精品解析：甘肃省天水市秦安县兴国中学、中山中学联考2023-2024学年七年级下学期5月期中数学试卷

2023—2024七年级第二学期期中考试试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 方程的解为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握等式的性质和运算步骤是解题关键． 将方程进行移项，合并同类项，系数化为1，即可求解． 【详解】解： 故选：C． 2. 下列各式中，不是一元一次方程的是（ ） A. x＝1 B. 3x＝2x＋5 C. x＋y＝0 D. 3x﹣4x＋3＝0 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次为1的整式方程叫做一元一次方程，进行求解即可． 【详解】解：A、x＝1，是一元一次方程，不符合题意； B、3x＝2x＋5，是一元一次方程，不符合题意； C、x＋y＝0，含有两个未知数，不是一元一次方程，符合题意； D、3x﹣4x＋3＝0，是一元一次方程，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟知定义是解题的关键， 3. 若关于x的方程和的解相同，则m的值为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同解方程，同解方程就是解相同的方程，先求出第一个方程的解是解题的关键． 求出两个方程的解，根据两个方程的解相同，得到关于m的一元一次方程，再根据一元一次方程的解法进行求解即可． 【详解】解：解方程，得， 解方程，得， ∴， 解得：， 故选：D． 4. 已知代数式与是同类项，那么的值分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的定义得到关于ab的二元一次方程组，解方程组即可得到的值． 【详解】解：∵代数式与是同类项， ∴ ， 解得， 故选：C． 【点睛】此题考查了同类项、解二元一次方程组等知识，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 5. 若，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质：灵活运用不等式的性质是解决问题的关键．根据不等式的基本性质对各选项进行判断即可． 【详解】解：A．，则，所以A选项成立，不符合题意； B．，则，所以B选项成立，不符合题意 C．，则，所以C选项成立，不符合题意 D．，则，所以D选项不成立，符合题意． 故选：D． 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示即可作答． 【详解】， 解不等式，得：； 解不等式，得：； 即不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： 故选：C． 【点睛】本题主要考查了求解不等式组的解集并在数轴上表示解集的知识，注意，含端点时用实心点，不含端点时，用空心点． 7. A，B两地相距480 km，一列慢车从A地出发，每小时行驶60 km，一列快车从B地出发，每小时行驶90 km，快车提前30 min出发．两车相向而行，慢车行驶了多少小时后，两车相遇．若设慢车行驶了x h后，两车相遇，则根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：慢车行驶了x小时后，两车相遇，根据题意得出：． 故选D． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程． 8. 如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为和，则依题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．根据图示可得：长方形的左右的边可以表示为或25，故，长方形的上下边可以表示为，或，故，整理得，联立两个方程即可． 【详解】解：根据图示可得：，即 故选：B． 9. 国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元．其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】设设购买毛笔x支，围棋y副，根据总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出购买方案的数量． 【详解】解：设购买毛笔x支，围棋y副，根据题意得， 15x+20y=360，即3x+4y=72， ∴y=18-x． 又∵x，y均为正整数， ∴或或或或， ∴班长有5种购买方案． 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系“共花费360元”，列出二元一次方程是解题的关键． 10. 若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】表示出不等式组的解集，由解集恰好只有4个整数解，确定出的范围即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集是解本题的关键． 【详解】解：由，得：， 由，得：， 不等式组只有4个整数解， ∴ ， 解得， 故选：A． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若是关于x的一元一次不等式，则________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次不等式的定义，根据一元一次不等式的定义得到且，即可得到答案． 【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴且， 解得：， 故答案为：． 12. 已知 是方程 的解，则 ( 的值为_______． 