精品解析：四川省南充市西充中学2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题

四川省西充中学2025-2026学年度下学期期中考试 初2025级数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）． 1. 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（　　） A.     B.     C.     D.     2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0.101101110 B. C. D. 3. 如图，、相交于点O，，，则是（ ）度 A. B. C. D. 4. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同旁内角互补 B. 相等的角是对顶角 C. 若，则 D. 同一平面内，若，，则 6. 一个正方形的面积是17，估计它的边长大小在（　　） A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间 7. 在平面直角坐标系中，点在第四象限，且点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于，的方程组，若方程组的解中恰为整数，也为整数，则的值为（ ） A. B. 1 C. 或3 D. 或 10. 如图，，的平分线交AE于点B，G是上的一点，的平分线交CF于点D，且BC平分，下列结论：①；②；③与互余的角有2个；④若，则，其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①② C. ①②③ D. ①②④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）． 11. 的绝对值是________． 12. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺按如图方式摆放，若，则的大小为____________． 13. 已知点在轴上，则点的坐标是__________． 14. 如图，将周长为15的三角形沿边向右平移2个单位，得到三角形，四边形的周长为_______． 15. 已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是_________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、、、，动点从点出发，以每秒3个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点从点出发，以每秒2个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则点与点第2026次相遇点的坐标是______． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算： 18. 解方程组：． 19. 推理填空：如图：，．求证：． 证明：因为（已知），（____________）， 得， 所以（____________）， 得， 因为（已知）， 得（等量代换）， 所以（____________）， 所以（____________）． 20. 如图，和在平面直角坐标系的位置如图所示． （1）写出下列各点的坐标：______，______． （2）若点是内部一点，则内部的对应点的坐标是______． （3）求面积． 21. 甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得． （1）求正确的的值； （2）求原方程组的正确解． 22. 如下图，一只蜗牛从点A沿数轴向右爬行2个单位长度后到达点B，点A表示． 设点B所表示的数为m． （1）实数m的值为______； （2）求的值； （3）若在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数．求的立方根． 23. 如图，在三角形中，点，分别在，上，连接，，点在上，连接． （1）证明：． （2）若平分，，则求的度数． 24. 定义：关于的二元一次方程（其中）中的常数项与未知数系数之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：的交换系数方程为或． （1）请求方程与它的“交换系数方程”组成的方程组的解； （2）已知关于的二元一次方程的系数满足，且方程与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于的二元一次方程的一个解，请问的数量关系，并说明理由． 25. 如图1，点，其中满足，将点分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位至，连接． （1）请直接回答：___________，___________，的坐标是___________，的坐标是___________； （2）连接交于点，求的长； （3）如图2，点从点出发，以每秒1个单位的速度向上运动，同时点从点出发，以每秒2个单位的速度向左运动．设运动时间为秒，射线交轴于点．问的值是否为定值？如果是定值，请求出它的值；如果不是定值，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省西充中学2025-2026学年度下学期期中考试 初2025级数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）． 1. 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（　　） A.     B.     C.     D.     【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据图形平移的性质解答即可，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 【详解】解：由图可知A，B，C不是平移得到，D是利用图形的平移得到． 故选：D． 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0.101101110 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、0.101101110是有限小数，是有理数； B、是无理数； C、是分数，是有理数； D、是整数，是有理数． 3. 如图，、相交于点O，，，则是（ ）度 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义和对顶角相等，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据垂直得到，再由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 4. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查二元一次方程定义，关键是根据二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．据此解答即可． 【详解】解：A、中，的次数为2，不是二元一次方程，故不合题意； B、符合二元一次方程定义，是二元一次方程，故符合题意； C、，不是整式方程，故不合题意； D、中，的次数为2，不是二元一次方程，故不合题意； 故选：B． 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同旁内角互补 B. 相等的角是对顶角 C. 若，则 D. 同一平面内，若，，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质可判断A，根据对顶角的定义可判断B，根据绝对值的含义可判断C，根据平行线的判定可判断D，从而可得答案． 【详解】解：两直线平行，同旁内角互补；原选项命题为假命题，故A不符合题意； 相等的角不一定是对顶角，原选项命题为假命题，故B不符合题意； 若，则，原选项命题为假命题，故C不符合题意； 同一平面内，若，，则，真命题，故D符合题意； 故选D 【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，对顶角的定义，绝对值的含义，熟记以上基础概念与性质是解本题的关键． 6. 一个正方形的面积是17，估计它的边长大小在（　　） A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间 【答案】C 【解析】 【分析】先设正方形的边长等于a，再根据其面积公式求出a的值，估算出a的取值范围即可． 【详解】设正方形的边长等于a， ∵正方形的面积是17， ∴a=， ∵16＜17＜25， ∴4＜＜5，即4＜a＜5， ∴它的边长大小在4与5之间． 故选:C． 【点睛】本题考查的是估算无理数的大小及算术平方根，估算无理数的大小时要用有理数逼近无理数，求无理数的近似值． 7. 在平面直角坐标系中，点在第四象限，且点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】平面直角坐标系中，点到x轴的距离为该点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为该点的横坐标的绝对值，结合第四象限内的点的横坐标为正、纵坐标为负即可求解． 【详解】解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点的纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为， 又∵点在第四象限，且第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负， ∴点P的横坐标为4，纵坐标为， ∴点的坐标为． 8. 《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组．根据上等稻子三捆，打出来的谷子再加六斗，相当于十捆下等稻子打出来的谷子；下等稻子五捆，打出来的谷子再加一斗，相当于两捆上等稻子打出来的谷子．列出方程组即可． 【详解】解：设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根据题意，得： ； 故选A． 9. 已知关于，的方程组，若方程组的解中恰为整数，也为整数，则的值为（ ） A. B. 1 C. 或3 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】利用加减消元法解关于、的方程组得到，利用有理数的整除性得到，从而得到满足条件的的值． 【详解】解：， 得， 解得， ∵为整数，为整数， ∴， ∴的值为或． 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．也考查了解二元一次方程组． 10. 如图，，的平分线交AE于点B，G是上的一点，的平分线交CF于点D，且BC平分，下列结论：①；②；③与互余的角有2个；④若，则，其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①② C. ①②③ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】由角平分线和平角的定义即可判断①；由角平分线的定义和平行线的性质即可判断②；由余角的定义即可判断③；由∠BDF=180°-∠BDG，∠BDG=∠DBE=90°-∠ABC=90°-∠ACB，即可判断④． 【详解】解：∵BC平分∠ABG，BD平分∠GBE， ∴， ∵∠ABG+∠GBE=180°， ∴， ∴BD⊥BC，故①正确； ∵BC平分∠ACG， ∴∠ACB=∠BCG， ∵ ∵∠GBC=∠ABC=∠ACB=∠GBC， ∴，故②正确， ∵∠DBE=∠DBG， ∴与∠DBE互余的角有∠ABC，∠GBC，∠ACB，∠GCB，有4个，故③错误， ∵∠BDF=180°-∠BDG，∠BDG=∠DBE=90°-∠ABC=90°-∠ACB， 又∵∠ACB=×（180°-α）=90°-， ∴∠BDF=180°-[90°-（90°- ）]=180°-，故④正确， 故选：D． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，解题关键是要牢记平行线的三个性质：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）． 11. 的绝对值是________． 【答案】 【解析】 【分析】先计算的结果，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：， ∴的绝对值是． 12. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺按如图方式摆放，若，则的大小为____________． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由，可得，即可求解． 【详解】∵， ∴， ∵，则， ∴， 故答案为：30． 13. 已知点在轴上，则点的坐标是__________． 【答案】(,0). 【解析】 【分析】根据x轴上点的坐标的性质得出纵坐标为0，求出x的值，进而求出点P的坐标. 【详解】解：∵点在轴上 ∴5-3x=0 解得x= ∴2x-1=2×-1= ∴点P坐标为(,0) 故答案为(,0). 【点睛】本题注意考查了点的坐标性质.根据x轴上点的坐标的性质得出纵坐标为0是解题的关键. 14. 如图，将周长为15的三角形沿边向右平移2个单位，得到三角形，四边形的周长为_______． 【答案】19 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．由平移的性质得，再根据四边形的周长公式求解即可． 【详解】解：由题意得：， ∵的周长为15， ∴， ∴， ∴四边形的周长 ， 故答案为：19． 15. 已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是_________． 【答案】-1 【解析】 【详解】∵关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数 ∴x=-y③ 把③代入②得：-y+2y=-1 解得y=-1 ∴x=1 把x=1，y=-1代入①得2-3=k 即k=-1 故答案为：-1 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、、、，动点从点出发，以每秒3个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点从点出发，以每秒2个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则点与点第2026次相遇点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点A，点B，点C，点D的坐标可求出四边形的周长为10，进而可求出点与点第2026次相遇的时间为4051秒，则可求出点与点第2026次相遇时点Q所走的路程为8102，求出8102除以10的余数即可得到答案． 【详解】解：∵、、、， ∴， ∴，， ∵秒，秒， ∴点与点第一次相遇需要1秒，从第一次相遇后，每隔2秒，点与点再次相遇， ∴点与点第2026次相遇的时间为秒， ∴点与点第2026次相遇时，点Q所走的路程为， ∵， ∴点与点第2026次相遇时，点Q的坐标为， ∴点与点第2026次相遇点的坐标是． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：  ． 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 由①变形，得， 将代入②，得， ， 解得， 将代入，得， ∴方程组的解为． 19. 推理填空：如图：，．求证：． 证明：因为（已知），（____________）， 得， 所以（____________）， 得， 因为（已知）， 得（等量代换）， 所以（____________）， 所以（____________）． 【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定及性质，根据平行线的判定及性质即可求证结论，解题的关键是掌握平行线的判定及性质． 【详解】证明：因为（已知），（对顶角相等）， 得， 所以（同位角相等，两直线平行）， 得， 因为（已知）， 得（等量代换）， 所以（内错角相等，两直线平行）， 所以（两直线平行，内错角相等）， 故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 20. 如图，和在平面直角坐标系的位置如图所示． （1）写出下列各点的坐标：______，______． （2）若点是内部一点，则内部的对应点的坐标是______． （3）求面积． 【答案】（1） （2） （3）2 【解析】 【分析】（1）根据坐标系直接读出点的坐标即可； （2）根据图象得，然后确定到先向右平移4个单位长度，然后向上平移2个单位长度，即可确定点的坐标； （3）利用网格求三角形面积即可． 【小问1详解】 解：根据坐标系得：； 【小问2详解】 由图象得：， ∴到先向右平移4个单位长度，然后向上平移2个单位长度， ∵ ∴； 【小问3详解】 根据图象得：面积为：． 21. 甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得． （1）求正确的的值； （2）求原方程组的正确解． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）甲看错方程①中的，就把代入②式，乙看错了方程②中的，就把代入①式； （2）将代入用代入消元法即可求解． 【小问1详解】 解：由题意，将代入方程得：，解得； 将代入方程得：，解得． 【小问2详解】 解：由（1）得：原方程组为，即， 将③代入①得：， 解得， 将代入③得：， 则原方程组的正确解为． 22. 如下图，一只蜗牛从点A沿数轴向右爬行2个单位长度后到达点B，点A表示． 设点B所表示的数为m． （1）实数m的值为______； （2）求的值； （3）若在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数．求的立方根． 【答案】（1） （2） （3）的立方根为2 【解析】 【分析】本题考查数轴，非负数及二次根式的运算，解题关键是熟练掌握绝对值与平方根的意义． （1）通过，在数轴上表示的数进行运算． （2）化简绝对值进行运算． （3）根据非负数的意义进行解答． 【小问1详解】 解：点在点右侧2个单位处， 点所表示的数为：，即． 故答案为：． 【小问2详解】 解：，则，， ； 的值为2． 【小问3详解】 解：与互为相反数， ， ，且， 解得：，， ， 的立方根为2． 23. 如图，在三角形中，点，分别在，上，连接，，点在上，连接． （1）证明：． （2）若平分，，则求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可得，从而得，由平行线的判定条件可得，则有，从而得，即可判断； （2）由（1）可知，再由角平分线的定义得，再由，即可求的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知，， ， 平分， ， ， ， 解得， ． 24. 定义：关于的二元一次方程（其中）中的常数项与未知数系数之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：的交换系数方程为或． （1）请求方程与它的“交换系数方程”组成的方程组的解； （2）已知关于的二元一次方程的系数满足，且方程与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于的二元一次方程的一个解，请问的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题目所给的“交换系数方程”的定义，分两种情况进行讨论即可； （2）根据题目所给的“交换系数方程”的定义，分两种情况进行讨论，先求出x和y的值，再将x和y的值代入，即可解答． 【小问1详解】 解：①的“交换系数方程”为时， 组成方程组为， 解得：； ②的“交换系数方程”为时， 组成方程组为， 解得：； 【小问2详解】 解：当的“交换系数方程”为时， ， 得：， 解得：， 将代入①得： ， 移项得：， ∵， ∴， ∴， ∴， 将代入得：，整理得：； 当的“交换系数方程”为时， ， 得：， 解得：， 将代入①得： ， 移项得：， ∵， ∴， ∴， ∴， 将代入得：，整理得：； 综上：． 25. 如图1，点，其中满足，将点分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位至，连接． （1）请直接回答：___________，___________，的坐标是___________，的坐标是___________； （2）连接交于点，求的长； （3）如图2，点从点出发，以每秒1个单位的速度向上运动，同时点从点出发，以每秒2个单位的速度向左运动．设运动时间为秒，射线交轴于点．问的值是否为定值？如果是定值，请求出它的值；如果不是定值，请说明理由． 【答案】（1）；3；；； （2） （3）是定值；3． 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质，构建方程组即可解决问题． （2）利用面积法求解即可． （3）结论：的值是定值．分两种情形：如图2-1中，当点N在线段上时，连接．如图2-2中，当点N在的延长线上时，连接．分别说明即可解决问题． 【小问1详解】 解：， ，， ，， ，， 由平移的性质得， 将点、分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位至、， ， 【小问2详解】 解：如图1中， 由题意得，，，， ∴， 即， 解得 ∴； 【小问3详解】 解：结论：的值是定值．理由：如图2-1中，当点N在线段上时，连接． 设运动时间为t秒， 由题意：，， ，， ， ， ； 如图2-2中，当点N在的延长线上时，连接． ， 综上所述，的值是定值，定值为3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $