精品解析：甘肃省天水市秦安县第五中学2025-2026学年度第二学期期中考试卷 七年级数学

秦安五中2025-2026学年度第二学期期中考试卷 七年级数学 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. 5x-9y=0 B. x2-5x=6 C. D. 2. 不等式的解集在数轴上表示为( ) A. B. C. D. 3. 若a>b,则下列不等式中正确的是：（ ） A. a－b<0 B. -5a＜-5b C. a+8<b－8 D. ac2≤bc2 4. 某商场销售的一件衣服标价为元，商场在开展促销活动中，该件衣服按折销售仍可获利元．设这件衣服的进价为元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 解方程“去分母”后变形正确的是（　　） A. 4 B. 4 C. 2 D. 2 6. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（　　） A. B. C. D. 7. 已知方程组中的x，y满足， 则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 我们定义 ，例如： ，若满足 ，则的整数解有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9. 关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（ ） A. m=3 B. m＞3 C. m＜3 D. m≥3 10. 已知关于x，y的方程组，给出下列结论，其中错误的个数是（　　） ①当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解 ②当a＝﹣2时，x、y的值互为相反数； ③不论a取什么数，2x+7y的值始终不变； ④若x≤1，则y≥； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 若关于x的方程和方程的解相同，则a的值是______． 12. 用不等式表示“的倍与的差不大于”：___________ 13. 不等式的最小整数解是________. 14. 若 是关于x的一元一次不等式，则m＝________． 15. 已知，则____________ 16. 若关于x的不等式组的解集为-1<x<1，那么(a+1)(b+1)的值等于________ 17. 关于的不等式组恰有3个整数解，则实数的取值范围是________． 18. 如图，长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形，且EF＝3，CD＝12，则大长方形ABCD的面积为________． 三、解答题（写出必要的解题过程） 19. 解下列方程或不等式： （1） （2） 20. 解下列方程组或不等式组： （1） （2）． 21. 已知是方程的解，求不等式的解集. 22. 若关于x，y的二元一次方程组 的解满足x+y＜2，求整数a的最大值． 23. 某车间计划加工一批产品．如果每小时加工产品10个，就可以在预定时间完成任务；实际加工两个小时后，提高了加工速度，每小时多加工2个，结果提前1小时完成任务，求该产品一共有多少个？ 24. 列方程组和不等式解应用题：小明所在的学校为加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元． （1）每个篮球和足球各需多少元？ （2）根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球共60个，要求购买篮球和足球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个篮球？ 25. 阅读理解： 【形成概念】我们把关于的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合” 【初步感知】 （1）请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由； （Ⅰ）； （Ⅱ）． 【问题解决】 （2）若关于的组合是“无缘组合”，求的取值范围 26. 为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元． （1）求男式单车和女式单车的单价； （2）该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 秦安五中2025-2026学年度第二学期期中考试卷 七年级数学 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. 5x-9y=0 B. x2-5x=6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用一元一次方程的定义判断即可． 【详解】A、5x-9y=0，含有2个未知数，不是一元一次方程，选项不符合题意； B、x2-5x=6，次数是2次，不是一元一次方程，不符合题意； C、不是整式方程，不是一元一次方程，选项不符合题意． D、是一元一次方程，故选项符合题意 故选D． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． 2. 不等式的解集在数轴上表示为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由3x﹣1＞x+1， 可得2x＞2， 解得x＞1， 所以一元一次不等式3x﹣1＞x+1的解在数轴上表示为： 故选C． 3. 若a>b,则下列不等式中正确的是：（ ） A. a－b<0 B. -5a＜-5b C. a+8<b－8 D. ac2≤bc2 【答案】B 【解析】 【分析】运用不等式的性质进行判断． 【详解】A、当a＞b时，不等式两边都减b，不等号的方向不变得a-b＞0，故A错误； B、当a＞b时，不等式两边都乘以-5，不等号的方向改变得-5a＜-5b，故B正确； C、因为a>b,则a+8>b+8>b-8，故C错误； D、因为c2≥0,所以ac2≥bc2，故D错误． 故选B． 【点睛】考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 4. 某商场销售的一件衣服标价为元，商场在开展促销活动中，该件衣服按折销售仍可获利元．设这件衣服的进价为元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：设上衣的成本价为x元，由已知得上衣的实际售价为600×0.8元，然后根据利润=售价﹣成本价，可列方程：600×0.8﹣x=20．故选B． 5. 解方程“去分母”后变形正确的是（　　） A. 4 B. 4 C. 2 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程时去分母、去括号方法的正确运用．掌握一元一次方程的解法是关键． 去分母的方法是方程两边同时乘各分母的最小公倍数，在去分母的过程中注意分数线有括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项． 【详解】解：方程两边同时乘以得：， 去括号得： 故选：A． 6. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列出二元一次方程组，即可作答． 