【答案】45 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的解，把x，y的值代入方程组，求出和的值代入计算即可． 【详解】解：把代入方程组中， 得，， 得，， 则， 故答案为：45． 13. 对于任何有理数，我们规定，如．如果，那么的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，求出解是解题关键．利用题中的新定义化简所求式子得到一元一次方程，求出方程的解即可得到的值． 【详解】解：根据题意得，变形得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：． 故答案为：． 14. 若是方程的一个解．则______． 【答案】5 【解析】 【分析】先由是方程的一个解，得出，然后把化为，再整体代入即可． 【详解】解：把代入方程得：， 则， 故答案为：5． 【点睛】此题考查的知识点是二元一次方程组的解，解题关键是把方程的解代入原方程，得出，然后整体代入． 15. 若关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，关键是熟练掌握二元一次方程组的解法即代入消元法和加减消元法，本题要注意整体思想的运用． 根据题意得到，进而求解即可． 【详解】∵关于x，y的方程组的解是， ∴方程组中 ∴． 故答案为：． 16. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集求参数，先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组的解集即可求出答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于的不等式的解集为， ∴， 故答案为；． 三、解答题 17. 解方程 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． （1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 解： 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 【小问2详解】 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 18. 解方程组： （1）；（代入法） （2）（加减法） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟练掌握代入消元法与加减消元法． （1）根据代入消元法将二元一次方程变为一元一次方程即可求解； （2）根据加减消元法将二元一次方程变为一元一次方程即可求解． 【小问1详解】 解： 将①代入②，得 解得 将代入①，得 ∴原方程组的解为：． 【小问2详解】 ，得 ，得 解得 将代入②，得 解得 ∴原方程组的解为：． 19. （1）求不等式的最小整数解． （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式（组）以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解不等式的方法是解题的关键． （1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，由此即可求解，然后即可得到整数解． （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：（1） ∴不等式的最小整数解为：． （2） 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为：． 不等式组的解集在数轴上的表示如图所示： 20. 一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成，现由甲先做2天，乙再加入合做，还需几天完成这项工程？ 【答案】3天 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键． 设还需x天完成这项工程，根据甲先做2天，则甲做了，则乙做了，然后再根据两人完成整个工程，列方程计算即可． 【详解】解：设还需x天完成这项工程． 解得 答：还需3天完成这项工程． 21. 在解方程组时，由于粗心，小军看错了方程组中的，得到方程组的解为小红看错了方程组中的，得到方程组的解为，求该方程组正确的解． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键． 将第一组解代入方程组的第一个方程求出m的值，将第二组解代入方程组的第二个方程求出n的值即可，确定出正确的方程组，求出解即可． 【详解】解：小军看错了方程组中的， 把代入，得， 解得； 小红看错了方程组中的， 把代入，得， 解得； 原方程组为， ②-①，得， 把代入①，得， 解得， 原方程组的解为． 22. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，求k的值． 【答案】 【解析】 【分析】先将方程组的解用k表示，根据方程的解的定义得到关于k的方程，解之即可． 【详解】解：由方程组得：， ∵ 此方程组的解也是方程2x+3y＝6的解 ∴ 2×7k+3×（﹣2k）＝6，即8k=6， 解得：， 故k的值为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次方程、二元一次方程（组）的解，解答的关键是理解方程（组）的解得含义，能将二元一次方程（组）的解转化为关于k的一元一次方程的解． 23. 某班有若干学生住宿，若每间住4人，则有20人没宿舍住；若每间住8人则有一间没有住满人，试求该班宿舍间数及住宿人数？ 【答案】宿命有6间，住宿人数为44人 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确的解不等式组是需要掌握的基本能力． 设共有x间宿舍，则学生数有人，列出不等式组解出即可． 【详解】设共有x间宿舍，则学生数有人，则 解得 ， ∵x为整数， ∴， 即学生有． ∴宿命有6间，住宿人数为44人． 24. 某车间共有90名工人．每名工人平均每天可加工甲种部件15个或乙种部件8个，应安排加工甲、乙两种部件各多少名工人，才能使每天加工后每3个甲种部件与2个乙种部件恰好配套？ 【答案】安排40名工人生产甲种零件，50名工人生产乙种零件． 【解析】 【分析】设应分配人生产甲种零件，则分配人生产乙种零件，然后列方程计算即可． 【详解】解：设应分配人生产甲种零件，则分配人生产乙种零件， 根据题意得：， 解得：， ． 答：安排40名工人生产甲种零件，50名工人生产乙种零件． 【点睛】本题考查是一元一次方程的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，正确找出合适的等量关系，列出方程，继而求解． 25. 某商场在“双11”前准备从供货商家处新选购一批商品，已知按进价购进1件甲种商品和2件乙种商品共需320元，购进3件甲种商品和2件乙种商品共需520元． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）若甲种商品的售价为每件120元，乙种商品的售价为每件140元，该商场准备购进甲、乙两种商品共50件，且这两种商品全部售出后总利润不少于1350元，不高于1375元，若购进甲种商品m件，请问该商场共有哪几种进货方案？ 【答案】（1）甲商品的进价为每件100元，乙商品的进价为每件110元； （2）共有三种方案：方案①：购进甲种商品13件，乙种商品37件；方案②：购进甲种商品14件，乙种商品36件；方案③：购进甲种商品15件，乙种商品35件； 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的性质解答； （1）设甲商品的进价为每件x元，乙商品的进价为每件y元，根据题意得列出方程组，求解即可； （2）根据题意得列出一元一次不等式，因为m为正整数，可得m的取值，由此可得出方案． 【小问1详解】 设甲商品的进价为每件x元，乙商品的进价为每件y元， 根据题意得：，解得 答：甲商品的进价为每件100元，乙商品的进价为每件110元； 【小问2详解】 由题意得： 解得： ∵m为正整数 ∴ ∴共有三种方案： 方案①：购进甲种商品13件，乙种商品37件； 方案②：购进甲种商品14件，乙种商品36件； 方案③：购进甲种商品15件，乙种商品35件； 26. 阅读下列材料：我们知道表示的是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即，也就是说，对表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示在数轴上数，对应点之间的距离． 例1：解方程． 解：∵，∴在数轴上与原点距离为6的点对应的数为，即该方程的解为． 例2：解不等式． 解：如图，首先在数轴上找出的解，即到1的距离为2的点对应的数为，3，则的解集为到1的距离大于2的点对应的所有数，所以原不等式的解集为或． 参考阅读材料，解答下列问题： （1）方程的解为______； （2）解不等式； （3）若，则x的取值范围是_______； 【答案】（1）或 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查含绝对值的一元一次方程，不等式，利用绝对值的性质，借助数轴表示其实际意义进行求解，熟练运用数形结合思想是解题的关键． （1）将表示在数轴上与5的距离为3的点对应的数，借助数轴求解即可； （2）首先找的解，即到距离为4的点对应的数为和2，再根据表示到的距离小于4的点对应的所有数，借助数轴求解即可； （3），表示到1的点与到的点距离和为3，借助数轴求解即可． 【小问1详解】 解：， 在数轴上与5的距离为3的点对应的数是2或8， 则该方程的解为：或． 故答案为：或． 【小问2详解】 ， 首先找的解，即到距离为4的点对应的数为和2， 表示到的距离小于4的点对应的所有数， 不等式解集为； 【小问3详解】 ， 表示到1的点与到的点距离和为3， 与1之间的距离为3， ； 故答案为：． 27. 某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．(加工时接缝材料不计) （1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片 张，正方形铁片 张． （2）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那么加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个? （3）把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒.现用35张铁板做成与如图相同的长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成3个长方形铁片或4个正方形铁片，也可以将一张铁板做成1个长方形铁片和2个正方形铁片.该如何充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以加工成多少个铁盒? 【答案】（1）共需要长方形铁片7张，正方形铁片3张；（2）加工的竖式容器有100个，横式容器有539个；（3）最多可做19个. 【解析】 【分析】（1）一个竖式长方体铁容器需要4个长方形铁皮和1个正方形铁皮；一个横式长方体铁容器需要3个长方形铁皮和2个正方形铁皮； （2）设加工的竖式铁容器有x个，横式铁容器有y个，由题意得：①两种容器共需长方形铁皮2017张；②两种容器共需正方形铁皮1176张，根据等量关系列出方程组即可； （3）设做长方形铁片的铁板m张，做正方形铁片的铁板n张，由题意得：①长方形铁片的铁板m张+正方形铁片的铁板n张=35张；②长方形铁片的铁片的总数=正方形铁片总数×2，列出方程组，再解即可． 【详解】（1）共需要长方形铁片7张，正方形铁片3张. （2）设加工的竖式容器有个，横式容器有个. ， 解得. ∴加工的竖式容器有100个，横式容器有539个. （3）设做长方形铁片的铁板为块，做正方形铁片为铁板为块. ，解得， ∵在这35块铁板中，25块做长方形铁片可做张，9块做正方形铁片可做张，剩下1块可裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片，∴共做长方形铁片张，正方形铁片张，∴可做铁盒个.最多可做19个. 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024七年级第二学期期中考试试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 方程的解为（　　） A. B. C. D. 2. 下列各式中，不是一元一次方程的是（ ） A. x＝1 B. 3x＝2x＋5 C. x＋y＝0 D. 3x﹣4x＋3＝0 3. 若关于x的方程和的解相同，则m的值为（    ） A. B. C. D. 4. 已知代数式与是同类项，那么的值分别是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. A，B两地相距480 km，一列慢车从A地出发，每小时行驶60 km，一列快车从B地出发，每小时行驶90 km，快车提前30 min出发．两车相向而行，慢车行驶了多少小时后，两车相遇．若设慢车行驶了x h后，两车相遇，则根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为和，则依题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 9. 国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元．其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若是关于x的一元一次不等式，则________． 12. 已知 是方程 的解，则 ( 的值为_______． 13. 对于任何有理数，我们规定，如．如果，那么的值是______． 14. 若是方程的一个解．则______． 15. 若关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是____． 16. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围是_______． 三、解答题 17. 解方程 （1）； （2） 18. 解方程组： （1）；（代入法） （2）（加减法） 19. （1）求不等式的最小整数解． （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 20. 一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成，现由甲先做2天，乙再加入合做，还需几天完成这项工程？ 21. 在解方程组时，由于粗心，小军看错了方程组中的，得到方程组的解为小红看错了方程组中的，得到方程组的解为，求该方程组正确的解． 22. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，求k的值． 23. 某班有若干学生住宿，若每间住4人，则有20人没宿舍住；若每间住8人则有一间没有住满人，试求该班宿舍间数及住宿人数？ 24. 某车间共有90名工人．每名工人平均每天可加工甲种部件15个或乙种部件8个，应安排加工甲、乙两种部件各多少名工人，才能使每天加工后每3个甲种部件与2个乙种部件恰好配套？ 25. 某商场在“双11”前准备从供货商家处新选购一批商品，已知按进价购进1件甲种商品和2件乙种商品共需320元，购进3件甲种商品和2件乙种商品共需520元． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）若甲种商品的售价为每件120元，乙种商品的售价为每件140元，该商场准备购进甲、乙两种商品共50件，且这两种商品全部售出后总利润不少于1350元，不高于1375元，若购进甲种商品m件，请问该商场共有哪几种进货方案？ 26. 阅读下列材料：我们知道表示的是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即，也就是说，对表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示在数轴上数，对应点之间的距离． 例1：解方程． 解：∵，∴在数轴上与原点距离为6的点对应的数为，即该方程的解为． 例2：解不等式． 解：如图，首先在数轴上找出的解，即到1的距离为2的点对应的数为，3，则的解集为到1的距离大于2的点对应的所有数，所以原不等式的解集为或． 参考阅读材料，解答下列问题： （1）方程的解为______； （2）解不等式； （3）若，则x的取值范围是_______； 27. 某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．(加工时接缝材料不计) （1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片 张，正方形铁片 张． （2）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那么加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个? （3）把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒.现用35张铁板做成与如图相同的长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成3个长方形铁片或4个正方形铁片，也可以将一张铁板做成1个长方形铁片和2个正方形铁片.该如何充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以加工成多少个铁盒? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $