精品解析：2025年天津市红桥区中考数学二模试卷

九年级数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请你务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，请将本试卷和“答题卡”一并交回．祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，根据有理数的乘法运算法则计算即可，掌握有理数的乘法运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 2. 下图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据从正面看到的图形判断即可，掌握三视图的画法是解题的关键． 【详解】解：立体图形的主视图是， 故选：． 3. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义；根据轴对称图形的定义：把一个图形沿某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，逐项判断即可． 【详解】解：A、不能看作轴对称图形，故本选项不符合题意； B、能看作轴对称图形，故本选项符合题意； C、不能看作轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不能看作轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B． 4. 据2025年4月2日《天津日报》报道，2025年第一季度，天津轨道交通日均客运量约为1697200人次，较2024年同期增长约．将数据1697200用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将1697200写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故选B． 5. 估计2的值应在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】C 【解析】 【分析】先确定的范围＜＜3，即可得出答案 【详解】∵<7<9， ∴＜＜3， ∴5<2<6， 故选C. 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，确定的范围是解题关键. 6. 的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值的混合运算，把特殊角的三角函数值代入计算即可求解，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 7. 已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质等知识点，掌握反比例函数的性质成为解题的关键． 根据反比例函数性质可得反比例函数图像分布在二、四象限，在每一个象限y随x的增大而增大，据此即可解答． 【详解】解：，， ∴反比例函数图像分布在二、四象限，在每一个象限y随x的增大而增大， ，， ，， ． 故选：A． 8. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，根据解分式方程的步骤解答即可求解，掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：方程两边乘以，得， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解， 故选：． 9. 若一元二次方程的两个根分别为，，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查根与系数的关系，掌握二元一次方程中，两根、有如下关系：成为解题的关键． 由根与系数的关系可得，将展开为，最后将整体代入计算即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两个根分别为，， ∴， ∴． 故选A． 10. 如图，在中，，．以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点E；再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）相交于点P，作射线AP，与边BC相交于点F，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的作法、三角形内角和定理等知识点，掌握角平分线的尺规作图法成为解题的关键． 由三角形内角和可得，再根据作图过程可得平分，即，然后根据三角形内角和定理即可解答． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 由作图过程可得：平分， ∴， ∴． 故选D． 11. 如图，把以点B为中心顺时针旋转得到，点A，C的对应点分别为D、E，且点D恰好在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 根据旋转的性质、等边三角形的判定以及全等三角形的判定与性质逐项判定即可． 【详解】解：A．由旋转可知，而不一定成立，故该选项错误，不符合题意； B．∵把以点B为中心顺时针旋转得到， ∴， ∴是等边三角形，，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即B选项正确，符合题意； C．∵， ∴，故该选项错误，不符合题意； D．由不能证明平分，即不能证明，故该选项错误，不符合题意． 故选B． 12. 如图，要用篱笆围成一个矩形菜园，其中一边是墙，且的长不超过，分别为边的中点，将其分成面积相等的两部分，在上分别留出两个宽为的小门．若图中虚线部分使用篱笆，且使用篱笆的长度是，有下列结论： ①的长可以是； ②当矩形菜园的面积为时，的长为； ③当矩形菜园的面积最大时，的长为． 其中，正确结论的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的应用，一元二次方程的应用，二次函数的应用，由题意可得，，即得，可得，得到，即可判断①；设，则，可得，利用一元二次方程及二次函数的性质可判断②和③，进而即可求解． 【详解】解：①∵四边形是矩形，分别为边的中点， ∴，， ∵篱笆的长度是， ∴， ∴， ∵的长不超过， ∴， ∴， ∴的长可以是，故①正确； ②设，则， ∴， 当时，解得，， ∵， ∴， ∴的长为，故②错误； ③∵， ∴二次函数的图象开口向下，对称轴为直线， ∵， ∴当，即的长为时，矩形菜园的面积最大，故③正确； 综上，正确结论有个， 故选：． 九年级数学 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 不透明袋子中装有9个球，其中有4个红球、2个黑球和3个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率等于事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数成为解题的关键． 用红球的个数除以球的总个数即可解答． 【详解】解：从袋子中随机取出1个球，共有9种等可能结果，其中摸到的是红球的有4种结果， 所以从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率为． 故答案为：． 14. 计算的结果等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，利用平方差公式计算即可求解，掌握平方差公式的运用是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 计算的结果等于______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了单项式除以单项式，根据单项式除以单项式的运算法则计算即可，掌握单项式除以单项式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 16. 将直线向上平移3个单位长度后经过点，则m的值为________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移和一次函数图象上点坐标特点，正确得出平移后的直线解析式是关键； 先根据一次函数的平移规律：上加下减得出平移后的直线解析式为，再把点代入求解即可． 【详解】解：∵直线向上平移3个单位长度， ∴平移后的直线解析式为， ∵直线经过点， ∴； 故答案为：5． 17. 如图，在矩形中，，，E为边的中点，点F在的延长线上，且． （1）线段的长为________； （2）连接，若G，H分别为线段的中点，则线段的长为________． 【答案】 ①. 6 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线、特殊角的三角函数值等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 根据矩形的性质、线段的中点以及勾股定理可得，即是等边三角形；再跟特殊角的三角函数值说明，易得是等边三角形则，然后根据线段的和差可求得线段的长；再根据中点的定义可得，即；如图：过A作于K，易得、，则；易得是的中位线，最后根据中位线的性质即可解答． 【详解】解：∵在矩形ABCD中，，， ∴， ∵E为边BC的中点， ∴， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵点F在DE的延长线上， ∴； ∵G，H分别为线段，的中点， ∴， ∴， 如图：过A作于K， ∴，， ∴， ∴， ∵H分别为线段的中点， ∴是的中位线， ∴． 故答案为：6，． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B均为小正方形边的中点． （1）线段的长为________； （2）P是以线段为直径的半圆上的动点（不与点A，B重合）．当取得最大值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）________． 【答案】 ①. ## ②. 如图：取格点C、D，连接并延长，与网格线交于点E，连接；取格点F、G，连接与网格线相交于点H；取格点I，连接与相交于点J；连接于半圆相交于点P，则点P即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相似三角形的判定与性质解决实际问题成为解题的关键． （1）直接根据勾股定理求解即可； （2）如图：取格点C、D，连接并延长，与网格线交于点E，连接；取格点F、G，连接与网格线相交于点H；取格点I，连接与相交于点J；连接于半圆相交于点P，则点P即为所求．根据完全公式的变形、作图过程、相似三角形的判定与性质、正切的定义即可证明． 【详解】解：（1）根据网格可得：， ∴； （2）如图：取格点C、D，连接并延长，与网格线交于点E，连接；取格点F、G，连接与网格线相交于点H；取格点I，连接与相交于点J；连接于半圆相交于点P，则点P即为所求． 证明：要使，只要使最大即可． ∵P是以线段为直径的半圆上的动点（不与点A，B重合）， ∴， ∵， ∴， ∴当时，由最大值， 同理：， ∴当，有最大值，此时有最大值， 由对称性可得：当，即时，有最大值； 如图：取格点C、D，连接并延长，与网格线交于点E， ∴， ∴， ∴， 易得：， 如图：取格点F、G，连接与相交于点H，易得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴P是取得最大值时的点． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解不等式． 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得________； （2）解不等式②，得________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为________． 【答案】（1）；（2）； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示如下： （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式、在数轴上表示不等式的解集、解不等式组等知识点，灵活运用相关知识点成为解题的关键． （1）直接根据移项、合并同类项并运用不等式的性质系数化为1即可解答； （2）直接根据移项、合并同类项并运用不等式的性质系数化为1即可解答； （3）直接将两不等式的解集在数轴上表示出来即可； （4）根据（3）的数轴直接写出解集即可． 【详解】解：（1）， ， ； （2）， ， ， （3）略 （4）由（3）的数轴可得：该不等式组的解集为：． 20. 某校为了解学生做家务劳动的情况，随机调查了名学生一周做家务劳动的天数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：的值为________，图①中的值为________，统计的这组学生一周做#家务劳动的天数数据的众数和中位数分别为________和________； （2）求统计的这组学生一周做家务劳动的天数数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校共有学生人，估计该校学生一周做家务劳动的天数是的人数约为多少？ 【答案】（1），，， （2） （3）人 【解析】 【分析】（）用劳动的天数为的人数除以其百分比可求出的值，进而求出的值，再根据众数和中位数的定义可求出数据的众数和中位数； （）利用加权平均数计算即可； （）用乘以家务劳动天数是的人数占比即可求解； 本题考查了条形统计图和扇形统计图，众数、中位数和平均数，样本估计总体，看懂统计图是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 由条形统计图知，一周做家务劳动天的人数最多， ∴数据的众数为， ∵调查了名学生, ∴中位数为， 故答案为：，，，； 【小问2详解】 解：数据的平均数； 【小问3详解】 解：， 答：估计该校学生一周做家务劳动的天数是的人数约为人． 21. 已知四边形内接于，为的中点，过点作的切线，与的延长线相交于点． （1）如图①，若经过点，，求的大小； （2）如图②，若经过点，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）利用圆周角定理可得，进而由切线的性质得，再根据圆内接四边形的性质可得，最后根据弧、圆心角、弦的关系和等腰三角形的性质即可求解； （）连接，利用等腰三角形的性质和余角性质可得，进而可得，再根据直角三角形的性质和勾股定理求出即可求解． 【小问1详解】 解：∵是的直径， ∴， ∴， ∴， ∵是的切线，点是切点， ∴， ∴， ∴， ∵四边形内接于， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：连接， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵是的切线，点是切点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，切线的性质，圆内接四边形的性质，弧圆心角弦的关系，直角三角形的性质，勾股定理等，掌握以上知识点是解题的关键． 22. 如图，某学习小组在地面处操控位于他们正前方处的无人机在竖直方向上飞行，．当无人机飞行至处时，在处测得处的仰角为；当无人机继续沿着竖直方向上升到处时，在处测得处的仰角为． （1）求无人机从处到处上升的高度； （2）在地面处的正前方有一座通讯塔，若无人机在处测得通讯塔顶部的俯角为，在处测得通讯塔顶部的俯角为，求通讯塔的高度（结果取整数）．参考数据：，，取． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）分别解和，求出和的长，进而即可求解； （）过点作于，可得四边形是矩形，即得，设，由和得，，即得，进而求出即可求解； 本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，正确作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，，，， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点作于， 则四边形是矩形， ∴， 由题意得，，， 设， 在中，， ∴， 在，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴通讯塔的高度约为． 23. 已知学生宿舍、超市、书店依次在同一条直线上，超市离宿舍，书店离宿舍．李明从宿舍出发，先匀速骑行了到书店买书，在书店停留了，之后匀速骑行到超市购买生活用品，在超市停留了后，用了匀速散步返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中李明离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）①填表： 李明离开宿舍的时间/ 5 10 30 50 李明离宿舍的距离/ 2 ②填空：李明从超市返回宿舍的速度为________； ③当时，请直接写出李明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； （2）当李明离开宿舍时，同宿舍的张杰从宿舍出发，匀速步行直接到达书店，那么他在前往书店的途中遇到李明时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 【答案】（1）①1，2，；②；③ （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息、求函数的解析式、列一元一次方程解决实际问题、一次函数的应用等知识点，准确理解题意并正确列出函数解析式是解题的关键． （1）①根据图象作答即可；②根据图象，由李明从超市到宿舍的距离除以时间即可解答；③当时，直接根据图象写出解析式即可；当时，设y与x的函数解析式为，然后利用待定系数法求解即可； （2）当李明离开宿舍时，即时，同宿舍的张杰从宿舍出发，匀速步行直接到达书店可得张杰的速度为，当李明在回宿舍的途中遇到张强时，他俩离宿舍的距离是相等的，据此列方程求解即可． 【小问1详解】 解：①， 由图填表： 李明离开宿舍的时间/ 5 10 30 50 李明离宿舍的距离/ 1 2 2 故答案为：1，2，． ②张强从体育场到文具店的速度为， 故答案为：； ③当时，由函数图象可得：； 当时，设y与x的函数解析式为， 把代入，得，解得， ∴； 综上，李明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式． 【小问2详解】 解：当李明离开宿舍时，即时，同宿舍的张杰从宿舍出发，匀速步行直接到达书店得速度为． 当李明在回宿舍的途中遇到张杰时，他俩离宿舍的距离是相等的，设相遇时间为t， 当时，，他们没有相遇， 当时，，解得：（符合题意）， 当时，． 所以，那么他在前往书店的途中遇到李明时离宿舍的距离是． 24. 在平面直角坐标系中，点，，．以点O为中心，逆时针旋转，得到，点A，B的对应点分别为，． （1）填空：如图①，当点A落在边上时，点的坐标为________，点的坐标为________； （2）若直线与相交于点P． ①如图②，当点落在y轴的正半轴上时，求线段的长和的大小； ②M为边的中点，连接，求线段的长的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】（1）， （2）①，；② 【解析】 【分析】（1）先根据勾股定理、特殊角的三角函数得到、，再根据旋转的性质结合题意可得，过作轴，过作轴，然后通过解直角三角形即可完成解答； （2）①由（1）可得，，点落在y轴的正半轴上时，，，再运用勾股定理即可求得，再根据旋转的性质、等边对等角、三角形内角和的定理可得，，最后根据三角形外角的性质即可求得的大小；②设旋转角为，即，确定点P在以为弦，以为圆周角的圆弧上运动，设圆心为Q，当点M，Q，P在同一直线上时，有最大值和最小值，然后解答即可． 【小问1详解】 解：∵点，，， ∴，， ∴，， ∴， ∵以点O为中心，逆时针旋转，得到，点A，B的对应点分别为，，点A落在边上， ∴， ∴， 如图：过作轴，过作轴， ∴，即； ， 即． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：①如图：由（1）可得，， 设交轴于点， ∵点落在y轴的正半轴上时， ∴，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴； ②如图，设与交点为C，旋转角为，即， 由（1）可得，， ∴，， ∴， ∵在和中，， ∴， ∴点P在以为弦，以为圆周角的圆弧上运动，设圆心为Q， 连接，则， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵M为边的中点， ∴， ∴， ∴当点M，Q，P在同一直线上时，有最大值和最小值， 如图，当点P在位置时，有最大值，为， 当点P在位置时，有最小值，为． 综上所述，线段的长的取值范围为． 【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值、旋转的性质、等边对等角、勾股定理等知识点，掌握运用辅助圆求线段的取值范围成为解题的关键． 25. 已知抛物线（b为常数，）的顶点为P，与x轴相交于点和点B，与y轴相交于点C． （1）当时，求点P的坐标； （2）直线与x轴相交于点D，当时，求b的值； （3）M为线段上的动点，若取得最小值时，求b的值． 【答案】（1） （2）2 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质、等腰三角形的性质、正切的定义、含30度直角三角形的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）将、代入解析式，然后运用配方法化成顶点式即可解答； （2）将代入解析式可得，再求得对称轴为，即顶点P的横坐标为，然后代入解析式求得横坐标即可解答； （3）由（2）可得、，则，即；如图，过点B作直线与y轴的正半轴相交于点E，且．易得；如图：过点M作垂足为Q．可得，易得，即当点P，M，Q共线时，取得最小值；再说明，由正切函数可得，即，再求出b的值即可． 【小问1详解】 解：当时，抛物线的解析式为：， 将点代入可得：，解得：， 所以抛物线解析式为：， ∴． ∴点P的坐标为． 【小问2详解】 解：将代入抛物线可得：， ∴， ∴抛物线解析式为：， 当时，，即， ∵， ∴或， ∴， ∴该抛物线的对称轴为，即顶点P的横坐标为， ∴顶点P的纵坐标坐标为， ∴； 设直线的表达式为， 则，解得：， ∴直线的表达式为． 当时，，解得：， ∴， ∴， ∵， ∴，解得：． 【小问3详解】 解：∵，， ∴，即 如图，过点B作直线与y轴的正半轴相交于点E，且． ∴． 如图：过点M作垂足为Q．可得．， ∴， ∴当点P，M，Q共线时，取得最小值， ∵， ∴． ∵， ∴ ， 在中，，得， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请你务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，请将本试卷和“答题卡”一并交回．祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 2. 下图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 据2025年4月2日《天津日报》报道，2025年第一季度，天津轨道交通日均客运量约为1697200人次，较2024年同期增长约．将数据1697200用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 5. 估计2的值应在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 6. 的值等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 9. 若一元二次方程的两个根分别为，，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 5 10. 如图，在中，，．以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点E；再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）相交于点P，作射线AP，与边BC相交于点F，则的大小为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，把以点B为中心顺时针旋转得到，点A，C的对应点分别为D、E，且点D恰好在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，要用篱笆围成一个矩形菜园，其中一边是墙，且的长不超过，分别为边的中点，将其分成面积相等的两部分，在上分别留出两个宽为的小门．若图中虚线部分使用篱笆，且使用篱笆的长度是，有下列结论： ①的长可以是； ②当矩形菜园的面积为时，的长为； ③当矩形菜园的面积最大时，的长为． 其中，正确结论的个数是（ ） A. B. C. D. 九年级数学 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 不透明袋子中装有9个球，其中有4个红球、2个黑球和3个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是________． 14. 计算的结果等于______． 15. 计算的结果等于______． 16. 将直线向上平移3个单位长度后经过点，则m的值为________． 17. 如图，在矩形中，，，E为边的中点，点F在的延长线上，且． （1）线段的长为________； （2）连接，若G，H分别为线段的中点，则线段的长为________． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B均为小正方形边的中点． （1）线段的长为________； （2）P是以线段为直径的半圆上的动点（不与点A，B重合）．当取得最大值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）________． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解不等式． 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得________； （2）解不等式②，得________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为________． 20. 某校为了解学生做家务劳动的情况，随机调查了名学生一周做家务劳动的天数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：的值为________，图①中的值为________，统计的这组学生一周做#家务劳动的天数数据的众数和中位数分别为________和________； （2）求统计的这组学生一周做家务劳动的天数数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校共有学生人，估计该校学生一周做家务劳动的天数是的人数约为多少？ 21. 已知四边形内接于，为的中点，过点作的切线，与的延长线相交于点． （1）如图①，若经过点，，求的大小； （2）如图②，若经过点，，求的长． 22. 如图，某学习小组在地面处操控位于他们正前方处的无人机在竖直方向上飞行，．当无人机飞行至处时，在处测得处的仰角为；当无人机继续沿着竖直方向上升到处时，在处测得处的仰角为． （1）求无人机从处到处上升的高度； （2）在地面处的正前方有一座通讯塔，若无人机在处测得通讯塔顶部的俯角为，在处测得通讯塔顶部的俯角为，求通讯塔的高度（结果取整数）．参考数据：，，取． 23. 已知学生宿舍、超市、书店依次在同一条直线上，超市离宿舍，书店离宿舍．李明从宿舍出发，先匀速骑行了到书店买书，在书店停留了，之后匀速骑行到超市购买生活用品，在超市停留了后，用了匀速散步返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中李明离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）①填表： 李明离开宿舍的时间/ 5 10 30 50 李明离宿舍的距离/ 2 ②填空：李明从超市返回宿舍的速度为________； ③当时，请直接写出李明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； （2）当李明离开宿舍时，同宿舍的张杰从宿舍出发，匀速步行直接到达书店，那么他在前往书店的途中遇到李明时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 24. 在平面直角坐标系中，点，，．以点O为中心，逆时针旋转，得到，点A，B的对应点分别为，． （1）填空：如图①，当点A落在边上时，点的坐标为________，点的坐标为________； （2）若直线与相交于点P． ①如图②，当点落在y轴的正半轴上时，求线段的长和的大小； ②M为边的中点，连接，求线段的长的取值范围（直接写出结果即可）． 25. 已知抛物线（b为常数，）的顶点为P，与x轴相交于点和点B，与y轴相交于点C． （1）当时，求点P的坐标； （2）直线与x轴相交于点D，当时，求b的值； （3）M为线段上的动点，若取得最小值时，求b的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $