第二十三章 题型二 一次函数与方程(组)、不等式 & 题型三 一次函数与几何综合-【真题圈】2025-2026学年八年级下数学试题精选（人教版·新教材）

一答案与解析 b=一3<0，所以函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象 限，故D正确，不符合题意.故选C 3.D【解析】，a<0,∴.函数y=ax的图象是经过第二、四象限及 原点的直线，函数y=x十α的图象是经过第一、三、四象限的直 线.故选D. 4.C【解析】设将直线y=6x-2向左平移a个单位长度后得到 直线y=6x+2y=6十a)-2=6x十2a=号，放将直 线y=6x一2向左平移号个单位长度后得到直线y=6x十2.同 理可得，将直线y=6.x一2向上平移4个单位长度后得到直线y =6x十2，观察选项，只有选项C符合题意.故选C. 5.D【解析】.一次函数y=(m十3)x+m一2的图象经过第一、 m十3>0·解得-3<m<2.故选D 三、四象限…m一2<0. 6.C【解析】，直线y2=kx十n经过第一、三、四象限，∴k>0,故 A正确，不符合题意；由图象可知直线y与y轴的交点在直线 y2与y轴交点的上方，∴m>n,故B正确，不符合题意；由函数 图象可知当x<2时，直线y的图象在yz的上方，y>y2,故 C不正确，符合题意；，A点为两直线的交点，∴.2k十n=m一2， 故D正确，不符合题意.故选C 7.A【解析】根据题意可得n-3=一6-1=6-9，∴n=0,t=-3, .一次函数y1的图象经过点(0,3)，(2，一3). 设y=kx+6,则6=3， 2k+b=-3 解得3y=一3x十3 1b=3, 当y1=9时，9=-3x十3，解得x=-2,即m=一2.故选A 8.A【解析】由题意，得0m<2 1-m0, 解得1<m<2,∴原式=m一 1+(2-m)=1.故选A. 9.B【解析】：(x1-x2)(y1-y2)<0, :1->0或1-x0, y1-y2<0,y1-y2>0, ∴y随x的增大而减小，.2-m<0,解得m>2.故选B. 10.y=一2x十6（答案不唯一）【解析】一次函数y=kx十b过 6 点(0,6)，∴b=6.当y=0时，可得x十6=0，解得x=一友， 其图象与x轴交于正半轴一无>0k的值可以为-2. 此时该一次函数的解析式为y=一2x+6.故答案为y=一2x十6 (答案不唯一) 11.1【解析】.点A(1,1)在直线y=kx+b上，.k十b=1.故答 案为1. 12.21【解析】对于一次函数y=一3x十b,k=一3<0，则y随x 的增大而减小.1≤x≤10，.当x=1时，函数值y最大.由 -3×1+b=18,解得b=21.故答案为21. 13.(一2,5)【解析】：点A的坐标为(xy),且2x十y=4,点A 在第二象限A(c,4-号)小<00B边上的高为4 2x.:B(8,0),0B=8.:S60e=20,令×8× (4-2)=20,解得x=-24-子=4+1=5点A的 坐标为（一2,5）.故答案为（一2,5）. 14.【解】(1)由题意得m+2<0,∴.m<-2 ∴.当m<一2且n为任意实数时，y随x的增大而减小， (2)由题意得m+2≠0且3-n=0,∴.m≠-2且n=3, .当m≠一2且=3时，函数的图象经过原点. (3)由题音可得m千解得m>3,…与m一2且 l3-n<0, 3时，函数的图象经过第二、三、四象限。 15.【解】(1).点C(1,m)在一次函数y=x+3的图象l1上， .m=1+3=4,.C(1,4). 设一次函数图象1，相应的函数解析式为y=kx十b, 把点A(3,0),C(1,4)的坐标分别代入， 得/3跳+6=0 k=一2， k+b=4, 解得b=6: ∴.一次函数图象12相应的函数解析式为y=一2x+6. (2),一次函数y=x十3的图象I1与x轴交于点B, .当y=0时，0=x+3,解得x=-3,∴B(-3,0). 又.A(3,0),C(1,4),.AB=6, S度=2×6X4=12 题型二一次函数与方程（组）、不等式 1.A【解析】由题图可知，当x>一2时，直线y在直线y:的上 方，∴.不等式k.x+6>mx一2的解集为x>一2.故选A. 2.B【解析】.直线y=3x与y=kx十b相交于点P(m,3), ∴.3=3m,解得m=1,∴.P(1,3),∴.关于x的方程kx十b=3的 解是x=1.故选B. 3.B【解析】，在正比例函数y=kx中，y随x的增大而增大， .k1>0,故⑤错误 ,在一次函数y=k2x十b中y随x的增大而减小，∴k<0,故⑥ 正确。 k1>k2,故①错误. 直线y=k2x+b与y轴的交点在x轴上方，∴.b>0,故② 正确. 由题图可得，当x>2时，直线y=k1x在直线y=k2x十b上方， ∴.当x>2时，k1x>k2x十b,故③正确. ,两直线交点的横坐标为x=2,∴当x=2时，k1x=k2x十b, ∴.关于x的方程(k1一k2)x一b=0的解是x=2,故④正确. 综上，②③④⑥正确.故选B. 4(侍 5.x=2 6.-3x1 7.【解】1)方程组=1x+b y=k2x十b2 的解为口=2， y=-1. (2).直线y=k2x十b2与y轴的交点为(0，一4)， ∴.b2=-4. :直线y=k2x一4过点A(2,一1)， 2k,=4=-1,解得k。=23 “这个一次函数的解析式是y=之x一4 3 题型三一次函数与几何综合 1.B【解析】如图，当直线y=x恰好经 y外 过点A(-2,1)时，则一2m=1,解得 1 A 7B m=一2；当直线y=mx恰好经过点 B(1,1)时，则m=1,.当直线y=mx 与线段AB有交点时，m≥1或m≤ 第1题答图 1 2 ∴.四个选项中只有B选项不满足上述条件，故选B 220)【解折：直线y=-子x+6与 B M x轴、y轴分别交于点A,B,.A(8,0), B(0,6).点M是线段AB的中点，点 N是线段OB的中点，∴.M(4,3),N(0, O P 3).如图，作点M关于x轴的对称点M', 则M(4,-3).连接PM',则MP= M'P,..PM+PN PM'+PN,.. 第2题答图 M,P,N三点共线时，PM'+PN有最小值，即PM+PN有最 小值.连接M'N交x轴于点P',则当点P运动到点P'时，PM +PV的值最小.设M'N的解析式为y=kx十b(k≠0)，将 3 M4,-3》.N0,3)f代人得3=+解得 =-2 3=b, b=3, 3 六y=一2x+3,当y=0时x=2.P'(2,0).故答案为2,0). 3.【解】(1)A(-1,0),B(0,-2). (2)①存在. 设点P的坐标为(a,一2a一2)， .D(一1,1)恰好为PQ的中点，.点Q的坐标为（一2一a,2a+4). 又点Q在x轴上，.2a十4=0，解得a=一2， ∴点Q的坐标为(0,0)， .存在点Q(0,0),使D为PQ的中点. ②如图①，过点B作BM⊥AB,截取BM=AB,连接AM,则 ∠BAM=45°， 过点M作MN⊥y轴于点N,则∠AOB=∠BNM=90°， .∠NBM=∠BAO. 又.AB=BM,∴.△ABO≌△BMN(AAS), .MN=OB=2,BN=OA=1,.M(2,-1). 设直线AM的解析式为y=kx十b, 1 0=一k+b:解得 k=- 3 则 -1=2k+b, 1 1b= 31 .直线AM的解析式为y= 37- 3 ,∠APD=∠BAM=45°， ∵PQ∥AM, 1 小直线PQ的解析式可设为y=一3x十b. 把点D(-11)的坐标代入上式，得1=-×(-1D+b. 3 解得6=号∴直线PQ的解析式为y=一 2 3x+3 24 y ① ② 第3题答图 (3)y=x+2. 分析：如图②，过点E作ER⊥PQ于点R,连接ED,在 Rt△EDR中，ER<ED,.当点R与点D重合时，ER最大， 当ED⊥PQ时，点E到过定点D(-1,1)的直线PQ的距离 最大 真题圈数学八年级下J12N E(-2,2),D(-1,1),.直线ED的解析式为y=一x, ED⊥PQ,∴易知直线PQ必经过点（一2,0）， 又.PQ经过D(-1,1), ∴直线PQ的解析式为y=x+2. 4.士2【解析】当y=0时，x十b=0,解得x=一b,所以点A的 坐标为(-b,0),所以OA=|-b|;当x=0时，y=0十b=b,所 以点B的坐标为(0，b),所以OB=|b.又因为△AOB的面积 为1，所以20A0B=1.即2-61·6=1，解得6=士2. 故答案为士√2， 5.(3,0)或(2√2-1,0)或(-2√2 y 一1,0)或(1,0)【解析】如图， A(1,2) 一次函数y=x十b的图象过 B 点A(1,2),.2=1+b, P OP4P2P花 解得b=1,.一次函数的解析 第5题答图 式为y=x十1，∴.B(-1,0). 当AB=AP时， B(-1,0),.P1(3,0); 当AB=BP时，AB=√/1+1)+(2-0)7=2√2， ∴.P2(22-1,0),P3(-22-1,0): 当AP=BP时，则AP2=BP2, 设P(t,0),则(t一1)2+2=(t+1)2,解得t=1,∴.P,(1,0) 综上所述，点P的坐标可以是(3,0)或(2√2-1,0)或（一2√2 1,0)或(1,0). 故答案为(3,0)或(2√2一1,0)或（一2√2一1,0）或(1,0). 6.【解】(1)对于直线y=3x,当y=3时，3x=3,解得x=1, .C(1,3). 将点A(一2,6)，C(1,3)的坐标代入y=kx十b,得 .2次十b=6·解得k二， k+b=3, .一次函数的解析式是y=一x十4. (2)对于y=-x十4，令x=0,得y=4,∴.E(0,4). 令y=0,得-x十4=0，解得x=4,.B(4,0). ∴Sar=号X4X3=6. 设D(0,m),当m<0时，如图①. Sam=Sr+Sean-Sao=6+号X4Xlm-号XmX 1=6+m=6-2m 3 3 :S△m=2SAc6-2m=12,解得m=-4, .D(0,-4). D 0 B ② 第6题答图 答案与解析 当m>0时，如图②， Sam=Saw-Sam-Saaw=7×4Xlm-6-号×1mX 1-m-6-m-6 3 Sm=2S△x2m-6=12,解得m=12…D(0.12). 综上，点D的坐标为(0，一4)或(0,12). (3)-1m<1. 7.【解】(1)B(0,8),C(6,0). 分析：：直线AB:y=x十b过点A(-8,0),∴.0=-8+b, .b=8,直线AB:y=x十8. 在y=x十8中，当x=0时，y=8,点B的坐标为(0,8)， .∴.OB=8. .OB:OC=4:3,∴.OC=6. 点C在x轴正半轴上，∴点C的坐标为(6,0). (2)存在. .OA=OB=8,0C-6, ∴.∠BAC=∠ABO=45°，AC=OA+OC=14. 在x轴上方使以点A,B,D为顶点的三角形与△ABC全等，有 △BAD≌△ABC和△ABD≌△ABC两种情况. 如图①，当△BAD≌△ABC时，∠ABD=∠BAC=45°，BD= AC=14,则BD∥AC.点D的坐标为(-14,8). 如图②，当△ABD≌△ABC时，∠BAD=∠BAC=45°，AD= AC=14,则DA⊥AC,∴.点D的坐标为（一8,14） 综上所述，点D的坐标为（一14,8）或（一8,14） +9 D B B 0 ① B Ay C B C B'O ③ ④ 第7题答图 (3)如图③，当点P在x轴上方时，由折叠的性质可知，B'C= BC=√OC+OB2=10,B'P=BP,则B'O=B'C-OC=4. 设OP=m,则B'P=BP=8-m, 由m2+4=(8-m)2,解得m=3, 点P的坐标为(0,3). 设直线CP的函数解析式为y=ax十n, n=3, 将(03).(6,0)代人y=ax+,得：=3 6a+n=0,解得 、1 2 ·直线CP的函数解析式为)y=一2x十3. 如图④，当点P在x轴下方时，设OP=m,则BP=8十m, 由折叠的性质可知B'P=BP=8十m,B'C=BC=10, 则B'0=B'C+OC=16,由m2+162=(8+m)2,解得m=12, .点P坐标为(0，-12). 同理可得，直线CP的函数解析式为y=2x一12. 综上所述，直线CP的函数解析武为y=一2+3或y=2x一12. 8.C【解析】如图，连接AC,BO,交于点 D,当直线y=2x十1平移后经过点D 时，该直线可将□OABC的面积平分 :四边形OABC是平行四边形，∴.BD= C OD.又B(6,2),O(0,0),.D(3,1) 设直线y=2x+1平移后的解析式为 y=kx十b,.直线y=kx十b与直线y 第8题答图 2x十1平行，k=2.又：直线y=kx十b 过点D(3,1),y=2x-5,∴.直线y=2x十1要向下平移6个单位 长度，经过的时间为6s.故选C 9.一5<b<5【解析】由题意得G(一2,3)，M(2,一3)，根据“等差 点”的定义可知，当直线y=x十b与矩形MVGH有两个交点 时，矩形GHMN的边上存在两个点与点P互为“等差点”.当直 线y=x十b经过点G(一2,3)时，b=5,当直线y=x十b经过点 M(2,一3)时，b=一5，∴.满足条件的b的取值范围为一5<b< 5.故答案为-5b<5. 10.【解】(1)四边形OABC为菱形， .OBLAC.OE-OB.CE-AC. B(2,0),∴.OB=2,.OE=1,∴.点C的横坐标为1. 将x=1代入y=x十1，得y=2,点C的坐标为(1,2)， ∴.CE=2,.AC=4. (2)如图，过点P作PH⊥x轴于 外 点H. 将y=0代入y=x+1,得x=-1, .点D的坐标为(-1,0)，.OD=1. D E/B 1 Sap=SAan+SamP=2OD· D A CE+2D0:PH=3x1x2+号× 1 第10题答图 1XPH-1+7PH. S花形0c三20B·AC之X2X4=4 5oan-25ne 1+2PH=2.解得PH=2 :点P在第三象限，∴点P的纵坐标为一2. 将y=一2代人y=x+1,得x=-3,即点P的坐标为(-3，一2). 11.【解】(1)把x=0代入y=2x+4,得y=4, B(0,4),.OB=4,.OD=2OB=2,D(0,-2). 把y=0代人y=2x+4,得2x+4=0,解得x=一2， ∴.A(-2,0),.OA=2,.O0C=2OA=4,∴.C(4,0) 把4,0.0，-2代人y=kx+6,得十2,0 1 解得 k=2’ b=-2, k的值为2，b的值为一2. (2)设BC的解析式为y=k'x十b′，把(0,4)，(4,0)代入，得 1b'=4, k'=-1, 6 '+=0.解得6=4 .直线BC的解析式为y=一x十4. 1 根据(1)可知，直线L,的解析式为y=2x一2， 1 联立 )=21-2解得=-4 y=-4, y=2x+4, 点E(-4,-4) :EFBC,.可设直线EF的解析式为y=-x十b” 把(-4，一4)代入y=-x十6”，得-4=4十6”，解得b"=-8, ∴.直线EF的解析式为y=一x一8. 把x=0代入y=-x-8,得y=-8, .点F的坐标为(0，一8)， .BF=4-(-8)=12. (3)存在.点P的坐标为（一6，一4）或(2,4)或(6，一12) 分析：易知点E关于y轴的对称点G的坐标为(4，一4)，点A 的坐标为（一2,0），点F的坐标为(0，一8)，设点P的坐标为 (p,n.当AF为对角线时，由十二一名解得 yp-4=-8. xp=一6， 此时点P的坐标为（一6，一4）； (yp=-4, 2十4=1r:解得n=2, 当AG为对角线时·0-4=yp一8， yp=4, 此时点P的坐标为(2,4)； -2+xp=4, 当AP为对角线时，0十yp=一4-8， 解得p=6, yp=-12, 此时点P的坐标为(6，一12). 综上可知，点P的坐标为（一6，-4）或(2,4)或(6，一12)， 题型四实际应用 1.y=2.6x十4.2【解析】由题意得y=12十2.6×(x一3)=2.6x十 4.2.故答案为y=2.6x十4.2. 2.【解】(1)由题意，得=(75-57)x+(60-47)(500-x)=5x十 6500. 即关于x的函数解析式为=5x+6500. (2)由题意，得57x十47(500-x)28000,解得x450. ,'=5x十6500，k=5>0, 心随x的增大而增大，∴.当x=450时，大=8750. ∴.当购进A种书包450个、B种书包50个时，才能获得最大利 润，最大利润为8750元. 3.【解】(1)6080 分析：设每件上衣的进价为m元，则每条裤子的进价为(m十 20)元， m+20,解得m=60, 根据题意，得3000400 经检验，m=60是原分式方程的解，且符合题意，，∴.m十20=80. ∴.每件上衣的进价为60元，每条裤子的进价为80元. (2)若购进上衣x件，则购进裤子(1000一x)条， 总利润y=(90-60)x十(100-80)(1000-x)=10x+20000. 由题意可得≤2(1000-x). 10x+20000≥26000， 60Er≤6号 又.x为正整数，.600≤x≤666. .y=10x+20000,k=10>0, ∴.y随x的增大而增大， .当x=666时，y有最大值，最大值为26660元. .当购进上衣666件、裤子334条时获利最大，最大利润为 26660元. (3)设厂家对上衣出厂价上调k(0k20)元后，这1000件衣 裤的销售总利润为y1元，则y1=(10一k)x十20000. 由(2)可得600x666, 真题圈数学八年级下RJ2N 当0<k<10时，10一k>0,y1随x的增大而增大， ∴.当x=666时，y1取得最大值， 即当购进上衣666件、裤子334条时，总利润最大； 当10<k<20时，10一k<0,y1随x的增大而减小， ∴当x=600时，y1取得最大值， 即当购进上衣600件、裤子400条时，总利润最大； 当k=10时，无论采取哪种方案，总利润恒为20000元. 4.B 5.D【解析】由题图可知，会员卡的费用为400元，则a=400,故 选项A正确. 对于方案二，由2人花费480元，得单人打折后的票价为240元 .原票价为240÷60%=400（元.人）， 方案二对应的解析式为y=240x(x≥0)，故选项B,C正确. 由题意，得方案一对应的解析式为y=400十400×0.5.x=200x十 400(x0), 当200x+400240.x,即x>10时，方案一比方案二更优惠，故 选项D错误.故选D. 6.4【解析】对于方案A,当0x120时，yA=30;当x>120 时，yA=0.4x-18. 对于方案B,当0≤x≤200时，yB=50; 当x>200时，yB=0.4x-30,所以当x≤120时，A方案比B方 案便宜，故①正确。 当x≥200时，B方案比A方案便宜，故②正确. 当y=60时，对于A方案，由60=0.4x-18,解得x=195; 对于B方案，由60=0.4x一30，解得x=225,.225>195,∴.B 方案比A方案的通话时间长，故③正确. 如果通话时间是170min,那么A方案的通信费用为50元，B方 案的通信费用为50元，.A方案与B方案的费用相等，故④正 确..正确的结论有4个.故答案为4. 7.【解】(1)由题意可得y1=50×5+0.36×(x一50)=0.36x +232. 当50<x≤200时，y2=50×5+0.36x=0.36x+250: 当x>200时，y=50×5+0.36×200+0.36(x-200)×0.75= 0.27x+268. 、综上可得1=0.36x+232,二8.36x十25002000、 (2)若该校准备购买宣纸300张，则选择方案A更划算. 理由：当x=300时，y1=0.36×300+232=340,y2=0.27×300 +268=349.因为340349，所以若该校准备购买宣纸300张 则选择方案A更划算 8.D【解析】A.由题意可得，体育场离文具店2.5一1.5=1(km), 故本选项说法正确，不符合题意；B.小强在文具店逗留了65一 45=20(min),故本选项说法正确，不符合题意；C.小强从文具店 回家的速度=记5-高如m,故本法项说法正 确，不符合题意；D.当30≤x45时，设y=kx+b,把(30， 1 2551.5汽人格条 k=- 15' 9 b=2' 19 y=5x+2 故本选项说法错误，符合题意.故选D 9.B【解析】由l2过(30,0)可知，小亮出发时，爸爸已经出发30 分钟，∴.爸爸比小亮早出发30分钟，故①正确；由11过(60,6) 可得直线11的解析式为y=0.1x,由12过(30,0)，(54,6)，可得 直线l2的解析式为y=0.25x-7.5,当0.1x=0.25x-7.5时， x=50,∴.小亮骑车从出发到追上爸爸用了50一30=20（分钟）， 故②正确；由图可知，小亮在x=54时到达目的地，爸爸在x=重难题型练 题型二一次函数与方程（组）、不等式 1.(期末·天津和平区)如图，直线y1=x十6 6.(期末·武汉洪山区)如图，直线y=kx十b 与y2=mx一2交于点P(一2,3)，则关于x 与x轴交于点A(-3,0),与直线y=mx十 的不等式kx+6>mx一2的解集是( ) n交于点P(1,3),则不等式0<kx十b< A.x>-2 B.x>3 mx十n的解集是 C.x<3 D.x<-2 yA y=mx+n ,1 …y=kx+b 92 y=3x V=kx+b 1y 3 3 第6题图 第1题图 第2题图 7.(期末·北京朝阳区)如图，在平面直角坐标 2.(期中·重庆巴蜀中学)如图，直线y=3x与 系xOy中，直线l1:y=k1x十b1和l2:y= y=kx+b相交于点P(m,3),则关于x的 k2x十b2相交于点A. 方程x十b=3的解是( (1)观察图象，直接写出方程组 Ax号 B.x=1 y=k1x十b的解。 y=k2x+b2 C.x=2 D.x=4 (2)若直线l2:y=k2x十b2与y轴的交点为 3.(期中·沈阳浑南区)如 (0,一4)，求一次函数y=k2x十b2的解析式. 图，在平面直角坐标系中， y 4 有函数y=k1x和y= 2 k2x十b的图象，它们相交 o. 于点A.下列结论： 4-3-2-11 734 第3题图 ①k1<k2;②b>0;③当 x>2时，k1x>k2x十b;④关于x的方程 精品图书 (k1-k2)x-b=0的解是x=2;⑤k1<0; 第7题图 ⑥k2<0.其中正确的有( ) A.①②⑤⑥ B.②③④⑥ C.②③④⑤ D.③④⑤⑥ 4.(期末·济南历下区)若方程组 4 -3x+y+3=0, 的解是 3x+2y-6=0 x=3’则直线 y=1, 3 y=3x-3与y=- x十3交点的坐标为 5.(期中·长沙长郡教育集 2 团)如图，已知一次函数y-x+心 y=kc+3 P 4- y=kx十3和y=一x十b 的图象交于点P(2,4), 02 则关于x的方程kx十 第5题图 3=一x十b的解是 27 真题圈数学八年级下J2N 题型三一次函数与几何综合 类型1一次函数与线段 (3)如图③，若直线m上有点E(一2,2)，则 1.(期末·北京东城区)在平面直角坐标系 当点E到过定点D(一1,1)的直线PQ的距 xOy中，已知点A(-2,1),B(1,1).若直线 离最大时，直接写出直线PQ的解析式. y=mx与线段AB有交点，则m的值不可 能是( A.1 C.-7 D.-1 2.(期中·重庆巴蜀中学)如图，在平面直角坐 标系中，宜线y=一子中6与：镇心辅分 别交于点A,B,点M是线段AB的中点，点 N是线段OB的中点，P是x轴上一个动 点，则PM+PN的值最小时，点P的坐标 是 第2题图 3.(期末·武汉汉阳区)如图①，在平面直角坐 标系中，O为坐标原点，直线m的解析式为 y=-2x一2，分别交x轴、y轴于A,B点. 类型2一次函数与三角形 4.(期末·南京玄武区)在平面直角坐标系 xOy中，一次函数y=x十b(b为常数，且 b≠0)的图象与x轴、y轴分别交于点A,B, ② ③ 若△AOB的面积为1，则b的值为 第3题图 (1)直接写出点A,B的坐标 5.(期末·长沙雨花区)如 A(12) (2)一条过定点D(一1,1)的直线n分别交 图，一次函数y=x十b B 直线m和x轴于点P,Q,如图②. 的图象过点A(1,2),且 ①是否存在点Q,使D恰好为PQ的中点？ 与x轴相交于点B.若点 第5题图 若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说 P是x轴上的一点，且 明理由. 满足△APB是等腰三角形，则点P的坐标 ②若∠APD=45°，求直线PQ的解析式. 可以是 28 重难题型练 6.(期末·武汉武昌区)如图，在平面直角坐标 (3)点P是y轴上的一点，连接CP,将△BCP 系中，一次函数y=kx+b的图象经过点 沿直线CP翻折，当点B的对应点B'恰好落 A(一2,6)，与x轴和y轴分别相交于点B 在x轴上时，求直线CP的函数解析式. 和点E,与正比例函数y=3x的图象相交于 Ay 点C,点C的纵坐标为3. B (1)求一次函数y=kx+b的解析式， (2)若点D在y轴上，满足S△D=2S△c, 求，点D的坐标 第7题图 (3)若直线y=(1-m)(x+2)与△COE的 三边有两个公共点，则m的取值范围是 y A 6 B y=KxC+6 第6题图 真题圈 金星教育 类型3一次函数与四边形 8.(期末·天津河西区)如图，在平面直角坐标 系中，平行四边形OABC的边OC在x轴的 正半轴，C(4,0),B(6,2),直线y=2x+1以 每秒1个单位长度的速度向下平移，若使得 直线将☐OABC的面积平分，需要经过的时 间为() A.4s B.5s C.6s D.7s G 7.(期中·福州华伦中学)如图，直线AB:y= x十b分别与x,y轴交于A,B两点，点A 的坐标为（一8,0），过点B的直线交x轴正 M 半轴于点C,且OB:OC=4:3. 第8题图 第9题图 (1)直接写出B,C两点的坐标。 9.新定义试题（期中·福州三牧中学）对于点 (2)在x轴上方是否存在点D,使以点A, P(a,b)、点Q(c,d),如果a一b=c一d,那 B,D为顶点的三角形与△ABC全等？若存 么点P与点Q互为“等差点”.例如：点 在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由. P(4,2)、点Q(-1,-3),由4-2=-1 29 真题圈数学八年级下J2N (一3)=2，得点P与点Q互为“等差点”.如 11.(期末·重庆沙坪坝区)如图，已知直线11： 图，在矩形GHMN中，点H(2,3)、点V(一2， y=2x十4分别与x轴、y轴交于点A,B, 一3)，MN⊥y轴，HM⊥x轴，点P是直线 直线l2:y=kx十b分别与x轴、y轴交于 y=x十b上的任意一点（点P不在矩形的边 上)，若矩形GHMN的边上存在两个点与 点C,D,且0C=20A,0D=20B,直线1， 点P互为“等差点”，则b的取值范围为 与l2交于点E. (1)求k,b的值. 10.如图，已知四边形OABC为菱形，点B在x (2)过点E作EFBC交y轴于点F,求线 轴上，过点C的直线CD交x轴于点D.其 段BF的长， 中直线CD的解析式为y=x+1,点B的 (3)在(2)的条件下，点E关于y轴的对称 坐标为(2,0)，连接AC交x轴于点E. 点为点G,平面内是否存在点P,使得以点 (1)求AC的长 P,A,F,G为顶点的四边形为平行四边 (2)点P为x轴下方直线CD上一点，若 形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不 △COP的面积为菱形OABC面积的一半， 存在，请说明理由. 求点P的坐标 4 第11题图 第10题图 30