第二十二章 函数-【真题圈】2025-2026学年八年级下数学试题精选（人教版·新教材）

答案与解析 当m=3,n=1时，m2+22=32十2×12=11，符合题意， .∴.11+62=(3+√2)2，∴./11+6√2=/(3+√2)2=3+√2 25.(1)【证明】，四边形ABCD是正方形， ∴.AB=AD,∠BAD=90° ,四边形AEFG是正方形. ,∴.AE=AG,∠EAG=90°， ∴.∠BAD=∠EAG, .∴.∠BAD-∠DAE=∠EAG-∠DAE,即∠BAE=∠DAG AE-AG. 在△BAE和△DAG中，∠BAE=∠DAG, AB=AD, ∴.△BAE≌△DAG(SAS), ..BE=DG. (2)【解】CF=√2BE. G 证明：如图①，在AB上取点H,使 BH=BE,连接EH, D 四边形ABCD是正方形 .∴.AB=BC,∠B=90° .∴.AH=EC, .四边形AEFG是正方形， B E ..AE=EF,∠AEF=90°， 第25题答图① ∠B=∠AEF :∠AEC=∠AEF+∠CEF, ∠AEC=∠B+∠HAE, .∠HAE=∠CEF. 在△HAE和△CEF中， AH=EC, ∠HAE=∠CEF, AE=EF, ,∴.△HAE≌△CEF(SAS), ∴.HE=CF 在Rt△BHE中，HE=BH+BE=2BE, HE=√2BE,∴.CF=√2BE. (3)【解】(2)中结论仍成立 证明：如图②，过点B作BH BE,截取BH=BE,连接 CH,EH, 设CH交AE于点P,交BE于 点Q, ∴∠HBE=90°， 四边形ABCD是正方形， H ∴AB=BC,∠ABC=90°. 第25题答图② .∴.∠HBE=∠ABC, ∴.∠HBC=∠ABE, AB=BC 在△ABE和△CBH中，∠ABE=∠CBH, BE=BH, .△ABE≌△CBH(SAS), .AE=CH,∠AEB=∠CHB. :∠PQB=∠BHQ+∠HBQ,∠PQB=∠QPE+∠PEQ, .∴.∠QPE=∠HBQ=90°， .∴.∠QPE=∠AEF=90°，∴.CH∥EF, .AE=EF,AE=CH,..CH=EF, .四边形CHEF是平行四边形，.CF=EH 在Rt△BHE中，HE=BH+BE2=2BE2, ∴.HE=√2BE, 6 ∴.CF=√2BE 7.第二十二章学情调研 题号12345678910 答案BDC BC D CBBA 1.B2.D 3.C【解析】，G=mg,∴.当G=50时，50=10m,解得m=5.故 选C 4B【解析1Ay=+3因此点(1，)在两数y 十的图象上，放此选项不符合题意，By=0g号≠1，因 1 此点01不在话数y=十的因象上，放此选项符合愿意： Cy宁因此点(，)在阔数y十的图象上故 11 此选项不符合题意：Dy=2千3亏，因此点(2，号)在函数 y十的图象上，放此选项不符合题意故选R 5.C 6.D【解析】当x=一3时，y=2x+3=2X(一3)+3=一3，当 x=5时，y=2x+3=2×5+3=13,13-(-3)=13+3=16.故 选D. 7.C 8.B【解析】.x与y都是变量，∴.选项A正确，不符合题意；弹 簧不挂重物时的长度为10厘米，.选项B不正确，符合题意；， 12.5+(12.5-12)×(7一5)=12.5+1=13.5（厘米），.所挂物 体质量为7千克时，弹簧长度为13.5厘米，∴.选项C正确，不符 合题意：，10.5-10=0.5（厘米），11一10.5=0.5（厘米），11.5 -11=0.5(厘米)，12-11.5=0.5（厘米），12.5-12=0.5（厘 米)，.物体质量每增加1千克弹簧长度y增加0.5厘米，∴.选 项D正确，不符合题意.故选B. 9.B【解析】由图象可得，乙晚出发1h,故①正确；由函数图象可 知在第3h的时候，甲与乙的路程一样，即此时乙追上甲，：3 1=2(h),∴.乙出发2h后追上甲，故②错误： 12÷3=4(km/h),∴.甲的速度是4kmh,故③正确；.相遇 后甲还需(20一12)÷4=2(h)到B地，相遇后乙还需(20一12)÷ 12÷2)=青（到B地∴乙先到达B地，故①正确.故选B 10.A【解析】如图，过点A作AD⊥BC于点 D,由函数图象可知，AC=BC=5,S△Ac 7.5,∴.∠ADC=∠ADB=90°，∴.S△A= 2 BCX AD=-.5号X5XAD=75 1 .AD=3,在Rt△ACD中，由勾股定理得 D CD=√JAC-AD=√52-32=4，.BD= A B 第10题答图 BC-CD=5-4=1,在Rt△ABD中，由勾 股定理得AB=/AD+BD2=√/32+1=√10.故选A. 11.x≠4【解析】，x一4≠0，.x≠4.故答案为x≠4. 1 12.y=-2x+13 13.59【解析】，该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流 量的费用为0.29元，.a=30+0.29×(600-500)=59.故答 案为59. 14.5【解析】当x一3时，y=x2,.当x=一3时，y=(一3) =9,又.当-3<x5时，y=2x十b,.当x=2时，y=4十b. ',输入的自变量x的值是2和一3时，输出的函数y的值相 等，.4十b=9,解得b=5.故答案为5. 15.(2,4)【解析y=3x2-3)+1-3+ x-1 x-1 x-ty 为正整数，.x一1=1，x=2,y=3十1=4，.函数y 二名图象上“正整点”的坐标为(2,4).故答案为(2,4)。 16.①②④③【解析】根据题意可得，与图象的顺序相对应的情境 分别是： 第一幅图：y随着x的增大而减小，直至为零，符合①将水箱中 的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间的关 系；第二幅图：y随着x的增大而增大，且起始值大于零，符合 ②在受力范围内，弹簧的长度与弹簧受到的拉力的关系；第三 幅图：y随着x的增大，先由0开始增大，再保持不变，最后减 小到0，且起始值等于零，符合④周末，小亮从家到体育馆，打了 一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时 间的关系；第四幅图：y随着x的增大而增大，且起始值为零， 符合③汽车以某一固定的速度匀速行驶，行驶的路程与时间的 关系；正确的排序是①②④③.故答案为①②④③. 17.【解11)S=x×20,2红=-x2+10x, 2 矩形的周长是常量；矩形的一边长x,面积S是变量 (2)当x=6时， S=-x2+10x=-62+10×6=-36+60=24. 18.【解析】(1)y是x的函数.理由如下：：对于任何一个x的值， 都有唯一一个确定的y值与之相对应，·y是x的函数， (2)当x=5时，y=40;当x=10时，y=40; 当x=35时，y=80;当x=50时，y=120. 19.【解】(1)上表反映了温度和距离地面的高度两个变量之间的关 系.距离地面的高度是自变量. (2)随着高度h的增大，温度t逐渐变小（或降低）. (3)距离地面6千米的高空温度是-16℃. 20.【解】(1)根据题意，得Q=35-0.125x. (2)当x=80时，Q=35-0.125×80=25. 答：剩余油量Q的值为25升. (3)他们能在汽车报警前回到家， 理由：(35-3)÷0.125=256（千米）， 因为256>200， 所以他们能在汽车报警前回到家， 21.【解】(1)1500900(2)414 (3)当时间在0~6分钟时，速度为1200÷(6一0)=200（米/分 钟)； 当时间在6~8分钟时，速度为(1200一600)÷(8一6)= 300(米/分钟)： 当时间在12~14分钟时，速度为(1500一600)÷(14一12)= 450(米/分)； ∴.当时间在12~14分钟时，小明骑车速度最快，最快的速度是 450米分钟. 22.【解】(1)由题知，当点P在AD上时，AP=x. .'AB=AD=4. ..PD=4-x. ,'∠BAD=∠ADC=90°， y=PD·AB=4-)X4=-2r+80<<0. 当点P在DC上时， .AB=AD=4, .DP=x-4. :∠BAD=∠ADC=90°，y≠0， y=2DP·AD=2(x-4)X4=2x-841≤9). 1 综上所述，y关于x的函数解析式为y= 1-2x+8(0≤x<4), 2x-8(4<x9).e 真题圈数学八年级下RJ12N (2)描点，连线如图所示： A 11 9 87 6 5 3 01234567891011x 第22题答图 当0≤x<4时，y随x的增大而减小（答案不唯一，合理即可） (3)由图象可知，当y=6时，x=1.0或x=7.0. 23.【解】(1)学习后的时间 (2)点D的实际意义是学习后第24小时，记忆留存率为 33.7%. (3)①②④ (4)①每天上午、下午、晚上各复习10分钟；②坚持每天复习， 劳逸结合，（答案不唯一，合理即可） 24.【解11)-4一16 1 (2)减 证明如下： 设x1<x2<0, 则fx1)-fx2)= (》型 xi 因为x1<x2<0, 所以xx>0,x1+x2<0,x1-x2<0, 所以c+x)x-）>0. xixi 即f(x1)-f(x2)>0, 所以f(x1)>f(x2), 以函数∫(x)=一（红<0）是减函 25.【解】(1)42 (2)由题意，得a=(4+4π)÷2=(4+4×3)÷2=8. (3)①由图象可知在第8~11分时，蚂蚁有停留，此时蚂蚁在 BO段爬行. :沿途只有一处食物， ∴.蚂蚁只能在B0段吃食物，11一8一2=1（分钟）， ∴，蚂蚁从B处继续爬1分钟找到食物， 4-1×2=2(米)， 蚂蚁停下来吃食物的地方距出发点2米， ②2÷2=1（分钟），11+1=12（分钟）， ∴.蚂蚁返回O点的时间为12分钟 8.第二十三章学情调研 题号12345678910 答案A B BBAAB CAA 1.A 2.B【解析】令x=0,得y=x一2=0一2=-2，则一次函数y= x一2的图象与y轴的交点坐标为(0，一2).故选B. 3.B 4.B【解析】：一次函数y=2x-3,k=2>0,b=一3<0，.一次 函数y=2x一3的图象经过第一、三、四象限，不经过的象限是 第二象限.故选B. 5.A【解析】：k=3>0,∴y随x的增大而增大.：-1<2，y <y2.故选A. 6.A【解析】将直线y=2x向上平移2个单位长度后得到的直线 的解析式为y=2x十2.故选A真题圈数学 同步调研卷 八年级下RJ12N 狗 7.第二十二章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) 尽 凶塔 咖咖 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.(期末·2023-2024厦门海沧区)汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L) 随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，耗油量为0.1L/km.在该变化过程中，常量是( A.行驶路程 B.每千米的耗油量 C.耗油总量 D.油箱中的剩余油量 2.(期中·2024-2025首师大附中)下列各曲线表示的y与x的关系中，y是x的函数的是( A B D 3.学科融合物理在物理学中，重力与质量的函数关系式是G=mg(G代表重力，g代表重力与质量之 比，取10Nkg,m代表物体的质量)，若重力G为50N,则物体的质量m的值为( A.500 kg B.4 kg C.5 kg 金星 D.kg 总 4.教材习题改编下列各点不在函数y= x+3 的图象上的是( A(-1,2》 B.(0,1) c(1.) n 5.(期末·2024-2025石家庄新华区)嘉嘉的手表只剩5%的电量，接上充电器3min后手表显示的电 量为l1%,若充电器匀速稳定充电，则手表的电量y(%)与充电时间x(min)之间的函数关系式 些0 为()》 附 A.y=5x+11 B.y=3x+5 恩 C.y=2x+5 D.y=2x+11 6.变量y随x变化的关系式如图所示，当x从一3变化到5时，y的值增加 了() y=2x+3 A.2 B.4 C.8 D.16 第6题图 7.(中考·2024江西)将常温中的温度计插入一杯60℃的热水（恒温）中，温度计的读数y(℃)与时 间x(min)的关系用图象可近似表示为( 43W℃ y℃ min c/min x/min x/min A 力 C D 8.弹簧挂上物体后会伸长（在弹性限度内），现测得一弹簧的长度y(厘米)与所挂物体的质量x(千 克)之间有如下关系： 物体/千克 0 1 2 3 4 5 … 弹簧厘米 10 10.5 11 11.5 12 12.5 … 下列说法不正确的是( A.x与y都是变量 B.弹簧不挂重物时的长度为0厘米 C.在弹性限度内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为13.5厘米 D.在弹性限度内，所挂物体质量每增加1千克，弹簧长度增加0.5厘米 9.(期中·20242025厦门一中)如图，A,B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，如图11和 l2分别表示甲、乙两人所走路程s(km)与时间t(h)之间关系的图象，下列说法：①乙晚出发1h: ②乙出发后3h追上甲；③甲的速度是4km/h;④乙比甲先到B地.其中正确的说法是() A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④ AS 学子 7.5 12 拒绝盗印 0 10x 3 ① ② 第9题图 第10题图 10.(期中·2024-2025清华附中)如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC,动点P从点B出发，沿 BC→CA运动至点A停止，设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,若y关于x的函数图象 如图所示，则AB的值为() A.10 B.5 C.√7 D.3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 山.函数y=4中自变量x的取值范围是 墙 A D 12.情境题张阿姨准备建造一个矩形菜园.菜园的一边利用足够长的墙， 墙的对面空有1米宽的门，用篱笆围成的另外三边的总长度恰好为 菜园 25米.要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD.设边BC的长为x B 1米 米，边AB的长为y米，则y关于x的函数解析式是 第12题图 13.(期中·2024-2025清华附中)某通讯公司的上网套餐每月上网费用y(单位：元)与上网流量x(单 位：兆)的函数图象如图所示.若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.29 元，则图中a的值为 y元 a------------- 输入x的值 y=x2 y=6-x 30 y=2x+b (x≤-3) (-3<x≤5) (x>5) 500600x/兆 输出y的值 第13题图 第14题图 14.程序运算我们可以根据如图的程序计算函数y的值.若输入的自变量x的值是2和一3时，输出 的函数y的值相等，则b的值为 15.新定义试题规定：在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为正整数，那么称这个点为“正 整点”函数y=一子图象上正怒点的坐标为 16.（期末·2024-2025北京东城区改编)以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系： ①将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间的关系， ②在受力范围内，弹簧的长度与弹簧受到的拉力的关系 ③汽车以某一固定的速度匀速行驶，行驶的路程与时间的关系 ④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间 的关系， 下面四个图象分别刻画了以上变量之间的关系，图象对应的情境的正确排序是 y y 金星教有 2 0 第16题图 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.(6分)周长为20cm的矩形，若它的一边长是xcm,面积是Scm. (1)请用含x的式子表示S,并指出常量与变量， (2)当x=6时，求S的值 2 18.(6分)在国内某物流公司的资费如下表： 货物质量xkg 0<x≤20 20<x40 40x60 快递费y元 40 80 120 (1)y是x的函数吗？为什么？ (2)分别求当x=5,10,35,50时的函数值. 19.(6分)父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了下面的表格 距离地面的高度千米 0 1 2 3 4 5 温度/℃ 20 14 8 2 -4 -10 根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？ (2)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？ (3)你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？ 爱学子 拒绝盗印 20.(期末·2024-2025石家庄长安区)(7分)“五一”期间，小刚和父母一起开车到距家100千米的景 点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，已知汽车每千米的耗油量为0.125升. (1)写出行驶路程x(千米)与剩余油量Q(升)之间的函数解析式. (2)当x=80时，求剩余油量Q的值. (3)当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警 前回到家？请说明理由. 21.(8分)小明骑单车上学，当他骑了一段路时想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到 书后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图.根据图中提供的信息回答 下列问题： 狗 和和 (1)小明家到学校的路程是 米，本次上学途中，书店到学校的路程是 米 蛾 (2)小明在书店停留了 分钟，本次上学，小明一共用了 分钟， (3)在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快？最快的速度是多少？ ☒ 0咖 离家距离米 学校 1500 1200 900 600 300 家 2468101214 时间分钟 第21题图 22.(期末·2023-2024重庆渝北区)(8分)如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD,若AB=AD=4, DC=5,∠BAD=∠ADC=90°，现有一点P从A点出发，沿着A→D→C运动，运动到点C停 止.设点P运动的路程为x,△BPD的面积为y(y≠O). d (1)请直接写出y关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围 b (2)如图②，在给定的平面直角坐标系中画出y的函数图象，并写出函数y的一条性质. (3)结合函数图象，请直接写出当y=6时x的值（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）. 11 总 10 98765432 01234567891011元 ① ② 0 第22题图 阳 2 23.(9分)研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的.如果把学习后 的时间记为x(时)，记忆留存率记为y(%),则根据实验数据可绘制出曲线（如图所示）. 请认真观察图象，回答下列问题： (1)这个变化过程中自变量是 (填文字). (2)请说明点D的实际意义. (3)由图可知，知识记忆遗忘先 后 ,记忆留存率随学习后时间的增长而逐渐 (填序号) ①快；②慢；③增多；④减少， (4)有研究表明，如及时复习，一天后记忆量能保持98%，根据上述曲线规律制定两条暑假学习计 划. 4记忆留存率y% 100 58.2A 0 24学习后的时间x时 盗印必究 第23题图 关爱学子 拒绝盗印 24.新知探索(10分)阅读下面的材料： 如果函数y=f(x)满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1,x2. (1)若x1<x2,都有f(x1)<f(x2),则称f(x)是增函数； (2)若x1<x2,都有f(x1)>f(x2),则称f(x)是减函数. 例题：证明函数f(x)=x2(x>0)是增函数. 证明：设0<x1<x2, 则f(x1)一f(x2)=x1-x=(x1十x2)(x1一x2）, .0x1<x2, ∴.x1十x2>0,x1-x2<0, ∴.(x1+x2)(x1-x2)<0,即f(x1)-f(x2)<0,f(x1)<f(x2), ∴.函数f(x)=x2(x>0)是增函数 根据以上材料，解答下面的问题： 已知函数f(x)=-1 (<0), 1 f(-10=(-10=-1f-2)= (-2)2 (1)计算：(-)= ,f(-4)= (2)猜想：函数f(x)=-1 (<0)是 函数（填“增”或“减”）：并仿照例题证明你的猜想. 精品图 金星教育 25.(12分)一只蚂蚁在一个半圆形的花坛的周边寻找食物，如图①，蚂蚁从圆心O出发，按图中箭头 所示的方向，依次匀速爬完下列三条线路：(1)线段OA,(2)半圆弧AB,(3)线段BO后，回到出发 点.蚂蚁离出发点的距离s(蚂蚁所在位置与O点之间线段的长度)与时间t之间的图象如图②所 示，问： 4S/米 11 分 ② 第25题图 (1)请直接写出：花坛的半径是 米，蚂蚁爬行的速度为 米分 (2)计算图中a的值， (3)若沿途只有一处有食物，蚂蚁在寻找到食物后停下来吃了2分钟，并知蚂蚁在吃食物的前后， 始终保持爬行且爬行速度不变，请你求出： ①蚂蚁停下来吃食物的地方，离出发点的距离； ②蚂蚁返回O点的时间.（注：圆周率π的值取3） 印必 关爱学子 拒绝盗印 28-