第九章：位置与方向（专项训练）-2026年小升初数学复习讲练测

【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测 第九章：位置与方向 一、填空题 1．北京“九门”是指明朝和清朝北京内城的9座城门，小明绘制出了9座城门的位置（如下图）。如果正阳门的位置用数对表示为（5，1），西直门的位置用数对表示为（1，7），那么下列位置用数对应该表示为：东直门（ ）；崇文门（ ）；朝阳门（ ）；安定门（ ）。 2．小云在教室里的位置在第1列第3排，可以用数对（1，3）表示，小刚的位置在第4列第5排，用数对表示为（ ）。 3．根据下面的路线图填空。 4．亮亮从体育馆出发去公园。他先从体育馆向（ ）偏（ ）70°方向走到商场，再向（ ）走到图书馆，最后向（ ）偏（ ）（ ）°方向走到公园。 5．李明的电影票如图。座位2排3号用数对表示为（3，2）。 （1）用数对表示位置的方法记录李明的座位是（ ）。 （2）张敏的座位是（7，10），那么张敏应该坐在（ ）排（ ）号座位上。 （3）刘轩的座位既和李明在同一排，又和张敏同座位号，刘轩的座位是（ ）。 6．冬冬玩数对游戏时，发现在《出塞》这首唐诗里，竟然藏着两个好朋友的名字。一个好朋友名字中的三个字用数对表示分别是（1，4）、（5，4）、（7，1），他的全名是（ ）。另一个好朋友的名字是“胡万飞”，用数对表示他的名字是：（ ），（ ），（ ）。 7．晓兰的位置用数对表示是（4，5），她坐在第（ ）列第（ ）行，李阳坐在她的正前面且与她相邻，李阳的位置用数对表示是（ ）。 8．下图是中医院的一个中药柜。 （1）已知当归在数对（2，4）的位置，用数对分别表示下面药材的位置。 荷叶：（ ）    陈皮：（ ）    三七：（ ）    菊花：（ ） （2）由图可知，数对（1，2）表示的是（ ），数对（3，3）表示的是（ ）。 （3）连翘的位置与当归在同一列，与干贝在同一排，则连翘的位置用数对表示是（ ）。 9．如图。 （1）快递点在汉堡店的（ ）45°方向； 快递点在奶奶家西（ ）°方向； 快递点在亮亮家的（ ）方向。（只填方向，不填读数） （2）丫丫从家出发到奶奶家，经过图中标注的（ ）个地点。 10．徐州的两汉文化历史悠久，吸引了许多外地游客前来打卡留念。李叔叔打算先游览龟山汉墓，再游览楚王陵。如图： （1）楚王陵在龟山汉墓的（ ）偏（ ）（ ）°方向。 （2）量得图中两地之间的距离为3厘米，李叔叔上午11时驾车以30千米/时的平均速度从龟山汉墓出发，（ ）时（ ）分可以到达楚王陵。 11．在平面图上，点A与点B（4，7）在同一行，点A又与点C（3，8）在同一列，那么点A的位置用数对表示是（ ）。 12．适当的运动可以提升心肺功能，增强运动耐力，使心脏更加强壮。在邮局上班的孙叔叔每天坚持步行去邮局，下面是他从家走到邮局的路线图。 孙叔叔从家出发，向北偏（ ）（ ）°方向走（ ）米到达图书馆，然后向（ ）走（ ）米到达商场，再向（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）米到达加油站，最后向南偏（ ）（ ）°方向走（ ）米到达邮局。 13．周末影院《疯狂动物城》火热上映，小伙伴们相约观影。笑笑坐在影院的第3列第4排，用数对表示是（3，4），她的一个好朋友奇思正好坐在她正后方的第一个位置，奇思的位置是（ ）；她的另一个好朋友妙想正好坐在她右边的第一个位置，妙想的位置是（ ）。 14．看图填空。 （1）小明家的位置是（10，5），他家在学校的（ ）偏（ ）（ ）°方向处。 （2）小刚家的位置是（ ），学校在他家的（ ）偏（ ）（ ）°方向处。 （3）如果每小格的边长代表400m，小红每分钟走80m，小红从家去超市需要（ ）分钟。 15．福建莆田是武术之乡。莆田仙游县实验小学将武术引入课间操，既强身健体，又传承武术文化。同学们排成方阵进行武术操训练，乐乐站在最后一排的最后一个，用数对表示是（7，7）。这个方阵一共有（ ）人。 二、判断题 16．一个物体的位置用数对表示是，表示这个物体在第5列，第4行。（ ） 17．小强面向东偏南45°站好，当他向后转180°时，小强面向西偏北45°方向。（ ） 18．图书馆在教学楼东偏北40°方向，则教学楼在图书馆西偏南40°方向。（ ） 19．将点（5，8）向上平移4格，再向左平移2格，用数对表示是（9，6）。（ ） 20．小芳先向北偏西30°方向走50m，再向南偏东60°方向走50m，她就回到了出发点。（ ） 三、选择题 21．学校举行期末考试，李青的位置用数对表示是（4，6），蔡华的位置用数对表示是（5，7）。王晓和李青在同一列，和蔡华在同一行，则王晓的位置用数对表示是（     ）。 A．（4，5） B．（4，7） C．（7，6） D．（5，4） 22．如图，A、B两点分别用数对表示为：A（4，5），B（1，5），把长方形绕A点顺时针方向旋转90度后，B点对应的位置是（     ）。 A．（4，2） B．（4，8） C．（8，4） D．（8，8） 23．以人民广场为观测点，下列说法正确的是（     ）。 A．市政府在正北方向上，距离是400m B．电信大楼在北偏西45°方向上，距离是400m C．科技大厦在南偏东30°方向上，距离是400m D．银行在东偏南45°方向上，距离是300m 24．聪聪在明明的东偏南15°方向上，那么明明在聪聪的（     ）方向上。 A．南偏东15° B．西偏北15° C．西偏北75° D．北偏西15° 25．下图中，张强从家出发，先向西偏北20°方向走到学校，再向正西方向走到小青家。则甲、乙、丙三处，（     ）处是张强家。 A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定 26．根据图中信息，下列说法正确的是（     ）。 A．从公园入口出发向南偏东60°方向走120米到达小桥 B．从小桥出发向南偏西20°方向走90米到达亭子 C．从亭子出发向西偏南20°方向走90米到达小桥 D．从小桥出发向西偏北30°方向走80米到达公园入口 27．如图，每个小正方形的对角线长10米。智能机器人从图中“★”（4，3）的位置沿东偏北45°方向移动20米，智能机器人将移动到点（     ）的位置。 A．（2，5） B．（6，5） C．（6，4） D．（3，4） 28．如图中的三角形是由边长为6厘米的等边三角形ABC逆时针旋转后得到的。点位于点的（     ）位置上。 A．北偏西方向6厘米处 B．北偏西方向6厘米处 C．北偏东方向6厘米处 D．北偏东方向6厘米处 29．古人常用北斗七星来辨方向、定季节。初昏时，斗柄指东，天下皆春；斗柄指南，天下皆夏；斗柄指西，天下皆秋；斗柄指北，天下皆冬。如图，这是（     ）季，天权星在天璇的（     ）方向上。 A．夏   东偏北20° B．夏   西偏南20° C．冬   东偏北70° D．冬   西偏南70° 30．爸爸与乐乐一块到城市书房看书，离开城市书房后，他们先向西偏南45°方向走了20m，又向东偏南45°方向走了20m，他们现在所在的位置在城市书房的（     ）方向。 A．正东 B．正西 C．正北 D．正南 四、解答题 31．机器人聪聪怎样沿着图中的方格线绕过障碍物到达目的地？ （1）小红是这样设计路线的：出发地目的地（ ）。 （2）你会怎么设计路线？照着上面的样子写出来。 32．下图中米。 （1）图中阴影部分（圆环）的面积是（ ）平方米。 （2）P点位于O点（ ）偏（ ）（ ）°方向，距离是（ ）米。 （3）若P点沿最短路线向O点移动，则P点移动的方向是（ ）偏（ ）（ ）°。 （4）Q点位于O点北偏东15度方向，距离20米。请在图上标出Q点。 33．下图是动物园的平面示意图。 （1）方格图上横着的数字表示（ ），竖着的数字表示（ ）。 （2）动物园大门位于，向正北走100米，到达熊猫馆，请在方格图中标出动物园大门和熊猫馆的位置。 （3）海洋馆位于（ ），从动物园大门向正北走（ ）米，再向（ ）走（ ）米，到达海洋馆。 34．看图填一填，画一画。 （1）以点B为观测点，点C在点B的（ ）偏（ ）（ ）方向上；以点C为观测点，点D在点C的（ ）方向（ ）千米处。（比例尺1∶5000000） （2）把平行四边形ABCD按2∶1的比放大，放大后的图形A的位置用数对表示为（6，1），在图中画出来，放大后与放大前面积的比是（     ）。 35．填空并根据要求画图。 （1）英子家在青少年宫的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）千米。 （2）张丽家在青少年宫的北偏西20度方向10千米处，在平面图上表示出张丽家的位置。 36．下图是某住宅小区平面图。 （1）从图中可以看出：菜市场在中心广场______（ ）°方向。 （2）老年活动中心在距离中心广场1400米处，幼儿园在距离菜市场2100米处，请问老年活动中心与中心广场的图上距离是多少厘米？幼儿园与菜市场的图上距离是多少厘米？ （3）王奶奶从中心广场去菜市场买菜后再回到中心广场，她先沿______（ ）°方向走到菜市场，再沿______（ ）°方向走回中心广场。 37．为了让学生行为更规范，小梦就读的学校开展了“文明路队行到家”的评比活动。学校绘制了平面图，以便于让家长了解学校放学路队的路线，如图： （1）学校门口和A接送点的实际距离是200米，将图中比例尺补充完整。 （2）B接送点在学校门口的（     ）偏（     ）（     ）°方向（     ）米处。 （3）C接送点距离学校门口100米，它的位置可能在哪？请在上图中画图表示出所有可能的位置。 （4）要想精准确定C接送点的位置，还需要补充什么条件呢？请写出一种。再根据你补充的条件，在图中用“▲”标出C接送点的位置。 38．豆豆上学。 （1）看图描述豆豆从家到学校的路线。 （2）如果豆豆每分钟走60米，豆豆从家到学校需要多少分钟？ （3）学校8：00开始上课。一天早上，豆豆7：30从家出发走到商场时，发现没带数学课本。于是他赶回家取了课本后继续上学。如果豆豆每分钟走60米，他会迟到吗？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测 第九章：位置与方向 一、填空题 1．北京“九门”是指明朝和清朝北京内城的9座城门，小明绘制出了9座城门的位置（如下图）。如果正阳门的位置用数对表示为（5，1），西直门的位置用数对表示为（1，7），那么下列位置用数对应该表示为：东直门（ ）；崇文门（ ）；朝阳门（ ）；安定门（ ）。 【答案】 （9，7） （7，1） （9，5） （6，8） 【分析】根据“正阳门（5，1）表示第5列、第1行，西直门（1，7）表示第1列、第7行”可知列从左往右数，行从下往上数。据此分别找到“东直门、崇文门、朝阳门、安定门”在第几列，第几行，再根据数对先列后行的规律用数对表示即可。 【详解】东直门在第9列、第7行，数对为（9，7）； 崇文门在第7列、第1行，数对为（7，1）； 朝阳门在第9列、第5行，数对为（9，5）； 安定门在第6列、第8行，数对为（6，8）。 2．小云在教室里的位置在第1列第3排，可以用数对（1，3）表示，小刚的位置在第4列第5排，用数对表示为（ ）。 【答案】（4， 5） 【分析】根据题意中小云位置的表示方法，得出数对表示位置的规则：第一个数表示列，第二个数表示排。 【详解】用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示排。因为小刚的位置在第4列第5排，所以用数对表示为（4，5）。 3．根据下面的路线图填空。 【答案】见详解 【分析】图上1个单位长度对应实际距离200m。 从学校出发，往北偏东45°方向走400m到达小明家。 小明家到商店：根据图中标注，方向是南偏东65°，图上长度是1个单位，实际距离200×1＝200m，第二站终点是商店。 商店到图书馆：方向是正东，图上长度是3个单位，实际距离为200×3＝600m，终点为图书馆。 【详解】200×1＝200（m） 200×3＝600（m） 如下： 4．亮亮从体育馆出发去公园。他先从体育馆向（ ）偏（ ）70°方向走到商场，再向（ ）走到图书馆，最后向（ ）偏（ ）（ ）°方向走到公园。 【答案】 北 西 西 南 西 40 【分析】根据图中的方向标（上北下南左西右东），结合标注的角度，依次确定每一段的行走方向。 【详解】亮亮从体育馆出发去公园。他先从体育馆向北偏西70°方向走到商场，再向西走到图书馆，最后向南偏西40°方向走到公园。 5．李明的电影票如图。座位2排3号用数对表示为（3，2）。 （1）用数对表示位置的方法记录李明的座位是（ ）。 （2）张敏的座位是（7，10），那么张敏应该坐在（ ）排（ ）号座位上。 （3）刘轩的座位既和李明在同一排，又和张敏同座位号，刘轩的座位是（ ）。 【答案】（1）（4，6） （2） 10 7 （3）（7，6） 【分析】（1）结合题意知：用数对表示电影院座位时，第一个数字表示号，第二个数字表示排，即（号，排）。李明的座位在6排4号。 （2）（7，10）中的7表示7号，10表示10排； （3）刘轩的座位和李明在同一排，也就是第6排，和张敏同座位号也就是在7号，所以刘轩的座位在6排7号。 【详解】（1）用数对表示位置的方法记录李明的座位是（4，6）。 （2）张敏的座位是（7，10），那么张敏应该坐在10排7号座位上。 （3）刘轩的座位既和李明在同一排，又和张敏同座位号，刘轩的座位是（7，6）。 6．冬冬玩数对游戏时，发现在《出塞》这首唐诗里，竟然藏着两个好朋友的名字。一个好朋友名字中的三个字用数对表示分别是（1，4）、（5，4）、（7，1），他的全名是（ ）。另一个好朋友的名字是“胡万飞”，用数对表示他的名字是：（ ），（ ），（ ）。 【答案】 秦汉山 （3，1） （1，3） （5，2） 【分析】根据数对（1，4）、（5，4）、（7，1）找出对应的文字，据此得出他的名字；用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。三个汉字所在位置分别为胡：第三列，第一行，万：第一列，第三行，飞：第五列，第二行。 【详解】一个好朋友名字中的三个字用数对表示分别是（1，4）、（5，4）、（7，1），他的全名是秦汉山。另一个好朋友的名字是“胡万飞”，用数对表示他的名字是：（3，1），（1，3），（5，2）。 7．晓兰的位置用数对表示是（4，5），她坐在第（ ）列第（ ）行，李阳坐在她的正前面且与她相邻，李阳的位置用数对表示是（ ）。 【答案】 4 5 （4，4, 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。前面相邻的同学和晓兰在同一列，行数比晓兰少一行，据此写出李阳的数对。 【详解】晓兰的位置用数对表示是（4，5），她坐在第4列第5行，李阳坐在她的正前面且与她相邻，李阳在第4列，第4行，李阳的位置用数对表示是（4，4）。 8．下图是中医院的一个中药柜。 （1）已知当归在数对（2，4）的位置，用数对分别表示下面药材的位置。 荷叶：（ ）    陈皮：（ ）    三七：（ ）    菊花：（ ） （2）由图可知，数对（1，2）表示的是（ ），数对（3，3）表示的是（ ）。 （3）连翘的位置与当归在同一列，与干贝在同一排，则连翘的位置用数对表示是（ ）。 【答案】（1） 4，6 4，1 5，4 1，5 （2） 枸杞 干贝 （3）2，3 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号； （2）根据数对表示位置的方法，找出对应的药材； （3）连翘的位置与当归在同一列，与干贝在同一排，由图可知，当归对应的列数是2，干贝对应的行数是3，所以连翘的位置用数对表示是（2，3）。 【详解】（1）已知当归在数对（2，4）的位置，用数对分别表示下面药材的位置。 荷叶：（4，6）陈皮：（4，1）三七：（5，4）菊花：（1，5） （2）由图可知，数对（1，2）表示的是枸杞，数对（3，3）表示的是干贝。 （3）连翘的位置与当归在同一列，与干贝在同一排，则连翘的位置用数对表示是（2，3）。 9．如图。 （1）快递点在汉堡店的（ ）45°方向； 快递点在奶奶家西（ ）°方向； 快递点在亮亮家的（ ）方向。