第十九章 二次根式-【真题圈】2025-2026学年八年级下数学试题精选（人教版·新教材）

真题圈数学 同步调研卷 八年级下R12N 0 1.第十九章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) ☒邕 咖咖 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.(期中·2024-2025广州荔湾区)下列各式是二次根式的是() A B.π C.-3 D.5 2.(期中·2024-2025北京四中)若代数式/x一1在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A.x≥-1 B.x>1 必 C.x≥1 D.x≤1 3.期中·20242025陕师大附中)下列各式中：①8；②，2③2：④3：⑤5，其中是最 根式的有( A.4个 B.3个 C.2个 D.1个8 b ) 部 4.(期末·2024-2025成都锦江区)下列计算中，正确的是( A.√12×√3=6 金星B.53-√3=5 C.√18÷√3=/15 D.√2十5=√7 5.(期中·2022-2023合肥瑶海区)若√(b-3)2=3一b,则( A.b>3 B.b<3 C.b≥3 D.b≤3 6.如果(3十√3)2=a十b√3(a,b为整数)，那么a十b等于( ) A.6 B.9 C.12 D.18 些加 附 7.已知a= 一，b=√7+3，则a与b的关系是( 7- 题 刷品 A.互为相反数 B.相等 C.互为倒数 D.互为负倒数 8.(期中·2023-2024沈阳大东区)已知a-1+|b+2=0,则/(a十b)的值为() A.0 B.2 C.-1 D.1 9.(期中·2024-2025武汉汉阳区改编)如图，用一个面积为2cm的正方形（图中阴影部分）和四个相 同的长方形拼成一个面积为8cm的正方形图案，这个长方形的周长为( )cm. 第9题图 A.√2 B.22 C.4√2 D.6√2 10.新定义试题我们规定运算符号“△”的意义是：当a>b时，a△b=a十b;当a≤b时，a△b=a-b, 其他运算符号的意义不变.计算：(3△√2)十(2√3△32)=() A.3√3-2√2 B.3√3+3√2 C.33+4√2 D.23+3√2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1(期末·2023-2024长沙雅礼教育集国)把+27×。进行化简，得到的最简结果是 (结果保留根号) 12.开放性试题（期中·2024-2025西安高新一中改编）若α与√/12能进行合并，请写出一个符合条件 的最简二次根式a: 13.教材习题改绸已知3≈1.732，则 3的近似值为 / (结果保留小数点后两位). 14.化简(3一2)225(W3十2)27的结果为绝咨印 15.(期中·2024-2025天津河东区改编)若/54a是整数，则正整数a的最小值是 16.设2十√3的整数部分是x,小数部分是y,则x一√3y的值为 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.(期中·2024-2025大连沙河口区)(6分)计算： s-2×是 (2)√48÷√2+(6-1)2. 1 8.(C翔中·20232024华南师大册中6分无化简，再求值：二。。其中x三 圈 名 19.(期中·2024-2025武汉江岸区)(6分)已知x=3+1,y华，3-1，求下列各式的值： (1)x2+2xy+y2. 金星教育 (2)x2-y2. 20.学科融合物理(8分)小明同学每次回家进入电梯间时，总能看见如图所示的“高空抛物害人害 己”的提示.为进一步研究高空抛物的危害，小明请教了物理老师，得知高空抛物下落的时间t(单 位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t= 2h g 若64J的动能会对无防护人体造成伤害，高空抛物动能(J)=物体质量(kg)×g×高度()，某质 量为0.1kg的玩具在高空被抛出后，最少经过几秒落地就可能会伤害到楼下的行人？（不考虑风 速的影响，g≈10ms2,√5≈2.236) 巧 第20题图 盗印必穷 关爱学子 拒绝盗印 2- 21.(期中·2024-2025天津河北区改编)(7分)求代数式m+√/1-2m+m2的值，其中m=1012.如 图是小亮和小芳的解答过程 狗 小亮 小芳 物 解：原式=m+√-m 解：原式=m+/①-m乎 =m+1-m=1. =m+m-1=2023 尽 ☒凶邕 第21题图 0咖0咖 (1) 的解法是错误的， (2)求代数式m一2Jm2-6m十9+6的值，其中m=-2026. 1111111 22.教材内容改编(8分)阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务 古希腊的几何学家海伦在他的《度量论》一书中给出了利用三角形的三边求面积的“海伦公式”： 如果一个三角形的三边长分别为a,6,c,设p-Q+c,那么三角形的面积S 2 h √p(p-a)(p-b)(p-c). 敬 我国南宋时期的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”：如果一个三角 形的边长分别为abc,那么三角形的面积S=得a6-名C汀 (1)若一个三角形的三边长分别是5,6,7，则这个三角形的面积等于 (2)若一个三角形的三边长分别是5，√6，√7，求这个三角形的面积 $0 阳删 23.新定义试题(9分)定义：若两个二次根式a,b满足a·b=c,且c是有理数，则称a与b是关于c 的共轭二次根式. (1)若3√2与2是关于c的共轭二次根式，则c= (2)若a与√5一√3是关于4的共轭二次根式，求a的值， (3)若3十√5与6十√3m是关于12的共轭二次根式，求m的值. 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 24.方法探索整体法（期中·2024-2025济南槐荫区）(10分)【阅读理解】 爱思考的小名解决问题：已知a= 1 2+3 ,求2a2-8a+1的值. 他是这样分析与解答的： 1 2-√3 因为a 2+3(2+3)2-3)-2-5, 所以a-2=-√5」 所以(a-2)2=3,即a2-4a十4=3. 所以a2-4a=-1. 所以2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1. 请你根据小名的分析过程，解决如下问题： )计算：2+1 1 1 1 (2)计算：2+13+24+3 √/100+√/99 1 (3)若a= 5-2 求3a2-12a-1的值. 题圈 精品图书 金星教 25.(期中·2024-2025福州晋安区改编)(12分)在解形如√24-x一√8一x=2的方程时也可以采用 如下方法： 由(W24-x-√8-x)X(W24-x+√8-x)=(√24-x)2-(W8-x)2=16, √/24-x=5, 考虑到24-x一√8-x=2,可得/24-x+√8-x=8,故可得 8-x=3, 将√24一x=5两边平方可解得x=一1，经检验，x=一1是原方程的解. 请根据此方法，解下面的方程： (1)方程x+1=2的解是 (2)方程x2+42+√x2+10=16的解是 (3)解方程√/4x2+6x-5+√J4x2-2x-5=4x. 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印答案与解析 6.【解】1)3.6354.125 (2)补全B团队的箱线图，如图所示. 收益率% 4.89 -4.44 -3.18 2.02 团队A 团队B 第6题答图 通过箱线图可知，团队A产品收益率的中位数与团队B的几乎 相等，故可知两个团队的经营效益基本一样，但团队A的产品收 益率明显比团队B的收益率的波动性大，即团队B的经营水平 更稳健，故对于稳健型的投资者，选择团队B的理财产品 更合适. 题型四数据的分组 1.【解】将10个数据从小到大排列为8,9,10,10,10,11,12,12,13， 15,将它分为两组，共有9种情况，分别计算组内离差平方和（结 果保留小数点后一位)，如表所示 第一组离 第二组离 组内离差 分组 差平方和 差平方和 平方和 第1个间隔 0 28 28 第2个间隔 0.5 21.9 22.4 第3个间隔 2 18.9 20.9 第4个间隔 2.8 14.8 17.6 第5个间隔 3.2 9.2 12.4 第6个间隔 5.3 6 11.3 第7个间隔 9 4.7 14.7 第8个间隔 13.5 15.5 第9个间隔 20.2 0 20.2 观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第6个间隔分组 时，组内离差平方和最小，因此，按组内离差平方和最小的分法 为{8,9,10,10,10,11}和{12,12,13,15}. 2.【解】将该组数据从小到大排列为一5,1,6,9,11，将它分为三组， 共有6种情况，分别计算组内离差平方和（结果保留小数点后一 位)，如表所示 第一组离 第二组离 第三组离 组内离差 分组 差平方和 差平方和 差平方和 平方和 第1个间隔， 0 0 12.7 12.7 第2个间隔 第1个间隔 0 12.5 2 14.5 第3个间隔 第1个间隔， 0 32.7 32.7 第4个间隔 第2个间隔， 18 0 20 第3个间隔 第2个间隔， 18 4.5 22.5 第4个间隔 第3个间隔 60.7 0 0 60.7 第4个间隔 观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第1个间隔，第2 个间隔分组时，组内离差平方和最小，因此，按组内离差平方和 最小的分法为{-5}，(1}和{6,9,11}. 同步调研卷 1.第十九章学情调研 题号123456789 10 答案D CC AD D A D C A 1.D 2.C【解析】由题意，得x一1≥0，解得x≥1.故选C. 3.C 4.A【解析】A.√12×3=√36=6，正确，符合题意； B.5√3一√/3=4√3，原计算错误，不符合题意； C.√18÷√3=√6，原计算错误，不符合题意； D.√2与√5无法合并，不符合题意.故选A. 5.D【解析】：√(b-3)=3-b,.3-b≥0，解得b≤3.故选D. 6.D【解析】.(3+√3)2=9+6√3+3=12+65，∴.a=12,b= 6,.a十b=18.故选D. 2 2(√7+3) 7.A【解析】a= =一7-3，，b=√7十 √7-3(7-3)(W7+3) 3,∴.a十b=0,∴.a与b互为相反数.故选A 8.D【解析】根据题意得a-1=0,b十2=0，解得a=1,b=-2, 则/(a+b)2=√（一1）2=1.故选D. 9.C【解析】依题意，得小正方形的边长为√2cm,大正方形的边 长为v8-22cm∴长方形的宽为222_ 2 2(cm), 长方形的长为2反-号-8号(cm.长方形的用长为 2 2(g+号）=42(em.故选C 10.A【解析】：3>√2,23<32，.(W3△v2)+(23△3V2) =√3+√2+2√5-32=33-22.故选A. 1.25【解析】原式=5+，27×)=5+5=25.放答案 为23. 12.√3（答案不唯一） 181,5【标51.792停-房-号5=号×1积 ≈1.15.故答案为1.15. 14.3+2【解析】(3-2)22(W3+2)22=[(3-2)(3+ 2)]2×(W3十2)=3十2.故答案为3十2. 15.6【解析】w√/54a=9X6a=W9X√/6a=3√6a,由w√54a是 整数，则v6a为整数，得a的最小值为6.故答案为6. 16.√3【解析】1<W3<2,.3<2十3<4，.x=3,y=3-1, x-3y=3-3(W3-1)=3-3十3=3.故答案为3. 17.【解11)原式-3反-25×号-3反-6. (2)原式=√48÷2+(6-2W6+1)=√24+6-2W6+1=2W6+ 6-2W6+1=7. 18.【解】原式=2红+1-x+3.x-3)2=+4,(z-3) x-3 x(x+4)x-3‘x(x+4 3,当x=2时，原式=23_235 x √2 2 19.【解】.x=√3+1，y=√3-1， x+y=(W3+1)+(W3-1)=23,x-y=(W3+1)-(W3 1)=2, .(1)x2+2xy+y2=(x+y)2=(23)=12. (2)x2-y2=(x+y)(x-y)=2W3×2=43. 20.【解】若设玩具在高空被抛出后伤害到了楼下的行人，则该玩具 64 最低的下落高度为h=10X0.=64(m, t√g 2x64_85≈8X2.236=3.5776(s). 5 5 ∴.最少经过约3.5776s落地就可能会伤害到楼下的行人. 21.【解】(1)小亮 (2)由条件可知m一3<0， 则m-2√m2-6m+9+6 =m-2√/(m-3)2+6 =m十2(m-3)+6 =m+2m-6+6=3m. 当m=-2026时，原式=3×(-2026)=-6078. 2.【解1K1)66分析：D=a++c_5+6+7=9, 2 2 S=√p(p-a)(p-b)(p-c)=√9X(9-5)X(9-6)X(9-7万 =6√6. (2)若a=5,b=√6，c=√7 则s=√a6-(+。C刀 =5x6 (W5)+(W6)2-(W7) 2 答，这个三角形的面积是， 23.【解】(1)6 (2)a与5一√3是关于4的共轭二次根式， ∴.a(5-3)=4, 4 4(√5+W3) a=5-5(5-3)5+3) =25+25. (2),'3+√3与6十√3m是关于12的共轭二次根式， ..(3+√3)(6+√3m)=12, 18+3√3m+6√3+3m=12, 33m+3m=-6√3-6， (33+3)m=-2(3√3+3). .m=-2. 24.【解】(1)W2-1 (2)9 1 1 1 分析2+1十3+厄+ 二十十 wJ100+√/99 √2-1 3一√2 4-3 (W2+1)(2-1)(3+V2)W3-2)(W4+3)(W4-3) 十…十 √100-√99 (√/100+99)（√100-√99） =√2-1十√3-√2+4-√3+…+√100-√99 =100-1=9. 1 5+2 (3)因为a=5—25-2)5+2) =5+2, 真题圈数学八年级下J12N 所以a-2=√5，所以(a-2)2=5, 即a2-4a+4=5,所以a2-4a=1, 所以3a2-12a-1=3(a2-4a)-1=3×1-1=2. 25.【解】(1)x=3 (2)x=士39 分析：（√2+42+x2+10)(√x2+42-√x2+10)=x2 +42-(x2+10)=32,√/x2+42+√/x2+10=16,.√2+42- √2+10=2， +42=9:x=39x=士√39. √/x2+10=7, 经检验，x=士√39是原方程的解. (3)V√4x+6x-5+√4x2-2x-5=4x (√/4x2+6x-5+√/4x2-2x-5)X(√/4x2+6x-5 √/4x2-2x-5)=4x2+6.x-5-(4x2-2x-5)=8x ∴.√/4x2+6x-5-√4x2-2x-5=2, |4x+6x-5=2x十1·解得x=3. √/4x2-2x-5=2x-1, 经检验，x=3是原方程的解，.原方程的解为x=3. 2.第二十章学情调研 题号12345678910 答案C B C C C B A C D C 1.C 2.B【解析】A.22十(W3)2≠(5)2，不能构成直角三角形，故A 不符合题意；B.12十(W3)2=22,能构成直角三角形，故B符合题 意；C.32十62≠7，不能构成直角三角形，故C不符合题意； D.6十8≠12，不能构成直角三角形，故D不符合题意.故选B. 3.C【解析】①32+4=52，符合勾股数的定义；②62+7≠82，不 符合勾股数的定义；③2.5,6.5不是正整数，不符合勾股数的定 义；④82十15=172，符合勾股数的定义.是勾股数的有①④，共 2组.故选C. 4.C【解析】如图，因为小逸从家出发，向正东方向走了160m,接 着向正北方向走了120m,所以BC=160m,BA=120m, ∠ABC=90°.在Rt△ABC中，由勾股定理得AC= √AB2+BC7=200(m).故选C. 北4 B a b C B东 第4题答图 第5题答图 5.C【解析】如图，令直角三角形的三边长分别为a,b,c,a2+ b2=c2,.正方形A的面积十正方形B的面积=正方形C的面积， .正方形B的面积是10一6=4，∴.正方形B的边长是2.故选C. 6.B【解析】'.AB=AC=2,AD⊥BC,∴.BD=CD..'∠B=30°， AD-AB-1.BD-AB-AD .BC=2BD=23.故选B. 7.A 8.C【解析】D是BC的中点，∴.BD=3.设BN=x,由折叠的 性质可得DN=AN=9-x.在Rt△BDN中，BN2+BD= DV,.x2十3=(9一x)2,解得x=4,故线段BN的长为4.故选C