江西师范大学附属中学2025-2026学年高一下学期第二次素养测试数学试卷

江西师大附中高一年级数学期中试卷 命题人：徐美玲 审题人：王宝华 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.下列函数中是奇函数且周期为π的函数为() A.y=sinx B.y=tanx C.y=sinx D.y=cos2x 2.为得到y=2sin 3x-6 的图象，只要把y=2sinx的图象上所有的点（) A·先向右平移”个单位长度，再将横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 B·先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 6 C·先向右平移”个单位长度，再将横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 D·先向右平移”个单位长度，再将横坐标缩短到原来的， 纵坐标不变 3.已知向量OA=(k,-7),0B=(2,5),OC=(4,9).若A,B,C三点共线，则k=（) A.-4 B.-3 C.3 D.4 4.某机器上有相互啮合的大小两个齿轮（如图所示），大轮有20个齿，小轮有12个齿，大 轮每分钟转6圈，若小轮的半径为4cm,则小轮每秒转过的弧长是() Aem D.cm 5.将函数f(x)=sin2x-cos2x的图象向右平移p（p>0)个单位长度后得到新的图象·已 知这个新的图象关于原点中心对称，则”的最小值为() A君 晋 C.Sx 8 D. 8 6.如图，设B=xAD,AC=yAE,k>0,y>0),线段DE与BC交于点F,且BF=BC 通过计算得到：正=正+4xD,则上+4的最小值为() A,号 B号 c.9 D, 9 B 江西师大附中高一年级数学期中试卷第1页共4页 ▣▣ CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描APp 1- 7.设a血96- cos84°，b=2tan130 1-cos50° 1-tan2136 c= 则有() 2 V 2 A,b<c<aJB,a<b<c· C.c<b<a D.a<c<b 8.已知a,B∈R,则cos(a-)+cosa-cosP的最大值为（) A.3 B.2 C.5 D 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多 项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分】 9,已知△ABC是边长为2的正三角形，该三角形重心为点G,点P为△ABC所在平面内任 一点，下列等式一定成立的是（) A.4B+AC=2 B.BC+AB=4C C.GA+GB=CG D.B+AC=AB+CB X 10.已知函数f)-2sin(0x+9)(@>0,1pk)的部分图象如图所示，其中A行，0 则下列命题正确的是（) A.函数了)在[好，列上单调递减 B.将函数心)的图象向右平移产个单位长度后关于y轴对称 B C.当xe(0,牙时，fx)∈（←5,5 D.函数f四的-个对称中心为（受0） 11.已知函数f(x)=cos2x-sinx,则（） A·f(x)的图象关于y轴对称 B.f(x)的最小正周期为π c.fe)在区间爱） 上单调递减 D.f(x)的值域为[-2,1] 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分】 12.已知cosa-3-s血a-25,则cos(e+2爱的值是 5 13.函数f(x)=cos3x-cos2x在(-2π，)的零点个数为· 14.已知函数f(x)=Asin @x(A>0,0>0),若至少存在两个不相等的实数x,x,∈[π，2π]， 使得f(x)+f(x2)=2A,则实数ω的取值范围是 江西师大附中高一年级数学期中试卷第2页共4页 ▣▣ CS扫描全能王 百3亿人都在用的扫描ApP -2. 四、解答题（共77分，解答应写出文宇说明，证明过程或演算步骤】 15.(本题13分) (1)已知sin2a 5·c0s0=-7W2 其中-元<a<开，0<B<π，求角2a-B的值 10 4 (2)求值：V2+2cos2a+V1-sin2a-V1+sin2ax <a<2 16,(本题15分)已知函数f(x)=cosx· 5cos2x+ (xeR) (1)求函数x)的最小正周期与单调递增区间： (2若方程f()=兮在(0，)上的解为，求c0s(+ 17.(本题15分)设函数f(x)=cos2x-2 asinx+a+3(a∈R). 若不等式f(>0在0， 上恒成立，求a的取值范围： (2)若方程f(x)=5在(0,2π]上有四个不相等的实数根，求a的取值范围. 18,(本题17分)随着私家车的逐渐增多，居民小区“停车难问题日益突出，本市某居民小 区为缓解“停车难”问题，拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的入口和进入 后的直角转鸾处的平面设计示意图· 江西师大附中高一年级数学期中试卷第3页共4页 ▣▣ CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描APp 3 8人 10▣ 0.6m 7P777C 1.8米 0 图1 图2 (1)按规定.地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为 标明限高，请你根据该图1所示数据计算限定高度CD的值，（精确到0.1m)(下列数据提供 参考：sin20°=0.3420，cos20°=0.9397，tan20°=0.3640) (2)在车库内有一条直角拐弯车道，车道的平面图如图2所示，车道宽为3米，现有一辆转动 灵活的小汽车，在其水平截面图为矩形ABCD,它的宽AD为1.8米，直线CD与直角车道的 外壁相交于E、F ①若小汽车卡在直角车道内（即A、B分别在PE、PF上，点O在CD上）∠PAB=日(rad), 求水平截面的长（即AB的长，用B表示） ②若小汽车水平截面的长为4.4米，问此车是否能顺利通过此直角拐弯车道？ 19,(本题17分)以下是人教A版高中数学必修第一册教材中的一道习题 证明：sin2x-cos2x=sin'x-cos'x.（(*) 为了将该问题进行拓展探究，定义函数fn(x)=sin”x-cos”(neN),例如，方程()可表示为 (x)=f(x) )求函数&女二阁的单调递减区间 (2)求不等式(x)<f(x)的解集， (3)是否存在正数a,对于任意n23,关于x的方程(x)-.(x)在区间(0，a至少有三个不同 实数根？若存在，求出a的最小值；若不存在，说明理由· 江西师大附中高一年级数学期中试卷第4页共4页 ▣▣ CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描App 4