第二十一章 题型一 多边形的内角和与外角和 & 题型二 平行四边形的证明与计算-【真题圈】2025-2026学年八年级下数学试题精选（人教版·新教材）

答案与解析 (2)如图②，过点P作PF⊥AB于点F,,AP平分∠BAC,∠C =90°，∴.PF=PC=2t-8,又AP=AP, ∴.Rt△ACP≌Rt△AFP(HL), .'.AF=AC=8 cm. 则BF=10-8=2(cm),BP=(14-2t)cm, 在Rt△BPF中，由勾股定 理，得(2t-8)2十22=(14 2t), 解得1片。 当1=9时，点P在BC B 第3题答图② 上，且恰好在∠BAC的平分线上 第二十一章四边形 题型一多边形的内角和与外角和 1.A2.D 3.C【解析)多边形的对角线条数=n,3》_5X(行一3》=5.故 2 2 选C 4.C【解析】n边形的内角和是(n一2)·180°，(n十x)边形的内角 和是(n+x-2)·180°，则(n+x-2)·180°-(n-2)·180°= 540°，解得x=3.故选C. 5.A【解析】.任意多边形的外角和都为360°，∴.a=3=360°， .a一3=0.故选A. 6.B【解析】如图，设AC,DF与BE分别相交于点M,N,在四边 形NMCD中，∠MND+∠CMN+∠C+∠D=360°，又 '∠CMN=∠A+∠E,∠MND=∠B+∠F,∴.∠A+∠B+ ∠C十∠D十∠E+∠F=360°.故选B. B A M E 第6题答图 7.150【解析】：正方形的每个内角度数=90°，正六边形的每个 内角度数=180°-360°÷6=120°，∴.∠1+∠2+90°+120°= 360°，.∠1+∠2=150°.故答案为150. 8.48【解析】360°÷15°=24，共走了24次，机器人共走了24×2 =48(m).故答案为48. 9.【解】(1)540 (2)x°+x°+(.x+20)°+(x-10)°+70°=540°，解得x=115. 题型二平行四边形的证明与计算 1.C 2.C【解析】：四边形ABCD是平行四边形，∠BAC=40°， .ABCD,∴.∠ACD=∠BAC=40°. :∠ACB=80°，∴.∠BCD=∠ACB+∠ACD=120°.故选C. 3.A【解析】A.当AB∥CD,AD=BC时，四边形ABCD可能为 等腰梯形，.不能证明四边形ABCD为平行四边形；B.AB∥ CD,AB=CD,一组对边平行且相等，可证明四边形ABCD为 平行四边形：C.ABCD,AD∥BC,两组对边分别平行，可证明 四边形ABCD为平行四边形：D.:AB∥CD,∠A十∠D= 180°.，∠A=∠C,.∠C+∠D=180°，.AD∥BC,∴.四边形 ABCD为平行四边形.故选A 4.C【解析】，四边形ABCD是平行四边形，.BC=AD=10, A0=C0=2AC=4,B0=D0=2BD=7, .△AOD的周长是AD+AO+DO=10十4+7=21.故选C. 5.C【解析】，四边形ABCD是平行四边形， ∴.ABCD,AB=CD A(1,4),B(1,1),∴AB=CD=3,ABCD∥轴. .C(5,2),∴.D(5,5).故选C. 6.C【解析】观察并结合平行四边形的性质可知，图中下半部分的 阴影面积等于上半部分的空白面积， Sas=号Sm“BC=10,BC边上的高为6Sm 10X6=60∴Sa=号×60=30，故选C 7.B【解析】'.四边形ABCD是平行四边形， ∴.ABDC,ADBC,∴.∠BAF=∠F=70°. .AF是∠BAD的平分线，∴.∠BAF=∠DAE=70° .'AD∥BC,∴.∠AEB=∠DAE=70°， ∴.∠B=180°-∠BAE-∠AEB=40°.故选B. 8.①③ 9.32【解析】四边形ABCD是平行四边形，.DC∥AB,AD BC,.∠BEC=∠DCE.:CE平分∠BCD,.∠BCE= ∠DCE,∴.∠BCE=∠BEC,∴.BC=BE=5,.AD=BC=5. .AE=3.DE=4...AD2=DEAE, .∠AED=90°，∴.DE⊥AB..AB=AE+EB=3+5=8, .☐ABCD的面积=AB·DE=8×4=32.故答案为32. 10.【证明】四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,ABCD,∴∠BAE=∠DCF. 又BE⊥AC,DF⊥AC,..∠AEB=∠CFD=90°. I∠AEB=∠CFD, 在△ABE与△CDF中，{∠BAE=∠DCF, AB =CD. ∴.△ABE≌△CDF(AAS),.AE=CF. 11.(1)【证明】'，点D,E分别是边AB,AC的中点， .DE是△ABC的中位线， ∴.DE∥BC,即DF∥BC. .CF∥AB,∴.四边形BCFD是平行四边形 (2)【解】：AB=BC,E是AC的中点，∴.BE⊥AC. 点D是边AB的中点，.AB=2BD=4. 在Rt△ABE中，AE=√AB2-BE=√42-32=√7， ∴.AC=2AE=2√7. 12.【解】(1)作AM⊥BC于点M,如图①. A D M 第12题答图① 设BM=x,则CM=6-x, 由勾股定理得AM=AB2-BM=AC一CM, 即52-x2=42-(6-x)2, 解得x-只即M-只 4 六AM=VAB-BM=5V7 4 口ABCD的面积=BC·AM=6X57_15V7 41 2 (2)m2十n2=122. 分析：作AM⊥BC于点M,作DN⊥BC交BC的延长线于点 N,如图②， D B M 第12题答图② ,四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD=5,∠ABC=∠DCN, ,∠AMB=∠DNC, ∴.△AMB≌△DNC(AAS) ∴.AM=DN,BM=CN, 设AM=DN=h,BM=x,则CM=6-x,BM=CN=x, 在Rt△ABM中，h2=AB-BM=5-x2,① 在Rt△ACM中，h2=AC2-CM=m2-(6-x)2,② 在Rt△DBN中，h2=BD2-BN2=n2-(6+x)2,③ ③+②得h2+h2=n2-(6+x)2+m2-(6-x)2, 整理得2(h2+x2)=n2+m2-72,④ 将①代入④得2(52-x2+x2)=n2+m2-72, .m2十n2=122. 题型三中位线的应用 1.C【解析】BC=9,BF=1,.FC=BC-BF=9-1=8. .AB=BC,BD平分∠ABC,∴.AD=DC.,E为AF的中点， :DE是△ArC的中位线，DE=2FC-2×8=4.枚选C 2.C【解析】，在四边形ABCD中，M,N,P分别是AD,BC,BD 的中点，∴.PN,PM分别是△CDB与△DAB的中位线， :.PM-AB.PN-DC. AB=CD,.PM=PN,∠PNM=∠NMP :∠MPN=130,∠NMP=180°，130°=25.故选C 2 3.D【解析】如图，延长BD交 A AC于点H.在△ADB和 △ADH中， /∠BAD=∠HAD, AD-AD, D.-- ∠ADB=∠ADH. BL .△ADB≌△ADH(ASA), 第3题答图 ..AH=AB=4,BD=DH,.'HC=AC-AH=6-4=2. BD=DH,BM=MC,∴.DM是△BCH的中位线，.DM 号HC-1.故选D 4.3【解析】如图，在平行四边形ABCD中，，M,N分别为BE, CE的中点MN是△EBC的中位线，MN=专BC=3.放 答案为3. 5.14【解析】：D,E,F分别是BC,AC,AB的中点，DE= BF=7AB=号×6=3，EF=BD=号BC=号×8=4∴四边 形BDEF的周长为2×(3十4)=14.故答案为14. 6.3【解析】，AC⊥BC,∴.∠ACB=90°.：AB=10,AC=8,∴.BC =√AB2-AC=√/102-8=6.四边形ABCD是平行四边 形，∴.AO=CO,即点O为AC的中点.又点E为边AB的中 点，OE为△ABC的中位线.OE=2BC=3.故答案为3. 真题圈数学八年级下RJ12N 7.【证明】，D,E分别是AB,BC的中点， :DE是△ABC的中位线，DE=2AC,DEAC, .EFCD,.四边形DEFC是平行四边形， DE=CFCP=号AC 题型四特殊的平行四边形的证明与计算 1.C 2.C【解析】.四边形ABCD是正方形，.∠CAE=45°.，AE= 4C∠E=180,45°=67.5.故选C 2 3.C【解析】'.矩形ABCD的两条对角线交于点O, G.OA=OB-AC. .'∠AOD=120°，∴.∠AOB=180°-∠AOD=180°-120°=60°， .△AOB是等边三角形，.OA=AB=6, .AC=20A=2×6=12.故选C. 4.C【解析】，四边形ABCD是正方形，.OA=OB,∠OAE= ∠OBF=45°，AC⊥BD,∴.∠AOB=90°. OE⊥OF,∴∠EOF=90°，∠AOE=∠BOF, ∴.△AOE≌△BOF(ASA),∴.△AOE的面积=△BOF的面积， ∴四边形AFOE的面积=△AOB的面积=子×正方形ABCD 的面积=}×2=1.放选C 5.B【解析】设∠A=x°，.菱形ABCD和等边三角形DEF的边 长相等， ∴.DA=DE,DF=DC,.∠DEA=∠A=x°，∠C=∠DFC. 四边形ABCD是菱形， ∴.∠C=∠A=x°，DC∥AB,AD∥BC, .∴.∠ADE=∠CDF=180°-2x°. .∠A+∠ADC=180°，∴.x+180-2.x+180-2x+60=180, ∴x=80,即∠A=80°. AD∥BC,.∠B十∠A=180°，.∠B=100°.故选B. 6.C【解析】，四边形ABCD为菱形，∴.AB/CD,AB=BC, .∠MAO=∠NCO,∠AMO=∠CNO. I∠MAO=∠NCO. 在△AMO和△CNO中，AM=CN, ∠AMO=∠CNO, .∴.△AMO≌△CNO(ASA),.∴.AO=CO. .‘AB=BC,∴.BO⊥AC,∴.∠BOC=90°. ∠DAC=32°，∴.∠BCA=∠DAC=32°， ∴.∠OBC=90°-32°=58°.故选C. 7.B【解析】四边形ABCD为正方形，BC=AB=√2，∠B= 90°，.AC=/AB2+BC2=2.,'O为AC的中点，△ACE为等 边三角形，∴∠AOE=90°，∴AC=AE=2,AO=1,.OE= √AE一AO=√3.故选B. 8.D【解析】如图所示，以AB为对角线 的格点矩形有3个，以AB为边的格点 矩形有1个，以A,B为顶点的格点 矩形共可以画出4个.故选D. 9.AC=BD(答案不唯一) 10.(一1,0)【解析】点D的坐标是 (2,3),点B,C在x轴上，.DC=3, 第8题答图 OC=2.四边形ABCD是正方形，.BC=CD=3,∴.OB=3 -2=1. :B在x轴的负半轴上，∴B(-1,0).故答案为（一1,0）.重难题型练 第二十一章 四边形 题型一多边形的内角和与外角和 1.(期中·大连甘井子区改编)一个正多边形， 7.如图，一个正方形和一个正六边形只有一个 它的每一个外角都等于72°，则该正多边形 公共顶点O,则∠1十∠2 是() A.正五边形 B.正六边形 C.正七边形 D.正八边形 2.（期末·北京东城区)若一个多边形的内角 第7题图 和等于1800°，这个多边形的边数是( 8.情境题某科技小组制作了一个机器人，它能 A.6 B.8 根据指令要求进行行走和旋转，某一指令规 C.10 D.12 定：机器人先向前行走2m,然后左转15°， 3.(期中·武汉江汉区)五边形的对角线的条 若机器人反复执行这一指令，则从出发到第 数是( 一次回到原处，机器人共走了 m. A.2 B.3 9.(期中·武汉江汉区)(1)五边形的内角和 C.5 D.10 为 4.将多边形的边数由n条增加到(n十x)条 (2)在五边形中，五个角的度数表示如图，求 后，内角和增加了540°，则x的值为( x的值 A.1 B.2 C.3 D.4 5.(中考·河北)如图，将三角形纸片剪掉一角 e+20-10> 得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外 K70 x 角和的度数分别为α，3，则正确的是( 第9题图 金星教育 精品图书 第5题图 A.a-3=0 B.a-30 C.a-3>0 D.无法比较a与3的大小 6.(期末·广州海珠区)如图，∠A十∠B十 ∠C+∠D+∠E+∠F的值是( ) B 第6题图 A.240° B.360° C.540° D.720° 13 真题圈数学八年级下J2N 题型二平行四边形的证明与计算 1.在□ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的值可 6.如图，在□ABCD中，AC,BD为对角线， 以是 ( BC=10,BC边上的高为6，则图中阴影部 A.1:2:3:4 B.1:2:2:1 分的面积为( C.2:1:2:1 D.1:1:2:2 2.(期中·吉林大学附中)如图，在□ABCD 中，若∠BAC=40°，∠ACB=80°，则∠BCD 为 第6题图 ( A.6 B.15 C.30 D.60 A.80 B.100 C.120° D.140° 7.(期中·北大附中)如图，已知平行四边形 A D ABCD,∠BAD的平分线交边BC于点E, 交DC的延长线于点F,如果∠F=0°，那 么∠B的度数是( ) 第2题图 第3题图 3.(期中·北京四中)如图，在四边形ABCD 中，ABCD,要使四边形ABCD是平行四 边形，下列添加的条件不正确的是() 第7题图 A.AD-BC B.AB=CD A.30° B.40° C.AD/∥BC D.∠A=∠C C.50° D.70 4.（期中·大连甘井子区)如图，在□ABCD 8.如图，观察根据所标注的数据能判断其一定 中，BC=10,AC=8,BD=14,则△AOD的 是平行四边形的是 周长是() 5 110 A.32 B.23 100 C.21 D.20 人80 100° 人70 110 470 ① ② ③ 第8题图 B 9.如图，在□ABCD中，CE平分∠BCD,交 第4题图 第5题图 5.(期中·厦门一中)如图，□ABCD的顶点 AB于点E,AE=3,EB=5,DE=4,则 分别为A(1,4),B(1,1),C(5,2),则点D □ABCD的面积为 的坐标为() A.（4,2) B.(5,6) C.(5,5) D.(5,4) 第9题图 14 重难题型练 10.(期末·北京东城区)如图，在□ABCD中，12.（期中·武汉汉阳区）如图，在□ABCD中， AC是对角线，BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分 AB=5,BC=6,对角线AC,BD相交于点O, 别为E,F,求证：AE=CF. (1)若AC=4,求□ABCD的面积 (2)若AC=m,BD=n,直接写出m,n间 满足的数量关系，不需要说明理由 第10题图 第12题图 11.(期中·长沙长郡教育集团)如图，在 △ABC中，点D,E分别是边AB,AC的 中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线 于点F,连接BE (1)求证：四边形BCFD是平行四边形 (2)当AB=BC时，若BD=2,BE=3,求 精品图书 AC的长. 第11题图 15