2026年天津市红桥区九年级二模数学试题

2025~2026学年度第二学期九年级数学 参考答案 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分， (1)D (2)B (3)D (4)A (5)D (6)C (7)A (8)A (9)B (10)C (11)B (12)C 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分. 3)号 (14)x4y2 (15)5 (16)3(答案不唯一，满足m>2即可) (17)(I)45:(Ⅱ)45 (18)(I)√0：（Ⅱ）如图，取格点D,连接AD并 延长，与圆相交于点P；连接CD,BD,分别取 D AD,BD与网格线的交点E,F,连接EF并延长， 上- 、E 与CD相交于点G:连接CE,AG相交于点H, 连接DH并延长，与AC相交于点O:连接OG并 延长，与圆相交于点Q,则点P,Q即为所求。 三、解答题：本大题共7个小题，共66分. (19)(本小题8分) 解：(I)x≥-1： (Ⅱ)x≤2： (Ⅲ) -3-2 -10123 (V)-1≤x≤2. (20)（本小题8分) 解：(I)50,34,9,8.5. ()观察条形统计图，：x=6×5+7×8+8×12+9×17+10x8=8.3, 50 ∴.这组数据的平均数是83. 第1页 (),:在所抽取的样本中，对景区服务质量的评分不低于9分的游客人数占50%， .根据样本数据，估计该景区四月份的5000名游客中，对景区服务质量的评分不 低于9分的人数占50%，有5000×50%=2500. ∴.估计该景区四月份对景区服务质量的评分不低于9分的游客人数约为2500. (21)(本小题10分) 解：（I)连接OC. ,PC与⊙0相切，.OC⊥PC,即∠PC0=90°. D ,∠P=40°，.∠P0C=90°-∠P=50°. OA=OC,∴.∠OAC=∠OCA=65°. ∠BAD=∠BAC,∴.∠BAD=65°. ,AB为⊙O的直径，∴.∠D=90°. ∴.∠ABD=90°-∠BAD=25°. (Ⅱ)，：四边形ODAC是平行四边形， ∴.AD∥C0.∴.∠DAO=∠AOC. ∴.∠OCA=∠OAC=∠AOC. ∴.OA=OC=AC,∠AOC=60°. ∴.四边形ODAC是菱形，∠P=30°. .CD⊥AO,AF=OF. :BF=3,·0C=OA=2.PC=0C =25. tan P (22)(本小题10分) 解：如图，延长DF与AB相交于点G,根据题意，可得DG∥CA. 有∠GDB=35°，∠GFB=50°，∠DGB=90°，AG=EF=CD=1.5,DF=CE=11. 在Rt△FGB中，tan∠GFB=GB, Gn,·GR GB B tan50° 在Rt△DGB中，tan∠GDB= ′·GD=GB GB GD tan350 GB GF+DF=GD,. +11=GB G5--.50.35D tan50 tan350 A 第2页 :GB=11×tan35°，tan50°≈1x0.7x12=18,48. tan50°-tan35°1.2-0.7 ∴.AB=AG+GB≈1.5+18.48≈20. 答：古塔AB的高度约为20m. (23)(本小题10分) 解：（I)①0.4,2,1：②0.2. (Ⅱ)当40≤x<45时，y=-0.2x+10:当45≤x<55时，y=1: 当55≤x≤60，y=-0.2x+12, D1或等 (24)(本小题10分) 解：(I)(25,6),(3√5,3). (IⅡ)①过点B作BF⊥AB,B'G⊥OA,垂足分别为F,G, ,四边形OABC为矩形，OA=1,∴.CB=OA=1. D CD=25,∴.DB=1-2W3. 又点B落在线段DC'的延长线上，由折叠知， ∠B'DE=∠BDE=30°，∠DEB=∠DEB=60°，B'E=BE. B G ∠B'EF=60,B'E=BE=DB:tan∠BDE=5, -2. 3 ·EF=B'E-coS∠B'EF= 31-1.BF=B'E.sin2B'EF=-. 6 ·MF=AB-BE-EF=9-5 1,OG=OA-AG=OA-B'F=+3. 2 2 :点B的坐标为1+5,9-5)，其中1的取值范围是4W5<1<65.…8分 2 ②95≤S≤15. (25)(本小题10分) 解：（I)'抛物线经过点A(-2,0),.1-2b+c=0. ”6=-1,c=2b-1=-3.·该抛物线的解析式为y=x-x-3. 4 :y=（x-2)-4.·该抛物线顶点D的坐标为2，-4). 第3页 (Ⅱ)①，'1-2b+c=0,∴.c=2b-1.得点C的坐标为(0,2b-1). ·该抛物线的解析式为y=2x+bx+2b-1(b<0). 4 由x2+bx+2b-1=0,得(x+2)(x+4b-2=0. 解得x=-2,x2=2-4b.∴.点B的坐标为(2-4b,0). .'∠ACB=90°，.AC2+BC2=AB2. .(2b-1)2+22+(2-4b)2+(2b-1)2=(4-4b)2. +4h-30.解得6日（舍去 ·b的值为-3 ②由点B(2-4b,0),点C(0,2b-1),可得直线BC的解析式为y=2x+2b-1. +6x+20-1=0x+26-6-12. y= ∴.点D的坐标为(-2b,-(b-1)2). 由DE∥CB,可得直线DE的解析式为y=(x+2b)-(b-1)2. 由2x+2b)-(6-12=4x+2b2-(b-1D2,得=-2b,名=-2b+2. .点E的坐标为(-2b+2,-(b-1)2+1).可得DE=V5. ,'□DEFG的顶点F在直线BC上， ∴.点G在直线BC上，且GF=DE=V5,FE=GD. .AG+GF+FE=AG+GD+5. ∴当A,G,D三点共线时，AG+GF取得最小值， :AG+GF+FE的最小值为4V5,.AD=3V5. 得(-2b+2)2+(b-1)4=45.即(b-1)4+4(b-1)2-45=0. ∴.[(b-1)2-5][(b-1)2+9]=0.∴.(b-1)2-5=0. 解得b=1+V5（舍)，b2=1-V5. ∴b的值为1-√5. 第4页九年级数学 本试卷分为第I卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第I卷为第1页至第3 页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。 答卷前，请你务必将自已的学校、班级、姓名、准考证号填写在“答题卡”上，并在 规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上 无效。考试结束后，请将本试卷和“答题卡”并交回。 祝你考试顺利】 第I卷 注意事项： 1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。 2.本卷共12题，共36分。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) (1)计算-41+(-3)的结果等于 (A)-7 (B)7 (c)-1 (D)1 (2)右图是个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 (A) (B) 第(2)题 (c) (D) (3)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形。下面4个汉字中，可以看作是轴对称 图形的是 (B) (c) (D) 九年级数学第1页.共8页 (4)据2026年4月14日《天津日报》报道，2006年7月1日，青藏铁路全线通车运营， 彻底结束了西救没有铁路的历史.到2025年末，进出藏货运量已華升至8313000吨， 年均增长率达18%.将数据8313000用科学记数法表示应为 (A)8.313×10 (B)83.13×10 (C)813.3×104 (D)8313×103 (5)2cos30°+an60°的值等于 (A)1 (B)2 (C)1+5 (D)2W5 (6)估计2√万的值在 (A)3和4之间 (B)4和5之间 (c)5和6之间 (D)6和7之间 ()计算心-2 _1的结果等于 x-11-x (A)x+1 (B)x (c)x-1 (D)x-2 (8)已知m>0,若点A(-m,y),B(m,,C(2m,)都在反比例函数y=2的图象 上，则为，2，为的大小关系为 (A)<3<y2 (B)4<y2< (C)3<2<h (D)2<为<3 (9)《九章算术》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有漆三得油四，油四和漆 五.今有漆三斗，欲令分以易油，还自和余漆：问：出漆、得油、和漆各几何？” 意思是：若有3份油漆可换得4份油，用4份油可调5份漆.今有漆3斗，要分出来 一部分来换油，换回油后用以调所余的漆.问：拿出来换油的漆、换得的油、剩下 的漆各是多少？设拿出换油的漆为x斗，换得的油为y斗，则可以列出的方程组为 (A) 3x=4y, (B) 4x=3y, 43-x)=5y 43-x)=5y (c) 4x=3y, (D) [3x=4y, 5(3-x)=4y 15(3-x)=4y 九年级数学第2页共8页 (10)如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边 AB相交于点M,与边AC相交于点N;②分别以点M,N为圆心，大于N的长 为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在∠BAC的内部相 交于点D,作射线AD与BC相交于点E;®分别以点A,C 为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相 等)相交于点P,Q:④连接P2与AC相交于点F,与AE相 交于点G,连接GC.则下列结论一定正确的是 第(10)题 (A)CE=-BC (B)BE=AF 21 (C)∠ACG=∠BAE (D)AE LBC (11)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC绕点A顺时针 旋转得到△ADE,点B的对应点为D,点C的对应点为E, 且点E在AB的延长线上，连接BD,若AB=15,BC=20, 则线段BD的长为 (A)12 (B)6N5 第(11)题 (C)15 (D)105 (12)在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,CD⊥AB于点D.点P从点A出发，沿 线段AD、线段DC运动，运动到点C停止，过点P作PE LAC于点E,作PF LBC 于点F.设点P运动的路程为x,四边形CEPF的面积为S.当x=2时，所作出的 四边形CEPF如图所示，此时S=6.有下列结论： ①当x=1时，S=7: ②当x=6时，四边形CEP℉是正方形，且S=2; D ③当6≤S≤8时，x的取值范围是2≤x≤8-25. 第(12)题 其中，正确结论的个数为 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 九年级数学第3页共8页 九年级数学 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）。 2。本卷共13题，.共84分。 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） (13)不透明袋子里装有9个球，其中有3个红球、2个黄球、4个绿球，这些球除颜色 外无其他差别。从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率为 (14)计算(x2y)2的结果为 (15)计算（√5+√1o(15-√0）的结果为 (16)将直线y=一x+2向下平移m个单位长度，若平移后的直线经过第二、第三、第四 象限，则m的值可以是（写出一个即可） (17)如图，在正方形ABCD中，AB=6,点F在其外角DCE的 】 平分线上，以CF为边作矩形CFGH,点G恰好落在边AD 上，连接AF,F. (I)∠BCH的大小为 (度)； 第(17)题 (Ⅱ)若F=2√0，则线段AF的长为 (18)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B均在格点上。 (I)线段AB的长为 ()点C在AB的延长线上，点P,2在以AC 为直径的半圆上，满足∠PCA=45°且P2=C①. 请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出 点P,2,并简要说明点P,Q的位置是如何找到 的（不要求证明） 第(18)题 九年级数学第4页共8页 三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） (19)(本小题8分) 解不等式组 [3x+1≥-2， ① 2(x-1)≤x.② 请结合题意填空，完成本题的解答， (I)解不等式①，得 (Ⅱ)解不等式②，得 (Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： -3-2-10123 (V)原不等式组的解集为 (20)(本小题8分) 某景区管理处为了解景区的服务质量，从该景区四月份的游客中随机调查了α名游客 对景区的服务质量进行评分（满分10分），根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②. 人数 6分 10分 10% 16% 7分 86 16% 10 9分 m% 8分 24% 10·评分7分 图① 图② 第(20)题 请根据相关信息，解答下列问题： (I)填空：a的值为 ,图①中m的值为 统计的这组游客 对景区服务质量的评分数据的众数和中位数分别为 和 (Ⅱ)求统计的这组游客对景区服务质量的评分数据的平均数； (Ⅲ)根据样本数据，若该景区四月份的游客人数为5000人，估计该景区四月份的 游客对景区服务质量的评分不低于9分的人数约是多少？ 九年级数学·第5页共8页 (21)(本小题10分) 已知点C,D在以AB为直径的⊙O上，∠BAD=∠BAC,过点C作⊙O的切线与BA的 延长线相交于点P. (I)如图①，连接BD,若∠P=40°，求∠ABD的大小； (Ⅱ)如图②，连接CD与OA相交于点F,若四边形ODAC是平行四边形，BF=3, 求线段PC的长， B C 图① 图② 第(21)题 (22)(本小题10分) 在综合与实践活动中，要用测角仪测量公园里一座古塔AB的高度（如图所示). 某学习小组设计了一个方案：点A,E,C依次在同一条 水平直线上，.CD⊥AC,EF⊥AC,且CD=EF=1.5m. 在D处测得古塔顶部B的仰角为35°，在F处测得古塔顶部 B的仰角为50°，EC=11m,根据该学习小组测得的数据， -35%D E C 计算古塔AB的高度（结果保留整数)。 第(22)题 参考数据：tan35°≈0.7，tan50°≈1.2. 九年级数学第6页：共8页 (23)（本小题10分) 已知学生宿舍、凉亭、体育场依次在同一条直线上，凉亭离宿舍1m,体育场离宿舍 2m,张强从宿舍出发，先匀速骑行10min到达体育场，在体育场锻炼了30min,之后 匀速骑行5min到达凉亭，在凉亭休息了10min后，匀速骑行了5min返回宿舍.下面 图中x表示时间，y表示离宿舍的距离.图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间 之间的对应关系， y/km 10 40 45 55 60 /min 第(23)题 请根据相关信息，解答下列问题： (I)①填表： 张强离开宿舍的时间/min 2 10 40 50 张强离宿舍的距离/m 2 ②填空：张强从宿舍到体育场的骑行速度为 km min (Ⅱ)当40≤x≤60时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解折式； (Ⅲ)同宿舍的李明比张强提前5mi血离开体育场，匀速步行直接回宿舍，如果李明 和张强同时到达宿舍，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接 写出结果即可) 九年级数学第7页共8页 (24)(本小题10分) 在平面直角坐标系中，O为原点，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B在 第一象限，顶点C(0,6).点D在边CB上（点D不与点C,B重合），且∠COD=30°. 沿着OD折叠该矩形，得顶点C的对应点为C', (I)填空：如图①，点D的坐标为 ,点C的坐标为 (Ⅱ)经过点D再次折叠该矩形，使点B的对应点B落在线段DC的延长线上，折痕 与边AB相交于点E.设OA=1. ①如图②，当点B落在OA的上方时，试用含有1的式子表示点B'的坐标，并直接 写出t的取值范围，， ②设折叠后△DEB与矩形OABC重叠部分的面积为S,当5V3≤t≤7V3时，求S 的取值范围（直接写出结果即可)， C 图① 图② 第(24)题 (25)(本小题10分) 已知抛物线y=二+bx+c(b,为常数，)<0)经过点4(-2,0)，其顶点为D. 41 (I)当b=-1时，求该抛物线顶点D的坐标； (I)点B是抛物线与x轴的另一个交点，点C是抛物线与y轴的交点。 ①若∠ACB=90°，求b的值； ②过点D作DE∥CB,与抛物线相交于点E,以DE为边的口DEFG的顶点F在 直线BC上，当AG+GF+FE取得最小值4W5时，求b的值. 九年级数学第8页共8页