专题08 乘法公式重难点题型汇编（七大题型）-2025-2026学年七年级数学下册高频考点题型归纳与满分必练（浙教版）

专题08 乘法公式重难点题型汇编（七大题型） 【题型1: 平方差公式运算】.................................................................................................1 【题型2:平方差公式的几何背景】........................................................................................3 【题型3:完全平方公式】.......................................................................................................8 【题型4: 完全平方公式下得几何背景】.............................................................................10 【题型5: 完全平方公式的逆运算】......................................................................................22 【题型6 求完全平方式中的字母系数】...............................................................................24 【题型7 整式的混合运算】.................................................................................................25 【题型1: 平方差公式运算】 1．________． 2．若，则代数式的值是_________． 3．计算：__________． 4．计算：________． 5．计算：______． 【题型2:平方差公式的几何背景】 6．从边长为的大正方形纸板挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（   ） A． B． C． D． 7．在学习“整式的乘法”时，我们归纳并推导了整式的乘法法则和乘法公式，并借助几何图形的面积关系对法则和公式进行直观解释，感受了代数与几何的内在联系．如图，现有正方形A，B纸片，将纸片分别放在纸片上（两邻边重合），得到图1和图2，设正方形的边长为，正方形的边长为，且． (1)请用含a，b的代数式表示： 图1中阴影部分的面积为________________； 图2中阴影部分的面积为________________； (2)若图1，图2中阴影部分的面积分别为9，21，求与的值 8．数与形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性，形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，如下图中阴影部分的面积便可利用几何直观的“等面积法”推导出数学等式． (1)探究发现：如图1，把一张长方形纸片沿着线段剪成两部分完全相同的纸片，把剪成的两张纸片拼成如图2所示的图形．利用“等面积法”，表示图1和图2中阴影部分的面积，可获得的数学等式是：_____． (2)继续探究：观察图3，利用“等面积法”，表示图中的阴影部分的面积，可获得的数学等式是_____． (3)应用提升：①简便计算； ②已知，，求的值． 9．从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是___________（填字母）． A． B． C． (2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知，求的值； ②计算：； ③计算：． 10．【实践操作】 如图①，从边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形后，形成一个长方形（如图②）． （1）通过计算图①和图②中阴影部分的面积可以验证的公式是_____． 【应用探究】 （2）根据（1）中的公式解决如下问题： ①简便计算：； ②计算：． 【题型3:完全平方公式】 11．计算______． 12．计算：________． 13．已知，则________． 14．计算：______． 15．已知，则代数式的值为________． 16．若恒成立，则__________． 【题型4: 完全平方公式下的几何背景】 17．我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证，这体现了数形结合的数学思想，观察下列图形，将图中的阴影部分面积用两种不同的方式来表示，则可验证的式子是(        ) A． B． C． D． 18．如图所示，两个正方形的泳池，面积分别是和，两个泳池的面积之和，点是线段上一点，设，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 19．在学习“整式的乘法”时，我们归纳并推导了整式的乘法法则和乘法公式，并借助几何图形的面积关系对法则和公式进行直观解释，感受了代数与几何的内在联系．如图，现有正方形，纸片，将纸片分别放在纸片上（两邻边重合），得到图和图，设正方形的边长为，正方形的边长为，且． (1)请用含，的代数式表示： 图中阴影部分的面积为__________； 图中阴影部分的面积为__________． (2)若图，图中阴影部分的面积分别为和，求与的值． 20．【数学思想】数形结合是解决数学问题的重要思想方法，通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． 观察图1，用等式表示图中大正方形面积的运算：_______________________． 【类比探究】观察下图①，用等式表示图中阴影部分的面积和：__________________． 【尝试应用】（1）根据图①所得的等式，若，，则_________； （2）若x满足，求的值． 【拓展延伸】如图②，某学校有一块四边形空地，于点E，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量，种花区域的面积和为，则种草区域的面积和为_________． 21．数学活动课上，张老师用图①中的1张边长为a的正方形A纸片、1张边长为b的正方形B纸片和2张宽和长分别为a与b的长方形C纸片，拼成了如图②中的大正方形纸片．观察图形并解答下列问题． (1)由图①和图②可以得到的等式为 （用含a，b的代数式表示），并验证你得到的等式； (2)嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，求需要A，B，C三种纸片各多少张； (3)如图③，已知C为线段上的动点，分别以，为边在的两侧作正方形和正方形．若，且两正方形的面积之和，利用（1）中得到的结论求图中阴影部分的面积． 22．【阅读材料】若满足，求的值． 解：设，．则，． ． 这里用到了完全平方公式的变形： ，或， 其实，完全平方公式它们之间还有如下关系： ，． 【类比探究】解决下列问题： （1）若，求的值． 【拓展应用】 （2）如图，已知正方形的边长为，、分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以，为边长作正方形和正方形．求阴影部分的面积． 23．将四个长为，宽为的长方形如图1，拼成如图2的“回形”正方形和正方形． 观察与发现：（1）请你观察图2直接写出，，之间的一个等量关系式； 运用与探究：（2）根据（1）的结论，解决下列问题：，，求的值； 实践与拓展：（3）将两个正方形，如图3摆放，若两个正方形面积之和为65，，求图中阴影部分面积和． 24．如图1，正方形是由两个长为、宽为的长方形和两个边长分别为、的正方形拼成的． (1)利用正方形面积的不同表示方法，直接写出、、之间的关系式，这个关系式是______； (2)若满足，请利用（1）中的数量关系，求的值； (3)若将正方形的边、分别与图1中的、重叠，如图2所示，已知，，则 ①图中阴影部分正方形的面积=______（结果填具体数值） ②若长方形的面积等于80，且，求正方形与正方形的面积之差． 【题型5: 完全平方公式的逆运算】 25．若，则（    ） A．36 B．68 C．84 D．100 26．已知，，则的值为（  ） A．6 B．4 C．3 D．1 27．已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 28．已知 则 的值为（    ） A．1515 B．1516 C．1517 D．1518 【题型6 求完全平方式中的字母系数】 29．若是一个完全平方式，则负数的值是（    ） A． B． C． D． 30．若是完全平方式，则的值为（   ） A． B． C．或 D．或 31．若多项式是完全平方式，则m的值为（   ） A． B．25 C． D． 32．已知(为常数)是一个完全平方式，则的值为( ) A．4 B． C． D． 【题型7 整式的混合运算】 33．计算下列各题： (1)； (2)． 34．先化简，再求值：，其中． 35．先化简，再求值；，其中，． 36．先化简，再求值：，其中，． 37．化简求值：，其中． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 乘法公式重难点题型汇编（七大题型） 【题型1: 平方差公式运算】.................................................................................................1 【题型2:平方差公式的几何背景】........................................................................................3 【题型3:完全平方公式】.......................................................................................................8 【题型4: 完全平方公式下得几何背景】.............................................................................10 【题型5: 完全平方公式的逆运算】......................................................................................22 【题型6 求完全平方式中的字母系数】...............................................................................24 【题型7 整式的混合运算】.................................................................................................25 【题型1: 平方差公式运算】 1．________． 【答案】 【分析】本题考查了平方差公式，掌握公式特点是关键；识别算式符合平方差公式形式，直接应用公式计算． 【详解】解： ． 故答案为：． 2．若，则代数式的值是_________． 【答案】4 【分析】本题考查平方差公式，利用平方差公式将已知条件代入求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴． ∴． 故答案为：4． 3．计算：__________． 【答案】 【分析】本题考查平方差公式的应用，熟记平方差公式是解决问题的关键． 将转化为，再利用平方差公式计算即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 4．计算：________． 【答案】 【分析】本题考查了平方差公式的应用．将化成，利用平方差公式计算即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 5．计算：______． 【答案】 【分析】本题考查的是平方差公式的应用、有理数的乘法运算．利用平方差公式对每一个式子因式分解，再把结果相乘即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 【题型2:平方差公式的几何背景】 6．从边长为的大正方形纸板挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键． 分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案． 【详解】解：图甲中阴影部分的面积为：，图乙中阴影部分的面积为：， ∵甲乙两图中阴影部分的面积相等， ∴． 故选：D． 7．在学习“整式的乘法”时，我们归纳并推导了整式的乘法法则和乘法公式，并借助几何图形的面积关系对法则和公式进行直观解释，感受了代数与几何的内在联系．如图，现有正方形A，B纸片，将纸片分别放在纸片上（两邻边重合），得到图1和图2，设正方形的边长为，正方形的边长为，且． (1)请用含a，b的代数式表示： 图1中阴影部分的面积为________________； 图2中阴影部分的面积为________________； (2)若图1，图2中阴影部分的面积分别为9，21，求与的值 【答案】(1)图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为 (2) 【分析】本题主要考查了列代数式，平方差公式的应用，解题的关键是掌握数形结合的思想． （1）根据图形列出代数式即可； （2）根据图形的面积以及平方差公式进行求解即可． 【详解】（1）解：图1中阴影部分的面积为； 图2中阴影部分的面积为； 故答案为：，； （2）解：∵图1中阴影部分的面积为9， ， 又， ， ∵图2中阴影部分的面积为21， ， ， ， ， ． 8．数与形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性，形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，如下图中阴影部分的面积便可利用几何直观的“等面积法”推导出数学等式． (1)探究发现：如图1，把一张长方形纸片沿着线段剪成两部分完全相同的纸片，把剪成的两张纸片拼成如图2所示的图形．利用“等面积法”，表示图1和图2中阴影部分的面积，可获得的数学等式是：_____． (2)继续探究：观察图3，利用“等面积法”，表示图中的阴影部分的面积，可获得的数学等式是_____． (3)应用提升：①简便计算； ②已知，，求的值． 【答案】(1) (2) (3)①1；②1 【分析】本题主要考查平方差公式，完全平方公式的变形在几何图形中的应用，掌握完全平方公式的变形是解决问题的关键． （1）用两种不同的方法表示阴影部分面积，图1面积为，图2面积为，进一步可得答案； （2）阴影部分的面积可表示为或，进一步可得答案． （3）由可得：，进一步代入计算即可． 【详解】（1）解：由图形可得： ． （2）解：由图形可得：． （3）解：① ； ②∵，， ∴． 9．从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是___________（填字母）． A． B． C． (2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知，求的值； ②计算：； ③计算：． 【答案】(1)B (2)①，②，③ 【分析】本题主要考查平方差公式的运用，熟练运用平方差公式进行拆分是解题关键． （1）根据图形左右两边阴影面积相等解题即可． （2）①利用平方差公式计算即可； ②利用平方差公式拆分每一项，再相消即可； ③利用平方差公式拆分每一项，再相消即可． 【详解】（1）解：图1中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即， 拼成的图2是长为，宽为的长方形，因此面积为， 所以有， 故选：B； （2）解：① ，即，而， ； ②原式 ； ③原式 ． 10．【实践操作】 如图①，从边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形后，形成一个长方形（如图②）． （1）通过计算图①和图②中阴影部分的面积可以验证的公式是_____． 【应用探究】 （2）根据（1）中的公式解决如下问题： ①简便计算：； ②计算：． 【答案】（1）；（2）①90000；② 【分析】（1）用代数式分别表示图①、图②中阴影部分的面积即可； （2）①先将原式变形为，然后利用（1）中结论求解即可； ②利用（1）的结论，把原式化为：，再连续利用平方差公式即可求解． 【详解】解：（1）图①中阴影部分的面积为：；图②中阴影部分的面积为：； 则阴影部分的面积可以验证的公式是； （2）① ； ② ． 【题型3:完全平方公式】 11．计算______． 【答案】 【分析】本题主要考查完全平方公式，利用完全平方公式计算即可． 【详解】 故答案为： 12．计算：________． 【答案】4 【分析】本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握是解答本题的关键． 观察算式，发现其符合完全平方公式的结构，可直接应用完全平方公式计算． 【详解】解：． 故答案为 4． 13．已知，则________． 【答案】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．将方程中的提取公因式转化为，把看作一个整体，将方程转化为完全平方式求解． 【详解】解：， ， ， ， ∴， 故答案为：． 14．计算：______． 【答案】 【分析】本题考查了单项式乘多项式，完全平方公式，正确的计算是解题的关键． 先算单项式乘多项式，完全平方公式，然后合并同类项即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 15．已知，则代数式的值为________． 【答案】 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，完全平方公式，解题关键是掌握完全平方公式． 先利用已知式子求得，再整体代入求值． 【详解】解：， 移项，得， 两边平方，得， 即， 所以， 故答案为：． 16．若恒成立，则__________． 【答案】 【分析】先将等式右边的式子展开并整理，然后根据等式恒成立时对应项系数相等，求出、的值，进而计算．本题主要考查等式恒成立的条件及多项式相等的性质，熟练掌握“等式恒成立时对应项系数相等”是解题的关键． 【详解】解： ∴， ∴ 解得，． ． 故答案为： ． 【题型4: 完全平方公式下的几何背景】 17．我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证，这体现了数形结合的数学思想，观察下列图形，将图中的阴影部分面积用两种不同的方式来表示，则可验证的式子是(        ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两种方法表示出阴影部分的面积，即可求解． 【详解】解：方法一：阴影部分是边长为的正方形，面积为． 方法二：阴影部分面积=大正方形面积-两个长方形面积+重叠小正方形面积，即． 两种方法表示同一面积，故，验证选项A． 18．如图所示，两个正方形的泳池，面积分别是和，两个泳池的面积之和，点是线段上一点，设，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】本题主要考查了完全平方公式．设，从而可得，，，再利用完全平方公式可得，然后利用三角形的面积公式求解即可得． 【详解】解：设， 由题意得：，，， 即， ， ， 所需防滑瓷砖的面积为， 故选：B． 19．在学习“整式的乘法”时，我们归纳并推导了整式的乘法法则和乘法公式，并借助几何图形的面积关系对法则和公式进行直观解释，感受了代数与几何的内在联系．如图，现有正方形，纸片，将纸片分别放在纸片上（两邻边重合），得到图和图，设正方形的边长为，正方形的边长为，且． (1)请用含，的代数式表示： 图中阴影部分的面积为__________； 图中阴影部分的面积为__________． (2)若图，图中阴影部分的面积分别为和，求与的值． 【答案】(1)； (2)； 【分析】本题考查了乘法公式与几何图形面积的计算，掌握乘法公式是解题的关键． （1）图中阴影部分是边长为的正方形，图中阴影部分是边长为的大正方形减去边长为的小正方形，然后根据正方形面积公式分别计算即可； （2）根据平方差公式和完全平方公式对已知代数式进行变形求解即可． 【详解】（1）解：图中阴影部分的面积为； 图中阴影部分的面积为． 故答案为：；． （2）解：图，图中阴影部分的面积分别为和， ，， ，， ， ， ， ，即， ， ． 20．【数学思想】数形结合是解决数学问题的重要思想方法，通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． 观察图1，用等式表示图中大正方形面积的运算：_______________________． 【类比探究】观察下图①，用等式表示图中阴影部分的面积和：__________________． 【尝试应用】（1）根据图①所得的等式，若，，则_________； （2）若x满足，求的值． 【拓展延伸】如图②，某学校有一块四边形空地，于点E，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量，种花区域的面积和为，则种草区域的面积和为_________． 【答案】数学思想：； 类比探究：； 尝试应用：（1）；（2）； 拓展延伸： 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，理解题意，数形结合得到是解决问题的关键． 数学思想：由图直接分析它包含哪些长方形和正方形，再由图形的拆解过程可得图中图形的面积运算情况； 类比探究：由【数学思想】中得到的，恒等变形即可确定图①中阴影部分图形的面积和； 尝试应用：（1）由【类比探究】知，两个正方形的面积和为，将题中代入计算即可得到答案； （2）采用换元法，令，，则，再根据代值计算即可得到答案； 拓展延伸：如图所示，设，，根据题意得到，再将恒等变形得到，将代入计算即可得到答案． 【详解】【数学思想】解：如图所示： 包含一个边长为的大正方形、一个边长为的小正方形、两个长为宽为的长方形； 用等式表示图中图形的面积的运算为：； 故答案为：； 【类比探究】解：如图所示： 由【数学思想】知，， 两个正方形的面积和为：， 故答案为：； 【尝试应用】（1）解：由【类比探究】知，两个正方形的面积和为：， ， ； 故答案为：10； （2）解：令，， ， ， ， 则， ； 【拓展延伸】解：如图所示： 设，， ， ， 种花区域的面积和为， ， 则， 种草区域的面积和为： ， ， ， 则种草区域的面积和为， 故答案为：． 21．数学活动课上，张老师用图①中的1张边长为a的正方形A纸片、1张边长为b的正方形B纸片和2张宽和长分别为a与b的长方形C纸片，拼成了如图②中的大正方形纸片．观察图形并解答下列问题． (1)由图①和图②可以得到的等式为 （用含a，b的代数式表示），并验证你得到的等式； (2)嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，求需要A，B，C三种纸片各多少张； (3)如图③，已知C为线段上的动点，分别以，为边在的两侧作正方形和正方形．若，且两正方形的面积之和，利用（1）中得到的结论求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)，验证见解析 (2)需要A纸片2张，B纸片2张，C纸片5张 (3)阴影部分的面积为 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式和多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． （1）图的正方形的边长为，是由1张纸片A，1张纸片B，2张纸片C拼成的，根据面积相等即可求解； （2）计算，即可求解； （3）设，则，，由（1）的结论可求出的值，进而求出三角形的面积． 【详解】（1）解：图②整体上是边长为的正方形，因此面积为，图②中四个部分的面积和为， 所以有， 验证，． （2）解：，而纸片A的面积为，纸片B的面积为，纸片C的面积为， 需要A纸片2张，B纸片2张，C纸片5张． （3）解：设，则， ， ， ， ， 图中阴影部分的面积为． 22．【阅读材料】若满足，求的值． 解：设，．则，． ． 这里用到了完全平方公式的变形： ，或， 其实，完全平方公式它们之间还有如下关系： ，． 【类比探究】解决下列问题： （1）若，求的值． 【拓展应用】 （2）如图，已知正方形的边长为，、分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以，为边长作正方形和正方形．求阴影部分的面积． 【答案】（1）的值为6；（2）20 【分析】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式的变式应用及多项式乘多项式，正确理解题目，熟练掌握完全平方公式的变式应用及多项式乘多项式的运算法则进行求解是解决本题的关键． （1）利用材料中的解题思路进行计算，即可解答； （2）根据题意易得：，，然后设，，则，，然后利用完全平方公式和平方差公式进行计算，即可解答． 【详解】解：（1）设，， ， ， ， ， ， 的值为6； （2）正方形的边长为，，， ，， 设，， ， 长方形的面积是24， ， ， ， ， ， ， 阴影部分的面积正方形的面积正方形的面积 ． 23．将四个长为，宽为的长方形如图1，拼成如图2的“回形”正方形和正方形． 观察与发现：（1）请你观察图2直接写出，，之间的一个等量关系式； 运用与探究：（2）根据（1）的结论，解决下列问题：，，求的值； 实践与拓展：（3）将两个正方形，如图3摆放，若两个正方形面积之和为65，，求图中阴影部分面积和． 【答案】（1） ；（2）；（3）． 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何意义与代数应用，熟练掌握完全平方公式及其变形是解题的关键． （1）通过观察图2中大正方形、小正方形和长方形的面积关系，推导、、之间的等量关系． （2）利用（1）中得出的等量关系，将的平方转化为与、相关的形式，进而求解． （3）设正方形边长，根据面积和与的长度列出方程，再结合（1）的结论和阴影部分面积的组成求解． 【详解】解：（1）∵ 大正方形的面积为，小正方形的面积为，四个长方形的面积和为，大正方形面积 小正方形面积 四个长方形面积， ∴ ． （2）设，则，，即． 由（1）的结论可得， ∵ ，， ∴ ， ∴ ，即． （3）设正方形的边长为，正方形的边长为，则，． 由， ∵ ，， ∴ ， ∴ ，即． ∴， ∴或（舍去）， ∴阴影部分面积为． 24．如图1，正方形是由两个长为、宽为的长方形和两个边长分别为、的正方形拼成的． (1)利用正方形面积的不同表示方法，直接写出、、之间的关系式，这个关系式是______； (2)若满足，请利用（1）中的数量关系，求的值； (3)若将正方形的边、分别与图1中的、重叠，如图2所示，已知，，则 ①图中阴影部分正方形的面积=______（结果填具体数值） ②若长方形的面积等于80，且，求正方形与正方形的面积之差． 【答案】(1) (2) (3)①576②384 【分析】本题考查完全平方公式与几何图形的面积问题，因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键： （1）利用2种方法表示出正方形的面积，即可得出结论； （2）设，由（1）中公式即可求解； （3）①设正方形的边长为，则，由，代入后利用完全平方公式即可求解； ②设，则，由①得，进而求出的长，再根据正方形与正方形的面积之差为进行求解即可． 【详解】（1）解：∵正方形的面积等于边长的平方，即， 也等于两个小正方形的面积＋两个小长方形的面积，即， 故答案为：； （2）解：设， 则， ； （3）解：①设正方形的边长为， 则 ②设，则：正方形的边长为， 由①知：， ∴， ∵长方形的面积等于80， ∴， ∴， ∴， ∴正方形与正方形的面积之差为． 【题型5: 完全平方公式的逆运算】 25．若，则（    ） A．36 B．68 C．84 D．100 【答案】B 【分析】本题考查了完全平方公式的运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 由可得，结合，利用完全平方公式求即可． 【详解】解：∵， ∴． 又∵， ∴ ． 故选B． 26．已知，，则的值为（  ） A．6 B．4 C．3 D．1 【答案】C 【分析】本题主要考查了利用完全平方公式变形求代数式的值，掌握完全平方公式是解题的关键． 利用已知条件和，通过完全平方公式求． 【详解】解：∵， ∴， 即， 又∵， ∴， 即， ∴， 故选C． 27．已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查完全平方公式的运用，掌握完全平方公式的计算是解题的关键．利用完全平方公式，将展开为，然后代入已知值计算． 【详解】解：∵， 又∵，， ∴ 故答案为：C． 28．已知 则 的值为（    ） A．1515 B．1516 C．1517 D．1518 【答案】A 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键． 利用完全平方公式展开已知等式，通过相加直接求解． 【详解】∵， ， 将两式相加，得： ， 即， ∴． 故选A． 【题型6 求完全平方式中的字母系数】 29．若是一个完全平方式，则负数的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据完全平方式的特点：首平方，尾平方，首尾的2倍在中央，进行求解即可. 【详解】解：由题意，， ∴， ∵是负数， 故. 30．若是完全平方式，则的值为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】形如：的式子叫做完全平方式，据此列出关于的方程求解即可． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， 解得：或． 31．若多项式是完全平方式，则m的值为（   ） A． B．25 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式的定义，多项式应可化为的形式，通过比较系数求解． 【详解】解：∵ 是完全平方式， ∴ 可设为， 比较系数得：， ∴ ， 又∵， ∴ ， ∴ ， 故选：C． 32．已知(为常数)是一个完全平方式，则的值为( ) A．4 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了完全平方式．根据完全平方式的定义，得，则，解得的值，即可作答． 【详解】解：∵ 是一个完全平方式， ∴， ∴ ， 即， 故选：D． 【题型7 整式的混合运算】 33．计算下列各题： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 34．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先算整式除法及平方差公式，再代入计算． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 35．先化简，再求值；，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答的关键． 先利用乘法公式计算括号内，再利用整式除法化简原式，然后代值求解即可． 【详解】解： ． 当，时，原式． 36．先化简，再求值：，其中，． 【答案】化简为，值为. 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先利用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项，最后再代入数值计算即可得出答案． 【详解】解：原式 ，时， ． 37．化简求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的混合运算——化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式中括号中利用完全平方公式及多项式的乘法化简，合并后再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 1 学科网（北京）股份有限公司 $