第二十一章 四边形-【真题圈】2025-2026学年八年级下数学试题精选（人教版·新教材）

真题圈数学 同调研卷 八年级下RJ12N 狗 4.第二十一章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) 尽 ☒档 咖咖 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.（期中·2023-2024大连中山区)下列说法正确的是() A.平行四边形对边平行 B.平行四边形邻边相等 C.平行四边形对角互补 D.平行四边形邻角相等 2.(期中·2024-2025广州荔湾区)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，AB=20, 则CD的长是( ) A.4 B.6 C.8 D.10 D D 第2题图 第3题图 第4题图 3.(期中·2024-2025清华附中)如图，在平行四边形ABCD中，∠A十∠C=120°，则∠C的度数为( A.50 B.60 C.70° D.120° 4.(期中·2023-2024厦门一中)如图，直线a%,则直线a,b之间的距离是( h A.线段AB的长度 B.线段CD的长度 C.线段AD的长度 金星D.线段CE的长度 5.若一个正多边形的每一个外角都是36°，则该正多边形的内角和的度数是( ) A.1260 B.1440 C.16201 D.1800 6.(期中·2024-2025长沙雅礼教育集团)我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩” 当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方形改为比较专业的名称“矩形”.木艺 活动课上，小明用四根细木条α，b,c,d搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是矩形 以下测量方案正确的是( A.测量是否有三个角是直角 B.测量对角线是否相等 C.测量两组对边是否分别相等 D.测量对角线是否互相垂直 巡叩 附 题)点 第6题图 第7题图 ● 7.(期中·2024-2025清华附中)如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的平分线交DE于点F, AB=6,BC=9,则EF的长为( A.0.5 B.1 C.1.5 D.2 8.(期中·2024-2025大连沙河口区)如图，在矩形ABCD中，AC,BD相交于点O,AE平分∠BAD 交BC于点E,若∠CAE=15°，OA=6,则BE的长为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 D 0 E H B C 第8题图 第9题图 第10题图 9.(期中·2024-2025武汉江岸区)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,DH⊥AB于点 H,连接OH,若OH=3,AC=8,则DH的长为( A.4 B.3√3 c号 n号 10.(期中·2024-2025人大附中)如图，点E为正方形ABCD外一点，且ED=CD,连接AE,交BD 于点F.若∠CDE=38°，则∠BFC的度数为() A.719 B.72° C.81° D.82 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.如图，活动衣架可以伸缩自如，是利用了四边形的 性 第11题图 拒绝盗印 第13题图 12.开放性试题在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O.如果ABCD,请你添加一个条件， 使得四边形ABCD成为平行四边形，这个条件可以是 13.如图，在菱形ABCD中，已知∠ABO=26°，则∠DCO= 14.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1,CE=3,H是AF的中点，那么 CH的长是 B D 第14题图 第15题图 第16题图 15.（期中·2023-2024人大附中)如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点B落在AD边的点F处，折痕 为CE,若∠D=80°，则∠ECF的度数是 16.(期中·2024-2025长沙长郡教育集团改编)如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=5,点P在边 AD上，点Q在边BC上，且AP=CQ,连接CP,QD,则PC十QD的最小值为 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.(期中·2024-2025大连中山区)(6分)如图，在□ABCD中，点E,F分别在BC,AD上，且AF CE.求证：四边形AECF是平行四边形 B 第17题图 18.(期末·2022-2023广州天河区)(6分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是AC的中点，若 ∠C=25°，求∠AOB的度数 精品图书 金星教育 第18题图 19.(6分)已知一个多边形的内角和与外角和相加为1080°，求此多边形的对角线条数. 20.(月考·2024-2025西工大附中)(8分)如图，在四边形ABCD中，点E在AB上，AB/CD,AD∥ EC,若AC平分∠DAE.求证：四边形AECD是菱形. 关爱学子 E R 第20题图 拒绝盗印 4- 21.探究性试题（期中·2023-2024重庆育才中学）(7分)如图，在矩形ABCD中，点E是BC上的一 点，连接AE,且AE=BC 狗 (1)尺规作图：过点D作AE的垂线交AE于点F,连接DE(保留作图痕迹，不写作法)： 扫 抑 (2)根据(1)中作图，小育和小才猜测EF=EC.于是他们进行了如下探究，他们的思路是先利用 蛾 矩形的性质得到对边平行且相等，∠C=90°，再根据条件进行等量代换证明△DFE≌△DCE,最 尽 后根据全等三角形的性质证得EF=EC.请你帮助他们把证明过程补充完整 ☒档 咖咖 证明：，四边形ABCD是矩形 ∴.AD=BC,AB=DC,∠C=90°，ADBC .'BC=AE, ① =AE, ② =∠ADE 第21题图 .AD//BC, 1111 .③ =∠DEC, .∠DEC=∠AED 又.DF⊥AE, 帕 .④ =90°， ∴.∠DFE=∠C 在△DFE和△DCE中， ∠DFE=∠C, .∠DEF=∠DEC, ⑤ 题圈 .△DFE≌△DCE(AAS), b 精品图书 ..EF=EC 金星教育 总 警0 俯图 22.(8分)如图，正方形ABCD中，G是对角线BD上一个动点，连接AG,过点G作GE⊥CD,GF⊥ BC,E,F分别为垂足，连接EF. (1)求证：AG=EF. (2)当AB=6,AG=√26时，BG= B F 第22题图 23.(9分)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E是CD的中点，连接AE交BD于点 F,延长AE到点P,使FP=AF,连接CF,CP,DP (1)求证：四边形CFDP是平行四边形 (2)若四边形CFDP是矩形，且AD=2,求AB的长度 拒绝盗印 E A 第23题图 5 24.教材习题改编（期末·2024-2025西安高新一中）(10分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC, ∠B=90°，AB=12cm,AD=28cm,BC=33cm.点P从点A出发，以1cms的速度向点D运 动；点Q从点C同时出发，以2cm's的速度向点B运动.规定其中一个动点到达端点时，另一个 动点也随之停止运动，从运动开始，设运动时间为t秒. (1)t为何值时，四边形ABQP为矩形 (2)在整个运动过程中，是否存在某一时刻，使四边形PQCD是菱形？若存在，请你求出1的值； 若不存在，请你改变Q点的运动速度，使四边形PQCD在某一时刻为菱形？ A P D A D ◇ —Q 第24题图 备用图 真题圈 精品图书 金星教育 25.探究性试题（期中·2023-2024武汉江汉区）(12分)如图①，在平面直角坐标系中，A(a,b),且 √a2+b2-2ab+a-√2|=0，AB⊥y轴于点B,C为x轴负半轴上一点，且OC=OB. (1)求A,B,C三个点的坐标并直接判断四边形ABCO的形状 (2)如图②，E,F分别为BC,AO上的点，OD⊥BF于点D.连接AD并延长交OE的延长线于点 M.若CE=AF,∠M=45°，求ME+DF的值 (3)如图③，若H为△ABO的角平分线的交点，PH⊥OH,PH分别交AB,BC于点P,Q,求 BC,BP之间的数量关系. U A B B M E C 0 0 0 ① ② ③ 第25题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 6-a+3的“阳光区间”为(3,4)， ∴.32<a+3<42,即9<a+3<16, ..6a13.,∴.6a9. ,a为正整数，a=7或a=8. 当a=7时，√a+1=√7+=2/2， 当a=8时，√a+1=√8+1=3， .√a+1的值为2v2或3. (3):'√2x+3y-m+√3x+4y-2m=√x+y-2026 +√/2026-x-y, .∴.x+y-20260,2026-x-y≥0， .x+y-2026=0,.x+y=2026, ∴.√/2x十3y-m+√/3x十4y-2m=0, .2x+3y-m=0,3x+4y-2m=0, 两式相减，得x十y一m=0, .m=x+y=2026, m的算术平方根为√2026. .452<2026<462, ,∴.m的算术平方根的“阳光区间”是(45,46). 25.【解】(1)①2√34√/17 分析：如图①，过点C作CE⊥AB于点E, :AC=5,△ABC是等腰直角三角形， C A B ① ② 第25题答图 ∴.BC=AC=5,∠BAC=45,∠ACB=90°， ∴AB=√AC+BC=5√2，AE=BE, ÷2AB·CE=AC·BCAE-52 21 ∴CE=AC:BC_5V2 AB 2 ,PA=4V2,.PB=AB-PA=√2， PE-PA-AE-32 2 在R△PCE中，PC=√PE+CE= (32)+2） =17, ,△PCQ是等腰直角三角形，PC=CQ, ∴.PQ=/PC2+CQ2=/34 ②PA2+PB2=2PC2 (2)PA2十PB2=2PC2仍然成立.理由如下： 如图②，连接BQ, :△ABC和△PCQ是等腰直角三角形， .AC=BC,PC=QC,∠ACB=∠PCQ=90°，∠CAB= ∠ABC=45°， ∴.∠ACB+∠BCP=∠PCQ+∠BCP,即∠ACP=∠BCQ, ..△ACP≌△BCQ(SAS), ∴.∠CAB=∠CBQ=45°，PA=BQ, ∴∠ABQ=∠PBQ=90°， ..BQ2+PB2=PQ2,PA2+PB2=PQ2. PC2+CQ2=2PC2=PQ2...PA2+PB2=2PC2. 真题圈数学八年级下J12N 4.第二十一章学情调研 题号12345678910 答案A DBBBA C BDA 1.A 2.D【解析】：∠ACB=90°，点D是AB的中点，.CD=2AB. AB=20,.CD=10.故选D. 3.B【解析】，四边形ABCD是平行四边形，.∠A=∠C. :∠A十∠C=120°，∴.∠C=60°.故选B. 4.B5.B6.A 7.C【解析：DE是△ABC的中位线，∴DE/BC,DE=2BC =4.5,BD=2AB=3∠DFB=∠CBF :BF平分∠ABC,.∠DBF=∠CBF,∴∠DFB=∠DBF, ∴.DF=BD=3. ∴.EF=DE-DF=4.5-3=1.5.故选C. 8.B【解析】在矩形ABCD中，AE平分∠BAD,.∠BAE= ∠EAD=45°，AD∥BC,OA=OB=6,∴.∠AEB=∠EAD= 45°，.∠BAE=∠AEB,.BE=BA. ,∠CAE=15°，∠BAE=45°，∠BAC=60°， 又，OA=OB,.△OAB为等边三角形，.BO=BA=6,.BO =BE=6.故选B. 9.D【解析】，四边形ABCD是菱形，.OB=OD,OA=OC= 合AC=4,BDLAC. :DHLAB.∴∠DHB=90OH=OB=OD=2BD=3, ∴.BD=6.在Rt△AOB中，AB=√/OA2+OB2=√J4+32=5. :AB:DH=2AC·BD,即5×DH=号X8X6DH= 故选D 10.A【解析】，四边形ABCD为正方形，.AD=CD,∠ADC= 90°，∴.∠ADB=∠CDB=45°. ED=CD,∴.AD=DE,∴∠DAE=∠DEA. :∠CDE=38°，∴.∠ADE=90°+38°=128°， .∠DAE=∠DEA=26°， AD-CD. 在△ADF和△CDF中，∠ADF=∠CDF, DF-DF. ..△ADF≌△CDF(SAS), ∴.∠FAD=∠FCD=26°， ∴.∠BFC=∠FDC+∠FCD=45°+26°=71°.故选A. 11.不稳定 12.AB=CD(答案不唯一) 13.64°【解析】∠ABO=26°，四边形ABCD是菱形，∴∠ABC =2∠ABO=52°，AB∥CD,∠BCD=180°-∠ABC=180° 128,∴∠CD02/BCD=64.故答案为 14.5【解析】如图，连接AC,CF.正方 G 形ABCD和正方形CEFG中，BC=1, H CE=3,∴.AC=2,CF=3√2，∠ACDA =∠GCF=45°，.∠ACF=90°.由勾 B 股定理得，AF=√AC2+CF= 第14题答图 √2+18=25，：H是AF的中点，. CH-AF=名×85-5，故答案为5， 答案与解析 15.40°【解析】，将菱形纸片ABCD折叠，使点B落在AD边的 点F处，.∠BCE=∠FCE,BC=CF .四边形ABCD是菱形，∴.BC∥AD,BC=CD, .CF=CD,∴.∠CFD=∠D=80°. BC∥AD,∴.∠BCF=∠CFD=80°， ÷∠cF=号∠0F=4o 故答案为40° 16.13【解析】如图，连接BP,在矩 D 形ABCD中，AD∥BC,AD= Q C00DpO.又DP/Ep BC.AP =CQ...AD-AP= A BQ,∴.四边形DPBQ是平行四边 第16题答图 形，∴.PB=DQ,则PC+QD=PC+PB. 在BA的延长线上截取AE=AB=6,连接PE..PA⊥BE, .PA是BE的垂直平分线，∴.PB=PE,∴.PC+PB=PC+ PE.连接CE,则PC+QD=PC+PB=PC+PE≥CE.BE =2AB=12,BC=AD=5,∴.CE=√/BE2+BC2=J12+5 =13.∴.PC十QD的最小值为13.故答案为13. 17.【证明】，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,即AFCE 又，AF=CE, .四边形AECF是平行四边形， 18.【解】在Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是AC的中点， :0B=2AC=0c=0A: .∴.∠CBO=∠C=25°， ∴.∠AOB=∠CB0+∠C=25°+25°=50°. 19.【解】设这个多边形的边数为1， 由题意得(n一2)×180°+360°=1080°， 解得n=6, 所以此多边形的对角线条数=×6X(6一3)=9。 20.【证明】'.ABCD,ADCE, ..四边形AECD是平行四边形 AC平分∠DAE,∠DAC=∠EAC, 又.ABCD ∴∠EAC=∠DCA,∴.∠DAC=∠DCA, ∴.AD=CD,∴.四边形AECD是菱形 21.【解】(1)如图，图形即所求. 第21题答图 (2)①AD②∠AED③∠ADE④∠DFE⑤DE=DE 22.(1)【证明】连接CG,如图所示. D G B F 第22题答图 四边形ABCD是正方形， ,∴.AB=CB,∠BCD=90°，∠ABD=∠CBD=45°， 6 又GE⊥CD,GF⊥BC, ∴.四边形EGFC是矩形， ..CG=EF 在△ABG和△CBG中， (AB=CB, ∠ABG=∠CBG, BG=BG, .△ABG≌△CBG(SAS), ∴.AG=CG,.AG=EF. (2)5√2或2 分析：连接AC交BD于点O,如图，由正方形ABCD可知当 AB=6时，AO=BO=3√2，AO⊥BO 当点G在OD上时，OG=√AG-AO=22,则BG=BO+ OG=5√2；当点G在OB上时，OG=2W2,BG=BO-OG=2. 综上，BG的长为5√2或2. 23.(1)【证明】.四边形ABCD是矩形，.AO=CO, .FP=AF, .OF是△ACP的中位线，∴.OFCP,即DFPC, ∠FDE=∠PCE, 点E是CD的中点，DE=CE. 在△DEF和△CEP中， '∠FDE=∠PCE, DE=CE, ∠DEF=∠CEP, ∴.△DEF≌△CEP(ASA),∴.EF=EP, 又，'DE=CE, ∴.四边形CFDP是平行四边形 (2)【解】：四边形ABCD是矩形， .CD=AB,∠ADE=90°， 在Rt△ADE中，根据勾股定理，得AD十DE=AE, 若四边形CFDP是矩形，则FP=CD, ∴EF=DE=PE=CE=CD. AF-FP.AE-AF+EF-CD. AD+(CD)-(CD)AD-CD ∴.AD=√2CD或AD=一√2CD(不符合题意，舍去) ,AD=2,.CD=AB=1,所以AB的长度为1. 24.【解】(1)在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°， ∴∠A=∠B=90°， ∴当AP=BQ时，四边形ABQP是矩形， 即t=33-2t,解得t=11, ∴.当t=11时，四边形ABQP是矩形 (2)不存在某一时刻，使四边形A P PQCD是菱形. 如图，过点D作DH⊥BC于点H,易 得DH=AB=12cm,CH=BC- B -Q AD=33-28=5(cm), 第24题答图 ∴.在Rt△DHC中，DC=√/DH2+HC=13(cm), 设点Q的运动速度为o cmis, AD∥BC, .当PD=CQ,PD=CD时，四边形PQCD是菱形， 此时28-t=t,28-t=13, 3 .t=15,0=15 即Q点的运动速度为名cms时，可使四边形PQCD在某2 时刻为菱形 25.【解】(1)√a2+b2-2ab+a-√21=0， 即√(a-b)2+|a-√21=0， √(a-b)2≥0，a-21≥0， ∴.a-b=0,a-√2=0，.a=b=√2， .A(W2,√2)，B(0,W2) 又OC=OB且C为x轴负半轴上一点，.C(-2,0). 四边形ABCO为平行四边形. (2)如图①，过点A作AN⊥BF交BF的延长线于点N. 由(1)得四边形ABCO为平行 y 四边形，..AO=BC,AOBC. B .'AF=CE, ∴.OF=BE,OFBE ∴.四边形BEOF为平行四边形， ∴.BFOE,BF=OE, 0 ∴.∠FDO=∠EOD. 第25题答图① .OD⊥BF,∴.∠FDO=90°，∴ ∠MOD=90. .∠AMO=45°，∴.∠MDO=45°=∠OMD,.OM=OD. OD⊥BN,AN⊥BN,∴∠BDO=∠ANB=90. :∠OBA=90°，∴∠BOD=∠ABN. 又.'AB=√2=BO,∴.△BOD≌△ABN(AAS), .'.AN=BD.BN=OD. ,∠ADN=90°-∠MDO=45°，.∠DAN=45°=∠ADM, ..AN=DN-BD, ∴.OD=BN=2BD 在Rt△OBD中，BD2+OD=OB,∴.5BD2=2, :BD=(负值已舍去). 5 .BN=OD.OM=OD,..BN=OM. .BF=OE,.'.FN=EM, ∴ME+DF=DN=BD= 5 (3)如图②，在TO上截取TD=HT,过点H作HG⊥y轴于 点G. .AB=OB,∠ABO=90°， ∴.∠A=∠BOA=45°. B :点H为等腰直角三角形 ABO的角平分线的交点， .BT⊥AO,∠HOA=∠HOB D =22.5,∠ABH=∠OBH= 0 45°=∠A,∴.BT=AT=OT,则 第25题答图② OA=2BT. ,HT⊥OA,HG⊥OB,OH平分∠BOA, ∴.HT=HG. ,HG⊥BG,∠OBH=45°， ∴.∠BHG=45°=∠OBH,由勾股定理可得BH=√2HG. ,TD=HT,∠HTD=90°， ∴∠HDT=∠DHT=45°，HD=√HT+TD=√2HT,. BH=HD,∠HBP=180°-∠ABH=180°-45°=135°， 同理∠HDO=135°=∠HBP. ,PH⊥OH,∠OHT+∠BHP=90 又∠OHT+∠HOT=90°， .∴.∠BHP=∠HOT=22.5°， .∠BPH=180°-∠BHP-∠HBP=180°-22.5°-135°= 22.5°，同理∠DHO=22.5°=∠BPH. .△BPH≌△DOH(AAS). ∴.PB=BH=HD=DO=√2HT 真题圈数学八年级下J12N .BT=BH+HT=BP+HT, ∴.OA=2BT=2(BP+HT). .'OA=BC,..BC=2(BP+HT). 又BP=V2HT,∴.BC=(2+√2)BP 5.期中学情调研（一） 题号12345678910 答案C BB BAAB D BD 1.C2.B 3.B【解析】由题可知，2一x≥0时，二次根式√2一x有意义，解 得x≤2.则只有B项符合题意.故选B. 4.B【解析】A..42+62=52,102=100,.42+62≠10，∴.4,6， 10不能构成直角三角形，故A选项不符合题意；B.·6十82= 36十64=100=102，∴.6,8,10能构成直角三角形，故B选项符合 题意；C.122+152=144+225=369,202=400,.122+152≠ 202,.12,15,20不能构成直角三角形，故C选项不符合题意； D.132+14=169+196=365,152=225,.132+14≠152， ∴13,14,15不能构成直角三角形，故D选项不符合题意.故 选B. 5.A【解析】在Rt△ABC中，，∠A=90°，BD=5,AB=4, AD=√BD-AB=3.如图，过点D作DE⊥BC于点E, :BD是∠ABC的平分线，∠A=90°，AD=DE=3,∴点D 到BC的距离是3.故选A D B C 第5题答图 第6题答图 6.A【解析】，对角线夹角为60°的平行四边形的两条对角线不 一定相等，∴，对角线夹角为60°的平行四边形不一定是矩形，故 A符合题意； ‘对角线互相垂直的平行四边形是菱形，∴，B选项正确，故B不 符合题意； 如图，在矩形ABCD中，∠BAC=45°，∠B=90°，∴.∠BAC= ∠BCA=45°，∴.AB=BC,∴.四边形ABCD是正方形，.C选项 正确，故C不符合题意： ,对角线相等的菱形是正方形，∴D选项正确，故D不符合题 意.故选A. 7.B【解析】由题可知AB=30米，BC=30米，.'∠ABC=90°， ∴AC=√/AB2+BC=30√2≈42.43（米）.故选B. 8.D【解析】，四边形ABCD是菱形，∠ABC=80°， ÷∠ABD=2∠ABC=40,ACLBD.∠A0B=90 BE=B0.∴∠0E=∠BB0=号180-∠AB0)=70. ∴.∠AOE=∠AOB-∠BOE=20°.故选D. 9.B【解析】根据根式的性质可得1一a>0,则a一1<0，因此 /(1-a)2 (a-1)/1-a=-/1-a =一√/1一a.故选B. 10.D【解析】，四边形ABCD是正方形，∴.BC=CD,∠BCE= ∠DCE=∠DAE=45. BC=DC. 在△BCE和△DCE中，{∠BCE=∠DCE,,∴.△BCE≌ CE=CE, △DCE(SAS),.∠CBE=∠CDE=15°，故①正确； 过点D作DM⊥AC于点M,如图，