精品解析：广东省湛江市徐闻县2023-2024学年七年级下学期期中模拟数学试题

数学 共25小题，满分120分．考试用时120分钟 一、单选题（3×10=30分） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A B. 3.14 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：，3.14，，这三个都是有理数，是无理数； 故选：C. 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2. 在实数，0，，3.1415，，，，，0.303003…中，无理数的个数为（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义判断即可． 【详解】根据无理数的定义：无限不循环小数即是无理数； 则，，，0.303003…均为无理数， 0，，3.1415，，是有理数， 故选：B． 【点睛】本题考查无理数的识别，解题的关键是理解无理数的定义． 3. 下列现象中，（　　）是平移 A. “天问”探测器绕火星运动 B. 篮球在空中飞行 C. 电梯的上下移动 D. 将一张纸对折 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移． 【详解】解：A. “天问”探测器绕火星运动不是平移，故此选项不符合题意； B. 篮球在空中飞行不是平移，故此选项不符合题意； C. 电梯的上下移动是平移，故此选项符合题意； D. 将一张纸对折不是平移，故此选项不符合题意 故选：C． 【点睛】本题考查平移的概念，与实际生活相联系，注意分清与旋转、翻转的区别． 4. 如图．已知直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠1=48°，那么∠2的度数为（　　） A. 42° B. 48° C. 52° D. 132° 【答案】B 【解析】 【详解】如图， ∵a∥b，∠1=48°， ∴∠3=∠1=48°， ∴∠2=∠3=48°． 故选B． 5. 下列实数中，是无理数的是（ ） A 0 B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数．熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键． 根据无限不循环小数是无理数进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，0，，1，是有理数，故A、B、C不符合要求； 是无理数，故C符合要求； 故选：C． 6. 在，，，，，（每两个3之间依次多一个零）中，无理数个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的定义判断即可． 【详解】解：∵， ∴在，，，，，（每两个3之间依次多一个零）中，无理数有，（每两个3之间依次多一个零），共2个． 故选：A． 【点睛】本题考查无理数的识别，理解无理数的定义：无限不循环小数，是解题关键． 7. 如图，已知直线，点P在直线 a上，且到直线b的距离为3，则将a平移到b的位置，平移的距离不可以是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行线间的距离，根据平行线间的距离是两平行线上两点之间连线长度的最小值即可得到答案 【详解】解：∵直线，点P在直线 a上，且到直线b的距离为3， ∴将a平移到b的位置，平移的距离不可以小于3， 故选：A 8. 将一块直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得到，推出，进而得到，即可求出的度数． 【详解】解：由题意得， ∴， ∴ ∴ ∵ ∴， 故选：A． 【点睛】此题考查了平行线的性质：两直线平行内错角相等，两直线平行同位角相等，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 9. 如图，给出下列条件：①；②；③且 ；④且；其中能推出 的有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案． 【详解】解：①∵∠1＝∠2， ∴ABCD，不符合题意； ②∵∠3＝∠4， ∴ADBC，符合题意； ③∵ABCD， ∴∠ADC＋∠DAB＝180°， ∵∠ADC＝∠B， ∴∠B＋∠DAB＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得ADBC，故符合题意； ④∵ABCD， ∴∠DAB=∠ADE， ∵∠BCD＝∠BAD， ∴∠BCD=∠ADE， ∴BCAD，故符合题意； 故选C． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行． 10. 的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根解答即可． 【详解】解：= 故选：A 【点睛】此题考查算术平方根，关键是熟记常见数的算术平方根． 二、填空题（3×6=18分） 11. 若|x-|=，则x=________. 【答案】或 【解析】 【分析】根据绝对值的计算方法，分情况计算即可得到结果. 【详解】解：|x-|= 故答案为. 【点睛】此题重点考查学生对绝对值的计算的应用，掌握一个数的绝对值的计算方法是解题的关键. 12. 如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点放在原点，并把圆片沿数轴向右滚动周，点到达点的位置，则点表示的数是______. 【答案】4038π． 【解析】 【分析】先求出圆的周长，再根据数轴的特点进行解答即可． 【详解】∵圆的半径为1个单位长度，∴此圆的周长=2π，当圆向右滚动时1周表示的数是2π，则滚动2019周表示的数是：2019×2π=4038π． 故答案为4038π． 【点睛】本题考查了实数与数轴，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键． 13. 如果定义一种新运算为，那么________. 【答案】-17 【解析】 【分析】根据定义新运算，知道，由此计算 【详解】解：∵ ∴=5×(-3)=-15-2=-17 【点睛】解答此题的关键是，根据所给出的式子，得出新的运算方法，再利用新的运算方法解决问题 14. 如图，将沿方向平移至处，若，则的长为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】利用平移的性质得到，然后利用得到的长，从而得到的长． 【详解】解：∵沿方向平移至处， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 15. 对于命题“如果，那么”，把题设和结论交换位置，得到的新命题是：_________________________，这是一个______命题（填“真”或“假”）． 【答案】 ①. 如果，那 ②. 真 【解析】 【分析】任何一个命题都可以写成，“如果…那么…”的形式，如果是条件，那么是结论，把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，然后根据命题真假性进行判断． 【详解】解：命题“如果，那么”，把题设和结论交换位置，得到的新命题是：如果，那，这是一个真命题． 故答案：如果，那；真． 【点睛】解析本题主要考查了命题的组成及真假命题的概念，理解命题的相关概念是解答本题的关键． 16. 在，，，0，，，中，无理数的有________个． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有限小数或无限循环小数是有理数．本题根据无理数的定义逐一分析即可得到答案． 【详解】在，，，0，，，中，无理数的有： ，，，，故有4个， 故答案为：4 三、解答题（共72分） 17. 若a、b、c是有理数，且满足等式a＋b＋c＝2﹣＋3，试计算（a﹣c）2013＋b2014的值． 【答案】0 【解析】 【分析】根据题意得出a＝2，b＝﹣1，c＝3，再代入即可求值． 【详解】解：∵a、b、c是有理数，且满足等式a＋b＋c＝2﹣＋3， ∴a＝2，b＝﹣1，c＝3， 则（a﹣c）2013+b2014＝﹣12013+（﹣1）2014＝0． 【点评】本题考查了实数的运算，理解实数的意义，求出a、b、c的值是解题关键． 18. 计算： 【答案】5﹣2． 【解析】 【分析】根据实数混合运算法则计算即可. 【详解】原式＝3+3﹣2﹣（2﹣1） ＝3+3﹣2﹣1 ＝5﹣2． 【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键. 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点均在格点（网格线的交点）上，若把三角形向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到三角形，点，，的对应点分别为，，. （）在图中画出平移后的三角形； （）写出点，，的坐标； （）三角形的面积为 . 【答案】（1）见解析；（2）；；；（3）7. 【解析】 【分析】（1）先根据平移的性质找出A′、B′、C′各点，然后用线段顺次连接即可； （2）根据图形写出即可. （3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积即可． 【详解】（1）平移后的图形如图所示 （2）， ，； （3）三角形A′B′C′的面积=4×5-×5×3-×1×3-×4×2=7． 【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 20. 如图，已知火车站的坐标为（2，1），文化宫的坐标为（－1，2）． （1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； （2）写出体育场、市场、超市的坐标． 【答案】（1）图形见解析； （2）体育场（﹣2，4），市场（6，4），超市（4，﹣2）． 【解析】 【分析】（1）以火车站向左2个单位，向下1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可； （2）根据平面直角坐标系写出体育场、市场、超市的坐标即可． 【详解】（1）建立平面直角坐标系如图所示； （2）体育场（﹣2，4），市场（6，4），超市（4，﹣2）． 21. 如图，是一块长方形空地，小刚的爸爸按照图中的方式在空地上用栅栏围出两块面积分别为和的正方形区域ABCD和CEFG（AB、AD、BC、CG、CE、EF、FG均为栅栏）． （1）原长方形空地的长为______m，宽为______m； （2）求围成的两个正方形区域所需栅栏的总长度； （3）求长方形空地剩余部分（即阴影部分）的面积． 【答案】（1）16，9 （2）围成的两个正方形区域所需栅栏的总长度为57m （3）长方形空地剩余部分（即阴影部分）的面积为 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根的化简和运算是解题的关键． （1）由正方形的面积可得边长分别为，，再利用算术平方根的性质化简，即可求解； （2）根据题意求围成的两个正方形区域所需栅栏的总长度，即可求解； （3）先求出阴影部分的长和宽，再求其面积即可． 【小问1详解】 根据题意得：正方形的边长分别为，正方形的边长分别为， ， 故答案为：16，9； 【小问2详解】 根据题意得：围成的两个正方形区域所需栅栏的总长度为：； 【小问3详解】 根据题意得：， 长方形空地剩余部分（即阴影部分）的面积为 22. 小明想把一张面积为的正方形照片放入一个长宽比为，面积为的长方形信封中，他能将这张照片不弯折的放入此信封吗？通过计算说明你的判断． 【答案】不能 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根的应用，先求出正方形照片的边长，再设长方形信封的长为，宽为，根据长方形的面积列出关于b的方程，解之求得b的值，再比较大小可得答案． 【详解】解：设正方形照片的边长为，根据题意有： ， 解得（舍）或， 正方形照片边长为： 设长方形信封的长为，宽为，根据题意有： ， 即， 解得（舍）或， 长方形信封的宽为：， ， 小明不能将这张照片不弯折的放入此信封． 23. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，当，时，人躺着最舒服，求此时扶手与支架的夹角和扶手与靠背的夹角的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．先根据平行线的性质，得出，再根据，即可得到，再根据平行线的性质，即可得到的度数，进而得出的度数． 【详解】解：扶手与底座都平行于地面， ， ， 又， ， ， ， ． 24. 在下面的括号内，填上推理的根据． 已知：如图，，，求证：． 证明 （ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理以及平行线的性质证明即可． 【详解】证明：， （对顶角相等）， ， ， ， （同旁内角互补，两直线平行）， ， （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）， （两直线平行，内错角相等）． 故答案为：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 25. 如图，四边形的对角线与相交于点，现有三个论断：①；②；③，请你选取其中两个作为条件，第三个为结论构造一个真命题，并证明． 条件：______，结论：______；（填序号） 证明． 【答案】①③；②；证明见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定和性质解答即可． 【详解】解：条件：，结论：， 证明：，， 四边形为平行四边形， ． 故答案为：；． 【点睛】此题考查平行四边形的判定和性质，关键是根据平行四边形的判定和性质解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 共25小题，满分120分．考试用时120分钟 一、单选题（3×10=30分） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. D. 2. 在实数，0，，3.1415，，，，，0.303003…中，无理数的个数为（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 3. 下列现象中，（　　）是平移 A. “天问”探测器绕火星运动 B. 篮球在空中飞行 C. 电梯的上下移动 D. 将一张纸对折 4. 如图．已知直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠1=48°，那么∠2的度数为（　　） A. 42° B. 48° C. 52° D. 132° 5. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 1 6. 在，，，，，（每两个3之间依次多一个零）中，无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 如图，已知直线，点P在直线 a上，且到直线b的距离为3，则将a平移到b的位置，平移的距离不可以是( ) A. B. C. D. 8. 将一块直角三角板与两边平行纸条如图所示放置，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，给出下列条件：①；②；③且 ；④且；其中能推出 有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 的值等于（ ） A B. C. D. 二、填空题（3×6=18分） 11 若|x-|=，则x=________. 12. 如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点放在原点，并把圆片沿数轴向右滚动周，点到达点的位置，则点表示的数是______. 13. 如果定义一种新运算，那么________. 14. 如图，将沿方向平移至处，若，则的长为_______． 15. 对于命题“如果，那么”，把题设和结论交换位置，得到的新命题是：_________________________，这是一个______命题（填“真”或“假”）． 16. 在，，，0，，，中，无理数的有________个． 三、解答题（共72分） 17. 若a、b、c是有理数，且满足等式a＋b＋c＝2﹣＋3，试计算（a﹣c）2013＋b2014的值． 18. 计算： 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点均在格点（网格线的交点）上，若把三角形向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到三角形，点，，的对应点分别为，，. （）在图中画出平移后的三角形； （）写出点，，的坐标； （）三角形的面积为 . 20. 如图，已知火车站的坐标为（2，1），文化宫的坐标为（－1，2）． （1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； （2）写出体育场、市场、超市的坐标． 21. 如图，是一块长方形空地，小刚的爸爸按照图中的方式在空地上用栅栏围出两块面积分别为和的正方形区域ABCD和CEFG（AB、AD、BC、CG、CE、EF、FG均为栅栏）． （1）原长方形空地的长为______m，宽为______m； （2）求围成的两个正方形区域所需栅栏的总长度； （3）求长方形空地剩余部分（即阴影部分）的面积． 22. 小明想把一张面积为的正方形照片放入一个长宽比为，面积为的长方形信封中，他能将这张照片不弯折的放入此信封吗？通过计算说明你的判断． 23. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，当，时，人躺着最舒服，求此时扶手与支架的夹角和扶手与靠背的夹角的度数． 24. 在下面的括号内，填上推理的根据． 已知：如图，，，求证：． 证明 （ ） （ ） （ ） （ ） 25. 如图，四边形的对角线与相交于点，现有三个论断：①；②；③，请你选取其中两个作为条件，第三个为结论构造一个真命题，并证明． 条件：______，结论：______；（填序号） 证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$