黑龙江哈尔滨市第三中学校2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

哈尔滨三中2025-2026学年度下学期高二期中数学试卷答案 一、单选题 1.A 2.D 3.C 4.B 5.A 6.C 7.B 8.D 二、多选题 9.AC 10.ABD 11.BC 三、填空题 12.-1 13.(6.5,7.5)或(，) 14.18;22+1 四、解答题 15. (1)证明：由an+1=2an+2可得an+1+2=2(an+2),且a1+2=4≠0，故{an+2}是首 项为4、公比为2的等比数列。 (2)由(1)知an+2=2n+1,则b.=m+a+=- T26=(号-)+（得-）+…+（成7-）=号-=8器。 16. (I)f'(x)=是-ao 当a≤0时，f'(x)>0,f(x)在(0，+∞单调递增；当a>0时，令f'(x)=0得x=。故 f(x)在(0，)单调递增，在（日，+o∞）单调递减。 (2)由(1)知，当a>0时，f(x)max=f(a)=-lna-1。要使f(c)≥0有解，需-lna-1≥ 0,解得0<a≤2 17. (1)由题意c=V3,e==5,得a=2,b2=a2-c2=1。椭圆方程为号+y2=1 {y =ix+m (2)联立若+y2=1,消元得x2+2mx+2m2-2=0。 设M(1,1,N(x2,2,则|MN|=V1+k2Vc1+x22-4c1x2=√4-2m2)。 原点0到直线距离d==2g S△MoN=|MN|d-V2m2(2-m②≤V2.m+-m2=V2。 当且仅当m2=1(即m=±1，且满足△>0)时取等号，最大值为√2。 18. (1)设{an}公差为d,由a3+a4+a5=3a4=15得a4=5,又a5=6,故d=1,a1=2。 所以an=n+1o 设{bn}公比为g,由2(1+b2)=(1+b1)+b3且b1=1,得2(1+9=2+92，解得9=2 (舍q=0)。故bn=2n-1。 (2)8=料。 Sn=2+多+是+…+。 5n=号+是+…十+费。 两式相减得Sn=2++录+…+2点-共=3-2提。 故Sn=6-。 (3)cn=6-Sn=+。 假设存在三项cm,ck,Cp(m<k<p）成等比数列，且2k=m+p。则c候=cmp,即 ()2=牌。 整理得2m+p-2k(k+3)2=(m+3)(p+3)。由2k=m+p知m十p-2k=0,故(k+3)2= (m+3)(p+3)。 代入2k=m+p得(m+p+6)2=4(m+3)(p+3),整理得(m-p)2=0,即m=p,与 m<p矛盾。 故不存在这样的三项。 19. (1)f'(x)=是。 当x∈[-1,0)时，f'()>0;当x∈(0,1时，f'(x)<0。故f(x)在【-1,0]递增，在[0，刂 递减。 f(-1)=0,f(0)=1,f(1)=名。最大值为1，最小值为0。 (2)不等式化为a(2+1)≥吾恒成立。令g()=2z+e,需a≥9(x)max。 g()=最。令g()=0得x=立（舍负根）。 9()在(-∞，)递增，在(3，+o∞)递减。9(x)max=9()=。 故a之 (③)由(1)知#≤1，即e*≥x+1。令x=n+1,则e+1>n+2,即o+2m< e(n+i(n+30 原式左边∑1兴<∑1兴。利用放缩法及等比数列求和可证得：∑< 22哈三中2025一2026学年度下学期 高二学年期中考试数学试题 考试说明：本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，满分150分，考 试时间120分钟， 第I卷（选择题，共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.已知函数f(x)=1,则f(2)= A.1 c D.1 4 2.已知数列{an}为正项等比数列，若a=16，a,=1，则a,= A.1 B月 C.2 D.4 3,已知函数f(x)=x-lnx,则f(x)的单调增区间为 A.(e,+oo) B.(0,1) C.（1,+o) D.（-o∞，0) 4.设正项等差数列{an}的前n项和为Sn,若S2o26=2026,则a1o13+ao14的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 5.某人现存入银行10000元定期存款，若以年利率1.3%的复利计算（复利是一种计算 利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息)， 则5年后本利和是 A.10000×1.0133元 B.10000×1.0134元 C.10000×1.0133元 D.10000×1.0132元 6.已知函数f(x)=x2-ax+lnx在区间(1,2)上单调递减，则实数a的取值范围是 A.[3,+∞）B.(3,+∞) 试卷第1页，共4页 繁扫描全能王创建 7.已知曲线y=(3-x)c有两条过点T'(,0)的切线，则实数1的拟值花围是 A.（-13) B.（-o,-1)U(3.+o)C.（-0,-1)D,(3,+∞) 8.已知函数y=f(x)是定义在R上的函数，且(x)>2/(x)+2,∫()=-1，捌 A.f'()<0 B.f(-1)>-1 '(2) 二、多选题：本题共3小题，：小题6分，共18分.在：小题给出的选项中，有多项将 合题目要求，全部选对的得6分，都分选对的得讹分分，有选钳的得0分， 9.已知函数y=∫(x)的导函数为'(x),且∫'(x)的靴分图象如图所示，则 X) A.∫(x)在区阿(x,x2）上单调递增 B.f(x)在区阿(x2,x)上单调递减 C.x,是f(x)的极小值点 D.x2是∫(x)的极大值点 0,已知函数∫)=x+X-4x+1,则 A.(x)有两个极值点 B.当0<x<1时，f(Vx)>f(x) C.若f(x)在区回(0，a)内有最小值，则实数a的收值范围是(1，+o) D.若y=)与8()=写r+2x-3x+m+1的图象在[0+o)有唯一公共点， 则m>0或m=-1 11.已知数列{an}的前n项和为Sn,且an1-a,=2”,4=1,则 A.42=5 B.S,=1013 c. D.数列 是逃增数列 an 试卷第2页，共4页 繁扫描全能王创建 第I1卷（非选择题，共92分) 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，将答案填在答题卡相应的位置上. 12.函数∫(x)=xlnr-x的极小值为 13.己知等差数列{an}的前n项和Sn=-n2+21n,若当且仅当n=7时Sn最大，则实 数1的取值范围是 14,在平面直角坐标系中，O为坐标原点，定义两点P(x1,y),Q(x2,y2)的M距离” 为PQ=x-x+以-y.若动点P满足OP列=3，则P点轨迹围成的图形面 积为 :己知点A在直线y=2x上，点B在函数y=e的图象上，则‖AB 的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知首项为2的数列{an}满足an+1=2a,+2. (1)求证：数列{a,+2}是等比数列： 1 （2)i记6，=1oga,+2)-1og2(a+2 数列{b,n}的前n项和为Tn,求To26的 值。 16.(15分) 己知函数f(x)=lnx-ar(a∈R). (1)讨论f(x)的单调性： (2)当a>0时，若关于x的不等式f(x)≥0在x∈(0，+∞)有解，求a的取值范 围 试卷第3页，共4页 繁扫描全能王创建 17.(15分) 、已知椭圆C+a>6>0可的离心南务日 2 ,右焦点F的坐标为(、5,0） (1)求椭圆C的方程： (2)直线I:y=2x+m(m≠0)与椭圆C交于M,N两点，0为坐标原点，求 △MON面积的最大值， 18.(17分) 己知数列{an}是等差数列，满足a+a4+a=15,a=6,数列{bn}是首项为1的 等比数列，且1+b,1+b,,b成等差数列. (1)求{an}，{bn}的通项公式： (2)求数列 的前n项和Sn: (3)若cn=6-Sn,则在数列{cn}中是否存在不同的三项cm,Ck,cn（其中m, k,p成等差数列)成等比数列？若存在，求出这样的三项：若不存在，请说 明理由， 19.（17分) 已知函数f(x)=+ (1)求函数f(x)在区间[-1,1]上的最值： (2)若a(2x+1）2f(x)-三恒成立，求实数a的取值范围： (3)求证： x2+1x2x3++ ×2×3×…×(n+1) 2e 34Γ1 45 (n+2)”* (nEN'). 81(e-1) 试卷第4页，共4页 繁扫描全能王创建