四川乐山市夹江县2026年初中学业水平适应性考试数学

**基本信息** 夹江县2026年初中学业水平适应性考试数学卷，融合地方文化与社会热点，通过三级梯度设计，全面考查数学抽象、推理、模型等核心素养，适配一模备考需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数比较、科学记数法、三视图等|结合“政府+市场”人力资源数据考查科学记数法，体现数学眼光| |填空题|6/18|不等式、概率、三角形性质等|以AI赋能课堂调查数据估计概率，培养数据意识| |解答题|10/102|方程、几何证明、统计概率、函数综合等|夹江年画制作工程问题考查模型意识，“不动点函数”新定义题发展创新思维|

夹江县2026年初中学业水平适应性检测数学参考答案2026.04 1 学科网（北京）股份有限公司 一、选择题：10×3′＝30′ 第1—5题：，第6—10题：． 二、填空题：6×3′＝18′ 11．； 12．； 13．； 14．； 15．①②或①③； 16．(1)；(2). 备注：第16题第(1)小问1分，第(2)小问2分（写成或或得1分）. 三、解答题：共102分 17．解法1：代入消元法 由①得， 将③代入②得， 解得. ………6分 将代入②，得， ………9分 解法2：加减消元法 ①—②得， 解得. ………6分 将代入②，得， ………9分 18．解：在△与△中， ，，， △≌△（）. ………6分 . ………9分 19． 解：解：原式 ………8分 . ………9分 20．解：设原计划每天制作幅骏马年画，则实际每天制作幅骏马年画. 由题可知，. ………5分 解得. ………7分 实际每天制作幅骏马年画. 答：实际每天制作幅骏马年画. ……10分 21．解：(1). ………1分 (2). ………2分 ……4分 (3)（人）， 则选择“公共交通”出行的游客约有 人. ………6分 (4)解法1：列表法 列表如下： ① ② 甲 乙 丙 丁 甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲） 乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙） 丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） ………9分 据表可知，随机选择两人的等可能结果共有种，其中恰好选到“甲和乙”的是（甲，乙）和（乙，甲）种. . ………10分 解法2：画树状图法 画出如下树状图： ………9分 据图可知，随机选择两人的等可能结果共有种，其中恰好选到“甲和乙”的是（甲，乙）和（乙，甲）种. . ………10分 22．解：(1)方法非常多，下面仅提供三种以作参考. ………4分 (2)如图所示，过点作于点，过点作于点，于点. ，， . . ………6分 平分，， ， . . 即. 即. ………8分 . ……10分 23．解：(1)将点代入， 得. . 将点代入， . ………6分 反比例函数的解析式为. (2)由题可知，点. 设点，其中. 则点. ， . ………7分 解得或（不合题意，舍去）. . ………10分 24． 解：(1)， ， ， . 又， . ， . . . . 又为半径， 是⊙的切线. ………5分 (2)如图所示，过点作于点，连结. 是的中点， ，. 又，， . ， . ………7分 ，， . 在△和△中， ，. △∽△. . . 得. ………10分 25．解：【分析问题】①. ②. ③. ④. ⑤. ………5分 【解决问题】. ………6分 证明如下： 解法1：几何法 如图所示，过点作于点，过点作交延长线于点. 由题可知，，， . ，， 且. 四边形为矩形. ,. ,,. 设，则. 在△中， . 同理可得， . . ………10分 解法2：坐标法 如图，以点为原点，边所在直线为轴，建立直角坐标系. 易知，. 设，则. ，. . 又， . ………10分 【迁移拓展】或. ……12分 26．解：(1)②. ………2分 (2)该抛物线的顶点是. 该顶点为函数图象上的一个不动点， . 即. ………5分 (3)如图所示，当过点时，符合题意. 令，解得. . 在上， . 解得或（不合题意，舍去）. . ………9分 (4)由题可知，、是方程 的两个根，即的两个根. △. . 即. 由韦达定理得， . . ， 时，随的增大而增大. 时，有最小值，为 . 的最小值为. ………13分 $ 夹江县2026年初中学业水平适应性考试 数学 2026年4月 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共6页．全卷满分150分，考试时间120分钟．考生作答时，必须在答题卡上规定的区域内答题．在本试卷以及草稿纸上作答均为无效答题．答题时不得使用数学用表和各类计算器．考试结束后，本试题单和答题卡由考场统一收回，试题单集中管理不上交．答题卡按规定装袋上交． 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡上． 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 注意事项： 1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上. 2.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分. 1．下列各实数中，比小的是（▲）． A． B． C． D． 2．夹江县“政府+市场”构建全要素人力资源“生态圈”．2025上半年，累计发放稳岗补贴、一次性吸纳就业补贴、职业技能培训补贴等惠企资金约万元．数据用科学记数法表示为（▲）． A． B． C． D． 3．下列几何体中，左视图是圆的是（▲）． A B C D 4．某校生物小组的名同学各用粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：，，，，，以上数据的中位数为（▲）． A． B． C． 　 D． 5．如图，直线与交于点，．若，则的度数为（▲）． A． B． C． D． 6．多项式因式分解的结果是（▲）． A． B． C． D． 7．已知实数、满足，则（▲）． A． B． C． D． 8．根据物理学中欧姆定律可知，当某电路中电压不变时，该电路中的总电流（单位：）是该电路中总电阻（单位：）的反比例函数，其图象如图所示．当该电路中总电流大于时，该电路将可能烧坏．为了安全起见，则接入电路的总电阻应不小于（▲）． A． B． C． D． 9．关于的方程有个不同的实数根，则的取值范围是（▲）． A． B． C． D． 10．观察下列图形变化的规律，我们发现每一个图形都分为上、下两层，下层都是由黑色正方形构成，其数量与编号相同；上层都是由黑色正方形或白色正方形构成（第个图形除外），则下列说法中正确的个数有（▲）． ①第个图形中，白色正方形共有个 ②第个图形中，黑色正方形共有个 ③第个图形中，一共有个正方形 ④第个图形中，黑色正方形的个数比白色正方形的个数多个 A．个 B．个 C．个 D．个 第Ⅱ卷（非选择题，共120分） 注意事项： 1.考生使用0.5mm黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试 题卷上无效. 2.作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨迹签字笔描清楚. 3.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分. 11．不等式的解集是 ▲ ． 12．赋能数学课堂是指将人工智能技术融入数学教学过程，提升教学效果和学生学习体验．为了解学生对赋能数学课堂的喜爱程度，在全校进行了随机抽测，结果如下表，根据抽测结果，估计学生喜爱赋能数学课堂的概率约为 ▲ （结果精确到）． 累计抽测的学生数 喜欢赋能数学课堂的学生数与的比值 13．如图△中，，，则的度数是 ▲ ． 14．已知，则代数式的值为 ▲ ． 15．如图所示，有△和△，小嘉同学欲添加两个条件使得△∽△，现有三个条件可供他选择：①；②；③.则正确的组合可以是 ▲ ．（填番号） 16．定义：把一条抛物线绕它的顶点旋转得到的抛物线我们称为原抛物线的“二级抛物线”. (1)抛物线的“二级抛物线”是 ▲ ； (2)若直线与(1)中的抛物线交于不同的两点、，且满足，则实数的取值范围是 ▲ ． 三、解答题：本大题共10个小题，共102分． 17．(本小题满分9分)解方程组： 18．(本小题满分9分)如图所示，，．求证． 19．(本小题满分9分)计算：． 20．(本小题满分10分) 夹江年画与绵竹年画、梁平年画并称“四川三大年画”，年被列入第二批国家级非物质文化遗产代表性项目名录．为迎接年马年新春，某年画工艺传承人计划制作幅骏马年画，由于工艺进一步改进，实际每天制作的数量是原计划的倍，结果提前天完成任务，求实际每天制作多少幅骏马年画？ 21．(本小题满分10分)世界灌溉工程遗产——夹江东风堰，历史悠久，泽润民生，是重要的水利文化地标．某校数学兴趣小组在“走进东风堰-千佛岩”社会实践活动中想了解游客前往景区的出行方式，故在某一天抽取了名游客进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)该兴趣小组抽取名游客最合适的方式是 ▲ ； A．随机抽取名女游客 B．随机抽取名男游客 C．不分性别随机抽取名游客 (2)扇形统计图中，“自驾”所在扇形的圆心角度数是 ▲ ，请补全条形统计图． (3)若景区当天共有游客人，请估计选择“公共交通”出行的游客有多少人？ (4)景区为宣传水利文化，准备从甲、乙、丙、丁四名志愿者中随机选择人担任“东风堰-千佛岩”文化讲解员，请用画树状图或列表的方法求恰好选到“甲和乙”的概率． 22．(本小题满分10分)如图，在△中，，，． (1)尺规作图：用两种不同的方法作△的角平分线，交边于点（要求保留作图痕迹，不写作法）； (2)在(1)的条件下求△的面积． 23．(本小题满分10分)如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与轴、轴分别相交于点和点． (1)求反比例函数的解析式； (2)若点是线段上一个动点，过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，当时，求点的坐标． 24．(本小题满分10分)如图，是⊙的一条弦，是的中点，过点作于点，过点作直线交的延长线于点，且． (1)求证：是⊙的切线； (2)若，，求⊙的半径． 25．(本小题满分12分)【提出问题】小嘉在研究平行四边形对角线的长度与边长的联系． 当平行四边形的形状发生变化时，对角线的长度与边长是否存在等量关系？ 【分析问题】首先通过举例计算特殊的平行四边形对角线长度： ①如图，正方形的边长为，则 ▲ ； ②如图，矩形中，,,则 ▲ ； ③如图，菱形中，，，则 ▲ ； 再通过几何图形一般化具体分析找规律： ④若图中正方形的边长为，则 ▲ ；（用含的代数式表示） ⑤若图中矩形满足，，则 ▲ ；（用含、的代数式表示） 【解决问题】如图，在平行四边形中，，，猜想与、的数量关系为 ▲ ，如何用已学的数学知识证明呢？小嘉通过询问人工智能了解到有多种方法可以解决，如几何法，利用勾股定理证明或建立平面直角坐标系，数形结合解决．请你帮小嘉完成证明； 【迁移拓展】在图中，平行四边形满足，，，将线段绕点旋转，在旋转的过程中，当时，请直接写出此时线段的长． 26．(本小题满分13分)对于一个函数，如果存在自变量时，其对应的因变量，那么我们称该函数为“不动点函数”，点为该函数图象上的一个不动点． (1)下列函数的图象上存在不动点的是 ▲ ； ①；②；③ (2)若抛物线的顶点为该函数图象上的一个不动点，求、满足的关系式； (3)已知二次函数，直线，将该二次函数在直线上方的图象沿直线翻折到直线的下方，其余部分图象不变，得到一个新的函数图象．若新的函数图象上恰有个“不动点”，求实数的值． (4)若、是函数的两个不动点（两不动点可以相等），求的最小值． 夹江县九年级数学试卷第 5 页 共6 页 学科网（北京）股份有限公司 $