【详解】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得： ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，审清题意、设出未知数并表示相关量、根据等量关系列方程成为解答本题的关键． 7. 已知方程组中的x，y满足， 则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接用方程组中的减去得到，再结合，得到关于k的不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】解： 得， ∵方程组的中x，y满足， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查了方程组和不等式结合的问题，正确利用方程组得到是解题的关键． 8. 我们定义 ，例如： ，若满足 ，则的整数解有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】先根据题目的定义新运算，得到关于x的不等式组，再得到不等式组的解集即可． 【详解】解：结合题意可知 可化为， 解不等式可得， 故x的整数解只有1； 故选：B． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的求解，根据题意得到不等式组并正确求解即可． 9. 关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（ ） A. m=3 B. m＞3 C. m＜3 D. m≥3 【答案】D 【解析】 【详解】解不等式组得：， ∵不等式组的解集为x＜3 ∴m的范围为m≥3， 故选D． 10. 已知关于x，y的方程组，给出下列结论，其中错误的个数是（　　） ①当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解 ②当a＝﹣2时，x、y的值互为相反数； ③不论a取什么数，2x+7y的值始终不变； ④若x≤1，则y≥； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】解方程组得，①将a＝1的值代入方程组的解和方程中进行判断即可；②将a＝﹣2代入方程组的解，依据相反数的概念判断即可；③将所求x、y代入2x+7y，判断最后化简结果与a有无关系即可；④由x≤1得出a的范围，再结合a的范围求出的范围即可． 【详解】解：解方程组得， ①当a＝1时，，此时方程x+y＝4﹣1＝3，x＝3、y＝0是该方程的解，正确，不符合题意； ②当a＝﹣2时，，x、y不是互为相反数，错误，符合题意； ③2x+7y＝＝6，不论a取什么数，2x+7y的值始终不变，正确，不符合题意； ④若x≤1，则≤1，解得a≤，此时≥，正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是掌握解二元一次方程组和一元一次不等式及不等式组的能力． 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 若关于x的方程和方程的解相同，则a的值是______． 【答案】4 【解析】 【分析】先求出方程的解，再将方程的解代入方程可得出a的值． 【详解】 解得 把代入方程可得： 解得 故答案为：4． 【点睛】本题考查了同解方程，本题解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程． 12. 用不等式表示“的倍与的差不大于”：___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，用字母表示数，列出代数式，不大于就是小于或等于，即可求出答案． 【详解】解：根据题意得， ， 故答案是：． 【点睛】本题主要考查用字母表示数，列不等式，理解和掌握字母表示的数的意义是解题的关键． 13. 不等式的最小整数解是________. 【答案】4 【解析】 【分析】解出该不等式的解集为，进而即得出该不等式的最小整数解是4． 【详解】解不等式，得：， ∴不等式的最小整数解是4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查求不等式的最小整数解．掌握解一元一次不等式步骤是解题关键． 14. 若 是关于x的一元一次不等式，则m＝________． 【答案】-2 【解析】 【详解】∵是关于x的一元一次不等式， ∴m2−3=1，且m−2≠0. 解得m=−2. 故答案为m=−2. 15. 已知，则____________ 【答案】 【解析】 【详解】分析: 根据非负数的性质列出方程组，求出x、y的值，代入代数式求值即可. 详解: ：∵|x+5y-6|+（3x-6y-4）2=0， ∴x+5y-6=0，3x-6y-4=0， 解得：x=，y=， ∴（x+y）2=. 点睛: 本题考查的知识点是：某个数的绝对值与某个数的平方的和为0，那么绝对值里面的代数式为0，平方的底数为0. 16. 若关于x的不等式组的解集为-1<x<1，那么(a+1)(b+1)的值等于________ 【答案】0 【解析】 【分析】先解两个不等式得到得x＞(a+1)和x＜2b+3，则根据题意得到以(a+1)=-1，2b+3=1，然后解一次方程求出a和b的值后代入(a+1)(b+1)中计算即可． 【详解】解：， 解①得x＞(a+1)， 解②得x＜2b+3， 因为不等式组的解集为-1＜x＜1， 所以(a+1)=-1，2b+3=1， 解得a=-3，b=-1， 所以(a+1)(b+1)=(-3+1)(-1+1)=0． 故答案为：0． 【点睛】本题考查了解不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 17. 关于的不等式组恰有3个整数解，则实数的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】首先解每个不等式，然后确定不等式组的解集，然后根据整数解确定a的范围． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， ∵不等式组恰有3个整数解， ∴不等式组的整数解为、0、1， 则， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小找不到． 18. 如图，长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形，且EF＝3，CD＝12，则大长方形ABCD的面积为________． 【答案】108 【解析】 【详解】设每小长方形的宽为x，长为y，根据题意得： ， 解得：， 则AD=2+2+5=9， 所以大长方形ABCD的面积为9×12=108， 故答案为108． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是根据所给出的图形，找出相等关系，列出方程，求出小长方形的宽和长． 三、解答题（写出必要的解题过程） 19. 解下列方程或不等式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先去括号，移项，再合并同类项，系数化为1，即可作答； （2）先去括号，移项，再合并同类项，系数化为1，即可作答． 【小问1详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 20. 解下列方程组或不等式组： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简，再根据加减消元法即可求解； （2）先求出各不等式的解集，再找到其公共解集即可求解． 【小问1详解】 解：原方程组可化为， ，得，解得， 把代入得，解得， 所以，原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 解不等式得， 解不等式得， 综上，不等式组的解集为． 21. 已知是方程的解，求不等式的解集. 【答案】 【解析】 【分析】首先把x=3代入方程，，再解出a的值，再把a的值代入（2-）x＜，即可解出不等式． 【详解】把代入方程得： 解得： 把代入不等式得：， 不等式的解集为： 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次不等式，关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 22. 若关于x，y的二元一次方程组 的解满足x+y＜2，求整数a的最大值． 【答案】3 【解析】 【分析】先把两个方程相加可得再整体代入不等式可得再解不等式即可． 【详解】解： 由①+②得： ∴ ∵ ∴ ∴ 解得： 所以整数a的最大值为：3． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式的应用，掌握“把看整体解方程组”是解本题的关键． 23. 某车间计划加工一批产品．如果每小时加工产品10个，就可以在预定时间完成任务；实际加工两个小时后，提高了加工速度，每小时多加工2个，结果提前1小时完成任务，求该产品一共有多少个？ 【答案】80个 【解析】 【分析】设每小时加工产品10个时，总加工小时，列式得，再解方程即可． 【详解】解：设每小时加工产品10个时，总加工小时，则实际加工小时， ， 整理得，解得， （个）， 答：该产品一共有80个． 24. 列方程组和不等式解应用题：小明所在的学校为加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元． （1）每个篮球和足球各需多少元？ （2）根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球共60个，要求购买篮球和足球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个篮球？ 【答案】（1）每个篮球和足球各需要80元，50元 （2）最多可以购买33个篮球 【解析】 【分析】（1）设每个篮球和足球各需要x元，y元，根据购买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元列出方程组求解即可； （2）设一共购买了m个篮球，则购买了个足球，再根据总费用不超过4000元列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设每个篮球和足球各需要x元，y元， 由题意得，， 解得， ∴每个篮球和足球各需要80元，50元， 答：每个篮球和足球各需要80元，50元； 【小问2详解】 解：设一共购买了m个篮球，则购买了个足球， 由题意得，， 解得， ∵m是正整数， ∴m最大为33， ∴最多可以购买33个篮球， 答：最多可以购买33个篮球． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，二元一次方程组的实际应用，正确理解题意找到等量关系和不等关系是解题的关键． 25. 阅读理解： 【形成概念】我们把关于的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合” 【初步感知】 （1）请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由； （Ⅰ）； （Ⅱ）． 【问题解决】 （2）若关于的组合是“无缘组合”，求的取值范围 【答案】（1）组合（Ⅰ）是“无缘组合”； 组合（Ⅱ）是“有缘组合”； （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组和新定义，关键是对“有缘组合”与“无缘组合”的理解． （1）先求方程的解，再解不等式，根据“有缘组合”和“无缘组合“的定义，判断即可； （2）先解方程和不等式，然后根据“无缘组合”的定义求a的取值范围． 【详解】解：（1）（Ⅰ）∵， ∴， ∵， ∴， ∵2不在范围内， ∴（Ⅰ）组合是“无缘组合”； （Ⅱ）， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：． 解不等式， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 化系数为1，得：． ∵在范围内， ∴（Ⅱ）组合是“有缘组合”； （2）解方程， 去分母，得， 移项，合并同类项，得：， 化系数为1得：， 解不等式， 去分母，得：， 移项，合并同类项，得：， ∵关于x的组合是“无缘组合， ∴， 解得：． 26. 为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元． （1）求男式单车和女式单车的单价； （2）该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？ 【答案】（1）男式单车2000元/辆，女式单车1500元/辆；（2）该社区共有4种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为39500元． 【解析】 【详解】试题分析：（1）设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，根据“购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元”列方程组求解可得； （2）设购置女式单车m辆，则购置男式单车（m+4）辆，根据“两种单车至少需要22辆、购置两种单车的费用不超过50000元”列不等式组求解，得出m的范围，即可确定购置方案；再列出购置总费用关于m的函数解析式，利用一次函数性质结合m的范围可得其最值情况． 试题解析：解：（1）设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，根据题意，得：，解得：． 答：男式单车2000元/辆，女式单车1500元/辆； （2）设购置女式单车m辆，则购置男式单车（m+4）辆，根据题意，得：，解得：9≤m≤12，∵m为整数，∴m的值可以是9、10、11、12，即该社区有四种购置方案； 设购置总费用为W，则W=2000（m+4）+1500m=3500m+8000，∵W随m的增大而增大，∴当m=9时，W取得最小值，最小值为39500． 答：该社区共有4种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为39500元． 点睛：本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组及一次函数的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系列出方程组或不等式组是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $