第二十三章 一次函数-【真题圈】2025-2026学年八年级下数学试题精选（人教版·新教材）

真题圈数学 同步调研卷 八年级下RJ12N 狗 8.第二十三章学情调研 尽 饰 (时间：120分钟满分：120分) ☒誉 咖咖 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.(期末·2024-2025大连西岗区)下列各函数中，y是x的正比例函数的是( ) A.y= 5 B.y=- C.y=x-l D.y- 2(x+1) 2.(期末·2023-2024厦门湖里区)一次函数y=x一2的图象与y轴的交点坐标为( 种 製 A.(0,2) B.(0,-2) C.(2,0) D.(-2,0) 3.(期末·2024-2025福州仓山区)下列各点在正比例函数y=2x的图象上的是() A1,2 c(-1》 部 4.（期末·2024-2025广州天河区)一次函数y=2x3的图象不经过的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.（期末·2024-2025北京西城区)在平面直角坐标系xOy中，已知A(一1，y1),B(2,y2)两点在直线 y=3x一5上，下列判断正确的是( A.yy2 B.y=y2 C.yy2 D.y1≥y2 6.(期中·2024-2025清华附中)将直线y=2x向上平移2个单位长度所得到的直线的解析式是() 些0 A.y=2x+2 B.y=2x-2 附 C.y=2(x-2) D.y=2(x+2) 题 ↑y 7.（期中·2024-2025重庆育才中学)已知在平面直角坐标系中，一次函数 u=kx+b y=mx+n y=kx十b(k≠0)与y=mx十n(m≠0)的图象如图所示，若kx十b≤ 2 mx十n,则x的取值范围为() A.x≥2 B.x≤-3 C.x≤2 D.x≥-3 第7题图 8.(期末·2024-2025天津河西区改编)一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的x与y的部分对 应值如下表所示，则下列关于该一次函数的说法，正确的是( ) -1 0 1 2 4 -2 -5 Ay随x的增大而增大 B.当x=3时，y的值为6 C.x的值每增加1，y的值减少3，所以k=一3 D.该函数所在直线与直线y=2x十3平行 9.(期末·2023-2024青岛市北区）)一次函数y=4x十b与正比例函数y=6x的图象在同一直角坐标 系中的位置可能是() ○ 10.(期末·2023-2024武汉硚口区)已知点P(,m+2)在定直线11上，直线12，l3的解析式分别为 y=x十4，y=x十6，直线l1,l2,l3与x轴的交点的横坐标依次为a,b,c,则a,b,c之间的数量关 系式是() A.a-2b+c=0 B.a-2c+b=0 C.b-c+2a=0 D.c-2a+b=0 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.（期末·2024-2025福州台江区)若正比例函数y=kx的图象经过点(2,4)，则k= 12.(期中·2023-2024重庆育才中学)要使y=(m-2)xm十3是关于x的一次函数，则 绝盗印 m= 13.(期中·2023-2024大连中山区)弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数， 图象如图所示，则弹簧不挂物体时的长度是 cm. y y=ax+b y/cm 21------- y=cx+d 12 5 20 x/kg 第13题图 第14题图 第16题图 14.（期中·2024-2025首师大附中)一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与y=cx十d(c≠0)的图象在 同一直角坐标系中如图所示，则关于，y方程组y二ax十：的解为 y=cx+d 15.(期末·2023-2024广州海珠区)已知一次函数y=kx十b,当-2≤x≤3时，-1≤y≤9，则 k= 16.（期末·2023-2024天津河西区)如图，一次函数y=x+2的图象与坐标轴分别交于A,B两点，点 P,C分别是线段AB,OB上的点，且∠OPC=45°，PC=PO,则点P的坐标为 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.(期中·2023-2024福州三牧中学)(6分)已知一次函数y=(k一2)x一3k十12. (1)k为何值时，函数图象经过点(0,9)？ (2)若一次函数y=(k一2)x一3k十12的函数值y随x的增大而减小，求k的取值范围 18.(6分)如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知直线1经过点A(一6,0)，它与y轴 交于点B,点B在y轴正半轴上，且OA=2OB,求直线1的函数解析式， 精品图 B 金星教 0 第18题图 -3 19.(期中·2024-2025清华附中)(6分)在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A(一4,0)与 B(0,5). (1)求这个一次函数的解析式 (2)若点C是x轴上一点，且△ABC的面积是5，求点C的坐标. 20.(期末·2024-2025福州台江区)(7分)某学校积极响应该市“争创全国文明典范城市”的号召，绿 化校园，美化校园，计划购进A,B两种树苗，共45棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵50 元.设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元. (1)求y与x的函数解析式. (2)若购买A种树苗的数量不少于B种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案 所需费用. 拒绝盗印 0- 21.(期末·2024-2025北京东城区)(8分)在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx(k≠0)的图 象与一次函数y=一x十3的图象交于点P(a,b). (1)若a=一2，求这个正比例函数的解析式. 狗 新0 (2)当x≥一2时，对于x的每一个值，正比例函数y=x(k≠0)的值小于一次函数y=一x十3 蛾 的值，直接写出k的取值范围. ☒ 0咖 22.(8分)赣南脐橙被列为国家地理标志产品，其主产地江西赣州属山地丘陵地貌，重峦叠嶂的丘陵 构筑了赣州如画的美景，脐橙则是这幅山水画卷中颇为明艳的一抹亮色，赣州当地湿润的气候、 充足的阳光和深厚的土层，共同构建了脐橙种植的“黄金产区”，孕育出芳香甘美、饱满多汁的口 感，现有甲、乙两家水果店经销同一包装、品质完全相同的赣南脐橙，销售价格如下表： 不超过6箱 超过6箱 甲水果店 40元箱 超出部分30元箱 乙水果店 37.5元箱 中h 某客户计划在甲、乙两家水果店中任意选择一家购买赣南脐橙 (1)请分别写出该客户在甲、乙水果店购买赣南脐橙的总费用y(元)关于x(箱)的函数解析式. 的 (2)若该客户计划用360元购买赣南脐橙，则该客户应选择在哪一家购买，可使购买的赣南脐橙 更多？ 0 阳 23.新定义试题（期中·2023-2024长沙一中教育集团节选）(9分)我们将经过某一共同点(a,b)的所 有一次函数叫作经过该点的“直线系”，这个点叫作该“直线系”的“特征点”，经过“特征点”（α，b) 的“直线系”解析式可以统一表示为y=k(x一α)十b,其中k叫作直线的“斜率”(k为常数且k≠ 0),例如经过点(1,2)的“直线系”解析式可以表示为y=k(x一1)+2=kx一k十2. (1)试求“直线系”y=kx十2k+3的“特征点”坐标 (2)点(t,c一2b)在“特征点”为(2,0)且斜率k>0的直线上，其中b,c满足：b十c=一k,且2k> b>c,求t的取值范围 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 24.(期末·2023-2024北京西城区)(10分)对于函数y=|2x+m(m为常数)，小明用特殊到一般的 方法，探究了它的图象及部分性质.请将小明的探究过程补充完整，并解决问题， (1)当m=0时，函数为y=|2x;当m=7时，函数为y=|2x+7,用描点法画出了这两个函数 的图象，如图所示 观察函数图象可知：函数y=|2x|的图象关于 对称； 对于函数y=2x十7，当x= 时，y=3. (2)当m=-4时，函数为y=|2x-4: ①在图中画出函数y=2x一4的图象； ②对于函数y=|2x一4|，当1<x<3时，y的取值范围是 (3)结合函数y=|2x,y=|2x十7和y=|2x一4的图象，可知函数y=|2x十m(m≠0)的图 象可由函数y=|2x|的图象平移得到，它们具有类似的性质， ①若m>0,写出由函数y=|2x|的图象得到函数y=|2x十m的图象的平移方式； ②若点(t,y1)和(t+1,y2)都在函数y=2x十m的图象上，且y1>y2,直接写出t的取值范围 (用含m的式子表示). 2/ 2y-12 .1234元 真题 第24题图 金教育精品图书 25.(期末·2024-2025武汉武昌区)(12分)如图，直线y=一√3x十4与x轴交于点A,与直线y= √3x交于点P (1)求点P的坐标 (2)点Q从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上向点A运动，连接PQ,设运动 时间为t秒，△APQ的面积为S,求S关于t的函数解析式，并写出t的取值范围， (3)点M在y轴上，点N在坐标平面内，若以O,M,N,P为顶点的四边形是菱形，请直接写出点 N的坐标. /0Q 第25题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 2-15.(2,4)【解析y=3x2-3)+1-3+ x-1 x-1 x-ty 为正整数，.x一1=1，x=2,y=3十1=4，.函数y 二名图象上“正整点”的坐标为(2,4).故答案为(2,4)。 16.①②④③【解析】根据题意可得，与图象的顺序相对应的情境 分别是： 第一幅图：y随着x的增大而减小，直至为零，符合①将水箱中 的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间的关 系；第二幅图：y随着x的增大而增大，且起始值大于零，符合 ②在受力范围内，弹簧的长度与弹簧受到的拉力的关系；第三 幅图：y随着x的增大，先由0开始增大，再保持不变，最后减 小到0，且起始值等于零，符合④周末，小亮从家到体育馆，打了 一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时 间的关系；第四幅图：y随着x的增大而增大，且起始值为零， 符合③汽车以某一固定的速度匀速行驶，行驶的路程与时间的 关系；正确的排序是①②④③.故答案为①②④③. 17.【解11)S=x×20,2红=-x2+10x, 2 矩形的周长是常量；矩形的一边长x,面积S是变量 (2)当x=6时， S=-x2+10x=-62+10×6=-36+60=24. 18.【解析】(1)y是x的函数.理由如下：：对于任何一个x的值， 都有唯一一个确定的y值与之相对应，·y是x的函数， (2)当x=5时，y=40;当x=10时，y=40; 当x=35时，y=80;当x=50时，y=120. 19.【解】(1)上表反映了温度和距离地面的高度两个变量之间的关 系.距离地面的高度是自变量. (2)随着高度h的增大，温度t逐渐变小（或降低）. (3)距离地面6千米的高空温度是-16℃. 20.【解】(1)根据题意，得Q=35-0.125x. (2)当x=80时，Q=35-0.125×80=25. 答：剩余油量Q的值为25升. (3)他们能在汽车报警前回到家， 理由：(35-3)÷0.125=256（千米）， 因为256>200， 所以他们能在汽车报警前回到家， 21.【解】(1)1500900(2)414 (3)当时间在0~6分钟时，速度为1200÷(6一0)=200（米/分 钟)； 当时间在6~8分钟时，速度为(1200一600)÷(8一6)= 300(米/分钟)： 当时间在12~14分钟时，速度为(1500一600)÷(14一12)= 450(米/分)； ∴.当时间在12~14分钟时，小明骑车速度最快，最快的速度是 450米分钟. 22.【解】(1)由题知，当点P在AD上时，AP=x. .'AB=AD=4. ..PD=4-x. ,'∠BAD=∠ADC=90°， y=PD·AB=4-)X4=-2r+80<<0. 当点P在DC上时， .AB=AD=4, .DP=x-4. :∠BAD=∠ADC=90°，y≠0， y=2DP·AD=2(x-4)X4=2x-841≤9). 1 综上所述，y关于x的函数解析式为y= 1-2x+8(0≤x<4), 2x-8(4<x9).e 真题圈数学八年级下RJ12N (2)描点，连线如图所示： A 11 9 87 6 5 3 01234567891011x 第22题答图 当0≤x<4时，y随x的增大而减小（答案不唯一，合理即可） (3)由图象可知，当y=6时，x=1.0或x=7.0. 23.【解】(1)学习后的时间 (2)点D的实际意义是学习后第24小时，记忆留存率为 33.7%. (3)①②④ (4)①每天上午、下午、晚上各复习10分钟；②坚持每天复习， 劳逸结合，（答案不唯一，合理即可） 24.【解11)-4一16 1 (2)减 证明如下： 设x1<x2<0, 则fx1)-fx2)= (》型 xi 因为x1<x2<0, 所以xx>0,x1+x2<0,x1-x2<0, 所以c+x)x-）>0. xixi 即f(x1)-f(x2)>0, 所以f(x1)>f(x2), 以函数∫(x)=一（红<0）是减函 25.【解】(1)42 (2)由题意，得a=(4+4π)÷2=(4+4×3)÷2=8. (3)①由图象可知在第8~11分时，蚂蚁有停留，此时蚂蚁在 BO段爬行. :沿途只有一处食物， ∴.蚂蚁只能在B0段吃食物，11一8一2=1（分钟）， ∴，蚂蚁从B处继续爬1分钟找到食物， 4-1×2=2(米)， 蚂蚁停下来吃食物的地方距出发点2米， ②2÷2=1（分钟），11+1=12（分钟）， ∴.蚂蚁返回O点的时间为12分钟 8.第二十三章学情调研 题号12345678910 答案A B BBAAB CAA 1.A 2.B【解析】令x=0,得y=x一2=0一2=-2，则一次函数y= x一2的图象与y轴的交点坐标为(0，一2).故选B. 3.B 4.B【解析】：一次函数y=2x-3,k=2>0,b=一3<0，.一次 函数y=2x一3的图象经过第一、三、四象限，不经过的象限是 第二象限.故选B. 5.A【解析】：k=3>0,∴y随x的增大而增大.：-1<2，y <y2.故选A. 6.A【解析】将直线y=2x向上平移2个单位长度后得到的直线 的解析式为y=2x十2.故选A 答案与解析 7.B 8.C【解析)把(0,1)，1，一2)代入y=kx十6，得+b=一2， b=1, 解得怎3”：一次函数的解析式为y=一37十1， b=1, ,-3<0,1>0, .y随x的增大而减小，故A说法错误，C说法正确； 当x=3时，y=一3×3十1=一8，故B说法错误；直线y=-3x+1 与直线y=2x十3不平行，故D说法错误.故选C 9.A【解折】A由一-次函数的图象可得a<0,b>0,则会<0，由 正比例函数的图象可得名<0，符合题意： B由一次函数的图象可得a<0,b>0,则。<0，由正比例函数 的图象可得合>0，不符合题意： C由一次函数的图象可得a>0,b<0,则么<0，由正比例函数 的图象可得>0，不符合题意； a D.由一次函数的图象可得a>0,b>0,则6>0，由正比例函数 的图象可得合<0，不符合题意，故选A 10.A【解析】：点P(m,m十2)在定直线l1上， ∴.直线l1的解析式为y=x十2，令y=0,则x=一2， .a=-2. 令y=0,则x+4=0,解得x=一4，.b=一4. 令y=0,则x十6=0，解得x=-6,c=-6. .a一2b十c=0.故选A. 11.2【解析】正比例函数y=kx的图象经过点(2,4)，.4= 2k,解得k=2.故答案为2. 12.0【解析】：函数y=(m-2)xm-十3是一次函数， 小1解得m-我答案为8 13.9【解析】设弹簧长度y与所挂物体的质量x之间的解析式为 y=kx+b,把点(5,12)，(20,21)的坐标代入，得 56十6-12解得0.6·：一次函数的解析式为y 20k+b=21, b=9, 0.6x+9, 当x=0时，y=9,即不挂物体时的弹簧长度为9cm故答案为9. x=4, 14. y=3 15.2或-2【解析】①当x=-2时，y=-1,当x=3时，y=9, +头中银 (k=2, b=3: ②当x=一2时，y=9,当x=3时，y=一1， a ak=-2, 综上，k=2或一2.故答案为2或一2. 16.(一√2,2一√2)【解析】一次函数y= B x十2的图象与坐标轴分别交于A,B两 点，∴.A(-2,0),B(0,2),.OA=OB, Pe---- D .∴.∠PAO=∠CBP=45°. A ∠OPC=45°，PC=PO, Ox ∴∠PCO=∠COP=67.5°， 第16题答图 .∴.∠BPC=∠AOP=22.5°， 6 ∴.△BPC≌△AOP(ASA), e ∴.PB=AO=2. 如图，过点P作PD⊥y轴于点D,则PD=BD=√2， .DO=OB-BD=2-√2」 点P在第二象限，∴.点P(一√2,2一√2) 故答案为（一√2,2一√2）. 17.【解】(1)将点(0,9)的坐标代入一次函数y=(k-2)x一3k+ 12,可得一3k+12=9,解得k=1, .当k=1时，函数图象经过点(0,9)。 (2)若一次函数y=(k一2)x-3k十12的函数值y随x的增大 而减小，则k一2<0，解得k2, ∴k的取值范围为k<2. 18.【解】.A(-6,0), .OA=6. .OA=20B. .OB=3. ,B在y轴正半轴， ∴.B(0,3), .设直线l的解析式为y=kx十3(k≠0). .直线1经过点A(一6,0) 1 则-6k十3=0，解得k=2, 直线1的函数解析式为y=2x十3. 19.【解】(1)设一次函数的解析式为y=kx十b, 将点A(一4,0)，点B(0,5)代入y=kx十b中， 一4k十b=0, 得 b=5, k4 5 解得《 b=5, :一次函数的解析式为y=十5 (2)由题意知OB=5, :△ABC的面积=2AC.OB=5, 7×ACX5=5 ∴.AC=2, .点A(-4,0), C点的坐标为（一2,0）或（一6,0） 20.【解】(1)根据题意，得y=80x十50(45一x)=30x十2250， 所以函数解析式为y=30x十2250. (2),购买A种树苗的数量不少于B种树苗的数量， .x≥45-x. 解得x≥22.5. 又：k=30>0, y随x的增大而增大，且x取整数， ∴.当x=23时，y成小值=2940. ∴.费用最省的方案是购买A种树苗23棵，B种树苗22棵，所 需费用为2940元. 21.【解】(1)当a=-2时，b=-(-2)+3=5, ∴.P(-2,5), 将点P(-2,5)代人y=kx(k≠0)，得5=-2k, 5 解得=一2· 5 正比例函数的解析式是y=一2x (2)由题意可知：正比例函数y=k.x(k≠0)的图象介于如下两 条虚线之间（含平行的虚线，不含过点P的虚线）， y -4-3-2-10123八45x -2 -4 第21题答图 -号<k≤-1 22.【解】(1)甲水果店：当0≤x≤6时，y甲=40x; 当x>6时，y甲=40×6十30(x-6)=30x+60, 40x(0x6), .y单= 30x+60(x>6). 乙水果店：yz=37.5x. (2)当在甲水果店购买时， .40×6=240,360>240, .购买的水果超过了6箱， 令30x+60=360,解得x=10; 当在乙水果店购买时， 令37.5.x=360,解得x=9.6, ∴.用360元在乙水果店最多购买9箱赣南脐橙. .10>9. .该客户应选择在甲水果店购买，可使购买的赣南脐橙更多 23.【解】(1)由题意可得y=kx+2k+3=k(x+2)+3, 无论k为何值，当x=一2时，y=3, .“直线系”y=kx+2k+3的“特征点”坐标为（一2,3） (2)由题意，设直线的解析式为y=k(x一2)(k>0), 将点(t,c一2b)的坐标代入解析式可得c一2b=k(t一2)， 联立方程组，得26=1一2》解得 h 3 b+c=-k, tk一4k C= 3 又.2k>b>c, 26>66 3 -5 地及一妆解得一51< 3 3 的取值范周是一5心<号 24.【解】(1)y轴一5或-2 (2)①函数y=2x一4的图象如图所示. ②0≤y<2 分析：当x=1时，y=|2-4=2,当x=2时，y=4-4=0, 当x=3时，y=16-4=2, 结合图象可得，当1<x<3时，y的取值范围是0≤y<2. y=2a =2x+7 17 10 第24题答图 (3)①y=2x+m=2(x+) e 真题圈数学八年级下J12N .结合图象可得，当m>0时，将函数y=|2x|的图象向左平 移个单位长度得到函数y=2x十m的图象. ②-m+1 2 分析：y=2x+m=2(e+g） 六y=2z+m的图象关于直线x=一受对称。 “点1+1)关于直线x=一受的对称点为（一m一1-1， y:). :点(t,y1)和(t十1，y2)都在函数y=|2x十m的图象上，且 >1<-m1-1,解得<-m十1. 2 25.【解】1)当-5x+4=3x时，解得工=2y3 31 i(2) (2)将)y=0代人y=-3x+4,得x=45 3 ) 0Q=1,∴AQ=4y 3 -, s-×2×--g5 ,Q点在线段OA上运动， 09 3N点坐标为(252+4）或(224）或(25 )(252小 分析：设M(0,m),N(xy), 当0W=0p时r=音+4=5 m=43 或m=6 Mo.-合5)或(o.) 当M(,青3)时，点O向上平移号5个单位长度得到点M。 点P向上平移号5个单位长度得到点N(22+）): 当M(0,-亭5)时.点O向下平移号个单位长度得到 点M, P点向下平移号5个单位长度得到点N2。-）: 当a0=MP时m=号+m-3. 解得= M(o.号) :点M向下平移个单位长度得到点O, 点P向下平移号个单位长度得到点N(5号》： 答案与解析 当PM=P0时，专+(0m-2y=专十4，得(m-2)P=4.则 m一2=士2，解得m=0(舍去)或m=4, ∴.M(0,4) :点P向左平移2个单位长度，向下平移2个单位长度得到 3 点0 点M向左平移 2个单位长度，向下平移2个单位长度得 到N(252 综上所运，点N的垫标为22+1)或(252-) 3 3 25）(29小 9.阶段学情调研（二） 题号12345678910 答案CA AABB AC AD 1.C2.A 3.A【解析】A.3+4=25=5,符合勾股定理的逆定理，能组成 直角三角形； B.4+52=41≠6，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三 角形； C.1+32=10≠32，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三 角形： D.3+2=13≠5，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三 角形.故选A 4.A 5.B【解析】：DE是△ABC的中位线，∴DE=之BC,:BC 10,∴.DE=5.故选B. 6.B【解析】AB=√32+1严=√10，AC=√3+3=√18，AD= √22+32=√13，AE=√4+1=√17，：√18>√17> /13>/10, ∴线段长度最长的是AC.故选B. 7.A【解析】由条件可知12与坐标轴的交点坐标为(0,1)，（一1,0）， .关于y轴对称的坐标为(0,1)，(1,0). :直线1：y1=kx十b经过点(0,1)，(1,0)， :化士b0心解得1，之的函数解析武为一十 故选A. 8.C【解析】①正方形的面积y与边长x,则y=x2,故不符合题 意；②等腰三角形的周长为20，底边长y与腰长x,则y十2x= 20,即y=20-2x,故符合题意；③汽车从A地匀速行驶到B 地，汽车行驶的路程y与行驶时间x,则y=uz,故符合题意； ④用长度为10的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长 则y=(0）=6-)=5-,故不符合题意综上 所述，符合题意的有②③.故选C 9.A【解析】连接DE,如图，，四 边形ABCD是平行四边形， ∴.BD=2OB=2OD,AD=BC= 0 15..BD =2CD,.OD=CD. E :E为OC的中点，.DE⊥OC.B C 在Rt△ADE中，F为AD的中 第9题答图 点EF=AD=×15=7.5放选 e 10.D【解析】当x=0时，y=x十1=1，A,(0,1),四边形 A1B1C1O是正方形，.B1(1,1),当x=1时，y=x+1=2, 点A2的坐标(1,2).：四边形A2BC2C1是正方形， B2(3,2),同理可得B3(7,4),B4(15,8),B(31,16),… .点B的坐标是(2”-1,2"-1)，∴点Bo的坐标是(20-1， 2),即(1023,512).故选D. 11.π-3 12.一1（答案不唯一） 13.23【解析】，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2,∠A=60, .∠B=30°，.AB=2AC=4,.BC=WAB2-AC= √4-2=23.故答案为2√3】 14.y=20-3x 15.(-3,-2)【解析】y=kx十3k-2=k(x十3)-2，∴.直线y=kx 十3k一2过定点，则与k值无关，.x十3=0，即x=一3，∴.y 一2，即定点坐标为（一3，一2）.故答案为（一3，一2）. 16.9或18【解析】①当∠CED'=90°时，如图①，根据题意得 ∠AED=∠AED'=2×90=45.:∠D=90,∴.△ADE是 等腰直角三角形，.DE=AD=18. ②当∠ED'C=90时，如图②，根据题意得∠AD'E=∠D= 90°，AD'=AD,DE=D'E,△CD'E为直角三角形， ∠ADE+∠CDE=180°，∴.A,D',C三点在同一直线上. 在Rt△ABC中，根据勾股定理得AC=√AD2+CD=30, .CD'=30-18=12 设DE=D'E=x,则EC=CD-DE=24一x, 在Rt△D'EC中，D'E2+D'C2=EC2, 即x2+144=(24-x)2,解得x=9,即DE=9. 综上所述，DE的长为9或18. 故答案为9或18. D E 刀 、E D D'B ⑦ ② 第16题答图 17.【解】(1)原式=2√2+5√2=7√2. (2)原式=(2√3)2-1-2=9. 18.【证明】，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,ABCD,.∠BAE=∠DCF (AB=CD. 在△ABE和△CDF中，{∠BAE=∠DCF, AE=CF, ∴.△ABE≌△CDF(SAS),∴.BE=DF 19.【解】(1)：y与x成正比例关系，.设y=kx(k≠0)， 当x=1时，y=-6,则k=一6. 故y关于x的函数解析式为y=一6x. (2)把点(a,12)的坐标代入y=一6x,得12=一6a,解得a=一2. 20.【解】(1)60 分析：设线段AC对应的函数解析式为y=kx十b,将点(0， 10=6+6.解得=号 40 20),(6,100)的坐标代入，得/20=b, b=20, 40 线段AC对应的函数解析式为y=3x十20. 6 40. 当x=3时，y=3×3+20=60.