期中学情调研(二)-【真题圈】2025-2026学年八年级下数学试题精选（人教版·新教材）

答案与解析 ∴.BM∥EF,AG=FG,∠ABC=90°， M ∴.∠M=∠3. ∠1=∠2，AG=FG, A ∴.△AGM≌△FGE(AAS), ∴.MG=EG G ∴.在Rt△MBE中，BG=EG=MG= EM. 3 ,∠4=∠6=60°，∠5=∠6=60°，EF 6入4 B ⊥BC, .∴.∠4=∠5，∠FEC=∠NEC=90°， N .EC=EC. 第25题答图② ∴.△EFC≌△ENC(ASA) ..EF=NE, .AG-FG. ∴.GE是△AFN的中位线， ..EG//AN. ∴.∠GEB=∠6=60° .BG=EG, ∴.△GBE是等边三角形 6.期中学情调研（二） 题号123456789101112 答案BBBCDDD ABAAA 1.B2.B 3.B【解析】在△ABC中，AB=3,BC=4,AC=5 所以AC2=AB2+BC2, 所以△ABC是直角三角形，且∠B=90°.故选B. 4.C【解析】，'三角形的三条中位线长分别为3cm,3cm,4cm, .三角形的三条边长分别为6cm,6cm,8cm.6+6十8= 20(cm),.原三角形的周长为20cm.故选C 5.D【解析】A.√-2)=|-2=2，故选项A运算错误，不符 合题意； B.3与2不能合并，故选项B运算错误，不符合题意； C√2于-√任-2，放选项C运算特误，不符合题意： D.√8÷5=√6，计算正确，符合题意.故选D. 6.D【解析】设这个多边形的边数是n,由题意得，1一3=6，解得 n=9,即这个多边形为九边形.故选D. 7.D【解析】：∠AOB=90,P为AB的中点，∴OP=2AB,即 OP的长在竹竿AB滑动过程中始终保持不变.故选D. 8.A【解析】点A,B的坐标分别为(0,6)，(8,0)，∴OA=6,OB =8,∴AB=√OA+OB2=10.以点A为圆心，AB长为半 径画弧，交y轴负半轴于点C,∴.AC=AB=10,∴.OC=AC OA=10-6=4,.点C的坐标为(0，-4).故选A. 9.B【解析】如图，由题意得DE=3, MN2=6,DF=FM,∠DEF D C ∠FNM=∠DFM=90°. A E FN ∴.∠EDF+∠DFE=∠NFM+ 第9题答图 ∠DFE=90°，∴.∠EDF=∠NFM. ∠DEF=∠FNM, 在△DEF和△FNM中， ∠EDF=∠NFM, DF=FM, .△DEF≌△FNM(AAS),∴.EF=NM. 在Rt△DEF中，DF2=DE2十EF2=DE2十MV=3十6=9，则 正方形B的面积为9.故选B. 10.A【解析】由数轴可得a<0<b,∴a-b<0,∴.√a-√b √(a-b)2=-a-b+(a-b)=-a-b十a-b=-2b.故选A 11.A【解析】由折叠的性质，得AD=AE=1,DM=EM.第一次 折叠后，△ABE是等腰直角三角形，∴.2AB=AE2=1,.AB ,故选A 2 12.A【解析】如图，连接AP,四边形ABCD 为正方形，.∠B=∠ADC=∠ADF=90,A厅 AB=AD,在Rt△ABE和Rt△ADF中， AE-AR,R△ABE≌R△ADF(IH. (AB=AD, .∠BAE=∠DAF. B :∠BAE+∠EAD=90°，.∠DAF十第12题答图 ∠EAD=90°，即∠EAF=90°.P为EF的中点， ∴AP=2E.“∠BCF=90,P为EF的中点CP=PF -EF∴ap=CP (AP=CP, 在△APD和△CPD中，{AD=CD, PD=PD. ∴.△APD≌△CPD(SSS), .∠DAP=∠DCP,∠ADP=∠CDP.:∠ADC=90°， ∠CDP=45°， ∴.∠DAP=∠PCD=180°-∠CPD-∠CDP=135°-a. :∠EAF=90°，AE=AF,P为EF的中点，∠PAE=45°， ∴.∠DAE=∠PAE+∠PAD=180°-a,∴.∠AEB=∠DAE =180°-a, ∴.∠CEF=180°-∠AEB-∠AEF=180°-(180°-a)-45 =a-45°.故选A 13.2 14.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 15.10【解析】如图，连接AB,过点B作BC⊥AD于点C. .∠ADH=∠BCD=∠BHD=90°， .四边形BCDH为矩形，∴.BH=DC=4m,BC=DH=8m, .AC=AD-CD=10-4=6(m).在Rt△ABC中，由勾股定 理得，AB=√AC2十BC2=√36十64=10(m),则小鸟至少要 飞10m.故答案为10. 10m C 4m D H B 第15题答图 第16题答图 16.4【解析】如图，设AC与BD相交于点O,四边形ABCD是 矩形，AC=BD,OA=OB=2BD.:∠BAC=60△OAB 是等边三角形，.OB=AB=2,∴.BD=2OB=2X2=4.故答 案为4. 17.17【解析】由题意得，2a2十a-1=a2+a十8，得a2=9,∴.a 土3.当a=3时，√2a2十a-1=√/18十3-1=√20=2√5，原 二次根式不是最简二次根式，不符合题意；当a=一3时， √2a+a-1=√18-3-1=√14，原二次根式是最简二次根 式.∴.√2a2+a-1+2√a2+a+8=v/14+2W14=3W14, .m=3,n=14,m十n=17.故答案为17. 18.23【解析】如图，连接OP, ,四边形ABCD是菱形，AC= 8,BD=83, ·AC⊥BD,OB三，BD= 45.0A=2AC=4. 第18题答图 .在Rt△AOB中，AB=√OA+OB2=8. ,PE⊥OA,PF⊥OB,∴∠PEO=∠AOB=∠PFO=90°， .四边形PEOF是矩形， ∴.EF=OP, 由垂线段最短可知，当OP⊥AB时，OP有最小值，即EF有最 小值 :Sm=20A·0B=2AB·0p.∴0P-OANOE AB 4×43=25,即EF的最小值为25.故答秦为2,5. 8 19.【解】(1)原式=43-2√3+123=145. (2)原式=6+√8=6+2√2. (3)原式=(W7)2-1+(W3)2-23+1=7-1+3-23+1= 10-2√3」 (4)原式=4×1+2-1+22-2=3+2√2 20.【证明】，△BCE是等边三角形， .CE=BE,∠EBC=∠ECB=∠BEC=60°. 又，四边形ABCD是平行四边形， .ADBC,∠A+∠D=180°， .∴.∠AEB=∠EBC=60°，∠DEC=∠BCE=60°， ∴∠AEB=∠DEC. E是AD的中点， ∴.AE=DE (AE=DE. 在△AEB与△DEC中，{∠AEB=∠DEC, BE=CE, ∴.△AEB≌△DEC(SAS), ∴.∠A=∠D. 又：∠A+∠D=180°， ∴∠A=∠D=90°， .四边形ABCD是矩形 21.【解】如图，连接AC. 在△ABC中，∠ABC=90°，AB=2V2,A BC=2, 由勾股定理得AC=√AB+BC= 23, 'CD=2√3，AD=2√6， 在△ACD中，AC2+CD2=24,AD =24, 第21题答图 ∴.AC2+CD2=AD2, .△ACD是直角三角形，∠ACD=90°， ∴该饰品部件平面图的面积=S△m一S△c=2AC·CD一 号AB·BC =2×25x25-7×22×2=6-22. 答：该饰品部件平面图的面积为6一22. 22.(1)【证明】，点E是AC的中点，∴AE=EC. .EF=DE. 真题圈数学八年级下J12N .四边形ADCF是平行四边形. 在△ABC中，∠CAB=90,点D是BC的中点， .'.AD=BD=DC. .四边形ADCF是菱形 (2)【解】如图，过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G, ∴.∠BGF=90° 由(1)得四边形ADCF是菱形，：∠ACB=60°，AF=2, ∴.CF=DC=AF=2,∠ACF=∠ACD=60°， ∴.∠FCG=180°-∠ACF-∠ACD=60°， .∠GFC=90°-∠FCG=30° .在△CFG中，∠CGF=90°，∠GF℃=30°，CF=2, .CG=2CF=1, FG=√CF2-CG=3. .BD=CD=2, .∴.BG=BD+CD+CG=5. 在△BFG中，∠BGF=90°， ∴.BF=√BG+GF=27. B D 第22题答图 23.【解】(1)c2-(a-x)22ax 分析：如图①，过点A作AD⊥CB,垂足为D.设CD=x, .在Rt△ADC中，AD=b2一x2, 在Rt△ADB中，AD=c2-(a-x)2, ∴.b2-x2=c2-(a-x)2, 化简得a2+b2-c2=2a.x. a>0,x>0,.2ax>0,a2+b2-c2>0, .∴.a2+b2>c2 (2)a2+b2c2. 证明：如图，过点A作AD⊥BC D 交BC的延长线于点D 设CD=x, :在Rt△ADC中，AD2=b b 一x2, A 在Rt△ADB中，AD2=c2-(a+ 第23题答图 x)2, ∴.b2-x2=c2-(a+x)2, 化简得a2+b2-c2=-2a.x. .a>0,x>0,.-2ax<0, .a2+b2-c2<0,∴a2+b2<c2. 24.【解】(1)m2+5n22mm (2):a十43=(m十n·V3)2=m2+3n2+2mn3, ∴.a=m2+3n2,2m=4,mm=2. .m,n均为正整数，∴.m=1,n=2或m=2,n=1. 当m=1,n=2时，a=1+3×22=13; 当m=2,n=1时，a=22十3×12=7. 综上可知，a的值为13或7. (3)3+√2 分析：令11十6√2=(m十n·√2)2，m,n均为正整数， (m十n·V2)2=m2+2n2+2m1W2, ∴.m2+2n2=11,2mm=6,.mn=3. .m,n均为正整数，m=1,n=3或m=3,n=1. 当m=1,n=3时，m2+2n2=1+2×32=19,与m2+2m2=11 矛盾，不合题意； 答案与解析 当m=3,n=1时，m2+22=32十2×12=11，符合题意， .∴.11+62=(3+√2)2，∴./11+6√2=/(3+√2)2=3+√2 25.(1)【证明】，四边形ABCD是正方形， ∴.AB=AD,∠BAD=90° ,四边形AEFG是正方形. ,∴.AE=AG,∠EAG=90°， ∴.∠BAD=∠EAG, .∴.∠BAD-∠DAE=∠EAG-∠DAE,即∠BAE=∠DAG AE-AG. 在△BAE和△DAG中，∠BAE=∠DAG, AB=AD, ∴.△BAE≌△DAG(SAS), ..BE=DG. (2)【解】CF=√2BE. G 证明：如图①，在AB上取点H,使 BH=BE,连接EH, D 四边形ABCD是正方形 .∴.AB=BC,∠B=90° .∴.AH=EC, .四边形AEFG是正方形， B E ..AE=EF,∠AEF=90°， 第25题答图① ∠B=∠AEF :∠AEC=∠AEF+∠CEF, ∠AEC=∠B+∠HAE, .∠HAE=∠CEF. 在△HAE和△CEF中， AH=EC, ∠HAE=∠CEF, AE=EF, ,∴.△HAE≌△CEF(SAS), ∴.HE=CF 在Rt△BHE中，HE=BH+BE=2BE, HE=√2BE,∴.CF=√2BE. (3)【解】(2)中结论仍成立 证明：如图②，过点B作BH BE,截取BH=BE,连接 CH,EH, 设CH交AE于点P,交BE于 点Q, ∴∠HBE=90°， 四边形ABCD是正方形， H ∴AB=BC,∠ABC=90°. 第25题答图② .∴.∠HBE=∠ABC, ∴.∠HBC=∠ABE, AB=BC 在△ABE和△CBH中，∠ABE=∠CBH, BE=BH, .△ABE≌△CBH(SAS), .AE=CH,∠AEB=∠CHB. :∠PQB=∠BHQ+∠HBQ,∠PQB=∠QPE+∠PEQ, .∴.∠QPE=∠HBQ=90°， .∴.∠QPE=∠AEF=90°，∴.CH∥EF, .AE=EF,AE=CH,..CH=EF, .四边形CHEF是平行四边形，.CF=EH 在Rt△BHE中，HE=BH+BE2=2BE2, ∴.HE=√2BE, 6 ∴.CF=√2BE 7.第二十二章学情调研 题号12345678910 答案BDC BC D CBBA 1.B2.D 3.C【解析】，G=mg,∴.当G=50时，50=10m,解得m=5.故 选C 4B【解析1Ay=+3因此点(1，)在两数y 十的图象上，放此选项不符合题意，By=0g号≠1，因 1 此点01不在话数y=十的因象上，放此选项符合愿意： Cy宁因此点(，)在阔数y十的图象上故 11 此选项不符合题意：Dy=2千3亏，因此点(2，号)在函数 y十的图象上，放此选项不符合题意故选R 5.C 6.D【解析】当x=一3时，y=2x+3=2X(一3)+3=一3，当 x=5时，y=2x+3=2×5+3=13,13-(-3)=13+3=16.故 选D. 7.C 8.B【解析】.x与y都是变量，∴.选项A正确，不符合题意；弹 簧不挂重物时的长度为10厘米，.选项B不正确，符合题意；， 12.5+(12.5-12)×(7一5)=12.5+1=13.5（厘米），.所挂物 体质量为7千克时，弹簧长度为13.5厘米，∴.选项C正确，不符 合题意：，10.5-10=0.5（厘米），11一10.5=0.5（厘米），11.5 -11=0.5(厘米)，12-11.5=0.5（厘米），12.5-12=0.5（厘 米)，.物体质量每增加1千克弹簧长度y增加0.5厘米，∴.选 项D正确，不符合题意.故选B. 9.B【解析】由图象可得，乙晚出发1h,故①正确；由函数图象可 知在第3h的时候，甲与乙的路程一样，即此时乙追上甲，：3 1=2(h),∴.乙出发2h后追上甲，故②错误： 12÷3=4(km/h),∴.甲的速度是4kmh,故③正确；.相遇 后甲还需(20一12)÷4=2(h)到B地，相遇后乙还需(20一12)÷ 12÷2)=青（到B地∴乙先到达B地，故①正确.故选B 10.A【解析】如图，过点A作AD⊥BC于点 D,由函数图象可知，AC=BC=5,S△Ac 7.5,∴.∠ADC=∠ADB=90°，∴.S△A= 2 BCX AD=-.5号X5XAD=75 1 .AD=3,在Rt△ACD中，由勾股定理得 D CD=√JAC-AD=√52-32=4，.BD= A B 第10题答图 BC-CD=5-4=1,在Rt△ABD中，由勾 股定理得AB=/AD+BD2=√/32+1=√10.故选A. 11.x≠4【解析】，x一4≠0，.x≠4.故答案为x≠4. 1 12.y=-2x+13 13.59【解析】，该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流 量的费用为0.29元，.a=30+0.29×(600-500)=59.故答 案为59. 14.5【解析】当x一3时，y=x2,.当x=一3时，y=(一3) =9,又.当-3<x5时，y=2x十b,.当x=2时，y=4十b. ',输入的自变量x的值是2和一3时，输出的函数y的值相 等，.4十b=9,解得b=5.故答案为5.真题圈数学 同步调研卷 八年级下RJ12N p 6.期中学情调研（二） (时间：120分钟满分：150分) ☒档 加咖 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.(期末·2024-2025天津南开区)若a<一1，则下列二次根式一定有意义的是( A.a B./1-a C.a+1 D.a-1 2.(期中·2024-2025广州荔湾区改编)已知菱形的边长为3cm,则菱形的周长为() A.15 cm B.12 cm C.9 cm D.3 cm 3.(期中·2024-2025深圳中学初中部)在△ABC中，AB=3,BC=4,AC=5,则下列结论正确 的是( ) 炉 製 A.△ABC是直角三角形，且∠A=90 B.△ABC是直角三角形，且∠B=90° C.△ABC是直角三角形，且∠C=90 D.△ABC不是直角三角形 4.(期中·2024-2025天津河北区)若三角形的三条中位线长分别为3cm,3cm,4cm,则原三角形的 周长为( A.10 cm B.15 cm C.20 cm D.25 cm 5.(期中·2024-2025北京四中)下列计算正确的是( ) h 部 A.√(-2)2=士2 B.√3+2=5 金星2 D.18÷√3=√6 6.(期中·2024-2025华南师大附中)从多边形的一个顶点出发的对角线一共有6条，则这个多边形 是( A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形 7.(期中·2023-2024厦门一中)如图，一根竹竿AB斜靠在竖直的墙上，点P是AB的中点，A'B表示竹 竿AB端沿墙向下滑动过程中的某个位置，则OP的长在竹竿AB滑动过程中的情况是( A.下滑时，OP的长度增大 B.上升时，OP的长度减小 C.只要滑动，OP的长度就变化 D.无论怎样滑动，OP的长度不变 警咖 附 题) 最 B'B 第7题图 第8题图 8.（期中·2023-2024大连中山区)如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(0,6)，(8,0)， 以点A为圆心，AB长为半径画弧，交y轴负半轴于点C,则点C的坐标为() A.(0,-4) B.(0,-6) C.(0,-8) D.(0,-10) 2 9.如图，直线1上摆放有三个正方形A,B,C,若A,C的面积分别为3和6，则B的面积是() A.3 B.9 C.45 D.81 A -2-1012x 第9题图 第10题图 10.(期中·2024-2025武汉汉阳区)实数a,b在数轴上的位置如图所示，则化简√a2一√b2 √J(a一b)的结果是() A.-2b B.-2a C.26-2a D.0 11.情境题（期中·2023-2024大连甘井子区）在数学活动课上，小明通过测量，发现A4规格矩形纸 片的长宽有固定关系，于是按如图所示的方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形DMC,若 AD=1,则AB的长度是() D A D(E M 第11题图 A号 B.√2 C2-1 D.2+1 2 2 12.(期中·2024一2025天津河北区)如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，点 F是CD延长线上一点，连接AE,AF,EF.点P是EF的中点，连接CP,DP,若 A AE=AF,∠CPD=a,则∠CEF的度数为() A.a-45 B.135°-a B E C.2a-1809 D.180°-a 拒绝资 第12题图 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13.(期末·2023-2024福州晋安区)当a=6时，二次根式√a一2的值为 14.如图，点A,B在直线l上，D为直线l外一点，连接AD,分别以点B,D为圆心，AD,AB的长为 半径画弧，两弧交于点C,连接CD,BC,则四边形ABCD是平行四边形的理由是 10m B 8 m B 第14题图 第15题图 第16题图 15.(期中·2024-2025长沙雅礼教育集团)如图，庭院中有两棵树，小鸟要从一棵高10的树顶飞到 一棵高4m的树顶上，两棵树相距8m,则小鸟至少要飞 m. 16.(期中·2024一2025人大附中改编)如图，在矩形ABCD中，AB=2,连接AC,BD,若∠BAC= 60°，则BD的长为 17.（期中·2023-2024武汉江汉区改编)最简二次根式/2a2+a一1和最简二次根式2√/a2+a+8的 和为最简二次根式m√n,则m十n= 18.(期末·2023-2024重庆渝北区)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交 于点O,点P为AB边上一动点（不与点A,B重合），PE⊥OA于点E, PF⊥OB于点F,若AC=8,BD=83,则EF的最小值为 三、解答题（本大题共7小题，共90分） 第18题图 1916分i计算：12亚-6得+3vs @得x+16÷2 (3)(7+1)(√7-1)+(3-1)2. 44×8+7+}×8-1-2. 20.(期末·2024-2025大连西岗区)(10分)如图，□ABCD中，E是AD的中点，△BCE是等边三角 形.求证：四边形ABCD是矩形 金星教育 第20题图 -22 21.(期中·2024-2025福州仓山区)(10分)某文化创意工作室为打造具有特色的旅游纪念品，开展手 工饰品制作项目，其中一款饰品的部件形状是一个不规则四边形，工作室需要确定这个部件平面 图的面积，以便估算材料用量.如图所示，四边形ABCD是该饰品部件的平面图，通过高精度测量 仪器测量得出：∠ABC=90°，AB=2√2，BC=2,CD=2√3，AD=2√6，请根据以上数据求出该饰 品部件平面图的面积. D 第21题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 22.(期末·2023-2024北京海淀区)(12分)如图，在△ABC中，∠CAB=90°，点D,E分别是BC,AC 的中点.连接DE并延长至点F,使得EF=DE,连接AF,CF,AD 。 (1)求证：四边形ADCF是菱形 耳 (2)连接BF.若∠ACB=60°，AF=2,求BF的长. 和 0 凶图 0咖0 D 第22题图 111111111111 直题圈 精品图书 金星教育 11111111 0 阳 2 23.(期末·2023-2024南京建邺区)(14分)在△ABC中，BC=a,AC=b,AB=c,且c≥b≥a. (1)当△ABC是锐角三角形时，小明猜想：a2+b2>c2.以下是他的证明过程： 证明：如图①，过点A作AD⊥CB,垂足为D.设CD=x, .在Rt△ADC中，AD2=b2-x2, 在Rt△ADB中，AD=①， ∴.b2-x2=①， 化简得a2+b2-c2=2ax. .a>0,x>0,∴.②>0， .a2+b2-c2>0, a2+b2>c2. 其中，①是 ,②是 (2)如图②，当△ABC是钝角三角形时，猜想α2+b2与c2之间的关系并证明. b .b 盗印必究 Da ① ② 第23题图 关爱学子 拒绝盗印 3 24.方法探索（期中·2023-2024华南师大附中）(14分)阅读材料：小明在学习了二次根式后，发现一 些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3十2√2=(1十√2)2.善于思考的小明进行了以 下探索，若设a+b·√2=(m+n·√2)2=m2十2n2+2√2mn(其中a,b,m,n均为整数)，则有 a=m2十2m2,b=2mn,这样小明就找到一种把式子a十b·√2化为平方式的方法. 请你依照小明的方法探索并解决下列问题： (1)若a十b·√5=(m十n·5)2,当a,b,m,n均为整数时，用含m,n的式子分别表示a,b,得 ,b= (2)若a十4√3=(m十n·√3)2，当a,m,n均为正整数时，求a的值 (3)化简√11+6√2，请直接写出结果，即V11+6√2= 真题圈 精品图书 金星教 2 25.（期中·2024-2025大连中山区)(14分)如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形. (1)如图①，当点E在BC上时，连接DG,求证：DG=BE (2)如图②，当点E在BC上时，连接CF,猜想CF与BE的数量关系，并证明你的结论 (3)如图③，当点E在BC下方时，连接BE,CF.(2)中的结论是否成立，若成立，请证明，若不成 立，请说明理由 G G B E B E C E ① ③ ③ 第25题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 4-