数学真题重组（山东济南卷）学易金卷：2026年中考考前最后一卷

2026年中考真题重组卷 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（2024·江苏南京·中考真题）下列四个数中，是负数的是（   ） A． B． C． D． 1．【答案】A 【详解】解：A.是负数，故选项A符合题意； B. 是正数，故选项B不符合题意； C. 是正数，故选项C不符合题意； D.是正数，故选项D不符合题意； 故选：A． 2．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（   ） A． B． C． D． 2．【答案】A 【详解】解：俯视图从左到右三列，每一列的正方形个数分别是1，1，2． 故选：A． 3．（2025·四川攀枝花·中考真题）银江水电站位于攀枝花市境内金沙江与雅砻江交汇处附近，每年可为国家电网输送约16亿千瓦时的清洁能源．16亿可用科学记数法记为（   ） A． B． C． D．1600000000 3．【答案】B 【详解】解：16亿； 故选B． 4．（2025·四川巴中·中考真题）下列图形中，既是无盖正方体盒子的表面展开图，又是轴对称图形和中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 4．【答案】C 【详解】解：A、该图形是轴对称图形和中心对称图形，但不是无盖正方体盒子的表面展开图，不符合题意； B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不是无盖正方体盒子的表面展开图，不符合题意； C、该图形是轴对称图形和中心对称图形，也是无盖正方体盒子的表面展开图，符合题意； D、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，是无盖正方体盒子的表面展开图，不符合题意； 故选：C． 5．（2025·四川广元·中考真题）如图，在正八边形中，对角线，交于点K，则=（   ） A． B． C． D． 5．【答案】D 【详解】解：八边形是正八边形， ， 八边形是正八边形 ∴，， ， ∵是的外角 ， 故选：D． 6．（2025·山东东营·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．【答案】C 【详解】解：A、，A错误． B、和不是同类二次根式，， B错误． C、， C正确． D、， D错误． 故选C 7．（2025·四川雅安·中考真题）关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（   ） A． B．且 C． D．且 7．【答案】B 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根， ∴， ∴且． 8．（2025·甘肃兰州·中考真题）现有甲、乙两个不透明盒子，其中甲盒装有分别写着d，t，l的三张声母卡片，乙盒装有分别写着a，e，i的三张韵母卡片（卡片除汉语拼音字母外，其余完全相同），若小明分别从甲、乙盒中随机各抽取一张卡片，则两张卡片刚好拼成“德”字读音的概率是（    ） A． B． C． D． 8．【答案】A 【详解】解：将所有结果列表格如下： 声母         韵母 a e i d da de di t ta te ti l la le li 所有可能的组合为9种，符合条件的情况仅1种，故两张卡片刚好拼成“德”字读音de的概率为． 故选：A． 9．（2024·四川成都·中考真题）如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，交延长线于点．若，，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 9．【答案】D 【详解】解：由作图可知，为的角平分， ∴，故A正确； ∵四边形为平行四边形， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴，故B正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，，故D错误； ∵， ∴，故C正确， 故选：D． 10．（2025·四川眉山·中考真题）如图1，在中，，点D在上，，动点P在的边上沿方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点A时停止，以为边作正方形．设点P的运动时间为t秒，正方形的面积为S．当点P由点B运动到点A时，如图2，S是关于t的二次函数．在3个时刻，，对应的正方形的面积均相等．下列4个结论：①当时，；②点P在线段上时；③；④．其中正确结论的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．【答案】B 【详解】解：由图2可知当点P运动到B点时，， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴或（舍去）； ∵动点P在的边上沿方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动， ∴当时，点P的运动路程为1，即此时点P在上， ∴此时， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴当时，，故①正确； 当点P在上时，由图2可知，对应的二次函数的顶点坐标为， ∴可设S关于t的函数解析式为， 把代入中得：， 解得， ∴S关于t的函数解析式为，故②错误 在中，当时，解得或， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴，故③错误； ∵动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在匀速运动， ∴， ∵，， ∴， ∴； 点P在上运动时， 函数可以看作是由函数向右平移四个单位得到的， 设是函数上的两点，则，是函数上的两点， ∴， ∴， ∵存在3个时刻（）对应的正方形的面积均相等． ∴可以看作， ∴，故④正确； 综上所述，正确的有2个， 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11．（2025·广东广州·中考真题）要使代数式有意义，则x的取值范围是__________． 11．【答案】且 【详解】解：依题意，且， 解得：且， 故答案为：且． 12．（2025·山西·中考真题）如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“”就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子．当“”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“”回到格子A的概率是________． 12．【答案】 【详解】解：画出树状图如下： 由图知，所有可能的结果数为4，其中回到回到格子A的可能结果数为2， 则回到格子A的概率为； 故答案为：． 13．（2025·北京·中考真题）如图，是地球的示意图，其中表示赤道，，分别表示北回归线和南回归线，．夏至日正午时，太阳光线所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角（即平行于的光线与的切线所成的锐角）的大小为_______°． 13．【答案】43 【详解】解：如图，设与交于点K， ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14．（2023·江苏南京·中考真题）甲车从A地出发匀速行驶，它行驶的路程y（单位：km）与行驶的时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示．甲车出发20min后，乙车从A地出发沿同一路线匀速行驶．若乙车经过20min～30min追上甲车，则乙车的速度v（单位：km/min）的取值范围是__________． 14．【答案】 【详解】解：由函数图象可知甲的速度为（km/min）， 追及的路程为（km）， 时，甲乙两车速度差为（km/min），此时乙车速度为（km/min）， 时，甲乙两车速度差为（km/min），此时乙车速度为（km/min）， 所以乙车的速度v的取值范围是． 故答案为：． 15．（2025·四川内江·中考真题）如图，在中，，，，点、、分别是边、、上的动点，则周长的最小值是______． 15．【答案】 【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接， ∴周长为， 当四点共线时取得最小值， ∵是关于的对称点， ∴， 又∵ ∴ ∴是等腰直角三角形， ∴ ∴当时，取得最小值，即周长最小 又∵，， ∴ ∴周长最小为 故答案为：． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16（7分）．（2025·西藏·中考真题）计算：． 【详解】解： （4分） ．（7分） 17（7分）．（2025·重庆·中考真题）求不等式组：的所有整数解． 【详解】解：， 解不等式①，得：；（2分） 解不等式②，得：；（4分） ∴不等式组的解集为．（6分） 所以该不等式组的所有整数解是，，．（7分） 18（8分）．（2025·四川泸州·中考真题）如图，在菱形中，分别是边上的点，且． 求证：． 【详解】证明：∵四边形是菱形， ∴，（2分） ∵， ∴，即，（4分） 在和中， ， ∴，（7分） ∴．（8分） 19（8分）．（2025·山西·中考真题）项目学习 项目背景：“源池泉涌”为我省某景区的一个景点，主体设计包括外栏墙与内栏墙，外栏墙高于内栏墙，两栏中间为步道，内栏墙内为泉池，池内泉水清澈见底．从正上方看，外栏墙呈正八边形，内栏墙呈圆形．综合实践小组的同学围绕“景物的测量与计算”开展项目学习活动，形成了如下活动报告． 项目主题 景物的测量与计算 驱动问题 如何测量内栏墙围成泉池的直径 活动内容 利用视图、三角函数等有关知识进行测量与计算 活动过程 方案说明 图为该景，点俯视图的示意图，点，是正八边形中一组平行边的中点，为圆的直径图中点在同一条直线上． 图为测量方案示意图，直径所在水平直线与外栏墙分别交于，点，，外栏墙与均与水平地面垂直，且．，均表示步道的宽，．图中各点都在同一竖直平面内． 数据测量 在点处测得，点和点的俯角分别为，，米．图中墙的厚度均忽略不计 计算 …… 交流展示 …… 请根据上述数据，计算内栏墙围成泉池的直径的长（结果精确到米．参考数据： ，，，，，）． 【详解】解：由题意得，，四边形为矩形， ∴，， ∴，，（2分） 设米，则米，米， 在中，，， ∴，（4分） 在中，，， ∴，（6分） ∴，解得，（7分） ∴（米）， 答：内栏墙围成泉池的直径的长约为米．（8分） 20（8分）．（2025·江苏宿迁·中考真题）如图，点在上，点在外，线段与交于点，过点作的切线交直线于点，且． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 【详解】（1）解：直线与相切，理由，（1分） 如图，连接，， ∵直线与相切， ∴， ∴，（2分） 在和中， ， ∴， ∴，（3分） ∴， ∵是半径， ∴直线与相切；（4分） （2）解：由（）得，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，（6分） ∴，（7分） ∴ ．（8分） 21（8分）．（2025·海南·中考真题）2025年初，海南省教育厅印发了《关于优化义务教育学校学生作息时间的通知》，各市县中小学积极实施大课间质量提升活动．某校为了解学生对本校大课间活动实施情况的满意程度，从八年级随机抽取20名学生进行问卷调查（满分100分，划分为A、B、C、D、E五个等次），统计结果如下（其中两个原始数据因某种原因模糊，用▲和★表示）：54，71，57，▲，65，67，73，76，76，77，79，87，88，87，87，82，89，★，92，94． 数据扇形统计图         数据统计表 分数段 等次 人数 A B 6 C 6 D E 2 (1)扇形统计图中 ，统计表中 ； (2)这20个数据的众数为 ，中位数为 ； (3)若该校八年级共有400人，请估计评价结果为“A”等次的八年级学生有 人； (4)为更好地开展大课间活动，请提一条合理建议． 【详解】（1）解：， ∴；（1分） ∴；（2分） 故答案为：15；3； （2）解：根据题意得：D组人数为：人， ∵20个数据为：54， 57，▲，65，67，71，73，76，76，77，79，82，87， 87，87，88， 89，★，92，94． ∴▲在D组，★在A组， ∵87出现的次数最多为3次， ∴众数为87；（3分） 中位数为第10、11位数据77,79的平均数即，（4分） 故答案为：87；78； （3）解：根据题意得：人， 故答案为：60；（6分） （4）解：大课间的活动内容要形式多样、丰富多彩，更好的吸引学生，提高满意程度．（8分） 22（10分）．（2025·河南·中考真题）为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果．已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元． (1)求甲、乙两种苹果每箱的售价． (2)某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数．求该公司最少需花费多少元． 【详解】（1）解：设甲、乙两种苹果每箱的售价分别为元、元， 则，（2分） 解得：，（3分） 答：甲、乙两种苹果每箱的售价分别为元、元；（4分） （2）解：设购买甲种苹果箱，则购买乙种苹果箱， 则， 解得：，（6分） 设该公司需花费元， 则，（8分） ， 随的增大而增大， 当时，有最小值为，（9分） 即该公司最少需花费元．（10分） 23（10分）．（2025·四川宜宾·中考真题）如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于、两点，一次函数的图象过点A与反比例函数交于另一点，与轴交于点，其中，． (1)求一次函数的表达式，并求的面积． (2)连接，在直线上是否存在点，使以、、为顶点的三角形与相似，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 【详解】（1）解：把代入到中得：，解得， ∴反比例函数解析式为，（1分） 在中，当时，， ∴； 把，代入到中得：，解得， ∴一次函数的表达式为，（3分） 在中，当时，， ∴， ∴， ∴；（5分） （2）解：∵直线经过原点， ∴由反比例函数的对称性可得点B的坐标为，， ∵，， ∴，， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴与不垂直， ∵与相似， ∴只存在和这两种情况， 当时，则，， ∴，， ∴此时点D为的中点， ∴点D的坐标为；（8分） 当时，则，， ∴； 设， ∴， 解得， ∴， ∴点D的坐标为； 综上所述，点D的坐标为或．（10分） 24（12分）．（2025·江苏无锡·中考真题）已知二次函数图象的顶点为，与轴交于点，对称轴与轴交于点． (1)若该函数图象经过点，求点的横坐标； (2)若，点和在该函数图象上，证明：； (3)若是等腰三角形，求的值． 【详解】（1）解：∵二次函数图象过点， ∴， 解得：，（1份） ∴二次函数为， ∴，（2分） ∴点的横坐标为. （2）解：∵点和在函数图象上， ∴，， ∵， （4分） ，（5分） ∴.（6分） （3）解：在函数中， 当时，， ∴， ∵，二次函数图象的顶点为，对称轴与轴交于点 ∴，， ∴，，， 当时，则， 解得：（舍去），， 当时，则， 解得：（舍去），，（9分） 当时，∴，，则和重合，舍去， 当时，则， 解得：（舍去），，，（11分） 综上：或.（12分） 25（12分）．（2025·陕西·中考真题）问题探究 （1）在中，，，为边上的中线，则的长为_____； （2）如图①，在中，为边上一点，，垂足分别为，连接，求的最小值； 问题解决 （3）如图②，四边形是一个游乐场的平面示意图，出入口在点处．已知，．为了进一步提升游乐场的服务功能，管理部门规划修建由四条直步道连接而成的观景环道及服务中心，其中，点在边上，点在边上，点在边上，点为的中点． 按照设计要求，的长为的长为，在点与点之间距离最短的情况下，使所修建的观景环道最短．请你帮助管理部门计算，当最小时的最小值及此时的长．（步道宽度及出入口，服务中心的大小均忽略不计） 【详解】解：（1）∵，，为边上的中线， ∴, 故答案为：4；（2分） （2）如解图①， 四边形为矩形， 连接，则， 过点作于点， ．（3分） 在中，， 故，（4分） 根据三角形面积性质，得，（5分） 的最小值为；（6分） （3）如解图②，连接，则， ，当三点共线时最小，（7分） 在上顺次截取， 作，则四边形为矩形， 则， ， 解得，．（8分） 如解图③，作点关于的对称点，作， 连接， 与的交点即为所确定的位置．（9分） 作交于点，得矩形． 在中， ， ， ，（10分） 由， ， ，， 当最小时，的最小值为，此时的长为．（12分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考真题重组卷 数学·参考答案 第I卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1 3 4 6 8 10 A B C B ◇ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.x2-1且x≠3 12. 13.43 14.1.5≤v≤1.8 15.2W5 三、解答题（本大题共10个小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16(7分). 【详解】解：22-4sin30°+（π+1）°-√4 1 =4-4×二+1-2(4分) =4-2+1-2 =1.(7分) 17(7分). 2x-2<x① 【详解】解： x-1s2x-l②' 2 3 解不等式①，得：x<2;(2分) 解不等式②，得：x≥-1；(4分) :不等式组的解集为-1≤x<2.(6分) 所以该不等式组的所有整数解是-1,0,1.(7分) 18(8分). 【详解】证明：：四边形ABCD是菱形， AB=BC,(2分) AE CF 1/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 AB-AE=BC-CF,即BE=BF,(4分) 在△ABF和△CBE中， BF=BE ∠B=∠B, BA=BC △ABF≌aCBE(SAS),(7分) AF=CE.(8分) 19(8分). 【详解】解：由题意得，∠AEF=90°，四边形AEFD为矩形， EF=AD=26,AD∥EF, .∠ABE=∠DAB=37°，∠ACE=LDAC=8.5°，(2分) 设BE=CF=x米，则CE=(26-x)米，BC=(26-2x)米， 在Rt△ABE中，∠AEB=90°，tan∠ABE=4E BE AE=BE,tan∠ABE=xtan37°，(4分) 在RtACE中，LAEC=90,tan∠ACE=AE CE .AE=CE.tan∠ACE=26-xtan8.5°，(6分) :rtan37=26-xtan8.59，解得r≈3,7分 8c=26-2x号=17米 答：内栏墙围成泉池的直径BC的长约为17米，(8分) 20(8分). 【详解】(1)解：直线AB与⊙O相切，理由，(1分) 如图，连接OA,OD, B :直线CD与⊙O相切， 2/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 OC⊥CD, ∠0CD=90°，(2分) 在△OAD和△OCD中， OA=OC OD=OD. AD=CD .△OAD≌OCD(SSS), .∠0AD=∠0CD=90°，(3分) OA⊥AD, :OA是⊙O半径， :直线AB与⊙O相切；(4分) (2)解：由(1)得△0AD≌△0CD,∠0AD=∠0CD=90°， ∴LA0D=LC0D，SoAD=SocD, :∠B=30°， ∴.∠A0C=60°， .LA0D=LC0D=30°， 0D=2CD=8, 0C=V0D2-CD2=V82-42=4V5,(6分) 500=5.0m=2x45x4=85,(7分) .S阴影=S.04HD+SocD-S扇形40C =8V3+8V3 60π×4V3月 360 =16V5-8π·(8分) 21(8分). 【详解】(1)解：m%=1-10%-15%-30%-30%=15%, m=15;(1分) .a=20×15%=3;(2分) 故答案为：15；3 3/10 窗学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)解：根据题意得：D组人数为：b=20×15%=3人， 20个数据为：54,57，▲，65,67,71,73,76,76,77,79,82,87,87,87,88,89，★，92， 94. ▲在D组，★在A组， :87出现的次数最多为3次， 众数为87：(3分) 中位数为第10、1位数据7,79的平均数即77+79-78，(4分) 2 故答案为：87；78； (3)解：根据题意得：400×15%=60人， 故答案为：60；(6分) (4)解：大课间的活动内容要形式多样、丰富多彩，更好的吸引学生，提高满意程度.(8分) 22(10分). 【详解】(1)解：设甲、乙两种苹果每箱的售价分别为x元、y元， 2x+3y=440 则 (2分) 4x+5y=800' x=100 解得： y=80,(3分) 答：甲、乙两种苹果每箱的售价分别为100元、80元；(4分) (2)解：设购买甲种苹果a箱，则购买乙种苹果12-@箱， 则12-a≤a, 解得：a≥6，(6分) 设该公司需花费w元， 则w=100a+80(12-a=20a+960,(8分) :20>0, .w随a的增大而增大， ∴.当a=6时，w有最小值为20×6+960=1080，(9分) 即该公司最少需花费1080元.(10分) 23(10分). 【详解】1)解：把4-2代入到)=k0)中得：1=专解得=-2， 4/10 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :反比例函数解析式为y=-2,(1分) 在y=2中，当x=-1时，y=-2=2, -1 C(-1,2); [-2m+b=1 m=1 把A-2,1,C(-1,2)代入到y=mx+b中得： -m+b=2，解得 b=3' .一次函数y=mx+b的表达式为y=x+3,(3分) 在y=x+3中，当y=x+3=0时，x=-3, M-3,0), 0M=3, aw0b小x1-:6分) 3 (2)解：：直线AB经过原点， :由反比例函数的对称性可得点B的坐标为B(2,-1,OA=0B, :A-2,1,C(-1,2), ·AC=[-2-(-1]+(1-2=2,BC=[2-(-1]+(-1-2}2=32, AB=V[2-(-2]+-1-12=25, :4AC2+BC2=(V2+32=2+18=20,AB2=(25=20, .AC2+BC2=AB2, .∠ACB=90°， :BC⊥AC, OA与AC不垂直， :△OAD与ABC相似， .只存在△OAD∽△BAC和△OAD∽△CAB这两种情况， 当：010,81C时，则把-治，4004=∠Bc4:90. AD=5AC,OD∥BC, 2 ∴此时点D为AC的中点， 5/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 点D的坐标为 2'2:(8分) 33 B 当0ADaC4B时，则4D-0D-04,AD OD5 AB=BC=AC25=3N22 D .AD=5V2,0D=3V5; 设D(d,d+3, -2-d2+1-d-3)2=(52) (0-d2+(0-d-32=35) 解得d=3, d+3=6, 点D的坐标为(3,6)： 综上所述，点D的坐标为 33 -2'2 或(3,6).(10分) 24(12分). 【销解】解：三次国故=++5。 m(m≠0)图象过点(0,5)， 3 6/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 3m3, 解得：m=3,(1份) 二次函数为y行+3x+V =3 ,(2分) 2 .点A的横坐标为3 3 (2)解：：点P(2,)和Q(4,在函数y=-}x2+mx+ m(m≠0)图象上， 2 3 y=-2+2m+ m,为=-8+4m+ m, 3 3 :m<3, 为-y2=-2+2m+ 3m、 -8+4m+5n)） (4分) =-2m-3>0,(5分) y1>y2.(6分) 3)解：在函藏 3m(m≠0)中， 当x=0时，y=5m, 3 m, 03m :y=-x2+mx+ 2 3m=-2x-m2+m+5n V31 +2+?m,二次函数图象的顶点为A,对称轴与x轴交于点C mm23】 4m,2+3mC(m,0, k.AB"=m2+ 解得：m=0(舍去)，m= 2V5 3 7/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 当AB=BC时，则m2+ 解得：m=0(舍去)，m= 25,(9分) 当m=25时，A 3 3m2+3m 25 解得：m=0（舍去)，m= ,m=-23,(11分) 3 综上：m=25或m=-25.（12分) 3 25(12分). 【详解】解：(1)：∠BAC=90°，BC=8,AD为BC边上的中线， :AD=1BC-4. 2 故答案为：4；(2分) (2)如解图①， PM⊥AC,PN⊥AB,LBAC=90°， D ,四边形ANPM为矩形， N B 解图① 连接AP,则MN=AP, 过点A作AP'⊥BC于点P, AP≥AP'.(3分) 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=4,AB=6, 故BC=VAC2+AB2=213,(4分) 根据三角形面积性质，得4P=4C,4B_12,(5分) BC 13 :MN的最小值为2，E,(6分) 13 8/10 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (3)如解图②，连接BO,DO,DB,则DO=200,DB=1000, MM E B0≥DB-D0,∴.当D,0,B三点共线时BO最小，(7分) 解图② 在DB上顺次截取DO=O,E=200, 作EN,⊥AD,EM,⊥CD,则四边形N,EM,D为矩形， 则△DN,EP△DAB, DNNE 400 6008001000' 解得DN1=240,DM1=NE=320<600.(8分) 如解图③，作点N,关于AB的对称点N2,作N,N,PQ,N,N,=PQ, 连接M,N, D M G .N P+M O=N,P+M O=N:o+M O2 M N3, P B N2 N3 解图③ .M,N3与AB的交点g即为所确定的位置.(9分) 作MF⊥N,N3,MF交AB于点G,得矩形N,FMD. 在Rt△MN,F中，V,F=DM,-N,V3=320-80 =240, 9/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 M,F=DA+AN2=600+(600-240)=960, ∴.MN,=240W17,(10分) 由△M2,G∽△MN,F, :96600 240960 Q,G=150,.BQ=AB-AG+Q,G=800-320+150=630, .当BO最小时，NP+MQ的最小值为240V17m,此时B0的长为630m.(12分) 10/102026年中考真题重组卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[AJ[BJ[C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题4分，共20分） 1. 12 13 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共10个小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(7分) 17.(7分) 18.(8分) E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 外栏墙 测量方案示意图 图2 20.(8分) D 0 B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) (1)m= Q= (2)众数，中位数 (3)八年级学生有人 (4) 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(12分) D M D C M P A B P O 图① 图② 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考真题重组卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（2024·江苏南京·中考真题）下列四个数中，是负数的是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·四川攀枝花·中考真题）银江水电站位于攀枝花市境内金沙江与雅砻江交汇处附近，每年可为国家电网输送约16亿千瓦时的清洁能源．16亿可用科学记数法记为（   ） A． B． C． D．1600000000 4．（2025·四川巴中·中考真题）下列图形中，既是无盖正方体盒子的表面展开图，又是轴对称图形和中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 5．（2025·四川广元·中考真题）如图，在正八边形中，对角线，交于点K，则=（   ） A． B． C． D． 6．（2025·山东东营·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（2025·四川雅安·中考真题）关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（   ） A． B．且 C． D．且 8．（2025·甘肃兰州·中考真题）现有甲、乙两个不透明盒子，其中甲盒装有分别写着d，t，l的三张声母卡片，乙盒装有分别写着a，e，i的三张韵母卡片（卡片除汉语拼音字母外，其余完全相同），若小明分别从甲、乙盒中随机各抽取一张卡片，则两张卡片刚好拼成“德”字读音的概率是（    ） A． B． C． D． 9．（2024·四川成都·中考真题）如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，交延长线于点．若，，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 10．（2025·四川眉山·中考真题）如图1，在中，，点D在上，，动点P在的边上沿方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点A时停止，以为边作正方形．设点P的运动时间为t秒，正方形的面积为S．当点P由点B运动到点A时，如图2，S是关于t的二次函数．在3个时刻，，对应的正方形的面积均相等．下列4个结论：①当时，；②点P在线段上时；③；④．其中正确结论的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11．（2025·广东广州·中考真题）要使代数式有意义，则x的取值范围是__________． 12．（2025·山西·中考真题）如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“”就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子．当“”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“”回到格子A的概率是________． 13．（2025·北京·中考真题）如图，是地球的示意图，其中表示赤道，，分别表示北回归线和南回归线，．夏至日正午时，太阳光线所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角（即平行于的光线与的切线所成的锐角）的大小为_______°． 14．（2023·江苏南京·中考真题）甲车从A地出发匀速行驶，它行驶的路程y（单位：km）与行驶的时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示．甲车出发20min后，乙车从A地出发沿同一路线匀速行驶．若乙车经过20min～30min追上甲车，则乙车的速度v（单位：km/min）的取值范围是__________． 15．（2025·四川内江·中考真题）如图，在中，，，，点、、分别是边、、上的动点，则周长的最小值是______． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16（7分）．（2025·西藏·中考真题）计算：． 17（7分）．（2025·重庆·中考真题）求不等式组：的所有整数解． 18（8分）．（2025·四川泸州·中考真题）如图，在菱形中，分别是边上的点，且． 求证：． 19（8分）．（2025·山西·中考真题）项目学习 项目背景：“源池泉涌”为我省某景区的一个景点，主体设计包括外栏墙与内栏墙，外栏墙高于内栏墙，两栏中间为步道，内栏墙内为泉池，池内泉水清澈见底．从正上方看，外栏墙呈正八边形，内栏墙呈圆形．综合实践小组的同学围绕“景物的测量与计算”开展项目学习活动，形成了如下活动报告． 项目主题 景物的测量与计算 驱动问题 如何测量内栏墙围成泉池的直径 活动内容 利用视图、三角函数等有关知识进行测量与计算 活动过程 方案说明 图为该景，点俯视图的示意图，点，是正八边形中一组平行边的中点，为圆的直径图中点在同一条直线上． 图为测量方案示意图，直径所在水平直线与外栏墙分别交于，点，，外栏墙与均与水平地面垂直，且．，均表示步道的宽，．图中各点都在同一竖直平面内． 数据测量 在点处测得，点和点的俯角分别为，，米．图中墙的厚度均忽略不计 计算 …… 交流展示 …… 请根据上述数据，计算内栏墙围成泉池的直径的长（结果精确到米．参考数据： ，，，，，）． 20（8分）．（2025·江苏宿迁·中考真题）如图，点在上，点在外，线段与交于点，过点作的切线交直线于点，且． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 21（8分）．（2025·海南·中考真题）2025年初，海南省教育厅印发了《关于优化义务教育学校学生作息时间的通知》，各市县中小学积极实施大课间质量提升活动．某校为了解学生对本校大课间活动实施情况的满意程度，从八年级随机抽取20名学生进行问卷调查（满分100分，划分为A、B、C、D、E五个等次），统计结果如下（其中两个原始数据因某种原因模糊，用▲和★表示）：54，71，57，▲，65，67，73，76，76，77，79，87，88，87，87，82，89，★，92，94． 数据扇形统计图         数据统计表 分数段 等次 人数 A B 6 C 6 D E 2 (1)扇形统计图中 ，统计表中 ； (2)这20个数据的众数为 ，中位数为 ； (3)若该校八年级共有400人，请估计评价结果为“A”等次的八年级学生有 人； (4)为更好地开展大课间活动，请提一条合理建议． 22（10分）．（2025·河南·中考真题）为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果．已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元． (1)求甲、乙两种苹果每箱的售价． (2)某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数．求该公司最少需花费多少元． 23（10分）．（2025·四川宜宾·中考真题）如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于、两点，一次函数的图象过点A与反比例函数交于另一点，与轴交于点，其中，． (1)求一次函数的表达式，并求的面积． (2)连接，在直线上是否存在点，使以、、为顶点的三角形与相似，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 24（12分）．（2025·江苏无锡·中考真题）已知二次函数图象的顶点为，与轴交于点，对称轴与轴交于点． (1)若该函数图象经过点，求点的横坐标； (2)若，点和在该函数图象上，证明：； (3)若是等腰三角形，求的值． 25（12分）．（2025·陕西·中考真题）问题探究 （1）在中，，，为边上的中线，则的长为_____； （2）如图①，在中，为边上一点，，垂足分别为，连接，求的最小值； 问题解决 （3）如图②，四边形是一个游乐场的平面示意图，出入口在点处．已知，．为了进一步提升游乐场的服务功能，管理部门规划修建由四条直步道连接而成的观景环道及服务中心，其中，点在边上，点在边上，点在边上，点为的中点． 按照设计要求，的长为的长为，在点与点之间距离最短的情况下，使所修建的观景环道最短．请你帮助管理部门计算，当最小时的最小值及此时的长．（步道宽度及出入口，服务中心的大小均忽略不计） 试题 第7页（共10页） 试题 第8页（共10页） 试题 第5页（共10页） 试题 第6页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考真题重组卷 数学·答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1,答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ✉ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3,请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂X1【V1I/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题4分，共40分） 1[AJIBIICIIDI 5.1A]IBIICIID] 91AIIBIICIID] 2.[A][BIICIID] 6.A]IBIICIID] 10.1AIIBIICI[D] 3.[A]IBIIC]ID] 7.A]IBIICI[D] 4.1AIIBIICIIDI 81A]IBIICIID] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题4分，共20分） 11 12 13. 14 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共10个小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(7分) 17.(7分) 18.(8分) C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 内 测量方案示意图 图2 20.(8分) A 0 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) (1)m= a= (2)众数，中位数 (3)八年级学生有人 (4) 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(12分) D M D C M A N B A B 图① 图② 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026年中考真题重组卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（2024·江苏南京·中考真题）下列四个数中，是负数的是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·四川攀枝花·中考真题）银江水电站位于攀枝花市境内金沙江与雅砻江交汇处附近，每年可为国家电网输送约16亿千瓦时的清洁能源．16亿可用科学记数法记为（   ） A． B． C． D．1600000000 4．（2025·四川巴中·中考真题）下列图形中，既是无盖正方体盒子的表面展开图，又是轴对称图形和中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 5．（2025·四川广元·中考真题）如图，在正八边形中，对角线，交于点K，则=（   ） A． B． C． D． 6．（2025·山东东营·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（2025·四川雅安·中考真题）关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（   ） A． B．且 C． D．且 8．（2025·甘肃兰州·中考真题）现有甲、乙两个不透明盒子，其中甲盒装有分别写着d，t，l的三张声母卡片，乙盒装有分别写着a，e，i的三张韵母卡片（卡片除汉语拼音字母外，其余完全相同），若小明分别从甲、乙盒中随机各抽取一张卡片，则两张卡片刚好拼成“德”字读音的概率是（    ） A． B． C． D． 9．（2024·四川成都·中考真题）如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，交延长线于点．若，，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 10．（2025·四川眉山·中考真题）如图1，在中，，点D在上，，动点P在的边上沿方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点A时停止，以为边作正方形．设点P的运动时间为t秒，正方形的面积为S．当点P由点B运动到点A时，如图2，S是关于t的二次函数．在3个时刻，，对应的正方形的面积均相等．下列4个结论：①当时，；②点P在线段上时；③；④．其中正确结论的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11．