（只填方向，不填读数） （2）丫丫从家出发到奶奶家，经过图中标注的（ ）个地点。 【答案】（1） 北偏东 西偏北15 西北 （2）3 【分析】分别以汉堡店、奶奶家、亮亮家为观测点，根据“上北下南，左西右东”为准，根据图上的方向和角度，确定快递点的位置。第（2）题先明确丫丫家到奶奶家的路线，然后数出路线中经过的标注地点数量。数经过的地点时，不包含出发地丫丫家和目的地奶奶家。 【详解】（1）快递点在汉堡店的北偏东45°方向；快递点在奶奶家的西偏北15°方向；快递点在亮亮家的西北方向。 （2）丫丫从家出发到奶奶家，依次经过图中标注的超市、汉堡店、快递点，3个地点。 10．徐州的两汉文化历史悠久，吸引了许多外地游客前来打卡留念。李叔叔打算先游览龟山汉墓，再游览楚王陵。如图： （1）楚王陵在龟山汉墓的（ ）偏（ ）（ ）°方向。 （2）量得图中两地之间的距离为3厘米，李叔叔上午11时驾车以30千米/时的平均速度从龟山汉墓出发，（ ）时（ ）分可以到达楚王陵。 【答案】（1） 东 南 42 （2） 11 30 【分析】（1）先以楚王陵为观测点确定龟山汉墓在楚王陵的方向和角度，再根据相对的位置，方向相反，角度相同确定以龟山汉墓为观测点时楚王陵在龟山汉墓的方向和角度。 （2）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两地之间的实际距离，计算时比例尺要写成分数形式，最后结果的单位厘米要换算成千米，再根据时间＝路程÷速度求出李叔叔所用的时间，最后结果的单位时要换算成分，再用11时加这个时间。 【详解】（1）由图可知，龟山汉墓在楚王陵的西偏北42°方向。 西的反方向是东，北的反方向是南，角度不变，仍为42°。 则楚王陵在龟山汉墓的东偏南42°（或南偏东48°）方向。 （2） （厘米） 1500000厘米＝15千米 （小时） 0.5小时＝0.5×60＝30分 11时＋30分＝11时30分 11时30分可以到达楚王陵。 11．在平面图上，点A与点B（4，7）在同一行，点A又与点C（3，8）在同一列，那么点A的位置用数对表示是（ ）。 【答案】3， 7 【分析】用数对表示位置时，数对的第一个数表示列，第二个数表示行。在同一行的两个点，数对中的第二个数相同，所以点A在第7行。在同一列的两个点，数对中的第一个数相同，所以点A在第3列。因此，点A的位置用数对表示是（3，7）。 【详解】点A与点B（4，7）在同一行，所以点A在第7行。点A又与点C（3，8）在同一列，所以点A在第3列。因此，点A的位置用数对表示是（3，7）。 12．适当的运动可以提升心肺功能，增强运动耐力，使心脏更加强壮。在邮局上班的孙叔叔每天坚持步行去邮局，下面是他从家走到邮局的路线图。 孙叔叔从家出发，向北偏（ ）（ ）°方向走（ ）米到达图书馆，然后向（ ）走（ ）米到达商场，再向（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）米到达加油站，最后向南偏（ ）（ ）°方向走（ ）米到达邮局。 【答案】 东 60 600 东/正东 900 南 东 35 300 西 40 300 【分析】由图可知，先确定观测点，以观测点为中心找到正北、正南、正西、正东四个基本方向，再确定主方向，从主方向开始向东或西偏转一定角度，据此可得偏向和角度；图中1格表示的实际距离为300米，2格表示600米，3格表示900米，据此可得实际行走距离。 【详解】由图可知，孙叔叔以家为观测点，以正北为主方向，向北偏东60°方向走2格，实际走600米到达图书馆； 然后以图书馆为观测点，以正东为主方向，向东走3格，实际走900米到达商场； 再以商场为观测点，以正南为主方向，向南偏东35°方向走1格，实际走300米到达加油站； 最后以加油站为观测点，以正南为主方向，向南偏西40°方向走1格，实际走300米到达邮局。 13．周末影院《疯狂动物城》火热上映，小伙伴们相约观影。笑笑坐在影院的第3列第4排，用数对表示是（3，4），她的一个好朋友奇思正好坐在她正后方的第一个位置，奇思的位置是（ ）；她的另一个好朋友妙想正好坐在她右边的第一个位置，妙想的位置是（ ）。 【答案】 （3，5） （4，4） 【分析】用数对来表示点的位置的方法：用两个数加小括号表示，将点所在的列数写前，行数写后。奇思在笑笑正后方第一个位置：正后方说明列数不变，排数往后加1，所以列还是3，排是4＋1＝5，位置为（3，5）。妙想在笑笑右边第一个位置：同一排说明排数不变，从观众视角，列数从左往右数，右边第一个列数加1，所以排还是4，列是3＋1＝4，位置为（4，4）。 【详解】奇思在第3列，第4＋1＝5排； 妙想在第3＋1＝4列，第4排。 奇思的位置是（3，5）；妙想的位置是（4，4）。 14．看图填空。 （1）小明家的位置是（10，5），他家在学校的（ ）偏（ ）（ ）°方向处。 （2）小刚家的位置是（ ），学校在他家的（ ）偏（ ）（ ）°方向处。 （3）如果每小格的边长代表400m，小红每分钟走80m，小红从家去超市需要（ ）分钟。 【答案】（1） 东 北 37 （2） （3，6） 东 南 53 （3）45 【分析】（1）确定观测点为学校，从方位图中可知小明家在“学校东偏北37°（或北偏东53°）方向上。 （2）小刚家在第3列、第6行，故数对为（3，6）。以小刚家为观测点，学校在小刚家“东偏南53°（或南偏东90－53＝37°）”方向上。 （3）从第3列到第12列，共12－3＝9格，总路程为9×400＝3600m。再根据“时间＝路程÷速度”计算出时间。 【详解】（1）小明家在“学校东偏北37°方向上。（答案不唯一） （2）小刚家的位置是（3，6），学校在他家的东偏南53°方向处（答案不唯一）。 （3）12－3＝9（格） 9×400＝3600（m） 3600÷80＝45（分钟） 15．福建莆田是武术之乡。莆田仙游县实验小学将武术引入课间操，既强身健体，又传承武术文化。同学们排成方阵进行武术操训练，乐乐站在最后一排的最后一个，用数对表示是（7，7）。这个方阵一共有（ ）人。 【答案】49 【分析】已知乐乐站在最后一排的最后一个，用数对表示是（7，7），即这个方阵是7列7行，用行数乘列数，即可求出总人数。 【详解】7×7＝49（人） 二、判断题 16．一个物体的位置用数对表示是，表示这个物体在第5列，第4行。（ ） 【答案】× 【分析】用数对表示位置，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此判断。 【详解】数对（4，5）表示位置时，4表示第4列，5表示第5行。 故答案为：× 17．小强面向东偏南45°站好，当他向后转180°时，小强面向西偏北45°方向。（ ） 【答案】√ 【分析】当小强向后转180°后，面向的方向与原来的方向相反。根据方向的相对性，方向相反，角度和距离不变，解答。 【详解】小强初始方向是东偏南45°，向后转180°后，与之前的方向相反。 东对应西，南对应北，角度不变，则小强向后转180°后面向的方向是西偏北45°。因此，题干说法正确。 故答案为：√ 18．图书馆在教学楼东偏北40°方向，则教学楼在图书馆西偏南40°方向。（ ） 【答案】√ 【分析】方向具有相对性。东偏北40°方向的相对方向是西偏南40°方向。 【详解】根据方向的相对性，图书馆在教学楼东偏北40°方向，则教学楼在图书馆西偏南40°方向。 故答案为：√ 19．将点（5，8）向上平移4格，再向左平移2格，用数对表示是（9，6）。（ ） 【答案】× 【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示行，把一个点向上（或向下）平移几格，点的列数不变，行数就增加（或减少）几，把一个点向左（或向右）平移几格，点的行数不变，列数就减少（或增加）几，据此即可解答 【详解】点（5，8）向上平移4格，用数对表示是（5，12）；再向左平移2格，用数对表示是（3，12）。原题说法错误。 故答案为：× 20．小芳先向北偏西30°方向走50m，再向南偏东60°方向走50m，她就回到了出发点。（ ） 【答案】× 【分析】这道题的核心是判断两次行走的方向是否构成相反方向，从而确定能否回到出发点。找反方向需明确：方向相反、角度相等。据此解答。 【详解】根据分析：北偏西30°，北的相反方向是南，西的相反方向是东，角度不变，所以北偏西30°的反方向是南偏东30°，而题干中小芳第二次行走的方向是南偏东60°，与反方向不一致，因此她不能回到出发点。 故答案为：× 三、选择题 21．学校举行期末考试，李青的位置用数对表示是（4，6），蔡华的位置用数对表示是（5，7）。王晓和李青在同一列，和蔡华在同一行，则王晓的位置用数对表示是（     ）。 A．（4，5） B．（4，7） C．（7，6） D．（5，4） 【答案】B 【分析】数对中第一个数表示列、第二个数表示行，根据王晓和李青在同一列确定王晓的列数，再根据王晓和蔡华在同一行确定王晓的行数，最后组合行列数得到王晓的位置数对。 【详解】李青的位置是（4，6），所以李青在第4列、第6行。 蔡华的位置是（5，7），所以蔡华在第5列、第7行。 王晓和李青在同一列，所以王晓在第4列； 王晓和蔡华在同一行，王晓在第7行。 因此，王晓的位置用数对表示是（4，7）。 22．如图，A、B两点分别用数对表示为：A（4，5），B（1，5），把长方形绕A点顺时针方向旋转90度后，B点对应的位置是（     ）。 A．（4，2） B．（4，8） C．（8，4） D．（8，8） 【答案】B 【分析】作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 数对的第一个数表示列，第二个数表示行，中间用逗号隔开。 【详解】 B点对应的位置是（4，8）。 23．以人民广场为观测点，下列说法正确的是（     ）。 A．市政府在正北方向上，距离是400m B．电信大楼在北偏西45°方向上，距离是400m C．科技大厦在南偏东30°方向上，距离是400m D．银行在东偏南45°方向上，距离是300m 【答案】C 【分析】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。逐一分析选项。 【详解】A．市政府在正西方向上，距离是400m，选项说法错误； B．电信大楼在北偏西45°方向上，距离是300m，选项说法错误； C．科技大厦在南偏东30°方向上，距离是400m，说法正确； D．银行在西偏南45°方向上，距离是300m，选项说法错误。 故答案为：C 24．聪聪在明明的东偏南15°方向上，那么明明在聪聪的（     ）方向上。 A．南偏东15° B．西偏北15° C．西偏北75° D．北偏西15° 【答案】B 【分析】根据物体位置的相对性，聪聪和明明的方向相对，距离相等。东偏南15°的相对方向是西偏北15°。 【详解】明明在聪聪的西偏北15°方向上。 25．下图中，张强从家出发，先向西偏北20°方向走到学校，再向正西方向走到小青家。则甲、乙、丙三处，（     ）处是张强家。 A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定 【答案】C 【分析】根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，分别以甲、乙、丙为观测点，确定出甲、乙、丙去学校的方向，进而解答。 【详解】甲向东偏南20°方向走到学校。 乙向西偏南20°方向走到学校。 丙向西偏北20°方向走到学校。 所以张强从家出发，先向西偏北20°方向走到学校，丙处是张强的家。 26．根据图中信息，下列说法正确的是（     ）。 A．从公园入口出发向南偏东60°方向走120米到达小桥 B．从小桥出发向南偏西20°方向走90米到达亭子 C．从亭子出发向西偏南20°方向走90米到达小桥 D．从小桥出发向西偏北30°方向走80米到达公园入口 【答案】A 【分析】图中的方向是上北下南，左西右东。每份线段表示30米。描述路线时，找准观测点，描述清楚方向角度和距离。 【详解】A．以公园入口为观测点，从公园入口出发向南偏东60°方向走120米到达小桥。该选项正确。 B．以小桥为观测点，从小桥出发向北偏东20°方向走90米到达亭子。原题方向错误。 C．以亭子为观测点，从亭子出发向南偏西20°方向走90米到达小桥。原题方向错误。 D．以小桥为观测点，从小桥出发向西偏北30°方向走120米到达公园入口。原题距离错误。 27．如图，每个小正方形的对角线长10米。智能机器人从图中“★”（4，3）的位置沿东偏北45°方向移动20米，智能机器人将移动到点（     ）的位置。 A．（2，5） B．（6，5） C．（6，4） D．（3，4） 【答案】B 【分析】以“★”为观测点，在“★”的正东往北偏转45°方向上截取20÷10＝2个小正方形对角线的长度，终点处就是智能机器人将要移动的位置，最后根据（列数，行数）表示出它的位置。 【详解】分析可知： 智能机器人将移动到点（6，5）的位置。 28．如图中的三角形是由边长为6厘米的等边三角形ABC逆时针旋转后得到的。点位于点的（     ）位置上。 A．北偏西方向6厘米处 B．北偏西方向6厘米处 C．北偏东方向6厘米处 D．北偏东方向6厘米处 【答案】B 【分析】三角形A'B'C是由等边三角形ABC绕点C逆时针旋转90°得到的，根据旋转的性质可知，对应点到旋转中心的距离相等，所以CA'＝CA＝6厘米。 因为是绕点C逆时针旋转90°，等边三角形每个内角是60°，所以∠A'CB＝90°－60°＝30°，以点C为观测点，点A'位于点C的北偏西30°方向。 【详解】△A'B'C由等边△ABC绕点C逆时针旋转90°得到，因此CA'＝CA＝6厘米。 ∠A'CB＝90°－60°＝30° 以点C为观测点，点A'在北偏西30°方向6厘米处。 29．古人常用北斗七星来辨方向、定季节。初昏时，斗柄指东，天下皆春；斗柄指南，天下皆夏；斗柄指西，天下皆秋；斗柄指北，天下皆冬。如图，这是（     ）季，天权星在天璇的（     ）方向上。 A．夏   东偏北20° B．夏   西偏南20° C．冬   东偏北70° D．冬   西偏南70° 【答案】C 【分析】（1）北斗七星的斗柄指的是北斗七星中的第五至第七颗星：玉衡、开阳和摇光，排列成弧状，形似酒斗的柄；据此结合“上北下南，左西右东”的方位辨别方法确定出斗柄的方向，最后根据斗柄的方向确定季节； （2）以天璇为观测点，根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法确定出天权的方向，再根据题目中给出的角度确定具体的位置。 【详解】根据分析可知：斗柄指向北，所以这是冬季，以天璇星为观测点，天权星在东偏北70°方向。 所以这是冬季，天权星在天璇的东偏北70°方向上。 30．爸爸与乐乐一块到城市书房看书，离开城市书房后，他们先向西偏南45°方向走了20m，又向东偏南45°方向走了20m，他们现在所在的位置在城市书房的（     ）方向。 A．正东 B．正西 C．正北 D．正南 【答案】D 【分析】以起点为原点，按照上北下南左西右东的方向规则，他们先向西偏南45°方向走了20m，此时他们在起点的西南方向。接着又向东偏南45°方向走了20m，西偏南45°和东偏南45°刚好构成90°。分析位置关系：从西南方向往东偏南45°走20m，这两段路程长度相等且角度关系使得他们最终到达的位置在起点的正南方向。 【详解】如图： 由图可知，他们现在所在的位置在城市书房的正南方向。 四、解答题 31．机器人聪聪怎样沿着图中的方格线绕过障碍物到达目的地？ （1）小红是这样设计路线的：出发地目的地（ ）。 （2）你会怎么设计路线？照着上面的样子写出来。 【答案】（1）（15，7） （2）出发地（1，1）→（4，1）→（4，4）→（10，4）→（10，7）→目的地（15，7）。 【分析】根据用数对表示位置的方法：第一个数表示列，第二个数表示行。 （1）从图中可以看出，目的地的坐标是 （15，7）。 （2）先确定起点（1，1） 和终点（15，7）。沿着方格线移动，避开障碍物，依次记录每一步到达的坐标。最后到达目的地（15，7）。（答案不唯一） 【详解】（1）小红是这样设计路线的：出发地目的地（15，7）。 （2）出发地（1，1）→（4，1）→（4，4）→（10，4）→（10，7）→目的地（15，7）。（答案不唯一） 32．下图中米。 （1）图中阴影部分（圆环）的面积是（ ）平方米。 （2）P点位于O点（ ）偏（ ）（ ）°方向，距离是（ ）米。 （3）若P点沿最短路线向O点移动，则P点移动的方向是（ ）偏（ ）（ ）°。 （4）Q点位于O点北偏东15度方向，距离20米。请在图上标出Q点。 【答案】（1）942 （2） 南 西 30 30 （3） 北 东 30 （4）见详解 【分析】（1）根据图示可知，阴影圆环的面积等于半径为OB的圆面积减去半径为OA的圆面积。已知OA＝AB＝10米，OB＝OA＋AB＝10＋10＝20米，代入圆环面积公式S＝π（R2－r2）计算即可。 （2）圆周角为360°，由图知被平分成了24份，每份为360°÷24＝15°，以O点为观测点，根据方向规则，P点在O点的南偏西，角度为2份，即15°×2＝30°，距离为OP（最大的圆的半径），所以OP＝OC＝OA＋AB＋BC＝30米，即3段距离。据此解答。 （3）两点之间直线最短，所以P点沿最短路线向O点移动，即沿线段PO移动，即以P点为观测点，确定O点的位置，根据方向的相对性解答，即南对应北，西对应东，角度和距离不变。 （4）以O点为观测点，根据方向规则，Q点在O点的北偏东，角度为1份，即15°，距离OQ为20米（即中圆的半径），20÷10＝2，即OQ为2段的距离。据此标注。 【详解】（1）OA＝AB＝10米，则OB＝OA＋AB＝10＋10＝20米 3.14×（202－102） ＝3.14×（400－100） ＝3.14×300 ＝942（平方米） 因此，图中阴影部分（圆环）的面积是942平方米。 （2）360°÷24＝15° 15°×2＝30° OP＝OC＝OA＋AB＋BC＝10＋10＋10＝30米 因此，P点位于O点南偏西30°方向（也可说西偏南60°），距离是30米。 （3）根据方向的相对性可知：O点位于P点北偏东30°方向，距离是30米。 因此，若P点沿最短路线向O点移动，则P点移动的方向是北偏东30°（也可说东偏北60°）。 （4）根据分析Q点在O点的北偏东15°（即一份角度）方向20米（2段距离）处，标注如下： 33．下图是动物园的平面示意图。 （1）方格图上横着的数字表示（ ），竖着的数字表示（ ）。 （2）动物园大门位于，向正北走100米，到达熊猫馆，请在方格图中标出动物园大门和熊猫馆的位置。 （3）海洋馆位于（ ），从动物园大门向正北走（ ）米，再向（ ）走（ ）米，到达海洋馆。 【答案】（1） 列 行 （2）见详解 （3） 8，9 450 东 150 【分析】（1）方格图上横着的数字表示列，竖着的数字表示行。 （2）动物园大门位于坐标（5，0），在方格图第5列、第0排的位置。 向正北走100米，每个方格边长为50米，因此向上走100÷50＝2格，到达（5，2），即熊猫馆的位置。 （3）海洋馆位于坐标（8，9）。 从动物园大门（5，0）到海洋馆（8，9）： 向正北走：格，再向东走：格 【详解】（1）方格图上横着的数字表示列，竖着的数字表示行。 （2） （3）向正北走：9×50＝450米，即450米。 再向东走： （8－5）×50 ＝3×50 ＝150米，即150米。 海洋馆位于（8，9），从动物园大门向正北走450米，再向东走150米，到达海洋馆。 34．看图填一填，画一画。 （1）以点B为观测点，点C在点B的（ ）偏（ ）（ ）方向上；以点C为观测点，点D在点C的（ ）方向（ ）千米处。（比例尺1∶5000000） （2）把平行四边形ABCD按2∶1的比放大，放大后的图形A的位置用数对表示为（6，1），在图中画出来，放大后与放大前面积的比是（     ）。 【答案】（1） 东 北 45° 正西 150 （2）4∶1；图见解析 【分析】（1）确定观测点与目标点的相对方向，先明确“上北下南，左西右东”的方位规则，以B为观测点，看C的方位，先确定是北/南偏东/西，再结合图中角度填空； 计算C到D的实际距离，先量出图上CD的长度，再根据比例尺公式“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算实际距离，同时确定D相对于C的方向。 （2）按2：1放大平行四边形，先确定原平行四边形各顶点的位置，根据放大比例计算放大后各顶点的位置，再根据A点新的数对画出放大后的图形； 计算放大前后面积比，得出面积比与边长放大比的关系来求解即可。 【详解】（1）以点B为观测点，点C在点B的东偏北45°方向上； 3×5000000＝15000000（厘米） 15000000厘米＝150千米 即以点C为观测点，点D在点C的正西方向150千米处。 （2）3×2＝6（平方厘米） 6×4＝24（平方厘米） 24∶6＝4∶1 即放大后与放大前面积的比是4∶1。 作图为： 35．填空并根据要求画图。 （1）英子家在青少年宫的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）千米。 （2）张丽家在青少年宫的北偏西20度方向10千米处，在平面图上表示出张丽家的位置。 【答案】（1） 东 北 30 15 （2）见详解 【分析】以青少年宫为参照点，根据上北下南，左西右东确定方向，1段表示5千米，青少年宫到英子家有3段，距离就是5乘3，即是15千米，据此解答； 以青少年宫为参照点，根据上北下南，左西右东确定方向，1段表示5千米，用10除以5，在图形上画2段表示距离，据此画图； 【详解】（1）英子家在青少年宫的东偏北30°方向15千米；（方向答案不唯一） （2） 36．下图是某住宅小区平面图。 （1）从图中可以看出：菜市场在中心广场______（ ）°方向。 （2）老年活动中心在距离中心广场1400米处，幼儿园在距离菜市场2100米处，请问老年活动中心与中心广场的图上距离是多少厘米？幼儿园与菜市场的图上距离是多少厘米？ （3）王奶奶从中心广场去菜市场买菜后再回到中心广场，她先沿______（ ）°方向走到菜市场，再沿______（ ）°方向走回中心广场。 【答案】（1） 西偏北 35 （2）2厘米；3厘米 （3） 西偏北 35 东偏南 35 【分析】（1）上北、下南、左西、右东，根据“先正后偏”，以及图中给出的方向角度回答。 （2）已知老年活动中心在距离中心广场1400米处，幼儿园在距离菜市场2100米处，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”计算即可。 上北、下南、左西、右东，根据“先正后偏”，以及图中给出的方向角度回答。从菜市场返回时，根据“从终点返回出发点时，方向相反，角度不变”作答即可。 【详解】（1）从中心广场出发，菜市场更靠近西，所以是菜市场在中心广场西偏北35°方向（或者北偏西55°方向），答案不唯一。 （2）老年活动中心与中心广场的图上距离为：1400×＝0.02（米）＝2（厘米） 幼儿园与菜市场的图上距离为：2100×＝0.03（米）＝3（厘米） 答：老年活动中心与中心广场的图上距离是2厘米，幼儿园与菜市场的图上距离是3厘米。 （3）从中心广场出发，菜市场更靠近西，所以王奶奶先沿西偏北35°方向走到菜市场，再沿东偏南35°方向走回中心广场。（或者王奶奶先沿北偏西55°方向走到菜市场，再沿南偏东55°方向走回中心广场），答案不唯一。 37．为了让学生行为更规范，小梦就读的学校开展了“文明路队行到家”的评比活动。学校绘制了平面图，以便于让家长了解学校放学路队的路线，如图： （1）学校门口和A接送点的实际距离是200米，将图中比例尺补充完整。 （2）B接送点在学校门口的（     ）偏（     ）（     ）°方向（     ）米处。 （3）C接送点距离学校门口100米，它的位置可能在哪？请在上图中画图表示出所有可能的位置。 （4）要想精准确定C接送点的位置，还需要补充什么条件呢？请写出一种。再根据你补充的条件，在图中用“▲”标出C接送点的位置。 【答案】（1）50；100；150 （2）北；西；50；150 （3）见详解 （4）见详解 【分析】（1）比例尺是图上距离比实际距离。已知学校门口和A接送点的实际距离是200米，从图上量得学校门口到A接送点的距离是4厘米。用200除以4求出图上1厘米代表实际距离多少米，据此将图中比例尺补充完整。 （2）根据上北下南，左西右东，观察图可知，B接送点在学校门口的北偏西方向。从图上可直接读出角度为50°，量得图上学校门口到B接送点的距离是3厘米。因为图上1厘米代表实际距离50米，所以B接送点到学校门口的实际距离为3×50＝150米。据此填空。 （3）C接送点距离学校门口100米，先计算出100米在图上的距离。以学校门口为圆心，学校门口到C接送点的距离为半径画圆，圆上任意一点都可以是C接送点的位置。 （4）可以补充具体的方向，就可以精准确定C接送点的位置。（答案不唯一，合理即可） 【详解】（1）200÷4＝50（米），补充比例尺如下图： （2）3×50＝150（米），则B接送点在学校门口的北偏西50°方向150米处。 （3）（厘米） 如下图。C接送点的位置是在以学校门口为圆心，半径为100米的圆上任意一点。 （4）补充条件为：C接送点在学校门口的正北方向（答案不唯一，合理即可），画图如下。 38．豆豆上学。 （1）看图描述豆豆从家到学校的路线。 （2）如果豆豆每分钟走60米，豆豆从家到学校需要多少分钟？ （3）学校8：00开始上课。一天早上，豆豆7：30从家出发走到商场时，发现没带数学课本。于是他赶回家取了课本后继续上学。如果豆豆每分钟走60米，他会迟到吗？ 【答案】（1）见详解 （2）19分钟 （3）不会 【分析】（1）根据图上的方向和距离以及夹角的度数描述出上学的线路即可； （2）将每段的路程相加，除以速度即可求出时间； （3）这天比平时多走了2个300米，先求出多用的时间，再加上原来用的时间即可求出这天用的时间，然后判断出到校的时间，再与8：00比较即可。 【详解】（1）豆豆每天从家到学校，先向正东方向走300米到商场，再向东偏南45°方向走150米到公园，接着从公园向东偏北60°方向走200米到医院，再向正东方向走310米到广场，最后从广场向东偏北20°方向走180米到学校。 （2）（300＋150＋200＋310＋180）÷60 ＝（450＋200＋310＋180）÷60 ＝（650＋310＋180）÷60 ＝（960＋180）÷60 ＝1140÷60 ＝19（分钟） 答：豆豆从家到学校需要19分钟。 （3）300×2÷60＋19 ＝600÷60＋19 ＝10＋19 ＝29（分钟） 7时30分＋29分＝7时59分 此时还不到8：00，所以他不会迟到。 答：豆豆不会迟到。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $