔为观测点，东偏南30°表示从正东方向向南旋转30°。在这个方向上量出20千米对应的图上距离，标出搜救船的位置。 （3）最大探测范围是以搜救船为圆心、10千米为半径的圆形区域。先在图上确定搜救船的位置，再以这个点为圆心、10千米对应的图上距离为半径画圆。 【详解】（1）遇险船在灯塔的东偏北15°方向，一格表示5千米，3格表示15千米； （2）20千米要画4格。先找到方向，再画出长度。画图如下： （3）根据分析如下画图，其中圆的半径是2格。 【变式训练1】学校组织六年级学生参加徒步实践活动，下图是实践活动的路线图，请根据要求完成下面各题。 （1）同学们从学校出发，先向东偏南（ ）°方向走（ ）m到达图书馆。 （2）再从图书馆出发向正东方向走800m到达游泳馆；接着向东偏北30°方向走500m到达目的地森林公园。在路线图中标出游泳馆和森林公园的位置。 【答案】（1） 45 600 （2）见详解 【分析】（1）从题目图中可得，从学校出发到图书馆的方向是东偏南45°，实际距离为600m，因此填对应数值即可。 （2）先从图书馆向正东方向，画4段（每段代表200米，4段就是800米），标出游泳馆的位置；再从游泳馆出发，向东偏北30°方向画2.5段（每段代表200米，2.5段就是500米），标出森林公园的位置，据此画图。 【详解】（1）同学们从学校出发，先向东偏南45°方向走600m到达图书馆。 （2）800m对应图上距离为：800÷200＝4（段），在图书馆正东方向画4个单位长度，标注游泳馆。 500m对应图上距离为：500÷200＝2.5（段），在游泳馆东偏北30°方向画2.5个单位长度，标注森林公园。 【变式训练2】中秋节与家人赏月是中国式浪漫的美好呈现。中秋节当夜，某景区推出“赏月专线”。根据信息，按1∶5000的比例尺绘制该“赏月专线”。 （1）从码头出发向南行200m到听水桥。 （2）再从听水桥出发向东行150m到观瀑亭。 （3）由观瀑亭向北偏东60°方向行100m到达赏月廊。 【答案】见详解 【分析】比例尺是1∶5000，根据1m＝100cm，确定比例尺；根据上北下南、左西右东，确定方向。 （1）先把米换算成厘米，乘进率100；再计算图上距离，实际距离×比例尺＝图上距离；用直尺从码头向南量取图上距离，端点标注“听水桥”。 （2）先换算单位，再计算图上距离，用直尺从听水桥向东量取图上距离，端点标注“观瀑亭”。 （3）先换算单位，再计算图上距离，以观瀑亭为中心画十字方向标，量角器的0°刻度线对齐正北方向，向右量出60°的方向，沿该方向量取图上距离，端点标注“赏月廊”。 【详解】5000÷100＝50（m），所以图上的1cm相当于实际的50m，向上的方向是北，向右的方向是东。 200×100＝20000（cm），20000×＝4（cm），所以从码头向下画4cm，标注“听水桥”； 150×100＝15000（cm），15000×＝3（cm），所以从听水桥向右画3cm，标注“观瀑亭”； 100×100＝10000（cm），10000×＝2（cm），所以将观瀑亭作为顶点，用量角器画北偏东60°的方向，沿该方向画2cm，标注“赏月廊”。 如图所示： 一、选择题 1．乐乐从家向南偏东40°方向走3千米到学校，放学后原路返回时，从学校出发，要向（     ）方向走3千米回到家。 A．北偏西40° B．南偏西50° C．北偏西50° D．南偏西40° 【答案】A 【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，据此解答。 【详解】南偏东40°方向的相反方向是北偏西40°方向。 乐乐从学校出发，要向北偏西40°方向走3千米回到家。 故答案为：A 2．如图所示，A的位置如果用数对表示为（6，5），则B的位置用数对表示是（     ）。 A．（8，3） B．（8，7） C．（4，2） D．（4，3） 【答案】A 【分析】A的位置如果用数对表示为（6，5），则A在第6列第5行，B在A右面第2列，则B在第6＋2＝8列，B在A下面第2行，则B在第5－2＝3行，最后根据（列数，行数）表示出B的位置，据此解答。 【详解】6＋2＝8（列） 5－2＝3（行） 分析可知，B的位置用数对表示是（8，3）。 故答案为：A 3．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到B点，乙从A点出发向南偏西15°方向走到C，则∠BAC的度数是（     ）。 