（2025·广东广州·中考真题）要使代数式有意义，则x的取值范围是__________． 12．（2025·山西·中考真题）如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“”就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子．当“”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“”回到格子A的概率是________． 13．（2025·北京·中考真题）如图，是地球的示意图，其中表示赤道，，分别表示北回归线和南回归线，．夏至日正午时，太阳光线所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角（即平行于的光线与的切线所成的锐角）的大小为_______°． 14．（2023·江苏南京·中考真题）甲车从A地出发匀速行驶，它行驶的路程y（单位：km）与行驶的时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示．甲车出发20min后，乙车从A地出发沿同一路线匀速行驶．若乙车经过20min～30min追上甲车，则乙车的速度v（单位：km/min）的取值范围是__________． 15．（2025·四川内江·中考真题）如图，在中，，，，点、、分别是边、、上的动点，则周长的最小值是______． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16（7分）．（2025·西藏·中考真题）计算：． 17（7分）．（2025·重庆·中考真题）求不等式组：的所有整数解． 18（8分）．（2025·四川泸州·中考真题）如图，在菱形中，分别是边上的点，且． 求证：． 19（8分）．（2025·山西·中考真题）项目学习 项目背景：“源池泉涌”为我省某景区的一个景点，主体设计包括外栏墙与内栏墙，外栏墙高于内栏墙，两栏中间为步道，内栏墙内为泉池，池内泉水清澈见底．从正上方看，外栏墙呈正八边形，内栏墙呈圆形．综合实践小组的同学围绕“景物的测量与计算”开展项目学习活动，形成了如下活动报告． 项目主题 景物的测量与计算 驱动问题 如何测量内栏墙围成泉池的直径 活动内容 利用视图、三角函数等有关知识进行测量与计算 活动过程 方案说明 图为该景，点俯视图的示意图，点，是正八边形中一组平行边的中点，为圆的直径图中点在同一条直线上． 图为测量方案示意图，直径所在水平直线与外栏墙分别交于，点，，外栏墙与均与水平地面垂直，且．，均表示步道的宽，．图中各点都在同一竖直平面内． 数据测量 在点处测得，点和点的俯角分别为，，米．图中墙的厚度均忽略不计 计算 …… 交流展示 …… 请根据上述数据，计算内栏墙围成泉池的直径的长（结果精确到米．参考数据： ，，，，，）． 20（8分）．（2025·江苏宿迁·中考真题）如图，点在上，点在外，线段与交于点，过点作的切线交直线于点，且． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 21（8分）．（2025·海南·中考真题）2025年初，海南省教育厅印发了《关于优化义务教育学校学生作息时间的通知》，各市县中小学积极实施大课间质量提升活动．某校为了解学生对本校大课间活动实施情况的满意程度，从八年级随机抽取20名学生进行问卷调查（满分100分，划分为A、B、C、D、E五个等次），统计结果如下（其中两个原始数据因某种原因模糊，用▲和★表示）：54，71，57，▲，65，67，73，76，76，77，79，87，88，87，87，82，89，★，92，94． 数据扇形统计图         数据统计表 分数段 等次 人数 A B 6 C 6 D E 2 (1)扇形统计图中 ，统计表中 ； (2)这20个数据的众数为 ，中位数为 ； (3)若该校八年级共有400人，请估计评价结果为“A”等次的八年级学生有 人； (4)为更好地开展大课间活动，请提一条合理建议． 22（10分）．（2025·河南·中考真题）为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果．已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元． (1)求甲、乙两种苹果每箱的售价． (2)某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数．求该公司最少需花费多少元． 23（10分）．（2025·四川宜宾·中考真题）如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于、两点，一次函数的图象过点A与反比例函数交于另一点，与轴交于点，其中，． (1)求一次函数的表达式，并求的面积． (2)连接，在直线上是否存在点，使以、、为顶点的三角形与相似，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 24（12分）．（2025·江苏无锡·中考真题）已知二次函数图象的顶点为，与轴交于点，对称轴与轴交于点． (1)若该函数图象经过点，求点的横坐标； (2)若，点和在该函数图象上，证明：； (3)若是等腰三角形，求的值． 25（12分）．（2025·陕西·中考真题）问题探究 （1）在中，，，为边上的中线，则的长为_____； （2）如图①，在中，为边上一点，，垂足分别为，连接，求的最小值； 问题解决 （3）如图②，四边形是一个游乐场的平面示意图，出入口在点处．已知，．为了进一步提升游乐场的服务功能，管理部门规划修建由四条直步道连接而成的观景环道及服务中心，其中，点在边上，点在边上，点在边上，点为的中点． 按照设计要求，的长为的长为，在点与点之间距离最短的情况下，使所修建的观景环道最短．请你帮助管理部门计算，当最小时的最小值及此时的长．（步道宽度及出入口，服务中心的大小均忽略不计） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $