广东湛江市徐闻县2025～2026学年度第二学期期中考试七年级数学试卷

2025-2026学年度第二学期期中考试 七年级数学试卷 说明：①本试卷共4页，五大题；②满分：120分，考试时长：120分钟 一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.甲骨文是中华优秀传统文化的根脉.下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是() 美火 2.下列实数是无理数的是（) A.V2 B.1 C.0 D.-5 3.在平面直角坐标系中，（-2,1)所在的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.4的算术平方根是（) A.2 B.4 C.±2 D.-2 5.如图，能判定AD∥BC的条件是() A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1=∠4 D.∠3=∠4 第5题图 6.数学源于生活，用于生活，我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现 实世界，会用数学的语言表达现实世界，例如，体育课上老师测量跳远成绩时，测量线段 AB的长度即可.这样做的数学道理是（) 起 A.垂线段最短 B.两条直线相交只有一个交点 线 B A C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直 测量跳远成绩 D.两点确定一条直线 第6题图 7.以下命题为真命题的是() A.同位角相等 B.相等的角是对顶角 C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D、两直线平行，同旁内角相等 七年级数学试卷第1页共4页 8,如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，若∠1=110°，则∠2的度数为() A.70 2 B.30° C.40 D.50° 第8题图 9.若x,y为实数，且|x+1|+√y-1=0,则(y)2026的值是() A、-1B、1 C.-2026 D、2026 10.如图，直角坐标平面xO0y内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（-1， 0)运动到点(0,1)，第2次运动到点(1,0)，第3次运动到点（2，-2)，…，按这样 的运动规律，动点P第2026次运动到点（) A.(2026,0) B.（2025,-2) C.（2026,1) D.（2025,0) y (0,1) （41) (-1.0) 10) 50) 不3,0) 7,0) A D B (2,-2) （6,-2) 第10题图 第15题图 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.把命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么….”的形式：如果 那么 12.在平面直角坐标系中，P(4+m,m+1)点在x轴上，则点P的坐标为 13.如果一个正数的两个平方根分别为3a-1与a-7,则这个正数是 14.已知V2.061≈1.273,20.61≈2.742，则20610≈ 15.如图，已知点C,D是直线AB上两点，点E,F为平面内两点，且∠1+∠3=180°，CF 平分∠ECB,EH⊥AB于点H.则下列结论中正确的是 ①EF∥AB:②CE∥DF; ③∠3=2∠2；④∠HEF=90°、 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分) 16.计算：-8+W2-1-V2+√(-2)2； 17,求下列各式中的x的值， (1)x2=16; (2)(x+1)3-27=0. 七年级数学试卷第2页共4页 18.如图，已知∠1=∠2，∠B=100°，求∠D的度数. 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分) 19.已知2a-1的算术平方根是3,3a+b的立方根是2，c是小于√11的最大整数. (1)求a,b,c的值. (2)求5a+b+c的平方根. 20、如图，已知∠2=∠D,AE⊥CG,垂足为点F. (1)若∠1=52°，请求出∠A的度数； (2)若∠1+∠C=90°，试问AB与CD平行吗？为什么？ B 21,如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系.三角形ABC的顶 点A的坐标为（-1,4)，顶点B的坐标为（-4,3)，顶点C的坐标为（-3,1). (1)把△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到三角形A'B'C',画出三 角形A'B'C,并直接写出C的坐标； y (2)求△ABC的面积. 12 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.【阅读理解】 【材料一】√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分不可能全部写出 来，但可用V2-1来表示√2的小数部分.因为√2的整数部分是1，将这个数减去整数部分， 差就是小数部分.由此得到一个真命题：如果v2=a+b,其中a是整数，且0<b<1,那 么a=1,b=V2-1. 【材料二】已知x,y是有理数，并且满足等式x+4=2y+V3x+2V3,求x,y的值. 解：.x+4=2y+V3x+2V3, ∴.x-2y-V3x=-4+2V3, ∴.x-2y=-4且-x=2,解得：x=-2,y=1. 七年级数学试卷第3页共4页 请解答：(1)如果V7=m+n,其中m是整数，且0<n<1,那么m=一，n=一； (2)如果7+V13的小数部分为a,7-√13的整数部分为b,求a-b-V13的值； (3)已知x,y是有理数，并且满足等式x2+3W3=y+3y+13,求x+y的值. 23.综合与探究 【问题情境】：如图1，已知AB∥CD,点P的位置在平行线AB,CD之间，连接PA,PC, 试探究∠APC与∠A,∠C之间的数量关系. B B 图1 图2 图3 【探究发现： (1)以下是小徐的探索过程，请你结合图形仔细阅读，并完成填空 解：如图1，过点P作PE∥AB. ,AB∥CD(已知)， PE∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行). .∠A=∠APE,∠C=∠CPE( ) ∴.∠A+∠C=」 (等量代换)=∠APC. 即∠APC,∠A,∠C之间的数量关系是 【类比探究】： (2)如图2，已知AB∥CD,若∠PAB与∠PCD的平分线相交于点F,请求∠AFC与∠APC 之间的数量关系， 【拓展延伸： (3)如图3，已知AB∥CD,若点P的位置在直线AB的上方，∠PAB与∠PCD的平分线 相交于点F,请问（2)中的结论还成立吗？请说明理由. 七年级数学试卷第4页共4页 2025-2026学年度第二学期期中考试 七年级数学参考答案及评分标准 1、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B A B A C C B D 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11． 两个是对顶角（2分）、这两个角相等（1分）； 12． （3，0） ； 13． 25 ； 14． 27.42 ； 15． ②③ ； 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16．解：原式＝﹣2+1﹣ +2 ………（4分） ＝ （﹣2+2 -1）+ （ ﹣） ……… （6分） ＝﹣1． ……… （7分） 17．解：（1）由原方程可得， ………（2分） 即x＝±4； ………（3分） （2）由原方程可得（x+1）3＝27， ………（4分） 则x+1＝3， ………（6分） 解得：x＝2． ………（7分） 18．解：：∵∠1＝∠AEF，∠1＝∠2， ………（2分） ∴∠AEF＝∠2， ………（3分） ∴AB∥CD， ………（4分） ∴∠B+∠D＝180°， ………（5分） ∵∠B＝100°， ∴∠D＝180°-100°=80°． ………（7分） 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 数学参考答案 第 3 页 （共 3 页） 学科网（北京）股份有限公司 19．解：（1）∵2a﹣1的算术平方根是3，3a+b的立方根是2， ∴2a﹣1＝9，3a+b＝8， 解得：a＝5，b＝﹣7， ………（4分） ∵， ∴小于的最大整数c＝3； ………（5分） （2）由（1）可知a＝5，b＝﹣7，c＝3， ∴5a+b+c ＝5×5﹣7+3 ＝25﹣7+3 ＝21， ………（7分） ∴5a+b+c的平方根是． ………（9分） 20．解：（1）∵∠2＝∠D， ∴AE∥DG， ………（2分） ∴∠A＝∠1＝52°． ………（4分） （2）AB∥CD，理由如下： ………（5分） ∵AE⊥CG， ∴∠CFE＝90°， ∴∠C+∠2＝90°， ………（6分） ∵∠1+∠C＝90°， ∴∠1＝∠2， ………（7分） ∵∠2＝∠D， ∴∠1＝∠D， ………（8分） ∴AB∥CD． ………（9分） 21．解：（1）如图所示三角形 A′B′C′， ………（4分） C′坐标为（1，-2） ………（5分） （2）． ∴△ABC的面积为3.5． ………（9分） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22、解：（1）∵4＜7＜9， ∴， ∵，其中m是整数，且0＜n＜1， ∴m＝2，， 故答案为：2， ； ………（4分，每空2分） （2）∵， ∴，b＝3， ………（7分） ∴； ………（8分） （3）∵， ∴， ………（9分） ∴x2﹣y＝13且y＝3，解得：x＝±4，y＝3， ………（11分） ∴当x＝4时，x+y＝7， 当x＝﹣4时，x+y＝﹣1． ………（13分） 23.解：（1）如图1，过点P作PE∥AB． ∵AB∥CD， ∴PE∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）． ∴∠A＝∠APE，∠C＝∠CPE（两直线平行，内错角相等）． ∴∠A+∠C＝∠APE+∠CPE（等量代换）＝∠APC． 即∠APC，∠A，∠C之间的数量关系是∠A+∠C＝∠APC． 故答案为：两直线平行，内错角相等，∠APE；∠CPE，∠A+∠C＝∠APC． ………（4分，每空1分） （2）过点P，点F分别作PM∥AB，FN∥AB， ∵AF，CF分别平分∠PAB和∠PCD， ∴∠PAF＝∠FAB，∠PCF＝∠FCD（角平分线的定义）． ∵PM∥AB，AB∥CD， ∴PM∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）． ∴∠MPA＝∠PAB＝2∠FAB，∠MPC＝∠PCD＝2∠FCD． ∴∠APC＝∠MPA+∠MPC＝2∠FAB+2∠FCD＝2（∠FAB+∠FCD）． ∵FN∥AB，AB∥CD， ∴FN∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）． ∴∠NFA＝∠FAB，∠NFC＝∠FCD． ∴∠AFC＝∠NFA+∠NFC＝∠FAB+∠FCD． ∵∠APC＝2（∠FAB+∠FCD）， ∴． ………（10分） （3）第（2）问中的结论仍然成立． ………（11分） 理由如下：过点P，点F分别作PM∥AB，FN∥AB． ∵AF，CF分别平分∠PAB和∠PCD， ∴∠PAF＝∠FAB，∠PCF＝∠FCD． ∵PM∥AB，AB∥CD， ∴PM∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）． ∴∠MPA＝∠PAB＝2∠FAB，∠MPC＝∠PCD＝2∠FCD． ∴∠APC＝∠MPA﹣∠MPC＝2∠FAB﹣2∠FCD＝2（∠FAB﹣∠FCD）． ∵FN∥AB，AB∥CD， ∴FN∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）． ∴∠NFA＝∠FAB，∠NFC＝∠FCD． ∴∠AFC＝∠NFA﹣∠NFC＝∠FAB﹣∠FCD． ∵∠APC＝2（∠FAB﹣∠FCD）， ∴． ………（14分 $