A．85° B．105° C．125° D．160° 【答案】C 【分析】以A点为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，B点在A点的北偏东70°方向，也就是东偏北20°方向；C点在A点的南偏西15°方向，这样∠BAC的角度包含20°、15°，以及东与南之间的夹角90°，据此求解。 【详解】如图： 90°－70°＝20° ∠BAC的度数是：20°＋90°＋15°＝125° 4．音乐课，聪聪坐在音乐教室的第4列第2行，用数对（4，2）表示，明明坐在聪聪正后方的第一个位置上，明明的位置用数对表示是（     ）。 A．（5，2） B．（4，1） C．（4，3） D．（5，3） 【答案】C 【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此利用明明和聪聪的位置关系即可得出明明的数对位置是第4列，第2＋1＝3（行），据此解答即可。 【详解】音乐课，聪聪坐在音乐教室的第4列第2行，用数对（4，2）表示，明明坐在聪聪正后方的第一个位置上，是第4列第3行，明明的位置用数对表示是（4，3）。 故答案为：C 5．以广场为观测点，学校在北偏西30°方向上，如图中正确的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】以广场为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，结合方向、角度和距离确定各选项中学校与广场的位置关系，找出符合题意的即可。 【详解】A．图中表示：以广场为观测点，学校在东偏北30°方向上，不符合题意； B．图中表示：以广场为观测点，学校在北偏东30°方向上，不符合题意； C．图中表示：以广场为观测点，学校在北偏西30°方向上，符合题意； D．图中表示：以广场为观测点，学校在南偏西30°方向上，不符合题意。 故答案为：C 6．灵灵在教室里的座位用数对表示是（4，5），巧巧的座位在灵灵南偏东40°方向上，她的座位可能是（     ）。 A．（3，4） B．（3，6） C．（5，4） D．（5，6） 【答案】C 【分析】灵灵的座位的南偏东40°方向，在灵灵的右后方。根据数对的概念，括号里左边的数代表列，右边的数代表行，即左边的数变大，右边的数变小，由此可做出选择。 【详解】灵灵在教室里的座位用数对表示是（4，5），巧巧在灵灵南偏东40°方向上，她的座位所代表的数对，左边的数变大，右边的数变小，由此可确定巧巧座位可能是（5，4）。 故答案为：C 7．在用小正方形组成的网格图中，如果三角形ABC的顶点A的位置用数对表示为（1，2），顶点B的位置用数对表示为（1，5），顶点C的位置用数对表示为（3，1），那么这个三角形一定是（     ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 【答案】C 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；根据A、B、C的数对，在图中画出三角形ABC，再根据三角形按角的分类得出这个三角形的类型。 【详解】如下图： 所以，这个三角形一定是钝角三角形。 故答案为：C 8．如图是湛江吴川国际机场的雷达屏幕。以机场为观测点，飞机A在机场南偏西30°方向30千米处，下面说法错误的是（     ）。 A．飞机A距飞机D有80千米。 B．飞机D在机场北偏东30°方向50千米处。 C．飞机C在机场西偏南60°方向40千米处。 D．飞机B在机场南偏东60°方向20千米处。 【答案】C 【分析】比例尺：从飞机A在机场南偏西30°方向30千米处，图里A到机场是3格，能算出1格代表10千米（30÷3＝10），这是图上格数和实际距离的对应关系。 方向判断：以机场为中心，按照 “上北下南，左西右东”，结合角度确定飞机的方位，比如北偏东、南偏西等方向 。然后用这两个关键，去看每个选项里飞机的方向、距离对不对。 【详解】A．飞机A对应3格是30千米，可知1格10千米；飞机D到机场是5格，距离5×10＝50千米。A在南偏西、D在北偏东，横向＋纵向格数和是3＋5＝8格，实际距离8×10＝80千米，该选项正确。 B．看D的位置，以机场为中心，是北偏东30°方向，格数5格，距离5×10＝50千米，该选项正确。 C．飞机C的方向，以机场看，应该是西偏北60°（或北偏西30°），不是西偏南60°，该选项错误。 D．飞机B位置，以机场看是南偏东60°方向，格数2格，距离2×10＝20千米，该选项正确。 故答案为：C 9．六年级三班的同学座位安排了8列，每列座位数一样多，第八列最后一位同学的位置是（8，6），六年级三班一共有学生（     ）。 A．64名 B．49名 C．56名 D．48名 【答案】D 【分析】根据“第八列最后一名同学的位置是（8，6），”知道此教室里一共坐了6行同学，又知道六年级三班的同学座位安排了8列，由此根据整数乘法的意义，用8×6，即可求出六年级三班一共有学生的人数，据此解答。 【详解】8×6＝48（名） 六年级三班的同学座位安排了8列，每列座位数一样多，第八列最后一位同学的位置是（8，6），六年级三班一共有学生48名。 故答案为：D 10．下五子棋时，黑方一子落下（如图中“×”的位置），同时形成两个或两个以上的“四”的情况，那么下一步黑棋应该落在哪个位置？这个位置用数对表示为（     ）。 A．（D，5） B．（6，D） C．（5，D） D．（D，6） 【答案】A 【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示行，如下图，要使盘中棋局成为“四四禁手”，下一步黑棋应该落在红“×”位置，这个位置用数对表示为（D，5），据此即可解答。 【详解】根据分析可知，下五子棋时，黑方一子落下，同时形成两个或两个以上的“四”的情况，那么下一步黑棋应该落的位置用数对表示为（D，5）。 故答案为：A 二、填空题 11．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏西50°方向上，现测得∠AOB＝63°，此时客轮B在货轮O的（ ）方向。 【答案】北偏西67° 【分析】由于货轮O在灯塔A的南偏西50°方向，根据上北下南，左西右东可知，客轮B在货轮O的北偏西方向，但是这个度数和∠AOB以及50°成一个平角，用180°－50°－63°即可求出对应的度数，据此即可解答。 【详解】如图： 180°－50°－63°＝67° 此时客轮B在货轮O的北偏西67°方向。 12．在方格图上X点的位置用数对表示是（a，b），X点先向上平移2格再向左平移1格到了Y点，那么Y点的位置用数对表示是（ ）。 【答案】（a－1，b＋2） 【分析】（a，b）表示第a列第b行，向上平移2格，行加2，向左平移1格，列减1，依此算出第几列第几行，并用数对表示即可。 【详解】X点的位置用数对表示是（a，b）， X点先向上平移2格，即列数不变，行数增加2，该位置为（a，b＋2）， X点再向左平移1格，即移动后的行数不变，为b＋2，列数减少1，该位置为（a－1，b＋2）， 所以，Y点的位置用数对表示是（a－1，b＋2）。 13．如图，学校在图书馆的（ ）方向，相距（ ）米。小林步行10分钟走千米，照这样的速度，他从图书馆步行到学校要用（ ）分钟。 【答案】 南偏西40° 800 16 【分析】由题图可知，学校在图书馆的南偏西40°，每段表示200米，图中有4段，所以相距200×4＝800（米）。根据速度＝路程÷时间，可得小林步行的速度，再用时间＝路程÷速度，可求得从图书馆步行到学校要用的时间。 【详解】200×4＝800（米） 学校在图书馆的南偏西40°，相距800米。（答案不唯一） 千米＝500米 500÷10＝50（米/分钟） 800÷50＝16（分钟） 照这样的速度，他从图书馆步行到学校要用16分钟。 14．如图，如果点A用数对表示是（2，1）。选择图中标有字母的两个点，与点A形成一个等腰三角形。在图中画出这个三角形，这两个点用数对表示分别为（ ）和（ ）。 【答案】 （2，5） （4，3） 【分析】数对前一个数字表示列，后一个数字表示行。已知点A用数对表示是（2，1），即A在第2列，第1行。 点B在第1列，第4行，用数对表示为（1，4）。点C在第2列，第5行，用数对表示为（2，5）。点D在第4列，第3行，用数对表示为（4，3）。点E在第5列，第1行，用数对表示为（5，1）。 选择点C（2，5）和点D（4，3），连接A（2，1）、C（2，5）、D（4，3），可构成等腰三角形。 【详解】点C在第2列，第5行；点D在第4列，第3行； 连接A、C、D，可构成等腰三角形，如下图。 这两个点用数对表示分别为（2，5）和（4，3）。 （答案不唯一） 15．六（1）班49名同学参加广播体操比赛，按7排7列的方阵排列表演。若第2列第5排的同学用数对表示是（2，5），则正中间的同学用数对表示是（ ）。 【答案】（4，4） 【分析】已知方阵是7排7列，因为7是奇数，正中间的数是（7＋1）÷2＝4，所以正中间的同学在第4列第4排。然后根据数对的表示规则，先列后排解答。 【详解】（7＋1）÷2 ＝8÷2 ＝4 先列后排，所以正中间的同学用数对表示就是（4，4）。 正中间的同学用数对表示是（4，4） 16．如图是唐朝诗人李贺写的《马诗》，如果“诗”字用数对（4，6）表示，那么“山”字用数对表示是（ ），数对（3，2）表示的字是“（ ）”。 【答案】 （2，3） 金 【分析】根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答。 【详解】“山”字用数对表示是（2，3）； 数对（3，2）表示的字是“金”。 唐朝诗人李贺写的《马诗》，如果“诗”字用数对（4，6）表示，那么“山”字用数对表示是（2，4），数对（3，2）表示的字是“金”。 17．如图，将圆周12等分，那么A点在O点的（ ）方向，距离（ ）千米。 【答案】 北偏东30° 40 【分析】地图方向绘制规则：上北下南左西右东，已知周角为360°，将圆周12等分，那么两个相邻的点与圆心之间的连线所形成的夹角就是360°÷12＝30°，A点到O点的距离就是圆的半径。据此解答即可。 【详解】周角为360°，图中1段表示10千米，圆的半径有4段。 360°÷12＝30° 10×4＝40（千米） 所以A点在O点的北偏东30°方向，距离40千米。（答案不唯一） 18．图中直角梯形②是直角梯形①沿对称轴画出的轴对称图形。根据图中的信息请用数对表示出点A的位置，A（ ）。 【答案】（11，8） 【分析】画直角梯形的轴对称图形，结合轴对称图形的特征，依据“高度不变，距离相等”,即可找出直角梯形的对称点，用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。由图可知，点A与（5，8）在同一行，与（11，3）在同一列，据此可知点A在第11列，第8行。 【详解】根据图中的信息可知点A的位置在第11列，第8行，A的位置用数对表示是（11，8）。 19．六（1）班学生座位有8列，每列人数都一样多，小华坐在最后一排，用数对表示位置是（2，6），则六（1）班共有同学（ ）名。 【答案】48 【分析】根据数对中的第1个数表示数列，第2个数表示行；小华坐在最后一排，用数对表示位置是（2，6），她坐的位置是第2列第6行，所以座位有8列6行，据此解答。 【详解】6×8＝48（名） 所以六（1）班共有同学48名。 20．如图，方格图中每格边长2厘米，A点位置为（5，5）。 （1）A点向上移动5格到达B点，B点位置为（ ），线段AB长（ ）厘米。 （2）线段AB以A点为中心顺时针方向旋转360°，线段AB扫过的区域C是一个（ ）（平面图形），区域C有（ ）平方厘米。 （3）区域C向垂直于方格平面的方向运动5厘米，区域C所经过的空间形成一个（ ）（立体图形D），这个立体图形D占据的空间有（ ）立方厘米。 （4）如果沿直径垂直于底面将图形D切为两半，则表面积会增加（ ）平方厘米。 【答案】（1） （5，10） 10 （2） 圆 314 （3） 圆柱 1570 （4）200 【分析】（1）在数对中，第一个数表示列，第二个数表示行，A点位置为（5，5） ，向上移动5格，列数不变，行数增加5，即5＋5＝10，所以B点位置是（5，10）；每格边长2厘米，向上移动5格，线段AB的长度为2×5＝10厘米； （2）线段AB以A点为中心顺时针方向旋转360° ，B点绕A点旋转一周，扫过的区域是以A为圆心，AB长为半径的圆，已知圆的半径是10厘米，根据“圆的面积＝πr2”计算出圆的面积； （3）区域C是一个圆，垂直于方格平面方向运动5厘米，相当于以圆为底面，沿垂直方向平移形成的立体图形是圆柱，已知圆柱的高是5厘米，底面半径是10厘米，根据“圆柱体积＝πr2h”计算出圆柱的体积； （4）如果沿直径垂直于底面将图形D切为两半，增加的表面积是两个长方形的面积，长方形的宽为圆柱的高5厘米，长为圆柱的底面直径10×2＝20厘米。 【详解】（1）5＋5＝10，A点向上移动5格到达B点，B点位置为（5，10），线段AB长10厘米。 （2）线段AB以A点为中心顺时针方向旋转360°，形成一个以A为圆心，AB为半径的圆，即线段AB扫过的区域C是一个圆（平面图形）； 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 所以区域C有314平方厘米。 （3）区域C向垂直于方格平面的方向运动5厘米，形成一个底面半径为10厘米，高为5厘米的圆柱，即区域C所经过的空间形成一个圆柱（立体图形D）； 3.14×102×5 ＝3.14×100×5 ＝314×5 ＝1570（立方厘米） 所以这个立体图形D占据的空间有1570立方厘米。 （4）10×2＝20（厘米） 20×5×2 ＝100×2 ＝200（平方厘米） 所以表面积会增加200平方厘米。 21．中国象棋是中华民族的文化瑰宝。如图中，“”现在所在的位置用数对表示是（ ）。依据规则，“”下一步可以走到的位置用数对表示是（ ）。（只写出一种情况即可） 【答案】 （7，2） （5，1） 【分析】用数对表示物体的位置时，先说列，后说行，表示形式为（列数，行数）。据此用数对表示出“马”现在的位置；再根据“马”走“日”的规则，确定“马”下一步的位置，并用数对表示出来（答案不唯一）。 【详解】“”现在所在的位置用数对表示是（7，2）。 依据规则，“”走“日”，所以下一步可以走到的位置用数对表示是（5，1）、（6，0）、（8，0）、（5，3）、（6，4）、（8，4）。 22．方位与描述。    李丽骑车从学校出发去汽车站，到图书馆时迷路了，于是向朋友帮助。请根据上图，按要求补充完整，让李丽顺利到达目的地。 你说：李丽，请你从图书馆向（ ）60°方向，走（ ）千米，就到了宏达超市；再向东偏北（ ）°方向，走4千米就到了汽车站。 【答案】 北偏东 8 40 【分析】1厘米表示2千米，图书馆到宏达超市的实际距离：2×4＝8千米；根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”；以图书馆为观测点，说出宏达超市的位置，再以宏达超市为观测点，说出汽车站的位置，据此解答。 【详解】2×4＝8（千米） 90°－30°＝60° 90°－50°＝40°   李丽骑车从学校出发去汽车站，到图书馆时迷路了，于是向朋友帮助。请根据上图，按要求补充完整，让李丽顺利到达目的地。 你说：李丽，请你从图书馆向北偏东60°方向，走8千米，就到了宏达超市；再向东偏北40°方向，走4千米就到了汽车站。 23．如图是小红家周边部分建筑的平面示意图。 （1）这幅图的比例尺是（ ）∶（ ）。 （2）小红沿虚线所示路线去书店买书，她需要先向（ ）方向走，再向（ ）方向走。 （3）小红从家出发步行去文具店买钢笔，她沿道路先向正西走100m，再向北偏西15°方向走150m，（ ）点最有可能是文具店的位置（A、B、C）。 【答案】（1） 1 10000 （2） 正东 东南 （3）B 【分析】（1）根据线段比例尺，得出图上1cm代表实际距离100m。将100m换算成以cm为单位的数，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离； （2）根据上北下南，左西右东，以学校为观测点得出路线； （3）从家出发步行去文具店买钢笔，先以家为观测点，向正西走100m（也就是图上走1cm），再以到达的地方为观测点，向北偏西15°方向走150m（也就是图上走1.5cm），而B点刚好在观测点北偏西15°方向上，所以B点最有可能是文具店的位置。 【详解】（1）100m＝10000cm 则这幅图的比例尺是1∶10000。 （2）小红沿虚线所示路线去书店买书，她需要先向正东方向走，再向东南方向走。 （3）100m＝10000cm ＝1（cm） 150m＝15000cm ＝1.5（cm） 通过计算和结合题意可知，B点最有可能是文具店的位置。 24．如图，青蛙所在的位置第m排，第n列记为（m，n）。青蛙从第一格开始起跳第1秒跳1格所在位置为（1，2），第2秒跳2格所在位置为（1，4），第3秒跳3格所在位置为（2，6），…依此类推，则青蛙第14秒所在位置为（ ）。 【答案】（18，3） 【分析】由题意可知，青蛙奇数行从左往右跳，偶数行从右往左跳，青蛙第14秒跳14格，则前14秒跳了（1＋2＋3＋……＋14）格，由此计算青蛙前14秒跳了几格再加1可得第14秒在第几格，一行有6格，由此计算青蛙在第几行，第几列，据此解答。 【详解】 （格） 比17行多4格，即在第18行的从右往左数第4格。 如图，青蛙所在的位置第m排，第n列记为（m，n）。青蛙从第一格开始起跳第1秒跳1格所在位置为（1，2），第2秒跳2格所在位置为（1，4），第3秒跳3格所在位置为（2，6），…依此类推，则青蛙第14秒所在位置为（18，3）。 三、解答题 25．如图是天天家周围主要建筑物的平面图。 （1）量一量，天天家到学校的图上距离是（     ）厘米（取整厘米数），实际距离是800米，这幅平面图上的比例尺是（     ）。 （2）天天家到图书馆的实际距离是（     ）米。 （3）游乐场在天天家东偏北45°的方向上，实际距离是1200米，在图中画出并用“△”标出游乐场的位置。 【答案】（1）2；1∶40000 （2）400 （3）见详解 【分析】（1）用直尺测量天天家到学校图上距离，根据比例尺定义，用图上距离比实际距离求出比例尺； （2）测量天天家到图书馆图上距离，根据比例尺可知图上距离1厘米代表实际距离40000厘米（也就是400米），测量出图上距离为1厘米，求实际距离就是计算1个400米是多少； （3）先根据比例尺和实际距离算出游乐场的图上距离，再以天天家为观测点，用量角器和直尺确定东偏北45°方向并画出对应长度确定位置。 【详解】（1）量一量，天天家到学校的图上距离是2厘米（取整厘米数）。 800米＝80000厘米 2厘米∶80000厘米 ＝2∶80000 ＝（2÷2）∶（80000÷2） ＝1∶40000 所以这幅平面图上的比例尺是1∶40000。 （2）天天家到图书馆的图上距离是1厘米。 40000厘米＝400米 1×400＝400（米） 所以天天家到图书馆的实际距离是400米。 （3）1200÷400＝3（厘米） 所以游乐场与天天家的图上距离是3厘米，作图如下： 26．如图是阳光小学的平面图（每一格的边长是1厘米）。 （1）大门的位置（4，1），那么图书馆的位置是（      ）。 （2）教学楼在操场的（     ）方向。 （3）经过测量，从操场到实验楼的实际距离是1000米，这幅图的比例尺是（     ）。 （4）请你根据平面图的信息，再提一个感兴趣的数学问题（不用解答）。 【答案】（1）（7，5） （2）东南 （3）1∶25000 （4）实验楼在图书馆的什么方向？（答案不唯一） 【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行。 （2）根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以操场为观测点，确定出教学楼的方向。 （3）根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出比例尺，注意单位名数的统一。 （4）根据平面信息，提出“实验楼在图书馆的什么方向？”，据此解答（答案不唯一）。 【详解】（1）大门的位置（4，1），那么图书馆的位置是（7，5）。 （2）教学楼在操场的东南方向。 （3）1000米＝100000厘米 从操场到实验楼的图上距离是4厘米。 4∶100000 ＝（4÷4）∶（100000÷4） ＝1∶25000 这幅图的比例尺是1∶25000。 （4）实验楼在图书馆的什么方向？（答案不唯一） 27．如图，妙想先从图书馆经过会展中心去学校与同学会合，再从学校返回到会展中心观看演出，请说一说她的行走路线。 【答案】见详解 【分析】按照图示，阐明行走方向和距离，以及出发和到达的地方。妙想从图书馆出发经过会展中心到达学校与同学会合，再返回会展中心。会展中心在图书馆的北偏东70°方向400米处，学校在会展中心的南偏东40°方向480米处，会展中心在学校的北偏西40°方向480米处，据此即可作答。 【详解】答：从图书馆出发，向北偏东70°走400米到会展中心，再从会展中心向南偏东40°走480米到学校，再从学校向北偏西40°走480米到会展中心。 28．某海域上有一个“救援中心”，为海上渔船保驾护航。 （1）搜救船1号正在海面巡逻，它在“救援中心”的（     ）偏（     ）（     ）°方向60千米处。 （2）一艘渔船在距离“救援中心”40千米处遇险，请在图中将遇险渔船所有可能的位置都表示出来。 （3）遇险渔船发出求救信号几分钟后，“救援中心”的雷达监测系统显示：遇险渔船在“救援中心”南偏西45°方向。请标出渔船的位置。 【答案】（1）东；北；30 （2）（3）画图见详解 【分析】（1）确定物体位置的三大要素是：方向、角度、距离，同时根据图上的方向：上北下南、左西右东，以及角度和距离就可以确定方位； （2）根据题意，以“救援中心”为圆心，40千米为半径画圆即可； （3）结合题意，“救援中心”南偏西45°方向与圆的交点即为渔船位置。 【详解】由分析可得： （1）搜救船1号正在海面巡逻，它在“救援中心”的东偏北30°方向60千米处； （2）40÷20＝2（厘米）画图见下； （3）画图如下： 29．根据图中的信息解答下列问题： （1）车站到学校的路线与游乐园到学校的路线的夹角的度数是（      ）。 （2）电影院的位置在车站的（     ）方向，在游乐园的（    ）方向。 （3）量一量学校到电影院的图上距离是多少厘米？根据图上比例尺，求出学校到电影院的实际距离是多少？ 【答案】（1）120° （2）东南；西北 （3）1.5厘米；375米 【分析】（1）通过观察图形，用量角器测量可得车站到学校的路线与游乐园到学校的路线的夹角的度数。 （2）根据“上北下南，左西右东”的方位原则进行解答； （3）首先，用尺子量出学校到电影院的图上距离是1.5厘米。已知比例尺为1∶25000，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，可得学校到电影院的实际距离为多少厘米，再把厘米化为米即可。 【详解】（1）经测量，车站到学校的路线与游乐园到学校的路线的夹角的度数是120°。 （2）电影院的位置在车站的东南方向，在游乐园的西北方向。 （3）经测量，学校到电影院的图上距离是1.5厘米； 1.5÷＝1.5×25000＝37500（厘米） 37500厘米＝375米 答：学校到电影院的图上距离是1.5厘米，学校到电影院的实际距离是375米。 30．25.按要求完成下列各题。 （1）图①中点A的位置用数对（4，5）表示，像这样，点B的位置用数对（     ）表示。在方格纸上画出图①绕点A按顺时针方向旋转90°后的图形。 （2）在方格纸上，先按2∶1画出图②放大后的图形，再计算放大后图形的面积与放大前图形的面积比是（     ）。 【答案】（1）（7，5）；图见详解 （2）图见详解；4∶1 【分析】（1）数对的表示方法（列数，行数），点B在第7列第5行，用数对表示为（7，5）；根据旋转的特征，将图①绕A点顺时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形； （2）把图②按2∶1的比放大，即圆的半径扩大到原来的2倍，得出放大后圆的半径，据此画出放大后的图形。再利用圆的面积公式，求出扩大前后圆的面积，再根据比的意义求出放大后的图形与原来图形的面积比。 【详解】（1）图①中点A的位置用数对（4，5）表示，像这样，点B的位置用数对（7，5）表示。 作图如下： （2）如图所示： 1×2＝2 1×1×π＝π π×2×2＝4π 4π∶π＝4∶1 所以放大后图形的面积与放大前图形的面积比是4∶1。 31．下图是无锡地铁1－4号线局部路线示意图（1－4号线用不同线型表示）。 （1）王老师要从黄巷站乘地铁到三阳广场站，在图上所示范围内乘车（同一路段不重复乘车，换乘次数不超过2次），共有（     ）种不同的乘车路线。 （2）假设地铁行驶一站的时间都是2分钟，在中转站换乘需要3分钟。那么王老师从黄巷站出发至少需要多少分钟才能到达三阳广场站？请通过计算说明。 （3）请简要描述第（2）题结论中王老师去三阳广场所经过的路线。 王老师从黄巷站出发，先乘坐4号线向（ ）偏（ ）方向行驶了（     ）站，到达（     ）站。然后再换乘_______________________________，到达三阳广场站。（提示：写清换乘几号线，行驶方向和乘坐了几站路。） 【答案】（1）3 （2）17分钟 （3）见详解 【分析】（1）路线1：从黄巷站乘4号线到盛岸站，再换乘3号线到无锡站，再换乘1号线到三阳广场； 路线2：从黄巷站乘4号线到河埒口，再换乘2号线到三阳广场； 路线3：从黄巷站乘4号线到刘潭站，再换乘1号线到三阳广场，一共有3条线路。 （2）分别计算出各个线路需要的时间，再进行比较，即可解答。 （3）根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，确定王老师从黄巷站到三阳广场的路线以及经过的几站。 【详解】（1）根据分析可知，王老师要从黄巷站乘地铁到三阳广场站，共有3种不同的乘车路线。 （2）路线1：从黄巷站乘4号线到盛岸站，再换乘3号线到无锡站，再换乘1号线到三阳广场； 6×2＋3×2 ＝12＋6 ＝18（分钟） 路线2：从黄巷站乘4号线到河埒口，再换乘2号线到三阳广场； 8×2＋3×1 ＝16＋3 ＝19（分钟） 路线3：从黄巷站乘4号线到刘潭站，再换乘1号线到三阳广场； 7×2＋3×1 ＝14＋3 ＝17（分钟） 17＜18＜19，王老师从黄巷站出发至少需要17分钟才能到达三阳广场站。 答：王老师从黄巷站出发至少需要17分钟才能到达三阳广场站。 （3）王老师从黄巷站出发，先乘坐4号线向东偏北方向行驶了2站，到达刘潭站。然后再换乘1号线向正南方向行5站到三阳广场（答案不唯一）。 32．下图是一张中国象棋的棋盘，可以看成是由个方格组成的。 （1）若的位置是（0，4），你能指出的位置吗？ （2）从现在的位置，下一步可能走到什么位置？这样的位置有几个？请指出它们的坐标。 （3）若对方的不动，至少需要几步才能吃掉对方的，请在棋盘上画出马的行进路线，并标出每一步的落点坐标。 【答案】（1）（4，3） （2）8个，（3，1），（5，1），（6，2），（2，2），（6，4），（2，4），（5，5），（3，5） （3）4步，见详解 【分析】（1）根据已知信息判断题目用数对表示位置的规则，即第一个数字是列还是行； （2）根据中国象棋马的走法规则：马走日，马走到“日”字斜对的顶点处，如图：； （3）按照马走日的行进规则，去相所在的位置。 【详解】（1） ，根据图示以及的位置是（0，4），可知第一个数字表示的是行，第二个数字表示的是列，马在第4行第3列，所以位置是（4，3） 答：马（4，3）。 （2）因为马在棋盘中间，它周围能与马形成“日”字斜对角的有8个，所以这样的位置有8个，分别是：（3，1），（5，1），（6，2），（2，2），（6，4），（2，4），（5，5），（3，5）如图： 答：共8个位置，位置分别是：（3，1），（5，1），（6，2），（2，2），（6，4），（2，4），（5，5），（3，5）。 （3）马只能走“日”字斜对角，4步即可到达相（7，8）的位置把相吃掉，如图： （走法不唯一） 答：至少需要4步才能吃掉对方的相。 33．如图是一位快递员在玫瑰小区送快递时的行走路线图。 （1）快递员从小区门口出发，向（     ）偏（     ）（     ）°的方向行走（     ）米，可以到达A栋。 （2）快递员的最后一站是C栋。C栋在B栋南偏东25°的方向上，距B栋15米。请你在图上标出C栋的位置。 （3）如果快递员的行走速度控制在每分65米，在每栋楼存放快递需停留2分钟，送完3栋楼的快递后沿原路返回，那么快递员从小区门口出发多久后能返回到小区门口？（返回时不停留） 【答案】（1）西；北；40；20； （2）见详解； （3）8分钟 【分析】（1）图上1厘米代表实际距离5米，小区门口到A栋的图上距离是4厘米，由此计算出小区门口到A栋的实际距离，再根据图中所给的方向标（上北下南，左西右东）以及所给的角度来确定，据此解答。 （2）先算出C栋与B栋的图上距离，即15÷5＝3（厘米），在B栋的南偏东25°的方向画出一条射线，并量出3厘米的长度，这个位置就是C栋的位置。 （3）先算出从小区门口到各栋楼及返回的总路程，根据时间＝路程÷速度，求出行走的时间，再用行走的时间加上停留的时间，即可求出从小区门口出发返回的总时长。 【详解】（1）4×5＝20（米），快递员从小区门口出发，向西偏北40°的方向行走20米，可以到达A栋。 （2）15÷5＝3（厘米），如图： （3）6×5＝30（米） （20＋30＋15）×2÷65＋2×3 ＝65×2÷65＋2×3 ＝2＋6 ＝8（分） 答：快递员从小区门口出发8分能返回到小区门口。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $