2026年河南信阳市中考二模数学试题

数学 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分.考生应首先阅读试题卷 上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡， 一、选择题.（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.下列各数中，最小的数为() A.3 B.-4 C.0 D.-1 2.2026年前两个月，河南省出口“新三样”产品达87.6亿元，增长178.9%.数据“87.6亿”用科学记数 法表示为() A.87.6×10 B.8.76×10° C.8.76×1010 D.0.876×101o 3.观察下列单项式：一3a,6a2,一9a3,12a‘,一15a5,…,则第n个单项式是( ) A.(-1)"na2 B.3na" C.na" D.(-1)"3na" 4.汝窑因窑址位于北宋时期的河南汝州境内而得名，是中华传统制瓷的著名瓷种之一·其造型古朴大 方，釉色浑然天成，被世人攒为“似玉、非玉而胜玉”.如图为一汝窑瓷器，关于它的三视图，下列说法 正确的是( A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同 /从正面看 5.若关于x的方程kx2一2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值可能是() A.-1 B.0 C.1 D.2 6.某校准备从甲、乙、丙、丁四个小组中选出一组，参加全区中小学AI知识竟赛，下表记录了各组几轮 比赛成绩的平均数（单位：分）及方差，若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选 择的小组是( 小组 甲组 乙组 丙组 丁组 平均数 92 96 96 96 方差 1.5 0.6 1.4 1.1 A.甲组 B.乙组 C.丙组 D.丁组 7.已知抛物线y=x2十mx一2经过（一2，n)和(3，n)两点，则n的值为( A.-2 B.4 C.3 D.5 8.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,将AC绕点C按顺时针方向旋转90°到DC的位置， 连接BD,若AB=√2，则BD的长度为( A.2√2 B.√10 C.25 D.19 D 第8题图 第9题图 9.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AC⊥AB,点E为OC的中点，过点E 作EF∥AB,已知AC=6,BD=10,则EF的长为() A号 B.√2 ci D.1 。数学三第一页（共四页）号 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 10.如图1，在菱形ABCD中，∠ABC=60,点P从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度运动 到点C,同时点Q从点C出发，沿CD以每秒1个单位长度的速度运动到点D.在此过程中△APQ 的面积y与运动时间t的函数图象如图2，则图象中最低点的坐标是( ^h,) 2,) c,3） n.2,3） 二、填空题.（每小题3分，共15分） 图 图2 山.者一在实数范阻内有意义，则上的做可以是 1 12.如图所示，在数轴上点M,N分别表示数-3,1，若点P为线段MN上不与端点重合的动点，且表 示的数为2x+1,则x的取值范围是 M N -3 2x+11 13.如图为某室内运动场的四个闸机通道，其中A,B两个通道可进可出，另外还有C,D两个通道只 出不进，若王林随机选择，则他从同一通道进出的概率是 D B 第13题图： 第14题图 第15题图 14.如图，在等腰直角三角形AOB中，∠AOB=90°，AB=2,将△AOB绕点O逆时针旋转30°得到 △COD,则图中阴影部分的面积为 15.如图，∠PAQ=90°，点C在边AP上，AC=√3，点B为边AQ上一动点，连接BC,将△ABC沿着 BC翻折得△GBC,点D,E分别为AB,BC的中点，连接DE并延长交GC所在直线于点F,连接 GE,当△GEF为直角三角形时，AB的长为 三、解答题.（本大题共8个小题，共75分） 16.10分1计算份)+vg-1-E1, 2化简：+2+品小÷号 17.(9分)在2026年的郑州市中招体育考试中，1分钟跳绳为选考项目，男生、女生满分标准分别为 180次/分钟和175次/分钟.体育考试前夕，为了解学生跳绳水平，郑州某校从九年级学生的1分 钟跳绳测试成绩（次数，用x表示）中随机抽取部分学生的成绩，并将其分成如下四组：，D组120≤ x<140,C组140≤x<160,B组160≤x<180,A组180≤x≤200， 下面给出了部分信息： B组160≤x<180的成绩为：162,162,164,164,166,166,168,168,168,170,172,172,172,174， 176,176,176,176,178,178. 跳绳成绩频数分布直方图 跳绳成绩扇形统计图 频数 30 10% 20 10 04 120140160180200次数/分 需数学三第二页（共四页）污 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 根据以上信息解决下列问题： (1)请补全频数分布直方图，B组成绩数据的众数为 、； (2)所抽取学生的1分钟跳绳成绩的中位数是 次； (3)请估计全校1500名九年级学生中1分钟跳绳成绩不低于160次的人数. 18.（9分)如图，在单位长度为1的平面直角坐标系中，反比例函数y=(红<0)的图象过格点（网格 线的交点)A. (1)求反比例函数的解析式. (2)在y轴正半轴上确定点B,使得△AOB的面积等于|k|的值. (3)①用无刻度直尺和圆规作点C,使得BA=BC,OA=OC;②在①的基础上判定四边形ABCO 的形状并说明理由。 x 19.(9分)金属探测器的工作原理是利用电磁感应，通过设备发射的交变磁场，使地下金属物产生感应 电流，进而产生反向磁场被探测器接收，以此精准定位地下金属物的位置，如图1，某人用金属探测 仪探测到地下有一金属物，某探测小组制定方案，通过探测仪器的测量获得相关数据，并利用数据 计算出金属物到地面的距离，方案如下： 课题 检测金属物到地面的距离 工具 金属探测仪等 D E Q 示意图 图1 图2 说明 如图2，在地面PQ上选择B处探测金属物A,探测射线与地面PQ的夹角为∠DBP,再在地面PQ 上距B处4.5m的C处探测金属物A,探测射线与地面QP的夹角为∠ECP. 测量数据 ∠DBP=35°，∠ECP=22°，BC=4.5m. (1)∠BCA= ,∠ABQ= 任务解决 (2)计算金属物A到地面的距离.（结果精确到0.1m) 参考数据 sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40 20.(9分)为改善教学条件，某学校添置甲、乙两种投影仪.已知每台甲种投影仪的价格比每台乙种投 影仪的价格贵80元，购买甲种投影仪2台、乙种投影仪3台共需2160元. (1)求甲、乙两种投影仪每台的价格分别是多少元. (2)该校计划购买这两种投影仪共60台.为支持教育事业，该厂商对两种投影仪进行了优惠：甲种 秀数学三：第三页（共四页）希 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP > 投影仪每台降价50元，乙种投影仪打九折.若要求甲种投影仪的数量不得少于乙种投影仪数量 的一半，则购买这批投影仪最少需要花费多少元？ 21.(9分)独轮车（图1）最早出现于西汉晚年，大致结构由车把、车盘、车腿、车耳、车轮、车轴及车耳面 柱等核心部件构成.因行驶时“叽咯叽咯”响个不停，俗称“鸡公车”，早年曾为农村主要的交通运输 工具.如图2为抽象出的独轮车模型，AB为车轮⊙O的直径，C为车轮⊙O与地面PC的切点，过 点A向地面PQ作垂线，垂足为D. (1)求证：∠DAC=∠PAC; (2)若AD= 2PD,CP=12,求车轮⊙0的半径和CD的长。 、 六题效国 图2 22.(10分)同学们在游乐场中穿越拱形水廊，水廊的轮廓线为抛物线，如图1.水廊的两个端点A,B水 平间距为6米，支撑点到地面的距离A0和BC均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O水平 距离为1米的点F处，刚好能从水廊轮廓线下方穿过，轮廓线最高点恰好经过她的头顶点E.以点 O为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y=一0.1x2+bx十c. (1)求该抛物线的解析式； (2)如果身高为1.82米的小华也想穿越该水廊，问他能否顺利从水廊轮廓线下方穿过？请说明 理由； (3)如果身高1.7米的小明站在OC之间，且离点O的距离为t米，要能顺利从水廊轮廓线下方穿 过（轮廓线必须超过其头顶），请结合图象，直接写出t的取值范围。 图1 图2 23.(10分)如图，△ABC与△DBE是具有公共顶点的两个三角形，且∠ABC=∠DBE=a,∠ACB= ∠DEB=60°，且点E在△ACB的外角∠ACP的平分线上，连接AD, 【问题发现】如图1，在△ABC和△BDE中，a=60°. (1)填空：①线段AD与CE的数量关系是 ;②∠BAD的度数是 【类比探究】(2)如图2，在△ABC和△DBE中，a=90°，请问(1)中的结论还成立吗？并说明理由. 【拓展延伸】(3)在(2)的条件下，若BC=1,连接AE,请直接写出当△ACE是直角三角形时AD 的长 图2 备用图 需数学三第四页（共四页）务 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫App