专题09 因式分解重难点题型汇编(七大题型）-2025-2026学年七年级数学下册高频考点题型归纳与满分必练（浙教版）

**基本信息** 聚焦因式分解七大核心题型，以题载法构建从概念判断到综合应用的递进训练体系，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |判断因式分解|5题|概念辨析|从定义出发，强化因式分解与整式乘法的区别| |已知结果求参数|6题|逆向推理|通过分解结果反推系数关系，培养推理意识| |公因式|4题|要素识别|为提公因式法奠定基础，体现概念生成逻辑| |提公因式法|5题|基本方法|直接应用公因式提取，训练运算能力| |平方差公式|5题|公式应用|针对平方差结构特征，强化公式识别与应用| |完全平方公式|5题|公式应用|聚焦完全平方结构，提升符号感知与形式化表达| |综合方法|5题|步骤整合|先提公因式再用公式，体现知识应用的递进关系|

专题09 因式分解重难点题型汇编 （七大题型） 【题型01：判断是不是因式分解】.............................................................................................1 【题型02：已知因式分解的结果求参数】..................................................................................2 【题型03：公因式】....................................................................................................................2 【题型04：提公因式法分解因式】.............................................................................................2 【题型05：平方差分解因式】.....................................................................................................2 【题型06：完全平方分解因式】.................................................................................................3 【题型07：综合提公因式和公式法分解因式】..........................................................................3 【题型01：判断是不是因式分解】 1．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 2．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（） A． B． C． D． 4．下列式子从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 5．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【题型02：已知因式分解的结果求参数】 6．若多项式因式分解的结果为，则的值为（    ） A． B．9 C． D．6 7．若多项式因式分解的结果是，则______． 8．若多项式因式分解的结果为，则__________． 9．若，则______． 10．若多项式可分解为，则的值为_______________． 11．已知二次三项式含有一个因式，则的值是_____________． 【题型03：公因式】 12．多项式的最大公因式是______． 13．多项式的公因式是_____． 14．多项式的公因式是______． 15．多项式各项的公因式是________． 【题型04：提公因式法分解因式】 16．因式分解：________． 17．因式分解：___________. 18．因式分解：______． 19．因式分解：________． 20．因式分解：______． 【题型05：平方差分解因式】 21．计算：（__________）． 22．因式分解：____________． 23．将因式分解为______． 24．（____________） 25．若，，则______． 【题型06：完全平方分解因式】 26．因式分解：______． 27．分解因式：__________． 28．分解因式________． 29．因式分解：_____． 30．若多项式可分解因式为的形式，则m的值为______． 【题型07：综合提公因式和公式法分解因式】 31．分解因式：__________． 32．因式分解：______． 33．分解因式：__________ 34．分解因式：______． 35．分解因式：___________． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 因式分解重难点题型汇编 （七大题型） 【题型01：判断是不是因式分解】.............................................................................................1 【题型02：已知因式分解的结果求参数】..................................................................................3 【题型03：公因式】....................................................................................................................5 【题型04：提公因式法分解因式】.............................................................................................6 【题型05：平方差分解因式】.....................................................................................................7 【题型06：完全平方分解因式】.................................................................................................8 【题型07：综合提公因式和公式法分解因式】..........................................................................9 【题型01：判断是不是因式分解】 1．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：对于选项A：是整式的乘法运算，右边是多项式和的形式，不是乘积，不属于因式分解； 对于选项B：，右边不是整式的积的形式，不属于因式分解； 对于选项C：，将多项式化为两个整式的积的形式，符合因式分解的定义； 对于选项D：，右边不是整式的积的形式，不属于因式分解． 2．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】因式分解是将多项式写成几个整式的积的形式，需满足变形符合定义且等式成立，据此判断各选项即可． 【详解】解：A．，是整式乘法运算，不是因式分解，故该选项不符合题意， B．，是因式分解，故该选项符合题意， C．，右边不是整式积的形式，不是因式分解，故该选项不符合题意， D．，是整式乘法运算，不是因式分解，故该选项不符合题意． 3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：因式分解要求将多项式变形为几个整式乘积的形式． 对各选项判断如下： A、是整式乘法，是从乘积化为多项式，不是因式分解，不符合题意； B、，将多项式化为两个整式的乘积，符合因式分解的定义，符合题意； C、是单项式，不是多项式，该变形不是因式分解，不符合题意； D、，结果仍是和的形式，不是整式乘积，不是因式分解，不符合题意． 4．下列式子从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，据此判断各选项即可． 【详解】解：A、是整式的乘法运算，故选项不符合题意； B、右边不是整式积的形式，故选项不符合题意； C、，分解错误，故选项不符合题意； D、，符合因式分解的定义，故选项符合题意． 5．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】因式分解是把一个多项式化为几个整式乘积的形式，根据定义逐一判断选项即可． 【详解】解：A．是整式乘法运算，结果是多项式，不符合要求，不符合题意． B．将多项式变形为整式乘积的形式，符合因式分解的定义，符合题意． C．右边不是几个整式乘积的形式，不符合因式分解定义，不符合题意． D．右边中不是整式，不符合因式分解要求，不符合题意． 【题型02：已知因式分解的结果求参数】 6．若多项式因式分解的结果为，则的值为（    ） A． B．9 C． D．6 【答案】A 【分析】利用因式分解与整式乘法互逆的关系，展开因式分解的结果，对比对应项系数求出和的值，再计算． 【详解】解：∵，又， ∴ 对比对应项系数得，， 解得， 将代入得， ∴． 7．若多项式因式分解的结果是，则______． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解与整式乘法，正确利用多项式乘以多项式运算法则将原式展开是解题关键．首先利用多项式乘法将原式展开，进而得出a，b的值，即可得出答案． 【详解】解：∵多项式因式分解的结果是， ， ∴，， ∴． 故答案为： 8．若多项式因式分解的结果为，则__________． 【答案】6 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解是整式乘法的逆运算是关键． 通过比较因式分解后的形式与原始多项式的系数，建立方程求解． 【详解】解：∵多项式因式分解的结果为， ∴ ∴ 得方程组： 解得： ． 故答案为：． 9．若，则______． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解和整式的乘法的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 通过将等式右边展开，与左边多项式比较对应项系数，建立方程求解； 【详解】解：将等式右边展开：， 左边为， 比较系数，得： 一次项系数：， 常数项：， 由，解得：， 或由，解得：， 验证：当时，右边为，与左边相等； 故答案为：； 10．若多项式可分解为，则的值为_______________． 【答案】3 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键；通过整式的乘法展开，并比较系数，求出a和b的值，再求和即可． 【详解】解：由得，与多项式比较系数，得： ， 解得：， ∴； 故答案为3． 11．已知二次三项式含有一个因式，则的值是_____________． 【答案】 【分析】本题运用了待定系数法，通过设出因式分解的形式，利用等式两边对应项系数相等来确定未知系数，是解决此类问题的常用方法．根据因式分解的意义，若有因式，则可设它分解为的形式，展开后根据对应项系数相等列方程组求解． 【详解】解：∵有因式， 设， 故，， 求得，， 故答案为：． 【题型03：公因式】 12．多项式的最大公因式是______． 【答案】 【分析】本题考查的是公因式的含义，找出多项式中各项的系数最大公约数和字母部分的最低次幂，确定最大公因式． 【详解】解：多项式中，各项系数分别为6和，最大公约数为 2； 字母部分的最低次幂为 ，的最低次幂为， 因此最大公因式为． 故答案为：． 13．多项式的公因式是_____． 【答案】 【分析】本题考查了公因式，先确定系数的最大公约数，再确定相同字母的最低指数幂，掌握公因式的确定方法是解题的关键． 【详解】解：各项系数的最大公约数是，各项相同字母的最低指数次幂是， ∴公因式是， 故答案为：． 14．多项式的公因式是______． 【答案】mn/ 【分析】本题主要考查公因式的确定，能熟记多项式的公因式的定义是解此题的关键．根据公因式的定义，找出系数的最大公约数，相同字母的最低次幂，然后即可确定公因式． 【详解】解：多项式的公因式是， 故答案为：． 15．多项式各项的公因式是________． 【答案】 【分析】本题考查了公因式．熟练掌握公因式的定义是解题的关键．根据公因式的定义作答即可． 【详解】解：由题意知，多项式的公因式为， 故答案为：． 【题型04：提公因式法分解因式】 16．因式分解：________． 【答案】 【详解】解：． 17．因式分解：___________. 【答案】 【详解】解：． 18．因式分解：______． 【答案】 【详解】解：． 19．因式分解：________． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解中的提公因式法，解题的关键是找出各项的公因式．观察的各项，公因式为即可求解． 【详解】解：， ． 故答案为：． 20．因式分解：______． 【答案】 【分析】先确定多项式各项的公因式，再提取公因式完成因式分解． 【详解】解：， 故答案为：． 【题型05：平方差分解因式】 21．计算：（__________）． 【答案】/ 【分析】本题可利用平方差公式对等式右侧的多项式进行因式分解，结合已知因式即可得到所求结果． 【详解】解： 因此所求括号内的项为 ． 22．因式分解：____________． 【答案】 【详解】解： ． 23．将因式分解为______． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，利用平方差公式进行因式分解． 本题考查了公式法分解因式，掌握平方差公式是解题关键． 【详解】解：． 故答案为：． 24．（____________） 【答案】/ 【分析】本题考查平方差公式，利用平方差公式将变形为，从而求解括号内的表达式． 【详解】解： ， 括号内的式子为， 故答案为：． 25．若，，则______． 【答案】 【分析】本题主要考查了平方差公式因式分解；根据平方差公式，，代入已知值计算． 【详解】解：由平方差公式，得． 因为，， 所以． 故答案为：． 【题型06：完全平方分解因式】 26．因式分解：______． 【答案】/ 【详解】解：． 27．分解因式：__________． 【答案】/ 【分析】利用完全平方公式分解即可．完全平方公式为． 【详解】解：原式 28．分解因式________． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解． 将看做整体，直接根据完全平方公式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 29．因式分解：_____． 【答案】 【分析】此题考查了公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 利用公式法因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 30．若多项式可分解因式为的形式，则m的值为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了利用完全平方公式进行因式分解，求项的系数中的字母，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．由题意得，按照系数对应，即可求解． 【详解】解：， ∴， 解得：， 故答案为：． 【题型07：综合提公因式和公式法分解因式】 31．分解因式：__________． 【答案】 【详解】解：． 32．因式分解：______． 【答案】 【详解】解：． 33．分解因式：__________ 【答案】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可． 【详解】解： ． 34．分解因式：______． 【答案】 【分析】先提取多项式的公因式，再利用平方差公式对剩余多项式继续分解，直至分解到不能再分解为止． 【详解】解：． 35．分解因式：___________． 【答案】 2 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式对多项式进行因式分解. 【详解】解： 1 学科网（北京）股份有限公司 $