期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 融合“碳中和”运输、旧书循环等社会热点与韩信点兵历史文化素材，梯度设计考察数学眼光、思维与应用意识，适配五年级下册期末综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|正方体体积、长方体棱长、分数性质|基础概念辨析，如棱长扩大与体积关系| |填空题|10题20分|最小公倍数、三视图、分数基本性质|韩信点兵问题考察公倍数应用，培养推理意识| |判断题|6题12分|因数倍数、表面积与体积概念|辨析表面积体积数值与意义，强化空间观念| |计算题|3题26分|小数运算、简便计算|含验算与简算，提升运算能力| |解答题|6题30分|“碳中和”运输方案、旧书循环统计|结合真实情境，如最省钱车辆安排，发展模型意识与应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍后，体积是216立方厘米，则原来正方体的体积是（    ）立方厘米。 A．72 B．24 C．8 D．36 2．用一根60cm长的铁丝做成一个棱长是整厘米数的长方体框架，这个长方体框架的长、宽、高可能是（    ）。 A．7cm、4cm、3cm B．7.5cm、5cm、2.5cm C．6cm、5cm、4cm D．8cm、6cm、2cm 3．分数的分母加上30，要使分数的大小不变，分子应（    ）。 A．加30 B．乘5 C．乘6 D．加20 4．有一箱橘子，苗苗先拿走2个，剩下的3个3个地取出，正好拿完，这箱橘子可能有（    ）个。 A．45 B．50 C．52 D．64 5．下面的成语中所含的数字都是合数的是（    ）。 A．七嘴八舌 B．十清九浊 C．朝三暮四 D．五脏六腑 6．在30~60中，6的倍数共有（    ）个。 A．3 B．4 C．5 D．6 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．把5个棱长是1cm的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是( )cm，体积是( )。 8．在1－20各数中，有奇数、偶数、质数、合数，其中数量一样多的是( )数和( )数，最小的质数是( )。 9．□47□同时是2，3，5的倍数，这个四位数最小是( )，最大是( )。 10．观察，从正面看有( )个正方形，从上面看有( )个正方形，从左面看有( )个正方形。 11．把的分母增加14，要使分数的大小不变，分子应该增加( )。 12．做一个长1米、宽5分米，高4分米的长方体无盖鱼缸，做框架至少需要角钢( )米，至少需要玻璃( )平方分米，最多可装水( )升。 13．秦朝末年，楚汉相争。一天楚军来犯，汉军名帅韩信急速点兵1000多名迎敌。他命令士兵30人一排，结果多出2名；接着命令士兵50人一排，结果多出2名；他又命令士兵70人一排，结果又多出2名。韩信这次至少点兵( )名。 14．用棱长1厘米的小正方体拼成一个棱长是3厘米大正方体，至少需要( )个这样的小正方体。 15．一段长2米的长方体木料，将它截成5段后，表面积增加了40平方分米，这根木料的体积是( )立方分米。 16．一个两位数，它是合数，它的十位和个位上的数字都是奇数，十位上的数字比个位上的数字小6，这个合数是( )。 三、判断题（12分） 17．一个数的最小倍数一定等于这个数的最大因数。( ) 18．棱长是6cm的正方体，它的表面积和体积的数值相等，表示的概念不同。( ) 19．把一个长方体锯成两个小长方体后，表面积增加，体积不变。( ) 20．两个数的和是20，这两个数的积是51，这两个数都是奇数，也都是质数。( ) 21．小刚用橡皮泥先捏成一个长方体，又用这块橡皮泥捏成了一个正方体，正方体的体积小于长方体的体积。( ) 22．分数的分子和分母同时除以一个相同的数，分数的大小不变。( ) 四、计算题（26分） 23．口算。                                                              24．用竖式计算，带★的要验算。 67.9＋30.81＝    ★28.5－5.84＝    40－19.24＝ 25．简便运算。                       五、解答题（30分） 26．10千克花生可以榨油5.7千克，1吨花生可以榨油多少千克？合多少吨？ 27．一根木头长1.8米，重2600克。1000根这样的木头首尾相连，共长多少千米？重多少吨？ 28．公园建一块观荷亭，如图。（单位：米） (1)这块观荷亭的面积是多少？ (2)沿着这块观荷亭走完一周，一共走多少米？ 29．某物流公司要运送48吨“碳中和”物资，大货车限载8吨，运费240元；小货车限载5吨，运费175元，怎样安排车辆最省钱？最少运费多少元？ 30．李老师购买《中国神话故事》和《科学百科》，每本分别25元和18元，各买12本。 (1)一共要付多少元？（用两种方法解答） (2)如果付了600元，应找回多少元？ 31．某校开展“旧书循环”活动，四（1）班共回收旧书245本，四（2）班回收的本数比四（1）班的2倍少35本，两个班一共回收多少本旧书？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C C B B D 1．C 【分析】正方体的体积：V＝a³ 设原来正方体的棱长为a，则原来正方体的体积＝a³。 棱长扩大到原来的3倍后，新棱长为3a，新正方体的体积＝（3a）³ 求出新正方体的体积，进而求出新正方体与原来正方体的体积关系。 已知新正方体的体积是216立方厘米，代入公式，可得原来正方体的体积是多少。 【详解】根据分析可知： 设原来正方体的棱长为a，则原来正方体的体积＝a³。 棱长扩大到原来的3倍后，新棱长为3a，新正方体的体积＝（3a）³ （3a）³＝3a×3a×3a＝27a³，即＝27。 已知新正方体的体积是216立方厘米，代入公式： ＝ ＝8（立方厘米） 所以原来正方体的体积是8立方厘米，C选项正确。 2．C 【分析】棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用60cm除以4，求得长、宽、高之和，且长、宽、高是整数，据此判断。 【详解】60÷4＝15（cm） A．7＋4＋3＝14（cm），14≠15，不合题意； B．7.5，2.5不是整数，不合题意； C．6＋5＋4＝15（cm），且长、宽、高是整数，符合题意； D．8＋6＋2＝16（cm），16≠15，不合题意。 3．C 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。据此先判断分母加上30相当于给分母乘几，要使分数的大小不变，则分子也要乘相同的数。 【详解】6＋30＝36 36÷6＝6 所以分数的分母加上30，要使分数的大小不变，分子应乘6。 4．B 【分析】由题意可知，拿走两个后剩余的橘子个数是3的倍数，所以橘子总数减去2后是3的倍数，3的倍数特征是各数位上数字的和是3的倍数，据此判断。 【详解】A．45－2＝43 4＋3＝7，7不是3的倍数，不合题意； B．50－2＝48 4＋8＝12，12是3的倍数，符合题意； C．52－2＝50 5＋0＝5，5不是3的倍数，不合题意； D．64－2＝62 6＋2＝8，8不是3的倍数，不合题意。 5．B 【分析】质数是大于1的自然数中，只有1和它本身两个因数的数；合数是大于1的自然数中，除了1和其本身外还有其他因数的数；1既不是质数也不是合数。据此逐一分析各个选项。 【详解】A．七嘴八舌中有7和8，7的因数有1、7，是质数，8的因数有1、8、2、4，是合数，不符合题意； B．十清九浊中有10和9，10的因数有1、10、2、5，是合数，9的因数有1、9、3，是合数，符合题意； C．朝三暮四中有3和4，3的因数有1、3，是质数，4的因数有1、4、2，是合数，不符合题意； D．五脏六腑中有5和6，5的因数有1、5，是质数，6的因数有1、6、2、3，是合数，不符合题意。 所以，成语中所含的数字都是合数的是十清九浊。 6．D 【分析】可以先找出30~60中6的最小倍数和最大倍数，再通过计算确定6的倍数的个数。 【详解】在30~60中，6的最小倍数是30，30÷6＝5，说明30是6的5倍；6的最大倍数是60，60÷6＝10，说明60是6的10倍；从6的5倍到6的10倍，倍数依次为5、6、7、8、9、10，一共6个。 7． 28 5 【分析】5个小正方体拼成一个长方体，只有一种拼法，就是将这5个小正方体摆成一排。每个小正方体的棱长是1cm，拼成的长方体的长就是5个1cm，宽是1cm，高是1cm。长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，体积＝长×宽×高，将长、宽、高的数值代入计算即可。 【详解】长：5×1＝5（cm） 棱长总和：（5＋1＋1）×4 ＝7×4 ＝28（cm） 体积：5×1×1＝5（） 8． 奇 偶 2 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外没有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 【详解】在1－20各数中，奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，共10个； 偶数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，共10个； 质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，共8个； 合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，共11个。 数量一样多的是奇数和偶数，最小的质数是2。 9． 1470 7470 【分析】个位上是0，2，4，6或8的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数，所以同时是2和5的倍数的数个位上是0。 一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】根据分析，这个四位数的个位上是0。 千位数字＋4＋7＋0＝千位数字＋11的和必须是3的倍数，且千位数字是1到9之间的整数。当千位数字是1时，1＋11＝12，12是3的倍数；当千位数字是4时，4＋11＝15，15是3的倍数；当千位数字是7时，7＋11＝18，18是3的倍数。所以千位上的数字可以是1，4或7。 千位上最小是1，这个四位数最小是1470；千位上最大是7，这个四位数最大是7470。 10． 5 5 3 【分析】从正面看有2行，下边1行4个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，前边1行4个小正方形，后边1行右数第2个位置1个小正方形；从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形。 【详解】 观察，从正面看是，有5个正方形，从上面看是，有5个正方形，从左面看是，有3个正方形。 11． 4 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。求出新分母，确定分母扩大到原来的几倍，进而确定分子也应扩大到原来的几倍，最后求出新分子与原分子的差，即为分子应该增加的数。 【详解】7＋14＝21 21÷7＝3 3×2－2＝6－2＝4 分子应该增加4。 12． 7.6 170 200 【分析】1米＝10分米，1立方分米＝1升，高级单位转化为低级单位乘进率，低级单位转化为高级单位除以进率；求需要角钢多少米，即求棱长和，长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4；求需要玻璃多少平方分米，注意是无盖鱼缸，即用表面积减去上面的面积，表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；求能装水多少升，即求容积，容积＝长×宽×高，代入数据即可求解。 【详解】1米＝10分米 （10＋5＋4）×4 ＝（15＋4）×4 ＝19×4 ＝76（分米） 76分米＝7.6米 即做框架至少需要角钢7.6米。 （10×5＋10×4＋5×4）×2－10×5 ＝（50＋40＋20）×2－50 ＝（90＋20）×2－50 ＝110×2－50 ＝220－50 ＝170（平方分米） 即至少需要玻璃170平方分米。 10×5×4 ＝50×4 ＝200（立方分米） 200立方分米＝200升 即最多可装水200升。 13．1052 【分析】先理解排队都多出相同人数，总人数减去多余人数，能同时被30、50、70整除；求出30、50、70的最小公倍数，再加上多余人数；结合人数是一千多名的条件，确定符合要求的总数。 【详解】30＝3×2×5 50＝5×2×5 70＝7×2×5 先求30、50、70的最小公倍数为7×2×5×3×5＝1050； 总人数1050＋2＝1052（名） 1052是一千多名，符合题意。因此，韩信这次至少点兵1052名。 14．27 【分析】拼成大正方体需要的小正方体个数，可通过正方体体积公式计算。正方体体积＝棱长×棱长×棱长，先分别算出大正方体和小正方体的体积，再用大正方体体积÷小正方体体积，即可得到需要的小正方体总数；也可根据大正方体棱长是小正方体的3倍，得出长、宽、高三个方向各需要3个小正方体，总数为3×3×3。 【详解】小正方体体积：1×1×1＝1（立方厘米） 大正方体体积：3×3×3＝27（立方厘米） 需要的小正方体个数：27÷1＝27（个） 15．100 【分析】先统一长度单位，将米换算成分米；截成5段需要截4次，每次切割增加2个横截面，共增加4×2＝8个横截面；再用增加的表面积除以8求出横截面面积；最后根据“体积＝横截面面积×长”求出木料的体积。 【详解】2米＝20分米 （5－1）×2 ＝4×2 ＝8（个） 40÷8＝5（平方分米） 5×20＝100（立方分米） 16．39 【分析】先根据“十位和个位都是奇数，且十位数字比个位数字小6”，列出所有符合条件的两位数，再从中筛选出合数。 【详解】奇数数字有1、3、5、7、9，满足“十位＝个位－6”的组合： 个位是7时，十位是7－6＝1，得到两位数17； 个位是9时，十位是9－6＝3，得到两位数39。 17是质数，39是合数，所以这个数是39。 17．√ 【分析】一个数的因数的个数是有限的，其中最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 【详解】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身。所以一个数的最小倍数一定等于这个数的最大因数。原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】先计算正方体的表面积和体积：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；表面积表示物体表面的大小，体积表示物体所占空间的大小。 【详解】正方体的表面积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm2） 正方体的体积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm3） 因为216＝216，所以表面积和体积的数值相等； 表面积表示物体表面的大小，计量单位是cm2；体积表示物体所占空间的大小，计量单位是cm3；两者的意义不同，单位不同。原说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】把一个长方体锯成两个小长方体，会增加两个切面的面积，所以表面积变大；物体所占空间的大小没有改变，因此体积保持不变。 【详解】锯开后新增了两个面，表面积增加；两个小长方体所占空间的总和与原来长方体相同，体积不变，因此原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此将51拆成两数相乘的形式，验证这两数的和是否为20，且是否均为奇数和质数即可。 【详解】根据题意，两个数的和为20，积为51。将51分解质因数可得3和17，且3＋17＝20，符合条件。3和17均为奇数和质数，原题说法正确。 故答案为：√ 21． × 【分析】体积是物体所占空间的大小，形状变化不会改变体积的大小。 【详解】由于小刚使用的是同一块橡皮泥，无论捏成长方体还是正方体，橡皮泥的体积始终不变。因此，正方体的体积等于长方体的体积，原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。必须排除除以0的情况，否则会导致分母为0，使分数无意义。据此解答。 【详解】由分析可得，题目未明确“0除外”，因此结论错误。 故答案为：× 23．；；； ；；； 【解析】略 24．98.71；22.66；20.76 【分析】小数加减法的计算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。小数减法验算时，可以用差加减数看是否等于被减数。 【详解】67.9＋30.81＝98.71   28.5－5.84＝22.66                      40－19.24＝20.76            验算：       25．100000；3168；6300 3570；300；10 【分析】（1）将32拆分成4×8，利用乘法结合律进行简算； （2）将99写成（100－1），所以99×32＝（100－1）×32，利用乘法分配律简算； （3）63×101－63＝63×101－63×1，利用乘法分配律简算； （4）102可写成（100＋2），所以102×35＝（100＋2）×35，利用乘法分配律简算； （5）利用加法交换律，加法结合律和减法的性质进行简算； （6）利用除法的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。来简便计算。 【详解】25×32×125 ＝（25×4）×（8×125） ＝100×1000 ＝100000 99×32 ＝（100－1）×32 ＝100×32－32 ＝3200－32 ＝3168 63×101－63 ＝63×101－63×1 ＝63×（101－1） ＝63×100 ＝6300 102×35 ＝（100＋2）×35 ＝100×35＋2×35 ＝3500＋70 ＝3570 833－243－457＋167 ＝（833＋167）－（243＋457） ＝1000－700 ＝300 5400÷180÷3 ＝5400÷（180×3） ＝5400÷540 ＝10 26．570千克；0.57吨 【分析】根据题意，先利用除法求出每千克花生可以榨油多少千克，再将1吨换算成1000千克，利用乘法求出1吨花生榨油多少千克，最后根据质量单位换算将千克换算成吨。据此解答。 【详解】5.7÷10＝0.57（千克） 1吨＝1000千克 0.57×1000＝570（千克） 570千克＝0.57吨 答：1吨花生可以榨油570千克，合0.57吨。 27．1.8千米；2.6吨 【分析】根据乘法的意义，用单根木头的长度和重量分别乘数量1000，求出总长度和总重量，再根据长度单位和质量单位的进率进行换算。 【详解】1.8×1000＝1800（米） 1800米＝1.8千米 2600×1000＝2600000（克） 2600000克＝2.6吨 答：1000根木头首尾相连共长1.8千米，重2.6吨。 28．(1)1900平方米 (2)238米 【分析】（1）用分割法，把图形拆成两个长方形，分别计算面积后求和； （2）用平移法，转化为一个规则长方形的周长计算。 【详解】（1）31×19＋69×19 ＝（31＋69）×19 ＝100×19 ＝1900（平方米） 答：这块观荷亭的面积是1900平方米。 （2）图形的周长相当于长为（19＋69）米，宽为31米的长方形周长， （69＋19＋31）×2 ＝（69＋31＋19）×2 ＝（100＋19）×2 ＝119×2 ＝238（米） 答：一共走238米。 29．安排6辆大货车最省钱，最少运费1440元。 【分析】要找到最省钱的方案，核心思路是：优先选择单位运费更低的车型，同时尽量让车辆满载，减少空驶浪费。 【详解】大货车每吨运费：240÷8＝30（元） 小货车每吨运费：175÷5＝35（元） 优先用大货车。 48÷8＝6（辆） 运费：6×240＝1440（元） 答：安排6辆大货车最省钱，最少运费1440元。 30．(1) 516元 (2)84元 【分析】（1）计算总价时用单价×购买数量即可；方法一：分别计算出购买12本《中国神话故事》和《科学百科》需要多少钱，再把两者相加即可；方法二：计算出购买一本《中国神话故事》和《科学百科》需要多少钱，再乘12即可。 （2）用600元减去花费的钱，即可得出正确答案。 【详解】（1）方法一： （元） 方法二： （元） 答：一共要付516元。 （2）（元） 答：应找回84元。 31． 700本 【分析】先根据倍数关系计算出四（2）班回收的本数，再将两个班回收的本数相加求出总和。 【详解】245×2－35 ＝490－35 ＝455（本） 455＋245＝700（本） 答：两个班一共回收700本旧书。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $