10.第二十二章 函数 学情调研-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）山西专版

真题圈数学 同步 调研卷 八年级下RJ3B 10.第二十二章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.在圆的周长公式C=2πr中，变量是( ) A.π B.r和C C.2 D.仅r 2.(联考·22-23大同平城区)关于变量x,y有如下关系：①x-y=5;②y2=2x;③y=x; ④y=3.其中y是x函数的是( ) 製 A.①②③ B.①②③④ C.①③ D.①③④ 3.学科融合物理在物理学中，重力与质量的函数关系式是G=mg(G代表重力，g代表重力与质 量之比，取10N/kg,m代表物体的质量)，若重力G为50N,则物体的质量m的值为( ) A.500 kg B.4kg C.5kg D.50 kg 4.教材习题改编下列各点不在函数y=1的图象上的是( ) 批 x+3 A( B.(0,1) n.(2 5.将常温中的温度计插入一杯60℃的热水（恒温）中，温度计的读数y(℃)与时间x（mi)的关 系用图象可近似表示为( y/℃ y/℃ y/℃ x/min x/min x/min x/min 警加 A B C D H 6.程序框图我们可以根据如图的程序计算函数y的值.若输入的自 输入x的值 购 变量x的值是2和-3时，输出的函数y的值相等，则b的值为( 食 品 y=2x+b y=6-x A.4 (x≤-3) (-3<r≤5) (x>5) B.5 输出y的值 C.6 第6题图 D.9 7.（模考·2025运城改编)弹簧原长（不挂重物）10cm,如果增加重物，弹簧的总长L（cm)随重物 质量x（kg)的增加而增加，已知重物每增加1kg,弹簧总长增加2cm,则当重物质量为4kg（在 弹性限度内)时，弹簧总长L(cm)是(). A.17 B.17.5 C.18 D.18.5 8.“漏壶”是中国古代一种全天候计时仪器，在它内部盛一定量 ◆y/cm 的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水 48 面的位置计算时间，如图①，壶中水面高度y(单位：cm)随 漏水时间/（单位：h)的变化规律如图②所示（不考虑水量变 24t/i ② 化对压力的影响).水面高度从48cm变化到42cm所用的时 第8题图 间是() A.3h C.6h B.4h D.12h 9.行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为 “刹车距离”.为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过120kh),对这种型号的汽车进行 了测试，测得的数据如表： 刹车时的速度/(kmh-1) 0 10 20 30 40 50 刹车距离m 0 2.5 5 7.5 10 12.5 下列说法错误的是( A.刹车距离是变量 B.刹车时的速度每增加10km,刹车距离就增加2.5m C.当刹车距离为15m时，刹车时的速度为60kmh D.当刹车时的速度为70kmh时，与其前方距离16m的车辆不会追尾 10.如图①，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,连接AC,动点M从点C出发，沿C-A-D-C运动.设 点M的运动路程为x,△BCM的面积为y若y与x的对应关系如图②所示，则a-b的值为() A.-1 D B.1 C.-3 D.4 ① ② 第10题图 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 1山.函数y=Vx+2的自变量取值范围是 2 12.“海阔千江辏，风翻大浪随”.海浪的大小与风速和风压有很大的关系，用风速估计风压的函数解 机武为%=00其中%，为风压（单位：kNm,为风速（单位：ms,当风压为025Nm时， 估计风速为 m/s. 13.张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子质量x(kg)与售价y(元)之间的关系 如下表： 质量/kg 1 2 3 … 售价/元 1.2+0.1 2.4+0.1 3.6+0.1 根据表中数据可知，若卖出柚子10kg,则售价为 14.情境题张阿姨准备建造一个矩形菜园.菜园的一边利用足够长的墙，墙的对面有1米宽的门， 用篱笆围成的另外三边的总长度恰好为25米.要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD.设边 BC的长为x米，边AB的长为y米，则y关于x的函数关系式是 强度 呼吸作用 墙 光合作用 菜园 H1米 d 种植密度 第14题图 第15题图 15.学科融合生物生物学研究表明，当光合作用与呼吸作用强度的差越大时，植物体内积累的有机 物越多，产量也就越高.为了解某经济作物的产量与种植密度的关系，研究人员通过实验得到该 经济作物的种植密度分别与呼吸作用强度、光合作用强度的函数关系，其图象如图所示，则下列 说法正确的是 ①呼吸作用强度随种植密度的增大而增大； ②种植密度越大，该经济作物的产量越高； ③种植密度为d时，该经济作物的产量最高； 精品图书 ④种植密度为b时该经济作物的产量高于种植密度为α时该经济作物的产量， 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（8分)周长为20cm的矩形，若它的一边长是xcm,面积是Scm2. (1)请用含x的式子表示，并指出常量与变量. (2)当x=6时，求S的值. 17.(8分)在国内某物流公司的资费如下表： 货物质量x/kg 0<x≤20 20<x≤40 40<x≤60 快递费y/元 40 80 120 (1)y是x的函数吗？为什么？ (2)分别求当x=5,10,35,50时的函数值 18.情境题(8分)过山车是一个有趣而刺激的娱乐项目，如图所示的是佳佳乘坐过山车在一分钟之 内的高度h(m)与时间t(s)之间的关系图象 (1)当t=27s时，过山车的高度是 m. (2)请直接写出在这一分钟内过山车有几次高度达到90m. (3)求在这一分钟内过山车的最大高度与最小高度的差. h/m 98 8 0 27 41 5560t/s 第18题图 2- 19.(8分)某市为了加强公民节水意识，制定了如下用水收费标准.每户每月用水不超过10吨 时，水价为每吨2.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨3元收费.现有某户居民7月用水 狗 x吨(x>10),应交水费y元，则求： (1)应交水费y关于用水量x的函数关系式 必》 (2)若小强家里本月交水费67元，请问小强家里用水多少吨？ 图甜 题圈 精品图书 金星教 咖 图 3 20.（8分)背景资料： “低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳（特别是二氧化碳）排放量的一种生 活方式.低碳生活的理念也已逐步被人们所接受.相关资料统计了一系列排碳计算公式： 排碳计算公式 家居用电的二氧化碳排放量(kg)=耗电量(kW·h)×0.785 开私家车的二氧化碳排放量(kg)=耗油量(L)×2.7 家用天然气的二氧化碳排放量(kg)=天然气使用量(m)×0.19 家用自来水的二氧化碳排放量(kg)=自来水使用量(t)×0.91 根据以上信息，解决问题： (1)若x表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为y,则开私家车的二氧化碳排放量与耗油量 的函数关系式为 (2)在上述关系中，耗油量每增加1L,二氧化碳排放量就增加 kg;当耗油量从3L增加 到8L时，二氧化碳排放量就从 kg增加到 kg. (3)小明家本月家居用电约100kW·h,天然气10m3,自来水6t,开私家车耗油80L,请你计算 一下小明家这几项二氧化碳排放量的总和 关爱学子 拒绝盗印 21.数学归纳图形规律(10分)按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，1张餐桌摆6把椅子，2张餐桌摆 10把椅子，3张餐桌摆14把椅子，…，其中餐桌的数量用x(张表示，椅子的数量用y(把表示， 椅子的数量随着餐桌数量的变化而变化 第21题图 (1)题中自变量是 (2)请写出椅子的数量y关于餐桌的数量x的函数关系式（不要求写自变量的取值范围） (3)按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，能否刚好坐80人？请说明理由. 22.知识迁移(12分)有这样一个问题：探究函数y=-x-2+1的图象与性质.小明根据学习函数的 经验，对函数y=-x-2+1的图象与性质进行了探究. 下面是小明的探究过程，请补充完整： (1)如表是x与y的几组对应值，m的值为 x 中中 -2 0 2 3 y -3 -1 0 1 0 -1 -2 (2)在如图平面直角坐标系xOy中，描出表中各对数值所对应的点，并画出该函数的图象 (3)小明根据画出的函数图象，得出了以下几条结论，其中正确的结论是 (只填序号) ①函数有最大值为1； ②当x>2时，y随x的增大而增大； ③函数图象关于直线x=2对称. 54 3 2-10 45 2 第22题图 23.新知探索(13分) 阅读下面的材料： 如果函数y=f(x)满足：对于自变量x的取值范围内的任意x,x2 (1)若x,<x2,都有f(x)<f(x),则称f(x)是增函数； (2)若x<x2,都有f(x)>f(x2,则称f(x)是减函数. 例题：证明函数f(x)=x2（x>0)是增函数， 证明：设0<x,<x2, 则f(x)-f(x2)=x2-x2=(x+x2)(x-x2), 0<x1<x2, .x+x2>0,x-x2<0, (x+x2)(x-x)<0,即f(x)-f(x2)<0,f(x)<f(x2), .函数f(x)=x2(x>0)是增函数 根据以上材料，解答下面的问题： 已知函数f(x)=-(x<0), f-10==-2)==-4 (1)计算：f(-)=f(-4)= (2)猜想：函数f(x)=-(x0)是 函数（填“增”或减”）：并仿照例题证明你的猜想， 爱学 拒绝盗印在Rt△ABE中，由勾股定理，得 AE=VAB2+BE2=V202+52=5√17， ·AM=EM=FM=g=5N34 √2 2 在Rt△EMN中，由勾股定理，得 2 :AN=AM4MN=N34+3Y34=4B4. 2 2 故答案为434 16.【解11)原式=25+45-25=6-25 √2 (2)原式=32(W22-12×3=9-2-2=5 17.【解】【实践与操作】矩形ABCD如图 所示。 【推理与计算】vV55 分析：由题意得，AB=V5,BC=2V5, AC=√AB2+BC2=5. 18.【解】：DE∥AC,AE∥BD, ∴，四边形AODE为平行四边形 第17题答图 ,四边形ABCD为菱形， ∴.AC⊥BD,BO=OD,∴.∠AOD=90°， ∴.平行四边形AODE是矩形. ,∠AB0=30°，A0=2,∴AB=4. 在Rt△AOB中，由勾股定理得B0=√AB2-AO2=2V3, ∴.OD=2√3，∴四边形AODE的面积为A0·OD=4V5 19.【解】由题意知，∠AEB=90°，在Rt△ABE中，由勾股定理得 AE=√AB2-BE2=V1P-0.6=0.8(m）. ,四边形BEDC是长方形，∴.ED=BC=1.4m, ∴.AD=ED+AE=1.4+0.8=2.2(m). 答：点A到地面的距离AD的长为2.2m 20.【解】(1)平行四边形对边平行 (2)证明的剩余部分： ,·AB=AC,AD=EC, ∴.AB-AD=AC-EC,即BD=AE,∴.AE=CF 又：∠A=∠ACF,AD=EC, .△ADE≌△CEF,.DE=EF 在△DEF中，DE+EF>DF,即2DE>DF 又：BC=DP,DE)BC 21.(1)【证明】，'四边形ABCD是平行四边形， .DC∥AB,DC=AB. :FC=AE,∴CD-FC=AB-AE,即DF=BE, ∴四边形DEBF是平行四边形. 又，DE⊥AB,.∠DEB=90°， ∴四边形DEBF是矩形. (2)【解】.AF平分∠DAB,∴.∠DAF=∠BAF .DC∥AB,.∠DFA=∠BAF, ∴∠DFA=∠DAF,.AD=DF=5.又：AE=CF=3, 在Rt△AED中，由勾股定理，得 DE=VAD2-AE2=V52-32=4. 由(1)，得四边形DEBF是矩形，∴.BF=DE=4. 22.【解】(1)4-2W5=(1+3)-2√1×3=12-2×1×√3+（√5）2= 真题圈数学八年级下RJ3B (1-3)2,V4-2W3=5-1. (2)原式=√3-102+V(W5-√32+(W7-5+V3-√7列 =5-1+5-5+万-√5+3-万=2. (3)5或7 23.【解】(1)四边形ABEF为正方形；理由如下： :将矩形ABCD沿过点B的直线折叠，使得点A的对应点E 落在BC边上，折痕与AD交于点F, ∴.∠A=∠ABE=∠BEF=90°，AB=BE, .四边形ABEF是正方形. (2)①四边形BFDG为平行四边形.理由如下： ,四边形ABCD为矩形，.AD∥BC ,点G是AD的中点，.AG=GD. ,将矩形ABCD沿直线BG折叠，点A的对应点为E, ∴.AG=GD=GE,∠AGB=∠BGE,∴.∠GED=∠GDE. :∠AGB+∠BGE+∠EGD=180°， ∠GED+∠GDE+∠EGD=180°， .∠AGB+∠BGE=∠GED+LGDE, ∴.∠AGB=∠BGE=∠GED=∠GDE,∴.BG∥FD, .四边形BFDG是平行四边形. ②AD的长为4W3或4W6.理由如下： 当F=号OF时， :B=6,点0是GF的中点，F=6×方×写=1， '∠GFD+∠FDG=90°，∠BEF+∠GED=90°，∠GED= ∠GDE, ∴.∠GFD=∠BEF,∴.HF=HE=1, .BE=AB=6,.'.BH=5, 在Rt△BFH中，由勾股定理得BF=√BH-HF2=2√6. ,四边形BFDG是平行四边形，∴.GD=2√6，AD=4√6； 当皿=号0F时， :AB=6,点0是GF的中点，F=6×)×号=2， 同上可得HF=HE=2,BE=AB=6,.BH=4, 在直角三角形BFH中，由勾股定理得BF=√BH2-HF2=2V3, :四边形BFDG是平行四边形，∴.GD=2√3，.AD=4V3 综上所述，AD的长为4√5或4√6 10.第二十二章学情调研 题号123456789 10 答案BD CBC B CA DC 1.B2.D 3.C【解析，G=mg,∴.当G=50时，50=10m,解得m=5.故 选C. 4.B5.C 6.B【解析当x≤-3时，y=x2,∴当x=-3时，y=(-32=9. 又：当-3<x≤5时，y=2x+b,.当x=2时，y=4+b. ‘输入的自变量x的值是2和-3时，输出的函数y的值相等， .4+b=9,解得b=5.故选B. 7.C【解析】：弹簧原长（不挂重物）10cm,重物每增加1kg,弹 簧总长增加2cm,.L与x的关系为L=10+2x, .当x=4时，L=2×4+10=18.故选C 8.A【解析】“漏壶”的漏水速度为8=2(cmh),∴水面高度从 24 48cm变化到42cm所用的时间是48,42=3(h).故选A 2 一答案与解析 9.D【解析】，刹车距离随着刹车时的速度变化而变化，刹 车距离是变量，∴.A正确，不符合题意；刹车时的速度每增加 10km,刹车距离就增加2.5m,.B正确，不符合题意；设刹车 时的速度为xkmh,刹车距离为ym,则y=0.25x, 当y=15时，得0.25x=15,解得x=60,.当刹车距离为 15m时，刹车时的速度为60kmh,,.C正确，不符合题意；当 x=70时，y=0.25×70=17.5,:16<17.5,∴当刹车时的速 度为70kmh时，与其前方距离16m的车辆会追尾，∴.D错误， 符合题意.故选D. 10.C【解析】在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,∴.AC= VAB2+BC=5.当点M在CA上运动且到达点A时，y=)AB· BC=3×3×4=6,∴a=6当点M在AD上运动时，△BCM的面 积不变，到达点D处时，点M的运动路程为AC+AD=5+4=9, ∴.b=9,.a-b=6-9=-3.故选C. 11.x≥-2【解析】根据题意得x+2≥0，解得x≥-2.故答案为 x≥-2. 12.20【解析】当风压为0.25kNm2时，v=1600×0.25=20(ms) 故答案为20. 13.12.1【解析当x=1时，y=1.2×1+0.1;当x=2时，y=1.2× 2+0.1;当x=3时，y=1.2×3+0.1; 依此规律，卖出的柚子质量x(kg)与售价y(元)之间的函数关 系式为y=1.2x+0.1,当x=10时，y=12.1.故答案为12.1. 14.y=-2x+13【解析】根据题意，得24x-1=25,解得y= -x+13,·y关于x的函数关系式是y=-+13, 故答案为y=-x+13. 15.①④【解析】①呼吸作用强度随种植密度的增大而增大，故 原选项说法正确，符合题意； ②种植密度为b时，该经济作物的产量最高，故原选项说法错 误，不符合题意； ③种植密度为b时，光合作用强度和呼吸作用的强度差最大， 植物体内积累的有机物最多，该经济作物的产量最高，故原选 项说法错误，不符合题意： ④种植密度为b时该经济作物的产量高于种植密度为α时该 经济作物的产量，说法正确，符合题意， 综上，正确的有①④ 故答案为①④ 16.【解1(1)S=x×20,2匹=-+10x, 周长20是常量；一边长x,面积S是变量 (2)当x=6时， S=-x2+10x=-62+10×6=-36+60=24. 17.【解】(1)y是x的函数.理由如下：对于任何一个x的值，都 有唯一一个确定的y值与之相对应，.y是x的函数 (2)当x=5时，y=40;当x=10时，y=40; 当x=35时，y=80;当x=50时，y=120. 18.【解】(1)80 (2)在这一分钟内过山车有两次高度达到90m (3)最大高度为98m,最小高度为5m,∴.98-5=93(m), ∴.在这一分钟内过山车的最大高度与最小高度的差为93m 19.【解】(1)根据题意得，y=2.2×10+(x-10)×3=3x-8, 应交水费y关于用水量x的函数关系式为y=3x-8. (2)当用水10吨时，应交水费10×2.2=22（元），67>22. 当y=67时，3x-8=67, 解得x=25, 答：小强家里用水25吨 20.【解】(1)y=2.7x (2)2.78.121.6 (3)100×0.785+10×0.19+6×0.91+80×2.7 =78.5+1.9+5.46+216 =301.86(kg). 答：小明家这几项二氧化碳排放量的总和为301.86kg 21.【解】(1)餐桌的数量x (2)当x=1时，y=4+2=1×4+2; 当x=2时，y=8+2=2×4+2; 当x=3时，y=12+2=3×4+2; .椅子的数量y关于餐桌的数量x的函数关系式为y=4x+2. (3)不能刚好坐80人，理由如下： 将y=80代入y=4x+2, 得4x+2=80,解得x=19.5, ,餐桌的数量是整数， 不能刚好坐80人· 22.【解】(1)-2 (2)函数的图象，如图所示. 75 1-人3 --- 2 1 -5-4-3-2-197 2 345x -- 第22题答图 (3)①③ 分析：观察图象可得函数有最大值，为1， 结论①正确； ,当x>2时，y随x的增大而减小， 结论②不正确； 函数图象关于直线x=2对称， ∴结论③正确 综上，正确的结论为①③ 23解11)-4-6 (2)减 证明：设x<x,<0, 则fx)-f(x) =- 好 =生+5-) 好 x<x2<0, .xx号>0，x+x2<0,x-x2<0, :+-)>0, 好 即f(x)-f(x)>0, f(x)>f(x), 六函数)=-x<0)是减函数